El. Polje u Dielektricima

8/13/2019 El. Polje u Dielektricima

1/25

Elektrostatika


2/25


3/25

Polarizacija dielektrikaU dielektrike spada itav niz vrstih, tenih i gasovitih materijala koji,

za razliku od provodnika, ne sadre slobodno pokretljiva naelektrisanja

(slobodne elektrone).

Razmatraemo samo izotropne dielektrike, tj. dielektrike ije su

elektrine osobine iste u svim pravcima.

Makroskopski efekti dielektrine materije su prvi put precizno

formulisani u radovima Faradeja i Maksvela. Kevendi, a zatim i Faradej,

su utvrdili da se kapacitivnost jednog kondenzatora menja ako se prostor

izmeu njegovih elektroda ispuni dielektrinim materijalom.


4/25

Neka je C0kapacitivnost kondenzatora izmeu ijih elektroda se nalazi

vakuum, a Ckapacitivnost tog istog kondenzatora kada je ovaj prostor

ispunjen dielektrikom. Pokazano je da je odnos kapacitivnosti C/C0nezavisan od oblika i veliine kondenzatora, pod uslovom da je

dielektrik uvek isti. Ovaj odnos se naziva dielektrina propustljivostili

relativna dielektrina konstanta:

0C

Cr=

Strogo govorei, to i nije konstanta jer u izvesnoj meri zavisi od jainepolja u kome se dielektrik nalazi, a zavisi i od frekvencije.

80voda

4-6staklo

3.7papir1.000594vazduh

Uticaji dielektrinih materijala na kapacitivnost

kondenzatora, na sile meusobnog dejstvanaelektrisanih tela, predstavljaju makroskopske

manifestacije mikroelektrinih pojava koje se

odigravaju u atomima i molekulima dielektrika

podvrgnutog elektrinom polju.


5/25

Pod dejstvom elektrinih sila, pozitivne estice se pomeraju u pravcu i

smeru polja, a negativne u suprotnom smeru. Ovo pomeranje iz poloaja

ravnotee je ogranieno na veoma mala odstojanja, jer se dejstvu silapolja suprostavljaju unutranje atomske i molekularne sile. Opisani

proces u atomima i molekulima dielektrinih materijala se naziva

polarizacija dielektrika.

Razlikuju se dva tipa dielektrika s obzirom na njihovu elektrinu

molekularnu strukturu, odnosno s obzirom na raspored elementarnih

elektrinih optereenja u molekulu kada se ovaj nalazi van spoljanjeg

polja.Ako se atomi i molekuli u odsustvu polja ponaaju elektrino neutralno

u odnosu na okolinu, re je o nepolarnim dielektricima.


6/25

Primenjeno elektrino polje e uzrokovati redistribuciju naelektrisanja u

atomu, tako da svaki atom dobije moment elektrinog dipola, iako ganije posedovao u odsustvu elektrinog polja.

Proces polarizacije je slian kod svih dielektrika sa nepolarnim molekulima:

pod dejstvom polja molekul postaje dipol ija je osa u pravcu i smeru polja,

a moment dipola je srazmeran jaini polja.


7/25

Makroskopska veliina kojom se karakterie stanje polarizacije dielektrika

je vektor jaine polarizacije:

=

= N

i

ipdV

P1

1 rr

gde je vektorski zbir elektrinih momenata svih dipola u fiziki malom

elementu zapremine dV. Vektor jaine polarizacije zapravo predstavljazapreminsku gustinu elektrinog momenta u polarizovanom dielektriku.

Ako je dielektrik sastavljen samo od nepolarnih molekula i pri tome je

homogeno polarizovan, vektor jaine polarizacije je:

ipr

pNP r

r

=gde jeN'=N/dVzapreminska gustina dipola u dielektriku, a elektrini

moment jednog molekula dipola. Vektor jaine polarizacije je srazmeranjaini polja:

pr

EPrr

=Konstanta se naziva koeficijent polarizacije. Jedinica za jainu

polarizacije je C/m2 (kulon po metru kvadratnom).


8/25


9/25

Pri normalnim jainama elektrinog polja, vektor jaine polarizacije je

srazmeran jaini polja:

EPrr

=Za velike jaine polja, linearnost se naruava i javlja se efekat zasienja.

Koeficijent polarizacije 'je obrnuto srazmeran temperaturi.

Pod dejstvom pobudnog polja se i u unutar samih molekula vri

pomeranje pozitivnih i negativnih naelektrisanja. Koeficijent polarizacij

kod polarnih dielektrika 'se moe predstaviti u obliku:

T

+=

gde je Tapsolutna temperatura, a i konstante nezavisne od

temperature.


10/25

Kod anizotropnih dielektrika (kvarc i Sajgnetova so) se vektor jaine

polarizacije ne poklapa sa vektorom jaine polja, ve zavisi i od njegoveorjentacije u odnosu na kristalografske ose dielektrika.

zzzyzyxzxz

zyzyyyxyxy

zxzyxyxxxx

EEEP

EEEP

EEEP

++=

++=++=

Anizotropne osobine nekih dielektrika su posledica razliitih

sposobnosti dielektrika da se polarizuju u pravcu pojedinih

kristalografskih osa.


11/25

Vektor jaine polarizacije i pomeraj

vezanih naelektrisanja u dielektriku

Kada se uspostavi polje, pozitivna vezana naelektrisanja

se pomere u smeru polja zax, a negativna u suprotnom

smeru (ka pozitivnoj elektrodi) za dx. dpredstavlja

srednju duinu projekcija duina dipola na pravac polja.

Ako je saN'oznaena zapreminska gustina dipola u

polarizovanom dielektriku, kroz povrinu Sse prilikom

uspostavljanja polja pomeriN'Sxpozitivnih naelektrisanjasa ukupnim pozitivnim naelektrisanjem QN'Sx.

U suprotnom smeru se kroz povrinu SpomeriN'S(dx)

negativnih naelektrisanja sa ukupnim negativnim

naelektrisanjem QN'S(dx).

+Q Q

d

x

d

S Sje povrina koja je paralelna elektrodama kondenzatora.

r


12/25

Ukupna koliina naelektrisanja koja se prilikom polarizacije pomeri kroz

povrinu Sje:SPSNpdSNQxdSNQxSNQ ===+ )(

Poto se radi o vezanim naelektrisanjima, koja ne mogu da napuste svoje

matine molekule, obeleiemo to naelektrisanje sa QV, pa je:

SPQV=

Jaina polarizacije u homogenom polju se moe definisati kao:

VV

S

QP ==

i tumaiti kao povrinska gustina vezanih naelektrisanja koja se prilikomuspostavljanja polja u dielektriku pomere kroz povrinu normalnu na

pravac polja.


13/25

Kod nehomogenog polja, definie se intenzitet vektora jaine polarizacije

n

V

dS

dQP=

gde je dSn element povrine normalan na pravac pomeranja.

Ako element povrine dSnije normalan na pravac vektora , i ako se

ovom elementu pridrui vektor , koliina vezanih naelektrisanja koja

se pomeri kroz ovaj element prilikom uspostavljanja polja je:

r

Sdr

SdPdQVrr

=

Kroz neku povrinu Spomerena koliina vezanih naelektrisanja jejednaka fluksu vektora kroz tu povrinu:

r

=S

V SdPQrr


14/25

Makroskopske manifestacije polarizacije

dielektrika

Posmatran sa makroskopske take gledita, polarizovani dielektrik je u

elektrinom pogledu ekvivalentan ogromnom broju elementarnihelektrinih dipola koji se nalaze u vakuumu.

U makroanalizi, gde se radi sa fizikim veliinama koje se kontinualno

menjaju u prostoru, sistem diskretnih dipola se zamenjuje sistemom

ureenih dipola koji po formi odgovaraju elementima zapremine dV

cilindrinog oblika na koji se izdeli ceo dielektrik.

dl

dS dS Pre uspostavljanja polja, ovaj elementzapremine se u odnosu na okolinu ponaa

elektrino neutralno.


15/25

+

++

+

VV

dSdQ VV =

r

Po uspostavljanju polja, sva pozitivna i

negativna naelektrisanja se pomere zavrlo malu duinu u suprotnim smerovima,

tako da se na osnovicama elemenata

pojave tanki slojevi vezanih pozitivnih i

negativnih naelektrisanja.Pozitivna naelektrisanja se pojavljuju na osnovici koja lei u smeru

polja, a negativna na suprotnoj. Unutranjost elementa ostaje elektrino

neutralna. Povrinska gustina naelektrisanja na osnovicama elementa je:

PV=

Ovakav model elementa polarizovanog dielektrika bie iskorien za

objanjavanje osnovnih makroskopskih efekata prisustva dielektrika uelektrinom polju.


16/25

Pretpostavimo sluaj ravnog kondenzatora ije su elektrode naelektrisane

jednakom gustinom povrinskog naelektrisanja , suprotnog znaka. Uprostoru izmeu elektroda (za sada je to vakuum) se obrazuje homogeno

elektrino polje:

0

0

=E

a napon izmeu elektroda e biti:

dEU 0=

Koliina naelektrisanja na pozitivno naelektrisanoj elektrodi je:

SQ =0

U prostor izmeu elektroda se sada unese homogen i izotropan

dielektrik, koji se u homogenom polju i sam homogeno polarie.


17/25

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+

+ +

+ +

+ +

+

++

+

+

+

Na eonim povrinama dipola se pojavljuju

vezana naelektrisanja V. Naelektrisanja dvsusedna dipola u nizu se meusobno

kompenzuju, a nekompenzovana e ostati

samo naelektrisanja na eonim povrinama

krajnjih dipola u lancu, uz elektrode.

Iako su u neposrednom dodiru sa elektrodama, ova naelektrisanja ne mogu

da napuste dielektrik, pa se zato i nazivaju vezanim naelektrisanjima. Zbo

njihove pojave, dolazi do slabljenja polja i potencijalne razlike izmeu

elektroda, kao i do poveanja kapacitivnosti kondenzatora.

Vezana naelektrisanja stvaraju dodatno polje jaine

0V

VE =

koje je suprotno orjentisano polju koje je nastalo pre unoenja

dielektrika.0E

r


18/25

Rezultujua jaina makropolja u prostoru izmeu elektroda kondenzatora

u prisustvu dielektrika je:

( )VVEEE

==0

0

1

Kako je:EPPV == i

to je ukupno polje:

( )EE

=0

1

odnosno:

+=

0

E


19/25

Koeficijent polarizacije se moe predstaviti u vidu proizvoda:

= 0gde je neimenovan broj i naziva se elektrina susceptibilnost

dielektrika. Sada se polje moe izraziti kao:

( )+= 10

E

Imenilac u izrazu za polje predstavlja dielektrinu propustljivost ili

dielektrinu konstantu:

( ) r 00 1 =+=Izraz za polje i potencijal se mogu definisati u odnosu na sluaj

kad je izmeu obloga kondenzatora vakuum:

rr

UU

EE

00 i ==


20/25

Kako je naelektrisanje elektroda nakon unoenja dielektrika ostalo isto:

0QQ=kapacitivnost kondenzatora e se poveati rputa:

0CC r=

Smanjenje jaine polja i napona, kao i poveanje kapacitivnosti, susamo deo makroskopskih manifestacija polarizacije dielektrika kada se

unese u polje izmeu elektroda. Pored toga, prisustvo dielektrika ima

uticaja na elektrostatiku energiju i na sile meusobnog dejstva.


21/25

Generalisani Gausov zakon; Maksvelov

postulat

Izlazni fluks vektora jaine polja kroz neku zatvorenu povrinu uvakuumu jednak je algebarskom zbiru svih slobodnih naelektrisanja

obuhvaenih tom povrinom, podeljenom sa 0:

r

0

Q

SdES =

rr

Ako se u neku proizvoljnu zatvorenu povrinu Su dielektrinoj sredini

unese neko naelektrisanje Q koje moe biti proizvoljno rasporeeno,ono e stvoriti polje koje e izvriti polarizaciju dielektrika, odnosno

pomeranje vezanih naelektrisanja u dielektriku.

Rezultantno polje je posledica kako uneenog slobodnog naelektrisanja

Q, tako i vezanog naelektrisanja QV.


22/25

Gausov zakon se sada moe primeniti na zatvorenu povrinu Sunutar

dielektrine sredine:

( )VS

QQSdE +=0

1

rr

Kako je ukupna koliina vezanih naelektrisanja koja se pomeri kroz

zatvorenu povrinu Snapolje jednaka izlaznom fluksu vektora kroz

tu povrinu, onda je algebarski zbir svih vezanih naelektrisanja unutar

domena:

=S

V SdPQrr

r

Naime, ako je izlazni fluks vektora pozitivan, iz domena se kroz

graninu povrinu Spomerila izvesna koliina pozitivnih vezanih

naelektrisanja, to znai da je u domenu ostala ista tolika koliina

negativnih naelektrisanja.

r


23/25


24/25

QSdD

S

= rr

Izlazni fluks vektora elektrine indukcije kroz zatvorenu povrinu S je

jednak algebarskom zbiru svih slobodnih naelektrisanja koje obuhvata

ova povrina.

r

Zakon vai za sve vrste dielektrika, kao i za vremenski promenljiva

polja. Vektor elektrine indukcije ima istu prirodu kao i vektor jaine

polarizacije, pa mu je i jedinica ista (C/m2).

U linearnim i izotropnim dielektricima je vektor polarizacije kolinearan

i direktno srazmeran jaini polja:

EEPrrr

0 ==pa se vektor elektrine indukcije moe pisati u obliku:

( ) EEEDr

rrrr

==+=00

1


25/25

Vektor elektrine indukcije se moe upotrebiti i za opisivanje elektrinog

polja u vakuumu, pri emu je:ED

rr

0=

Kao i svako drugo vektorsko polje, i polje vektora se moe vizuelnopredstaviti pomou linija polja. Linije vektora imaju svoje izvore i

ponore na slobodnim naelektrisanjima. Ove linije poinju na pozitivnim,

a zavravaju na negativnim slobodnim naelektrisanjima i teku

neprekinute kroz dielektrik, bez obzira na eventualne nehomogenosti i

diskontinuitete dielektrika.

r

r

El. Polje u Dielektricima

Documents

Transcript of El. Polje u Dielektricima