El Oscilado Armónico Cuántico

Calculo y Relaciones de los Primeros 3 Estados

a) Normalice mediante integración directa.

Verifique su respuesta comparándola con la formula general

1( )x

2

21 1( ) 2

mx

x iA m xe

1/4( )

!( )

n

nn

m iA

n

2

2

22

1( ) 2 1m

x

x dx iA m xe dx

2

2

2 2

3, 0

4 2

bxa

a x e dx bb

2

2 32 2

121

2 22

4 2

mx A m

iA m xe dxm

1/4

1 3

mA

1/4( )

!( )

n

nn

m iA

n

Esta Integral puede resolverse por medio del Método de Feynman

b) Encuentre, pero no se moleste en normalizarla.

2 ( )x

2

222 0

1( ) ( ) ( ) ( )

2

mx

n

n nx A a e x a

) ( ) ( )1

(2

a f x f xd d

a m x m xm dx dx

2

22

2

1

2

d d dfm xf m x m x

m dx dx dx

2

22

2

2)1

( 1 22

d da m x m x

m dx dx

2

2 0

1( ) ( )

2x a

2

0

2 2

22

1

2 21 2

mxd d m x

xd

A em x dx

21

2

2 2

/41 2

( ) 12

mx

xm m

x e

22 2 2

02

21

1

2

2m

xm x m x m xeA

c) Grafique , y .0 ( )x 1( )x 2 ( )x

Verifique la ortogonalidad de , y Nota: si usted explora la paridad e imparidad de las funciones, realmente hay solamente una integral más por evaluar explícitamente.

2

* 2

2 0

1 21

2

mxm m

dx x e dx

2 2

2 22

2

m mx xm m

e dx x e dx

20

2 2

m m

m m m

0 ( )x 2 ( )x1( )x

BibliografíaGriffiths, D. J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics.

Upper Saddle River, NJ 07458: Prentice Hall, Inc.