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    EL NMERO PI

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    QU ES EL NMERO PI? El numero pi es el smbolo del cociente entre la circunferencia y

    su dimetro y representa, una de las formas geomtricas msperfectas.

    Al ser un numero irracional su valor no puede calcularsenumricamente con total precisin, siempre habr otro decimal

    despus del ultimo calculado. Voy a definirlo de otra manera para entenderlo mejor:

    1) Cogemos una lata de refresco.2) Y un hilo.3) Cortamos el hilo del tamao exacto del permetro de la lata(una vuelta completa).

    4) El numero pi significa que ese hilo equivale a 3 veces eldimetro del cilindro, y te sobrara un pequeo pedacito, que esequivalente al 0,14..... del dimetro.Por eso es 3,14..

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    HISTORIA DEL NMERO PI La primera referencia que se conoce de Pi es

    aproximadamente del ao 1650 A.C. en el Papiro deAhmes, Contiene problemas matemticos. El valor quese da de Pi es 28/34~ 3,1605.

    Una de las primeras aproximaciones fue la deArqumedes en el ao 250 A.C. que calculo que el valorestaba comprendido entre 3 10/71 y 3 1/7.

    Leonhard Euler adopt el conocido smbolo en 1737 einstantneamente se convirti en una notacin estndarhasta hoy en da.

    Ya en la poca de las computadoras, uno de los modosde comprobar la eficacia de las maquinas era usarla paracalcular decimales de Pi, en 1949 una computadoraENIAC calcul 2037 decimales en 70 horas, y en el ao2004 un superordenador Hitachi estuvo trabajando 500horas para calcular 1,3511 billones de decimales.

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    EL NMERO PI EN LA NATURALEZA El nmero pi est presente en esferas, conos, cilindros,... Y tambin en

    la naturaleza.

    Por ejemplo:

    Stolum, gelogo de la Universidad de Cambridge, calcul la relacinentre la longitud real de los ros, desde el nacimiento hasta ladesembocadura, y su longitud medida en lnea recta, y descubri que larelacin es aproximadamente 3,14.

    Si multiplicamos el dimetro del pie del elefante por dos veces pi elresultado obtenido es la altura del animal.

    Otro dato curioso: la altura de la pirmide de Keops dividida por su baseda como resultado el nmero pi.

    Segn los cientficos, si se divide el nmero de abejas hembras de unpanal cualquiera del mundo por el nmero de abejas macho siempre seobtendr el nmero 'PI' (3,1415...). Esto se debe a que, una vez que unzngano insemina a la abeja reina, sta pone los huevos y los fecundade manera selectiva siguiendo la llamada 'sucesin de Fibonacci'.

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    Este Crop Cricles de la foto fue descubierto el 1 de junio de 2008 en Inglaterra.

    Y no tendra nada de anormal respecto a otras figuras parecidas, si no fueraporque el matemtico Mike Reed descubri que cada escaln de la espiral

    estaba espaciado en mltiplos de 36. Y el resultado de sumar todos los

    escalones daba el nmero Pi.

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    EL NMERO PI EN ARTE

    Payam Montazami es un pintor nacido en Irn. Su obra destaca por la

    esttica y la temtica surrealista y en 2001 rindi homenaje al nmero Pi coneste cuadro pintado en su honor.

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    La ciudad de Seatlle en Estados Unidos,fue la primera en albergar, desde 2009,

    este monumento al nmero ms famoso

    de todos los tiempos. Es una obra del

    artista Dan Johnson y est instalada en las

    proximidades del Museo de Arte de dicha

    ciudad.

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    EL NMERO PI EN LA MSICA

    John Squire escribi una cancin para su grupo Theseahorses titulada Something tells to me, que acabacon la siguiente estrofa: "What's the secret of life? It's3.14159265, yeah yeah!!".

    Igualmente, Kate Bush compuso un tema titulado Pien el cual se recitan ms de veinte dgitos decimalesdel nmero.

    Pero la palma se la llev Mick Jagger el lder de losRolling Stones. En 1970, en la pelcula Performance,

    en la que interpretaba a un hippy londinense, en ellarod una escena en la que trataba de componer deforma totalmente improvisada un tema dedicado alnmero Pi.

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    VARIACIONES SOBRE PI

    Variations on pi es una obra artstica de Nils

    Vlker basada en la circular constante. Cada

    dibujo utiliza un nmero distinto de dgitos de losdecimales de pi, que pasan por una fila de diodos

    LED montados sobre un pequeo robot: en

    funcin de los nmeros se dibujan los crculos de

    colores. El resultado son decenas de placas

    distintas pero similares en cierto modo, porque

    est presente en todas ellas.

    http://www.nilsvoelker.com/content/variationsOnPi/index.htmlhttp://www.nilsvoelker.com/content/variationsOnPi/index.htmlhttp://www.nilsvoelker.com/content/variationsOnPi/index.htmlhttp://www.nilsvoelker.com/content/variationsOnPi/index.htmlhttp://www.nilsvoelker.com/content/variationsOnPi/index.htmlhttp://www.nilsvoelker.com/content/variationsOnPi/index.html
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    EL NMERO PI PRESENTE EN LA SOCIEDAD

    Gracias a Pi podemos usar nuestros telfonos mviles,las ondas que traen la informacin hasta ste, sedesplazan en mltiplos de Pi, sin l, este tipo decomunicacin inalmbrica sera imposible.

    Tambin las ondas que propagan la radio y la televisinutilizan este nmero.

    A Pi le debemos tambin el diseo de las llantas, y portanto el desarrollo de los coches y los aviones, ademsdel clculo del desplazamiento de cualquier objetocircular.

    A esta joya matemtica tambin le debemos laformulacin de las teoras de la corriente, sin su ayuda,hubiera sido imposible desarrollar la electricidad, entreotras miles de tecnologas.

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    CURIOSIDADES SOBRE EL NMERO PI

    En 1983, Rajan Mahadevan fue capaz de recitar de memoria 31.811decimales de .

    Si quisiramos escribir en lnea recta los 200.000 millones de decimalesde Pi calculados por Kanada y Takahasi en 1999, el papel necesariotendra una longitud tal, que podra dar una vuelta a la circunferenciade la Tierra.

    Con slo unos 40 decimales del nmero Pi se podra calcular la longitudde una circunferencia que abarcara a todo el universo visible, con unerror menor que el radio de un tomo de hidrgeno.

    El matemtico alemn Ludolph van Ceulen (1540-1610) pidi que, comoepitafio pusieran en su lpida las 35 cifras del nmero Pi que habacalculado.

    Los alemanes llaman a Pi ludofiano. William Shanks, matemtico ingls, dedic 20 aos de su vida

    calculando decimales de Pi amanoy slo lleg hasta el decimal 707De los decimales que calcul slo eran correctos 527. El error no sedescubri hasta 63 aos ms tarde. Y ese error no se revel hasta elao 1945.

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    EL NMERO PHI

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    QU ES EL NMERO PHI?

    Es un nmero algebraico irracional (su

    representacin decimal no tiene perodo) y

    fue descubierto en la antigedad, como

    relacin o proporcin entre dos segmentosde una recta.

    Representado por la letra griega ,(fi) en

    honor al escultor griego Fidias. Es tambin conocido como el nmero de oro

    o seccin urea, proporcin urea o razn

    urea.

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    HISTORIA DEL NMERO PHI

    Aunque no fue hasta el siglo XX cuando elnmero de oro recibi su smbolo, (FI) (lasexta letra del abecedario griego, nuestra

    efe), su descubrimiento data de la poca dela Grecia clsica (s. V a.C.), donde eraconocido y utilizado en arquitectura (elPartenn), y escultura. Fue seguramente el

    estudio de las proporciones y de la medidageomtrica de un segmento lo que llev alos griegos a su descubrimiento.

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    CUNTO VALE EL NMERO PHI?

    El valor numrico de es de 1,618... . es un

    nmero irracional como PI, es decir, un

    nmero decimal con infinitas cifras

    decimales sin que exista una secuencia derepeticin que lo convierta en un nmero

    peridico. Es imposible conocer todas las

    cifras de dicho nmero (al igual que PI).

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    PHI EN LA NATURALEZA

    Las caracolas crecen en funcin de

    relaciones ureas lo mismo que las pias o

    las hojas que se distribuyen en el tallo de

    una planta. Las falanges de nuestra manoguardan esta relacin, lo mismo que la

    longitud de la cabeza y su anchura.

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    GENEALOGAEl nmero de descendientes en cada generacin de una abeja macho o

    zngano nos conduce a la sucesin de Fibonacci, y por lo tanto, al nmero

    ureo.Una vez inseminada la abeja reina por un zngano (de otro enjambre),

    aquella se queda en su colmena y ya no sale ms, dedicndose a la puesta

    de huevos que ella misma va fecundando o no, dando origen as a abejas

    obreras, o bien reinas, en el primer caso y machos o znganos en el

    segundo. Si observamos el rbol genealgico de un zngano, podemos vercomo el nmero de abejas en cada generacin es uno de los trminos de la

    sucesin de Fibonacci.

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    EN EL HOMBRE

    Leonardo Da Vinci realiz el

    hombre de Vitruvio para ilustrar

    un libro del matemtico LucaPacioli editado en 1509. La

    relacin entre la altura del

    hombre y la distancia desde el

    ombligo a la mano es el nmero

    ureo.

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    BOTNICA La serie de Fibonacci se puede encontrar

    tambin en botnica. Ciertas flores tienen un

    nmero de ptalos que suelen ser trminos

    de dicha sucesin; de esta manera el liriotiene 3 ptalos, algunos rannculos 5 o bien

    8, las margaritas y girasoles suelen contar

    con 13, 21, 34, 55 o bien 89.

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    PHI EN EL ARTE Y LAS CONSTRUCCIONESEl primer uso conocido del nmero ureo en la construccin aparece en la

    pirmide de Keops, que data del 2600 a.C..Esta pirmide tiene cada una de sus caras formadas por dos medios tringulos

    ureos.

    Leonardo Da Vinci lo utiliz para definir todas las proporciones fundamentales en

    su pintura:

    La ltima cena : dimensiones de la mesa, disposicin de Cristo y los discpulos

    sentados, las proporciones de las paredes y ventanas al fondo.Utiliz rectngulos ureos para plasmar el rostro de Mona Lisa.

    Un ejemplo de rectngulo ureo en el arte es el alzado del Partenn griego.

    En la figura se puede comprobar que AB/CD= .

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    EL TEMPLO DE CERESEl Templo de Ceres (460 a.C.) tiene su

    fachada construida siguiendo un sistema

    de tringulos ureos, al igual que los

    mayores templos griegos, relacionados,

    sobre todo, con el orden drico.

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    LEDA ATMICA

    El cuadro de Dal Leda atmica, pintado en 1949, sintetiza siglos de

    tradicin matemtica y simblica, especialmente pitagrica. Se trata de unafiligrana basada en la proporcin urea, pero elaborada de tal forma que no

    es evidente para el espectador. En el boceto de 1947 se advierte la

    meticulosidad del anlisis geomtrico realizado por Dal basado en el

    pentagrama mstico pitagrico.

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    PHI EN NUESTRA VIDA La mayora de las tarjetas de crdito as

    como nuestro carnet tienen la proporcin de

    un rectngulo ureo. Tambin lo podemos

    encontrar en las cajetillas de tabaco,construccin de muebles, marcos para

    ventanas, camas, etc.

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    EL NMERO e

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    QU ES EL NUMERO e?Es un nmero irracional y es la

    base para las funciones

    exponenciales.Su expresin decimal empieza:

    e = 271828182845904523536

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    HISTORIA DEL NMERO e Las primeras referencias a la constante fueron publicadas en 1618 en la tabla

    en un apndice de un trabajo sobre logaritmos de John Napier. No obstante,esta tabla no contena el valor de la constante, sino que era simplemente unalista de logaritmos naturales calculados a partir de sta. Se cree que la tabla fueescrita por William Oughtred.

    El "descubrimiento" de la constante est acreditado a Jacob Bernoulli, quienestudi un problema particular de inters compuesto.

    El primer uso conocido de la constante, representado por la letra b, fue en una

    carta de Gottfried Leibniz a Christiaan Huygens en 1690 y 1691. Leonhard Euler comenz a utilizar la letra e para identificar la constante en

    1727, y el primer uso de e en una publicacin fue en Mechanica, de Euler,publicado en 1736.

    Mientras que en los aos subsiguientes algunos investigadores usaron la letrac, efue la ms comn, y finalmente se convirti en la terminologa usual.

    En 1873, Charles Hermite (1822-1905) logr demostrar que ees trascendente,

    a dicho logro lleg usando un polinomio, conseguido con ayuda de fraccionescontinuas, empleadas , anteriormente, por Lambert. David Hilbert tambinKarl Weierstrass y otros propusieron, posteriormente, variantes ymodificaciones de las primeras demostraciones.

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    LEONHARD EULER

    El nmero e,debe su nombre al famoso matemtico suizo LeonhardEuler.

    Leonhard Euler, fue hijo de un clrigo, que viva en los alrededores deBasilea. Su talento natural para las matemticas se evidenci pronto porel afn y la facilidad con que dominaba los elementos, bajo la tutela desu padre .

    A una edad temprana fue enviado a la Universidad de Basilea, dondeatrajo la atencin de Jean Bernoulli. Inspirado por un maestro as,madur rpidamente, a los 17 aos de edad, cuando se gradu Doctor,provoc grandes aplausos con un discurso probatorio, el tema del cualera una comparacin entre los sistemas cartesiano y newtoniano.

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    LA OBRA DE LEONHARD EULER Slido Rgido: Defini los tres ngulos de Euler para describir la posicin. Publicel teorema principal del movimiento (siempre existe un eje de rotacin

    instantneo).

    Solucin del movimiento libre (consigui despejar los ngulos en funcin deltiempo).

    Ecuaciones diferenciales: Se llama mtodo de Euler al mtodo numricoconsistente en ir incrementando paso a paso la variable independiente y hallando

    la siguiente imagen con la derivada. Public trabajos sobre el movimiento de la luna.

    Problema de los puentes de Knigsberg. Demostr que un esquema de dichospuentes no poda recorrerse. Este problema pudo haber sido la primeraaplicacin en teora de grafos o en topologa.

    Geometra: Desarroll lo que se llama caracterstica de Euler. Bsicamente es

    buscar una relacin entre nmero de caras, aristas y vrtices en los poliedros.Utiliz esta idea para demostrar que no existan ms poliedros regulares que losconocidos hasta entonces. C + V = A + 2

    Recta de Euler

    Identidad de Euler

    Frmula de Euler

    Problema de los puentes de Knigsberg

    Funcin Fi de Euler

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    EL NMERO eEN LA NATURALEZA

    La tasa de natalidad y mortalidad de cualquierespecie animal o vegetal en condicionesnaturales de equilibrio suelen permanecerestables. Por eso, como si de una tasa de

    inters financiero se tratara, las poblacionestienden a crecer de acuerdo con un modeloque incluye el nmero een su formulacin:

    Nert N poblacin inicial, r coeficiente de crecimiento

    y t nmero de aos.

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    EL NUMERO e SE APLICA EN LAS SIGUIENTES REAS:

    Biologa: se usa para el crecimiento exponencial (debacterias por ejemplo).

    Paleontologa: es parte de la frmula del Carbono14y se usa en la datacin de fsiles.

    Medicina forense: se usa en la frmula que mide laprdida de calor de un cuerpo inerte para saber elmomento de su muerte.

    Razn urea y espiral logartmica: cuando se cuelgauna cadena o un cable por los extremos, tiende aadoptar una forma que se relaciona con el nmero e.

    El clculo de los intereses bancarios