El nombre auri
38
Transcript of El nombre auri
INDEX 1. CONTEXTUALITZACIÓ HISTÒRICA
2. INTRODUCCIÓ MATEMÀTICA
3. LEONARDO DE PISA, FIBONACCI
4.LEONARDO DA VINCI
5. SALVADOR DALÍ
6. APLICACIONS DEL NOMBRE D’OR
7. LES MATEMÀTIQUES I LA
BELLESA
CONTEXTUALITZACIÓ
HISTÒRICA
• EGIPTE
PIRÀMIDE DE KEOPS.
Diversos científics de gran
popularitat han arribat a la tesi
que la relació entre l’altura i la
meitat de la base d’una cara
triangular lateral és igual a la
proporció àuria.
• L’ANTIGA GRECIA
El símbol de l’escola pitagòrica i pel qual es
reconeixien entre si, ja que tots els germans pitagòrics
el portaven, era una estrella de 5 puntes inscrita en un
pentàgon que ells anomenaven pentalfa (cinc alfes). Van calcular la relació que existeix entre una diagonal
i un costat del pentàgon i van trobar que era sempre la
mateixa, la proporció àuria.
• EUROPA
En el segle XV, Fra Luca Pacioli escriu un tractat
complet sobre el Nombre d’Or que titula La Divina
Proporció.
INTRODUCCIÓ
MATEMÀTICA
• DIVISIÓ D’UN SEGMENT EN EXTREMA I
MITJA RAÓ
L’extrema raó del
segment
coincedeix amb la
mitja raó.
• LA CONSTRUCCIÓ D’UN RECTANGLE AURI
Demostració que aquest quocient és el número auri.
Aquest quocient el racionalitzem per la seva conjugada, per a que la raó àuria(Φ) ens quedi en el numerador.
LEONARDO DE PISA,
FIBONACCILA SUCCESSIÓ DE FIBONACCI I LA SEVA RELACIÓ
AMB EL NOMBRE D’OR
Successió de FibonacciLa successió de Fibonacci és una successió de nombres en la que
cada terme és igual a la suma dels dos termes precedents: 0, 1, 1, 2,
3, 5, 8, 13, 21,34,55,89... i així successivament
Problema dels conills
Quantes parelles de conills es reproduiran en un any,
començant per una parella única, si cada mes
qualsevol parella engendra un altra parella, que es
reproduirà a la seva vegada a partir del segon mes?
Rusc d’abelles
Els mascles d'un rusc d'abelles tenen un arbre genealògic que
compleix amb aquesta successió. El fet és que els abellots, el
mascle de l'abella, no té pare (1), però si que té una mare (1, 1),
dos avis, que són els pares de la reina (1, 1, 2), tres besavis, ja que
el pare de la reina no té pare (1, 1, 2, 3), cinc rebesavis (1, 1, 2, 3,
5), vuit rere besavis (1, 1, 2, 3, 5, 8) i així successivament, complint
amb la successió de Fibonacci
Aparició de la successió de Fibonacci en la natura
LEONARDO DA
VINCIL’HOME DE VITRUVIO I LA GIOCONGA
• LA GIOCONDA
L’HOME DE VITRUVI
SALVADOR
DALÍUN DELS ARTISTES QUE VA UTILITZAR LA
PROPORCIÓ ÀURIA EN LES SEVES OBRES.
• SALVADOR DALÍ
En els anys 40 Dalí abandona el surrealisme, creant
un nou estil anomenat “misticisme nuclear” en el
qual s’uneixen religió i ciència, en aquesta nova
etapa les matemàtiques tindran un paper
important. L’obra de Luca Paccioli, “La Divina
Proporció”, l’apassionava, però, qui realment
l’ensenya a aplicar-la, és un matemàtic, Matila
Ghyka.
En Estats Units va pintar la seva primera obra on va
utilitzar la proporció àuria, en aquesta va utilitzar la
divisó de rectangles auris i va traçar l’espiral àuria.
Així sorgeix “La semi tassa volant amb annex
inexpicable de 5 m de longitud“
“LA SEMI TASSA VOLANT AMB ANNEX INEXPICABLE DE
5 M DE LONGITUD“.
LEDA ATÒMICA
LA SANTA CENA
Dalí en aquesta obra utilitza la proporció àuria en dos aspectes, en
primer lloc la relació entre la distància del quadre
i la seva altura dóna la proporció àuria. I en segon lloc es mostra el
dodecaedre, que per a Plató era el poliedre regular que representava a
tot l’univers. El volum i l’àrea d’un dodecaedre de longitud “a” cm
es pot expressar en funció del número auri
APLICACIONS DEL
NOMBRE D’ORARQUITECTURA, PINTURA, ESCULTURA, EN LA NATURA, EL COS HUMÀ I ASPECTES QUOTIDIANS.
• ARQUITECTURA
1.EL PARTENÓ
2. EL TEMPLE DE CERES
Situat en Paestum (460 a. de C.) té la seva façana construïda
seguint un sistema de triangles auris, el mateix que els majors
temples grecs que estan relacionats, sobretot, amb l'ordre dòric
• PINTURA I ESCULTURADAVID DE MIQUEL ANGELO
El David de Miguel Angel, fou esculpit seguint unes proporcions corporals.
La relació entre la seva altura i la distància entre el seu melic als peus,
donen com a resultat la proporció àuria. També la relació entre la
distància del maluc als peus i el genoll als peus, donen com a resultat la
proporció àuria.
I per últim la relació entre la distància del muscle als dits i del colze als
dits.
EL NAIXEMENT DE VENUS, BOTICELLI
Aplica l'esquema que
va descriure Cook,
ajustant-se a la proporció àuria
EL MODULOR, LI COBUSIER.El sistema de mesures detallat per Li Corbusier
(1887-1965) que apareix publicat en els llibres
"Li Modulor" (1948) i "Li Modulor 2" (1953)
i en els quals dóna a conèixer seu treball, que de
certa manera,
s'uneix a una llarga tradició vista en personatges
com Vitruvio, Da Vinci i Leon Battista Alberti en la
recerca d'una relació matemàtica
entre les mesures de l'home i la naturalesa.
• COS HUMÀ
• La relació entre l’altura d’un esser humà i l’altura del seu melic.
• La relació entre la distància del muscle als dits i la distància del colze
als dits.
• La relació entre l’altura de la maluc i l’altura de la genoll
• La relació entre les divisions vertebrals
• La relació entre les articulacions de les mans i els peus.
• La relació entre la longitud de
la cara i l’amplària de la cara.
• La relació entre la longitud de
la cara i la distància des de la
punta de la mandíbula a les
celles.
• La relació entre l’amplària del
nas i la distància entre les
foses nasals.
• ASPECTES QUOTIDIANS
LES
MATEMÀTIQUES I
LA BELLESAEVOLUCIÓ I CLAUDIA KRASTIOVA.
• ENQUESTA
En primer lloc he fet la següent enquesta en 101 alumnes de 6 cursos:
1. Coneixes la proporció àuria?
a) si
b) no
c) He sentit parlar de ella però no sé de que es tracta.
2. Creus que la bellesa d’una persona es pot mesurar a través de les matemàtiques?.
a)si
b)no
3. Escull un company i una companya de la teva classe que creguis que és bell.
• RESULTATS
0
10
20
30
40
50
60
70
A B C
Pregunta 1
Pregunta 2
• CLAUDIA KRASTIOVA
ALÇADA 1,63m/163cm
MELIC-PEUS 1m/100cm
MALUC-PEUS 0,94m/94cm
GENOLL-PEUS 0,41m/41cm
MUSCLE-DITS 0,64m/64cm
COLZE-DITS 0,40m/40cm
- La relació entre l’alçada i la distància entre el melic als peus és de 1,633
- La relació entre la distància maluc-peus i la distància genoll peus és de 2,29
- La relació entre la distància muscle-dits i la distància colze dits és de 1,6
• MODELS DE LA COLECCIÓ VICTORIA’S SECRET
CONCLUSIONS
Al començament del treball tenia com objectiu profunditzar en el nombre d’or i utilitzar-ho com un cànon de bellesa facial i corporal.
A través de diferents anàlisis puc deduir que aquesta relació no sempre concorda amb la bellesa que avui en dia interpretem.
Una altra conclusió és com un nombre tant estrany, pot arribar a ser tant important per a persones com Mario Livio, un dels autors del llibre que més he utilitzat per a fer aquest treball. I no solament això si no que un nombre com 1,1618... tan insignificant pot arribar a estar tan present en la vida quotidiana de les persones.
Una altra conclusió és com les matemàtiques han estat tan presents des de l’època egípcia com un element fonamental a l’hora de construir qualsevol piràmide o d’altres.
