El Método de Pronóstico Holt-Winters

Omar Maguiña Rivero Noviembre 2016

EL método Holt-Winters es un método de pronóstico de triple exponente suavizante y tiene la ventaja de ser

fácil de adaptarse a medida que nueva información real está disponible. El método Holt- Winters es una

extensión del método Holt que considera solo dos exponentes suavizantes. Holt-Winters considera nivel,

tendencia y estacional de una determinada serie de tiempos. Este método tiene dos principales modelos,

dependiendo del tipo de estacionalidad; el modelo multiplicativo estacional y el modelo aditivo estacional. El

referente trabajo se concentra en el modelo multiplicativo.

Grafico 1: Helados DonFrio: Ventas Históricas 2014-2016

Existen tres fases de trabajo, con tres conjuntos de datos diferentes. Un primer grupo de datos es para inicializar

el modelo, esto es determinar los indicadores de nivel, tendencia y estacionalidad. Un segundo conjunto de

datos es necesario para probar o calibrar los índices de suavización Alfa, Beta y Gamma. Un tercer grupo de

datos para pronosticar y evaluar el funcionamiento del modelo propuesto. Ejecutar todas las fases en un solo

grupo de datos puede conducir a tratar de encajar en exceso el modelo a los datos disponibles.

Para explicar este método de pronóstico tomaremos como ejemplo a la empresa Donfrio, ubicándonos

imaginariamente a fines del año 2016 tratando de pronosticar las ventas para el año siguiente, es decir el año

2017.

Al observar la gráfico 1 de las ventas históricas podemos notar que los datos muestran un nivel, estacionalidad y

una ligera tendencia positiva, lo que hace ideal el empleo del método Holt-Winters. Cabe resaltar que los datos

disponibles deben estar depurados de cualquier evento que haya originado niveles de ventas anómalas, es decir

EL MÉTODO DE PRONÓSTICO HOLT-WINTERS

Omar Maguiña Rivero

ventas que no se espera se repitan en el futro, como incremento de ventas por promociones realizadas en el

pasado. En el cuadro 1 tenemos ventas históricas que completan tres estaciones de la empresa DonFrio (2014-

2016), las cuales emplearemos para demostrar el uso de la técnica Holt-Winters

Nivel de ventas (a), tendencia (b) y factores de estacionalidad (f)

Para determinar el nivel actual de ventas (promedio), existen diversas técnicas. Emplearemos el método de

promedio móvil, debido a que este método es uno de los que mejor reflejan la existencia de tendencias al alza o

baja.

El en grafico 1 observamos que cada estación está compuesta de doce periodos (de enero a diciembre). Es decir

la curva que forman los niveles de ventas tiende a repetirse cada doce meses.

Cuadro 1: Ventas Históricas

Mes

1 2 3 4 5 6 7 8

1 Enero 1,000 791.19 1.26392

2 Febrero 1,005 791.19 1.27024

3 Marzo 1,020 791.19 1.28920

4 Abril 780 791.19 0.98586

5 Mayo 650 791.19 0.82155

6 Junio 468 790.25 791.19 0.59151

7 Julio 480 791.08 790.25 790.67 0.60708

8 Agosto 490 792.33 791.08 791.71 0.61891

9 Septiembre 710 794.83 792.33 793.58 0.89468

10 Octubre 910 796.92 794.83 795.88 1.14339

11 Noviembre 990 799.42 796.92 798.17 1.24034

12 Diciembre 980 800.00 799.42 799.71 1.22544

13 Enero 1,010 801.83 800.00 800.92 1.26105

14 Febrero 1,020 801.00 801.83 801.42 1.27274

15 Marzo 1,050 801.83 801.00 801.42 1.31017

16 Abril 805 807.67 801.83 804.75 1.00031

17 Mayo 680 808.50 807.67 808.09 0.84149

18 Junio 475 809.75 808.50 809.13 0.58705

19 Julio 502 809.75 808.61 0.62082

20 Agosto 480 808.61 0.59361

21 Septiembre 720 808.61 0.89042

22 Octubre 980 808.61 1.21196

23 Noviembre 1,000 808.61 1.23669

24 Diciembre 995 808.61 1.23051

25 Enero 1,050

26 Febrero 1,040

27 Marzo 1,060

28 Abril 829

29 Mayo 720

30 Junio 490

31 Julio 535

32 Agosto 489

33 Septiembre 760

34 Octubre 930

35 Noviembre 1,010

36 Diciembre 1,020

Promedio

móvil centrado

Ventas -Datos

Históricos

Factor de

estacionalidad

inicial

Promedio móvil Año

2014

2015

2016

EL MÉTODO DE PRONÓSTICO HOLT-WINTERS

Omar Maguiña Rivero

Para iniciar el modelo vamos a trabajar únicamente con los datos correspondientes a los años 2014 y 2015;

dejamos el año 2016 para calibrar nuestro modelo. Las cuatro primeras columnas del cuadro 1 son para indicar

el año, período, mes y demanda histórica en unidades, información que debe ser proporcionada para nuestro

trabajo de pronóstico.

En las columnas 5 y 6 se muestran los cálculos del promedio móvil, el cual debe ser “centrado” en la columna

7. El promedio móvil de la demanda de los doce primeros meses (columna 4; períodos 1, 2, 3… 12) es 790.25

unidades; lo ubicamos en junio 2014 y repetimos la misma cifra en julio 2014. Esto debido a que 12 representa

un número par sin centro, esto no ocurriría si se tratase de una estación con un número impar de períodos. El

segundo promedio móvil de la demanda de doce meses (períodos 2, 3, 4…13) es de 791.08 unidades; lo

ubicamos frente a los meses de julio 2014 y agosto 2014. El tercer promedio móvil, (períodos 3, 4, 5…14) lo

ubicamos frente a los meses de agosto 2014 y septiembre 2014. Repetimos la operación hasta el promedio

móvil décimo tercero (períodos 13, 14, 15…24) y ubicamos el resultado de 809.75 frente a los meses de junio

2015 y julio 2015).

El siguiente paso es obtener los promedios móviles por mes (columna 7), empezamos por el mes de julio del

2014 con 790.67 [(791.08 + 790.25)/2], luego sigue agosto del 2014 con 791.71 [(792.33 + 791.08)/2] y así

sucesivamente hasta junio del 2015 con 809.13 [(809.75 + 808.50)/2]. Los meses de enero a junio del 2014 son

completados promediando los dos primeros meses disponibles, en este caso con los datos de julio y agosto con

791.19 [(790.67 + 791.71)/2]. Para los meses de julio a diciembre del 2015 son completados promediando los

dos últimos meses disponibles, en este caso con los datos de mayo y junio con 808.61 [(808.08 + 809.13)/2]

(Nahmias Steven, 2009).

La columna 8 del cuadro 1 se refiere a los factores de estacionalidad inicial por período, para lo cual dividimos

las ventas reales de cada mes entre el promedio móvil centrado obtenido en el paso anterior. Así para el mes de

enero de 2014 tenemos un factor de estacionalidad de 1.26392 (1,000/791.19). Para el mes de febrero del 2014

tenemos un factor de estacionalidad de 1.27024 (1,005/791.19) y así sucesivamente para cada mes de los años

2014 y 2015.

Cuadro 2: Factor de estacionalidad normalizado

Enero 1.26249 1.26201

Febrero 1.27149 1.27102

Marzo 1.29969 1.29920

Abril 0.99309 0.99272

Mayo 0.83152 0.83121

Junio 0.58928 0.58906

Julio 0.61395 0.61372

Agosto 0.60626 0.60603

Septiembre 0.89255 0.89222

Octubre 1.17768 1.17724

Noviembre 1.23852 1.23805

Diciembre 1.22798 1.22752

Total 12.00447 12.00000

Mes Promedio de

factores

mensuales

Factor de

estacionalidad

normalizado

EL MÉTODO DE PRONÓSTICO HOLT-WINTERS

Omar Maguiña Rivero

Como disponemos de factores de estacionalidad para dos años (2014 y 2015), procedemos a promediar los

factores de igual período, es decir el promediamos el factor de estacionalidad inicial del mes de enero del 2014

con el factor de estacionalidad inicial del mes de enero del 2015, lo cual nos da un factor promedio de 1.26249

[(1.26392 + 1.26105) / 2] ; luego promediamos el factor de estacionalidad inicial del mes de febrero del 2014

con el factor de estacionalidad inicial del mes de febrero del 2015, lo cual nos da un factor promedio de 1.27149

[(1.27024 + 1.27274) / 2] y así sucesivamente todos los períodos del año 2014 y 2015, como se aprecia en el

cuadro 2.

La sumatoria de los factores iniciales debe sumar P (Número de períodos de la estacionalidad) en este caso 12,

de no ser así procedemos a normalizarlo o ajustarlo para que sumen exactamente 12, multiplicando cada

promedio de factor mensual por 12/12.00447. Al resultado obtenido lo llamamos factores de estacionalidad

normalizados.

Los factores de estacionalidad normalizado representan la estacionalidad esperada de las ventas futuras de la

empresa. Las cifras superiores a uno, representan periodos cuyas ventas esperadas son superiores al promedio

anual. Las cifras inferiores a uno, representan periodos cuyas ventas esperadas son inferiores al promedio anual.

Cuadro 3: Demanda Desestacionalizada

Mes

1 2 3 4 5 6

1 Enero 1,000 1.26201 792.39

2 Febrero 1,005 1.27102 790.70

3 Marzo 1,020 1.29920 785.10

4 Abril 780 0.99272 785.72

5 Mayo 650 0.83121 781.99

6 Junio 468 0.58906 794.49

7 Julio 480 0.61372 782.12

8 Agosto 490 0.60603 808.54

9 Septiembre 710 0.89222 795.77

10 Octubre 910 1.17724 772.99

11 Noviembre 990 1.23805 799.64

12 Diciembre 980 1.22752 798.36

13 Enero 1,010 1.26201 800.31

14 Febrero 1,020 1.27102 802.51

15 Marzo 1,050 1.29920 808.19

16 Abril 805 0.99272 810.90

17 Mayo 680 0.83121 818.08

18 Junio 475 0.58906 806.37

19 Julio 502 0.61372 817.96

20 Agosto 480 0.60603 792.04

21 Septiembre 720 0.89222 806.98

22 Octubre 980 1.17724 832.46

23 Noviembre 1,000 1.23805 807.72

24 Diciembre 995 1.22752 810.58

Nivel -

demanda des-

estacionalizada

Factor de

estacionalidad

normalizado

Ventas -datos

históricos

Año

2014

2015

EL MÉTODO DE PRONÓSTICO HOLT-WINTERS

Omar Maguiña Rivero

En el cuadro #3 mostramos como se determina los niveles de demanda desestacionalizada que nos permitirán

determinar la tendencia empleando la técnica de los mínimos cuadrados. La demanda desestacionalizada para

cada periodo se obtiene dividiendo la demanda de cada periodo por el factor de estacionalidad normalizado

correspondiente. Así para el período 1 el nivel de demanda desestacionalizada es de 792.39 unidades

(1,000/1.26201), para el segundo período es de 790.70 unidades (1,005/1.27102) y así sucesivamente.

Una vez obtenido las demandas desestacionalizadas para los periodos del 1 al 24, podemos proyectar los

períodos siguientes y luego re-estacionalizarla empleando los factores de estacionalidad normalizado

correspondientes.

La demanda desestacionalizada representa el promedio mensual de las ventas anualizadas en cada período.

Cuadro 4: Establecimiento del nivel y tendencia empleando mínimos cuadrados 2014-2015

X Y X^2 Y^2 X.Y

1 792.39 1.00 627,881.91 792.39

2 790.70 4.00 625,206.49 1,581.40

3 785.10 9.00 616,382.01 2,355.30

4 785.72 16.00 617,355.92 3,142.88

5 781.99 25.00 611,508.36 3,909.95

6 794.49 36.00 631,214.36 4,766.94

7 782.12 49.00 611,711.69 5,474.84

8 808.54 64.00 653,736.93 6,468.32

9 795.77 81.00 633,249.89 7,161.93

10 772.99 100.00 597,513.54 7,729.90

11 799.64 121.00 639,424.13 8,796.04

12 798.36 144.00 637,378.69 9,580.32

13 800.31 169.00 640,496.10 10,404.03

14 802.51 196.00 644,022.30 11,235.14

15 808.19 225.00 653,171.08 12,122.85

16 810.90 256.00 657,558.81 12,974.40

17 818.08 289.00 669,254.89 13,907.36

18 806.37 324.00 650,232.58 14,514.66

19 817.96 361.00 669,058.56 15,541.24

20 792.04 400.00 627,327.36 15,840.80

21 806.98 441.00 651,216.72 16,946.58

22 832.46 484.00 692,989.65 18,314.12

23 807.72 529.00 652,411.60 18,577.56

24 810.58 576.00 657,039.94 19,453.92

300 19,201.91 4,900.00 15,367,343.50 241,592.87

EL MÉTODO DE PRONÓSTICO HOLT-WINTERS

Omar Maguiña Rivero

A continuación empleamos la técnica de mínimos cuadrados para proyectar la demanda desestacionalizada para

el año 2016; donde Y representa la demanda desestacionalizada obtenida del cuadro 3 y X representa el periodo

de análisis (2014-2015).

La fórmula empleada para obtener los parámetros a y b de mínimos cuadrados es:

𝑎 = ∑ 𝑋2 . ∑ 𝑌 − ∑ 𝑋 . ∑ 𝑋. 𝑌

𝑁. ∑ 𝑋2 − (∑ 𝑋)2

𝑏 = 𝑁. ∑ 𝑋. 𝑌 − ∑ 𝑋 . ∑ 𝑌

𝑁. ∑ 𝑋2 − (∑ 𝑋)2

Resolviendo obtenemos un nivel (a) de 783.03 unidades y una tendencia (b) de 1.3643 unidades. Estos

parámetros se emplearan para pronosticar nuestra demanda 2016 en el siguiente cuadro.

Cuadro 5: Pronostico de la demanda

En el cuadro 5, realizamos el pronóstico de la demanda para el período 2016, período ya ejecutado. Es decir,

empleamos los parámetros obtenidos, con datos trabajados de los años 2014 y 2015, para comprobar que se

ajustan razonablemente al año 2016 y de ser necesario se ajustarán con los factores de ajuste alfa, gama y beta

para el nivel, tendencia y estacionalidad respectivamente.

Año Mes Ventas

históricas

Nivel Tendencia Factor de

estacionalidad

ajustado

Pronóstico

2016

1 2 3 4 5 6 7 8

24 815.77 1.3643

25 Enero 1,050 824.72 1.7662 1.26312 1,031

26 Febrero 1,040 822.28 1.5433 1.27040 1,050

27 Marzo 1,060 819.78 1.3290 1.29858 1,070

28 Abril 829 828.23 1.7064 0.99354 815

29 Mayo 720 848.43 2.6866 0.83295 690

30 Junio 490 841.28 2.1653 0.58840 501

31 Julio 535 857.87 2.9298 0.61471 518

32 Agosto 489 833.31 1.4728 0.60411 522

33 Septiembre 760 843.47 1.9332 0.89310 745

34 Octubre 930 817.14 0.4353 1.17333 995

35 Noviembre 1,010 816.67 0.3873 1.23792 1,012

36 Diciembre 1,020 824.14 0.7627 1.22853 1,003

9,933 11.99869 9,952

(19)

-0.19%

2016

EL MÉTODO DE PRONÓSTICO HOLT-WINTERS

Omar Maguiña Rivero

Uno de los aspectos más discutidos de este método es cómo inicializar el modelo, es decir cuál será el primer

dato del nivel y tendencia (período 25). En este ejemplo emplearemos los datos obtenidos de nuestra proyección

con mínimos cuadros.

La fórmula general del pronóstico es: D t, t+1 = (at +T.bt) + F t+T-P

Dónde:

D = Demanda o variable a estimar;

a = Nivel promedio de ventas;

b = Tendencia;

F = Factor de estacionalidad;

t = Período actual;

T = Número de períodos en adelante que se desea proyectar

Para este ejemplo tomaremos los siguientes valores: alfa: 0.5100; beta: 0.053; gamma: 0.10.

Ubicándonos en diciembre del 2015 procedemos a pronosticar la demanda para el año 2016. Como valores

iniciales de nivel (a0) empleamos 815.77 (783.03 + 24 x 1.3643) unidades y para la tendencia (b0) 1.3643

unidades. Como factores de estacionalidad inicial emplearemos los factores de estacionalidad normalizados-

2015 calculados anteriormente. Empleando la formula modelo de pronóstico para el mes de enero del 2014 la

demanda para el mes de enero del 2016 se estima en 1031 unidades [(815.77 + 1.3643) x 1.26201].

Una vez inicializado el pronóstico, para el resto de meses debemos primero actualizar el nivel, la tendencia y los

factores de estacionalidad conforme se conocen los datos reales.

Para actualizar el nivel consideramos la siguiente fórmula:

Nivel-0 = Alfa x (Demanda-0 / Factor de estacionalidad-p) +

(1 - Alfa) x (Nivel-1 + Tendencia-1)

Para actualizar la tendencia consideramos la siguiente fórmula:

Tendencia-0 = Beta x (Nivel-0 - Nivel-1) +

(1 - Beta) x (Tendencia-1)

Para actualizar los factores de estacionalidad consideramos la siguiente fórmula:

Factor de estacionalidad-0 = Gamma x (Demand-0 / Level-0) +

(1 - Gama) x (Factor de estacionalidad-P)

EL MÉTODO DE PRONÓSTICO HOLT-WINTERS

Omar Maguiña Rivero

Note que en cada una de las formulas presentadas la primera parte incide en los datos más recientes, mientras

que la segunda parte incide en la parte histórica. Los factores de suavización alfa (α), beta (β) y gamma (γ)

varían entre 0 y 1. Asignar el valor de cero significa que la nueva información (último dato real) es meramente

accidental y el patrón de comportamiento de las ventas debe mantener los niveles, tendencias o factores de

estacionalidad históricos-dependiendo a cuál factor suavizante se asigne el valor de cero. Por otro lado,

asignarle un valor de uno a estos factores, significa asegurar que el último nivel de ventas alcanzado en el

período es relevante, estableciéndose así un nuevo nivel, tendencia o estacionalidad en las ventas.

Para el mes de enero del 2016 el nuevo nivel queda ajustado en 824.72 unidades [0.51 x (1,050 / 1.26201) + (1-

0.51) x (815.77 + 1.3643)], la tendencia queda ajustada a 1.7662 unidades [0.053 x (824.72 – 815.77) + (1 -

0.053) x 1.3643] y el factor de estacionalidad en 1.26312 [0.10 x (1,050 / 824.72) + (1 – 0.10) x 1.26201]

Una vez actualizados los parámetros para el mes de enero podemos pronosticar febrero considerando la última

información disponible. Ubicándonos en enero del 2016 aplicando la formula general del pronóstico tenemos

para el mes de febrero de 1,050 unidades [(824.72 + 1.7662) x 1.27102].

Para el mes de febrero del 2016 el nuevo nivel queda ajustado en 822.28 unidades [0.51 x (1,040 / 1.27102) +

(1-0.51) x (824.72 + 1.7662)], la tendencia queda ajustada a 1.5433 unidades [0.053 x (822.28 – 824.72) + (1 -

0.053) x 1.7662] y el factor de estacionalidad en 1.27040 [0.10 x (1,040 / 822.28) + (1 – 0.10) x 1.27102]. Con

estos datos pronosticamos marzo con 1,070 unidades [(814.86 + 2.8384) x 1.29920]. Repetimos la operación

para cada uno de los meses restantes del año 2016.

Al final del cuadro podemos observar que el total de ventas anuales reales suma 9,933 unidades y nuestro

pronóstico llega a 9,952 unidades, con una diferencia de -19 unidades que representa un porcentaje bastante

aceptable de error 0.19% de no ser el caso debe modificarse los factores de ajuste alfa, beta y gama hasta

obtener una variación menor al 4% ó 5% como regla empírica. Una vez logrado este ajuste podemos concluir

que nuestros parámetros se encuentran debidamente calibrados y podemos prepararnos para el verdadero

pronóstico del año 2017.

Cuadro 6: Normalización de factores de estacionalidad 2016

Enero 1.26312 1.26326

Febrero 1.27040 1.27054

Marzo 1.29858 1.29872

Abril 0.99354 0.99365

Mayo 0.83295 0.83304

Junio 0.58840 0.58846

Julio 0.61471 0.61478

Agosto 0.60411 0.60418

Septiembre 0.89310 0.89320

Octubre 1.17333 1.17346

Noviembre 1.23792 1.23806

Diciembre 1.22853 1.22866

Total 11.99869 12.00001

Mes Factor de

estacionalidad

ajustado

Factor de

estacionalidad

normalizado

EL MÉTODO DE PRONÓSTICO HOLT-WINTERS

Omar Maguiña Rivero

Ahora procedemos a normalizar los factores de estacionalidad ajustado para que el total sea igual a P (Número

de períodos de la estacionalidad), en este caso 12. Cada factor de estacionalidad ajustado es multiplicado por

(12 / 11.99869) La tercera columna del cuadro 6 muestra los resultados de la normalización.

Cuadro 7: Establecimiento del nivel y tendencia empleando mínimos cuadrados 2014-2016

X Y X^2 Y^2 X.Y

1 792.39 1.00 627,881.91 792.39

2 790.70 4.00 625,206.49 1,581.40

3 785.10 9.00 616,382.01 2,355.30

4 785.72 16.00 617,355.92 3,142.88

5 781.99 25.00 611,508.36 3,909.95

6 794.49 36.00 631,214.36 4,766.94

7 782.12 49.00 611,711.69 5,474.84

8 808.54 64.00 653,736.93 6,468.32

9 795.77 81.00 633,249.89 7,161.93

10 772.99 100.00 597,513.54 7,729.90

11 799.64 121.00 639,424.13 8,796.04

12 798.36 144.00 637,378.69 9,580.32

13 800.31 169.00 640,496.10 10,404.03

14 802.51 196.00 644,022.30 11,235.14

15 808.19 225.00 653,171.08 12,122.85

16 810.90 256.00 657,558.81 12,974.40

17 818.08 289.00 669,254.89 13,907.36

18 806.37 324.00 650,232.58 14,514.66

19 817.96 361.00 669,058.56 15,541.24

20 792.04 400.00 627,327.36 15,840.80

21 806.98 441.00 651,216.72 16,946.58

22 832.46 484.00 692,989.65 18,314.12

23 807.72 529.00 652,411.60 18,577.56

24 810.58 576.00 657,039.94 19,453.92

25 832.01 625.00 692,240.64 20,800.25

26 818.24 676.00 669,516.70 21,274.24

27 815.89 729.00 665,676.49 22,029.03

28 835.08 784.00 697,358.61 23,382.24

29 866.21 841.00 750,319.76 25,120.09

30 831.83 900.00 691,941.15 24,954.90

31 871.73 961.00 759,913.19 27,023.63

32 806.89 1,024.00 651,071.47 25,820.48

33 851.81 1,089.00 725,580.28 28,109.73

34 789.98 1,156.00 624,068.40 26,859.32

35 815.80 1,225.00 665,529.64 28,553.00

36 830.94 1,296.00 690,461.28 29,913.84

666 29,168.32 16,206.00 23,651,021.12 545,433.62

EL MÉTODO DE PRONÓSTICO HOLT-WINTERS

Omar Maguiña Rivero

Para pronosticar el año 2017, iniciamos con el nivel y tendencia obtenida al pronosticar la demanda

desestacionalizada esta vez incluyendo a los años 2014 al 2016. Así mismo emplearemos los factores de

estacionalidad normalizados del año 2016. Siguiendo el enfoque de mínimos cuadrados para los datos de los

años 2014 al 2016 obtenemos a = 782.52 y b = 1.498

Cuadro 8: Factores de estacionalidad normalizados 2016

Para los periodos subsiguientes emplearemos la técnica de mínimos cuadrado proyectando el nivel y luego de

agregar la tendencia y re-estacionalizarlo por período.

Cuadro 9: pronóstico de ventas 2017

Enero 1.26312 1.26326

Febrero 1.27040 1.27054

Marzo 1.29858 1.29872

Abril 0.99354 0.99365

Mayo 0.83295 0.83304

Junio 0.58840 0.58846

Julio 0.61471 0.61478

Agosto 0.60411 0.60418

Septiembre 0.89310 0.89320

Octubre 1.17333 1.17346

Noviembre 1.23792 1.23806

Diciembre 1.22853 1.22866

Total 11.99869 12.00001

Mes Factor de

estacionalidad

ajustado

Factor de

estacionalidad

normalizado

Mes Ventas

históricas

Nivel

estimado

Tendencia

36 836.45 1.4980

37 Enero 837.95 1.4980 1.26326 1,059

38 Febrero 839.44 1.4980 1.27054 1,067

39 Marzo 840.94 1.4980 1.29872 1,092

40 Abril 842.44 1.4980 0.99365 837

41 Mayo 843.94 1.4980 0.83304 703

42 Junio 845.44 1.4980 0.58846 498

43 Julio 846.93 1.4980 0.61478 521

44 Agosto 848.43 1.4980 0.60418 513

45 Septiembre 849.93 1.4980 0.89320 759

46 Octubre 851.43 1.4980 1.17346 999

47 Noviembre 852.93 1.4980 1.23806 1,056

48 Diciembre 854.42 1.4980 1.22866 1,050

12.00001 10,152

Año

2017

Ventas -

pronóstico

2015

Factor de

estacionalidad

normalizado

EL MÉTODO DE PRONÓSTICO HOLT-WINTERS

Omar Maguiña Rivero

El nivel inicial (período 36) es a = [782.52 + 1.498 x 36)], la tendencia (b) se mantiene estable en 1.498

unidades por período y la estacionalidad como ya lo mencionamos serán los índices normalizados del año 2016.

Así, el nivel para enero del 2017 es de 837.95 (782.52 + 1.498 x 37), para el mes de febrero del 2017 es de

839.44 (782.52 + 1.3643 x 38) y así sucesivamente hasta el período 48 correspondiente a diciembre del 2017.

Una vez concluido con los cálculos de nivel procedemos pronosticar la demanda. Para enero del 2017 es de

1,059 unidades [(836.45 + 1.498) x 1.26326). Para el mes de febrero el pronóstico es de 1,067 unidades

[(837.95 + 1.498) x 1.27054]. Para el mes de marzo la demanda se estima en 1,092 unidades [(839.44 + 1.498)

x 1.29872]. Para el mes de abril tenemos un pronóstico de 837 unidades [(840.94 + 1.498) x 0.99365]. Esta

operación se repite para cada período del año 2015.

Ajustes mensuales al pronóstico 2017

Una de las ventajas del método Holt-Winters es poder ajustar el pronóstico a medida que los datos reales están

disponibles.

Cuadro 10: Actualización mensual de pronósticos.

Inicializamos enero del 2017 con un pronóstico de 1,059 unidades [(836.45+1.4980) x1.26326]. Una vez

transcurrido el mes de enero del 2017 y conocidas sus ventas reales (1,102 unidades en el ejemplo) se estima el

nuevo nivel, tendencia y estacionalidad para enero 2017. Con el nuevo nivel y tendencia de enero podemos

pronosticar las ventas de febrero empleando el último factor de estacionalidad normalizado disponible del 2016

[(855.49+2.4278) x 1.27054]. Debe observarse que el factor de estacionalidad a emplearse es el último

normalizado disponible, es decir el correspondiente al año anterior 2016. El pronóstico del mes de marzo se

efectúa luego de conocidas las ventas reales de febrero y estimar su nuevo nivel, tendencia y estacionalidad. Así

el nuevo pronóstico para marzo del 2017 que da establecido en 1150 unidades [(881.99+3.7036) x 1.29872]. La

operación se repite para todos los periodos restantes del año 2017.

El archivo en Excel desarrollado en este escrito puede ser encontrado en el siguiente link:

https://drive.google.com/file/d/0B-UO-e1h0W-acnFwNEM3cTZJZGc/view?usp=sharing

Ventas

históricas

Nivel

estimado

Tendencia

836.45 1.4980

37 Enero 1,102 855.49 2.4278 1.26575 1,059

38 Febrero 1,150 881.99 3.7036 1.27387 1,090

39 Marzo 1,151 885.98 3.7188 1.29876 1,114

40 Abril 850 872.22 2.7924 0.99174 852

41 Mayo 750 887.92 3.4765 0.83420 715

42 Junio 505

43 Julio

44 Agosto

45 Septiembre

46 Octubre

47 Noviembre

48 Diciembre

2017

Año Factor de

estacionalidad

normalizado

Ventas -

pronóstico

2017

Mes

EL MÉTODO DE PRONÓSTICO HOLT-WINTERS

Omar Maguiña Rivero

BIBLIOGRAFÍA

Caplice Chris (2014) Course: CTL.SC1x -Supply Chain & Logistics Fundamentals. USA: MIT-Center for

Transportation & Logistics.

Nahmias Steven (2009). Production and Operation Analysis 6th

e. USA: McGraw Hill.

Prajakta S. Kalekar (2004). Time series Forecasting using Holt-Winters Exponential Smoothing (04329008).

Bombay: Kanwal Rekhi School of Information Technology.

Schroeder Roger (2008) Operations Management; Contemporary Concepts and Cases. 4th e. USA: McGraw

Hill.