EL MOVIMIENTO VERTICAL

TUBO DE NEWTON. En el vacío, todos los cuerpos caen con la misma aceleración, con la misma rapidez.

ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD

Observación.-En los problemas donde no se especifique el valor de gravedad, usaremos g =9,8m/ ò g = 10 m/s2 , g = 32 pies/ .

Fórmulas:

1) 2)

3) 4 )

5 )

Se usara el signo (+) cuando el cuerpo está bajando y el signo (-) cuando el cuerpo esté subiendo.

1. Un cuerpo es lanzado hacia arriba demorando en subir 2 s. Calcular la velocidad con que se lanzó.

2. Se deja caer un cuerpo y emplea 10 s en llegar al piso. Calcular de qué altura se dejó caer.a) 100 m b) 50 c) 200 d) 250 e) 500

3. Un cuerpo de 2 kg de masa es dejado caer desde una altura de 125 m con respecto al piso. ¿Qué velocidad tendrá dos segundos antes de impactar en el piso?a) 10 m/s b) 20 c) 25 d) 30 e) 50

4. Desde la superficie terrestre se lanza una pelota con una velocidad verticalmente hacia arriba. ¿Qué velocidad posee 2 s antes de alcanzar su altura máxima? a) 5 m/s b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

5. Un cuerpo se suelta desde lo alto de un edificio de 45 m de altura, ¿qué tiempo demorará en llegar al piso?(g = 10 m/s2)a) 1 s b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

6. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba y luego de 4s el módulo de su rapidez se ha reducido a la tercera parte del valor inicial. Hallar la altura que ascendió. (g = 10 m/s2)a) 60 m b) 80 c) 120 d) 160 e) 200

7. Desde la superficie terrestre se lanza una pelota con una velocidad verticalmente hacia arriba. ¿Qué rapidez posee 2 s antes de alcanzar su altura máxima?a) 5 m/s b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

8. Un cuerpo de 2 kg de masa es dejado caer desde una altura de 125m con respecto al piso. ¿Qué rapidez tendrá dos segundos antes de impactar en el piso?a) 10 m/s b) 20 c) 25 d) 30 e) 50

10. Hallar “h” si, el tiempo total de vuelo es de 10 segundos g = 10 m/s2.

11. Un globo aerostático sube con 40 m/s (constante) simultáneamente desde el globo se suelta una piedra y se lanza otra vertical hacia abajo con 50 m/s. Hallar la distancia vertical que separa a dichas piedras después de 3 segundos. G = 10 m/s2.

a) 150 m b) 120 m c) 25 m d) 100 m e) 75 m

12 Si suelta una piedra y en los dos primeros segundos desciende 20 m. Hallar la altura que desciende en los tres segundos siguientes.

g = 10 m/s2. a) 105 m b) 125 m c) 75 m d) 150 m e) 55 m

13 Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de: 10 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo la pelota poseerá una velocidad de 40 m/s?.a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s e) 6 s

14. En cierto planeta se observa que un cuerpo cayendo verticalmente cerca de la superficie triplica su velocidad durante un recorrido de 20 metros, en el que tarda 2 segundos. ¿Podría este planeta ser la Tierra?.

a) 200 m

b) 20 m

c) 100 m

d) 50 m

e) 25 m

a) No, la aceleración es muy pequeñab) Falta mayor información para decidirc) No, la aceleración es muy granded) Si, podría ser la Tierra.e) Se necesitan cálculos muy complicados

para determinar la aceleración de la gravedad.

15. Un cuerpo se lanzó verticalmente hacia abajo. Luego de descender 80 m, su velocidad fue de 50 m/s. ¿Cuál fue su velocidad al inicio del movimiento?.(g = 10 m/s2)a) 20 m/s b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

16. Un cuerpo se lanza desde la superficie de un planeta “x” hacia arriba con una velocidad de 19 m/s. ¿Al cabo de cuánto tiempo regresa a la superficie?.(aceleración del planeta = 6 m/s2).a) 6 s b) 8 s c) 10 s d) 12 s e) 14 s

17. Un astronauta en la Luna lanzó un objeto verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 8 m/s. El objeto tardó 5s para alcanzar el punto más alto de su trayectoria. La máxima altura que logró alcanzar fue:

a) 20 m b) 10 m c) 32 m d) 16 m e) 40 m

18. Estando en carnaval. Beto observa que una niña se acerca al edificio con una velocidad de 0, 5 m/s (constante). Cuál debe ser la distancia “x” de la niña al edificio para que Beto suelte el globo y la moje. (g = 10 m/s2).

19. En el instante que la esfera (1) parte del reposo. La esfera (2) es lanzada con velocidad de 5 m/s. Calcular la altura H, desde la cual parte la esfera (1) de modo que llegue al suelo simultáneamente con la otra esfera (2). (g = 10 m/s2).

20.Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo la pelota poseerá una velocidad de 40 m/s?.a) 3s b) 4s c) 5 s d) 6 s e) 7 s

21 ¿Desde qué altura se debe soltar un objeto para que en el último segundo de su movimiento recorra los 5/9 de su altura total?. (g = 10 m/s2).

a) 30 m b) 45 c) 40 d) 85 e) 60

EL MOVIMIENTO COMPUESTO

Resulta de la composición de dos o más movimiento simples (MRU y MRUV).

PRINCIPIO DE GALILEO : “Si un cuerpo tiene movimiento compuesto, cada uno de dichos movimientos componentes se realiza como si los demás no existieran”.

MOVIMIENTO EN DOS DIRECCIONES

a) 0, 5 m b) 1 mc) 1, 5 md) 2 me) 0 m

a) 1 m b) 2 mc) 3 md) 4 me) 5 m

Vy

H

Vx

Vx

t

g

V

verticalVelocidadV

horizontalVelocidadV

choquedeVelocidadV

VVV

gtH

y

x

yx

.:

.:

.:

222

2

MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

* Velocidad Horizontal : Vx = VoCosα* Velocidad Vertical : Vy = VoSenα* Velocidad Vertical en un punto

cualquiera :

* Tiempo para alcanzar Altura Máxima:

* Tiempo total de vuelo (T)

* Altura Máxima:

* Alcance Horizontal (D)

* Relación entre Hmax y T * Relación entre Hmax y D

α Vx

Vx

Vx

VyVo

d

H

MOVIMIENTO PARABÓLICO

1. Según el grafico mostrado, determine el ángulo de inclinación θ para el lanzamiento del proyectil.

A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5

2. Determine el tiempo (en s) de vuelo del

proyectil, si el grafico muestra su posición luego de 6s de haber sido disparado (g=10m/s2 ), θ = 37°

A) 6B) 7C) 8D) 9E) 10

3. Con una inclinación de 30º se lanza un proyectil con una velocidad de 20m/s sobre un horizonte. Halle el tiempo que debe transcurrir para que se dé el impacto con el piso. (g=10m/s2).A) 1s B) 2s C) 3s D) 4s E) 5s

4. Determine la altura de un edificio, sabiendo que cuando desde su azotea se lanza horizontalmente un proyectil, con una velocidad de 10m/s, éste cae a 20m del pie del edificio.A) 9,8m B) 19,6 C) 10m d) 24m e) 38m

5. Un bombardero vuela horizontalmente a una altura de 500m con una velocidad “V”, si en ese instante suelta una bomba sobre un camión que se encuentra a 600m horizontalmente, destruyendo el camión que se desplaza con una velocidad constante de 10m/s. Calcular “V”. (g=10m/s2).A) 30m/s B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

6. Un cañón dispara un proyectil con un ángulo de elevación de 53º como en el diagrama.¿ lego de qué tiempo y a qué altura impacta?.A) 3s; 80m B) 2s; 75m C) 3s; 75mD) 4s; 80m E) 3s; 80m

7. Si el móvil A describe un MRU y en el instante que pasa por 1, se lanza un objeto horizontalmente con una rapidez de 40m/s llegando al piso luego de 2s, en ese instante a qué distancia (en m) del vehículo se encuentra.

8.

Desde la azotea de un edificio se lanza una piedra en forma horizontal, con una velocidad de 5m/s. Sabiendo que la azotea está a 180m del piso.¿Qué distancia horizontal logró alcanzar la piedra hasta cuando impactó con el piso? (g= 10m/s2)

A) 20m B) 30m C) 40m D) 50m E) 25m9. Al lanzar un cuerpo con un ángulo sobre la

horizontal “” se tiene que su altura máxima es la sexta parte de su alcance horizontal.Hallar “”.a) 37° b) 45° c) 53° d) Tg = 1/3 e) Tg = 2/3

10. Se dispara tres proyectiles A. B y C con el mismo ángulo de elevación y con velocidades V, 2V y 3V respectivamente. ¿Cuál de los proyectiles alcanza en menor tiempo su máxima altura?.a) A b) B c) C d) A,By C e) Falta información

11. El alcance máximo de un proyectil es de 320 m. Determinar la altura máxima que alcanza si se lanza bajo un ángulo de 30°.a) 40 m b) 30 c) 50 d) 80 e) N.A.

12. Para el gráfico mostrado. Determinar el tiempo empleado desde “M” hasta “N” si la velocidad de “M” es de 60 m/s.

13. Se lanza una piedra desde la superficie terrestre con una velocidad de 5 m/s y bajo un ángulo de 53°. Al cabo de 1 s de haberse lanzado. Cuál será la velocidad de la piedra?. g = 10 m/s2. a) 75 m/s b) 65 c) 55 d) 45 e) 35

14. Un proyectil fue lanzado con una velocidad de 50 m/s y formando 53° con la horizontal. Hallar la altura máxima (g = 10 m/s2).

a) 20 m b) 40 c) 60 d) 80 e) 100

15. Una partícula es lanzada tal como se muestra en la figura, en el instante t = 7 s. Calcular el módulo de la velocidad instantánea.

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

a) 2sb) 3c) 4d) 5e) 6

16. Un proyectil es lanzado con una velocidad de 252 m/s. Determinar el alcance máximo de dicho proyectil (g = 10 m/s2).a) 100 m b) 125 c) 175 d) 190 e) N.A.

17. Un proyectil es lanzado como se muestra. Determinar su velocidad en el punto más alto de su trayectoria. g = 10 m/s2.

a) 30 m/s b) 40 c) 20 d) 25 e) 0

18. Una piedra es lanzada con una velocidad de 50 m/s formando un ángulo de 37° con la horizontal. Calcular el espacio horizontal que recorre la piedra (g = 10 m/s2).

a) 50 m b) 100 c) 210 d) 240 e) 180 19 Un avión vuela horizontalmente con

MRU a 1080 km/h a una altura de 176,4 m. si se deja caer un proyectil, calcula su alcance máximo (distancia). (g= 9,8 m/s2)a) 540 m b) 720 m c) 840 m d) 1200 m e) 1800 m

20. Se lanza un objeto con una velocidad horizontal de 30 m/s e impacta con el suelo a 50 m/s. Qué tiempo tarda dicho objeto en llegar al suelo?. (g=10 m/s2)a) 4 s b) 5 s c) 6 s d) 10 s e) 8 s

21. Se sabe que el alcance horizontal conseguido por un proyectil es 4 veces su altura máxima, ¿Qué ángulo de inclinación se le dio al inicio?.

a) 15° b) 30° c) 37° d) 45° e) 60°3.

a) 30 m/s b) 302c) 20 d) 10e) N.A.