1

1- EL MOVIMENT

Física 4t ESO.Lurdes Morral.

2

Sistemes de referència

Lineal o espai unidimensionall Pla o espai bidimensional Espaial o espai tridimensional

Un sistema de referència és un punt o un conjunt de punts que utilitzem per determinar

si un cos es mou.

Estem en moviment Estem en repòs

Sistema de referència

ObservadorSistema de referència Observador

3

Posició

O= Origen: punt de referència. Punt on diem x=0

X=0X=0

X=0

X=0

X0=2X0=-6

X0=5 X0=-7

X=8 X=2

X=-3 X=-3

x0= Posició inicial: posició del mòbil respecte l’origen inicialment

x= Posició: posició del mòbil respecte l’origen en un instant t

4

Un vector és un segment orientat. A més d’ indicar una quantitat (el mòdul),

cal precisar la seva direcció i sentit.

Sentit

Mòdul

Direcció

Vector

Mòdul és la longitud del vector. Direcció és la recta que conté el vector. Indica la seva inclinació. Sentit, indicat per la fletxa. Punt d’aplicació, punt on comença el vector

5

Trajectòria, desplaçament i espai recorregut

Trajectòria: línia de punts per on passa el mòbil

Espai recorregut, s: distància recorreguda sobre la trajectòria

x = Desplaçament: vector que va des de la posició inicial a la final

Posició inicialx0

posició finalx

x

s

s

x

x ≠ s

x = s

2

1

6

Desplaçament

X0=2 X0=-6

X0=5 X0=-7

X=8 X=2

X=-3 X=-3

x = Desplaçament: (vector) Posició final menys posició inicial

0x-xxΔ

Desplaçament positiu: ∆x>0 es mou cap a la dretaDesplaçament negatiu: ∆x<0 es mou cap a l’esquerra

x= 8-2 = 6 cm >0 x= 2-(-6) = 8cm >0

x= -3-5= -8 cm < 0 x= -3-(-7)= 4 cm > 0

7

O

Lineal o unidimensional

El vector desplaçament (en vermell) coincideix en direcció

amb la trajectòria en un moviment lineal.

Pla o bidimensional Espaial o tridimensional

O X

Y

El vector desplaçament (en vermell) no coincideix amb la

trajectòria.

r

O

Z

Y

X

El vector desplaçament tampoccoincideix amb la trajectòria.

r→

Trajectòria i vector desplaçament

∆x

x0= posició inicial

x=posició final

trajectòria

trajectòria

desplaçament

desplaçament

s, espai

s

8

Barcelona Lleida237 km= x = s

2 h 30 min

El velocímetre ens indica el valor de la velocitat en cada instant: és la velocitat instantània.

La velocitat mitjana en un recorregut la calculem dividint el desplaçament entre el temps que ha tardat en recorre’l.

vmitjana = 94,8km

h2,5 h

237 kmdesplaçament

temps= =

Velocitat mitjana i velocitat instantània

vmitjana =desplaçament

temps

9

Velocitat negativa

10

Moviment rectilini uniforme

X0 X

És un moviment en el que es manté constantel mòdul, la direcció i el sentit de la velocitat.

La trajectòria és recta i la velocitat és constant (en mòdul i direcció)

Com que es mou a velocitat constant, recorre la mateixa distància en el mateix interval de

temps. En aquest cas 20 metres cada 5 segons. La seva velocitat serà :

m/s5

20Δt

xΔv 4

11

Equacions del moviment rectilini uniforme

0

0

t-tx-x

ΔtxΔ

v x= x0 + v (t - t0)

0x-xx ∆x= desplaçament, x0= posició inicial

x= x0 + v t

Quan to=0

Cada segon que passa recorre 4 metres. Al cap de 5 segons hauràviatjat 20 metres; al cap de 10 segons, 40 metres; i al cap d’una hora (3600 segons)...

x= v · t = 4 m/s ·3600 s = 14400 m = 14’4 km

)0t-(t vx x= v · t

12

Un mòbil surt d’ un punt situat a una distància de dos metres respecte l’ origen de coordenades

i porta una velocitat constant de 5 m/s.

x = x0 + v ⋅ t → x = 2 + 5t

La gràfica x-t és una línia recta que talla a l’eix d’ ordenades en la posició inicial (x0).

La gràfica v-t és una línia horitzontal, paral.lela a l’eix de abscisses, que talla a l’eix d’ordenades

en el valor de la velocitat del mòbil.

Representació gràfica del MRU a partir de l’equació

13

Valor de la posició inicial

x0 = 92,5 m

Per trobar la velocitat, ens fixem en els valors de temps i posició (t, x) de dos

punts de la línia i apliquem l’expressió de la velocitat:

x2 – x1

t2 – t1 10 – 2

30 – 80= – 6,25 m/s= v =

L’equació del MRU corresponent a la gràfica és:

x = x0 + v·t →Pendent de la recta. Inclinació

Equació d’un MRU a partir de la gràfica

x = 92,5 − 6,25 ⋅ t

3

4

14

Sabadell Barcelona20 km

Joan Pere

v = 10 m/s v = -8 m/s

1. Elegim un origen del sistema de referència.

x0 = 0 m x0 = 20 000 m2. Elegim un origen de temps

Surt a les onze en punt Surt a les onze i deu

to = 0 to= 600 s

3. Plantegem les equacions de moviment de cada corredor

x = 10 t x = 20 000 – 8 (t-600)

10 t = 20 000 – 8 (t-600) 10 t + 8 t = 20 000 + 4800 18 t = 24 800 t = 24 800/18 = 1377,8 s

1377,8 s = 23 min 4. La posició a la que es troben és

x = 10 t = 10 · 1377,8 = 13 778 m = 13,8 km de Sabadell A les 11 h 23 min

Moviment de 2 mòbils

x= x0 + v (t - t0)

5

15

DISTÀNCIA DE DETENCIÓ DISTÀNCIA DE REACCIÓ DISTÀNCIA DE FRENADA= +

En un adult, el temps de reacció mig oscil.la entre 0,75 i 1 segon.

Quan un cotxe circula per una carretera, ha de mantenir una certa distància de seguretat, que depèn de la velocitat

i ha de ser, com a mínim, el doble de la distància que recorre a aquesta velocitat en el temps de reacció.

50 km/h

90 km/h

120 km/h

En 1 s es recorren 14 metres.

En 1 s es recorren 25 metres.

En 1 s es recorren 33,3 metres.

25 m 40 m

65 m

70 m 33,3 m

103,3 m

14 m 12 m

26 m

Velocitat i distància de seguretat

16

Acceleració és una magnitud vectorial que mesura el que varia la velocitat d’ un mòbil per unitat de temps. En el SI es mesura en (m/s)/s =m/s2.

Acceleració tangencial (at) Acceleració centrípeta o normal (an)

Mesura el que varia el mòdul de la velocitat per unitat de temps

Mesura el que varia la direcciódel vector velocitat per unitat de temps

Per què un mòbil tingui les dues components de l’acceleració, ha de tenir un moviment curvilini i la seva velocitat ha de canviar en mòdul.

Acceleració

t-tv-v

ΔtΔva

0

0t

R

v=a

2

n

17

El moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA) és un moviment on la trajectòria és una línea recta i l’ acceleració és constant.

Equació de posició Equació de velocitat

Acceleració tangencial

Equacions del moviment rectilini uniformement accelerat

La trajectòria és recta i l’acceleració és constant (en mòdul i direcció)

v = v0 + a (t - t0)x = x0 + v0 (t t0) + a (t t0)2 2

1tv

tv

tva

0

0

-

-

v = v0 + a t Quan to=0

x = x0 + v0 t + a t 2 2

1 Quan to=0

18

Equacions del moviment rectilini uniformement accelerat

v2 - v0 2= 2a (x - x0)

19

Durant els primers segons d’una carrera de cavalls,

podemconsiderar que el moviment

és MRUA.

Exemples de moviment rectilini uniformement accelerat

20

Un mòbil es mou en línia recta des d’un punt situat a 2 metres de l’origen amb una

velocitat inicial de 3 m/s i una acceleració constant de 2 m/s2.

x = x0 + v0 ⋅ t + 1/2 at2

Gràfica v-t:x = 2 + 3 t + t2

v = 3 + 2 t

v = v0 + at

Representació gràfica del MRUA 6

Gràfica x-t:

21

Representació gràfica del MRUA 4

22

En ambdós casos, l’acceleració “g” és

de -9,8 m/s2.

MRUA

Quan baixa, la seva velocitat és cada cop més negativa, es a dir, el seu mòdul augmenta, però el

seu signe és negatiu, ja que el mòbil

va cap avall.

v0 < 0

v0 > 0 vf = 0

Quan llancem un cos cap amunt, la seva velocitat disminueix en mòdul fins

que es fa zero.

Equacions del moviment de caiguda lliure:

Moviment de caiguda lliure

y = y0 + v0 (t - t0) - 9’8 (t - t0)2 2

1

v= vo- 9’8 (t – t0)

y = y0 + v0 t - 9’8 t 2 2

1Quan to=0

v= vo- 9’8 t Quan to=0

8

Ampliació/opcional

7

23

Moviment de caiguda lliure

24

Resum de fórmules

0x-xxΔ

x= x0 + v (t - t0) )0t-(t vx

Desplaçament

MRU

x = x0 + v0 (t t0) + a (t t0)2 2

1

v = v0 + a (t - t0)

y = y0 + v0 t - 9’8 t 2 2

1

v= vo- 9’8 t

tv

tv

tva

0

0

-

-

Acceleració

MRUAMRUA. Caiguda lliure

9