El Modelo Capm

8/19/2019 El Modelo Capm

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18-9-2015El CAPM, un Modelo de

Valoración de Activos

Financieros NEGOCIOS Y FINANZAS INTERNACIONALES

VARGAS MANRIQUE ERIK - PASTRANA ALDOUNI - FIECS


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EL MODELO CAPM

INTRODUCCIÓN

La forma más simple de un modelo de equilibrio, llamado Capital Asset Pricing Model (CAPM)

es una de las herramientas más utilizadas en el área financiera para determinar la tasa de

retorno requerida para un cierto activo.

El Modelo de Valoración del Precio de los Activos Financieros o Capital Asset Pricing Model

(conocido como modelo CAPM) es una de las herramientas más utilizadas en el área financiera

para determinar la tasa de retorno requerida para un cierto activo. En la concepción de este

modelo trabajaron en forma simultánea, pero separadamente, tres economistas

principales: William Sharpe, John Lintner y Jan Mossin, cuyas investigaciones fueron publicadas

en diferentes revistas especializadas entre 1964 y 1966. La inquietud que los atrajo por este

tema fue el desarrollo de modelos explicativos y predictivos para el comportamiento de los

activos financieros. Todos habían sido influenciados por la Teoría del Portafolio de Harry

Markowitz, publicada en 1952 y reformulada en 1959. En ella, Markowitz plantea las ventajas

de diversificar inversiones para de esta manera reducir el riesgo. Cabe señalar que la idea de

“cartera de inversiones” había sido planteada en 1950 por James Tobin con una medida para

predecir el aumento o la caída de la inversión, tema clave para determinar el nivel de empleo y

la producción, la “q” de Tobin. Markowitz captó las potencialidades de esta idea en los

modelos financieros.

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/s/sharpe_william.htmhttp://www.biografiasyvidas.com/biografia/m/markowitz.htmhttp://www.elblogsalmon.com/economistas-notables/economistas-notables-james-tobinhttp://www.elblogsalmon.com/economistas-notables/economistas-notables-james-tobinhttp://www.elblogsalmon.com/economistas-notables/economistas-notables-james-tobinhttp://www.elblogsalmon.com/economistas-notables/economistas-notables-james-tobinhttp://www.biografiasyvidas.com/biografia/m/markowitz.htmhttp://www.biografiasyvidas.com/biografia/s/sharpe_william.htm


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LOS SUPUESTOS SUBYACENTES LA CAPITAL DE ACTIVOS ESTÁNDARPRICING MODEL (CAPM)

Debido a la complejidad del mundo real se hace uso de modelos que permiten una mejor

comprensión de él , sin embargo para ello debemos de construir supuestos que sean lospilares sobre el cual descanse nuestro modelo, en el caso del modelo CAPM los supuestos

serán los siguientes:

PRIMER SUPUESTO: Es que no hay costos de transacción. No hay ningún costo de

compra o venta de cualquier activo. Si los costos de transacción estuvieron presentes,

el regreso de cualquier activo sería una función de si el inversionista lo poseía antes

del período de decisión. Así, para incluir los costos de transacción en el modelo implica

el añadir una gran cantidad de complejidad. Si vale la pena introducir esta complejidad

depende de la importancia de los costos de transacción a las decisiones de losinversores. Dado que el tamaño de los costos de transacción, son probablemente de

menor importancia.

SEGUNDO SUPUESTO: Es que los activos son infinitamente divisibles. Esto significa

que los inversores podrían tomar cualquier posición en una inversión,

independientemente del tamaño de su riqueza. Por ejemplo, pueden comprar el valor

de un dólar de acciones de IBM.

TERCER SUPUESTO: Es la ausencia de IMPUESTOS SOBRE LA RENTA. Esto significa,

por ejemplo, que el individuo es indiferente a la forma (dividendos o ganancias decapital) en el que se recibe el retorno de la inversión.

CUARTO SUPUESTO: Es que una persona no puede afectar el precio de una acción

por su compra o venta de acciones. Esto es análogo a la hipótesis de la competencia

perfecta. Aunque hay un único inversor puede afectar a los precios de una acción

individual, los inversores en total determinan los precios de sus acciones.

QUITO SUPUESTO: Es que se espera que los inversores a tomar decisiones

únicamente en términos de los valores esperados y desviaciones estándar de la

rentabilidad de sus carteras.

SEXTO SUPUESTO: Es que las ventas en corto ilimitadas están permitidas. El inversor

particular puede vender corto cualquier número de cualquier acción.

SÉPTIMO SUPUESTO: Es que son ilimitados préstamos y deudas a la tasa libre de

riesgo. El inversor puede prestar o pedir prestado cualquier cantidad de fondos

deseados a una tasa de interés igual a la tasa de los títulos sin riesgo.

LOS SUPUESTOS OCTAVO Y NOVENO: Se ocupan de la homogeneidad de las

expectativas. En primer lugar, los inversores suponen que estar preocupados con la

media y la varianza de los retornos (o precios más de un solo período), y todos losinversores se asumen para definir el período pertinente exactamente de la misma


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manera. En segundo lugar, todos los inversores suponen que tienen expectativas

idénticas con respecto a los insumos necesarios en la elección de la cartera. Como

hemos dicho vuelve muchas veces, se espera que esas entradas, la varianza de los

retornos, y la matriz de correlaciones que representa la estructura de correlación entre

todos los pares de valores.

EL DÉCIMO SUPUESTO Es que todos los activos son negociables incluyendo el

capital humano, pueden ser vendidos y comprados en el mercado.

EL CAPM - CAPITAL ASSET PRICING MODEL

La forma estándar de la relación de equilibrio general de rendimientos de los activos se ha

desarrollado de forma independiente por Sharpe, Lintner y Mossin. Por lo tanto, se refiere a

menudo como la forma Sharpe-Lintner-Mossin del modelo de precios de activos de capital.

Este modelo ha sido

Derivado en varias formas que implican diferentes grados de rigor y complejidad matemática.

Hay un equilibrio entre estas derivaciones. Las formas más complejas son más rigurosos y

proporcionan un marco en el que conjuntos alternativos de supuestos pueden ser examinados.

Sin embargo, debido a su complejidad, no transmiten la intuición económica detrás del CAPM

tan fácilmente como algunas de las formas más simples. Debido a esto, nos acercamos a la

derivación del modelo a dos niveles distintos. La primera derivación consiste en una sencilla

intuitivamente atractiva derivación del CAPM. Esto es seguido por una derivación más

rigurosa.

DERIVADO DEL CAPM-UN ENFOQUE SIMPLE

En esta figura, BC representa la frontera eficiente, mientras que ABC representa el conjunto de

las carteras de mínima varianza. En general la frontera eficiente diferirá entre los inversores

debido a las diferencias en las expectativas.

La línea recta se representa en la figura siguiente se refiere generalmente como la línea del

mercado de capitales. Todos los inversores acabarán con carteras en algún lugar a lo largo dela línea de mercado de capitales, y todas las carteras eficientes yacerían a lo largo de la línea

https://en.wikipedia.org/wiki/Capital_asset_pricing_modelhttps://en.wikipedia.org/wiki/Capital_asset_pricing_modelhttps://en.wikipedia.org/wiki/Capital_asset_pricing_model


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del mercado de capitales. Sin embargo, no todos los valores o carteras se encuentran a lo largo

de la línea del mercado de capitales. De hecho, a partir de la derivación de la frontera

eficiente, sabemos que todas las carteras de activos de riesgo y sin riesgo, con excepción de los

que son eficientes, se encuentran por debajo de la línea de mercado de capitales. Al observar

la línea de mercado de capitales, podemos aprender algo sobre el precio de mercado del

riesgo.

La ecuación de una línea de conexión de un activo sin riesgo y una cartera de riesgo (la línea

que ahora llamamos la línea de mercado de capitales) es:

Así, el rendimiento esperado de una cartera eficiente es:

(Rendimiento esperado) = (Precio de tiempo) + (Precio de riesgo) x (Cantidad de riesgo)

La ecuación anterior permite predecir el rendimiento esperado de todas las carteras situadas a

lo largo de la línea de mercado de capitales. Sin embargo, la utilidad de esta ecuación eslimitada debido a que los puntos a lo largo de la LMC son combinaciones del activo libre de

riesgo, RL, y de la cartera de mercado, M, lo que implica una correlación perfecta. De este

modo, la LMC no puede ser usada para predecir valores ineficientes que se encuentran al

interior del conjunto de oportunidades de cartera.

Analizando la expresión se observa que la rentabilidad que se debe esperar de un activo o de

una cartera financiera debe ser igual a la rentabilidad sin riesgo más una prima de rentabilidad

en función del riesgo sistemático soportado por el título o la cartera.

La expresión gráfica de la S.M.L. queda indicada en el gráfico inferior, destacando la

clasificación de los títulos o carteras en función de su parámetro .


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En dicho gráfico, se analiza la evolución del valor de rentabilidad esperada que va asociado a

los diferentes valores que puede tomar , de tal manera que la función resultante es una línearecta ya que este parámetro viene multiplicado por un valor constante, la prima derentabilidad obtenida por el mercado de valores sobre el rendimiento que se puede obtener

sin riesgo.

En este sentido, debe observarse que, de acuerdo con la racionalidad financiera, la función

expresada debe ser creciente, es decir, indicativa de una prima de rentabilidad positiva del

mercado.

Por lo tanto, los agentes financieros exigen mayores niveles de rentabilidad esperada

conforme aumenta el riesgo asociado a la inversión, de tal manera que la expresión de la

S.M.L. se basa en el criterio de racionalidad de Markowitz. Además, dicha expresión toma elparámetro como identificativo del nivel de riesgo de las inversiones financieras, es decir, seestá trabajando con el riesgo sistemático inferido por Sharpe en su modelo de mercado.

Analizando en base a la formación de carteras formadas por activos financieros, la conclusión

inmediata de todos estos razonamientos se concreta en que, de acuerdo con la S.M.L., la parte

de riesgo que debe ser remunerada es únicamente el riesgo sistemático ya que el riesgo

específico debe ser anulado en base a una óptima diversificación de las inversiones realizada

por los gestores de las carteras.


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CONCLUSIÓN:

En este capítulo hemos discutido la forma Sharpe-Lintner-Mossin de una relación de equilibrio

general en los mercados de capital. Este modelo, normalmente se conoce como el MODELO DE

PRECIOS DE ACTIVOS FINANCIEROS - CAPM, es un aporte fundamental para la comprensión de

la manera en que funcionan los mercados de capitales. Vale la pena destacar algunas de lasimplicaciones de este modelo.

En primer lugar, hemos demostrado que, bajo los supuestos del CAPM, la única cartera de

activos de riesgo que cualquier inversor va poseer es la cartera de mercado. Recordemos que

la cartera de mercado es una cartera en la que la fracción invertido en un activo es igual al

valor de mercado de dicho activo, dividido por el valor de mercado de todos los activos de

riesgo. Cada inversor ajustará el riesgo de la cartera de mercado a su combinación riesgo-

retorno preferente mediante la combinación de la cartera de mercado con préstamos o

préstamos a la tasa libre de riesgo. Esto nos lleva directamente al teorema de dos fondos de

inversión. Los dos teoremas de fondos de inversión establecen que todos los inversores

pueden construir una cartera óptima mediante la combinación de un fondo del mercado con el

activo libre de riesgo. Así, todos los inversores una cartera a lo largo de la línea de conexión con en el rendimiento esperado, la desviación estándar de espacio de retorno.Esta línea, generalmente llamado la línea del mercado de capitales, que describe todas las

carteras eficientes, es una representación gráfica de la ecuación

Por lo tanto podemos decir que el rendimiento de una cartera eficiente viene dado por el

precio de mercado de tiempo más el precio de mercado de los tiempos de riesgo la cantidad

de riesgo en una cartera eficiente. Tenga en cuenta que el riesgo se define como la desviación

estándar de la rentabilidad de cualquier cartera eficiente.

También de la relación de equilibrio de carteras eficientes pudimos derivar la relación de

equilibrio para cualquier valor o cartera (eficiente o ineficiente). Esta relación está dada por:

Esta relación se suele llamar la línea de mercado de la seguridad. Tenga en cuenta que puede

ser que haya sido llamada la línea del mercado de la seguridad de la cartera, ya que describe el

regreso de equilibrio en todas las carteras, así como todos los valores

Debemos tener en cuenta que Incluso si el modelo estándar CAPM explica el comportamiento

de los retornos de seguridad, es obvio que no explica el comportamiento de los inversores

individuales. Los inversores particulares mantienen fuera del mercado y, de hecho, muy a

menudo, muy pequeñas carteras. Por otra parte, mediante el desarrollo de formas alternativas

de la relación de equilibrio general, podemos probar si los rendimientos observados son más

consistentes con uno de estos que están con el estándar CAPM.


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PROBLEMAS:

1.

Suponga que los siguientes activos tienen un precio correctamente de acuerdo con la

línea de mercado de la seguridad. Deducir la línea de mercado de la seguridad. ¿Cuál

es el rendimiento esperado de un activo con una beta de 2?

Usando la fórmula:

Reemplazamos los valores dados:

Teniendo:

6%= … (1) 12%= … (2)

Restando (2)-(1) se tendrá un valor para Donde:

6%= Reemplazando en 1 obtendremos el valor de Donde = 3%Finalmente reemplazando los valores obtenidos para hallar el rendimiento esperado

del activo con .

2.

Asumir la línea de mercado de la seguridad dada abajo. Suponga que los analistas han

estimado que el beta en dos poblaciones de la siguiente manera: = 0,5 e = 2.¿Qué debe hacer el retorno esperado sobre los dos valores sea con el fin de que sean

una buena compra?

Entonces reemplazando los valores de las acciones tendremos los rendimientos

esperados para cada acción.

Para x:

Para y:


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Entonces se tendrá que el activo con mejor rendimiento esperado es el activo Y que

nos dará 20% de rendimiento esperado.

3. Suponga que durante un cierto período, un CAPM fue estimado. Los resultados se

muestran abajo.

Suponga que en el mismo período, dos fondos de inversión tuvieron los siguientes

resultados:

Fondo A Rendimiento real = 10% Beta = 0.8

Fondo B Rendimiento real = 15% Beta = 1.2

¿Qué se puede decir sobre el rendimiento de los fondos?

Del CAPM estimado se tiene que:

Adicionalmente:

El rendimiento real de los fondos fue muy inferior, se tuvo un mal desempeño. Y si

estimamos el con los datos reales del periodo, encontramos que , o en otraspalabras, la tasa libre de riesgo es nula.

4. Considere la línea CAPM se muestra a continuación. ¿Cuál es el exceso de rentabilidad

del mercado sobre la tasa libre de riesgo? ¿Cuál es la tasa libre de riesgo?

Sabemos que:

Por semejanza tenemos:

Donde: Y el exceso de rentabilidad del mercado sobre la es:

5. Escriba el CAPM mostrado en el problema 4 en forma de precio:


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La forma precio de la Línea del Mercado de Valores del CAPM es:

Donde:

; Del problema 4 tenemos que:

;

Despejando de lo anterior:

Donde: Reemplazando en la ecuación de la forma de precio:

6.

Demostrar que la norma CAPM debe mantener incluso si las ventas en corto no están

permitidos.

Siendo estrictos, se deben utilizar las cuatro condiciones de Kuhn-Tucker. Para

encontrar la cartera óptima cuando las ventas en corto no se les permite, tenemos,

para cada i de activos, las siguientes condiciones de Kuhn-Tucker:

Ya hemos visto que, dados los supuestos de la norma CAPM, estableciendo

nos da el equilibrio en la condición de primer orden para el activo , que es la estándarLínea del Mercado de Valores del CAPM:


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Equivalentemente:

Cuando las ventas cortas no están permitidas, las condiciones de Kuhn-Tucker

implican:

7. Supongamos que existe un activo con y . Asumir además laLínea de Mercado de Valores discutido en el problema 1. Diseñar la oportunidad de

arbitraje.

Usando la Línea de Mercado de Valores con un beta igual a 1.2 tenemos:

y Entonces

; El retorno de esta combinación sería:

Teniendo:

; El retorno final sería:

8. Si los siguientes activos tienen un precio correctamente en la Línea del Mercado de

Valores, cual es el retorno de la cartera de mercado? ¿Cuál es la tasa libre de riesgo?

; ;

Tenemos:

Igualando se tiene:


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;

9.

Teniendo en cuenta la Línea de Mercado de Valores de abajo ¿Cuál debe ser la

rentabilidad de dos acciones, asumiendo sus s son 1.2 y 0.9?

Haciendo el producto directamente se tiene que:

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