El MITEM en Excel

Trabajo Práctico n°1

Objetivos

Se pretende determinar los modos de vibrar longitudinales de un modelo simplificado del

lanzador Delta II en su configuración dada por un motor primario y tres boosters de

combustible sólido, segunda etapa y tercera etapa.

Introducción

En el siguiente informe se muestra un análisis aproximado de los modos de vibrar

longitudinales del Lanzador Delta II y se intentará, utilizando los datos proporcionados por

el apunte y la bibliografía disponible, llegar a un valor estimativo de dichos modos y sus

respectivas frecuencias naturales.

Características del problema

Determinar los modos longitudinales para el sistema de 5GL:

- Con boosters en la primera fase

- Sin boosters en la segunda fase

- Optativo: Calcular lo que sucede cuando se desprende toda la primera etapa

(Boosters y tanques)

Datos:

Durante la primera fase del lanzamiento actúan el motor primario y los boosters.

Se considerará que el conjunto de estos dos forma un cuerpo rígido.

Al agotarse los boosters, los mismos son desprendidos reduciendo la masa del

lanzador.

Se supondrá que la carga paga (Satelite) es de M=1800kg

El motor de la tercera etapa tiene una masa de de 0,75M

El motor de la segunda etapa tiene una masa de 2,7M

El tanque superior de la primera etapa tiene una masa de 6,7M

El tanque inferior de la primera etapa con el motor tiene una masa de 8M (sin

boosters)

Los boosters tienen una masa de 0,2M cada uno (posee 9)

Modelo físico

Se supondrán las siguientes constantes elásticas:

K4=K

K3=2k

K2=4k

K1=5k

Procedimiento

Se plantea la energía cinética propia del sistema de 5Gl para hallar la matriz masa.

Se plantea la energía potencial propia del sistema para hallar la matriz rigidez.

A continuación se muestran los cálculos para la determinación de ambas dos matrices:

Como la constante K no es un dato se realizó una estimación de la misma teniendo en

cuenta el tipo de material que se utiliza en esta clase de vehículos y también las

dimensiones del lanzador.

Se Idealizó el modelo como un panel cilíndrico reforzado por largueros, y se consideró

únicamente la componente de rigidez axil para este caso.

Considerando los materiales a utilizar en distintas aleaciones de aluminio como por

ejemplo 6061 T6 para los componentes estructurales (largueros) y 2024 T3 para la chapa

exterior, se obtuvo un K aproximado de 2.9 x 109 N/m (Ver los cálculos estimativos de

esta constante). Como todos los K están en función del tanque inferior y superior, se

estimo los cálculos en base a ellos.

Habiendo obtenido los resultados del método Mitem en Excel para este modelo se

obtuvieron los modos de vibrar y las respectivas frecuencias naturales asociadas a cada

modo.

Para la verificación de los modos de vibrar se utilizó un método grafico en el cual se

pueden ver claramente los distintos modos de vibrar (el primer modo se omite ya que es

el modo libre y no tiene ningún interés su análisis)

Comentario:

De los resultados que se obtuvieron se puede ver que las primeras frecuencias son

bastante altas para lo que es un lanzamiento, lo que si bien es bueno puede tener cierto

margen de error en la realidad.

Para el mismo caso pero sin boosters

La diferencia de este caso con el anterior es el desprendimiento de los propulsores de

combustible sólido que son nueve y esto hace que si bien la matriz rigidez no se ve

modificada (en realidad si se ve modificada por la rigidez que aportaban los boosters al

fuselaje pero en este caso como no tenemos datos de cuanta rigidez aportan no

consideramos esta variación en el modelo) la matriz masa si varía.

Conclusiones:

Se puede afirmar en base a los datos obtenidos, que en el diseño del lanzador se tendrá

que tener en cuenta las 4 frecuencias naturales con boosters y las otras 4 sin boosters, por

lo que en su trayectoria el lanzador tendrá 8 frecuencias naturales que se tendrán que

evitar para que la estructura no entre en resonancia poniendo en peligro la misión para la

que fue designado.

Bibliografía:

Rocket and spacecraft propulsion, Second edition, Martin J.L. Turner

http://www.spacelaunchreport.com/delta2.html#config

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