EL HIPSÓMETRO COMO BARÓMETRO DE VIAJE

A la perfección alcanzada en los últimos años en la construcción de los termómetros, débese el que se haya generalizado un tanto el uso del hipsómetro para la medición de alturas, en sustitución del barómetro de mercurio, instrumento mucho más voluminoso, pesado y frágil que aquél. Por otra parte, las indicaciones de los modernos hipsómetros pueden considerarse tan precisas como aquellas que suministran los barómetros de mercurio de pequeño calibre, como son generalmente los que se usan en viaje. De aquí que cada día más veamos emplear el hipsómetro para medir alturas, controlar la marcha de los aneroides y verificar su estado en las estaciones principales de un viaje de exploración, tal como suele hacerse con los barómetros de mercurio. En países montañosos, como el nuestro, donde el trasporte de instrumentos delicados constituye uno de los problemas del viajero científico, el hipsómetro está llamado a desempeñar un papel importantísimo y es por ello que he creído oportuno dar a conocer el manejo del aparato, los resultados que con él he obtenido en largos viajes de exploración y una tabla que he calculado para nuestras latitudes y que permite deducir rápidamente la altura sobre el nivel del mar, una vez conocida la temperatura de ebullición del agua. Antes de presentar mis propias experiencias quiero exponer un resumen de la historia del método termométrico para la determinación de alturas, ya que sobre su origen y desarrollo existen ideas contradictorias que conviene rectificar. Erróneamente se ha atribuido al ilustre físico neogranadino Caldas la primera idea de emplear el termómetro en la determinación de alturas, y débese ello sin duda a que Caldas hizo un largo uso de este método en sus viajes y aunque en su memoria escrita en 1802 refirió de dónde había tomado la idea, en otra ocasión posterior se presentó como autor del método. En efecto, su escrito que lleva por título: Ensayo de una memoria sobre un nuevo método de medir las montañas por medio del termómetro, firmado en Quito en abril de 1802 y publicado en Burdeos en 18161, dice: «Leí en Sigaud la idea de medir la altura de las montañas por medio del termómetro y las experiencias hechas por Mr. Heberden». La exposición citada se encuentra en J. R. Sigaud de la Fond, Elements de Phisique théorique et expérimentale, Paris, 1787, III, pág. 203. En una representación que Caldas dirigió al Secretario del Virreinato, fechada en Bogotá el 30 de setiembre de 1808 y reproducida en la página 514 del Semanario de la Nueva Granada (París, 1849), se apropia, sin embargo, la paternidad del nuevo método en estas palabras: «En 1799 y principios de 1800 se presentaron a mi espíritu muchas ideas sobre la constancia del calor del agua en ebullición en una misma altura y sobre su variación, rnudando de nivel. Estas ideas se pusieron en práctica y subí cuatro veces sobre los Andes de Popayán. Cargado de mis barómetros, termómetros y una lámpara de ebullición, verifiqué una larga serie de observaciones. El resultado fué que la altura de las montañas se

1. Esta memoria fué reimpresa en 1870 en La Revista de Bogotá y en los Anales de la Universidad Nacional de los Estados Unidos de Colombia (Bogotá, 1872), págs. 365 y sigtes.

puede medir con el termómetro como se hace con el barómetro. Este resultado verdaderamente nuevo e importante me agitaba y resolví verificarlo siempre que se me presentasen ocasiones». Como se ve, está en abierta contradicción este aserto con el de su primer escrito y como por otra parte el método había sido descrito por Sigaud en 1787, y según Humboldt ya había sido empleado por Le Monnier en 1739, sólo podemos considerar a Caldas como un entusiasta propagandista, que seguramente fué el primero en usarlo en la América del Sur. Caldas dedujo de sus experimentos que la disminución de 1 pulgada = 12 líneas en el barómetro correspondía a un descenso de 0,974 grados Reaumur en la ebullición del agua, o que al subir o bajar la temperatura de ebullición en 1 grado Reaumur, ascendía o descendía el barómetro en 1/0,974 pulgadas o 12/0,974 líneas; según esto, si en las estaciones E y E’ se observa una diferencia de ebullición t-t’ la diferencia de presión

barométrica de ambas será ( )974,0

12'tt − líneas, o usando las equivalencias del Caldas

12= e; 0,974 = c; ( )c

ett '− líneas. Siendo la presión de un lugar cualquiera = a líneas, la de

un lugar más elevado será ( )c

etta '−− y la de una estación más baja ( )

cetta '−

+ líneas.

Esta deducción de Caldas es, sin embargo, errónea, como se verá más adelante, porque la presión barométrica y la ebullición del agua no guardan la sencilla proporción aritmética que él les supuso. Los experimentos de Caldas fueron hechos en su mayor parte en Bogotá y Popayán, o sea en una zona situada entre 1.700 y 2.600 metros de elevación. Allí la diferencia de presión de una pulgada del barómetro francés tiene aproximadamente el valor que le da Caldas, pero no sucede lo mismo en alturas mayores o menores que las indicadas, como puede verse en la siguiente tabla que he calculado en líneas de París y grados Réaumur.

Altura en metros

Temperatura de ebullición

Barómetro en líneas

Diferencia por una pulgada

4782 68°,0 R 192 1°,17 R 3193 72°,0 R 233 1°,00 R 1590 76°,0 R 281 0°,86 R 0 80°,0 R 337

Por primera vez aplicó Caldas el método termométrico en 1800, en ocasión de su ascensión el Puracé y poco después tuvo oportunidad de exponer a Humboldt el resultado de sus experimentos. El mismo Humboldt hizo algunas observaciones sobre la temperatura de ebullición a diferentes alturas, leyendo simultáneamente el barómetro con el fin de comprobar y verificar la teoría de Deluc. En su obra Kleinere Schriften (Stuttgart y Tübingen 1853), páginas 34 y 35, dice lo que sigue sobre sus experimentos hipsométricos: «Para mi viaje había hecho construir por el hábil mecánico Paul, de Ginebra, además de un cyanómetro algo imperfecto, un aparato recomendado, por Saussure para determinar la

temperatura de ebullición en grandes elevaciones. Este Bouilloire Thérmoscopique no lo usé como los viajeros modernos, en Persia y el Asia menor, para determinar alturas por el método ya empleado por Le Monnier en 1739, (el error de un grado Fahrenheit en la temperatura de ebullición puede ocasionar otro de 340 pies en la altura); sino que más bien lo dediqué a la observación de la temperatura de ebullición simultáneamente con la de la presión barométrica y temperaturas del mercurio y del aire, cuantas veces podía, a fin de recoger experiencias que sirviesen a la verificación de la entonces tan insegura teoría de Deluc sobre el punto de ebullición». Corno se ha visto, el método es muy antiguo y se remonta a la primera mitad del siglo XVIII, pero su uso puede decirse que data de la primera mitad del siglo pasado, después de las investigaciones de Regnault sobre la fuerza elástica del vapor de agua y la publicación de sus tablas en los Annales de Chimie et de Physique, Tomo XIV, página 206. La exactitud de estas tablas fué comprobada por el explorador Wisse, quien hizo en los años 1844 a 1849 observaciones comparadas de barómetro e hipsómetro en 26 estaciones desde el nivel del mar hasta la cumbre del Pichincha, y sus resultados constan en los mismos Annales de Chimie et de Physique tomo XXVIII, página 123-año de 1850. Otras observaciones simultáneas de barómetros e hipsómetros fueron ejecutadas de 1848 a 1850 por el Dr. Hooker en las montañas del Himalaya hasta la altura de 5.628 metros (Donkia-Pass)2 y en la misma región continuaron estas experiencias en 1855 y 1856 los Hermanos Schlagintweit hasta 5890 metros de elevación, (Ibi-Gamin)3. De la América del Sur sólo me son conocidas las observaciones comparadas con el barómetro de mercurio por Whymper en diez y siete estaciones en los Andes ecuatorianos, algunas de las cuales se hicieron en las cimas del Cotopaxi, Antisana y Cayambé a 5.943,5.756 y 5.840 metros de elevación, respectivamente4. Como no constan en la obra de Whymper las comparaciones y sus correspondientes diferencias, no es posible averiguar a qué causa obedece el desacuerdo que él acusa entre uno y otro instrumento. Las interesantes observaciones de Kohlschütter en el Africa oriental, durante el curso de la Ostafrikanische Pendel-Expedition5, carecen de comparación con la columna de mercurio, pero el casi perfecto acuerdo entre sí de los tres termómetros de Fuess prueban la excelencia de estos instrumentos modernos, pues de 472 observaciones 341, o sea el 72 por ciento arrojan diferencias que se mantienen entre 0 y 0,2 milímetros y sólo dos llegan a la extrema de 0,6. Mis propias experiencias fueron hechas en la Cordillera de los Andes venezolanos con dos hipso-termómetros de Fuess, Berlín, y dos de Baudin, París, comparados en 18 estaciones con un barómetro de mercurio Gay-Lussac de Chevalier y se extienden desde el nivel del mar hasta 4.460 metros de elevación. Los termómetros de Baudin están graduados en décimos de la escala centesimal, la cual abarca en el n° 333 desde 80 hasta 102 grados, 2. Himalayan Journals, tomo II, pág. 458-London 1854. 3. Results of a Scientific Mission to India and High-Asia. London and Leipzig 1862, vol. II, pág. 28. 4. Ed. Whymper, Travels amongst the great Andes of the Equator. London 1892. Apendix D., págs. 417 a 420. 5. Bulletin de la Soeiété Beige d'Astronomie-1907 números 9 y 10 y en Ergebnisse der ostafrikitnischen Pendel-Expedition, en Abhandlungen der K. Gesellachaft der Wissenschaften zu Göttingen-Neue Folgo Bd. 5, número 1

cada uno de nueve milímetros de longitud y en el n° 357 de 89 a 101 grados de 14 milímetros cada uno, de modo que la magnitud de las divisiones decimales permiten apreciar al ojo centésimos de grados. Los termómetros de Fuess están provistos de escalas que, en lugar de la temperatura de ebullición, dan directamente los milímetros correspondientes a la curva de tensión, pudiendo apreciarse hasta 1/10 de milímetro. El número 1.174 abarca de 460 a 830 mm. y el 1.190 de 360 a 830.

Comparación de los hipsómetros con el barómetro de Mercurio Nota: Las indicaciones de los hipsómetros están corregidas de la gravedad por latitud y altura

Las aguas corrientes contienen, a menudo cal o algunas sales en solución, que vienen a ser fuentes de errores sensibles en la temperatura, puesto que alteran la densidad del agua; no así las impurezas que se hallan en suspensión, como tierra y materias vegetales, las cuales, según los experimentos de kohlsehütter, no influyen sensiblemente sobre el punto de ebullición. En cuanto a las demás precauciones que deben observarse para llegar a resultados útiles, creo oportuno exponer aquí las que la experiencia ha sugerido. Los aparatos más recomendables son los de Baudin, de París y Fuess, de Berlín, por ser de construcción sencilla a la par que sólida. Compónese de una pequeña caldera que se calienta con una lámpara de alcohol; sobre la caldera se fija un tubo dentro del cual se encierra la parte inferior del termómetro hasta cerca del punto en que se leerá la temperatura de ebullición. La parte superior del tubo tiene un agujero lateral por donde escapa el vapor de agua. Debe cuidarse de que este orificio se mantenga siempre libre y que no sea obstruido por gotas de agua de condensación, pues de lo contrario el vapor encerrado en el tubo aumentará la presión que pesa sobre el agua y esto ocasionará aumento de temperatura. El termómetro debe colocarse verticalmente y de modo que no toque las paredes del tubo metálico. Para la observación se elegirá un sitio abrigado de las corrientes de aire, a fin de obtener un funcionamiento continuo y tranquilo de la lámpara de alcohol. La llama debe graduarse de modo que su longitud no exceda de 3 a 4 centímetros. Heeker, quien ha estudiado este efecto de la llama, ha encontrado que al doblar su altura, la indicación del termómetro aumentaba en 0,07 milímetros6. Como se vé, es de poca importancia este efecto y en la práctica basta cuidar de que la llama no adquiera proporciones anormales y tenga un arder tranquilo. Para evitar el sobrecalentamiento, Heeker ha usado un baño-maría, dentro del cual colocaba la caldera del aparato. El agua de este baño-maría contenía cierta cantidad fija de sal en solución, a fin de que su temperatura ese siempre igual y algo mayor que la del agua destilada en ebullición. Esta precaución me parece, sin embargo, supérflua en la práctica general, siempre que se tenga el cuidado de mantener una llama moderada y libre el escape del vapor. La más importante fuente de errores la constituye la depresión de la columna de mercurio por efecto de capilaridad y adherencia del mercurio a las paredes internas del tubo. Al igual de otros observadores, he notado en mis experiencias, que si se retira la llama, después de haber alcanzado la columna su máxima altura, y se vuelve a colocar debajo de la caldera, la segunda lectura, hecha uno o dos minutos después de haberse estacionado nuevamente el mercurio, es siempre mayor que la primera. Si se repite el procedimiento una o más veces, se observa que las indicaciones se mantienen siempre iguales a las de la segunda ebullición, por cuya razón he desechado siempre la primera lectura y sólo he adoptado las sub-siguientes. Para ayudar a vencer la adherencia que sufre el mercurio sobre las paredes interiores del tubo, conviene golpear suavemente el termómetro en sentido vertical con una reglita de madera o bien con un doble-decímetro o con el metro plegado que generalmente lleva consigo el viajero. 6. Kohlschütter: L’Hypsometre comme barométre de voyage.Bruxelles. Societé Belge d’Ástronomie.

Al hacerse la lectura debe cuidarse de que el ojo se encuentre a la misma altura de la columna de mercurio, de modo que la visual resulte normal al termómetro, y terminada la observación, debe anotarse también la temperatura del aire a la sombra, medida en un sitio protegido de la influencia directa de los rayos solares, o bien por el termómetro de fronda. Los cálculos que he hecho para la aplicación del hipsómetro en las regiones intertropicales, demuestran que la temperatura de ebullición guarda una proporción constante con la altura, de modo que un grado de diferencia en la ebullición del agua (no afectada de gravedad) equivale exactamente a 318,2 metros de elevación. Tomando por base mi tabla barométrica7, la cual contiene distribuidos por zonas los elementos de temperatura y humedad del aire, según mis propias experiencias, resultan estos valores: Ebullición

c. Tensión

mm. Gravedad

mm. Presión Barométrica

mm. Altura

M. Diferencia por 1° c.

M. 83°,0 400,3 + 1,4 401,7 5387,5 318,4 85°,0 433,2 + 1,5 434,7 4750,6 318,3 90°,0 525,5 + 1,7 527,2 3158,9 318,0 95°,0 633,7 + 1,8 635,5 1568,7 318,2 100°,0 760,0 + 1,9 761,9 -22,2 Diferencia media por 1° = 318,2 M. de donde he deducido la fórmula: H = 318,2 (T-T’) en la que H representa la altura y T y T' las temperaturas de ebullición en las estaciones inferior y superior, respectivamente. A fin de facilitar el cálculo de las alturas medidas con el hipsómetro, he arreglado las tablas que van a continuación, las cuales están basadas en mi ya citada tabla barométrica. Para poder efectuar la comparación de las indicaciones del hipsómetro con las del barómetro de mercurio, es necesario aumentar previamente las lecturas de aquel en la cantidad que corresponde el error de gravedad que afecta la columna barométrica, error que varía según la latitud y altura del punto de observación. A este fin están destinadas las tablas I y II. La primera contiene la corrección de gravedad en fracciones de grados Celsio, en tanto que la segunda expresa esta misma corrección en milímetros de presión. Corregida de gravedad y del error de índice la temperatura de ebullición de los termómetros franceses, puede entrarse a la tabla altimétrica III directamente con esta temperatura y al mismo tiempo puede usarse esta tabla para obtener la altura, entrando con la presión corregida de los hipso-termómetros alemanes, o para convertir los grados de ebullición a milímetros de la columna barométrica. La tercera columna de mi tabla altimétrica contiene las temperaturas medias que corresponden a las diferentes presiones y actitudes. Ellas han servido al cálculo de las

7. A. Jahn. Tablas barométricas para el cálculo de alturas entre los paralelos 0 y 16 de la América tropical. Caracas, 1907.

alturas indicadas en la cuarta columna de la misma tabla y bastarán para la obtención de alturas aproximadas por observaciones aisladas. Cuando se tienen observaciones simultáneas, bien sean estas barométricas o hipsotermométricas, al nivel del triar, o en una estación de altura conocida, puede hacerse el cálculo riguroso de la altura. En este caso la diferencia de altura, sacada de la tabla III, se corregirá en la cantidad que indica la tabla V, según la diferencia que arroje la semisuma de las temperaturas medias tabulares con respecto a la semisuma de las temperaturas del aire, leídas en las estaciones superior e inferior. Esta corrección será aditiva cuando la semisuma de las temperaturas observadas sea mayor y sustractiva cuando esta sea menor que la semisuma de las temperaturas tabulares. Para el cálculo de alturas por observaciones aisladas, e. d. que carecen de simultáneas, se tomará de la tabla la altura correspondiente a la temperatura de ebullición corregida, o a su presión y se le aplicará una pequeña corrección contenida en la tabla IV y la cual corresponde a la oscilación barométrica al nivel del mar, según el mes y la hora en que se haya hecho la observación en la estación elevada. (Véanse los ejemplos al final de las tablas). Destinadas como están las tablas al uso en Venezuela, donde la mayor elevación alcanza a 5002 metros en el Picacho. La Columna de la Sierra Nevada de Mérida, solo se han extendido hasta la temperatura de ebullición de 83° que corresponde a una altura de poco más de 5400 metros.

Tabla I Corrección aditiva la temperatura de ebullición, por gravedad

Tabla II Corrección aditiva la presión, por gravedad

Tabla III

Que indica la presión barométrica, temperatura media y altitud que corresponden a la temperatura de ebullición

Tabla IV

Corrección métrica aproximada al nivel del mar para el cálculo de alturas mediante observaciones aisladas

Tabla V Para la corrección por diferencia de temperatura del aire

Ejemplos: El 6 de diciembre de 1910 se leyó el hiposómetro N° 357 a las 10 a. m. y 3 p. m. en Apartaderos, en una casa situada 12,6 metros más baja que la Posada, o sea a 3.298 metros de altura sobre el mar. No teniendo observaciones simultáneas al nivel del mar, se consideran estas como observaciones aisladas y se desea conocer la altura del lugar.

10 a. m. Hips° 357 reduc° 518,5 + corr. ind. 0,9 = 519,4 A = 3283 Tabla IV + 17 = 3300 m.

3 p. m. Hips° 357 reduc° 517,0 + corr. ind. 0.9 = 517,9 A = 3307 Tabla IV -13 = 3294 m.

Altura media: 3297 m. Id. exacta: 3298 m.

Error: un metro. El casi completo acuerdo de este resultado es, por supuesto, accidental, pues en este género de observaciones no deben extrañarnos diferencias que alcancen a 0,50 por ciento y aún más.

Cuando se dispone de observaciones simultáneas, puede hacerse el cálculo riguroso, así: Timotes.-Nov. 29 de 1910.-10 a. m. Hips° N° 1190 B. 603,5 error de índice + 0.7 604,2 = 2003,0 t = 18°.0 tab. 16.4 Pt° Cab°-Bar. a 0° 761,0 = + 11.7 t = 27°,7 tab. 27.5 A = 2014.7 t = 22°,85 21.95 Dif. 0°,9 Tabla V 0,°9 para 1000M = 3,3 para 2000M 6,6 Altura buscada = 2021,3M Id. exacta 2018,0 Diferencia = 3,3 M o sea 0,16 por ciento de la altura. Como se ve, la diferencia es bastante pequeña, si se considera que la altura ha sido deducida de una sola observación y la exacta es el resultado de una serie practicada con el barómetro de mercurio.

Caracas: 31 de julio de 1918. A Jahn.

Ingeniero civil.