El galvanmetroElectromagnetismo

Campo magnticoFuerza sobre unconductor rectilneoLa balanza decorrienteFuerza y momento sobre una espiraEl galvanmetroLa rueda de Barlow

Corriente rectilneaLa espiraEl solenoide y eltoroideOscilaciones deun imn (I)Oscilaciones deun imn (II)Fuerzas y momento sobre las espiras Medida de la constante K de un galvanmetroEl galvanmetro balstico. Oscilaciones libres

La experiencia de Oersted como se ha mencionado, fue fundamental en la historia del electromagnetismo. Tambin la podemos considerar como la precursora de los aparatos de medida de la corriente elctrica. Se coloca una aguja imantada debajo de un hilo conductor por el cual circula una corriente cuya intensidad se desea medir. El hilo conductor y la aguja estn alineados con la direccin norte-sur cuando no pasa corriente por el conductor (figura de la izquierda). La desviacin de la aguja constituye una medida de la intensidad de la corriente que circula por el hilo conductor (figura de la derecha).

Hemos visto que el momento producido por un campo magntico sobre una espira es directamente proporcional a la intensidad de la corriente que circula por ella. Este hecho explica el funcionamiento del galvanmetro.Actualmente, los galvanmetros utilizados son del tipo DArsonval de cuadro mvil formado por un conjunto de espiras que pueden girar alrededor de un eje. Las espiras forman una pequea bobina rectangular montada sobre un cilindro de hierro dulce.

Las espiras estn situadas entre los polos de un potente imn. El imn est diseado de modo que el campo magntico en la regin en que las espiras giran tiene direccin radial. El eje de rotacin puede ser vertical con las espiras suspendidas de un hilo de torsin, o bien, el eje de rotacin puede ser horizontal unido a un muelle helicoidal.Fuerzas y momento sobre las espirasCalcularemos la fuerza que ejerce un campo magntico radial sobre cada uno de los lados de una espira rectangular.Ya hemos deducido la expresin de la fuerza que ejerce un campo magntico sobre una porcin L de corriente rectilnea.

donde, ut es un vector unitario que nos seala la direccin y el sentido en el que se mueven los portadores de carga positivos.

La fuerza F sobre cada uno de los lados de longitud a, est sealada en la figura y su mdulo valeF=i1Basen90=iBa.Como vimos en la pgina anterior la fuerza que ejerce el campo magntico sobre cada uno de los lados de longitud b, no afecta al movimiento de la espira.El momento de las fuerzas sobre la espira respecto del eje de rotacin esM=2F(b/2)=iabBSi la bobina est formada por N espiras iguales, el momento total esM=NiSBSiendo S=ab el rea de cada una de las espiras.Medida de la constante K de un galvanmetroComo hemos visto al estudiar el pndulo de torsin. El momento que ejerce el campo magntico hace girar las espiras un ngulo , tal queNiSB=kSiendo k la constante de torsin del hilo o del muelle helicoidal.Definimos la constante K del galvanmetro como el cociente entre la intensidad y el ngulo girado.

La constante K depende solamente de las caractersticas del galvanmetro (campo magntico B entre las piezas polares del imn, constante de torsin del hilo k, nmero de espiras N de la bobina y rea S de cada una de las espiras).Para calibrar el galvanmetro, se toman medidas del ngulo de desviacin , en funcin de corrientes i conocidas y se traza la recta que mejor ajusta mediante el procedimiento de mnimos cuadrados. La pendiente de dicha recta es la constante K del galvanmetro.ActividadesEn el applet que viene ms abajo, realizamos una experiencia que nos permite calibrar un galvanmetro, a la vez que realizar un ejercicio sobre las fuerzas y el momento que ejerce un campo magntico sobre una espira. Cuando se pulsa el botn titulado Nuevo, el programa interactivo genera de forma aleatoria los valores del campo magntico B, y la constante k de torsin del hilo. Introducimos el valor de la corriente i (en microamperios) positiva o negativa en el control de edicin titulado Intensidad. Se pulsa el botn titulado ngulo.El indicador del galvanmetro nos seala sobre una escala graduada el ngulo girado por las espiras.Si el ngulo girado es mayor, en valor absoluto, que 30, supondremos que las espiras salen de la regin en la que hay un campo magntico radial, y el mensaje Reducir la intensidad nos lo notifica. Deberemos entonces, disminuir la intensidad de la corriente que circula por el galvanmetro.Los valores del ngulo girado y de la intensidad de la corriente se guardan en el control rea de texto, situado a la izquierda del applet. Cuando tengamos suficientes datos pulsamos el botn titulado Grfica.Se traza la recta i=K, y los resultados "experimentales" (ngulo en radianes, intensidad de la corriente en mA).La pendiente de la recta nos da el valor de la constante del galvanmetro K.Se pulsa el botn titulado Nuevo, para realizar una nueva "experiencia" con otro galvanmetro que tiene valores diferentes del campo magntico B y la constante k de torsin del hiloEjemploPara una intensidad de 4 mA la aguja indicadora del galvanmetro se ha desviado 26.4.

En la parte superior del applet se muestran sus caractersticas Nmero de espiras N=50 rea de cada espira S=6 cm2 Intensidad del campo magntico B=65 gauss La constante k de torsin del hilo o del muelle helicoidal valdrk=KNSB=8.6710-350610-46510-4=1.6910-6 NmEl momento de las fuerzas que ejerce el campo magntico sobre la espira valeM=NiSB=500.004610-46510-4=7.810-7 NmEl momento que ejerce el hilo cuando ha girado un ngulo =26.4 esM=k=1.6910-626.4/180=7.810-7 Nm

El galvanmetro balstico. Oscilaciones libresEn muchos casos deseamos medir la carga que fluye a travs del galvanmetro durante un corto intervalo de tiempo. El galvanmetro que se usa para realizar tales medidas se denomina balstico.

Impulso angular inicialEl campo magntico ejerce un par de fuerzas F sobre la corriente que circula por las espiras durante dicho intervalo de tiempo.

El momento de dichas fuerzas respecto del eje de rotacin como hemos deducido en la seccin anterior valeM=NiSBLa corriente i decrece rpidamente con el tiempo produciendo un impulso angular

donde q es la carga total que pasa por el galvanmetro. Aunque los lmites de integracin se toman entre 0 e , en la prctica casi toda la carga pasa a travs del galvanmetro en la una fraccin de segundo. En la figura, la carga q es el rea bajo la curva intensidad i en funcin del tiempo t.

Durante este pequeo intervalo de tiempo, el galvanmetro apenas ha girado, debido a que su momento de inercia I es grande. Sin embargo, ha adquirido una velocidad angular , ya que el impulso angular modifica la velocidad angular de un cuerpo en rotacin.

Como la velocidad angular inicial es nula 0=0, tendremos queNSBq=I Por tanto, es la velocidad angular inicial que adquiere el galvanmetro justamente despus de que haya pasado toda la carga q.Oscilaciones libresLa energa cintica inicial de rotacin I 2/2 se convierte en energa potencial elstica cuando el indicador gira hasta el ngulo de mximo desplazamiento 0.

Siendo k la constante de torsin del hilo o del muelle helicoidal.Una vez que alcanza la mxima desviacin 0 el indicador retorna a la posicin de partida con velocidad angular - , pero en sentido opuesto, a continuacin vuelve a alcanza la mxima desviacin 0 pero en el lado contrario de la escala graduada, y regresa a la posicin de partida con velocidad . Tenemos un sistema semejante a un pndulo de torsin, cuyo periodo de oscilacin ya hemos deducido.

Conocida la constante K del galvanmetro, podemos medir la mxima desviacin 0 del indicador del galvanmetro y el periodo P de sus oscilaciones. A partir de estos datos, podemos despejar la carga q que pasa a travs del galvanmetro en un intervalo de tiempo muy corto comparado con el periodo P de oscilacin del galvanmetro. Despus de realizar algunas operaciones simples llegamos a la frmula

ActividadesCada vez que se pulsa el botn titulado Nuevo, el applet genera nmeros aleatorios que representan a la constante de torsin k del hilo o del muelle helicoidal, del momento de inercia I del galvanmetro y del campo magntico B creado por el imn. El programa no permite definir el perfil de la corriente que circula por el galvanmetro durante un pequeo intervalo de tiempo. Si permite en cambio, introducir el efecto, es decir, la velocidad inicial de rotacin que adquiere el galvanmetro balstico tras el paso de dicha corriente.El programa interactivo nos suministra el dato de la constante del galvanmetro K, que supondremos que habr sido medida por el procedimiento esttico seguido en la seccin anterior.Con este dato y midiendo la amplitud de la oscilacin 0 y su periodo P, obtenemos la carga q que ha pasado por el galvanmetro.Se pulsa el botn titulado Nuevo, para realizar una nueva "experiencia" con otro galvanmetro que tiene valores diferentes del campo magntico B, la constante k de torsin del hilo y el momento de inercia I.Ejemplo: Sea la constante del galvanmetro K=0.0077 A/rad Introducimos la velocidad angular adquirida por el cuadro del galvanmetro tras el paso de la corriente, =4 rad/s Medimos la amplitud de la oscilacin 0=28 Medimos el tiempo que tarda en describir cinco oscilaciones completas t=3.74 s. El periodo es entonces P=3.75/5=0.75 s. Calculamos la carga q

1. Se introduce el valor de la velocidad angular, en el control de edicin titulado Velocidad ang. Inicial. 2. Se pulsa el botn titulado Empieza 3. Se usan los botones titulados Pausa/Continua, y Paso para medir la mxima desviacin y el periodo de varias oscilaciones.