El eje Manejo de laEl eje Manejo de la Información

Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central

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Plan de exposición

• ¿Qué es el pensamiento estadístico?

Plan de exposición

• ¿Qué es el pensamiento estadístico?• ¿Qué son las medidas de tendencia central?• ¿Por qué es importante estudiar MTC?¿ q p

– Las MTC en el currículo (primario y secundario) ¿preescolar?– ¿Qué papel juegan dentro de la estadística?

• ¿Qué tipo de problemas se resuelven con las MTC?¿Qué tipo de problemas se resuelven con las MTC?• ¿Qué sabemos de cómo lo aprenden los niños MTC?• ¿Cómo enseñar MTC?

– Datos reales– Problemas significativos– Pensamiento estadístico: alejarse de la certeza

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Objetivo central del Eje j d l i f iómanejo de la información

• Desarrollar el pensamiento estadísticoestadístico

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Propósitos del Eje Manejo de l I f ió lla Información en el programa

“ se resuelven problemas que“..se resuelven problemas que requieren el análisis, la organización, la representación y la interpretación de datos provenientes de diversas pfuentes” (Programa de Estudios, SEP, p. 9)SEP, p. 9)

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¿Qué es el pensamiento dí i ?estadístico?

• El modelo de Wild & Pfannkuch (1999)El modelo de Wild & Pfannkuch (1999) sobre el pensamiento estadístico organiza sus características en cuatro grandessus características en cuatro grandes dimensiones

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¿Qué es el pensamiento

• Cuatro dimensiones del pensamientoestadístico?

Cuatro dimensiones del pensamiento estadístico:

El ciclo investigativo– El ciclo investigativo– Tipos de pensamiento

El ciclo interrogativo– El ciclo interrogativo– Disposiciones

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1 El ciclo investigativo1. El ciclo investigativo

• Este ciclo se refiere a los pasos formalesEste ciclo se refiere a los pasos formales que un estadístico realiza durante el desarrollo de una investigación gestadística:– Formular un problema– Diseñar un plan– Recoger datos– Analizar los datos– Extraer conclusiones

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El ciclo investigativoEl ciclo investigativo

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2 Tipos de pensamiento2. Tipos de pensamiento

• Son aspectos importantes que deben pensarse al trabajar en problemas de estadística:– Reconocer la necesidad de los datos– Transnumeración– Consideración de la variación– Razonamiento con Modelos – Integración con el contexto

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g

3 El ciclo interrogativo3. El ciclo interrogativo

• Es la actitud crítica presente en diferentesEs la actitud crítica presente en diferentes momentos del proceso de investigación:

Generación de ideas– Generación de ideas – Búsqueda de alternativas e interpretaciones

Crítica y valoración de resultados– Crítica y valoración de resultados

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El ciclo interrogativoEl ciclo interrogativo

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4 Disposiciones4. Disposiciones

• Son las cualidades y actitudes personales que y p qse asumen cuando se enfrentan problemas y afectan e intervienen en los modos de pensamientopensamiento– Escepticismo– ImaginaciónImaginación– Curiosidad y expectación– Apertura– Pensamiento lógico– Compromiso– Perseverancia

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Perseverancia

Medidas de tendencia lcentral

• Moda:• El valor más frecuente en una lista de datos• Mediana:• El valor central en la lista ordenada de datos• Media aritmética:• El valor que se obtiene de sumar los datos y q y

dividirlos entre el número de datos• [Media armónica]: …

13• [Media geométrica]: …

Significado de un objeto t áti (G di B t )matemático (Godino y Batanero)

• Elementos – Extensivos: El campo de problemas de

d d l bj tdonde surge el objeto– Actuativos: Las prácticas usadas en la

resolución de problemasresolución de problemas– Ostensivos: Notaciones, gráficas, palabras y,

en general, representaciones del objetog , p j– Intensivos: Definiciones y propiedades– Validativos: Argumentaciones, pruebas y

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g p ydemostraciones

El campo de problemaEl campo de problema

• El tipo de problemas que se resuelven de las medidas de tendencia central selas medidas de tendencia central se pueden organizar en 4 tipos– Número resumen– Número resumen– Reparto equitativo

Valor representante– Valor representante– Señal en presencia de ruido

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Número resumenNúmero resumen

• Una medida de tendencia central es unUna medida de tendencia central es un número que resume un conjunto de datos en un solo valoren un solo valor

• Los datos se necesitan reducir por su complejidad en particular por la dificultadcomplejidad –en particular, por la dificultad de mantener los valores individuales en la memoriamemoria

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Número resumenNúmero resumen

• En una familia de cuatro hijos la mamá les da las siguientes cantidades para sus gastos en la escuela:

• 1 El más grande: 25 pesos diariosg p• 2. El segundo: 20 pesos diarios• 3 El tercero: 10 pesos diarios• 3. El tercero: 10 pesos diarios• 4. El cuarto: 5 pesos diarios

17¿Cuánto les da a cada uno en promedio?

Número resumen

A í bti i f ió l

Número resumen

• Así se obtiene información como la siguiente:– El gasto promedio familiar en 1968 era:

• $1795.30U b $2479 58• Urbano: $2479.58

• Rural: $1403.60

• INEGI, 1999, Estadísticas Históricas de México Tomo 1 pp 300

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México. Tomo 1. pp. 300.

Reparto equitativoReparto equitativo

• Cantidades que se distribuyen de manera desigual entre diferentes individuos sondesigual entre diferentes individuos son acumuladas y luego redistribuidas de manera equitativa entre ellosmanera equitativa entre ellos

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Reparto equitativo

• Se decidió hacer una reunión de

Reparto equitativo

Se decidió hacer una reunión de celebración y a cada uno de los que van a asistir se les designó que compraran algo;g q p g

• Juan compró bocadillos y gastó $120.00• Pedro compró bebidas y gastó $80.00Pedro compró bebidas y gastó $80.00• Pablo compró accesorios y gastó $30.00 • Eduardo compró el pastel y gastó $90 00• Eduardo compró el pastel y gastó $90.00Los gastos se dividen parejo ¿Cuánto tiene

que poner cada quién? Sol 8020

que poner cada quién? Sol. 80.

Valor representanteValor representante

Una medida de tendencia central es elUna medida de tendencia central es el representante de un conjunto de valores o númerosvalores o númerosSu propósito es representar un grupo de valores individuales de una manerade valores individuales de una manera simple y concisa de modo que la mente pueda hacerse una idea rápida p pdel tamaño general de los individuos en el grupo sin que lo distraigan las

i i i di id l21

variaciones individuales

Valor representante

• El promedio de calificaciones es un

Valor representante

El promedio de calificaciones es un representante de las notas obtenidas en todas la materias y se toma como índicetodas la materias y se toma como índice del logro educativo

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Señal en presencia de ruidoSeñal en presencia de ruido

• Una medida de tendencia central es un estimador de un valor específicoestimador de un valor específico desconocido. Se aplica a un conjunto de números donde cada uno de éstos es unanúmeros donde cada uno de éstos es una medida de ese valor desconocido

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Señal en presencia de ruidoSeñal en presencia de ruido

• Un objeto se pesa con un mismo instrumento por ocho estudiantes de una clase, se obtienen los siguiente valores:

• 6.2 6.0 6.0 6.3 6.1 6.0 6.15, 6.2• ¿Cuál es la mejora estimación del peso

real del objeto?real del objeto?

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Propiedades de la mediaPropiedades de la media

• La media está entre los datos extremos• La media es afectada por cualquier datop q• La media puede ser diferente a todos los

datosdatos

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Propiedades de la media

• La suma de las desviaciones de los datos

Propiedades de la media

La suma de las desviaciones de los datos con respecto a la media es cero

• La media puede ser un valor fraccionario• La media puede ser un valor fraccionario que puede no tener sentido en el contextoS d b t t l l• Se deben tener en cuenta los valores nulos en el cálculo de la media

• El valor medio es representativo de los valores promediados

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Estudio del proyecto de d ll

• Objetivos

desarrollo• Objetivos

– Elaborar un diagnostico del pensamiento estadístico de los alumnosestadístico de los alumnos.

– Explorar y reconocer las nociones que tienen los estudiantes de secundaria con respecto a laestudiantes de secundaria con respecto a la Organización de Datos, Medidas de tendencia central y Variación.

– Categorizar el nivel cognitivo de los estudiantes.

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Estudio del proyecto de d lldesarrollo

• Se aplico el cuestionario en la clase correspondiente a cada profesor.

• No se les proporciono ayuda en la solución de las preguntas.p g

• Su desarrollo se llevó a cabo de manera individual.manera individual.

• El tiempo aproximado de solución fue de 50 mín

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de 50 mín.

Marco conceptual

O i ió d D t

Marco conceptual

• Organización de Datos• Los resultados fueron categorizados con el

marco conceptual del modelo M3ST propuestomarco conceptual del modelo M3ST propuesto por Langrall y Mooney (2002).

• Medidas de Tendencia Central y VariaciónLos resultados fueron categorizados con el• Los resultados fueron categorizados con el

marco conceptual del modelo SOLO propuesto por Biggs y Collis (1991)

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por Biggs y Collis (1991).

Niveles cognitivos de los Marcos Conceptuales

Nivel Nivel

Niveles cognitivos de los Marcos Conceptuales

Nivel(Mooney & Langrall)

Nivel(Biggs & Collis)

Idiosincrásico Pre-estructural

Transición Uni-estructural

Cuantitativo Multi-estructural

Analítico Relacional

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METODOLOGÍAMETODOLOGÍA

P ti i t• ParticipantesLa población muestra es de 231 estudiantes de nivel secundarianivel secundaria

Grado No. de alumnos

Primero 101

Segundo 25Segundo 25

Tercero 105

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Pregunta 1Unos niños llevan a clase caramelos. Andrés lleva 5, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguno. ¿Cómo deberían repartir los caramelos de forma equitativa?Pre estr ct ral:Pre-estructural:

"5 Andrés y otro 5 Maria el tro 5 José y 2 ½ carmen y otros 2 ½ Daniel"

Uni-estructural:"de 4 caramelos a cada quien"

Multi estructural:"a cada quien le tocarían 4 caramelos por que se suman todos los caramelos y se dividena cada quien le tocarían 4 caramelos por que se suman todos los caramelos y se dividen entre todos los niños"

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Pregunta 1

40

50

60

PrimeroS d

20

30

40

%

SegundoTercero

0

10

Pre-t t l

Uni-t t l

Multi-t t l

Relacionalestructural estructural estructural

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Pregunta 2En un ascensor hay 10 personas, 4 mujeres y 6 hombres. El peso

di d l j d 60 K l d l h b d 80 Kpromedio de las mujeres es de 60 Kg. y el de los hombres de 80 Kg. ¿Cuál es el peso promedio de las 10 personas del ascensor?

Pre-estructural:"140 kg.", "nadamas sume"

Uni-estructural:"720 kg", "60x4=240 80x6=480 480+240=720".

Multiestructural:Multiestructural:240 + 48 0= 720 ÷ 10 = 72", "sumar los pesos y dividi entre los diez que hay"

Relacional:" l di d 72" " l di i l

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"el peso promedio es de 72", "por que para sacar el promedio primero se suma y luego se divide entre al lo que le queramos sacar el promedio".

Pregunta 2

5060

70

Primero

1020

30

40

%

PrimeroSegundoTercero

0

10

Pre-estructural

Uni-estructural

Multi-estructural

Relacional

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ConclusiónConclusión

• Las medidas de tendencia central tienen un significado que debe ser transmitido a los estudiantes para que utilicen dichas medidas de manera correcta y productiva

• La definición y el algoritmo son sólo una parte de su significadopa te de su s g cado

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