REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA

FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS

MAESTRÍA EN MATEMÁTICA, MENCIÓN DOCENCIA

EL EFECTO DE UN PROGRAMA DE INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS

BÁSICAS

Trabajo Especial de Grado para optar al título de Magíster Scientiarum en Matemática, Mención Docencia

Realizado por:

Lcdo.: Werginn Pirela C.I: 16.606.038

Tutor

Dra. María Escalona C.I: 3.907.579

Maracaibo, abril de 2011

2

EL EFECTO DE UN PROGRAMA DE INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS

BÁSICAS

3

EL EFECTO DE UN PROGRAMA DE INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS BÁSICAS

Realizado por: Lcdo.: Werginn Pirela C.I: 16.606.038 Correo: werginnpirela@hotmail.com Teléfonos: 0261- 3278687; 0414-0646098 Dirección:

Tutora:

Dra.: María Escalona C.I. 3.907.579 Correo: covem@msn.com Teléfonos: 0261-7538048 Dirección:

Maracaibo, Enero de 2011

iii

4

5

DEDICATORIA

A Dios, por guiarme y darme la fortaleza y sabiduría para levantarme con

humildad sobre todo en los momentos en los que he caído, para después superarme y

seguir construyendo el camino que el me ha permitido recorrer.

A mis padres Ana Belly y Germán por brindarme su amor infinito, su esfuerzo y

dedicación para guiarme y proporcionarme los medios para alcanzar mis metas.

A mi esposa Yelssy por ser mi compañera incondicional y apoyarme en todo

proyecto de vida que he decidido emprender.

v

6

AGRADECIMIENTOS

A Dios por su amor y sus bendiciones, a mis padres y esposa por su apoyo, a mi

familia por estar a mi lado desde que inicie esta travesía.

A mi asesor de tesis Alfredo Pirela que ha sido mi guía incondicional y por

haberme enseñado el valor de la amistad y haberme motivado en la culminación de

este proyecto, ya que me enseñó que solo se fracasa cuando se deja de intentar.

A mi tutora Dra. María Escalona, a quien le estoy inmensamente agradecido por

su orientación y disposición para ayudarme, ya que sin su apoyo no lo hubiera logrado.

A mis hermanos Wendy, Wender, Winder, Wiskelvis a quienes llevaré siempre en

mi corazón y mi cuñado Yzael, quienes me enseñaron que un amigo es aquel que llega

cuando todo el mundo se ha ido.

A mis compañeros y profesores con lo cuales compartí y aprendí nuevos

conocimientos.

A mis amigos, Martín, Yohandry, Joel, y Rodolfo, por estar siempre al pendiente

del desarrollo y culminación de este proyecto.

A todas las personas que directa e indirectamente formaron parte de esta nueva

meta y me ayudaron a culminarla con éxito.

vi

7 Pirela, Werginn (2010). El efecto de un programa de intervención pedagógica sobre el aprendizaje de las operaciones matemáticas básicas. Tesis de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Humanidades y Educación. División de Estudios para Graduados. Maestría en Matemática, Mención Docencia. Maracaibo, Venezuela, p (vii) 4 cuadros, 7 tablas, 1 figura.

RESUMEN

El propósito de este trabajo fue analizar los efectos de un programa de intervención pedagógica sobre el aprendizaje de operaciones matemáticas básicas en el conjunto de los números enteros, de los estudiantes del primer año de educación media general de la Escuela Básica Nacional “Pedro Rincón Gutiérrez”. Para tal efecto se llevó a cabo una investigación explicativa, basada en un diseño cuasi experimental de grupo control, asumiendo como sujetos al conjunto de todos los estudiantes de las 10 secciones de primer año de Educación Media General, y a partir de un muestreo simple intencional, se seleccionaron las secciones “D” como grupo control y la “E” como experimental, conformadas ambas por 38 alumnos. El programa de intervención fue diseñado y aplicado por el investigador basado en estrategias constructivistas. Como instrumento de evaluación se aplicó una prueba de aprovechamiento, conformada por 20 ejercicios: 6 para adición y sustracción, 6 para multiplicación y división y 8 para propiedades de la adición y la multiplicación; siendo este validado por los 5 docentes de la asignatura del plantel y confirmada su confiabilidad mediante el coeficiente de Kuder-Richardson (Formula 20), en una muestra piloto de 38 estudiantes de la sección “A” del segundo año, estimándose este en rtt=0.837. Los datos fueron procesados mediante el paquete SPSS, en su versión 17.0, calculándose además de los descriptores estadísticos de tendencia central y de dispersión, la t de Student para comparar la significación de los valores promedio intra e inter grupos. Los resultados reflejaron la existencia de diferencias estadísticamente significativas entre el pre-test y el post-test dentro de cada grupo, así como al compararlos entre sí, obteniendo un rendimiento promedio satisfactorio en los del grupo control y muy satisfactorio en los del grupo experimental. Palabras clave: Operaciones matemáticas básicas, educación media general, programa de intervención pedagógico.

vii

8 Pirela, Werginn (2010). El efecto de un programa de intervención pedagógica sobre el aprendizaje de las operaciones matemáticas básicas. Tesis de grado. Universidad del Zulia. Facultad de Humanidades y Educación. División de Estudios para Graduados. Maestría en Matemática, Mención Docencia. Maracaibo, Venezuela, p (viii) 4 boxes, 7 tables, 1 figure.

ABSTRACT The purpose of this study was to analyze the effect of an educational intervention program on the performance of basic mathematical operations on the set of integers, in the freshmen of general secondary education at the Primary National School “Pedro Rincon Gutierrez". For this purpose, an explanatory research was conducted, based on a quasi experimental control group design, taking as subjects all the students from the 10 sections of first-year of general secondary education, and from an intentional single sampling, sections "D" as a control group and "E" as experimental, both formed by 38 students, were selected. The intervention program was designed and implemented by the investigator based on constructivist strategies. As an evaluation instrument an achievement test, consisting of 20 exercises: 6 for addition and subtraction, addition and multiplication 6 to 8 for properties of multiplication and division, was applied, this being validated by the 5 teachers of the subject in the school and confirmed its reliability by the Kuder-Richardson coefficient (Formula 20) in a pilot sample of 38 students in the "A" the second year, estimated that in rtt = 0,837. The data were processed with SPSS in the version 17.0, also calculated the statistical descriptors of central tendency and dispersion, t Student test to compare the significance of mean values within the inter and intra groups. The results showed the existence of significant differences between the pre-test and the post-test within each group , obtaining a satisfactory performance in the average group and a very satisfactory control in the experimental group. Keywords: basic math operations, general secondary education, pedagogical intervention program.

viii

9

Índice General

Frontispicio……………………………………………………………………. iii Acta Veredicto………………………………………………………………… iv Dedicatoria……………………………………………………………………. v Agradecimiento……………………………………………………………….. vi Resumen………………………………………………………………………... vii Abstract…………………………………………………………………………. viii Índice General …..…………………………………………………………….. ix Índice de cuadros…………………………………………………………….. xi Índice de tablas…………………………………………………………….…. xii

INTRODUCCION……………………………………………………………….. 13 CAPITULO I. PRESENTACION DEL PROBLEMA 16 1. Planteamiento del Problema………………………………………….. 16 Definición del problema……………………………………………….. 23 2. Objetivos de la Investigación………………………………………….. 23 2.1. Objetivos General…………………………………………………. 23 2.2. Objetivos Específicos…………………………………………….. 23 3. Justificación……………………………………………………………. 24 4. Delimitación de la Investigación……………………………………… 26

CAPITULO II. MARCO TEORICO 27 1. Antecedentes de la investigación…………………………………… 27 2. Bases Teóricas………………………………………………………… 36 2.1. Consideraciones básicas sobre el aprendizaje escolar……… 37

2.2. La matemática y su inserción en el currículo escolar………. 41 2.3. Sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas…. 44

2.4. Programa de intervención pedagógica….……………………. 55 3. Sistema de Hipótesis……………….………………………………… 59 4. Sistema de Variables…………………………………………………… 60 Variable independiente. Definición Nominal, Conceptual y

Operacional ………………………………………...….……………… 60

Variable independiente. Definición Nominal, Conceptual y Operacional………………………………………………..……………..

60

10 Operacionalización de las Variables de Investigación…….. 61

CAPITULO III. MARCO METODOLOGICO 62 1. Diseño de la Investigación…………………………………………….. 62 2. Tipo de Investigación…………………………………………………… 62 3. Sujetos de la Investigación……………………………………………. 64 Población………………………………………………………………. 64 Muestra…………………………………………………………………. 64 4. Técnicas e instrumentos de Recolección de datos………………… 66 Validez y confiabilidad de los instrumentos…………….…………... 67 5. Técnicas de análisis de la información….…………………………… 69 6. Fases de la investigación……………………………………………… 70

CAPÍTULO IV. EL EFECTO DE UN PROGRAMA DE INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS BÁSICAS EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS, DE LOS ESTUDIANTES DEL PRIMER AÑO DE EDUCACIÓN MEDIA GENERAL DE LA ESCUELA BÁSICA NACIONAL “PEDRO RINCÓN GUTIÉRREZ

71

1. El nivel de conocimientos en las operaciones matemáticas básicas en el conjunto de los números enteros, de los estudiantes del primer año del nivel de educación media general en la Escuela Básica Nacional “Pedro Rincón Gutiérrez” pertenecientes al grupo control y experimental previo a la aplicación de un programa de intervención pedagógica……………………………………………….

71

2. El nivel de conocimientos en las operaciones matemáticas básicas en el conjunto de los números enteros, de los estudiantes del primer año del nivel de educación media general en la Escuela Básica Nacional “Pedro Rincón Gutiérrez” pertenecientes al grupo control y experimental posterior a la aplicación de un programa de intervención pedagógica……………………………………………….

75

3. Comparación de medias intragrupos ………………………………… 79 4. Comparación de medias intergrupos durante el Post test…………. 81

CAPITULO V: PROGRAMA DE INTERVENCION PEDAGOGICA 88 CONCLUSIONES…………………………………………………………… 90 RECOMENDACIONES……………………………………………………… 92 REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS………………………………………….. 93

11 Anexos. Anexo A ……………………………………………………………… 98 Anexo B……………………………………………………………… 101 Anexo C ……………………………………………………………… 102 Anexo D ……………………………………………………………… 104 Anexo E ……………………………………………………………… 105

Anexo F ……………………………………………………………… 108

ÍNDICE DE CUADROS

Cuadro N° Pág. 1 Cuadro de Operacionalización………………………………… 60

2 Paradigma del diseño de investigación……………………… 63

3 Conformación de la muestra …………………………………. 65

4 Baremo del nivel de aprendizaje ……………………………. 67

12

ÍNDICE DE TABLAS

Tablas N° Pág. 1 Prueba Prest Grupo Control y Grupo Experimental……. 70

2 Resultados del Pre Test …………………………………… 73

3 Análisis de comparación de medias Pre Test…………….. 74

4 Prueba Post Test Grupo Control………………………… 75

5 Resultados del Post Test ……………………………………. 77

6 Análisis de comparación de medias Pre y Post Test…. 80

7 Análisis de comparación de medias Post Test…………… 82

13

INTRODUCCIÓN

Es un hecho del conocimiento de casi todas las culturas, el asumir de manera

natural que la mayoría de las personas desconozcan casi todo sobre las matemáticas, y

que su relación con ellas se limite solo a las cuatro operaciones básicas.

En ese sentido, debe reconocerse a las matemáticas en el centro del hecho

humano y por ende de la cultura, y su historia se confunde, a menudo, con la de la

filosofía. Al igual que las teorías cosmológicas y de la evolución, las matemáticas han

ejercido notable influencia en la concepción de los humanos sobre si mismos. Tal es el

caso de las geometrías no euclídeas, las cuales han permitido la formulación de nuevas

ideas y concepciones sobre el universo, y los teoremas de la lógica matemática han

puesto de manifiesto las limitaciones del método deductivo.

Por otra parte, en la actualidad es ampliamente aceptada la idea de que en el arte

hay matemáticas. Desde Pitágoras, las razones numéricas en la armonía musical han

sido permanentes. Estos aspectos de las matemáticas las convierten en puente entre

las humanidades y las ciencias de la naturaleza.

Es importante señalar, en ese mismo orden de análisis, que las matemáticas son

utilizadas por todas las personas en su vida cotidiana, porque son necesarias para

comprender y analizar la abundante información del entorno; su uso va mucho más allá

porque, prácticamente en todas las ramas del saber humano, se recurre a modelos

matemáticos para explicar los distintos eventos y fenómenos. No sólo la Física recurre

a modelos matemáticos, sino que gracias a los computadores, las matemáticas se

aplican a múltiples disciplinas. De modo que están, entre otros campos o áreas, tales

como: las ingenierías, las tecnologías más avanzadas, como las de los vuelos

espaciales, las modernas técnicas de diagnóstico médico, como la tomografía axial

computadorizada, la meteorología, los estudios financieros, la ingeniería genética,

entre otros.

Sin embargo, debe reconocerse a las matemáticas como una ciencia pura, cuyos

problemas por sí mismos suponen un reto relevante para la inteligencia; su lenguaje

14 universal la convierte en herramienta eficaz para la cooperación entre países más y

menos desarrollados, favorecer un ámbito de colaboración que mejore la convivencia y

fomentar la paz entre los pueblos.

Dadas las características anteriormente señaladas, puede asumirse que las

matemáticas tienen, desde hace veinticinco siglos, un papel relevante en la educación

intelectual de cada generación, dado que son: lógica, precisión, rigor, abstracción,

formalización. Se espera que a través de esas cualidades se alcancen la capacidad de

discernir lo esencial de lo accesorio; el aprecio por la obra intelectualmente: así como la

valoración del potencial de la ciencia. Por tales razones, todas las asignaturas

escolares deben contribuir al cultivo y desarrollo de la inteligencia, los sentimientos y la

personalidad, pero a las matemáticas corresponde un lugar destacado en la formación

de la inteligencia como señalara Aristóteles: “los jóvenes pueden hacerse matemáticos

muy hábiles, pero no pueden ser sabios en otras ciencias”.

Desde la perspectiva anterior, este trabajo de investigación pretende abordar uno

de los aspectos más importantes de las matemáticas, como lo es su enseñanza en el

contexto de la educación formalizada. En este contexto, actualmente, la mayoría de los

docentes concuerdan que el dominio de las operaciones matemáticas básicas se

caracteriza por un escaso dominio de su conocimiento, así como, desinterés por su

aprendizaje. Los estudiantes parecieran llegar, en la mayoría de los casos, a este nivel

con un gran desconocimiento de los principios básicos programados. Según experiencia del investigador, como docente para cursos de matemática

escolar, un buen número de los estudiantes de hoy en día, tienen por norma aprobar

para sobrevivir en cualquier asignatura, sin detenerse en ningún momento a pensar, si

se requiere, o es necesario aprender realmente para el crecimiento personal, y para su

utilización en el futuro como profesional o como base para sus estudios universitarios. En tal sentido, el objetivo principal de esta investigación se centró en analizar el

efecto de un programa de intervención pedagógica, sobre el aprendizaje de las

operaciones matemáticas básicas en el conjunto de los números enteros. Este estudio

15 se realizó con los estudiantes del primer año de educación media general, de la Escuela

Básica Nacional “Pedro Rincón Gutiérrez”. Para efecto de este informe, el mismo se

circunscribe a tres capítulos cuyos contenidos sinópticos se describen a continuación:

En el primero se plantea y formula el problema investigado, precisando, tanto su

objetivo general, como los específicos; la justificación de su realización, y la delimitación

del mismo.

El segundo capítulo aborda la revisión de indagaciones previas, la sustentación

conceptual de las variables en estudio, para posteriormente definirlas en forma teórica

y operacional, finalizando el mismo con la presentación del respectivo cuadro de

operacionalización.

En cuanto al tercer capítulo, este refiere los aspectos metodológicos del estudio

describiéndose el tipo de investigación, así como su diseño; la población de referencia,

la técnica de muestreo utilizado y la muestra considerada. También se presenta la

técnica e instrumentos de recolección de la información, la validez y confiabilidad de la

prueba de aprovechamiento utilizada, el plan de análisis de los datos, finalizando con

los procedimientos seguidos para el logro de los objetivos propuestos.

Finalmente, se presentan las referencias bibliográficas, los anexos respectivos y

los resultados más relevantes obtenidos.

16

CAPITULO I

PRESENTACION DEL PROBLEMA

En este capítulo, se explica la situación problema, expresado en un ámbito tanto

internacional como nacional, en el cual se presentan las dificultades relacionadas a las

variables objeto de estudio.

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Si se parte de las más modernas concepciones formuladas por la Organización de

las Naciones Unidas (ONU), a través de la UNESCO (2007), se considera que la

educación a nivel mundial tiene como finalidad proporcionar un máximo de habilidades

y destrezas que necesitan los individuos para asegurar una capacitación laboral y poder

satisfacer sus necesidades, despertar el interés y el gusto por el conocimiento, ser

capaces de criticar de manera constructiva la realidad cultural y moral de la humanidad

y, por otra parte, generan en los individuos actitudes democráticas, mediante acciones y

prácticas que hagan posible la participación, la responsabilidad y la autonomía, para

actuar como verdaderos ciudadanos en pleno desarrollo de su personalidad y además

para dar lugar a despertar sentimientos de admiración, respeto y valoración por la

sociedad.

Desde la anterior referencia, la educación siempre ha perseguido la formación de

un hombre integral; pues la formación que reciba le inculcara responsabilidad en el

ámbito económico, social, político y cultural de las sociedades; facultándose para actuar

en beneficio de ella. En este mismo sentido plantea Pérez (2004); que la educación es

el elemento clave para aumentar la productividad, generar riquezas y obtener un

auténtico desarrollo humano, el cual constituye el fundamento central del avance de las

sociedades.

En el caso específico de la realidad nacional, y tomando también en consideración

los fines de la educación, según lo dispuesto en la Ley Orgánica de Educación (2009)

en su Artículo 15, el cual reza lo siguiente:

17

…….“Desarrollar el potencial creativo de cada ser humano para el pleno ejercicio de su personalidad y ciudadanía, en una sociedad democrática basada en la valoración ética y social del trabajo liberador y en la participación activa, consciente, protagónica , responsable y solidaria, comprometida con los procesos de transformación social y consustanciada con los principios de soberanía y autodeterminación de los pueblos con los valores de la identidad local, regional , nacional, con una visión indígena, afro descendiente, latinoamericana, caribeña y universal…”

Se deduce, de lo señalado en el referido instrumento legal, que la educación

primaria, anteriormente conocida como educación básica, es la encargada de asegurar

la correcta alfabetización; es decir, que enseña a leer, escribir, cálculo básico y algunos

de los conceptos culturales, considerados imprescindibles. Su finalidad es proporcionar

a todos los estudiantes una formación común, que haga posible el desarrollo de las

capacidades individuales motrices, de equilibrio personal; de relación y de actuación

social con la adquisición de los elementos básicos culturales; que les permita

interactuar con el contexto nacional e internacional de manera responsable y

protagónica.

Desde esa línea de formulaciones, puede considerarse el estudio de la

matemática como aquel que promueve en el educando el desarrollo de un pensamiento

lógico y desarrolla habilidades y destrezas en el individuo. Sin embargo, son pocas las

personas que ponen en duda que saber matemáticas es una necesidad imperiosa en

una sociedad cada vez más compleja y tecnificada, en la cual se hace cada vez más

difícil encontrar ámbitos que las matemáticas no hayan abarcado. En general, se podría

asumir que la mayoría de las personas no alcanzan el nivel de alfabetización funcional

mínimo para desenvolverse en la sociedad del conocimiento; es decir, encuentran a las

matemáticas muy difíciles o muy aburridas, a lo que se añaden las inseguridades que

tienen respecto a su capacidad de resolución de problemas. Como afirma Paulus

(2009, p. 37)

“……..El anumerismo, o incapacidad de manejar cómodamente los conceptos fundamentales de números y azar, atormenta a demasiados

18

ciudadanos, de manera que es frecuente oír expresiones como: las matemáticas no son lo mío, soy de letras, no entiendo los números….”

Todo esto conduce a pensar que la principal razón por la cual las personas no

aprenden debidamente matemáticas, no hay que buscarla en una supuesta mayor

dificultad de dicha materia respecto a su abstracción, sino más bien debido a la forma

de enseñanza que se propone, tan alejada de los contextos de uso, pues durante

mucho tiempo, los estudiantes aprendían reglas y símbolos como si éstos estuvieran

desprovistos de cualquier sentido o significado referencial, en relación a la cotidianidad.

Como puede apreciarse, en los niveles del Sistema Educativo Venezolano, se

considera para la formación del individuo, el área de matemáticas, cuyo objeto de

estudio lo constituyen la practica (resolución de problemas matemáticos), y el uso del

lenguaje matemático es totalmente necesario, siendo la mejor, y única manera de

comunicación en esta ciencia, debido a su exactitud. Dicho lenguaje podría ser poco

conocido por los estudiantes.

Cabe indicar, en este punto del análisis que, la matemática tiene, como la mayoría

de las ciencias y otras disciplinas del saber, un lenguaje particular, especifico, el cual

simplifica, en algunos casos, la comunicación, y por otro lado clarifica y designa de una

manera exacta, sin posible confusión, en sus contenidos. En este sentido, para lograr el

objeto de estudio de la matemática antes planteado, es importante y fundamental la

acción del docente, que se operacionaliza a través de los diferentes mecanismos, tales

como programas de intervención pedagógica que incidan en el aprendizaje de las

operaciones matemáticas básicas, en el conjunto de los números enteros.

Al hacer referencia a la forma de enseñar las matemáticas, cabe indicar que las

operaciones aritméticas tradicionalmente se han enseñado de forma memorística, sin

base de razonamiento alguna. Visto de esta manera, y a modo de ejemplo, la teoría de

conjuntos cae en la axiomatización, sin conducir al estudiante a través del juego y la

experimentación, a alcanzar por inducción el descubrimiento de las realidades

matemáticas, lo cual ha presentado un problema que se encuentra en la visión del

19 docente hacia las matemáticas, en las actividades propuestas para enseñar

matemáticas y en la concepción de los alumnos de los contenidos matemáticos.

Dicha investigación ha arrojado a la luz diversos factores que inciden en el

problema, y de ello se han derivado acciones encaminadas a tratar de resolver tal

problemática. En primer lugar, las investigaciones sobre dicho proceso han ayudado a

entender que los niños aprenden matemáticas, de lo general a lo especifico; es decir,

de experiencias concretas, relacionadas con objetos o situaciones de su vida cotidiana

y que, al interactuar con tales situaciones, los estudiantes llevan a cabo procesos de

abstracción de conocimientos y habilidades que le permiten comprender y confrontar los

puntos de vista entre los niños y con el docente; proceso de gran valor para el buen

aprendizaje y construcción de conocimientos matemáticos.

Esta concepción del complejo proceso de asimilación de las matemáticas ha dado

lugar a una nueva modalidad de la enseñanza, considerándola así como un proceso de

conducción de la actividad de aprendizaje, donde el papel del docente se limita a

conducir y propiciar dichas actividades. Todo esto viene a contraposición del concepto

tradicional para el cual el profesor es el único expositor y transmisor del conocimiento.

Esta nueva forma de la enseñanza implica la necesidad de que el profesor, como

mediador y facilitador, diseñe o seleccione actividades que promuevan la construcción

de conceptos a partir de experiencias concretas, en las cuales los estudiantes puedan

observar, explorar e interactuar entre ellos y con el docente. Practicar esta concepción

de la enseñanza, ofrece la oportunidad a los alumnos de concebir esta disciplina como

un conjunto de herramientas funcionales y flexibles que les permitan entender y resolver

diversos problemas que enfrenta en su entorno social y educativo.

De acuerdo con las cifras aportadas por la UNESCO (2004), la proporción de niños

escolarizados a nivel mundial es hoy en día mayor que nunca, por lo cual los gobiernos

han debido aumentar los fondos para la educación primaria y asegurar la distribución

equitativa de los recursos entre las áreas ricas y pobres. Para este organismo

internacional, es igualmente importante que los países establezcan estrategias para

asegurar que las nuevas generaciones sigan asistiendo a la escuela y completen su

20 educación primaria o básica. En muchos casos, los niños de los países en vías de

desarrollo tienen que dejar la escuela para apoyar económicamente a sus familias.

En el caso latinoamericano y con especial referencia a Venezuela, la enseñanza

de las Matemáticas plantea estudiar en las aulas una matemática que permita a los

estudiantes construir conocimientos, a través de la resolución de situaciones

problemáticas que despierten su interés y su deseo de búsqueda de soluciones.

Apoyada con la evolución de los conocimientos previos, el papel del docente es

fundamental para que el alumno logre desarrollar habilidades para estimar, medir,

comunicar (de manera oral y escrita), operar (mentalmente y con los algoritmos

usuales), para hacer inferencias y generalizaciones, asimismo disfrute al hacer

matemáticas, desarrollando su creatividad e imaginación.

Lo anterior planteado, viene a apoyar las teorías sobre la adquisición del

conocimiento matemático, lo cual cataloga a las Matemáticas como una de las

principales asignaturas, junto con el castellano, del plan de estudios actual. Sin

embargo, como plantea Esparza (2003), la mayoría de los docentes se preocupan por

el aprendizaje de las matemáticas en los niños de educación primaria y primeros de la

secundaria; debido al nuevo lenguaje simbólico, al uso de las reglas que ocasionan

dificultades para el aprendizaje, parecido al aprendizaje del lenguaje maternal.

Por tal razón, a algunos alumnos se les ha considerado como estudiantes que

tienen dificultades para el aprendizaje de las matemáticas, porque no pueden aplicarlo

tal como lo imaginó el docente, pero éstos dentro del contexto en el cual se desarrollan,

pueden resolver situaciones problemáticas, como compras y ventas, sin necesidad de

recurrir a pasos sistematizados

Desde la óptica anterior, el docente puede, desde ciertas perspectivas, identificar

un nivel de conocimientos favorable o no en el estudiante, corrigiendo deficiencias que

se les presentan en determinados procesos, tomando en consideración los

conocimientos previos que poseen y del mismo modo mejorar el rendimiento de los

estudiantes. No obstante, es necesario señalar que no todos los programas de

intervención pedagógica son aplicables a todos los contenidos a estudiar y a todos los

21 alumnos. En el caso de la matemática por ser esta una ciencia exacta, los programas

utilizados deben conducir al desarrollo de la capacidad intelectual del individuo y a

mejorar su aprendizaje.

En el caso específico de los estudiantes del primer año de educación media

general en la EBN “Pedro Rincón Gutiérrez”, ubicada en el municipio San Francisco del

estado Zulia, se ha podido constatar la preocupación de su personal directivo y

docentes del área de matemática, por el bajo nivel de aprovechamiento de los

estudiantes en esta unidad curricular. Según lo reportado en los consejos de

profesores, estos han hecho patente su desconcierto ante el muy elevado número de

estudiantes reprobados durante las evaluaciones formales, realizadas en los diferentes

lapsos del año escolar, en función de lo cual muchas veces, deben habilitar horas

extras para el repaso o buscar a través de trabajos grupales y talleres, alguna condición

que les permita aprobar la asignatura aunque sea con la nota mínima.

En mi experiencia dentro del aula como docente de matemática, he investigador

me he topado con situaciones reiterativas de errores que son cometidos por los

estudiantes al momento de realizar la adición de números enteros, mezclando la regla

de la adición con la regla de la multiplicación, siendo este el error más frecuente.

De igual manera, gran cantidad de alumnos al momento de responder ejercicios

de la forma: (-8) + (+15) = -7, obtienen como resultado menos siete, su razonamiento

consiste en adaptar y combinar las reglas de la multiplicación de números enteros con

las reglas de adición; esto es “signos diferentes se restan y se coloca el signo del

número mayor, y en la multiplicación, se multiplica tanto signos como números, en este

caso menos por más, menos”. Esta situación quizá se deba en parte a que, las reglas

de la adición de números enteros resultan más difíciles de recordar, en relación a las

reglas de la multiplicación, pues las primeras no dependen solo del signo de los

sumandos, sino de su valor absoluto y provocan por ende, mayor número de errores.

De igual manera, pudo contactar que los docentes solamente se refieren al

modelo de deudas y haberes en forma oral y, por definiciones, deben plantear la

solución del ejercicio -4+10 de la siguiente forma: “tú debes cuatro millones, pero te

22 ganaste en la lotería diez millones, pagas y te quedan seis millones”; “si le debo a

alguien cuatro bolívares, y tengo diez bolívares en el bolsillo, pago y me quedan seis

bolívares” Es necesario en este punto señalar que, los ejemplos de deudas y haberes,

son efectivos solo llevándolos a la vida cotidiana, no quedándose el docente solo en

una definición porque el aprendizaje no sería efectivo, hay que concretarlo e integrarlo

para saber cuando un resultado es positivo o negativo.

Además hay que resaltar que los docentes, después de introducir la noción de

operaciones matemáticas básicas con los números enteros, solo plantean un

aprendizaje de formalización, de descontextualización de la noción inicialmente

aprendida. Incluso los ejercicios casi siempre se limitan a dos sumandos, siendo

contadas las ocasiones en las cuales se resuelven sumas algebraicas, con tres o más

sumandos y en todos los casos el docente propone separar los valores positivos de los

negativos, sumar aquellos que tengan el mismo signo y luego restar ambos resultados.

Situación está última que no favorece la concepción de número entero como objeto

formal.

Desde los señalamientos de Alcalá (2003), actualmente no hay un acuerdo sobre

la existencia o no de obstáculos epistemológicos en la historia de los números enteros,

ni cuáles serían éstos, en caso de existir; donde si parece haber ciertas coincidencias,

es en el hecho de considerar que la concepción del número negativo, como medida, es

un obstáculo histórico, responsable en parte de la gran cantidad de conflictos y

dificultades dentro de la comunidad matemática, para asumir los negativos como objeto

matemático formal, y que además es detectable en la enseñanza actual.

En este punto del discurso, se hace necesario indicar que, los números enteros, en

particular los negativos, lograron su legitimación apenas en el siglo XIX, luego de

interminables conflictos dentro de la comunidad matemática. El docente, posiblemente

carente de este conocimiento, pretende enseñar la adición en los números enteros Z en

estudiantes que oscilan entre 12 y 13 años, como se corresponde con los asumidos en

este estudio, que se están iniciando en la formalidad, y durante un lapso relativamente

23 corto; sin reflexionar ni tomar en cuenta que quizá para ellos, también puede

representar un obstáculo la apropiación del número negativo y de sus operaciones.

Quizá el problema anteriormente acotado tenga que ver, de acuerdo con Alcalá

(2003), con el nivel de conocimiento de los estudiantes al momento de resolver

operaciones matemáticas básicas en el conjunto de los números enteros, lo cual se

traduce en bajo rendimiento académico, por lo cual es preciso desde esta perspectiva,

identificar en esta investigación, el aprendizaje en las operaciones matemáticas básicas

en el conjunto de los números enteros (Z).

Formulación del problema

A partir de los señalamientos anteriores, se formula el problema a investigar bajo

la siguiente pregunta:

¿Cuál será el efecto de un programa de intervención pedagógica sobre el

aprendizaje de las operaciones matemáticas básicas, en el conjunto de los números

enteros, de los estudiantes del primer año del nivel de educación media general en la

Escuela Básica Nacional” Pedro Rincón Gutiérrez”?

2. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION

2.1. Objetivo general: Analizar el efecto de un programa de intervención pedagógica sobre el aprendizaje

operacional y estructural de los números enteros, en los estudiantes del primer año del

nivel de educación media general en la Escuela Básica Nacional “Pedro Rincón

Gutiérrez”.

2.2. Objetivos específicos:

1. Determinar el nivel de aprendizaje en las operaciones matemáticas

básicas en el conjunto de los números enteros, de los estudiantes del primer año del

24 nivel de educación media general en la Escuela Básica Nacional “Pedro Rincón

Gutiérrez” pertenecientes al grupo control y experimental, previo a la aplicación de un

programa de intervención pedagógica.

2. Establecer el nivel de aprendizaje operacional y estructural en las

operaciones matemáticas básicas, en el conjunto de los números enteros, de los

estudiantes del primer año del nivel de educación media general en la Escuela Básica

Nacional “Pedro Rincón Gutiérrez” pertenecientes al grupo control y experimental,

posterior a la aplicación de un programa de intervención pedagógica.

3. Comparar los niveles de aprendizaje operacional y estructural, en las

operaciones matemáticas básicas, en el conjunto de los números enteros, de los

estudiantes del primer año del nivel de educación media general en la Escuela Básica

Nacional “Pedro Rincón Gutiérrez” pertenecientes al grupo control y experimental,

posterior a la aplicación de un programa de intervención pedagógica.

3. JUSTIFICACION DE LA INVESTIGACIÓN

Si bien es cierto que, las matemáticas son indispensables para el desarrollo

intelectual e integral del hombre en la historia de la humanidad, no es menos cierto que,

en la actualidad existe una evidente deficiencia en el rendimiento estudiantil en esta

asignatura. Esta realidad, sin duda, crea preocupación en los docentes del área, los

cuales en ocasiones experimentan sentimientos de incapacidad para enfrentar de

manera positiva y efectiva tal situación.

Numerosos han sido los estudios que, a lo largo de muchas décadas, se

realizaron para comprender el problema, abordando unos las variables personales de

los estudiantes, entre ellas la actitud, los métodos y técnicas de estudio, el repertorio

cognitivo previo en la asignatura, las condiciones del entorno familiar, entre otras; otros

consideraron los componentes del acto educativo, asumiendo variables como las

técnicas de enseñanza del docente, el clima social del aula, el uso de los recursos

tecnológicos y demás. No obstante, el problema subsiste: un número significativo de

25 estudiantes no alcanzan los conocimientos y desarrollan las habilidades operativas a un

nivel satisfactorio que les permita avanzar en la adquisición de conocimientos, cada vez

con un grado mayor de complejidad.

En este sentido, la investigación propuesta se justifica plenamente desde

variados puntos de vista. Con referencia a su aspecto teórico, analiza diversos

enfoques referidos, tanto al aprendizaje, como a la didáctica de las matemáticas,

verificando su aplicabilidad en los salones de clase de las escuelas venezolanas.

Desde el punto de vista práctico, aporta una metodología específica a los docentes

de la asignatura antes destinada a incrementar el aprendizaje de las operaciones

matemáticas básicas, en el conjunto de los números enteros, de los estudiantes del

primer año de educación media general, dando así respuesta a los continuos

obstáculos, confrontados por los estudiantes a lo largo del proceso de aprendizaje de

las matemáticas, y así mismo aportar respuestas viables a dicha problemática para

orientar al docente del área.

Con respecto a su aporte heurístico, este estudio permitirá ofrecer apoyo a

muchos docentes que se interesan por estudiar y verificar los niveles de conocimiento,

con incidencia en el aprendizaje, específicamente en el de las operaciones matemáticas

básicas, en el conjunto de los números enteros. Del mismo modo, se plantea como un

aporte para otras investigaciones, orientadas al estudio de variables afines dentro de

esta misma línea de investigación.

Desde el punto de vista de su valor social, de igual manera, esta investigación

también es aplicable a otras áreas académicas significativas en la vida personal de

cualquier ser humano, por cuanto, al identificar y fortalecer los niveles de conocimientos

de los estudiantes, a través de un programa de intervención pedagógica, en

consecuencia permite mejorar las modalidades de ese programa, para que sea mas

efectivo y beneficioso en el contexto de la vida cotidiana de numerosos estudiantes que

llenan las aulas de las escuelas venezolanas.

26

De esta manera, los resultados obtenidos, sin duda alguna, podrían contribuir a

incrementar significativamente la calidad de la educación en el Municipio San Francisco,

al atender una de las problemáticas que más preocupan a los docentes, como lo es el

aprendizaje de las operaciones matemáticas básicas, en el conjunto de los números

enteros, repercutiendo en un mayor aprovechamiento del tiempo y los recursos

disponibles, produciendo beneficios en el rendimiento de los estudiantes.

4. DELIMITACION DEL ESTUDIO

La investigación se llevó a cabo en la E.B.N “Pedro Rincón Gutiérrez”, ubicada en

el Municipio San Francisco del estado Zulia, asumiendo como sujetos a una muestra de

los estudiantes de primer año de educación media general. La misma se realizó durante

el año escolar comprendido entre octubre 2009 y julio 2010, y está inserta dentro del

campo de las Ciencias de la Educación, específicamente en el área de la docencia de

las matemáticas.

Conceptualmente se fundamenta en las concepciones de importantes autores,

dentro de los cuales destacan Aebli (2008), Vygotsky (1977), Rico (2005), Ausubel

(2002), Coll (2000), entre otros.

27

CAPITULO II

MARCO TEORICO

En esta investigación, se habla sobre la sustentación y construcción teórica de

un estudio, el análisis crítico de algunas corrientes, tendencias o enfoques, que sean

enunciados y la revisión sobre las bases teóricas de otras investigaciones, en la cual se

reflejan las posiciones coincidentes y contradictorias, relacionadas con el estudio

realizado.

1. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN

Este aparte hace referencia a diversos estudios realizados acerca de los

procesos de aprendizaje en las operaciones matemáticas básicas en el conjunto de los

números enteros, así como también sobre el que influye en el rendimiento. A

continuación se presentan algunos de los más resaltantes que contribuyen con la

investigación:

Para iniciar la revisión de los antecedentes, se analizó la tesis de Valladares (2010), titulado “Uso de software educativo en el aprendizaje del área de matemática en

el nivel de educación primaria”, el cual tuvo como propósito establecer lineamientos

para el uso de software educativo en el aprendizaje del área de matemática, en el nivel

de Educación Primaria del Municipio Escolar San Francisco, Estado Zulia.

Teóricamente se sustentó en autores como: Hosein 1999, Alvarado 2002, Sánchez

2002, Torrens 2003 y López 2008, entre otros.

El estudio se enmarcó dentro de las investigaciones descriptivas, con diseño no

experimental, de campo y transversal. La población y la muestra estuvieron

conformadas por 63 sujetos entre directores y docentes. La recolección de datos se

obtuvo a través de un cuestionario, conformado por 36 ítems, con escala tipo Likert

modificada, con cuatro alternativas de respuestas, que se sometió a juicio de cinco

expertos.

28

Los resultados se procesaron a través de la aplicación del programa estadístico

SPSS v. 10.0, el cual arrojó como resultado un coeficiente de Spearman de 0, 8634, a

un nivel de significancia de 0.01. Los resultados revelan la necesidad de poner en

práctica lineamientos para el uso del software educativo en el área de matemática, con

el fin de optimizar y elevar la calidad del proceso enseñanza-aprendizaje de los

estudiantes en esta área. Además, es importante que los directivos impulsen y realicen

seguimiento a los miembros del personal docente, en relación a la forma de impartir las

clases y el empleo de tecnologías educativas, de manera que se reconozca que el

software educativo favorece el proceso de enseñanza-aprendizaje del área de

matemática; porqué permite dinamizar dicho proceso, por lo tanto es necesario aplicarlo

concienzudamente.

Se asume como aporte de está tesis el reconocimiento de dificultades en el

aprendizaje de las matemáticas, en los diferentes niveles del sistema educativo, lo cual

fue asumido como insumo para el análisis de la situación problemática considerada.

Además, reforzó la necesidad de generar opciones alternas a ser utilizadas por los

docentes para fortalecer el aprendizaje de la matemática.

En este mismo orden de análisis se consideró el trabajo de Morillo Villalobos (2009), titulado “Sistema interactivo para el aprendizaje de matemática I basado en

inteligencia artificial”, el cual se propuso desarrollar un sistema interactivo para el

aprendizaje, que por medio de recursos interactivos y del uso inteligencia artificial, sirva

como herramienta en los procesos de enseñanza-aprendizaje de Matemática I, para dar

apoyo a la labor docente. Para esto se realizó una investigación de tipo descriptiva con

un diseño documental, no experimental y transeccional descriptivos, utilizando como

población cuatro 4 profesores que imparten clases de Matemática I en el área de

ingeniería y dos 2 en el área de diseño gráfico, para obtener la muestra se utilizo la

técnica no probabilística, del tipo opinático o intencional, el instrumento que se utilizo

para la recolección de datos es el cuestionario.

El estudio se sustentó en autores como Marqués (1995), Godino (2004), Galvis

(2004) y Sabino (1992) en lo correspondiente a software educativo, para Matemática I,

Baldor (1985) y Ayres (1971) y para inteligencia artificial Russell-Norvig (2004). Para el

desarrollo del software se utilizó una metodología propia, conformada por cinco 5 fases:

29 Requerimientos, contenidos relacionados al desarrollo del software, estructura del

sistema interactivo, código fuente y funcionamiento del sistema.

Consecuentemente se realizaron recomendaciones para promover el uso del

computador como herramienta de enseñanza-aprendizaje, también proponer el

proyecto en la Web de la institución para propiciar el uso de las tecnologías y expandir

este programa para toda el área de Matemática I.

Se consideró como aporte de esta investigación el aportar evidencias empíricas

sobre las dificultades presentadas por los estudiantes durante el aprendizaje de esta

asignatura, lo cual ayudó a la sistematización del problema objeto de estudio, También

puso sobre el tapete la necesidad que tiene los docentes de buscar formas alternativas

de enseñar para de esta manera garantizar el aprendizaje de esta asignatura por parte

de sus estudiantes.

Por otra parte, Pérez (2008), realizó una investigación titulada “Los Modelos

Matemáticos en la Enseñanza de Números Enteros”, en la cual analizó el uso modelos

concretos para la enseñanza y el aprendizaje de los números enteros por parte de

docentes en ejercicio en la Tercera Etapa de Educación Básica. El diseño utilizado

durante la investigación fue el Estudio de Casos enmarcados en el enfoque

etnográfico, porque el mismo permite reconstruir el contexto en el cual se encuentran

presentes las actividades, creencias, valores y normas de los actores del proceso.

Para la obtención de la información asumió técnicas tanto de carácter interactivo

como no interactivo; entre las primeras se desarrollaron entrevistas estandarizadas no

secuenciales; para las segundas aplicó la observación no participante y la revisión

documental. La información obtenida de las entrevistas y observaciones a los docentes

y las listas de cotejo aplicadas a ambas, fue procesada mediante una estadística

descriptiva para obtener los resultados de la investigación, e interpretada tanto en lo

cualitativo como lo cuantitativo.

Concluyó que los docentes en ejercicio estudiados utilizaban los modelos

matemáticos para la enseñanza de números enteros, principalmente el modelo de la

recta numérica (modelo de desplazamiento), y el modelo de las deudas y haberes

30 (modelo de neutralización). Sin embargo la Regla de los Signos para la Adición es la

herramienta mayormente utilizada y la punta de lanza para los docentes en la

enseñanza de adición de números enteros. Los modelos inductivo (modelo aritmético) y

deductivo (modelo algebraico), no eran utilizados por ninguno de los docentes.

También pudo determinar que la mitad de los docentes omite algún aspecto o

simplemente define mal dicha regla, el problema radica en “facilitar” su enunciado para

que los alumnos “entiendan mejor”, aun cuando se estén cometiendo errores y

contradicciones con definiciones anteriores o posteriores. Por otra parte dentro de la

enseñanza de números enteros, los modelos de la recta numérica y deudas y haberes,

están frecuentemente presentes a lo largo del contenido, sin embargo el tiempo

empleado para la enseñanza de este tópico se considera en general muy poco.

Se revisó la tesis titulada “Software educativo para el aprendizaje de la cátedra

de matemática de 8vo Grado de Educación Básica”, presentado por Lam (2007), la

cual tuvo como propósito desarrollar un software educativo para el aprendizaje de la

cátedra de matemática de 8vo grado de la Escuela Básica “Rafael Belloso Chacín” y de

esta manera proporcionar a los estudiantes una herramienta instruccional para adquirir

conocimientos y habilidades acerca de la misma. La investigación fue sustentada por la

teoría de Galvis (2000).

Así mismo, se correspondió según su propósito como proyectiva de descriptiva

Chávez (2004) y de campo. La población estuvo conformada por la totalidad de

alumnos que se inscribieron en 8vo grado de la Escuela Básica Rafael Belloso Chacín

(105 alumnos) y los docentes de la cátedra de matemática, en este caso tres (3). A

estos se les aplicó dos técnicas de recolección de datos, la entrevista informal y la

observación directa; el objetivo de estas técnicas era evaluar los requerimientos de

contenido del Software Educativo y hacer un análisis de la situación actual del plantel.

La metodología de desarrollo del Software Educativo fue la planteada por Galvis

(2000), ésta se divide en cuatro (4) fases: Análisis, diseño, desarrollo y pruebas. Para el

diseño y desarrollo del software educativo, se utilizó la aplicación: Macromedia Flash

8.0, de esta manera, el resultado fue un software educativo bajo un ambiente ameno y

estructurado en forma no lineal, que permite el acceso directo a un contexto interactivo.

31 Se recomienda la utilización del software educativo del tipo tutorial, práctica y

ejercitación como solución a la problemática planteada, permitiendo mostrar un

ambiente interactivo bajo los esquemas de los contenidos programáticos.

Esta tesis aportó evidencias concretas sobre el aprendizaje de las matemáticas

que presentan los estudiantes a nivel de educación secundaria específicamente en el

estado Zulia y en consecuencia sobre la necesidad de buscar alternativas

metodológicas válidas para fortalecer el rendimiento académico de éstos en la referida

asignatura.

Como parte de esta revisión se consideró de la tesis de Arteaga Martínez

(2007), titulada “La educación adaptativa una propuesta para la mejora del rendimiento

en matemáticas de los alumnos de enseñanza secundaria obligatoria”, la cual partió de

los supuestos de Educación Adaptativa y valora si el rendimiento en matemáticas de los

alumnos de secundaria mejora tras el ajuste de los procedimientos educativos utilizados

a las características de los estudiantes. La propuesta incluye el diagnóstico de

características diferenciales de los alumnos, un programa de formación del profesorado

y el diseño de materiales específicos siguiendo las recomendaciones adaptativas. El

diseño de investigación de pre-postest, se ha centrado en los alumnos de 2 y 4 de ESO,

seleccionando 5 centros de la provincia de Cuenca. La muestra definitiva ha incluido 8

grupos de 2 de ESO (un total de 193 alumnos) y 8 grupos de 4 (181 alumnos).

Tras la aplicación de la metodología adaptiva, los datos se fueron analizados

mediante técnicas de varianza, de regresión y no-paramétricas, poniéndose de

manifiesto que: las aptitudes para las matemáticas son un constructo compuesto de

componentes cognitivo-educativos, actitudinales y procesuales; las estrategias y

materiales diseñados mejoran el rendimiento en matemáticas de los alumnos de cuarto

curso de ESO pero no el del segundo curso de ESO; no se han observado cambios en

la actitud hacia las matemáticas de ningún grupo de alumnos; y, finalmente, que la

utilización de estrategias adaptativas es posible en un sistema comprensivo y con los

recursos que habitualmente tiene la escuela, siempre que haya un equipo cooperativo,

flexible, formado en estrategias de adaptación y coordinado desde los principios

adaptativos de intervención.

32

Esta tesis realizada en el Ecuador, aportó datos significativos de problemas

comunes confrontados por los docentes de matemática en Latinoamérica con respecto

al rendimiento académico de los estudiantes, así como la urgente necesidad de buscar

diferentes estrategias y técnicas didácticas para hacer efectivo el proceso de facilitación

de los aprendizajes.

De igual manera se consideró el trabajo de Gómez (2006), titulada “Efecto de la

aplicación de un material educativo computarizado en el aprendizaje del contenido de

estadística de octavo grado de educación básica”. Ésta investigación tuvo como objetivo

determinar el efecto de la aplicación de un material educativo computarizado en el

aprendizaje del contenido de estadística de octavo grado de educación básica. Este

estudio se basó en las teorías de aprendizaje significativo de Ausubel y cooperativo de

Vigotsky y fue abordado metodológicamente como una investigación aplicada, de

campo y explicativa y se desarrollo con un diseño cuasi experimental con preprueba y

postprueba y grupos intactos: uno experimental al cual se le aplicó el material educativo

computarizado y el otro que sirvió como patrón de comparación control.

Esta experiencia se llevó a cabo con una muestra de 50 alumnos cursantes del

octavo grado de educación básica en la Escuela Básica Cesar A. Agreda, ubicada en

Coro, estado Falcón. Para la recolección de la información se utilizó como instrumento,

para ser aplicada como pretest y postest, una prueba de rendimiento académico, que

fue validada por expertos y cuya confiabilidad fue determinada a través del modelo de

dos mitades (Split Halves). Los datos obtenidos fueron analizados mediante las

pruebas paramétricas t de Student para muestras independientes y relacionadas.

Los resultados demostraron que la aplicación del material educativo

computarizado influye positivamente en el aprendizaje del contenido de estadística.

Este trabajo permitió confeccionar las bases metodológicas en las cuales se

fundamentó la investigación.

Además se consideró el trabajo titulado: “Software educativo para la enseñanza

de la Asignatura Matemática de 6 Grado de Educación Básica en el Colegio San

Vicente de Paúl”, presentado por Moncada (2006), siendo su objetivo principal

33 desarrollar un software educativo para la enseñanza de esta asignatura debido a la

carencia de una herramienta multimedia que presentan los alumnos de Educación

Básica en relación a este tema. Para esto se realizó un estudio a través de una

encuesta lo cual permitió recolectar información necesaria con el fin de detectar las

fallas en los conocimientos previos, presentes en los alumnos de 6o y 7o grado en

relación a la asignatura, seleccionar los requerimientos que conforman el Software así

como también acerca de las expectativas de los usuarios finales.

Esta investigación fue de tipo aplicada por cuanto estuvo destinada a resolver

una problemática, proyectiva debido a que se realizó una propuesta la cual brinda una

alternativa a los problemas presentes en el Colegio San Vicente de Paúl en el área de

matemáticas del 6 grado y de campo debido a que se basó en entrevistas, encuestas y

otras herramientas utilizadas en la recolección de la información necesaria para

desarrollar el software en estudio. Para el diseño del software se utilizó un hibrido entre

las metodologías de Vaughan y Cataldi.

Los resultados de la investigación arrojaron la necesidad de diseñar un software

educativo dado los bajos niveles tanto de conocimiento como de motivación por parte

del alumnado. Este software podrá ser utilizado como una herramienta complementaria

en el aprendizaje de la asignatura matemática específicamente de 6o grado,

resaltándose las áreas con mayor índice de fallas como lo son las ecuaciones,

fracciones y geometría.

El aporte de esta tesis se centró en el análisis comparativo de los elementos

indicadores de la situación problemática abordada, la cual en ambos casos reclaman

del docente revisar sus técnicas y estrategias de enseñanza como vía para fortalecer el

aprendizaje de sus alumnos en esta asignatura.

Otro estudio revisado fue el de Montero (2006), denominado “Efecto de un

Programa de inteligencia lógico-matemático en el aprendizaje de la matemática en los

alumnos de educación básica”, el cual centró su objeto en estudiar la aplicación de un

programa de inteligencia lógico Matemático con base al efecto causado en el

aprendizaje de la Matemática, requiriéndose para ello, la revisión de diversas teorías

dentro del contexto de la Psicología Educacional; ello en el marco de una investigación,

34 experimental o físico explicativo, de campo con un diseño cuasiexperimental que

involucró el estudio de treinta y cinco (35) unidades muéstrales; es decir, estudiantes de

colegios de Educación Básica del Municipio Rosario de Perijá a los cuales se les aplicó

pruebas de aprovechamiento constituido por seis (6) ítems, las que fueron validadas por

un grupo de cinco (5) expertos; pruebas de aprovechamientos las cuales, una vez

analizada estadísticamente arrojó como conclusiones principales que la aplicación del

programa de inteligencia lógico- matemático mostró avances con diferencias

significativas en el aprendizaje de la matemática.

Se consideró como aporte fundamental de trabajo las evidencias necesarias para

fomentar la participación de otros grupos escolares en la aplicación del programa como

ayuda para mejorar los conocimientos de los estudiantes en relación a las fracciones.

De igual manera contribuyó a la estructuración de la situación problemática a estudiar y

la confección del marco conceptual o de soporte.

De indicarse también la tesis de Terán de Serrentino (2005), titulada “La

investigación-acción en el aula: tendencias y propuestas para la enseñanza de la

matemática en sexto grado”, la cual tuvo como propósito determinar la aplicabilidad de

un conjunto de estrategias constructivistas para la enseñanza y el aprendizaje de la

matemática en sexto grado de Educación Básica. La metodología utilizada fue la

investigación-acción participativa, que implicó un trabajo de campo caracterizado por la

observación y participación intensiva a largo plazo en una unidad educativa del estado

Trujillo. Se seleccionaron como categorías de análisis: La práctica pedagógica

desarrollada por la maestra y el trabajo cooperativo.

Los instrumentos utilizados para la recolección de datos fueron las notas de

campo, cuadernos de los niños, entrevistas, fotografías y grabaciones de audio y video.

Para analizar la información se utilizó la técnica de “triangulación de fuentes” siguiendo

los procesos de codificación, categorización e integración.

Este estudio generó resultados altamente positivos para la enseñanza y el

aprendizaje de la matemática. En cuanto a los niños, se logró consolidar: las actitudes

positivas hacia el aprendizaje de la disciplina y el desarrollo de habilidades y destrezas

para el trabajo independiente y cooperativo. En relación con la maestra, se consiguió

35 mejorar: su práctica pedagógica, el desarrollo de capacidades hacia el trabajo

cooperativo y su capacidad creativa para diseñar otras estrategias metodológicas.

Su aporte central para este estudio fue el ofrecer referencias teóricas para la

construcción de la conceptualización de este estudio desde el punto de vista de las

estrategias de enseñanza aplicadas por los docentes.

De igual manera se consideró la tesis de Linares (2005), denominada "Tutorial

Matemática Preuniversitaria", donde consideró que el extraordinario desarrollo de las

tecnologías basadas en el computador, han dado origen a nuevos modelos que se

presentan como alternativas para la innovación en las instituciones educativas, sobre

todo en Educación Superior, donde es posible transformar los esquemas tradicionales

de la enseñanza de la Matemática, introduciendo nuevas formas de enseñanza. En esta

búsqueda de estrategias efectivas de aprendizaje, utilizando los recursos de las TIC.

Esta investigación se propuso medir el Efecto de un Software Educativo "Tutorial

Matemática Preuniversitaria", diseñado y realizado por el investigador para un curso de

nivelación y refuerzo de Matemática Preuniversitaria, se mide su efecto combinando

este recurso con una estrategia con énfasis en una didáctica centrada en procesos

utilizando el método de Resolución de Problemas, fundamento teórico utilizado para

explicar las acciones principales que realizan los individuos en su proceso de

aprendizaje, involucrando los procesos cognitivos. La investigación fue de tipo

experimental con diseño: Cuasi-experimental con dos muestras separadas: el grupo

experimental sometido a la estrategia propuesta y el grupo control a la estrategia

tradicional de enseñanza.

El estudio permitió establecer la comparación de los promedios en cuanto a

procesos cognitivos alcanzados en el post test, donde el promedio alcanzado por el

grupo experimental es mayor que el del grupo control. La comprobación de las

diferencias determinadas en el comportamiento de ambos grupos, diferencias

significativas en los promedios alcanzados en el dominio de los conocimientos de

Matemática elemental (prueba de conocimientos). Diferencias que se deben a la

aplicación de la estrategia y no a razones del azar o la casualidad. Destacando que la

36 metodología utilizada para el desarrollo del software, es la de Sánchez (1993),

utilizando como herramienta de autoría Authorware 4.0.

El aporte de esta tesis se centró en el aspecto metodológico de la investigación,

trabajándose en ambas bajo un diseño cuasi experimental de grupo control, lo cual se

tradujo en orientaciones precisas para la construcción y desarrollo de la parte operativa

del trabajo.

Finalmente se asumió el trabajo Serrano (2005) titulada “Efecto de un Programa

de Aprendizaje Dinámico Acelerado sobre el aprendizaje de la matemática” siendo su

objetivo demostrar el efecto de un Programa de Aprendizaje Dinámico Acelerado sobre

el aprendizaje de la matemática en alumnos de tercer grado de Educación Básica, la

cual fue realizada con un diseño cuasi experimental. Se trabajó con una muestra

constituida por treinta (30) alumnos, dividido en quince (15) alumnos para el grupo

experimental y quince (15) alumnos en el grupo control, a los cuales se les aplicó un

pretest y postest, con una prueba de aprovechamiento en sus dos versiones.

El tratamiento estadístico se hizo a través de la estadística descriptiva donde los

resultados obtenidos demostraron que después de aplicar el programa el aprendizaje

de la matemática mejoró significativamente en los alumnos sometidos a la

experimentación, ya que permitió aumentar el conocimiento de los sujetos.

El aporte de este trabajo se centró en ofrecer referentes metodológicos de los

diseños cuasi experimentales que se asumieron para la realización de esta tesis.

2. BASES TEÓRICAS

Partiendo del hecho de que en una sociedad dinámica como la venezolana,

inmersa en una crisis de valores, que ha provocado una ruptura ética en los individuos y

desintegración de las comunidades, se observa una educación ajena a este problema.

Para cubrir tales exigencias se plantean, innovaciones en la concepción curricular

bolivariana que conducirán a redimensionar el proceso enseñanza-aprendizaje como

vía para la comprensión, el deber, el hacer, el ser y la comunicación para lograr un

37 cambio que permita superar los obstáculos y dificultades y poder encauzarlos con

bases firmes en el nuevo milenio.

Lo anterior referido supone el uso de nuevas estrategias y actividades que tomen

en cuenta al estudiante como centro del saber, al docente como mediador y a la

escuela en integración con su comunidad, para avanzar en un proceso democrático

dignificador de sus actores y cohesionador de sus comunidades. La enseñanza en este

nuevo paradigma curricular es concebida como un proceso ocasional, planificado y

provocado por agentes externos, que plantea como finalidad proyectar, orientar y dirigir

las experiencias del trabajo reflexivo de los alumnos acudiendo a hechos y valores de

sus culturas y de sus vidas.

2.1. Consideraciones básicas sobre el aprendizaje escolar

Desde la perspectiva anterior, el aprendizaje es una actividad mental, dinámica,

continua, intensiva, personalizada, autónoma e implica que el estudiante esté en

constante interacción verdadera con el objeto de conocimiento. Por ello, ambos

procesos (enseñanza y aprendizaje), no pueden darse aisladamente sino de forma

cohesionada e interactiva. El docente debe provocar y planificar las condiciones

óptimas para que se produzcan los encuentros entre él, los alumnos y la comunidad, a

fin de favorecer una verdadera enseñanza y la construcción del saber por parte del

estudiante.

Como lo afirma Coll (2000), la actividad pedagógica deberá ser articulada entre el

alumno que lleva a cabo su aprendizaje, el objeto de conocimiento que constituye el

contenido del saber y el profesor que enseña con el propósito de favorecer el

aprendizaje de los estudiantes. El aprendizaje, así concebido, se identifica como la

construcción interna del conocimiento donde subyace una actividad autoestructurante

por parte del alumno cuya dinámica se transforma incesantemente.

Según lo postulado por Piaget (1996 y 1975), depende de los procesos

cognoscitivos estructurales cada vez más complejos que determinan las relaciones

interpersonales entre el estudiante y el docente; con un alumno en capacidad de

38 aprender una serie de aspectos los cuales se vinculan con su nivel de desarrollo, así

como con otros fuera de alcance que puedan ser asimilados con la orientación del

docente o por intermedio de otros compañeros de clase o de la comunidad donde vive

el alumno.

En este sentido la teoría de Vygotsky (1977 y 1979), concede al maestro un papel

importante como mediador en el desarrollo de las estructuras mentales del alumno,

quien estará en capacidad de construir e integrar aprendizajes cada vez más complejos

en función de la interacción y cooperación con los demás.

Cabe destacar por otra parte, pero en este mismo orden de análisis que, la teoría

psicológica verbal, planteada por Ausubel (1977), quien señala: la importancia de los

conocimientos previos de los alumnos en la adquisición de nuevas informaciones. La

significatividad reside en relacionar e integrar los nuevos conocimientos que el alumno

adquiere con los que ya posee. Este autor define estas tres condiciones básicas para

que se produzca el aprendizaje:

1) Estructuración lógica de los materiales de enseñanza.

2) Organización de la enseñanza tomando en cuenta los conocimientos previos y

estilos de aprendizaje en los alumnos.

3) La motivación como elemento importante para aprender.

En cuanto a la necesidad comunicativa es planteada por Esté (1999), como

……Inherente a la condición social del sujeto. El hombre realiza sus potencialidades genéticas y desarrolla sus logros culturales en función de la interacción con otros hombres, con la naturaleza y, simultáneamente, alimentándose de esa interacción, construye aprendizaje, propone, evalúa, autoevalúa, contrasta y logra otras cosas en un mismo curso de negociaciones. (p, 63)

De igual manera, la interacción y la comunidad, según Esté (1999), son posibles

en la medida en la que el sujeto que interactúa sea percibido como: 1) Dignificado en su

capacidad, construir conocimientos y emprender tareas y 2) Poseedor de un acervo

cultural que tenga continuidad en la escuela.

39

Las teorías anteriormente descritas centran su atención en el estudiante, su

reflexión e interacción en los procesos de enseñanza y de aprendizaje, por lo que tiene

gran importancia en las prácticas pedagógicas y evaluativa, al considerar al aprendizaje

como un proceso constructivo interno y personal, que toma en cuenta las estructuras

mentales del que aprende, a través de un proceso interactivo que se origina entre

docentes, alumnos y objetos de conocimiento, en el cual el maestro actúa como

mediador del aprendizaje del alumno. Para ello, planifica, organiza, coordina, aplica y

evalúa situaciones significativas y pertinentes destinadas a promover la participación

democrática en el aula.

Por tales razones, la práctica pedagógica no puede ir separada de la práctica

evaluativa, por lo que se debe propiciar en el aula un ambiente favorable para la

discusión y conformación de ideas, donde cada niño sea percibido como un ser diverso

que avanza a su propio ritmo de acuerdo con su nivel de maduración; esto implica un

aula que de acuerdo con Esté (1999):

a. Respetar a cada niño como individuo, es decir, que permita su libre actuación

para que manifieste lo que él es y quiere ser y hacer.

b. Basarse en el derecho democrático que todos tienen que participar en la toma

de decisiones y en el control y evaluación de procesos y resultados desarrollados a

partir de tales decisiones.

c. Estimular la ayuda mutua y cooperación.

d. Incluir la planificación integrada al contexto y al proceso de evaluación.

e. Invitar al docente a observar y describir la evolución del aprendizaje de los

alumnos (bloqueos, progresos, aptitudes, actitudes, regresiones).

Dentro de este mismo orden de consideraciones, cabe destacar que, a lo largo de

la historia de la psicología, de acuerdo con lo referido por Ardila (2002), el estudio de las

40 matemáticas se ha realizado desde perspectivas diferentes, a veces enfrentadas,

subsidiarias de la concepción del aprendizaje en la que se apoyan. Ya en el periodo

inicial de la psicología científica se produjo un enfrenamiento entre los partidarios de un

aprendizaje de las habilidades matemáticas elementales basado en la práctica y el

ejercicio y los que defendían que era necesario aprender unos conceptos y una forma

de razonar antes de pasar a la práctica y por lo cual su enseñanza, se debía centrar

principalmente en la significación o en la comprensión de los conceptos.

Con referencia a la Teoría del aprendizaje de Thorndike, Ardila (2002), señala

que esta es una teoría de tipo asociacionista, y su ley del efecto fue muy influyente en el

diseño del currículo de las matemáticas elementales en la primera mitad del siglo

pasado. Las teorías conductistas por su parte, propugnaron un aprendizaje pasivo,

producido por la repetición de asociaciones estímulo-respuesta y una acumulación de

partes aisladas, que implicaba una masiva utilización de la práctica y del refuerzo en

tareas memorísticas, sin que se viera necesario conocer los principios subyacentes a

esta práctica ni proporcionar una explicación general sobre la estructura de los

conocimientos a aprender.

A estas teorías indica Ardila (2002), se opuso Browell, quien defendía la necesidad

de un aprendizaje significativo de las matemáticas cuyo principal objetivo debía ser el

cultivo de la comprensión y no los procedimientos mecánicos del cálculo.

Por otro lado, Piaget (1976), reaccionó también contra los postulados

asociacionistas, y estudió las operaciones lógicas que subyacen a muchas de las

actividades matemáticas básicas a las que consideró pre requisitos para la comprensión

del número y de la medida. Aunque a Piaget no le preocupaban los problemas de

aprendizaje de las matemáticas, muchas de sus aportaciones siguen vigentes en la

enseñanza de las matemáticas elementales y constituyen un legado que se ha

incorporado al mundo educativo de manera consustancial. Sin embargo, su afirmación

de que las operaciones lógicas son un prerrequisito para construir los conceptos

numéricos y aritméticos ha sido contestada desde planteamientos más recientes que

41 defienden un modelo de integración de habilidades, donde son importantes tanto el

desarrollo de los aspectos numéricos como los lógicos.

Otros autores como Ausubel, Bruner Gagné y Vygotsky, de acuerdo con Ardila

(2002), también se preocuparon por el aprendizaje de las matemáticas y por

desentrañar que es lo que hacen realmente los niños cuando llevan a cabo una

actividad matemática, abandonando el estrecho marco de la conducta observable para

considerar cognitivos internos.

En definitiva y a manera de resumen, lo que interesa no es el resultado final de la

conducta sino los mecanismos cognitivos que utiliza la persona para llevar a cabo esa

conducta y el análisis de los posibles errores en la ejecución de una tarea.

2.2. La matemática y su inserción en el currículo escolar

La reflexión y valoración sobre las matemáticas escolares han experimentado en

los últimos años cambios profundos y consistentes derivados de los nuevos avances en

el campo de la educación, de los estudios sobre sociología del conocimiento, del

desarrollo de la educación matemática y de la profesionalización creciente de

profesores y educadores matemáticos. Este marco concibe la educación de acuerdo a

Mead (1985, p. 191; citado por Rico, 2005), como “ese proceso mediante el cual un

individuo en formación es iniciado en la herencia cultural que le corresponde” el modo

en que cada generación transmite a las siguientes sus pautas culturales básicas. La

educación hace referencia a un sistema de valores, considera la práctica social en la

que se inserta, se basa en unos fundamentos éticos y reflexiona sobre las implicaciones

políticas conexas.

Así mismo, para Restivo (1992; citado por Rico, 2005), la sociología del

conocimiento establece que, como en el resto de las disciplinas científicas, las

representaciones matemáticas son construcciones sociales. La conjetura de la

construcción social ubica el conocimiento, la cognición y las representaciones en los

42 campos sociales de su producción, distribución y utilización. El conocimiento científico

es constitutivamente social debido a que la ciencia está socialmente orientada y los

objetivos de la ciencia están sustentados socialmente. Por tal razón, el conocimiento

matemático, como todas las formas de conocimiento, representa las experiencias

materiales de personas que interactúan en entornos particulares, culturas y períodos

históricos.

Teniendo en cuenta esta dimensión social, el sistema educativo y, en particular, el

sistema escolar, establece multitud de interacciones con la comunidad matemática,

pues se ocupa de que las nuevas generaciones sean iniciadas en los recursos

matemáticos utilizados socialmente y en la red de significados o visión del mundo en el

cual se encuentran enclavados; esto es, organiza un modo de práctica matemática.

En las sociedades modernas, el sistema escolar es una institución compleja, que

implica a multitud de personas y organismos y trata de satisfacer, simultáneamente, una

diversidad de fines no siempre bien delimitados y coordinados. Dentro del sistema

escolar tiene lugar gran parte de la formación matemática de las generaciones jóvenes.

Esta institución debe promover las condiciones para que los más jóvenes lleven a cabo

su construcción de los conceptos matemáticos mediante la elaboración de significados

simbólicos compartidos.

La dimensión educativa lleva a considerar el conocimiento matemático como una

actividad social, propia de los intereses y la afectividad del niño y del joven, cuyo valor

principal está en que organiza y da sentido a una serie de prácticas útiles, a cuyo

dominio hay que dedicar esfuerzo individual y colectivo. Visto de esta manera, el

docente se ocupa de iniciar a los niños y adolescentes en la cultura de la comunidad a

la que pertenecen y de transmitirles sus valores sociales. De esta cultura también forma

parte el conocimiento matemático, el cual debe comunicarse en toda su plenitud a cada

generación.

Se deriva de lo anterior referido que, la tarea del educador matemático lleva una

gran responsabilidad, puesto que las matemáticas son una herramienta intelectual

43 potente, cuyo dominio proporciona privilegios y ventajas intelectuales; pero como toda

tarea social debe ofrecer respuestas a una multiplicidad de opciones e intereses que,

permanentemente, surgen y se entrecruzan en el mundo actual.

Acorde con esta visión, las investigaciones y estudios internacionales interesados

en la mejora curricular y la difusión de las innovaciones, así como la constitución de una

comunidad supranacional de educación matemática que trata de superar los

aislamientos culturales tradicionales e incorporar las realizaciones sociales propias en

una corriente de ideas dinámica y progresista, presentan datos que caracterizan el

momento actual del currículo de matemáticas dentro del sistema educativo en los

países avanzados o en vías de desarrollo. Esta consideración global tiene su

especificidad en cada país y comunidad, pero presenta rasgos comunes a nivel

internacional.

También, y de modo no secundario, para Rico (2005), debe tenerse en cuenta el

continuo y permanente trabajo de miles de profesores, cientos de equipos de trabajo y

seminarios permanentes, decenas de reuniones, congresos, jornadas y simposios, que

se expresan y manifiestan en las revistas y publicaciones periódicas, en las actas de los

congresos y en los libros especializados en educación matemática. Todos estos

espacios de comunicación y fuentes documentales constituyen el entramado actual que

informa sobre una situación rica y fecunda y que profundiza en la innovación sobre

nuestros hábitos de razonamiento y la forma de adquirirlos y enseñarlos.

En los últimos años la comunidad docente del nivel de educación media general

ha ido decantando una nueva visión de las matemáticas escolares basada en:

a. La aceptación de que el conocimiento matemático es resultado de una

evolución histórica, de un proceso cultural, cuyo estado actual no es, en muchos casos,

la culminación definitiva del conocimiento y cuyos aspectos formales constituyen sólo

una faceta de este conocimiento.

44

b. La necesaria consideración instrumental del conocimiento matemático desde un

punto de vista cognitivo, donde se interpretan los conceptos y estructuras matemáticas

como herramientas mediante las que se realizan determinadas funciones y se ponen en

práctica determinadas competencias.

c. El reconocimiento de que un núcleo importante de conceptos y procedimientos

de las matemáticas forman parte del bagaje de conocimientos básicos que debe

dominar el ciudadano medio; por ello las matemáticas no pueden ser un filtro sino un

elemento de promoción y homologación de los alumnos.

d. La consideración de los procesos constructivos y de la interacción social en el

aprendizaje del conocimiento matemático, en la creación de los sistemas de símbolos y

estructuras significativas a los que denominamos matemáticas.

e. La necesidad de incorporar, buscar e implementar nuevas tecnologías que

pongan a jóvenes y niños en contacto con los aspectos más avanzados de la sociedad

y les preparen para desenvolverse en un mundo cambiante.

f. La visión activa de la enseñanza, en la que la manipulación de objetos y la

elaboración de modelos constituyan una etapa obligada en la adquisición y dominio de

los conceptos; al mismo tiempo, una enseñanza menos directiva y más centrada en la

creatividad, el aprendizaje interactivo, la resolución de problemas y la valoración crítica

de las decisiones.

2.3. Sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas

Autores como Dickson, Brown y Gibson (2001), plantean que las matemáticas

escolares suscitan la concurrencia de dos disciplinas de indagación científica bien

diferentes. Por un lado, se tiene la enseñanza de las matemáticas, cómo deben

enseñarse y, por otro, el aprendizaje de las matemáticas, cómo se aprenden. Las

teorías del aprendizaje describen cómo el niño aprende, es decir, cómo se apropia y

construye el conocimiento y, en función de ello, modifica su conducta y avanza en su

45 comprensión. Las teorías instructivas tratan de emitir conclusiones sobre cómo la

enseñanza debería llevarse a cabo. Unas teorías son descriptivas y las otras son

prescriptivas, y la conexión entre ambas debiera estar más consolidada. Pese a ello,

parece aceptado que la instrucción necesita ser consistente con lo que ya sabemos

sobre cómo el niño aprende o piensa.

Para Dickson, Brown y Gibson (2001), los docentes pueden extraer una serie de

consideraciones de la interconexión entre teorías del aprendizaje, basadas en los

avances recientes de la psicología cognitiva, y los conocimientos sobre la enseñanza.

Entre estas consideraciones se pueden destacar:

a. Las matemáticas escolares no se deben asumir como una disciplina

estáticamente acotada, centrada sólo en el dominio de hechos y destrezas mediante

una reiteración de tareas. Esta visión supone un empobrecimiento de lo que es el

conocimiento matemático y olvida la riqueza de relaciones que están en la base de

cualquier concepto y de las conexiones entre los mismos. Por otra parte, al limitar los

procedimientos a la ejecución mecánica de tareas, se prescinde de la invención, el

ensayo, la creatividad, las conjeturas y refutaciones, la significación dentro de un

contexto, y tantos otros aspectos que una visión más amplia de los procedimientos

matemáticos permite contemplar.

b. La adopción de una concepción más completa de las potencialidades del

alumno implica no verlo como “recipiente vacío” que asimila pasivamente contenidos

aislados de las acciones concretas y de su utilidad, en lugar de experimentarlos por sí

mismo para dotarlos de significado. Esto se refiere a la aceptación de que el alumno va

construyendo su propio conocimiento al integrar nueva información en redes

conceptuales ya existentes.

c. El aprendizaje de las matemáticas escolares de acuerdo con Dickson, Brown y

Gibson (2001), es siempre un proceso interactivo, resultado de una variedad de

interacciones del alumno con su maestro, compañeros, familia y sociedad. Conviene

desterrar el determinismo individualista que considera que el niño aprende

46 aisladamente y por sí solo. Por ello conviene fomentar la participación, la discusión y la

libre expresión de las propias ideas; insistir en la capacidad de justificar los propios

argumentos y proporcionar razones que los hagan creíbles y estimular la capacidad

para extraer implicaciones de una situación hipotética. Todo ello conlleva una

flexibilización en los agrupamientos, el estímulo del trabajo en equipo, el intercambio de

ideas y la selección y elaboración de información de modo compartido.

d. El aprendizaje de las matemáticas escolares para Dickson, Brown y Gibson

(2001), se produce sobre la base de conocimientos previos, algunos de tipo intuitivo e

informal. La acción sobre objetos reales, las manipulaciones a las que se pueden

someter esos objetos, las representaciones ingenuas que podemos hacer de los

mismos, y, en general, cualquier actuación que ponga de manifiesto relaciones que

pueden considerarse entre objetos diversos, son un paso previo imprescindible en la

comprensión y asimilación de los conceptos matemáticos. Esta “fase experimental”

proporciona una rica base de representaciones, en la que las relaciones que

constituyen un concepto quedan asimiladas por el alumno y se integran en la red

conceptual previamente existente.

d. El conocimiento matemático no se genera de modo rápido y acabado. Todo

proceso de aprendizaje es lento, necesita claves de procesamiento continuo y nunca

está totalmente concluido. Los adultos se ven a veces sorprendidos por el

descubrimiento de nuevas e insólitas relaciones que proporcionan visiones fecundas a

su conocimiento matemático ya consolidado. La red de relaciones entre los hechos,

conceptos y estructuras matemáticas es prácticamente inagotable, y su capacidad para

plantear nuevos algoritmos y generar procedimientos imprevistos es igualmente

ilimitada.

Por ello, no se puede dar por finalizado el dominio de ningún concepto en un breve

periodo de tiempo. Es distintivo de las matemáticas que todo nuevo conocimiento se

ponga, de un modo u otro, en conexión con conocimientos previamente establecidos.

De esta forma se consolida el sistema en su globalidad y se mejora la capacidad de

razonamiento del alumno.

47

En este marco general de reflexión se debe tener en cuenta que insertar el

aprendizaje de las matemáticas en la realidad escolar implica trabajar necesariamente

en todos los contextos en los que esta materia toma sentido. La escuela no es sólo

taller, granja, fábrica, laboratorio o asamblea. Es todo eso y algo más; es el entorno

ecológico donde se lleva a cabo gran parte del proceso de culturización de las

generaciones en formación.

e. La visión crítica de la educación matemática de acuerdo a Skemp (2006), ha

destacado la importancia de considerar diferentes perspectivas por lo que se refiere al

conocimiento escolar de las matemáticas. En primer lugar, es un conocimiento

matemático que abarca una serie de competencias formales. En segundo lugar, es

también conocimiento tecnológico ya que se refiere a la capacidad para aplicar unos

determinados conceptos y procedimientos a la resolución práctica de problemas y, de

un modo más sistemático, a la consecución de metas tecnológicas; este tipo de

conocimiento constituye la concreción más potente de las aplicaciones del conocimiento

matemático al correspondiente campo de fenómenos en las sociedades avanzadas.

En tercer lugar, el sistema de los números naturales debe ser parte del

conocimiento reflexivo, es decir, de aquel que tiene que ver con la evaluación y la

discusión general de lo que se identifica como propósito tecnológico y con las

consecuencias éticas y sociales de abordar dichos objetivos con los instrumentos

elegidos.

Se considera además que, el planteamiento crítico sostiene que el conocimiento

matemático está conectado con la vida social de los hombres, que se utiliza para tomar

determinadas decisiones que afectan a la colectividad y que sirve como argumento de

justificación. Por lo tanto, para Skemp (2006), debe ser analizado y evaluado no sólo en

sus fundamentos sino también en sus aplicaciones.

Debe en este análisis reconocerse que, las dos teorías de mayor reconocimiento

para explicar el aprendizaje de la matemática son la teoría de la absorción y la teoría

cognitiva. Cada una de estas refleja diferencia en la naturaleza del conocimiento, cómo

48 se adquiere éste y qué significa saber. A continuación se presenta una breve

descripción de cada una:

En cuanto a la Teoría de la absorción, según Ardila (2002), esta afirma que el

conocimiento se imprime en la mente desde el exterior. En esta teoría encontramos

diferentes formas de aprendizaje:

a. Aprendizaje por asociación: de acuerdo con Ardila (2002), para la teoría de la

absorción, el conocimiento matemático es, esencialmente, un conjunto de datos y

técnicas. En el nivel más básico, aprender datos y técnicas implica establecer

asociaciones. La producción automática y precisa de una combinación numérica básica

es, simple y llanamente, un hábito bien arraigado de asociar una respuesta determinada

a un estímulo concreto. En resumen, la teoría de la absorción parte del supuesto de que

el conocimiento matemático es una colección de datos y hábitos compuestos por

elementos básicos denominados asociaciones.

b. Aprendizaje pasivo y receptivo. Desde esta perspectiva, para Skemp (2006),

aprender comporta copiar datos y técnicas: un proceso esencialmente pasivo. Las

asociaciones quedan impresionadas en la mente principalmente por repetición. “La

práctica conduce a la perfección”. La persona que aprender solo necesita ser receptiva

y estar dispuesta a practicar. Dicho de otra manera, aprender es, fundamentalmente, un

proceso de memorización.

c. Aprendizaje acumulativo. Para la teoría de la absorción, el crecimiento del

conocimiento consiste en edificar un almacén de datos y técnicas. El conocimiento se

amplía mediante la memorización de nuevas asociaciones. En otras palabras, la

ampliación del conocimiento es, básicamente, un aumento de la cantidad de

asociaciones almacenadas.

d. Aprendizaje eficaz y uniforme. La teoría de la absorción parte del supuesto de

que los niños simplemente están desinformados y se les puede dar información con

facilidad. Puesto que el aprendizaje por asociación es un claro proceso de copia, indica

Skemp (2006), debería producirse con rapidez y fiabilidad. El aprendizaje debe darse de

forma relativamente constante.

49

e. Control externo. Según esta teoría, el aprendizaje debe controlarse desde el

exterior. El maestro debe moldear la respuesta del alumno mediante el empleo de

premios y castigos, es decir, que la motivación para el aprendizaje y el control del

mismo son externos al niño.

Con respecto a la Teoría cognitiva: para Ardila (2002) esta afirma que el

conocimiento no es una simple acumulación de datos. La esencia del conocimiento es

la estructura: elementos de información conectados por relaciones, que forman un todo

organizado y significativo. Esta teoría indica que, en general, la memoria no es

fotográfica. Normalmente no se hace una copia exacta del mundo exterior almacenando

cualquier detalle o dato. En cambio, se tiende a almacenar relaciones que resumen la

información relativa a muchos casos particulares. De esta manera, la memoria puede

almacenar vastas cantidades de información de una manera eficaz y económica.

Al igual que en la teoría anterior, también se encuentran diferentes aspectos de la

adquisición del conocimiento:

a. Construcción activa del conocimiento. Indica Ardila (2002), que para esta teoría

el aprendizaje genuino no se limita a ser una simple absorción y memorización de

información impuesta desde el exterior. Comprender requiere pensar. En resumen, el

crecimiento del conocimiento significativo, sea por asimilación de nueva información,

sea por integración de información ya existente, implica una construcción activa.

b. Cambios en las pautas de pensamiento. Según esta teoría, la adquisición del

conocimiento comporta algo más que la simple acumulación de información, en otras

palabras, la comprensión puede aportar puntos de vista más frescos y poderosos. Los

cambios de las pautas de pensamiento son esenciales para el desarrollo de la

comprensión.

c. Límites del aprendizaje. La teoría cognitiva propone que, dado que los niños no

se limitan simplemente a absorber información, su capacidad para aprender tiene

límites. Los niños construyen su comprensión de la matemática con lentitud,

comprendiendo poco a poco. Así pues, la comprensión y el aprendizaje significativo

dependen de la preparación individual.

50

d. Regulación interna. La teoría cognitiva de acuerdo con Skemp (2006), afirma

que el aprendizaje puede ser recompensa en sí mismo. Los niños tienen una curiosidad

natural de desentrañar el sentido del mundo. A medida que su conocimiento se va

ampliando, los niños buscan espontáneamente retos cada vez más difíciles. En

realidad, es que la mayoría de los niños pequeños abandonan enseguida las tareas que

no encuentran interesantes. Sin embargo, cuando trabajan en problemas que captan su

interés, los niños dedican una cantidad considerable de tiempo hasta llegar a dominarlo.

Por otro lado, en un trabajo por Melean Marianny (2009) “El discurso y las

representaciones del concepto número entero del alumno de tercera etapa de

educación básica” en el cual se refiere a las:

Etapas en la noción de número, ver figura1. Lo más importante es que la noción

de número es un proceso cíclico, para el cual puede considerarse tres etapas:

Etapa pre-conceptual:

Durante esta etapa las manipulaciones rutinarias son tratadas como procesos y nada

más; no hay necesidad de nuevos objetos; porque todos los cálculos están aún

restringidos a aquellos procedimientos que generan los números previamente

aceptados.

Fase operacional:

Constituye un periodo largo del enfoque predominantemente operacional, durante el

cual una nueva clase de números emerge fuera de los procesos familiares.

Durante esta etapa el nombre dado al nuevo número sirve como una especie de

criptografía para ciertas operaciones, más que como un significador de un objeto real.

Fase estructural: El número en cuestión ha sido eventualmente reconocido como un

objeto matemático maduro. De ahí en adelante diferentes procesos serán realizados

sobre este número nuevo, dando así nacimiento a clases de números más avanzados.

51

Una y otra vez los procesos realizados sobre objetos abstractos ya aceptados han

sido convertidos en totalidades compactas, o reedificadas, para llegar a ser una nueva

clase de constructos estáticos auto contenido.

Figura 1. Nivel de aprendizaje de operaciones básicas

Fuente: Elaboración propia

En este mismo orden de ideas se cita el trabajo de ME (2007) Mapa del progreso

de aprendizajes. Números y operaciones en el cual se

Reconoce que los números naturales se pueden expresar como producto de

factores y los expresa en forma de potencias. Utiliza números decimales positivos y

fracciones positivas para ordenar, comparar, estimar, medir y calcular. Utiliza números

enteros para cuantificar magnitudes, ordenar y comparar. Comprende el significado de

porcentaje y establece equivalencias entre estos y fracciones o números decimales,

para calcular porcentajes simples. Comprende y realiza las cuatro operaciones con

números decimales y con fracciones. Resuelve problemas no rutinarios y/o formula

conjeturas en diversos contextos, que requieren reorganizar la información disponible.

Argumenta sobre la validez de un procedimiento, estrategia o conjetura planteada.

52

¿Cómo se puede reconocer este nivel de aprendizaje? Ejemplos de desempeño

Cuando un alumno o alumna ha logrado este nivel, realiza actividades como las

siguientes:

Resuelve problemas que involucran porcentajes, transformando el porcentaje a

la fracción correspondiente. Por ejemplo: calcula el precio final de un pantalón que

cuesta $4.000, si tiene un 25% de descuento.

Realiza adiciones y sustracciones con fracciones y/o números decimales,

sustituyendo fracciones por otras iguales cuando sea necesario. Por ejemplo, calcula:

4 1/8−2/4

Aproxima resultados de operaciones con números decimales, redondeando los

números involucrados.

Encuentra fracciones iguales a una fracción dada, mediante amplificación o

simplificación.

Descompone multiplicativamente un número identificando factores. Por ejemplo:

descompone el número 360 en factores primos 2 · 3 · 3 · 2 · 5 · 2, ó en factores como 2

· 18 · 10; 6 · 6 · 10; 3 · 12 · 10, etc.

Resuelve problemas que implican ordenar números enteros. Por ejemplo: ordena

de menor a mayor las temperaturas mínimas registradas en una semana del mes de

julio en cierta ciudad, si estas van de – 4º C a 5º C.

El enfoque Cognitivo de Piaget para la didáctica de las Matemáticas

Indica Aebli (2008), que la cognición no comienza con los conceptos, sino todo lo

contrario, los conceptos son el resultado del proceso cognitivo Las matemáticas, más

que ningún otro dominio científico, permiten dar definiciones explícitas desde muy

pronto. Así, los números pares e impares pueden definirse a partir de los números

naturales. Pero la dificultad radica en cómo definir los números naturales. Tales

53 números se generan a partir del proceso de contar, en vez de a partir de una definición.

De esta manera pasan a formar parte del sentido común.

El problema central de la ciencia cognitiva para Aebli (2008), es la construcción

de los conceptos por los individuos. Qué procesos mentales se activan y cómo tales

procesos dan forma al concepto, son preguntas claves en tal metodología de

investigación. Lo que le interesa principalmente al investigador cognitivo, es construir un

modelo del proceso de comprensión de los alumnos. En tal modelo se debe especificar

qué conocimiento particular es accesible a los alumnos, las estrategias de las que se

sirven y la naturaleza de la interacción entre el conocimiento y las estrategias

desarrolladas.

Un término importante, en ciencia cognitiva, de acuerdo con Aebli (2008), es el de

esquema cognitivo o el de esquema conceptual, siendo el primero más general y amplio

que el segundo. Para tales términos no existen definiciones precisas, tal y como se

entienden en matemáticas. Para hacerse una idea de tal término es necesario pensar

en un ejemplo de la matemática elemental. La inclusión, en los curriculum de

secundaria, del concepto de función real de variable real es uno de los logros más

importantes de la corriente conocida como matemática moderna.

Tal concepto se introdujo a partir de las relaciones entre conjuntos, hasta concluir

en el par ordenado como definición formal del concepto de función. Así por ejemplo, la

función f(x)=x2, se define como {(x, y)Î RxR/ y = x2}. Sin embargo, pocos profesores

experimentados, utilizarían tal definición como introducción a las funciones reales. A

pesar de ser un ejemplo sencillo en sí es un ejemplo abstracto. Parecería de acuerdo

con Aebli (2008), más oportuno comenzar con la construcción de una tabla de valores y

a continuación realizar una gráfica de la función. Tal secuencia, presente en muchos

libros de la época e incluso hoy día, señala tres aspectos del concepto de función: la

fórmula, la tabla de valores y la gráfica; es decir, se tienen tres aspectos de tres

dominios diferentes: el algebraico, el aritmético y el geométrico.

54

Con ambos se pretende que, la relación abstracta entre las variables x e y que

caracteriza el concepto de función real, quede clara; sin embargo, investigaciones

recientes como la llevada a cabo en el Shell Centre de la Universidad de Nottigham

(citado por Aebli (2008), han puesto en evidencia las dificultades del concepto de

función. Entre los hallazgos más importantes encontramos las dificultades que

presentan los alumnos para coordinar la información relativa a las dos variables y los

dos ejes, presentando los estudiantes dificultades a la hora de calcular incrementos de

ordenada correspondientes a incrementos de abscisa dada o viceversa.

En cuanto a la teoría desarrollada por Jean Piaget, citada por Aebli (2008),

denominada epistemología genética sobre la construcción del conocimiento por los

individuos, se centró en la descripción del desarrollo de los esquemas cognitivos de los

individuos a lo largo del tiempo y de acuerdo con ciertas reglas generales.

El principio central de esta teoría es la equilibración, la cual se lleva a cabo

mediante dos procesos, íntimamente relacionados y dependientes, que son la

asimilación y la acomodación. Cuando un individuo se enfrenta a una situación, en

particular a un problema matemático, intenta asimilar dicha situación a esquemas

cognitivos existentes; es decir, intentar resolver tal problema mediante los

conocimientos que ya posee y que se sitúan en esquemas conceptuales existentes.

Como resultado de la asimilación, el esquema cognitivo existente se reconstruye o

expande para acomodar la situación.

La asimilación y la acomodación para Piaget (1976; citado por Aebli 2008), se

muestran como las herramientas cognitivas útiles y fundamentales en el

restablecimiento del equilibrio cognitivo en el individuo. El binomio asimilación-

acomodación produce en los individuos una reestructuración y reconstrucción de los

esquemas cognitivos existentes. Si los individuos construyen su propio conocimiento, la

equilibración expresa el proceso mediante el cual se produce tal construcción,

señalándose así el carácter dinámico en la construcción del conocimiento por los

individuos, como hipótesis de partida para una teoría del análisis de los procesos

cognitivos, tal como lo propone García (2007).

55

La abstracción reflexiva o reflectora es un término definido por Piaget y central en

su teoría de la construcción del conocimiento. Piaget (1976; citado por Aebli 2008),

llama así a la abstracción que parte de las acciones u operaciones y no meramente de

los objetos. La abstracción reflexiva conlleva dos momentos indisolubles: un proceso de

reflexión, “reflejamiento” o proyección que hace pasar lo que es abstraído de un plano

inferior a otro superior (por ejemplo de la acción física a la representación mental) y un

producto de la reflexión, una ‘reflexión’ en el sentido mental, que permite una

reorganización o reconstrucción cognitiva, sobre el nuevo plano de la que ha sido

extraído del plano precedente.

En el plano inferior las acciones y operaciones se realizan sobre objetos

concretos, físicos o imaginados, mientras que en el plano superior las acciones y

operaciones interiorizadas actúan sobre objetos abstractos y las coordina para formar

nuevas acciones que dan lugar a nuevos objetos. Siendo así que el sujeto reconstruye

lo así abstraído en un plano superior nuevo, cuyo funcionamiento es distinto, y que tal

reconstrucción conduce a un esquema cognitivo más general.

Piaget (1976; citado por García, 2007), señaló su carácter constructivo, por lo

tanto no de descubrimiento, pues la abstracción reflexiva consiste en traducir una

sucesión de actos materiales en un sistema de operaciones interiorizadas cuyas leyes o

estructura se comprenden en un acto simultáneo. La abstracción reflexiva se refiere, por

tanto, a las acciones y operaciones del sujeto y a los esquemas que le conduce a

construir y es, por lo tanto, puramente interna al sujeto. Debe destacarse aquí que lo

que constituye la génesis del conocimiento y que aporta su cualidad constructiva son

las acciones y no la mera observación, pues por medio de las acciones se desencadena

el proceso de abstracción reflexiva en el individuo y su conclusión será la construcción

mental de un nuevo ente abstracto, objeto o concepto más general.

2.4. Programa de Intervención Pedagógica

La configuración de un programa de intervención pedagógica dirigido a los

alumnos, lleva a manejar una diversidad de definiciones que se han construido a lo

56 largo de las últimas décadas, y van desde concebirlos como instrumentos para la

asistencia de la persona, hasta, asumirlos como medios que recogen el concepto de

prevención, desarrollo, atención a la diversidad e intervención social.

En efecto la investigación aquí abordada exige reposicionarse de conceptos y

teorías que definen la orientación educativa, programa de intervención, y elementos que

constituyen el hilo conductor del estudio para la configuración de lineamientos finales

como principal aporte de la investigación.

El concepto de programa manejado parte de la intervención pedagógica como

proceso en donde la escuela, familia y sociedad, han de asumir un papel activo, en la

definición del conjunto de actividades integradas en los ejes de: enseñar a pensar,

enseñar a ser persona, enseñar a convivir, enseñar a comportarse y enseñar a

decidirse, facilitan el proceso de intervención propuesto.

Si se considera a la intervención para la prevención, desarrollo y atención a la

diversidad, que implica planificación y sistematización de acciones para la toma de

decisiones e impulsa el desarrollo de habilidades personales y sociales,

necesariamente hay que inclinarse por un modelo de intervención grupal, por

programas como la forma más pertinente de ofrecer una intervención ecológica en las

escuelas.

En un acercamiento al concepto de programa, se tiene que no existe una

definición única, al contrario, se cuenta con una pluralidad de conceptos con elementos

comunes. En sentido general, un programa es un plan o sistema bajo el cual una acción

está dirigida hacia la consecución de una meta, tal como lo indica Aubrey (2002).

Desde un enfoque similar, Riart (2006), lo define como una planificación y ejecución en

determinados períodos de unos contenidos, encaminados a lograr unos objetivos

establecidos a partir de las necesidades de las personas, grupos o instituciones

inmersas en un contexto espaciotemporal determinado.

En el ámbito específico de la enseñanza, Morrill (2000), expresa que el programa

es una experiencia de aprendizaje planificada, estructurada, y diseñada para satisfacer

57 las necesidades de los estudiantes”. Con una visión sistémica, Repetto (2004), lo

entienden como el diseño teóricamente fundamentado que pretende lograr unos

determinados objetivos dentro del contexto de una institución educativa. Desde un

enfoque más centrado en la orientación, para Rodríguez y colaboradores (2009):

…….Un programa es un instrumento rector de principios que contiene en su estructura elementos significativos que orientan la concepción del hombre que queremos formar. Desde el punto de vista de la orientación, los programas son acciones sistemáticas, cuidadosamente planificadas orientadas a unas metas, como respuesta a las necesidades educativas de los alumnos padres y /o representantes, docentes, insertos en la realidad de un centro. (63)

En esta misma línea, para Bisquerra (2008), un programa es una acción colectiva

de un equipo orientador para el diseño teóricamente fundamentado, aplicación y

evaluación de un proyecto, que pretende lograr unos determinados objetivos dentro del

contexto de una institución educativa, de la familia o de la comunidad, donde

previamente se han identificado y priorizado las necesidades de intervención.

Siguiendo un enfoque integral, Velaz de Medrano (2008), ha tratado de integrar en

una definición los elementos comunes que caracterizan los programas de intervención

educativa, considerando que un programa es un sistema que fundamenta, sistematiza y

ordena la intervención psicopedagógica comprensiva orientada a priorizar y satisfacer

las necesidades de educación o de asesoramiento detectadas en los distintos

destinatarios de dicha intervención.

Las definiciones anteriores suministran elementos significativos a partir de los

cuales se ha reposicionado para construir una definición de programa dirigido a la

prevención, desarrollo y asistencia pedagógica del alumno. Desde esta perspectiva, el

programa se concibe como un instrumento teórico-operativo que orienta, guía y

contextualiza el acto de enseñanza, en función de la concepción del hombre que se

quiere formar, de la Educación, de la enseñanza y del concepto de currículo; además

de las necesidades de los sujetos a quienes va dirigido el programa y los recursos

factibles para su operacionalización.

58

Desde la perspectiva de la integralidad la intervención pedagógica en la escuela

se considera un proceso continuo que comienza en el nivel inicial y se ofrece durante

toda la vida. Se concibe como parte integrante del proceso educativo y por tanto es

responsabilidad de todos los agentes educativos; padres, docentes, directores,

comunidad y los propios estudiantes.

De allí, que en la investigación asumimos, la intervención educativa como un

proceso que implica promover la integración, socialización y adaptación del estudiante,

así como ayudarlo y guiarlo hacia el conocimiento de sí mismo. La actuación

interventora en las escuelas no puede concentrarse al margen de la actividad educativa

ordinaria. Al contrario, ha de incorporarse a ella, atendiendo el carácter personalizado

de la educación y caracterizándose por ser global, integral y realista en función de las

necesidades de sus destinatarios.

En cuanto a los elementos orientadores para la configuración de un programa de

intervención pedagógica, las líneas teóricas que se manejan en el apartado anterior

llevaron a la realización de las siguientes precisiones con respecto a los elementos

orientadores y guías para efectos de construcción del programa:

a. ¿A quién va dirigido el programa? Es fundamental precisar quienes son

los beneficiarios del programa, ya que todos los alumnos tienen derecho a la

orientación. Si se trata de un programa de intervención primaria es conveniente integrar

el mayor número de alumnos. También, se debe tener presente a los profesores y

agentes educativos, como sujetos claves del proceso formador.

b. ¿Él para qué? es otro de los elementos del programa que implica delimitar

los objetivos: estos avanzan lo que se pretende conseguir en un ámbito determinado,

que puede responder a una o varias áreas del desarrollo: personal-social, escolar o

académico. Los objetivos generales de carácter más amplio, se pueden pormenorizar a

nivel de objetivos específicos.

c. ¿El qué? representa los contenidos, que constituyen los núcleos temáticos

del programa vinculados a cada objetivo específico. Si lo que se plantea en los objetivos

59 es la formación hábitos de trabajo cooperativo, la autoestima, la promoción del

aprendizaje significativo, los contenidos deben representar estos tópicos, los cuales

aportan un conjunto de elementos que facilitan el logro de los objetivos que se

persiguen.

d. ¿El cómo? determina las estrategias a utilizar para el logro de los

objetivos. Para la selección de las actividades debemos tener en cuenta los

beneficiarios, los objetivos y contenidos. Las estrategias deben ser flexibles, dinámicas

y responder a las necesidades, expectativas e intereses de quienes intervienen en el

programa.

e. ¿El con qué? tiene que ver con los recursos humanos, institucionales y

financieros que se disponen para la implementación del programa. Este elemento hace

posible su ejecución y determina el grado de compromiso de los agentes educativos.

f. ¿El cuándo?, obliga necesariamente al establecimiento de la secuencia de

ejecución del programa e incluye su temporalización ó cronograma.

g. Y finalmente ¿El dónde?, invita necesariamente a delimitar

geográficamente y espacialmente el ámbito donde se llevará a cabo la intervención, ya

sea la escuela, la etapa educativa, el grado o los grados o la sección.

3. SISTEMA DE HIPÓTESIS

Sistema de hipótesis teóricas:

H1: Existen diferencias estadísticamente significativas entre los promedios

aritméticos alcanzados en el post test de la prueba de aprovechamiento, por los sujetos

del grupo control y del experimental.

Ho: No existen diferencias estadísticamente significativas entre los promedios

aritméticos alcanzados en el post test de la prueba de aprovechamiento por los sujetos

del grupo control y del experimental en la prueba de aprovechamiento.

60 Sistema de Hipótesis estadísticas

H1: a ≠ b

H0: a = b

4. SISTEMA DE VARIABLES

Variable Independiente

Definición nominal: Programa de intervención pedagógica para el aprendizaje de

las operaciones matemáticas básicas.

Definición conceptual: experiencia de aprendizaje planificada, estructurada, y

diseñada para satisfacer las necesidades de los estudiantes para el aprendizaje de las

operaciones matemáticas básicas.

Definición operacional: diseño teóricamente fundamentado que pretende lograr

unos determinados objetivos dentro del contexto de los estudiantes de la Sección E, del

primer año de educación media general, de la EBN “Pedro Rincón Gutiérrez”, ubicada

en el Municipio San Francisco del Estado Zulia.

Variable Dependiente

Definición nominal: Aprendizaje de las operaciones matemáticas básicas en el

conjunto de los números enteros

Definición conceptual: medida de las capacidades del estudiante, que expresa lo

aprendido por un estudiante a lo largo de un proceso formativo.

Definición operacional: puntuación alcanzada por los estudiantes de la Sección

E, del primer año de educación media general, de la EBN “Pedro Rincón Gutiérrez”,

ubicada en el Municipio San Francisco del Estado Zulia, en la prueba de

aprovechamiento sobre las operaciones matemáticas básicas en el conjunto de los

números enteros, elaborada por el investigador para tal fin, cuyas dimensiones e

61 indicadores se presentan en la respectiva tabla de operacionalización, mostrada a

continuación:

Operacionalización de las variables

Objetivo general: Analizar el efecto de un programa de intervención pedagógica sobre el aprendizaje de las operaciones matemáticas básicas en el conjunto de los números enteros, de los estudiantes del primer año de educación media general de la Escuela Básica Nacional “Pedro Rincón Gutiérrez”

VARIABLE DE INVESTIGACIÓN

DIMENSIÓN INDICADORES

Cuantifica magnitudes con enteros

Ordena números enteros Pre conceptual

Compara números enteros

Suma con enteros

Resta con enteros

Multiplicación con enteros Operacional

Resuelve problemas rutinarios

Propiedades de la suma

Propiedades de la multiplicación

Nivel de aprendizaje de operaciones básicas con números enteros

Estructural

Resuelve problemas no rutinarios.

Suma con enteros

Resta con enteros Operacional

Multiplicación con enteros

Propiedades de la suma

Nivel de aprendizaje operacional y estructural con números enteros Estructural

Propiedades de la multiplicación Fuente: Pírela (2010).

62

CAPITULO III

MARCO METODOLÓGICO

En atención al objetivo general formulado para esta investigación la misma se

tipificó como explicativa, dado que pretende comprobar las conexiones causales entre

dos diferentes variables, en este caso los efectos de un programa pedagógico de

intervención sobre el aprendizaje de las operaciones matemáticas básicas en el

conjunto de los números enteros.

1. TIPO DE INVESTIGACIÓN

Este tipo de investigación de acuerdo con lo determinado por Sabino (2007),

pretenden buscar explicación a los diversos fenómenos o situaciones, procurando

develar las conexiones causa-efecto entre los diferentes elementos presentes en las

mismas. Por su parte Chávez (2007), la define como aquellos estudios caracterizados

por la manipulación de la variable independiente, el control de las variables que puedan

contaminar el experimento, la selección aleatoria de los sujetos de la población a la

muestra y de esta a los grupos de comparación (control y experimental), tal como se

hará en este caso.

2. DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN

El diseño de una investigación alude de acuerdo a Balestrini (2005), al andamiaje

operativo que ha de seguir el investigador para lograr los objetivos propuestos, por lo

cual indica los pasos a seguir por el mismo para alcanzar los fines previamente

determinados.

En atención a la anterior definición y dada la condición de investigación explicativa

de este estudio, el diseño utilizado es de tipo experimental, ya que es un estudio que se

realizó interviniendo deliberadamente una de las variables presentes en el fenómeno,

tal como lo expresan Hernández, Fernández y Baptista (2006).

63

Sin embargo se hace necesario indicar que, dentro de este tipo de diseños, se

trabajará con un diseño cuasi experimental, asumiendo de acuerdo con Tamayo y

Tamayo (2008), que los cuasi experimentos poseen aparentemente todas las

características de los experimentos verdaderos, siendo la principal diferencia con éstos

estriba, según los casos, en la imposibilidad de manipular la variable independiente y/o

asignar aleatoriamente los sujetos a las condiciones experimentales. Comparten de

acuerdo al autor citado con los experimentos de campo su ejecución en ambientes

naturales, lo cual les otorga un escaso control. Podrían en consecuencia ser calificados

de adaptaciones más o menos ingeniosas de los experimentos verdaderos, con el

objetivo de separar los efectos debidos a la intervención de aquellos provocados por las

variables no controladas.

Con referencia a lo anterior considerado, esta investigación se llevó a efecto en el

ambiente natural donde se presentaba el fenómeno; es decir, el salón de clases y

durante las horas en las cuales se imparte la asignatura matemática, sin asignar

aleatoriamente por parte del investigador a los estudiantes de cada sección asumida

como grupo control o experimental.

Dentro de los diseños cuasi experimentales, se aplicará el referido al de grupo

control, el cual utiliza dos grupos: uno recibe el tratamiento experimental y el otro no.

Los grupos son comparados tanto en el momento de realizar la pre prueba como en la

postprueba para analizar si el tratamiento experimental suministrado tuvo un efecto

sobre la variable dependiente.

Este tipo de diseños de acuerdo con Cook y Campbell (1999), ha sido muy

utilizado en la investigación social y son fácilmente interpretables. Para la construcción

del diseño se utilizan uno o varios grupos a los que se les aplican la variable

independiente (la intervención o tratamiento) y de uno o varios grupos de control (que

no reciben la intervención o tratamiento). En unos u otros grupos se realizan medidas

pre y postratamiento. El paradigma prototípico sería el siguiente:

64 Cuadro 1. Paradigma del diseño de investigación

Secuencia de registro Grupos

Asignación Pre test Tratamiento Post test

Experimental (GE) NA YE1 x YE2

Control (GC) NA YC1 - Yc2

Fuente: Cook y Campbell (1999)

3. SUJETOS DE LA INVESTIGACIÓN.

En este capítulo se describe la población, muestra, técnicas de recolección de

datos, validez y confiabilidad y procesamiento de la información utilizada para la

investigación, en el cual, se analiza el comportamiento de la variable del estado pasado

y presente en relación con las experiencias de un sujeto, medio ambiente y la

vinculación de estos elementos entre sí.

Población Chávez (2007), entiende por población como el universo de la investigación, es

decir, al conjunto de personas, objetos o situaciones a los cuales van a estar referidos

los resultados obtenidos y está constituida por las características o estratos que

permiten distinguir los sujetos unos de otros. Para Sierra Bravo (2007), es la totalidad

del universo que interesa considerar, y que es necesario que esté bien definido para

que se sepa en todo momento que elementos lo componen.

A partir de las anteriores definiciones se asumió como población de estudio al

conjunto de los 380 estudiantes pertenecientes a 10 secciones de primer año de

educación media general de la E.B.N “Pedro Rincón Gutiérrez”, ubicada en el municipio

San Francisco del estado Zulia.

Muestra Para Sierra Bravo (2007), este proceso constituye un conjunto básico de

operaciones destinadas a seleccionar las unidades de estudio e información a objeto

65 de garantizar la representatividad y significación de las mismas con respecto a las

características poblacionales.

En este caso se utilizó un muestreo no probabilístico, intencional, o por

conveniencia. En este tipo de muestreo, de acuerdo a Sierra Bravo (2007), puede haber

una clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o

simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad. Salvo en situaciones muy

concretas en la que los errores cometidos no son grandes, debido a la homogeneidad

de la población, en general no es un tipo de muestreo riguroso y científico, dado que no

todos los elementos de la población pueden formar parte de la muestra, lo cual se

corresponde con un tipo de diseño cuasi experimental.

Indica igualmente Chávez (2007), que la muestra alude a un subconjunto de

unidades poblacionales las cuales aportarán la información referida a las variables en

estudio, en razón a lo cual se supone que las mismas poseen las características de la

población que se desea investigar. Es por lo tanto una parte representativa de los

componentes de la población, en consecuencia, permite generalizar a la misma los

resultados obtenidos; es decir, su propósito básico es extraer la información necesaria

para describir o explicar un fenómeno o condición sin tener que abordar la totalidad de

los casos en la cual se presenta.

En este caso específico el investigador seleccionó a la sección D para grupo

control, cuyo profesor aceptó colaborar en el estudio en forma voluntaria, dando las

clases de la manera habitual o expositiva por parte del docente. La sección E, se

asumió como grupo experimental, y estuvo bajo la guía del investigador, quien fue el

encargado de aplicar el programa de intervención pedagógica diseñado para tal fin.

Es de hacer notar que se escogieron dos secciones correlativas por estar

conformada estas por estudiantes con edades, moviéndose estas entre los límites de 12

y 13 años, con lo cual de alguna manera se aseguraba cierta homogeneidad en los

sujetos. De igual forma, se consideraba la correspondencia en la distribución por

género.

66

En el cuadro 2 mostrado a continuación se especifican las características de los

sujetos que conforman la muestra:

Cuadro 2. Conformación de la muestra

Sección D Sección E Subtotales

Genero Casos % Casos % Casos %

Masculino 14 36.84 15 39.47 29 38.15

Femenino 24 63.15 23 60.52 47 61.84

Total 38 100 38 100 76 100

Fuente: Departamento de Control y Evaluación EBN “Pedro Rincón Gutiérrez” (2010).

4. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS PARA LA RECOLECCIÓN DE LOS DATOS

Un elemento de capital importancia en el proceso de realizar una investigación lo

constituye la selección apropiada de las técnicas e instrumentos para recoger los datos

referidos a las variables en estudio. Las primeras aluden según Chávez (2007), a un

conjunto de procedimientos estandarizados que permiten recoger los datos y por lo

tanto, están destinados a garantizar la confiabilidad de los mismos. En tal sentido para

efectos de esta investigación se utilizó la técnica de observación mediante encuesta,

definida por la autora citada como entrevistar a un número determinado de sujetos con

el objeto de obtener de ellos la información necesaria para evaluar o caracterizar el

fenómeno abordado.

Con respecto a los instrumentos, Hernández y colaboradores (2006) refieren que

una vez seleccionado el diseño de la investigación y la muestra adecuada al fenómeno

que se pretende abordar, se requiere seleccionar el o los instrumentos de medición o

desarrollar una propia para tales fines para ser aplicados y poder así evaluar el objeto

de estudio. Así mismo, Chávez (2007), considera a los instrumentos como los medios

67 utilizados por el investigador para medir el comportamiento o los atributos de las

variables, siendo los cuestionarios uno de los más utilizados.

Para efectos de este estudio se utilizó una prueba de aprovechamiento académico,

las cuales según Bisquerra (2007), recogen información sobre el conocimiento que los

candidatos tienen sobre las diversas disciplinas académicas contenidas en los diversos

currículos. Estos datos le permiten a las universidades y escuelas identificar a los

estudiantes que cualifican para tomar cursos avanzados o de honor. También se

identifican las necesidades de estudiantes con deficiencias, y se les ofrece la ayuda

necesaria para superarlas y proseguir estudios académicos.

En consecuencia, son estas las más utilizadas en la práctica educativa en el

ejercicio docente para evaluar el nivel de aprendizaje o conocimientos alcanzados por

los estudiantes. La misma fue diseñada por el investigador a partir de las

especificaciones contenidas en la Unidad Número 2 del programa oficial vigente de

matemática para el primer año de Educación Media General. (Ver anexo respectivo)

Está conformada por 20 preguntas referidas a diferentes ejercicios que los

estudiantes deben responder, a las cuales se les asignó un valor especifico de 1 punto

si el ejercicio era respondido de manera correcta en razón a lo cual las puntuaciones

podrían variar entre 0 y 10 puntos, tal como se puede observar en el cuadro 3 a

continuación:

Cuadro 3. Estructura del Nivel de Aprendizaje

DIMENSIONES INDICADORES ÍTEMS % Adición y Sustracción 6 30

Multiplicación y División 6 30

Propiedades de la adición y multiplicación

8

40

Operaciones básicas en los números enteros (z)

TOTAL 20 100% Fuente: Pirela (2010).

68

Cuadro 4. Baremo del Nivel de Aprendizaje

PUNTOS RANGO CATEGORÍA

0 – 5.00 IV Muy Deficiente

5.01 – 10.00 III Deficiente

10.01 – 15.00 II Satisfactorio

15-01 – 20.00 I Muy satisfactorio

Fuente: Pirela (2010)

Validez y confiabilidad del instrumento

Una condición imprescindible para todo instrumento de medición es que estos

deben gozar de suficiente validez y confiabilidad. La primera alude de acuerdo a

Balestrini (2007), a la eficacia con la cual el instrumento mide lo que pretende medir.

Para su evaluación el investigador solicitó a los otros cinco (5) docentes de la

asignatura su valoración, para lo cual diseño un formato donde se recogía sus

opiniones y sugerencias con respecto a las preguntas y su capacidad para medir el

aprendizaje de los estudiantes en el tema de las operaciones matemáticas básicas en el

conjunto de los números enteros (Z).

Las sugerencias dadas por los especialistas permitieron confeccionar la versión

final de la prueba, de la cual se presenta un ejemplar en el anexo A.

Con respecto a la confiabilidad Hernández y colaboradores (2006), la refieren a la

estabilidad de las mediciones realizadas por un mismo instrumento; es decir, que

aplicado éste en diversas ocasiones y en la misma población sin modificar las

condiciones iniciales, debería obtenerse resultados muy similares.

Dado que la prueba de aprovechamiento diseñada es de carácter dicotómico; es

decir, las respuestas sólo pueden ser correctas o incorrectas, la confiabilidad se

estableció en una prueba piloto aplicada a los 38 estudiantes de la sección A del

69 segundo año de educación media general de la misma institución, partiendo del hecho

de que estos teóricamente deberían dominar o haber aprendido los contenidos de la

unidad objeto de investigación.

Para su cálculo se procedió a la aplicación del coeficiente Kuder- Richardson o

Formula 20 que es la recomendada para los cuestionarios con ítems de dos

alternativas, en este caso correcto o incorrecto, estableciéndose ese coeficiente en rtt =

0.837, el cual permite calificar la prueba de aprovechamiento diseñada como con alta

confiabilidad.

5. TÉCNICA DE ANÁLISIS DE LOS DATOS

Para verificar la hipótesis planteada para este estudio se hizo necesario estructurar

un adecuado plan de análisis de los datos para de ésta manera dar respuesta a la

interrogante principal de la investigación. En primer lugar se recurrió a la estadística

descriptiva para establecer el comportamiento cuantitativo general en las dos secciones

calculándose como medida de tendencia central la sumatoria, promedios aritméticos,

mediana, moda la asimetría, puntuaciones mayores y menores. Como medidas de

dispersión se calcularan la desviación estándar la varianza y el coeficiente de variación.

En cuanto a la estadista inferencial se aplicó la t de Student para establecer si

existen diferencias estadísticamente significativas en los valores promedios obtenidos

por los sujetos del grupo control y experimental tanto en el pre test y post test a nivel

intra e inter grupos.

Para realizara todo estos cálculos se aplicó el paquete estadístico SPSS en su

versión 17.0, bajo ambiente Windows XP.

6. FASES DE LA INVESTIGACIÓN

Para dar respuesta a las interrogantes planteadas en este estudio se debieron

cubrir las siguientes etapas:

70

a) Etapa inicial: Su objetivo fue la elaboración del proyecto de investigación, para

lo cual el investigador realizara las indagaciones y observaciones pertinentes para

precisar el objeto de estudio. A partir de ahí se realizaran entrevistas a los diferentes

docentes del áreas para configurar los indicadores de la problemática existente. Esta

etapa finalizó con la elaboración del proyecto y el plan de trabajo.

b) Etapa de aplicación: su objetivo principal fue la aplicación del programa de

intervención a la sección E o grupo experimental, así como también como el

establecimiento de la validez y la confiabilidad de la prueba de aprovechamiento para

su posterior aplicación a las secciones asumidas como grupo control y grupo

experimental.

c) Etapa de análisis: su objetivo estuvo orientado a la realización de los cálculos

estadísticos necesarios destinados a la descripción de las variables y a la verificación

de las hipótesis de estudio planteadas. Esta actividad se llevó a cabo de manera

computadorizada utilizando el paquete estadístico SPSS en su versión 15.0 bajo

ambiente Windows XP. Por otra parte la discusión de los resultados se realizó a partir

de la contraestación de los valores estadísticos obtenidos con las formulaciones

teóricas señaladas en el capitulo dos y lo reportado por otros investigadores en los

estudios antecedentes.

d) Etapa de edición: estuvo referida a la elaboración, transcripción, corrección y

reproducción del informe final de los estudio para su discusión y sustentación ante el

jurado designado por la División de Estudios para Graduados de la Facultad de

Humanidades y Educación de la Universidad del Zulia para tal fin.

71

CAPITULO IV

EL EFECTO DE UN PROGRAMA DE INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS BÁSICAS EN EL

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS, DE LOS ESTUDIANTES DEL PRIMER AÑO DE EDUCACIÓN MEDIA GENERAL DE LA ESCUELA BÁSICA NACIONAL

“PEDRO RINCÓN GUTIÉRREZ

Los resultados que a continuación se presentan han sido analizados haciendo uso

de la estadística descriptiva e inferencial y discutidos en base al problema, los objetivos

y la hipótesis, planteados en el presente estudio. Así mismo identificar y describir la

actuación de la variable operaciones básicas en los números enteros (z) antes y

después de aplicar el programa de intervención pedagógica.

1. EL NIVEL DE CONOCIMIENTOS EN LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS BÁSICAS EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS, DE LOS ESTUDIANTES DEL PRIMER AÑO DEL NIVEL DE EDUCACIÓN MEDIA GENERAL EN LA ESCUELA BÁSICA NACIONAL “PEDRO RINCÓN GUTIÉRREZ” PERTENECIENTES AL GRUPO CONTROL Y EXPERIMENTAL PREVIO A LA APLICACIÓN DE UN PROGRAMA DE INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA.

Con respecto al objetivo específico relacionado con el cálculo de la variable en

estudio antes de la aplicación del programa de estrategias pedagógicas, la información

presentada en la tabla 1 permite establecer lo siguiente:

Los valores para los estadísticos de la prueba de aprovechamiento aplicada a los

38 estudiantes de la Sección “D” del primer año de educación media general de la

EBN objeto de estudio, conformantes estos del Grupo Control de esta investigación

arrojó la desviación estándar en 0.90; la varianza en 0.81 y el coeficiente de variación

en 17.01%, el cual refiere una alta dispersión de la data en torno al valor promedio,

debido a la baja concordancia entre los estudiantes al emitir sus respuestas.

72

El punto intermedio o mediana (valor promedio) de la distribución se ubicó en 5;

mientras el valor más repetido o moda se señaló también en 5. El coeficiente de

asimetría se señaló en - 0.10, indicando así una moderada inclinación de la curva de

datos hacia el lado izquierdo, debido a una mayor concentración de éstos por encima

de la media (5.29). Dado que los valores de la media, mediana y la moda son muy

cercanos se puede inferir que los datos se agruparon confirmando una curva muy

parecida a la distribución normal.

Tabla 1. Prueba Pre-test Grupo Control y Grupo Experimental Comportamiento General para la prueba de aprovechamiento

Estadísticos Control Experimental

Mediana 5 5

Moda 5 6

Mínimo 3 3

Máximo 7 8

Desviación Estándar 0.90 1.08

Varianza 0.81 1.17

Coeficiente de Variación 17.01% 21.79%

Coeficiente Asimetría -1.10 -0.12

Índice de aprendizaje 26.45% 26.85%

Índice de Fortalecimiento 73.55% 73.15%

Categoría Deficiente Deficiente

Casos 38 38

Fuente: Pirela (2010)

El índice de aprendizaje de los sujetos en la prueba se calculó en 26.45%%,

indicador así de la necesidad de potenciar sus conocimientos en el tema evaluado en

un 73.55%. El promedio global obtenido 4.15 al ser comparado con los referentes del

73 baremo respectivo, permiten ubicar el aprovechamiento de los estudiantes en un rango

III en su límite inferior, categoría deficiente.

En el caso de la Sección “E” o Grupo Experimental, la desviación estándar se

estimó en 1.08; la varianza en 1.17 y el coeficiente de variación en 21.79%, el cual

refiere una alta dispersión de la data en torno al valor promedio, debido a la relativa baja

concordancia entre los sujetos al emitir sus respuestas.

El punto intermedio o mediana de la distribución se ubicó en 5; mientras el valor

más repetido o moda se señaló en 6. El coeficiente de asimetría se señaló en - 0.12,

indicando así una moderada inclinación de la curva de datos hacia el lado izquierdo,

debido a una mayor concentración de éstos por encima de la media (5.37). Dado que

los valores de la media, mediana y la moda son muy cercanos se puede inferir que los

datos se agruparon confirmando una curva muy parecida a la distribución normal.

El índice de los resultados de aprendizaje de los sujetos en la prueba se calculó

en 26.85%, indicador así de la necesidad de potenciar los conocimientos de los sujetos

en las operaciones básicas de números enteros (z), en un 73.15%. El promedio global

obtenido 5.37 al ser comparado con los referentes del baremo respectivo, permiten

ubicar el aprovechamiento de los estudiantes en un rango III en su límite inferior, el cual

se corresponde con una categoría deficiente.

Ahora bien, en este punto del análisis se hace necesario conocer el dominio

cognitivo demostrado por los estudiantes atendiendo a los indicadores considerados al

momento de operacionalizar la variable, el cual se presenta en la tabla 2.

La información suministrada en la tabla 2 establece que, tanto en los ejercicios

destinados a evaluar operaciones de adición y sustracción; multiplicación y división, así

como las propiedades de la adición y multiplicación todos los estudiantes de las

Secciones D y E obtuvieron puntuaciones inferiores a 5 puntos, en razón a lo cual pudo

categorizar su dominio cognitivo en estos indicadores como muy deficiente.

Ambos grupos muestran un comportamiento similar para sus medidas de

centralidad y dispersión, así como para el índice de aprendizaje e índice de

fortalecimiento.

74 Tabla 2. Resultados del Pre test. Grupos Control y Experimental por Indicadores

GRUPO CONTROL

MUY DEFICIENTE DEFICIENTE SATISFACTORIO MUY SATISFACTORIO

Indicadores n % n % n % n %

Adición y sustracción 38 100.0 0 -- 0 -- 0 --

Multiplicación y División 38 100.0 0 -- 0 -- 0 --

Propiedades de la adición y multiplicación

38 100.0 0 -- 0 -- 0 --

GRUPO EXPERIMENTAL

Adición y sustracción 38 100.0 0 -- 0 -- 0 --

Multiplicación y División 38 100.0 0 -- 0 -- 0 --

Propiedades de la adición y multiplicación

38 100.0 0 -- 0 -- 0 --

Fuente: Pirela (2010). MD: Muy deficiente; D: Deficiente; S: Satisfactorio; MS: Muy S.

A continuación se observa la prueba de significación del Pre-test del Grupo

Experimental y Grupo Control.

Sistema de Hipótesis teóricas:

Ho: No existen diferencias estadísticamente significativas entre los promedios

aritméticos alcanzados en el pretest por los sujetos del grupo control y del experimental

en la prueba de aprovechamiento; es decir, μa = μb .

H1: Existen diferencias estadísticamente significativas entre los promedios

aritméticos alcanzados en el pre-test por los sujetos del grupo control y del experimental

en la prueba de aprovechamiento; esto es, μa ≠ μb .

Sistema de Hipótesis estadísticas

H0: μa = μb H1: μa ≠ μb

75 Tabla 3. Resultados de la prueba de comparación de medias Pre Test. Grupo Control y

Experimental para la prueba de aprovechamiento

Fuente: Pirela (2010)

El estadístico tc cae en la región de aceptación de Ho, es decir, 0.347 < 1.684

para un nivel de significancia del 10%, es decir P(⏐t ⏐> tt) = P(⏐t ⏐> 1.684) = 10%.

Entonces no hay evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula de igualdad de

medias. Para esta muestra los grupos son semejantes en nivel de aprovechamiento.

Tal como se muestra en los datos aportados en la tabla 3, no existen diferencias

estadísticamente significativas en el nivel de dominio cognitivo (aprendizaje) referido a

las operaciones básicas con números enteros entre los alumnos del grupo control y

experimental previo a la explicación dada por los respectivos docentes sobre esta

Unidad del programa oficial vigente de la asignatura para el primer año de educación

media general.

2. EL NIVEL DE CONOCIMIENTOS EN LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS BÁSICAS EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS, DE LOS ESTUDIANTES DEL PRIMER AÑO DEL NIVEL DE EDUCACIÓN MEDIA GENERAL EN LA ESCUELA BÁSICA NACIONAL “PEDRO RINCÓN GUTIÉRREZ” PERTENECIENTES AL GRUPO CONTROL Y EXPERIMENTAL POSTERIOR A LA APLICACIÓN DE UN PROGRAMA DE INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA.

Con respecto al objetivo específico relacionado con el cálculo de la variable en

estudio posterior a la aplicación del programa de estrategias pedagógicas, la

información presentada en la tabla 4 permite establecer lo siguiente:

Grupo n Media Diferencia de medias

Varianza tc gl P(⏐t ⏐> tc)

Control 38 5.29 0.81

Experimental 38 5.37

0.81

1.17

0.347 74 35%

76

Las medidas características obtenidas en la prueba de aprovechamiento aplicada

a los 38 estudiantes de la Sección “D” del primer año de educación media general de

la EBN, conformantes estos del Grupo Control de esta investigación arrojaron un valor

estimado para: la desviación estándar de 1.48; la varianza de 2.19 y, el coeficiente de

variación de 11.36%. Este último l refiere una alta dispersión de la data en torno al valor

promedio, debido a la relativa baja concordancia entre los sujetos al emitir sus

respuestas.

Tabla 4. Prueba Post-test Grupo Control – Grupo Experimental Comportamiento General para la prueba de aprovechamiento

Estadísticos Control Experimental

Mediana 13 18

Moda 14 18

Desviación Estándar 1.48 2.47

Varianza 2.19 6.10

Coeficiente de Variación 11.36% 14.90%

Coeficiente Asimetría -0.52 -0.60

Índice de aprendizaje 65.15% 82.90%

Índice de Fortalecimiento 34.85% 17.10%

Categoría Satisfactorio Muy Satisfactorio

Casos 38 38

Fuente: Pirela (2010)

El punto intermedio o mediana de la distribución se ubicó en 13; mientras el valor

más repetido o moda se señaló en 14. El coeficiente de asimetría se señaló en - 0.52,

indicando así una moderada inclinación de la curva de datos hacia el lado izquierdo,

debido a una mayor concentración de éstos por encima de la media (13.03). Dado que

los valores de la media, mediana y la moda son muy cercanos se puede inferir que los

datos se agruparon confirmando una curva muy parecida a la distribución normal.

77

El índice de los resultados de aprendizaje (índice de aprendizaje) de los sujetos

del grupo control en la post prueba fue de 65.15%%. Este resultado indica la necesidad

de potenciar los conocimientos de los estudiantes en las operaciones matemáticas

básicas en el conjunto de los números enteros en un 34.85%. No obstante, el promedio

global obtenido 13.03 al ser comparado con los referentes del baremo respectivo,

permiten ubicar el aprovechamiento de los estudiantes en un rango II, categoría

satisfactoria.

Para el caso de la Sección “E” o Grupo Experimental, las medidas características

obtenidas fueron estimadas como sigue: la desviación estándar en 2.47; la varianza en

6.10 y, el coeficiente de variación en 14.90%. Este último resultado señala una alta

dispersión de la data en torno al valor promedio (16.58), debido a la relativa baja

concordancia entre los sujetos al emitir sus respuestas.

En el grupo experimental, el punto intermedio o mediana de la distribución se

ubicó en 18; mientras el valor más repetido o moda se señaló igualmente en 18. El

coeficiente de asimetría se señaló en - 0.60, indicando así una moderada inclinación de

la curva de datos hacia el lado izquierdo, debido a una mayor concentración de éstos

por encima de la media (16.58). Dado que los valores de la media, mediana y la moda

son muy cercanos se puede inferir que los datos se agruparon confirmando una curva

muy parecida a la distribución normal.

El índice de los resultados de aprendizaje (índice de aprendizaje) de los sujetos

del grupo experimental en la post prueba se calculó en 82.90%. Este resultado

muestra la necesidad de potenciar los conocimientos de los estudiantes en las

operaciones matemáticas básicas en el conjunto de los números enteros en un 17.10%,

según lo referido por los estudiantes consultados. El promedio global obtenido 16.58 al

ser comparado con los referentes del baremo respectivo, permiten ubicar el

aprovechamiento de los estudiantes en un rango I, categoría muy satisfactorio.

78 Tabla 5. Resultados del Post test Grupos Control y Experimental. Comportamiento por

Indicadores

GRUPO CONTROL Muy

Deficiente Deficiente Satisfactorio Muy

Satisfactorio

Indicadores n % n % n % n % Adición y sustracción

0 -- 0 -- 38 100.00 0 --

Multiplicación y División

0 -- 6 15.79 32 84.21 0 --

Propiedades de la adición y multiplicación

12

31.58

15

39.47

11

28.95

0

--

GRUPO EXPERIMENTAL Adición y sustracción

0 -- 0 -- 0 -- 38 100.00

Multiplicación y División

0 -- 0 -- 0 -- 38 100.00

Propiedades de la multiplicación y adición.

2

5.26

7

18.42

10

26.32

19

50.00

Fuente: Pirela (2010).

Se deduce a partir de los datos aportados en la tabla 5, que una vez impartidas

las clases sobre la unidad de operaciones básicas en números enteros, en la forma

tradicional o expositiva por parte del docente, en el caso del grupo control, todos los

estudiantes demostraron en promedio dominio sobre las operaciones de adición,

sustracción, multiplicación y división. Para el caso de las propiedades de la adición y

multiplicación más del 50% está entre muy deficiente y deficiente. De acuerdo con las

bases teóricas asumidas estos alumnos están entre la fase pre conceptual y la fase

operacional. La fase estructural no la han alcanzado.

Para el grupo experimental, todos sus componentes refirieron un aprendizaje muy

satisfactorio en los indicadores adición y sustracción, multiplicación y división; pero, las

propiedades de la adición y multiplicación el 76.32% tienen un dominio que va de

satisfactorio a muy satisfactorio. De acuerdo a la teoría estos alumnos en promedio

lograron la fase estructural.

79 3. COMPARACIÓN DE MEDIAS INTRAGRUPOS

En esta sección se muestran los resultados para cada grupo en particular, es

decir, como fue el progreso entre la fase inicial (pre test) y la fase final (post test) para el

grupo control y experimental respectivamente.

Prueba de medias para Pre y Post-test del Grupo Control: El sistema de Hipótesis teóricas para esta prueba corresponde a:

Ho: No existen diferencias estadísticamente significativas entre los promedios

aritméticos alcanzados en el pre y post test por los sujetos del grupo control en la

prueba de aprovechamiento, es decir, μco = μcf .

H1: Existen diferencias estadísticamente significativas entre los promedios

aritméticos alcanzados en el pre y post test por los sujetos del grupo control en la

prueba de aprovechamiento, es decir, μco ≠ μcf .

El sistema de Hipótesis estadísticas se define como sigue:

H0: μco = μcf H1: μco ≠ μcf

Tal como se muestra en los datos aportados en la tabla 5, existen diferencias

estadísticamente significativas en el nivel de dominio cognitivo (aprendizaje) referido a

las operaciones básicas con números enteros entre los alumnos del grupo control antes

y después de la explicación dada por su docente sobre esta Unidad del programa oficial

vigente de la asignatura para el primer año de educación media general.

Tabla 5. Análisis de comparación de medias Pre y Post Test Grupo Control

Fuente: Pirela (2010)

Prueba n Media Diferencia de medias

Varianza tc gl P(⏐t ⏐> tc)

Pre 38 5.29 0.81

Post 38 13.03

7.74

2.19

20.368 74 0.00

80

Como 20.368 > 1.684, se rechaza Ho. Desde luego existen diferencias

estadísticamente significativas entre los promedios aritméticos alcanzados en el pre y

post test por los sujetos del grupo control en la prueba de aprovechamiento, es decir,

μco ≠ μcf

Evidentemente el trabajo realizado por el docente del grupo control logró motivar

y mejorar el aprendizaje en sus alumnos.

Prueba de significación del Pre y Post-test del Grupo Experimental:

El sistema de hipótesis teóricas para esta prueba es el siguiente:

Ho: No existen diferencias estadísticamente significativas entre los promedios

aritméticos alcanzados en el pre y post test en la prueba de aprovechamiento por los

sujetos del grupo experimental, expresado simbólicamente como: μeo = μef .

H1: Existen diferencias estadísticamente significativas entre los promedios

aritméticos alcanzados en el pre y post test de la prueba de aprovechamiento por los

sujetos del grupo experimental, es decir, μeo ≠ μef .

El sistema de hipótesis estadísticas para la prueba con las hipótesis teóricas

anteriores es el siguiente:

H0: μeo = μef H1: μeo ≠ μef

Tal como se muestra en los datos aportados en la tabla 6, existen diferencias

estadísticamente significativas en el nivel de dominio cognitivo (aprendizaje) referido a

las operaciones básicas con números enteros entre los alumnos del grupo experimental

antes y después de la aplicación del programa de intervención pedagógica aplicado por

el docente sobre esta Unidad.

Como 10.990 > 1.684, se rechaza Ho. Desde luego existen diferencias

estadísticamente significativas entre los promedios aritméticos alcanzados en el pre y

post test por los sujetos del grupo experimental en la prueba de aprovechamiento, es

decir, μeo ≠ μef

81 Tabla 6. Análisis de comparación de medias Pre y Post Test. Grupo Experimental

Fuente: Pirela (2010)

El programa de intervención pedagógica logró motivar y mejorar el aprendizaje

en los alumnos del grupo experimental. Los resultados muestran variabilidad superior a

la del grupo control; no obstante el valor promedio obtenido por este grupo (16.58) es

mayor al del grupo control (13.03).

4. COMPARACIÓN DE MEDIAS INTERGRUPOS DURANTE EL POST TEST:

A continuación se observa la prueba de significación del Post-test del Grupo

Control y Grupo Experimental. El sistema de hipótesis teóricas para esta prueba es:

Ho: No existen diferencias estadísticamente significativas entre los promedios

aritméticos alcanzados en el post test de la prueba de aprovechamiento por los sujetos

del grupo control y del experimental en la prueba de aprovechamiento.

H1: Existen diferencias estadísticamente significativas entre los promedios

aritméticos alcanzados en el post test de la prueba de aprovechamiento, por los sujetos

del grupo control y del experimental.

El sistema de hipótesis estadísticas se define como sigue:

H0: μa = μb H1: μa ≠ μb

Tal como se muestra en los datos aportados en la tabla 7, existen diferencias

estadísticamente significativas en el nivel de dominio cognitivo (aprendizaje) referido a

las operaciones básicas con números enteros entre los alumnos del grupo control y

Prueba n Media Diferencia de medias

Varianza tc gl P(⏐t ⏐> tc)

Pre 38 5.37 1.17

Post 38 16.58

11.21

6.10

10.990 74 0.00

82 experimental posterior a la clase tradicional dada por el docente del grupo control y la

aplicación del programa de intervención por parte del, profesor del grupo experimental

sobre esta Unidad del programa oficial vigente de la asignatura para el primer año de

educación media general.

Tabla 7. Análisis de comparación de medias Post Test. Grupo Control y Experimental

Fuente: Pirela (2010)

Como 3.349 > 1.684, se rechaza Ho. Los promedios de ambos grupos son

significativamente diferentes, favoreciendo en este caso al grupo experimental, el cual

obtuvo un valor promedio de 16,58 que corresponde al atributo muy satisfactorio.

DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

Una vez revisados los datos referidos a las variables estudiadas, puede deducirse

que, la enseñanza de la matemática en la escuela secundaria está condicionada,

fundamentalmente, por dos características esenciales que determinan sus funciones y

objetivos: por un lado es enseñanza y, como tal, parte del proceso de formación integral

de los estudiantes; es decir, parte del proceso de educación que tiene lugar en las

escuelas; por otro, es enseñanza de la matemática y por ello participa de los modos de

hacer y de pensar propios de esta ciencia.

De igual manera se puede afirmar que, como ocurre con otras producciones

culturales, el conocimiento matemático se transforma en su interacción con los distintos

entornos sociales. Así, la actividad de los matemáticos está ligada fuertemente a la

resolución de problemas, y a un modo particular de razonar y comunicar los resultados

Grupo n Media Diferencia de medias

Varianza tc gl P(⏐t ⏐> tc)

Control 38 13.03 2.19

Experimental 38 16.58

3.55

6.10

3.349 74 0.005

83 de esa tarea. Visto de esta manera, resolver los problemas del mundo natural, del social

o de la misma matemática implica construir modelos nuevos o utilizar modelos

matemáticos conocidos, que permitan la clarificación del problema. En ambos casos,

luego son analizadas las conclusiones para determinar si responden o no a las

preguntas planteadas.

También forma parte de la acción de los matemáticos mejorar los modelos en uso

y las formas de comunicar los resultados; así como relacionar lo nuevo con lo ya

conocido, articulando los conocimientos en una estructura cada vez más amplia y

coherente. Justamente esta forma de trabajar es la que se busca desarrollar en las

escuelas; con las restricciones necesarias e invitando a los alumnos a entrar en el juego

matemático. Esto es, a hacerse cargo de producir conocimientos nuevos (para ellos)

frente a los problemas que se les plantean, argumentando acerca de la validez de los

resultados y de los procedimientos usados, reconociendo luego con la ayuda del

docente, el lugar de esos saberes en una estructura cultural más amplia.

Por otra parte, es posible sostener que estudiar matemática es hacer matemática

en su sentido más amplio; porque requiere involucrarse en la resolución de un

problema, indagar las condiciones particulares y generales que implica, generar

conjeturas, identificar modelos con los que abordar el problema y reconocer el campo

de validez de un cierto procedimiento o de una afirmación producida en el marco de

este proceso. El estudiante que sólo repite lo que le transmite el maestro se somete al

aprendizaje de técnicas sin conocer su sentido, o cree que es él quien no se lo

encuentra porque no es “bueno para la matemática”. Claramente, este es un proceso a

largo plazo, en el que cada etapa aporta elementos diferentes.

Un aspecto central en este proceso es el desarrollo de la racionalidad propia de la

matemática, a partir de los modos de los alumnos de concebir sus objetos y de elaborar

justificaciones acerca de su naturaleza y sus propiedades. En los primeros grados de la

escuela primaria, los niños se apoyan en el uso de ejemplos o en comprobaciones

empíricas con materiales para justificar los resultados que obtienen o los

84 procedimientos que eligen; pero, al finalizar la escolaridad obligatoria tendrían que

poder argumentar usando propiedades.

Asimismo, la enseñanza de la matemática es un ámbito propicio para contribuir a

la formación de un ciudadano crítico y responsable, capaz de debatir con otros

defendiendo sus puntos de vista y respetando aquellos de los demás; así como para

desarrollar cualidades de la personalidad que caracterizan al ser humano, tal como lo

demanda la Constitución de la Republica Bolivariana de Venezuela (1999), como la Ley

Orgánica de Educación de 2009.

En cuanto al escenario nacional, la enseñanza no debe concebirse como una

actividad encaminada a la transmisión de conocimientos, es decir, a la transmisión

mecánica de información, por parte de un sujeto activo (docente) a un sujeto pasivo

(estudiante); en consecuencia, bajo esta concepción, el alumno que sabe, casi es

exclusivamente aquel que repite las definiciones y sigue al pie de la letra los algoritmos

enseñados. Por esta razón, es condición necesaria y urgente, repensar la manera como

se trabaja la matemática dentro de las aulas de las Escuela Primarias, Secundarias y

hasta la Universitaria.

Generalmente, esta disciplina es enseñada descontextualizada de las otras áreas

curriculares y sin ninguna relación con otros ámbitos de la vida real del alumno; por lo

cual, en el aula se enfatiza en la resolución de problemas en forma mecánica y

repetitiva, coartando con ello la producción del conocimiento matemático. De esta

manera, el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática queda reducido a la

mera aplicación de fórmulas, sin sentido para el estudiante.

Visto de esta manera, el problema se hace inherente a todas las etapas del

proceso educativo: planificación, ejecución y evaluación, dado que por lo general, los

docentes venezolanos planifican en función del programa de estudio y no en función de

la vida del estudiante, de sus vivencias, creencias y experiencias. En este sentido, el

propósito no debe ser desarrollar el mayor número de contenidos en detrimento de la

calidad de los aprendizajes, sino, tal como lo señala Esté (1999), estos contenidos

85 deben ser el camino para que el alumno se apropie de estrategias cognitivas que lo

coloquen en la posibilidad de poder construir su propio conocimiento matemático.

Por otra parte, la planificación de las clases de matemática y su correspondiente

ejecución, se inician, en la mayoría de los casos, a través de una definición del

contenido, carente de significado para muchos de los alumnos y en general alejado de

sus vivencias; posteriormente, se establecen las operaciones y, por último, se

presentan algunos problemas matemáticos. Esta concepción lleva a la gran mayoría de

los estudiantes a preguntarse ¿para qué me sirve la matemática?, y a los docentes

preocupados por su labor educativa, ¿esta manera de enseñar la matemática podrá ser

útil a mis alumnos?

Sobre las anteriores interrogantes y muchas otras, tendrían que reflexionar los

docentes, si de verdad aspiran enseñar una matemática que realmente sea provechosa

para el estudiante en su aprendizaje y pueda aplicarla en la vida cotidiana.

De igual manera se coincide con Esparza (2003), al señalar que el proceso de

enseñanza- aprendizaje de la matemática en la Escuela Primaria y Secundaria, se ha

caracterizado por el énfasis en la memorización, la repetición, el “apuntismo” y el miedo

hacia la asignatura, tal como día a día lo comprueban los docentes de esta asignatura,

como es el caso del investigador: el razonamiento ha sido dejado de lado y la

memorización de reglas, principios y algoritmos se han apoderado del escenario

escolar.

Estos males que aquejan al estudiante no sólo en su aprendizaje de la matemática

en particular, sino también, en un contexto general como la escuela, en palabras de

Martínez (2005) constituyen los denominados “vicios” o “malos hábitos” (repetición de

actos), que son perjudiciales tanto para los hombres que cometen esas acciones, como

para la sociedad en que viven por su mala actuación.

No obstante, muchos han sido los esfuerzos por comprender y dar respuestas al

sinnúmero de problemas, tanto prácticos como teóricos, en la enseñanza y el

86 aprendizaje de la matemática durante los años de escolarización. Al respecto, se

concuerda con lo indicado por Monsalve (2003), quien plantea que el proceso de

enseñanza-aprendizaje de la matemática, debe ser un proceso interactivo, constructivo,

en el cual las relaciones docente-alumno-contenido creen condiciones para el encuentro

entre el deseo de enseñar del docente y el deseo de aprender del alumno.

Para ello, se requiere de un “docente mediador” que le asigne importancia a la

disposición del estudiante para la adquisición de “aprendizajes significativos” en el

sentido propuesto por investigadores como Ausubel (1998) y que logre, mediante

actividades con significado social y cultural la relación aprendizaje-desarrollo, teniendo

en cuenta el nivel alcanzado en etapas anteriores, tal como lo determina Vigotsky

(1979).

Desde las anteriores reflexiones pueden explicarse los resultados de este estudio,

donde inicialmente se pudo comprobar el repertorio cognitivo inicial de los estudiantes

del primer año de educación media general en cuanto a los conocimientos de

operaciones matemáticas básicas en los números enteros (z), el cual resultó muy

deficiente, a pesar de haberse abordado ya esta unidad en los niveles anteriores de la

educación primaria. Pudiera pensarse en la fragilidad de la memoria para repetir

conceptos, pero sobre todo en la poca significación dada por los alumnos a lo que

aprenden, como si estos contenidos no fueran relevantes para su vida a corto, mediano

y largo plazo.

Indudablemente que el esfuerzo didáctico de los docentes, aún en la manera más

tradicional de facilitar la clase, produce efectos en el aprovechamiento de los alumnos,

como se pudo demostrar al comparar los resultados entre el pre y post test del grupo

control, pasando de 5.29 a 13.03 puntos; es decir de una categoría muy deficiente a

satisfactoria. Pero repensando el acto educativo y acometiendo nuevas estrategias de

facilitación de los aprendizajes, como fue el caso del grupo experimental, de un nivel

muy deficiente al inicio los estudiantes pasaron a muy satisfactorio.

87

Al contrastar esos resultados con los referidos en la revisión de los antecedentes

se concordó con Serrano (2005), pues ambos demostraron que después de aplicar el

programa el aprendizaje de la matemática mejoró significativamente en los alumnos

sometidos a la experimentación, ya que permitió aumentar el conocimiento de los

mismos. También con los de Terán de Serrentino (2005), al determinar la enseñanza

de esta asignatura con estrategias diferentes a la exposición tradicional del docente.

Con Linares (2005), Gómez (2006), Moncada (2006), Montero (2006), Lam (2007),

Arteaga (2007), Morillo (2009) y Valladares (2010), igualmente se concordó en el uso

eficiente de las nuevas tecnologías aplicadas a la enseñanza y el aprendizaje de los

alumnos de los conceptos y operaciones matemáticas.

En lo que respecta a los resultados de Pérez (2008), se concuerda en las formas

tradicionales de la enseñanza impartida en los docentes que excluyen la presentación

de los modelos inductivos tanto como de los deductivos.

88

CAPITULO V

PROGRAMA DE INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA

Por medio de la elaboración de este programa de intervención pedagógica sobre el

aprendizaje operacional y estructural sobre las operaciones matemáticas básicas en el

conjunto de los números enteros en los estudiantes del primer año del nivel de

educación media general en la Escuela Básica Nacional “Pedro Rincón Gutiérrez”, se

pretende reforzar las habilidades y destreza relacionadas con el aprendizaje. Esperando

que el aporte de los documentos que sirvieron para la elaboración del presente

programa de intervención pedagógica colme las expectativas de los amigos lectores y

repercuta en incrementar y mejorar las habilidades de nuestros alumnos. Ya que el

desarrollo de este programa es fundamental en este nivel educativo ya que permitirá

afrontar el estudio de una manera más eficaz y satisfactoria.

En este mismo orden de ideas, la elaboración de este trabajo de investigación a

significado la construcción de un nuevo conocimiento que estaba, pero que fue

reforzado por parte del investigador al momento de impartir números enteros, es

importante también el tiempo empleado, nuevo recursos y estrategias, el

esclarecimiento de la historia de los números negativos, y las definiciones de las

operaciones matemáticas básicas así como el fortalecimiento del desarrollo correcto de

los contenidos, ente otros; Es momento oportuno de empezar a considerar todos estos

aspectos mencionados y darle a las actividades dentro del aula la seriedad y

compromiso que merecen, intentando que el alumno descubra o intuya el

comportamiento de los nuevos números a través de situaciones que les son familiares,

pero sin olvidar que la enseñanza de los números enteros no admite ser tratada

únicamente dentro del plano de lo concreto, sino que va mas allá, de allí la necesidad

de utilizar un programa de intervención pedagógica.

También es importante resaltar que algunas de las herramientas utilizadas para la

aplicación de este programa son algunas de las siguientes: Organización de pequeños

grupos y búsqueda de situaciones de la vida diaria en las que se empleen los números

89 enteros, complementar con ejercicios que les obligue a textualizar los números para dar

significado real a la magnitud de las cifras, juegos y adivinanzas como ¿qué número

puede ser que está antes del seis y después del tres?, poner en común las

contestaciones y hacer un listado de todas ellas en la pizarra, entre otras.

Este programa quiere plasmar y reforzar el crecimiento personal y académico,

dejando de lado la comodidad al momento de abordar los contenidos, estos deben ser

tratados con la rigurosidad propia de la matemática, respetando sus definiciones y

propiedades.

Los procesos de enseñanza y aprendizaje son complejos, el docente debe valerse

de varias estrategias y recursos para el logro de sus objetivos, tomando en cuenta el

contexto y las necesidades propias de sus alumnos.

Otro aspecto que no puede pasar inadvertido al momento de planificar, ejecutar y

aplicar un programa de intervención pedagógica en las actividades académicas es el

conocimiento de la historia de los números enteros, de esta manera el alumno podrá

entender quizá mejor las situaciones al momento de abordar por primera vez este

conjunto numérico, además es importante poder emplear de forma más adecuado el

tiempo en dichas actividades.

90

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

Derivadas del primer objetivo específico orientado a determinar el nivel de

aprendizaje en las operaciones matemáticas básicas en el conjunto de los números

enteros, de los estudiantes del primer año de educación media general de la Escuela

Básica Nacional “Pedro Rincón Gutiérrez” pertenecientes al grupo control y

experimental previo a la aplicación de un programa de intervención pedagógica, se

concluye lo siguiente:

Tanto los estudiantes del grupo control como los del experimental reflejaron un

nivel de conocimientos muy deficiente en todos los indicadores referidos a las

operaciones matemáticas básicas antes de recibir las informaciones sobre esta unidad

curricular.

Referidas al segundo objetivo específico conducente a establecer el nivel de

aprendizaje operacional y estructural en las operaciones matemáticas básicas en el

conjunto de los números enteros, de los estudiantes del primer año de educación media

general de la Escuela Básica Nacional “Pedro Rincón Gutiérrez” pertenecientes al grupo

control y experimental posterior a la aplicación de un programa de intervención

pedagógica, se concluye lo siguiente:

Los estudiantes del grupo control lograron un nivel de conocimientos satisfactorio

en las operaciones matemáticas básicas después de recibir las informaciones sobre

esta unidad curricular; mientras el de grupo experimental se categorizó muy

satisfactorio.

Provenidas del tercer objetivo específico encauzado a comparar los niveles de

aprendizaje operacional y estructural en las operaciones matemáticas básicas en el

conjunto de los números enteros, de los estudiantes del primer año del nivel de

educación media general en la Escuela Básica Nacional “Pedro Rincón Gutiérrez”

91 pertenecientes al grupo control y experimental posterior a la aplicación de un programa

de intervención pedagógica, se concluye lo siguiente:

Se constató la no existencia de diferencias significativas entre los valores

promedio alcanzados en el pre test entre los estudiantes pertenecientes al grupo control

y experimental.

Se verificó la existencia de diferencias significativas entre los valores promedio

alcanzados en el pre y post test en los estudiantes pertenecientes al grupo control.

Se confirmó la existencia de diferencias significativas entre los valores promedio

alcanzados en el pre y post test en los estudiantes pertenecientes al grupo experimental

Se probó la existencia de diferencias significativas entre los valores promedio

alcanzados en el pre y post test en los estudiantes pertenecientes al grupo control y al

experimental.

92

RECOMENDACIONES

- Informar a la Dirección de la Escuela Básica Nacional “Pedro Rincón Gutiérrez”

los resultados de este estudio, y en especial a los profesores de la asignatura, para

generar espacios de discusión sobre el tema, así como para motivarlos a realizar

nuevas investigaciones y aplicar diferentes estrategias orientadas a la capitalización de

la motivación e interés de los estudiantes para el aprendizaje de esta asignatura.

- Persistir en investigaciones similares para profundizar el estudio de las

estrategias pedagógicas para desarrollar el aprendizaje de las matemáticas y a la vez

aplicarlas a poblaciones más grandes haciendo posible el uso de otros diseños e

instrumentos.

- Estimular a los docentes del área para el incremento del uso de estrategias

pedagógicas motivadoras, distintas a la mera clase expositiva, ya que estas constituyen

un aporte valioso y provocarán un aprendizaje mucho más placentero y productivo para

los estudiantes.

- Reforzar en los docentes de esta asignatura la necesidad de evitar las rutinas

para que las clases sean lo más participativas posible, de forma que favorezcan el

apropiamiento de los saberes por parte de los estudiantes de acuerdo al ritmo individual

y a las características de cada etapa de su desarrollo físico y mental. En este sentido,

se sugiere aplicar con frecuencia prácticas de autoevaluación, formular preguntas

informativas, formativas y sobre todo transformativas.

- Fomentar entre el cuerpo docente la creación de una red informativa referente al

uso de estrategias innovadoras para propiciar el aprendizaje significativo en los

estudiantes, con lo cual se contribuiría a elevar la calidad del acto educativo sobre todo

en el área de la Matemática y con la finalidad de fortalecer la conformación de

estudiantes analíticos, críticos y constructores de su propio aprendizaje.

93

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

AEBLI, H. (2008). Una didáctica de las Matemáticas fundamentada en la Teoría de Jean Piaget. Editorial Kapeluz. Buenos Aires.

ALCALÁ, M. (2003). La construcción del Lenguaje Matemático. Volumen 174 de la

Serie de Uno. Editorial Gra. España. ARDILA, R. (2002). Psicología del Aprendizaje. Siglo XXI Editores, S. A. México. ARTEAGA DE MARTÍNEZ, B. (2007). La educación adaptativa una propuesta para

la mejora del rendimiento en matemáticas de los alumnos de enseñanza secundaria obligatoria. Tesis Doctoral. Universidad Complutense de Madrid. Facultad de Educación.

ASAMBLEA NACIONAL. (2009). Ley Orgánica de Educación. Gaceta Oficial Nº 5.929

del 15 agosto de 2009. AUBREY, R. (2002). Modelos de Intervención educativa. Editorial McGraw Hill.

México. AUSUBEL, D. P. (2002). Adquisición y retención del conocimiento. Editorial Paidos.

Buenos Aires. BALESTRINI, M (2007). Técnicas para la elaboración de Trabajos de Investigación.

Editorial Panapo. Caracas. BISQUERRA, R. (2007). Métodos de Investigación Educativa. Ediciones CEAC.

Madrid. España. BISQUERRA, R. (2002). Modelos de Intervención Psicopedagógica. Editorial Praxis.

Barcelona. España CHÁVEZ ALIZO, N. (2007). Introducción a la investigación Educativa. Editorial

Astrodata. Maracaibo. COLL, C. (2000). Constructivismo en el Aula. Serie Cuadernos de Educación.

Editorial Lailia. Madrid. COOK, C. S. y CAMPBELL, S. (1999). Introducción a los diseños experimentales.

Editorial McGraw Hill. México. DICKSON, L.; BROWN, M.; y GIBSON, O. (2001). El aprendizaje de las Matemáticas.

Editorial El Ateneo. Madrid. ESPARZA, M de J. (2003). Las dificultades en el aprendizaje de las Matemáticas.

Editorial Paidós. Buenos Aires.

94 ESTÉ, A. (1999). El Aula Punitiva. Editorial. TEBAS-UCAB. Caracas. GARCÍA, R. (2007). La Epistemología Genética y la Ciencia Contemporánea.

Editorial Gedisa. Barcelona. España. GÓMEZ, F. (2006). “Efecto de la aplicación de un material educativo

computarizado en el aprendizaje del contenido de estadística de octavo grado de educación básica”. Tesis de Maestría en Psicología Educativa. Universidad Rafael Urdaneta. Maracaibo.

HERNÁNDEZ, R., FERNÁNDEZ, C. y BAPTISTA, P. (2006). Metodología de la

Investigación. Editorial McGraw Hill. México. LAM, C. (2007). Software educativo para el aprendizaje de la cátedra de

matemática de 8vo Grado de Educación Básica. Tesis Maestría Informática Educativa. Universidad Dr. Rafael Belloso Chacín. Maracaibo

LINARES, J. (2005). Software educativo como estrategia instruccional en el

proceso enseñanza aprendizaje de la matemática preuniversitaria. Tesis Doctoral. Universidad Dr. Rafael Belloso Chacín. Maracaibo.

MARTÍNEZ, M. J. (2005). Problemas escolares: dislexia, discalculia, dislalia.

Editorial Cincel. Madrid. ME, (2007) Mapa del progreso de aprendizajes. Números y operaciones.

1era ed. pública, Chile, 32 pp.

MELEAN, MARIANNY (2009). El discurso y las representaciones del concepto “número entero del alumno de tercera etapa de educación básica. Tesis sin publicar, Maestría en Matemática, Mención docencia, Universidad del Zulia, Maracaibo, 124 pp.

MONCADA, A. (2006). Software educativo para la enseñanza de la Asignatura

Matemática de 6 Grado de Educación Básica en el Colegio San Vicente de Paúl. Tesis Maestría Informática Educativa. Universidad Dr. Rafael Belloso Chacín. Maracaibo.

MONSALVE POSADA, O. (2003). Enseñanza de las matemáticas. Editorial Nariño.

Antioquia. Colombia. MONTERO, A. (2006). “Efecto de un Programa de inteligencia lógico-matemático

en el aprendizaje de la matemática en los alumnos de educación básica”, Tesis de Maestría en Psicología Educativa. Universidad Rafael Urdaneta. Maracaibo.

95 MORILLO VILLALOBOS, A. (2009). Sistema interactivo para el aprendizaje de

matemática I basado en inteligencia artificial. Tesis de Postgrado. Universidad Rafael Urdaneta. Maracaibo.

MORRILL, H. (2000). Desarrollo de Programas Educativos. Editorial Trillas. Bogotá. NILDA CHAVEZ ALIZO. (1994). Introducción a la Investigación Educativa. Editorial

Talleres de ARS Grafica S.A. PAULUS, J. A. (2000). El hombre anumérico: el analfabetismo matemático y sus

consecuencias. Editorial Alfaguara. Madrid. España. PÉREZ A., J. (2004). Las Matemáticas en Secundaria. Ediciones del Comité

Latinoamericano de Educación Matemática. Impresiones Copaquira. Bogotá. Colombia.

PÉREZ, M. (2008). “Los Modelos Matemáticos en la Enseñanza de Números

Enteros”, Tesis de postgrado en Docencia de la Matemática. Universidad del Zulia. Facultad de Humanidades y Educación. Maracaibo.

PIAGET, J. (1975). Psicología de la inteligencia. Editorial Psyque, Buenos Aires. PIAGET, J. (1996). El nacimiento de la inteligencia en el niño. Editorial Aguilar,

Madrid. REPPETO, M. (2004). Fundamentos de la intervención Educativa. Editorial El

Parnaso. Madrid RIART, J. (2006). Funciones General y Básica de los programas de fortalecimiento

de los aprendizajes. Editorial Trillas. Bogotá. RICO, L. (2005). Educación Matemática en el nivel secundario. Horsori Editorial, S.l.

Barcelona. España. RODRÍGUEZ, D. (2009). Introducción a la Planificación Educativa. Editorial Norma.

Bogotá. Colombia. SABINO, C. (2007). El proceso de Investigación. Editorial Panapo. Caracas. SERRANO (2005). “Efecto de un Programa de Aprendizaje Dinámico Acelerado

sobre el aprendizaje de la matemática” Tesis de Maestría en Psicología Educativa. Universidad Rafael Urdaneta. Maracaibo.

SIERRA BRAVO, R. (2007). Manual de Técnicas de Investigación para las Ciencias

Sociales. Editorial Paraninfo. Barcelona. España. SKEMP, R.R. (2006). Psicología del Aprendizaje de las Matemáticas. Editorial

Morata, s.a. España.

96 TAMAYO y TAMAYO, M. (2008). Metodología de la Investigación. Editorial Trillas.

Bogotá. Colombia. TERÁN DE SERRENTINO, M. (2005). La investigación-acción en el aula:

tendencias y propuestas para la enseñanza de la matemática en sexto grado. La Revista Venezolana de Educación (Educere) v.9 n.29. Merida.jun.

UNESCO (2004). Educación, participación y derechos: Una combinación posible.

Montevideo, Uruguay. UNESCO (2007). Recomendaciones de la Segunda Reunión Intergubernamental

del Proyecto Regional de Educación (Prelac). Buenos Aires. Argentina. VALLADARES, (2010). Uso de un software educativo en el aprendizaje del área de

matemática en el nivel de Educación Primaria del Municipio Escolar San Francisco, Estado Zulia. Universidad “Rafael Urdaneta”. Tesis de Grado Maestría en Psicología Educativa. Maracaibo.

VELAZ DE MEDRANO (1998). Orientación e Intervención Psicopedagógica.

Conceptos, Modelos, Programas y Evaluación. Editorial Aljibe Málaga. España.

VYGOTSKY, L. S. (1977). Desarrollo de las funciones psicológicas superiores.

Editorial Arcena. Madrid. VYGOTSKY, L. S. (1977). Obras escogidas III. Editorial Visor/MEC, Madrid.

97

ANEXOS

98

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA

FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS

MAESTRÍA EN MATEMÁTICA, MENCIÓN DOCENCIA

EL FECTO DE UN PROGRAMA DE INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS

BÁSICAS

Trabajo Especial de Grado para optar al título de Magíster Scientiarum en Matemática, Mención Docencia

FORMATO DE VALIDACIÓN DEL INSTRUMENTO

Autor Lcdo.: Werginn Pirela

C.I: 16.606.038

Tutor Dra. María Escalona

CI: 3.907.579

ANEXO A

MARACAIBO, OCTUBRE DE 2009

99

DATOS DEL EXPERTO

Nombre y apellido: ____________________________________________ Cédula: ___________________________________________________ Titulo: _______________________________________________________ Cargo: _______________________________________________________ Lugar de trabajo:______________________________________________.

Datos de la investigación: Titulo de la investigación: Efectos de un programa de intervención pedagógica sobre

el aprendizaje de las operaciones matemáticas básicas

Objetivo General: Analizar el efecto de un programa de intervención pedagógica

sobre el aprendizaje de las operaciones matemáticas básicas en el conjunto de los

números enteros, de los estudiantes del primer año de educación media general de la

Escuela Básica Nacional “Pedro Rincón Gutiérrez”.

Objetivos específicos

Determinar el nivel de aprendizaje en las operaciones matemáticas básicas en el

conjunto de los números enteros, de los estudiantes del primer año del nivel de

educación media general en la Escuela Básica Nacional “Pedro Rincón Gutiérrez”

pertenecientes al grupo control y experimental previo a la aplicación de un programa de

intervención pedagógica.

Establecer el nivel de aprendizaje operacional y estructural en las operaciones

matemáticas básicas en el conjunto de los números enteros, de los estudiantes del

primer año del nivel de educación media general en la Escuela Básica Nacional “Pedro

Rincón Gutiérrez” pertenecientes al grupo control y experimental posterior a la

aplicación de un programa de intervención pedagógica.

100 Comparar los niveles de aprendizaje operacional y estructural en las operaciones

matemáticas básicas en el conjunto de los números enteros, de los estudiantes del

primer año del nivel de educación media general en la Escuela Básica Nacional “Pedro

Rincón Gutiérrez” pertenecientes al grupo control y experimental posterior a la

aplicación de un programa de intervención pedagógica.

Variables de estudio:

Variable independiente: Programa de intervención pedagógica sobre el aprendizaje de las operaciones matemáticas básicas.

Variable dependiente Aprendizaje en las operaciones matemáticas básicas en el

conjunto de los números enteros.

101

ANEXO B

JUICIO DEL EXPERTO 1.- Existe correspondencia entre: Objetivos / Variables Si________ No________ Indicadores Si________ No________ Observaciones: _____________________________________________________________________________________________________________________ 2.- Las preguntas son redactadas en función de los indicadores: Si________ No________ Observaciones: _____________________________________________________________________________________________________________________ 3.- Las preguntas son redactadas en forma clara y precisa: Si_______ No_________ Observación: _____________________________________________________________________________________________________________________ Recomendaciones del Experto: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Firma del Experto:____________________________________. Cedula de Identidad:___________________________________.

102

ANEXO C

MODELO DE LAS ACTIVIDADES REALIZADAS EN LOS TALLERES

Nombre y apellido: Fecha:

SUMAR Y RESTAR ENTEROS

1. Cuando la temperatura sube, adicionamos un número positivo. Ecuación

a. La temperatura era -3°C. Entonces subió 4 grados. Ahora está ____.

b. La temperatura era -5°C. Entonces subió 2 grados. Ahora está ____.

c. La temperatura era -9°C. Entonces subió 4 grados. Ahora está ____.

d. La temperatura era -1°C. Entonces subió 7 grados. Ahora está ____.

e. La temperatura era -2°C. Entonces subió 5 grados. Ahora está ____.

f. La temperatura era -10°C. Entonces subió 3 grados. Ahora está ___.

2. Cuando la temperatura baja, sustraemos un número positivo.

a. La temperatura era 3°C. Entonces bajó 4 grados. Ahora está ____.

b. La temperatura era 7°C. Entonces bajó 10 grados. Ahora está ___.

c. La temperatura era 5°C. Entonces bajó 8 grados. Ahora está ____.

d. La temperatura era -1°C. Entonces bajó 5 grados. Ahora está ____.

e. La temperatura era -7°C. Entonces bajó 7 grados. Ahora está ____.

f. La temperatura era -10°C. Entonces bajó 2 grados. Ahora está ___.

Resuelve las operaciones y nota las tendencias que resultan

A B C D

5 – 4 = - 4 – 0 = - 3 + 0 = - 2 + 2 =

5 – 5 = - 4 – 1 = - 3 + 1 = - 2 + 3 =

   

   

   

103

5 – 6 = - 4 – 2 = - 3 + 2 = - 2 + 4 =

5 – 7 = - 4 – 3 = - 3 + 3 = - 2 + 5 =

5 – 8 = - 4 – 4 = - 3 + 4 = - 2 + 6 =

3. Empareja las operaciones con los problemas, y completa lo que falta:

a. Un buzo era a una profundidad de 20 pies (ft). Entonces subió 15 ft.

Ahora se encuentra a una profundidad de _________ ft.

b. Juan tenía 15 Bs.F. Tenía que devolver a su papá 20 Bs.F.

Ahora tiene ________________.

c. Juan tenía una deuda de 15 Bs.F.

Él ganó 20 Bs.F.

Ahora tiene _______________.

d. Se dejó caer una pelota de una altura de 15 metros sobre el nivel del mar; se cayó 20

mts. Ahora la pelota se encuentra a una altura de _________ mts.

e. La temperatura era 20°C y se cayó 15°. La temperatura actual está ____ °C.

104

ANEXO D

Algunas actividades realizadas en los Talleres

a. Organización de pequeños grupos y búsqueda de situaciones de la vida diaria

en las que se empleen los números enteros.

b. Poner en común las contestaciones y hacer un listado de todas ellas en la

pizarra.

c. Resolver operaciones básicas aplicando propiedades distinguiendo los órdenes

utilizando cartulinas y números digitales, bolas de lotería, etc.

d. Complementar con ejercicios que les obligue a textualizar los números para dar

significado real a la magnitud de las cifras.

e. Uso de la ordenación alfabética para plantear situaciones con los números

enteros. Ej.: ¿cuál es la palabra que está en tercer lugar?

f. Juegos y adivinanzas como ¿qué número puede ser que está antes del seis y

después del tres?

g. Operaciones con sumas y restas. Ej. 720 − 300 = / 3045 + 1619 =

h. Actividades de cálculo mental. Pequeño concurso entre todos, formular

operación, responder rápidamente y anotar resultados en la pizarra. Ej. : 8 +

11/ 150 + 20.

i. Resolver las operaciones cambiando el orden. Ej.: 2018 − 1654, -1654 + 2018.

j. Resolver operaciones por formulas y representación graficas.

105

ANEXO E REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS MAESTRÍA EN MATEMÁTICA. MENCIÓN: DOCENCIA E.B.N: PEDRO RINCON GUTIERREZ LICDO: WERGINN PIRELA.

TEST DE VALORACION PARA LOS ESTUDIANTES

1_ Resolver los siguientes ejercicios de adición y sustracción en los números enteros (Z). 1) a + b = c a = +12, b = +32, c = 2) a + b = c a = - 24, b = -16, c = 3) a + b = c a = +32 , b = -24, c = 4) a + b = c a = -56 , b = +18 , c = 5) a + b + c = d a = +10, b = -14, c = +8, d = 6) a + b + c = d a = -18, b = +7, c = -8, d = 2_ Resolver los siguientes ejercicios de multiplicación y división en los números enteros (Z). 1) (a) * (b) = c a = +8, b = -7, c = 2) (a) * (b) = c a = -10, b = -6, c =

106

3) (a) * (b) = c a = +8, b = +9, c = 4) a) * (b) = c a = +6, b = -8, c = 5) a / b = c a = 48, b = 24, c = 6) a / b = c a = 248, b = 2, c = 3_ Resolver los siguientes ejercicios de adición y sustracción en los números enteros (Z). 1) +12 + 32 = 2) -16 – 24 = 3) -24 + 32 = 4) +18 – 56 = 5) +10 -14 +8 =

6) -6 +9 -7 = 2_ Resolver los siguientes ejercicios adición y multiplicación aplicando sus propiedades en los números enteros (Z). 1) -7 +8 = +8 -7

2) +12 –9 = -9 +12

3) (+10 -6 )+5 = +10 +(-6 +5 )

107

4) (-9 + 3 ) -8 = -9 + ( +3 -8 )

5) (+9) * (-5) = (-5) * (+9) 6) (-10) * (+6) = (+6) * (-10)

7) {(+8) * (+9)} * (-2) = (+8) * {(+9) * (-2)}

8) {(-2) * (-1)} * (-5) = (-2) * {(-1) * (-5)}

108

ANEXO F

FORMULA PARA LA RECOLECCION DE LOS DATOS:

(T) de student: T = Xe – Xc √ [(Ѕe)2/n-1+ (Ѕc)2/n-1] Kuder Richanson (KR-20): rtt = K/K-1[(Ѕt)2 - ∑pi*qi] K → números de ítems. Pi → ítems pares (Ѕt) 2→ varianza puntajes totales. Qi → ítems impares

109