EL DRENAJE PLUVIAL

A) 1.- Antecedentes:

El presente manual contiene los elementos básicos para el diseño de las redes de drenaje pluvial, para la zona metropolitana de Monterrey N.L. y presenta los parámetros principales en las siguientes áreas: * La interpretación del fenómeno de la lluvia. * El pronóstico del movimiento del agua sobre el terreno. * El diseño de las canalizaciones pluviales. Los conocimientos requeridos para la metodología expuesta, son aquellos del nivel profesional del Ingeniero Civil, y es a ese público, a quien está dirigido el presente estudio. La nomenclatura empleada en ecuaciones y tablas es definida en el apéndice A. Con objeto de hacer más manejables las operaciones numéricas, se ha empleado un sistema de unidades híbrido, el cual es expuesto en el mismo apéndice A.

APENDICE A: .........NOMENCLATURA Y UNIDADES L = LONGITUD DE LA CUENCA : metros Q = GASTO, EN LITROS POR SEGUNDO C = COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO, SIN UNIDADES I = INTENSIDAD DE LA LLUVIA , EN cm/hora A = AREA DRENADA , EN HECTAREAS a = AREA DE LA SECCIÓN HIDRÁULICA, EN m2 F = FRECUENCIA DE PRESENTACIÓN DE LA LLUVIA MÁXIMA, EN AÑOS tc = TIEMPO DE ESCURRIMIENTO SUPERFICIAL, O TIEMPO DE CONCENTRACIÓN, EN minutos t = TIEMPO DE DURACIÓN DE LA LLUVIA , EN MINUTOS v = VELOCIDAD DE FLUJO DEL AGUA , EN m/seg. h = ALTURA DEL TIRANTE DEL AGUA , EN cm. R = RADIO HIDRÁULICO, EN metros. N = COEFICIENTE DE MANNING, SIN UNIDADES. P = PENDIENTE DEL TERRENO, EN VALOR ABSOLUTO. Ko = COEFICIENTE DEL TIEMPO DE CONCENTRACIÓN, SIN UNIDADES. S = PENDIENTE DEL CANAL O TUBERÍA, EN VALOR ABSOLUTO. D = DIÁMETRO DE TUBERÍA EN metros: Re = NÚMERO DE REYNOLDS, SIN UNIDADES. v = COEFICIENTE DE VISCOSIDAD, EN m2/seg.: E = ESCALA, SIN UNIDADES. Fv, Fn, Fl, Fs, Ft, Fv = FUNCIONES SIN UNIDADES. Qm = GASTO DEL MODELO, EN litros/seg. QP = GASTO DEL PROTOTIPO, EN litros/seg. Np = COEF. MANNING PARA EL PROTOTIPO, SIN UNIDADES Nm = COEF. MANNING PARA EL MODELO, SIN UNIDADES.

La teoría del diseño de las redes de drenaje Pluvial.

Si nos paramos un momento bajo la lluvia, y ponemos una probeta frente a nosotros, notaremos que ésta se llena de agua. La cantidad que se almacena en ella, depende del tiempo que la tengamos bajo la lluvia.

Si el recipiente tiene una entrada de un centímetro cuadrado, el volúmen recolectado es V= cm3/ cm2, lo que nos proporciona unidades de: cm.

El segundo parámetro que nos interesa, es el volúmen llovido por unidad de tiempo, en cm/ hora. A este parámetro se le denomina. Intensidad de la lluvia.

Ahora bien, si medimos la cantidad de lluvia que se obtiene en un tiempo tn, y obtenemos la relación volúmen / tn, tendremos la información de intensidad de lluvia, para el tiempo tn.

Este valor se denomina: Intensidad de lluvia promedio, para el tiempo tn.

Existe otro parámetro, el cual es el de la intensidad instantanea de la lluvia, para el tiempo tn. Este valor se refiere al diferencial de el volúmen llovido, entre el diferencial del tiempo, en el momento de la medición.

I instantanea= dv/dt y corresponde al caudal de lluvia recibido, en el tiemp tn.

Este parámetro no se emplea en los cálculos de hidrología o hidráulica, del drenaje pluvial.

El ingeniero proyectista puede hacer caso omiso de esta última ecuación. En este manual la empleamos únicamente para hacer la justificación teórica del método racional de diseño.

Cuando se haga mención en este manual, de la intensidad de la lluvia, o de la intensidad de lluvia máxima, nos referimos a los valores promedios de las mismas, y nunca a los valores instantaneos.

Si obtenemos los valores de los volumenes llovidos, para tiempos de cero a una hora, en intervalos de cinco minutos. Y calculamos la intensidad (promedio) de la lluvia, tendremos la información básica para dibujar la gráfica: Intensidad- tiempo de duración, de la lluvia.

En las absisas colocamos los tiempos, y en las ordenada los valores calculados de las intensidades promedio.

Si colocamos un embudo bajo la lluvia, notaremos que el caudal que sale de él, es proporcional a le intensidad instantánea de la lluvia. Si el embudo tiene una entrada de un cm2, el gasto de salida será exactamente igual al valor de la intensidad instantánea de la lluvia, en cm3/seg.

A primera vista parece que para obtener el caudal que escurre en una cuenca, requeriremos los valores de la intensidad instantánea de la lluvia. Pero no es así.

Consideremos ahora una cuenca totalmente impermeable, de dimensiones, 500 metros de largo por 100 metros de ancho.

Supongamos que en el parteaguas se encuentra el punto A. y en la parte mas baja, el punto B.

Nosotros deseamos saber el caudal en el punto B, por efecto de una lluvia.

Supongamos además que el agua que escurre por el terreno tarda 30 minutos en recorrer toda la cuenca, desde A, hasta B.

Debemos saber también que las lluvias comienzan con una intensidad alta y a medida que el tiempo pasa van disminuyendo de intensidad.

Consideremos que el agua que pasa por B, está en proporción de la intensidad de la lluvia y el área drenada.

Ahora bien, en el tiempo cero no existe gasto que pase por el punto B.

A los cinco minutos de haber comenzado la lluvia, la intensidad es muy alta, pero se está drenando una parte muy pequeña de la cuenca. Pues el agua que cayó en A, y en la mayor parte de la cuenca viene aún en tránsito y no ha pasado por B. La cuenca está aportando en ese caso una fracción muy pequeña de su área de captación.

El momento mas desfavorable es exactamente a los 30 minutos de haber comenzado la lluvia, pues en ese instante, toda la cuenca está aportando agua al punto B. Y a partir de ese momento, la intensidad sigue bajando y ya no puede haber mayor aportación por efecto de área drenada.

La solución parece sencilla. El gasto debería ser el producto del área drenada, por la intensidad instantánea de la lluvia, en el tiempo T2 = 30 minutos.

Sin embargo, si consideramos lo que sucede en el punto B, a los treinta minutos de haber comenzado la lluvia, es algo mas complicado. Pues el área inmediata al punto B, aporta agua con una intensidad del tiempo T2, pero el agua que recorrió el terreno desde el punto A, está llegando retrasada y corresponde a la lluvia de intensidad en tiempo T0= 0 segundos.

Para determinar el caudal, tendremos que hacer una suma de cada segmento de la cuenca , multiplicado por la intensidad instantánea, en función del tiempo que se tarda el agua en llegar desde ese segmento, al punto B. Y esto es muy laborioso.

Es por ello que optamos por un método mas sencillo, al que se le denomina Racional. En este método se emplean los valores de las intensidades promedio de la lluvia, y el área drenada total y sin sectorizar.

Supongamos que hemos medido los valores de intensidad promedio, para la lluvia máxima que se presenta cada 20 años.

Los valores que se registran en Monterrey, son los siguientes.

para dt = 5minutos = 1/12 hora.

Tiempo min 5 10 15 20 25 30

Volumen medido cm 2.83 4.17 5.15 6.00 6.79 7.50

Diferencial de Vol. cm 2.83 1.34 0.98 0.85 0.79 0.71

Dv / dt cm /hr 34.00 16.08 11.76 10.20 9.48 8.52

Vol / tiemp.tot. =

Intens. media

cm /hr 34.00 25.00 21.60 18.00 16.30 15.00

Si consideramos que en el ejemplo anterior, el valor de los caudales aportados por el punto A, corresponden al tiempo t0=0, con un valor de dv/dt= 34 cm/hr.

Y los del punto B, para T2= 30 min, con dv/dt = 8.52 cm/hr. Podríamos suponer que el valor promedio en la cuenca, es el que corresponde a T= 15 minutos.

Sin embargo, la mayoría de la cuencas tiene un área mayor del lado del parteaguas que de la descarga, por lo que será mas cercano a la realidad, suponer que el valor real del promedio es cuando se tiene un t = 40% de T2.

Que en nuestro caso será de 12 minutos, y que nos proporcionará una intensidad instantánea ( dv/dt ) de 15 cm/hr. ( Interpolando en la tabla. )

Ahora bien, si en lugar de lo anterior, utilizamos la intensidad media de la lluvia para T2= 30 minutos, tendremos un valor de I= 15 cm/hr. Que es idéntico al anteriormente descrito.

Del este ejemplo deducimos que la intensidad de la lluvia promedio puede usarse en conjunto con la superficie drenada total, y el tiempo que tarda toda la cuenca en ser drenada, para obtener el gasto máximo existente.

El método racional, nos proporciona la ecuación:

Gasto= Intensidad promedio x Superficie drenada x Coeficiente de escurrimiento promedio de la cuenca.

Q= I x A x C

Donde la intensidad promedio, es la que corresponde al tiempo de duración de la lluvia = tiempo de recorrido del agua, entre el parteaguas y el punto analizado.

Haciendo compatibles los sistemas de unidades, tenemos que:

Q = 27.78 C I A

para:

Q= litros/seg.

C= coef. de escurrimiento en valor absoluto.

I = cm/ hr. ( intensidad promedio de la lluvia ) Para un tiempo T= tiempo de recorrido del agua, entre el parteaguas y el punto analizado.

A = Hectáreas.

2.- Hidrología:

Si observamos la cantidad de agua llovida que se acumula en un espacio confinado e impermeable, con una superficie horizontal de un centímetro cuadrado, y hacemos una medición en la ciudad de Monterrey N.L , para el caso de la lluvia de mayor intensidad que se presenta en un lapso de 10 años, obtendremos los siguientes resultados:

TABLA No 1

Tiempo desde el inicio ..……………......Altura del agua en centímetros ( h )

de la lluvia, en minutos ( t )

10 minutos.........................................................2.92 cm.

20 minutos.........................................................4.25 cm.

30 minutos.........................................................5.29 cm.

40 minutos.........................................................6.18 cm.

50 minutos............................................….........6.97 cm.

60 minutos.................................................….....7.60 cm.

Tomando en cuenta que el tirante de agua medido en centímetros (h) es equivalente al volúmen de agua llovido por unidad de superficie en (cm3/cm2), a partir de la tabla anterior podemos

obtener la intensidad promedio de la lluvia ( i ). Este valor representa la cantidad de agua llovida en el lapso medido y se expresa en cm/hora. Datos que se proporcionan en la tabla Nº 2. Los valores que hemos calculado para la intensidad de la lluvia, se refieren a una frecuencia de presentación de 10 años, pues nuestra medición se limitó a ese período. Si nuestra medición la hacemos en todas la lluvias que se presentan en un período de 50 años, observaremos que se registra un patrón de comportamiento definido, y que la lluvia máxima en un plazo de 50 años, tiene intensidad mayor que la lluvia máxima en un plazo de 10 años. Este efecto de magnificación de los valores de la lluvia, se debe a la influencia del período de presentación de la lluvia ( F ), el cual se define como el plazo expresado en años, en el cual se presenta la lluvia de máxima intensidad.

TABLA No 2

A partir de los valores numéricos que se han medido en la ciudad de Monterrey y que se registran en la Tabla no 3, se obtiene la ecuación de la lluvia , para esa ciudad. TABLA NO 3

(Ecuación Nº 1)

Donde I = Intensidad promedio de la lluvia máxima en cm/hora. F = Frecuencia de presentación de la lluvia máxima en años t = Tiempo de duración de la lluvia, en minutos. Esta ecuación fué determinada por el autor de este manual, mediante el análisis de todas las lluvias ocurridas entre 1926 y 1966. y se acepta como válida en las revisiones oficiales por la SECRETARÍA DE DESARROLLO URBANO DEL ESTADO DE N.L.

La frecuencia de presentación de la lluvia de máxima intensidad, es un parámetro importante, a emplearse para la determinación de los caudales. A CONTINUACIÓN LOS VALORES RECOMENDADOS PARA DIFERENTES PROYECTOS:

TABLA No 4

VALORES DE FRECUENCIA DE PRESENTACIÓN DE LA LLUVIA DE MÁXIMA INTENSIDAD, A EMPLEARSE EN:

USO DEL SUELO...............FRECUENCIA F, EN AÑOS

o Zonas sin urbanizar..............................5 años o o Zonas suburbanas...............................10 años o o Zonas residenciales............................ 20 años o o Centros de ciudades......................... .25 años o o Plantas industriales ............................20años o o Azoteas de edificios............................ 20 años o o Bajantes pluviales........……............... 20 años

Nota: debido al cambio climatológico mundial, esta tabla fué modificada en enero del 2,000

3.- El escurrimiento superficial

El caudal que fluye sobre el terreno, y sobre las edificaciones es el aspecto más palpable del problema pluvial. Sin embargo este fenómeno es el menos estudiado y el más complejo de analizar. Diferentes autores han hecho pruebas en maquetas y mediciones " in situ ", para determinar un modelo matemático que represente al movimiento del agua sobre el terreno. Los estudios realizados se han enfocado principalmente a grandes extensiones de terreno, para dar soluciones a grandes cuencas. Estos resultados no son aplicables a zonas urbanas con áreas de captación pequeñas, especialmente en los casos de pendientes pronunciadas y cuando se presentan condiciones irregulares. Como pueden ser, la existencia de obstáculos urbanísticos; edificaciones y calles que no siguen la dirección del flujo natural del agua. Para solucionar el autor de este manual se realizó mediciones en campo, en la ciudad de Monterrey, N.L., en la zona aledaña al cerro del Obispado y en una superficie de 4 Kilómetros cuadrados. El autor del presente estudio evaluó los caudales pluviales, en función de la intensidad de la lluvia, la topografía del terreno, las condiciones urbanísticas y el tamaño de las cuencas. Esta información se utilizó para la determinación de las ecuaciones que se presentan en éste capítulo. Mismas que fueron empleadas para el diseño del sistema de drenaje pluvial de la ciudad de Monterrey, en el año de 1967. La exactitud de las mencionadas ecuaciones fué comprobada mediante registros de caudales en los ductos construídos, durante un período de 5 años. Encontrándose diferencias máximas entre las magnitudes de los gastos pluviales, con los valores de diseño del 12%. Las variables más importantes que afectan los escurrimientos superficiales, son el coeficiente de escurrimiento y el tiempo de concentración, variables que se representan con las letras: c y tc. 3.1. EL COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO (c) es la relación del caudal que fluye sobre el terreno, al caudal llovido. Este parámetro no debe confundirse con el coeficiente de infiltración, el cual no es empleado en nuestro estudio. Los valores que se recomiendan para el coeficiente de escurrimiento son los siguientes:

Tabla Nº 5 Coeficiente de escurrimiento:

PARQUES Y JARDINES, con zacate y arborizados:

PENDIENTE K 0-20% 0.20 20-45% 0.25 45-100% 0.27 Mayor de 100% 0.30

ZONAS SIN URBANIZAR, esacasa vegetación:

PENDIENTE K 0-20% 0.25 20-45% 0.30 45-100% 0.35 Mayor de 100% 0.375

ZONAS URBANAS:

PENDIENTE K 0-20% 0.35 K1 20-45% 0.40 K1 45-100% 0.50 K1 Mayor de 100% 0.60 K1

( Para valores de K1, ver tabla no 6 )

ESTACIONAMIENTOS:...............................................................K= 0.90 TEJADOS:.................................................................................... K= 1.00

TABLA NO 6--coeficientes K1 para zonas urbanas.

Uso de Suelo K1 Residencial muy baja densidad. 0.80 Residencial baja densidad. 1.90 Residencial mediana densidad. 1.00 Residencial alta densidad. 1.15 Centros de población. 1.20 Habitación popular. 1.30

Nota: Clasificación de densidad según parámetros de SEDUOP.

Para áreas con uso del suelo mixto o con pendientes variables, se deberá utiizar el promedio ponderado de los coeficientes de escurrimiento obtenidos.

3.2- DETERMINACIÓN DEL AREA DRENADA. La cuenca tributaria a un punto determinado¨a¨ , se obtiene a partir de los planos de configuración topográfica. Se trazan lineas a patrir del punto ¨a¨, hacia ambos extremos de la cuenca, en dirección perpendicularr a las curvas de nivel. Estas lineas definen los límites de las cuencas 3.3- EL TIEMPO DE CONCENTRACION (tc) : Este parámetro se refiere al tiempo que tarda el agua en su recorrido entre dos puntos determinados, los cuales son: el extremo superior de la cuenca y el punto donde se mide el gasto pluvial. Si consideramos la cuenca que muestra la siguiente figura:

Donde las curvas de nivel indican cambios de altura a cada 5 metros y la línea de flechas muestra la dirección de flujo de la cañada. El tiempo de concentración se refiere a el lapso que transcurre para que el agua de lluvia, transite desde el punto b al punto a . Y ese valor es la suma del tiempo de escurrimiento sobre el terreno y dentro de canales y tuberías, en caso de existir éstos. Para el caso de escurrimiento superficial ( sin canales y ductos), se obtiene mediante la ecuación.

0.3333

Ko ( L )

tc=------------------------

0.50

( P )

Donde

tc = El tiempo de escurrimiento en minutos.

L = Longitud de la cuenca en su cañada principal, en metros.

P = Pendiente promedio de la cuenca, a lo largo de su cañada principal, en valor absoluto.

K o = Factor de escurrimiento.

Los factores de escurrimiento (Ko) son: Tabla Nº 7

Uso del suelo----------------------------------- K o

terrenos sin urbanizar.............................0.30

parques y areas verdes..........................0.25

areas urbanizadas...................................0.20

4.- Determinación de caudales.

Si consideramos la figura Nº 2 y pretendemos encontrar el gasto que llega al punto "a", bajo la lluvia máxima que se presenta con una frecuencia de F = 5 años, apreciaremos lo siguiente:

Durante los primeros minutos de la lluvia, la intensidad de ésta es muy alta, pero como el tiempo es corto, no se ha alcanzado a drenar toda la cuenca, por lo que el gasto que pasa por el punto ¨a ¨ no es muy grande. A medida que transcurre el tiempo, la cuenca comienza a aportar más agua por efecto de que es mayor el área que se drena, pero por otro lado la intensidad de la lluvia va disminuyendo poco a poco. Si graficamos el gasto que pasa por el punto ¨a¨ en función del tiempo de duración de la lluvia, obtendremos una figura de la siguiente naturaleza: Gráfica Nº 3

El tiempo T1, correspondiente al gasto máximo y es el tiempo mínimo en el cual se drena toda la cuenca. Valor que coincide con el tiempo de concentración tc. Por lo tanto, el tiempo de concentración de la lluvia (tc) es el valor que se emplea como (t) en la ecuación Nº 1, para la obtención de la intensidad promedio para de la lluvia de MÁXIMA intensidad. El valor numérico del gasto se determina mediante el método racional: Q = K C I A donde: Q = Gasto máximo en litros por segundo. C = Coeficiente de escurrimiento. I = Intensidad de la lluvia en cm/hr. A = Hectáreas drenadas. K = Coeficiente de unidades. Si se emplea un sistema homogéneo de unidades (m.k.s.) el valor K debe ser igual a 1.00. En nuestro caso, donde usamos un sistema híbrido, el valor de K = 27.78 para hacer compatibles las unidades. La ecuación del gasto queda como: Q = 27.78 C I A (Ecuación Nº 3) * El coeficiente de escurrimiento C se obtiene de las tablas 4 y 5. * Para obtener el valor de la intensidad de la lluvia es necesario primero, determinar el tiempo de concentración tc, según la ecuación Nº 2. E igualar ese valor con el del tiempo de duración de la lluvia. t = tc Para aplicarse en la ecuación Nº 1. Conociendo el valor de frecuencia de diseño (F), según Tabla Nº 4, se despeja el valor de la intensidad promedio para la lluvia MÁXIMA (I). El gasto se obtiene mediante la aplicación de la ecuación Nº 3 y de los parámetros previamente calculados. Notas: - Para los diseños de sistemas de Drenaje Pluvial, el valor mínimo del tiempo de duración de la lluvia es de 5 minutos y su valor máximo es de 120 minutos. Para azoteas y bajantes pluviales se recomienda un valor de 5 minutos. - El área drenada se obtiene de los planos topográficos y se refiere a la superficie de la cuenca tributaria del punto ¨a ¨.

5.- Análisis numérico:

5.1. Datos conocidos: Área drenada = 14 hectáreas Longitud de la cuenca a lo largo de la cañada mayor: 500 m. Nivel del punto ¨a ¨: 98 m. Nivel del punto ¨b¨: 128 m. Uso de suelo: Urbano: Residencial muy baja densidad. 5.2. Datos de diseño: Frecuencia de presentación de la lluvia de máxima intensidad F = 5 años. 5.3. Parámetros básicos: a) Pendiente absoluta del terreno: P = (125 m - 100 m) / 500 m = 0.05 b) Coeficiente de escurrimiento (tablas 5 y 6) * Pendiente 5% * C = 0.35 X 0.80 = 0.28 c) El tiempo de concentración (escurrimiento sobre el terreno) * De la tabla Nº 7: K o = 0.20 * Según ecuación Nº 2-------t c = 7.09 minutos d) La intensidad de la lluvia según ecuación Nº 1. I= 14.53 cm/hr. 5.4. Obtención del caudal en el punto a, según ecuación Nº 3: Q = 27.78 X 0.28 X 14.53 cm/hr X 14 hrs. = 1583 litros /seg.

5.5. Determinación del diámetro de tubería de concreto : Pendiente del tubo 2% Según; ¨tuberías de concreto¨.Diámetro interior del tubo = 91 cm.

nota: La SSDP exige diámetro mínimo de tubería = 1.20 m. para cruces bajo la vía pública.

6.- Análisis Simplificado:

Para quienes no tienen mucha afinidad con las ecuaciones, se ha incluído éste capítulo, donde se proporciona un procedimiento simplificado de diseño, que además de ser sencillo, es casi tan preciso como el método exacto, que se describe en los capítulos anteriores. Para ello, el autor ha elaborado una serie de tablas que solucionan de manera gráfica las ecuaciones anteriormente expuestas.

6.1. Solución Simplificada: Características de la cuenca: Zona urbanizada de muy baja densidad. Área drenada = 14 hectáreas. Pendiente promedio de la cuenca a lo largo de su cañada principal = 5 %. Longitud de la cañada principal = 500 metros. Frecuencia de diseño = 5 años. (Tabla Nº 4) * De la gráfica Nº 4 Tiempo de concentración = 7.1 minutos.

Intensidad de la lluvia: ( De la tabla Nº 3 ) I = 14.61 cm/hr. Coeficiente de escurrimiento: (De las tablas Nº 5 y Nº 6 ) C = 0.35 X 0.80 = 0.28 Gasto = 27.78 C I A Q = 27.78 X 0.28 X 14.61 cm/hr X 14 hectáreas = 1590 litros/seg. 6.2. Solución Aproximada: Si se requiere solamente una solución para anteproyecto, se puede hacer uso de las gráficas de este capítulo, las cuales proporcionan el valor del gasto directamente, con una aproximación del 90 % del valor exacto y del lado de la seguridad. - Para el ejemplo del inciso 6.1, se hace uso de la gráfica tercera de este capítulo.- Tipo de suelo: Urbanización residencial de muy baja densidad. Frecuencia de presentación de la lluvia 5 años. Área drenada = 14 hectáreas Pendiente de la cuenca = 5 % Gasto de la gráfica 1900 litros/seg. Ajuste de la tabla Nº 6 para zona de muy baja densidad = 0.8 Q = 0.8 X 1900 litros/seg. = 1520 litros/seg.

Determinación de la ecuación de lluvias para la ciudad de Puebla Pue.

A partir de tres lecturas de intensidad de lluvia.

Ing. Raúl Cadena Cepeda. rcadena@rcadena.com

Febrero 2,002

La relación entre las variables, Frecuencia de presentación de la lluvia de máxima intensidad, Tiempo de duración de la lluvia, e intensidad de la misma, es lo que se denomina hidrología de la zona.

Generalmente estos valores son proporcionados por la municipalidad, y en algunos casos son obtenidas por investigadores particulares.

Para determinar los valores de diseño, es necesario contar con registro de varios años, de intensidades obtenidas con pluviógrafos, para todas las lluvias en el lugar.

En el caso que nos atañe, contamos únicamente con tres valores significativos, los cuales fueron proporcionados por el cliente.

estos valores son los siguientes:

Tiempo de duración Intensidad

minutos cm / hr.

t l

10 11.00

20 6.00

30 3.50

Y corresponden a la lluvia de máxima intensidad, de una frecuencia de presentación de 10 años.

A pesar de lo limitado de la información, es posible restituir todo el espectro hidrológico, basándonos en lo siguiente:

a)- La relación Intensidad- tiempo, guarda linearidad en escala logarítmica.

b)- Si colocamos los datos mencionados anteriormente,

en un gráfico con absisa X = 8 log t

con ordenadas Y = 10 log l

Para: t1= 10 minutos.

X1= 8 log 10= 8.00 cm.

l= 11 cm/hr.

Y1= 10 log 11= 10.414 cm.

Para: t2= 20 minutos

X1= 8 log 20= 10.408 cm.

l= 6 cm/hr.

Y1= 10 log 6= 7.782 cm.

Para: t1= 30 minutos

X1= 8 log 30= 11.818 cm.

l= 3.5 cm/hr.

Y1= 10 log 3.5= 5.441 cm.

Graficando estos puntos, comprobamos que están comprendidos sensiblemente, en una línea recta. ( Gráfica no 1)

La pendiente de la línea:

M = (5.441 - 10.414)/(11.817 -8) = -1.3029

y la ecuación de la recta:

y = mx + b

b = 20.84 cm. ( intersección con X= 0 )

y = 20.84 - 1.3029 x

Transformando a valores l, t :

10 log l = 20.84 - ( 1.3029 ( 8 log t))

log l = 20.084 - ( 1.042 log t )

( 2.084 -1.042 log t )

l = 10

A = 20.084

B = 1.042

V = Intensidad (para t = 1 minuto.) = 121 cm/hr.

A

10 = V

B

l = V / ( t )

1.042

l = 121 / ( t )

Y para el caso general de diferentes frecuencias de presentación:

0.5 1.042

l = ( F / 10 ) x ( 121 / t ) ecuación no 1

Los resultados esta ecuación, se muestran en la gráfica siguiente

C) PARTE SEGUNDA: DISEÑO HIDRAULICO

Generalidades: En la parte primera de éste manual, se presentaron los procedimientos, tablas y ecuaciones necesarias para la obtención de los gastos que se generan por efecto de las lluvias. Esta segunda parte, comprende los requerimientos básicos para la selección de tuberías y ductos que deben usarse para la canalización adecuada de los caudales pluviales. Las tablas que forman parte de esta seccion estan elaboradas en EXEL y pueden ser bajadas de la red.

Para la obtención de la sección hidráulica se ha empleado la ecuación de Robert S. Manning : 0.66 .........0.50

V= ( 1/N) ( R) ........(S) Q = AV Donde: V = Velocidad del fluido en m/seg. Q = Capacidad de conducción de la tubería en m3/seg. A = Área de la sección hidráulica en metros cuadrados. N = Coeficiente de Manning.

R = Radio hidráulico de la sección en m2/m = m. (Este valor es la relación entre el área de la sección hidráulica dividida entre el perimetro del área mojada.) S = Pendiente de la tubería en valor absoluto. Ejemplo: Tubería de concreto de sección circular. Diametro de tubería = 61 cm. Pendiente = 2%. N = 0.015 (para tubería de concreto) Velocidad = 2.69 m/seg. Gasto = 786 litros/seg.

12- MODELOS A ESCALA

Aunque es bien conocido el comportamiento del agua en tuberías y canales, en algunas ocasiones, el proyectista se ve forzado a emplear modelos a escala para determinar gastos y velocidades bajo condiciones anormales. Este caso se presenta principalmente en la selección de imbornales y coladeras de piso, especialmente cuando las rejillas en la entrada no son del tipo convencional. 12.1. Teoría: Se llama PROTOTIPO a la estructura que deseamos diseñar (imbornal, coladera, obra de toma, etc.), y llamaremos MODELO a la maqueta a escala con la que pretendemos encontrar los parámetros de diseño. La escala (E) es la relación entre una distancia del prototipo dividida entre la distancia correspondiente al modelo. E = Longitud del prototipo / Longitud del modelo Ecuación 12.1 Haciendo Análisis adimensional de la Ecuación de Manning:

0.66....0.50

Fv= (1/FN) (FL) (FS) Y de la ecuación de Reynolds, para flujo turbulento:

2.........0.50 (FL) = (FT) Donde: F v = Función de velocidad. F N = Función de rugosidad (coeficiente Manning). F L = Función de Geometría (dimensión lineal). S = Función de pendiente. F t = Función de tiempo. F v = Función de velocidad. Q m = Gasto en el modelo en litros/seg. Q p = Gasto en el prototipo en litros/seg. N p = Coeficiente de Manning para el prototipo. N m = Coeficiente de Manning para el modelo.

Se determinan las siguientes ecuaciones:

El gasto en el prototipo:

2.5

......Qp= E ..........Qmodelo (Ecuación 12.2) y el coef de manning que se usará en el modelo:

0.1666

N m = N p / E ecuación 12.3

12.2 Ejemplo: Se determina la capacidad de captación de un imbornal de dimensiones : H= 20 cm., L= 120 cm., colocado junto al cordón de banqueta, en una calle con pendiente longitudinal de 4% y pendiente transversal de 2% con N= 0.015 (Manning). a) Se construye un modelo a escala E=10 con dimensiones H=2 cm., L=12 cm., pendiente longitudinal = 4%; pendiente transversal = 2%.

0.1666

Nm (del modelo) = 0.015 / (10) ...................= 0.0102 (se usa madera cubierta con esmalte) b) Se hace la prueba de captación en el modelo, obteniéndose los siguientes resultados: ______________________________________________________________ MAQUETA: PENDIENTE DE LA CALLE ....................................GASTO EN EL MODELO Longitudinal ........Transversal .................................E = 10 ......Imbornal 2 cm. X 12 cm. ___________________________________________________________________ 2.5 % ....................2 %........................................................... 0.25 litros/segundo. 5 % ........................2 % .........................................................0.20 litros/segundo. 10 % .......................2 % .........................................................0.20 litros/segundo 15 % .......................2 % .........................................................0.25 litros/segundo. ___________________________________________________________________ Se utilizará el valor de Q = 0.25 litros/segundo, para una pendiente longitudinal de calle de 2.5%. El gasto que se logrará en el prototipo se determina según ecuación Nº 12.2.

2.5

Q p = 0.25 litros/segundo ( E ) E = 10 Q p = 79 litros/segundo. Nota: Si se usa un material diferente al que se especifica la ecuación 12.3 para el modelo a escala, puede determinarse el gasto empleando la ecuación 12.4

N u = Coeficiente de fricción usado en el modelo N p = Coeficiente de fricción del prototipo. N m = Coeficiente de fricción según ecuación 12.3 2.5 Q p = E Qm X Kn Ecuación 12.4 Kn = Nu / Nm Ecuación 12.5 En el ejemplo numérico anterior, se utiliza un material en el modelo con N= 0.015 y se determina un gasto de QM= 0.16 litros/segundo para 2.5% de pendiente longitudinal en la maqueta. Kn= 0.015/0.010 = 1.5 ......... ......2.5 Qp= 10 X 0.16 X 1.5 = 75 litros/segundo.

12.3 REVISION: Para que se cumplan las ecuaciones del presente capítulo, es necesario que exista flujo turbulento, tanto en el prototipo como en el modelo a escala. El número Reynolds, (Re) debe ser mayor a: Re > 3,000 para secciones rectángulares. Re > 16,000 para secciones circulares. Para secciones rectángulares. Re =V R/v Para secciones circulares. Re = V D / v Donde: Re = Número de Reynolds. V = Velocidad del flujo en la sección analizada en m/seg. RAD = Radio hidráulico de la sección analizada en m. D = Diámetro de la sección circular en m. -6 v = Viscosidad del agua = 1.40 X 10 m2/seg. R = Área de la sección rectángular / perímetro mojado de la sección. Para el caso analizado en la sección anterior: a) En el Prototipo: Área = 1.20 m X 0.20 m. = 0.24 m2. Perimetro mojado = 1.20 + 0.20 + 0.20 = 1.60 m. Radio hidráulico = 0.15 m. Velocidad del agua = Gasto / área = = 5 m/seg. . Re = 535,714 > 3,000 b) Para el modelo E = 10: Área de entrada 2 cm. X 12 cm = 24 cm2. Velocidad flujo = 0.25 lts./seg. / 24 cm2 = 10.41 cm/seg. = 0.104 m/seg. Perimetro mojado = 2m + 12 cm = 16 cm = 0.16 m. . Re = = 11,886 > 3,000 Resultado: El flujo del agua, tanto en el prototipo como en el modelo, es turbulento. por lo que los valores de gastos determinados son correctos.