1

EL DOSSIER DE LES

MATEMÀTIQUES DE

L’ESPECIALISTA EN

ELECTRICITAT I FONTANERIA

2

INTRODUCCIÓ

El dossier de les matemàtiques de l’especialista en electricitat i fontaneria

intentarà que el nostre alumnat pugui conèixer les matemàtiques que habitualment

fan servir les persones que es dediquen a la professió de lampista, és a dir, que

treballen en tota mena d’instal·lacions elèctriques i d’instal·lacions de conductes

d’aigua.

Hi ha moltes persones que fan feines d’electricitat casolanes com ara canviar una

bombeta, arreglar un endoll, fer la instal·lació d’un llum o d’un ull de bou, etc. Però

poques són les persones que es poden dedicar a fer tota la instal·lació de llum i

aigua d’una casa particular o negoci, ja que és un tipus de feina que requereix una

quantitat de coneixements de física i de matemàtiques considerable, i qualsevol

equivocació pot tenir greus conseqüències.

En aquest dossier només pretenem donar una visió superficial per realitzar coses

senzilles d’aquesta complicada activitat, ja que els alumnes que hi estiguin

interessats hauran d’aprofundir molt més en tots els aspectes que la feina

requereix.

Un especialista en electricitat i fontaneria, a més de conèixer bé els materials

amb què treballa, com ara cables elèctrics i tubs de diferents mides i seccions,

caldrà que faci uns quants càlculs aplicant fórmules físiques que s’han de complir

per poder triar quins són els cables o tubs més adequats segons les

característiques de la instal·lació que es vol fer.

Les matemàtiques que es treballen en aquest dossier són només una part d’alguns

aspectes que es tracten en aquesta feina, ja que tractar-ne la totalitat de les

aplicacions de l’especialista en electricitat i fontaneria (algunes de tracte

complicat) sobrepassaria les expectatives del nostre treball.

Les matemàtiques més utilitzades són el domini del sistema mètric decimal:

- Unitats lineals, quadrades i cúbiques tant en metres, dm , cm, etc.

- Coneixement i aplicació d’algunes fórmules físiques: potència, secció de cable,...

- Càlcul d’àrees i volums senzills.

- Operacions aritmètiques en general ( sumes, restes, multiplicacions i divisions)

3

A part d’aquests recursos matemàtics que acabem d’esmentar, també convé

dominar la interpretació de factures, càlcul d’IVA i altres aspectes contemplats

amb més detall en els dossiers de Les matemàtiques del petit botiguer i

Creació d’una petita empresa.

OBJECTIUS

Conèixer les matemàtiques aplicades en certes activitats( les més freqüents)

que un especialista en fontaneria i electricitat utilitza regularment.

Aquestes matemàtiques són:

- Coneixement del sistema mètric decimal (m, m2 , m3, dm , dm2, dm3, cm, cm2,

cm2 i altres)

- Càlcul d’àrees de figures geomètriques senzilles (quadrat, rectangle, cercle,

etc )

- Càlcul de perímetres de figures geomètriques senzilles (quadrat, rectangle,

cercle, etc )

- Càlcul de volums de figures geomètriques senzilles (cilindres)

- Aplicació de fórmules físiques:

1-* Càlcul de la potència (Càlcul de l’automàtic). ELECTRICITAT

2-* Càlcul de seccions de cables en funció de les potències.

ELECTRICITAT

3-*Càlcul caiguda de tensió ( metres lineals, secció de cable i

potència).ELECTRICITAT

4-* Càlcul de la secció del tub.( En funció m3). FONTANERIA

5-* Càlcul de la secció de tub en funció de la llargada de la

instal·lació. FONTANERIA

(Els punts 2, 3, 4 i 5 són per ampliar i en principi no els treballarem)

- Saber fer pressupostos:

* Preu de materials ( endolls, cables, tubs, etc ).Els cables i tubs en

funció de la llargada.

* Aplicació de percentatges ( IVA i altres)

- Estudi de plànols a escala.

4

OBJECTIUS DIDÀCTICS

La feina de l’especialista en electricitat i fontaneria combina la utilització de

matemàtiques bàsiques i la utilització de fórmules físiques per tant tota l’activitat

didàctica combina objectius de dues matèries que són les matemàtiques i la física (

seria una activitat interdisciplinària de dues matèries: matemàtiques i física).

Això passa per conèixer i aplicar diferents fórmules físiques. Cal conèixer les

unitats físiques tractades i per altra banda pel que fa a les matemàtiques cal

prendre les mesures adequades ( implica domini del sistema mètric en totes les

unitats) tant de cables com de tubs per poder fer les instal·lacions correctament.

Els objectius didàctics són:

- Conèixer les fórmules físiques bàsiques utilitzades en aquesta feina.

- Treballar el sistema mètric decimal aplicat a les activitats pròpies d’un

especialista en electricitat i fontaneria, passant d’unes unitats a les altres.

* Prendre mides correctament (llargada de cables i

tubs).Unitats lineals.

* Prendre mides per instal·lar sanitaris, radiadors,

escalfadors, etc. Unitats quadrades.

- Treballar les operacions aritmètiques bàsiques aplicades a la feina en qüestió.

- Resolució d’equacions. ( A partir de les fórmules saber aïllar correctament les

incògnites que puguin interessar)

- Saber interpretar un plànol a escala.

5

CRITERIS D’AVALUACIÓ

- L’alumne ha de ser capaç de prendre mesures amb una cinta mètrica i conèixer

la seva graduació.

- L’alumne ha de ser capaç de conèixer i aplicar les fórmules per al càlcul de les

àrees de figures planes.

- L’alumne ha de ser capaç de calcular el perímetre de diferents figures

geomètriques planes.

- L’alumne ha de conèixer les diferents fórmules físiques ( potència, secció de

cable, secció de tub, etc.) necessàries per a poder desenvolupar alguns aspectes

de la feina d’un especialista en electricitat i fontaneria.

- L’alumne ha de saber aïllar incògnites en una equació correctament.

- L’alumne ha de saber interpretar un plànol a escala.

- L’alumne ha de poder plantejar estratègies per a prendre mesures

correctament.

- L’alumne ha de ser capaç de saber quins són els tubs i cables més adients a la

instal·lació que es plantegi.(seccions de cable i tub)

- L’alumne ha de ser capaç de fer els càlculs necessaris per saber quanta

quantitat de cable o tub es necessita per a fer determinada instal·lació.

- L’alumne ha de ser capaç de fer un pressupost d’una instal·lació d’electricitat o

aigua en funció de les demandes. ( A nivell molt senzill)

6

METODOLOGIA

La nostra activitat parteix de l’exposició oral realitzada pel senyor Jordi Català

monitor de La Casa d’Oficis@ i especialista en manteniment ( electricitat i

fontaneria ) de l’IES Trueta del municipi del Prat de Llobregat.

La Casa d’Oficis@ ofereix als alumnes que ja han fet 16 anys la possibilitat de

formar-se en un ofici ( pintura, manteniment d’aigua i electricitat, paleta ) fora del

que seria l’ensenyament reglat; el senyor Jordi Català és l’encarregat de la

formació de l’alumnat en la disciplina d’ ELCTRICITAT I FONTANERIA.

L’experiència consisteix en l’exposició oral que el senyor Jordi Català fa sobre les

matemàtiques bàsiques que utilitzaria un especialista en electricitat i fontaneria

per a desenvolupar la seva tasca diària.

Això implica:

1-(ELECTRICITAT) Conèixer i saber aplicar les fórmules físiques per calcular

potències. ( càlcul de l’automàtic)

2-(ELECTRICITAT) Conèixer i saber aplicar les fórmules físiques necessàries per

calcular les seccions de cable.( Ampliació)

3-(ELECTRICITAT) Saber calcular caigudes de tensió en funció dels metres lineals

( llargada del cable ) de la secció del cable i de la potència.(Ampliació)

4-(ELECTRICITAT)Saber quins són els cables més adients i la seva llargada en

funció de la instal·lació que es vulgui fer.( Punts de llum, forns, cuines, rentadora,

etc.)

5-(FONTANERIA) Saber calcular la secció del tub en funció dels m3 .(Ampliació)

6-(FONTANERIA)Saber calcular la llargada de tub necessària per a una instal·lació

de fontaneria concreta.

7-(FONTANERIA) Conèixer la secció de tub necessària per a una instal·lació

concreta de fontaneria en funció de la llargada de la instal·lació.

8-Saber fer un pressupost per una feina concreta en funció de les hores

treballades i els costos del material.

9-Saber entendre un plànol a escala.

10-Saber prendre mesures correctament.

11-Conèixer el sistema mètric decimal i les seves aplicacions.

12-Estudi i interpretació de catàlegs.

13-Estudi i interpretació de factures.

7

14-Conèixer i entendre la comptabilitat del negoci.

* Costos del personal al seu càrrec ( sou, seguretat social, etc).

* Despeses de manteniment (llum, aigua, combustible, etc).

* Impostos.

* Amortització de material.

* Altres.

El punt 13 el tractarem dins el dossier A Creació d’una petita empresa.

L’exposició oral del senyor Jordi Català consistirà a anar seguint amb l’alumnat

(explicant i aconsellant) les activitats aquí detallades:

Presentació de les diferents mides de seccions de cables elèctrics.

Cada alumne rep les diferents mides de seccions de cables elèctrics.

Presentació de les seccions de cable elèctric corresponents a cada tipus de circuit.

L’alumne rep la informació sobre el tipus de cable elèctric que correspon a cada

tipus de circuit.

Presentació dels diferents diàmetres corresponents als tubs(cables) per

instal·lacions d’electricitat.

Cada alumne rep les diferents mides de diàmetres de tubs per a les

instal·lacions d’electricitat.

Presentació de les unitats per expressar la potència,la intensitat i el

voltatge

Fórmula de la potència en funció de la intensitat i el voltatge.

Presentació d’una llista de preus de cables elèctrics, tubs per a

instal·lacions de fontaneria, accessoris, sanitaris i aixetes.

Cada alumne rep una llista amb els preus dels materials més habitualment

utilitzats per una persona que es dediqui en aquesta feina.

Interpretació d’un plànol a escala

8

A partir d’un plànol dibuixat a escala intentarem veure quines són les mides reals

de l’habitatge.

Interpretació d’un plànol amb les instal·lacions elèctriques.

Interpretació d’un plànol d’instal·lacions elèctriques i comentaris sobre els

símbols corresponents.

Prendre mesures de l’aula en previsió d’instal·lar una cuina.

Els alumnes distribuïts en grups de 5 persones (ja que el grup classe és de 25

persones alumnes, seran 5 grups) prendran mesures de parets, alçades d’endolls,

alçades d’interruptors, desguassos, preses d’aigua, etc.

Elaboració d’un plànol a escala de l’aula classe amb la distribució

establerta.

Cada alumne elaborarà el plànol a escala de la classe amb la distribució de la

cuina, la nevera, l’aigüera, el forn, etc.

9

LLISTA A

SECCIONS DE CABLES M/M (ELECTRICITAT)

1,5-2,5-4-6-10-16

CIRCUITS I SECCIONS (ELECTRICITAT)

IL·LUMINACIÓ 1,5

ENDOLLS 2,5

FORN ELÈCTRIC 6

RENTADORA-EIXUGADORA 4

DIÀMETRE TUBS M/M (ELCTRICITAT)

9-11-13-16-23-29-36-48

UNITAT DE POTÈNCIA: WATS

UNITAT D=INTENSITAT: AMPERS

UNITAT DE VOLTATGE: VOLTS

POTÈNCIA: 2200-3300-4400-6600 w

VOLTATGE: 220V.

PREUS DE MECANISMES, CABLES, TUBS, ETC. (ELECTRICITAT)

INTERRUPTOR : 5€

CREUAMENT: 7€

CAIXETÍ : 3€

CABLE 1,5 : 3€/m

CABLE 2,5 : 6€/m

CABLE 4 : 8 €/m

CABLE 6 : 10€/m

TUB C.R. 11 : 10,5€/m

TUB C.R. 13 : 11€/m

TUB C.R. 16 : 12€/m

COMMUTADOR : 25€/u

ENDOLL : 20€/u

10

CAIXA : 15€/u

MÀ D’OBRA: 40€/h

ES CALCULA QUE 2 METRES DE TUB EQUIVAL A UNA HORA DE FEINA

PREUS DE TUBS DE COURE I ACCESSORIS (FONTANERIA)

TUB 15 : 3€/m

TUB 18 : 4€/m

TUB 22 : 5€/m

CORBA DE 15 : 1€

CORBA DE 18 : 1.20€

CORBA DE 22 : 1.50€

TE 15 : 1.80€

TE 18 : 2€

TE 22 : 4€

MANIGUET 15 : 0.30€

MANIGUET 18 : 0.60€

MANIGUET 22 : 1€

COLZE PIPA 151/2 : 0.95€

COLZE PIPA 181/2 : 1.20€

COLZE PIPA 223/4 : 1.80€

PREUS DE SANITARIS I AIXETES

LAVABO: 200€.

W.C. AMB CISTERNA I ACCESSORIS: 350€

BANYERA: 400€

AIXETA BANYERA: 250€.

AIXETA LAVABO: 190€.

11

QUADRE B Secció

cables mm

Dos

conductors

Tres

conductors

Quatre

conductors

Cinc

conductors TR

TCD

TR

TCD

TR

TCD

TR

TCR

1,5mm

9

9

11

13

13

13

13

16

2,5mm

11

13

11

13

13

13

13

16

4mm

11

13

13

16

13

16

16

23

6mm

13

16

16

23

16

23

23

23

10mm

16

23

23

23

23

23

23

29

16mm

23

23

23

29

23

29

29

29

25mm

23

29

29

29

29

36

36

48

Diàmetre dels tubs a instal·lar en relació al nombre i diàmetre dels conductors.

TR (trams rectes)

TCD (trams amb canvis de direcció)

Per les instal·lacions domèstiques que apareixeran en els nostre exercicis

considerarem tres conductors ( Toma de terra, fase i neutre) encara que de

vegades només siguin necessaris dos.

Toma de terra ( groc / verd )

Neutre ( blau )

Fase ( negre / marró )

12

Exercicis:

1-Què és la secció d’un cable? De què depèn que la secció sigui una o una altra?

Apunta el que diuen sobre la secció d’un cable:

2-De què depèn que triem un diàmetre o un altre d’un tub per fer una instal·lació

elèctrica?

Apunta el que diuen sobre el diàmetre dels tubs:

13

3-Què és la potència? En funció de què es contracta una determinada potència?

4-Parlem d’unitats ( potència, intensitat, voltatge ):

5-Fes un projecte d’il·luminació i aigua si volguessis instal·lar a l’aula classe una

cuina.

6-Quins aspectes cal tenir en compte per fer una instal·lació d’aigua i llum?

7-Amb l’ajut d’una cinta mètrica pren les mesures més adients per portar a

terme el projecte que has dissenyat.

14

8-Fes un plànol a escala de l’aula classe ( escala 1:50) tenint en compte la

col·locació dels electrodomèstics tal com ho hagis dissenyat.

9-Fes un inventari de les coses necessàries per portar endavant el teu projecte.

15

10-Fes pressupost del materials del punt 9.

11-Pregunta al professional quantes hores aproximadament dedicaries a fer

aquesta feina i pressuposta en funció del preu per hora.

16

12-Comentari sobre un rebut de llum.

17

13-Interpretació d’un plànol a escala.

Troba les mides de les habitacions dels dos plànols (1 i2)

18

19

14-Parlem dels punts de llum i les preses d’aigua del plànols:

Fes comentaris sobre el plànol 3

20

21

22

23

24

EXEMPLE FET A CLASSE:

Suposem que l’aula classe la convertim en una cuina seguint l’esquema que marca

el plànol a escala 1:50 donat a continuació.

Fes el pressupost en quant a il·luminació i aigua per poder portar a terme l’obra.

25

SOLUCIÓ EXERCICI:

Fan falta 3 cables per tub ( terra, fase i neutre). Depenent de la instal·lació (

punt de llum, endoll, rentadora, etc.) caldrà un diàmetre tant de tub com de

cable adequat, per això cal mirar la llista A i el quadre B

ESQUEMA:

PUNT

1

INTERRUPTORS

unitats o metres

preu per unitat o preu

per metre

total

2 caixetins

2 interruptors

3 cables de 1,5

necessitem :

2,5 m de tirada + 2m

pujar i baixar = 4,5

TUB CR 13 : 4,5m

TOTAL

26

PUNT

2

ENDOLLS

unitats o metres

preu per unitat o preu

per metre

total

4 endolls

4 caixetins

3 cables de 2,5

necessitem :

20 m de tirada + 1m per

baixar = 21 m

TUB CR 13: 21 m

TOTAL

PUNT

3

FORN- ENCIMERA

unitats o metres

preu per unitat o preu

per metre

total

2 endolls

2 caixetins

3 cables de 6 mm

necessitem :

6 m de tirada + 1m per

baixar = 7 m

TUB CR 21: 7 m

(no tenim preu del de 23,

agafem el de 16)

TOTAL

27

PUNT

4

RENTADORA-EIXUGADORA

unitats o metres

preu per unitat o preu

per metre

total

2 endolls

2 caixetins

3 cables de 4 mm

necessitem :

13,5 m de tirada + 1m per

baixar = 14,5 m

TUB CR 16: 14,5 m

TOTAL

PUNT

5

PUNTS DE LLUM

unitats o metres

preu per unitat o preu

per metre

total

3 cables de 1,5

necessitem :

8 m de tirada + 1m per

pujar = 9 m

TUB CR 13: 9 m

TOTAL

28

MA D’OBRA

Si 2 metres de tub són 1 hora de feina cal calcular els metres de tub:

METRES DE TUB:

................................. HORES DE FEINA

x HORES DE FEINA :.....................€

PUNT

6-4

FONTANERIA ( AIGUERA-RENTADORA)

unitats o metres

preu per unitat o preu

per metre

total

3 maniguets

3 colzes pipa de 18

2 tubs ( entrada i sortida

d’aigua)

necessitem :

18 m de tirada +2,5 m per

baixar i pujar = 20,5 m

3 corbes de 18

TOTAL

MA D’OBRA:

20 METRES DE TUB IMPLIQUEN 10 HORES DE FEINA

Quants € costa la ma d’obra en aquest cas:

TOTAL:

29

30