El descubrimiento de Oersted

En 1820 Oersted dio a conocer su descubrimiento de que la corriente eléctrica produce

efectos magnéticos, observando como el paso de una corriente eléctrica hace desviarse a

una aguja imantada.

Oersted, directamente influido por Kant, era un pensador encuadrado dentro de la

tradición antinewtoniana. Su línea de trabajo giraba en torno a la idea de la unidad de

las fuerzas, es decir, de que todas las fuerzas son simplemente manifestaciones de las

fuerzas atractivas y repulsivas fundamentales (igual que Kant). Siguiendo la idea de la

unidad de las fuerzas, a Oersted le parecía que todas las fuerzas debían de ser

directamente convertibles unas en otras. En un trabajo en el que analizaba la presunta

identidad entre las fuerzas químicas y eléctricas, Oersted ya había señalado (1813),

antes de su famoso descubrimiento, la importancia de comprobar la interacción entre la

electricidad y el magnetismo.

El modelo unificado en el que todas las fuerzas conocidas por entonces (eléctricas,

magnéticas, de cohesión, gravitacionales, etc.) se podrían entender como formas

distintas de las dos únicas acciones posibles: la repulsión por contacto y la atracción a

distancia, parece que fue una guía constante en las investigaciones de Faraday sobre la

electricidad y el magnetismo.

La Física newtoniana de Ampère

Ampère fue uno de los más sorprendidos por el descubrimiento de Oersted. Como

muchos otros, era de la opinión de Coulomb de que sólo había interacciones entre la

electricidad y la electricidad, y entre los fenómenos magnéticos y los fenómenos

magnéticos; es decir, entre fenómenos de la misma naturaleza. Había llegado incluso a

"demostrar" en algunas conferencias que los fenómenos eléctricos y magnéticos se

debían a dos fluidos diferentes que actúan independientemente uno del otro y además,

siempre había creído fervientemente en el programa de investigación newtoniano.

Ampère se enfrentó con el problema siguiente: ¿podría explicarse el experimento de

Oersted a partir de una teoría newtoniana?. Ampère concibió la posibilidad de que el

magnetismo no fuera una sustancia distinta, sino simplemente un aspecto de la

electricidad.

Formuló la hipótesis de que si los efectos magnéticos se debían a corrientes eléctricas

circulares dentro de los imanes, estas corrientes podían interaccionar con las de otros

imanes y con las corrientes voltaicas, explicando así el descubrimiento de Oersted. Se

trataba de una hipótesis atrevida, porque no se conocía interacción alguna entre las

corrientes eléctricas. Ampère realizó entonces experimentos para ver si dos cables por

los que pasaba corriente podían interaccionar y descubrió que las corrientes eléctricas

pueden atraerse o repelerse.

Basándose en estos hechos, Ampère comenzó a desarrollar una teoría newtoniana de la

atracción entre corrientes. Supuso, que las secciones infinitesimales de la corriente,

denominadas "elementos de corriente", actúan como los puntos másicos de Newton: la

atracción o repulsión se ejerce a lo largo de la línea de unión de dos elementos de

corriente; por lo tanto, las fuerzas son centrales. Además, la atracción o repulsión son

inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre los elementos y están en

proporción directa a la intensidad de la corriente en cada elemento.

Sin embargo, Ampère tuvo que tener en cuenta los ángulos entre los elementos de

corrientes para poder explicar el experimento del cable giratorio, lo cual constituye de

por sí una desviación del modelo newtoniano.

La fuerza es máxima cuando los elementos de corriente son paralelos entre sí, y

perpendiculares a la línea que los une. En esta situación, elementos de corriente del

mismo sentido se atraen, y de sentido contrario se repelen. Cuando el elemento de

corriente gira o se desplaza de esta posición y la componente paralela de los elementos

disminuye, la fuerza disminuye.

Basándose en estas ideas, Ampère construyó una brillante teoría matemática sobre la

atracción de las corrientes, teoría que no fue refutada por ningún experimento

La ley de Biot-Savart

El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo

magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de

intensidad i.

B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector

unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente

en la posición donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector unitario que señala la

posición del punto P respecto del elemento de corriente, 0/4 = 10-7 en el Sistema

Internacional de Unidades.

Campo magnético producido por una corriente rectilínea

Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un

conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección

que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido

el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial ut ur

Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.

Se integra sobre la variable , expresando las variables x y r en función del ángulo .

R=r·cos , R=x·tan .

En la figura, se muestra la dirección y sentido del campo magnético producido por una

corriente rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en un papel, las corrientes

perpendiculares al plano del papel y hacia el lector se simbolizan con un punto • en el

interior de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentido contrario con una

cruz en el interior de una circunferencia tal como se muestra en la parte derecha de la

figura.

La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado por la

corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la

denominada de la mano derecha.

La ley de Ampère

La ley de Gauss nos permitía calcular el campo eléctrico producido por una distribución

de cargas cuando estas tenían simetría (esférica, cilíndrica o un plano cargado).

Del mismo modo la ley de Ampère nos permitirá calcular el campo magnético

producido por una distribución de corrientes cuando tienen cierta simetría.

Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampère son similares a los de la ley

de Gauss.

1. Dada la distribución de corrientes, deducir la dirección y sentido del campo magnético 2. Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulación

del campo magnético. 3. Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerrado 4. Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético.

Campo magnético producido por una corriente rectilínea

1. La dirección del campo en un punto P, es perpendicular al plano determinado por la corriente y el punto.

2. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, centrada en la corriente rectilínea, y situada en una plano perpendicular a la misma.

• El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl. • El módulo del campo magnético B tiene tiene el mismo valor en todos los puntos de

dicha circunferencia.

La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale

3. La corriente rectilínea i atraviesa la circunferencia de radio r.

4. Despejamos el módulo del campo magnético B.

Llegamos a la expresión obtenida aplicando la ley de Biot.

Campo magnético producido por una corriente que

circula a lo largo de un cilindro hueco.

En el siguiente applet se representa mediante flechas el campo magnético producido por

una corriente rectilínea indefinida, perpendicular al plano del applet y dirigida hacia el

lector.

Pulsando en el botón titulado Siguiente, se representa el campo magnético producido

por dos, tres, cuatro, etc, corrientes rectilíneas indefinidas situadas sobre la superficie

lateral y paralelas al eje de un cilindro de radio a.

Cuando el número de corrientes equidistantes es grande, se anula el campo magnético

en el interior, (para r<a), en el exterior el campo magnético es tangente a

circunferencias concéntricas de radio r>a. Vamos a ver cómo en esta situación es

aplicable la ley de Ampère.

Apliquemos la ley de Ampère a una corriente rectilínea indefinida uniformemente

distribuida en su sección y que circula a lo largo de un cilindro hueco de radio interior

a y exterior b.

1. Como hemos observado en el applet, la dirección del campo magnético en el

punto P es perpendicular al plano determinado por el eje de la corriente

cilíndrica y el punto P, es decir, tangente a la circunferencia de radio r con

centro en el eje y que pasa por el punto P.

2. La simetría de la distribución de corrientes nos indica que el camino cerrado que

tenemos que elegir es una circunferencia de radio r, centrada en el eje del

cilindro y situada en una plano perpendicular al mismo. La circulación del

campo magnético B a lo largo de dicha circunferencia tiene la misma expresión

que para la corriente rectilínea

B·2 r

3. Vamos a calcular ahora la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r

(en color azul) en los tres casos siguientes.

• r<a

Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la

circunferencia de radio r<a es cero. Aplicando la ley de

Ampère

B·2 r= 0 ·0

B=0

El campo magnético es nulo para r<a tal como hemos

comprobado en el applet.

• a<r<b

Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la

circunferencia de radio a<r<b es una parte de la

intensidad total i.

Si la corriente i está uniformemente distribuida en la

sección b2- a2. La corriente que atraviesa la

circunferencia de radio r es la que pasa por la sección

pintada de color rojo, cuya área es r2- a2.

Aplicando la ley de Ampère

• r>b

Como vemos en la figura, la intensidad que

atraviesa la circunferencia de radio r>b es la

intensidad i. El módulo del campo magnético B en

un punto P situado a una distancia r del eje de la

corriente cilíndrica es

Campo producido por un solenoide en un punto de su

eje

Vamos a calcular el campo producido por el solenoide en un punto P situado en el eje

del solenoide sumando el campo producido por las N espiras.

En la figura, tenemos un corte longitudinal de un solenoide de longitud L, formado por

N espiras iguales de radio a.

En la página anterior, obtuvimos la expresión del campo magnético producido por una

espira de radio a en un punto P de su eje distante x.

Todas las espiras del solenoide producen en P un campo que tiene la misma dirección y

sentido, pero distinto módulo, dependiendo de su distancia x al punto P.

El número de espiras que hay en el intervalo comprendido entre x y x+dx es dn=N·dx/L

Estas espiras producen en P un campo que es el producto del campo producido por una

espira por el número dn de espiras

Para integrar, tenemos que hacer el cambio de variable a=x·tan , y teniendo en cuenta

que 1+tan2 =1/cos2 , simplificamos mucho la integral

Si el solenoide es muy largo comparado con

su radio a y si el punto P está situado en el

centro, tendremos que 1 , y 2 0. El

campo B vale entonces

El solenoide. Ley de Ampère

Si suponemos que el solenoide es muy largo comparado con el radio de sus espiras, el

campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide y es

nulo fuera del solenoide. En esta aproximación es aplicable la ley de Ampère.

El primer miembro, es la circulación del campo magnético a lo largo de un camino

cerrado y en el segundo miembro, el término i se refiere a la intensidad que atraviesa

dicho camino cerrado.

Para determinar el campo magnético, aplicando la ley de Ampère, tomamos un camino

cerrado ABCD que sea atravesado por corrientes. La circulación es la suma de cuatro

contribuciones, una por cada lado.

Examinaremos, ahora cada una de

las contribuciones a la circulación:

1. Como vemos en la figura, la contribución a la circulación del lado AB es cero ya que bien B y dl son perpendiculares o bien, B es nulo en el exterior del solenoide.

2. Lo mismo ocurre en el lado CD.

3. En el lado DA la contribución es cero, ya que el campo en el exterior al solenoide es cero.

4. El campo es constante y paralelo al lado BC, la contribución a la circulación es Bx, siendo x la longitud de dicho lado.

La corriente que atraviesa el camino cerrado ABCD se puede calcular fácilmente:

Si hay N espiras en la longitud L del solenoide en la longitud x habrá Nx/L espiras.

Como cada espira trasporta una corriente de intensidad i, la corriente que atraviesa el

camino cerrado ABCD es Nx·i/L.

La ley de Ampère se escribe para el solenoide.

Para visualizar las líneas líneas del campo del campo magnético, se emplean limaduras

de hierro. Este procedimiento es muy limitado y requiere bastante cuidado por parte del

experimentador.

En el programa interactivo se calcula, aplicando la ley de Biot-Savart, el campo

magnético producido por cada espira en un punto fuera del eje. Posteriormente,

determina el campo magnético resultante, sumando vectorialmente el campo producido

por cada espira en dicho punto. Finalmente, se trazan las líneas del campo magnético

que pasan por puntos equidistantes a lo largo del diámetro del solenoide.

Podemos ver el mapa de las líneas del campo magnético de:

• Una espira circular • Dos espiras, esta disposición simula las denominadas bobinas de Helmholtz, utilizadas

en el laboratorio para producir campos magnéticos aproximadamente uniformes en la región entre las dos bobinas.

• Muchas espiras iguales y equidistantes, que simula el solenoide.

Movimiento en un campo eléctrico

Una partícula cargada que está en una región donde hay un campo eléctrico,

experimenta una fuerza igual al producto de su carga por la intensidad del campo

eléctrico Fe=q·E.

• Si la carga es positiva, experimenta una fuerza en el sentido del campo

• Si la carga es negativa, experimenta una fuerza en sentido contrario al campo

Si el campo es uniforme, la fuerza es constante y también lo es, la aceleración.

Aplicando las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado,

obtenemos la velocidad de la partícula en cualquier instante o después de haberse

desplazado una determinada distancia

De forma alternativa, podemos aplicar el principio de conservación de la energía, ya

que el campo eléctrico es conservativo

La energía potencial q(V'-V) se transforma en energía cinética. Siendo V'-V la

diferencia de potencial existente entre dos puntos distantes x. En un campo eléctrico

uniforme V'-V=Ex.

Movimiento en un campo magnético

Una partícula que se mueve en un campo magnético experimenta una fuerza

Fm=q·vB. El resultado de un producto vectorial es un vector de

• módulo igual al producto de los módulos por el seno del ángulo comprendido

qvB sen

• dirección perpendicular al plano formado por los vectores velocidad v y campo

B.

• y el sentido se obtiene por la denominada regla del sacacorchos. Si la carga es

positiva el sentido es el del producto vectorial vB, como en la figura

izquierda. Si la carga es negativa el sentido de la fuerza es contrario al del

producto vectorial vB, figura de la derecha

Una partícula cargada describe órbita circular en un campo magnético uniforme. El radio

de dicha órbita, se obtiene a partir de la ecuación de la dinámica del movimiento circular

uniforme: fuerza igual a masa por aceleración normal.

Estudiaremos en esta página y las que siguen, varias situaciones en las que una partícula

cargada positiva o negativa se mueve en una región donde existe un campo eléctrico, un

campo magnético, o un campo eléctrico y magnéticos cruzados (perpendiculares entre sí).

Movimiento en un campo eléctrico y magnéticos

cruzados

En este apartado, vamos a practicar con las fuerzas que ejercen un campo magnético y un

campo eléctrico sobre partículas cargadas en movimiento.

El campo eléctrico está creado por las dos placas de un condensador plano-paralelo que

distan d y tienen una longitud L, su sentido es de la placa positiva (color rojo) a la

negativa (color azul).

El campo magnético es perpendicular al plano de la página, es positivo cuando apunta

hacia dentro (color azul claro) y es negativo cuando apunta hacia fuera (color rosa).

1. Desviación nula de la partícula

Una carga eléctrica se mueve con velocidad v0 desconocida a lo largo del eje horizontal

X. Buscaremos las intensidades y los sentidos de los campos eléctrico y magnético que

hacen que la partícula se mueva a lo largo del eje X sin desviarse.

• El campo eléctrico ejerce una fuerza Fe=q·E

• El campo magnético ejerce una fuerza Fm=q·vB.

Las partículas no se desvían si ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario.

Por tanto, no se desviarán aquellas partículas cuya velocidad sea igual cociente E/B.

En la figura, se muestran algunas configuraciones del campo eléctrico y magnético sobre

cargas positivas o negativas que producen fuerzas en sentido contrario.

2. Movimiento bajo la acción del campo eléctrico

Cuando eliminamos el campo magnético, la partícula está bajo la acción de la fuerza

eléctrica en la región del condensador. Como la fuerza eléctrica constante tiene dirección

del eje Y, y la partícula se mueve inicialmente a lo largo del eje X, las ecuaciones del

movimiento de la partícula serán semejantes a las del tiro parabólico (movimiento bajo la

aceleración constante de la gravedad)

Si L es la longitud del condensador, la desviación vertical y de la partícula al salir de sus

placas será

Puede ocurrir que la partícula choque con las placas del condensador. La posición x de

impacto se calcula poniendo y=d/2, siendo d la distancia entre las placas del condensador.

3. Movimiento bajo la acción de un campo magnético

En esta región, la partícula experimenta una fuerza debida al campo magnético, cuya

dirección y sentido viene dada por el producto vectorial Fm=q·vB, y cuyo módulo es

Fm=q·vB.

Aplicando la ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme, calculamos el

radio de la circunferencia que describe.

La partícula cargada describe un arco de una circunferencia hasta que choca con alguna

de las placas del condensador.

Si d es la separación entre las placas. El punto de impacto x, tal como se aprecia en la

figura, se calcula del siguiente modo

r-d/2=r·cosθ

x=r·senθ

Si el radio r es suficientemente grande, la partícula saldría entre las placas del

condensador. Su desviación y se calcularía del siguiente modo

y=r- r·cosθ

L=r·senθ

El ciclotrón

El estudio del ciclotrón se ha dividido en dos partes:

1. En el primero se tratará de visualizar la trayectoria seguida por un ión en un ciclotrón, y conocer los factores de los que depende la energía final.

2. En el segundo programa, se tratará de determinar la frecuencia de resonancia del ciclotrón. Es decir, la frecuencia del potencial oscilante para que el ión sea siempre acelerado.

Descripción

El ciclotrón consta de dos placas semicirculares

huecas, que se montan con sus bordes diametrales

adyacentes dentro de un campo magnético

uniforme que es normal al plano de las placas y se

hace el vacío. A dichas placas se le aplican

oscilaciones de alta frecuencia que producen un

campo eléctrico oscilante en la región diametral

entre ambas.

Como consecuencia, durante un semiciclo el

campo eléctrico acelera los iones, formados en

la región diametral, hacia el interior de uno de

los electrodos, llamados 'Ds', donde se les

obliga a recorrer una trayectoria circular

mediante un campo magnético y finalmente,

aparecerán de nuevo en la región intermedia.

El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para recorrer la

trayectoria semicircular dentro del electrodo sea igual al semiperiodo de las

oscilaciones. En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región intermedia, el

campo eléctrico habrá invertido su sentido y los iones recibirán entonces un segundo

aumento de la velocidad al pasar al interior de la otra 'D'.

Como los radios de las trayectorias son proporcionales a las velocidades de los iones, el

tiempoque se necesita para el recorrido de una trayectoria semicircular es independiente

de sus velocidades. Por consiguiente, si los iones emplean exactamente medio ciclo P1/2

en una primera semicircunferencia, se comportarán de modo análogo en todas las

sucesivas y, por tanto, se moverán en espiral y en resonancia con el campo oscilante

hasta que alcancen la periferia del aparato.

Su energía cinética final, será tantas veces mayor que la que corresponde al voltaje

aplicado a los electrodos multiplicado por el número de veces que el ión ha pasado por

la región intermedia entre las 'Ds'.

Movimiento circular

Una partícula cargada describe una semicircunferencia en un campo magnético

uniforme. La fuerza sobre la partícula viene dada por el producto vectorial Fm=q·vB,

Su módulo es Fm=q·vB, su dirección radial y su sentido hacia el centro de la

circunferencia

Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento

circular uniforme, obtenemos el radio de la

circunferencia.

El tiempo que tarda en describir una semicircunferencia es por tanto, independiente del

radio r de la órbita

Aceleración del ión

El ión es acelerado por el campo eléctrico existente entre las D's. Incrementa su energía

cinética en una cantidad igual al producto de su carga por la diferencia de potencial

existente entre las D's.

Cuando el ión completa una semicircunferencia en el tiempo constante P1/2, se invierte

la polaridad por lo que es nuevamente acelerado por el campo existente en la región

intermedia. De nuevo, incrementa su energía cinética en una cantidad igual al producto

de su carga por la diferencia de potencial existente entre las D's.

La energía final del ión es nqV, siendo n el número de veces que pasa por la región entre

las D's.

Frecuencia de resonancia del ciclotrón

Ahora analizamos el papel del periodo de la fem alterna conectada a las dos D's. En el

apartado anterior, el semiperiodo de la fem alterna coincidía con el tiempo que tarda el

ión en describir una semicircunferencia que es independiente de su radio r

Intensidad de la corriente

La intensidad de la corriente eléctrica es la carga que atraviesa la sección normal S del

conductor en la unidad de tiempo. En el estudio del motor iónico vimos el significado

de flujo másico y flujo de carga o intensidad

Sea n el número de partículas

por unidad de volumen, v la

velocidad media de dichas

partículas, S la sección del haz y

q la carga de cada partícula.

La carga Q que atraviesa la sección normal S en el tiempo t, es la contenida en un

cilindro de sección S y longitud v·t.

Carga Q= (número de partículas por unidad de volumen n)·(carga de cada partícula q)·

(volumen del cilindro Svt)

Q=n·qS·v·t

Dividiendo Q entre el tiempo t obtenemos la intensidad de la corriente eléctrica.

i=nqvS

La intensidad es el flujo de carga o la carga que atraviesa la sección normal S en la

unidad de tiempo, que es el producto de los siguientes términos:

• Número de partículas por unidad de volumen, n • La carga de cada partícula, q. • El área de la sección normal, S • La velocidad media de las partículas, v.

Fuerza sobre una porción de conductor rectilíneo.

En el espectrómetro de masas o en el ciclotrón, ya hemos estudiado la fuerza que ejerce

un campo magnético sobre un portador de carga y el movimiento que produce.

En la figura, se muestra la dirección y sentido de la fuerza que ejerce el campo

magnético B sobre un portador de carga positivo q, que se mueve hacia la izquierda con

velocidad v.

Calculemos la fuerza sobre todos los portadores (nSL) de carga contenidos en la

longitud L del conductor.

El vector unitario ut=v/v tiene la misma dirección y sentido que el vector velocidad, o el

sentido en el que se mueven los portadores de carga positiva.

En el caso de que el conductor no sea rectilíneo, o el campo magnético no se constante,

se ha de calcular la fuerza sobre un elemento de corriente dl

• Las componentes de dicha fuerza dFx y dFy • Se ha de comprobar si hay simetría de modo que alguna de las componentes sea nula • Finalmente, se calculará por integración las componentes de la fuerza total F

Fuerza sobre cada lado de la espira

La figura representa una espira rectangular cuyos lados miden a y b. La espira forma un

ángulo con el plano horizontal y es recorrida por una corriente de intensidad i, tal

como indica el sentido de la flecha roja en la figura.

La espira está situada en una región en la que hay un campo magnético uniforme B

paralelo al plano horizontal (en color gris), tal como indica la flecha de color azul en la

figura.

Calcularemos la fuerza que ejerce dicho campo magnético sobre cada uno de los lados

de la espira rectangular.

Ya hemos deducido la expresión de la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una

porción L de corriente rectilínea.

donde, ut es un vector unitario que nos señala la dirección y el sentido en el que se

mueven los portadores de carga positivos.

• La fuerza F1 sobre cada uno de los lados de longitud a, está señalada en la figura y su módulo vale

F1=i·1·B·a·sen90º=iBa.

• La fuerza F2 sobre cada uno de los lados de longitud b, es

F2=i·1·B·b·sen =iBb·sen

Esta fuerza tiene la dirección del eje de rotación de la espira, y sentidos opuestos.

La fuerza F2 es nula cuando la espira está contenida en el plano horizontal =0º y es

máxima, cuando el plano de la espira es perpendicular al plano horizontal =90º.

Momento de las fuerzas sobre la espira

La fuerza resultante sobre la espira es nula, sin

embargo, las fuerzas sobre los lados de longitud a no

tienen la misma línea de acción y forman un par de

momento, (véase también la primera figura)..

M=2F1·(b/2)·cos =i·ab·B·cos =i·S·B·cos

La dirección momento M es la del eje de rotación de la espira, y el sentido viene dado

por la regla del sacacorchos, tal como se señala en la primera figura.

Definimos una nueva magnitud denominada momento magnético m de la espira.

• Cuyo módulo es el producto de la intensidad de la corriente i por el área S de la espira. • Su dirección es perpendicular al plano de la espira. • Su sentido viene determinado por el avance de un sacacorchos que gire como lo hace

la corriente en la espira.

El momento se puede expresar en forma de producto vectorial de dos vectores, el vector

momento magnético m y el vector campo magnético B.

Como vemos en la figura

• Su módulo es M=m·B·sen(90+ )=m·B·cos =iS·B·cos • Su dirección es perpendicular al plano determinado por los dos vectores, es decir, el

eje de rotación de la espira.

• Su sentido es el del avance de un sacacorchos que gire desde el vector m hacia el vector B por el camino más corto.

Cuando el vector campo B y el vector momento magnético m son paralelos, el momento

M es nulo, esta es una posición de equilibrio.

Aunque la fórmula del momento M se ha obtenido para una espira rectangular, es válida

para una espira circular o de cualquier otra forma.