El descubrimiento de NeptunoUn ejemplo de la utilidad de la

modelación matemática.Valeria Magali Rocha Rocha

FCFM – BUAP23 de Abril de 2010

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La importancia del descubrimiento de Neptuno

• El descubrimiento más sensacional del siglo diecinueve, el cual demostró el gran progreso de la mecánica celeste, fue el descubrimiento de un importante miembro del sistema solar.

• En contraste con el descubrimiento de Urano, Neptuno fue descubierto en 1846 como resultado de cálculos matemáticos y del uso de la modelación matemática con base en las leyes de Kepler y de Newton.

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Contexto históricoAño Evento

1608 Se tienen varias referencias del invento del telescopio entre los meses de septiembre y octubre.

1609 Se publican la Primera y Segunda ley de Kepler.

1619 Se publica la Tercera ley de Kepler.

1687 Se publican las leyes del movimiento de Newton y Ley de la Gravitación Universal.

1712 John Flamsteed publica su primer catálogo estelar “Historia Caelestis Britannica” en donde introduce la nomenclatura numérica para las estrellas.

1768 Pierre Lemonnier registra 8 veces a Urano sin percatarse que se trata de un planeta.

1772 Johann Bode publica una ley que establece una conexión entre las distancias de los planetas y el Sol.

1781 William Herschel descubre Urano.

1822 - 1843 Alexis Bouvard fabrica tablas de datos de Júpiter, Saturno y Urano. Mientras que las dos primeras tablas fueron muy exitosas, la última mostró serios errores con respecto a las futuras observaciones.

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Las tres leyes de Kepler

1. Los planetas se mueven en orbitas elípticas con el sol en uno de los focos.

2. Las áreas barridas por el radio vector que une el centro del planeta con el centro del Sol son iguales en intervalos de tiempos iguales.

3. El cubo de la longitud del semieje mayor de un planeta es proporcional al cuadrado de su periodo orbital.

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Primera Ley de Kepler Segunda y Tercera Ley de Kepler

Estas leyes implican que si A1=A2 entonces Δt1= Δt2 y además que a3/T2 = k donde k es igual para todos los planetas.

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Verifiquemos la tercera ley:

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Leyes de movimiento de Newton1. Cada cuerpo continua en su estado de reposo

o de movimiento uniforme en línea recta a menos que sea obligado a cambiar de estado por medio de fuerzas impresas sobre él.

2. La razón de cambio de momento es proporcional a la fuerza impresa y va en la misma dirección que la fuerza.

3. A cada acción le corresponde siempre una reacción opuesta e igual.

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Ley de la Gravitación Universal

Donde r=|r1-r2| y G es la constante gravitacional ≈ 6.67 x 10 -11 Nm2 kg-2

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Observación

• Las leyes de Kepler sólo eran una descripción, no una explicación del movimiento planetario. Newton aclaró el misterio del ¿porqué?

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Ley de Bode• Esta se obtiene como sigue: Escriba primero la serie de

números

• multiplique cada uno por tres, de esta manera se obtiene

• y sumando cuatro a cada uno, nos da

• Estos números son muy aproximados a las actuales distancias de los planetas al sol

0 1 2 4 8 16 32 64 128

0 3 6 12 24 48 96 192 384

4 7 10 16 28 52 100 196 388

3.9 7.2 10.0 15.2 26.5 52.0 95.4 191.9 300.7Mercurio Venus Tierra Marte Asteroides Júpiter Saturno Urano Neptuno

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Un poco de historia• La trayectoria de un planeta debería ser un

elipse exacto si no fuera por las perturbaciones causadas por el empuje gravitacional de otros planetas. Júpiter y Saturno, los planetas más grandes y más cercanos a Urano, eran los únicos objetos conocidos que podían tener un efecto considerable. Sin embargo, incluso después de ser tomados en cuenta, Urano no viajaba exactamente en la orbita que se le calculó. En 1840 estaba fuera de lugar por cerca de dos minutos de arco.

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El aparente movimiento no newtoniano de Urano.

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Hipótesis sobre el extraño movimiento de Urano

• Un cometa había golpeado el planeta y lo había puesto fuera de su orbita Newtoniana.

• Las leyes de Kepler y de Newton no se podían aplicar en distancias tan lejanas.

• Urano tenía un satélite masivo e invisible.• El movimiento de Urano era perturbado por

un planeta exterior que no había sido visto.

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¿Cuáles eran las perturbaciones de Urano?

• Con los hechos que conocemos ahora sobre la orbita de Neptuno, podemos entender como su influencia sobre Urano guió el descubrimiento de Neptuno

• Cuando Urano fue descubierto en 1781 las posiciones de ambos planetas eran como se muestra en el siguiente diagrama:

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Los planetas viajan alrededor del sol en dirección contraria a las manecillas del reloj.Urano en el camino de adentro va más rápido y alcanzó a Neptuno en 1822.

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Durante cerca de 40 años Urano viajó medio camino alrededor del Sol y Neptuno viajó un cuarto. Durante ese periodo Neptuno estaba constantemente empujando hacia adelante a Urano y poniéndolo delante de su posición predicha.Después de 1822 Neptuno estaba detrás de Urano y lo empujaba hacia atrás de su posición predicha.

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1843: John Couch Adams atacó el problema.

• Su primer articulo “Resultados de los cálculos de los elementos de un planeta exterior, los cuales describirán las irregularidades observadas del movimiento de Urano”, fue enviado al Astrónomo Real, Sir George Airy, el 21 de Octubre de 1845.

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• En este se exponen los datos más relevantes del nuevo planeta, como su posición y su masa. Adams toma los siguientes elementos para su investigación:

• Como primera suposición tomó en cuenta la Ley de Bode para aproximar la posición del planeta desconocido a partir de su distancia al Sol.

• Calculó los errores entre las tablas de datos del Observatorio de Greenwich y las tablas de Flamsteed, Lemonnier y Bouvard comparando dichos datos con los que él observaba.

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1846: Urban J. J. Le Verrier trabajó en el problema

• Usando un método matemático un poco diferente al de Adams, llegó a un resultado similar en 1846. Le Verrier envió su trabajo a Airy, incluyendo las especificaciones de en dónde y cuándo se podía encontrar el nuevo planeta.

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Conclusiones acerca de la naturaleza de la ciencia.

• Probar una hipótesis nunca es decisivo. La idea general es probar una hipótesis al elegir predicciones observables y viendo si las predicciones son verdad. Una predicción exitosa seguramente no confirmará una hipótesis así como una falsa hipótesis puede hacer una predicción verdadera.

• Observación es más que sensación. ¿Quién fue el primero en ver a Neptuno? Galileo lo vió en 1612, pero no lo vió como un planeta. Los cálculos de Adams y Le Verrier , guiaron a los astrónomos hacia dónde ver y qué ver. Este es un ejemplo característico de cómo las observaciones científicas pueden ser influenciadas por la teoría.

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• La justificación viene en grados, pero la verdad no. La justificación, es decir las buenas razones para creer que una afirmación es verdad, incrementa con la acumulación de evidencia. Esto nos hace ver un humilde pero importante punto. Incertidumbre no significa falsedad. La ciencia hace esfuerzos para liberar la verdad, la verdad absoluta, y a veces tiene éxito.

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Bibliografía• Fuente de los artículos de J. C. Adams:

http://www.archive.org/stream/scientificpapers01adamuoft/scientificpapers01adamuoft_djvu.txt

• The discovery of Neptuno: using history and philosophy to illustrate the nature of science. Peter Kosso.

• Chaotic dynamics in Hamiltonian systems with applications to celestial mechanics. Harry Dankowicz. River Edge N. J.: World Scientific c 1997.

• The Universe Around Us. Sir James Jeans M. A. Dsc. Ll. D., F. R. S. New York. The MacMillan Compañy. Cambridge, England: At the University Press. 1929.

• The History of Astronomy. Giorgio Abetti: translated from the italian Storta Dell ‘astronomia by Betty Burr Abetti. Abelard-Schuman, London-New York. 1952.

• Pictorical Astronomy. Dinsmore Alter, Clarence H., Cleminshaw, New York. Thomas Y. Crowell Company. 1956.

• Fundamentals of Astrodynamics . Bate, Mueller and White.

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