El Criterio de Rotura de Hoek

1

NDICE

INTRODUCCION ................................................................................................. 2

1. CRITERIO DE ROTURA DE HOEK BROWN 2002 SOLUCIN MANUAL

1.1. Datos de entrada para los clculos .......................................................... 4

1.2. Clculos con las ecuaciones del criterio de Hoek Brown-2002 ................ 4

1.2.1 Hallando con la ecuacin 3 del criterio de Hoek Brown

2002 ............................................................................................ 4


2002 ............................................................................................ 4


2002 ............................................................................................ 5


2002 ............................................................................................ 5

1.2.5 Hallando la resistencia a la compresin uniaxial con la

ecuacin 6 del criterio de Hoek Brown 2002 .............................. 6

1.2.6 Hallando la resistencia a la traccin con la ecuacin 7 del

criterio de Hoek Brown 2002 ....................................................... 6

1.2.7 Hallando

con la ecuacin 10 del criterio de Hoek Brown

2002 ............................................................................................ 7

1.2.8 Hallando el esfuerzo normal con la ecuacin 8 del


1.2.9 Hallando el esfuerzo tangencial con la ecuacin 9 del


1.2.10 Hallando el mdulo de deformacin con las ecuaciones 11 y

12 del criterio de Hoek Brown 2002 ............................................ 9


2002 ............................................................................................ 9

2


2002 ............................................................................................ 10


2002 ............................................................................................ 10

1.2.14 Determinacin de con las ecuaciones 19 y 20 del


1.3 Hallando ............................................................................................ 12

2 CRITERIO DE ROTURA DE HOEK BROWN 2002 SOLUCIN

MEDIANTE EXCEL ...................................................................................... 13

3 CRITERIO DE ROTURA DE HOEK BROWN 2002 SOLUCIN MEDIANTE EL SOFTWARE ROCDATA ...................................................... 15

4 CRITERIO DE ROTURA DE HOEK BROWN 2002 SOLUCIN GRFICA ..................................................................................................... 16

5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES................................................ 17

3

INTRODUCCIN

Desde su introduccin en 1980, el criterio de falla de Hoek-Brown ha

evolucionado para satisfacer las necesidades de los usuarios, quienes lo han

aplicado a condiciones que no se visualizaron cuando fue originalmente

desarrollado. En particular, el creciente nmero de aplicaciones a macizos

rocosos de muy mala calidad, ha provocado la necesidad de introducir algunos

cambios significativos. Las ecuaciones principales afectadas por cada uno de

estos sucesivos cambios estn resumidas en el siguiente trabajo.

Los criterios de rotura son expresiones matemticas que representan modelos

que permiten estimar la resistencia del material en base a los esfuerzos

aplicados y a sus propiedades resistentes, y predecir cuando ocurre la rotura.

Los criterios de rotura constituyen la base de los mtodos empricos y permiten

evaluar la resistencia de los macizos a partir de los esfuerzos actuantes y de

las propiedades resistentes del material rocoso. El criterio de rotura de Hoek -

Brown fue originalmente propuesto en 1980, fue desarrollado para estimar

la resistencia triaxial de los macizos rocosos competentes, para el diseo de

excavaciones subterrneas. Posteriormente fue aplicado para el clculo de las

propiedades de un macizo rocoso diaclasado. Hoek-Brown sugirieron

relacionar este criterio emprico con uno de los sistemas de clasificacin de

macizos rocosos, y eligieron para este propsito el RMR de Bieniawski.

Este trabajo da explicacin de la secuencia de clculos propuesta para

analizar el criterio de rotura de Hoek-Brown, as como a la obtencin de los

parmetros resistentes del criterio de Mohr-Coulomb a partir de la envolvente

de rotura del criterio de Hoek-Brown.

Asimismo se analizara los resultados obtenidos con el software ROCDATA y

con un programa de EXCEL para despus comprobar y corroborar los

resultados obtenidos.

4

CRITERIO DE ROTURA DE HOEK-BROWN EDICIN 2002

I. CRITERIO DE ROTURA DE HOEK-BROWN 2002 SOLUCIN MANUAL

1.1 DATOS DE ENTRADA PARA LOS CLCULOS

GSI: 65

Ci : 120 mi : 25 (Andesita)

D : 0.8

= 0.026

3

1.2 CLCULOS CON LAS ECUACIONES DEL CRITERIO DE HOEK BROWN-2002

SOLUCIN

1.2.1 HALLANDO CON LA ECUACIN 3 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN

2002

= (100

2814) ................................................. Ecuacin 3

= 25 (65100

28140.8) = 3.113


2002

= (100

93) ......................................................... Ecuacin 4

5

= (65100

930.8) = 0.005


2002

=1

2+

1

6 (

15

203 ) ........................................ Ecuacin 5

=1

2+

1

6 (

6515

203 ) = 0.502


2002

1 = 3 + ( 3

+ )

........................................ Ecuacin 2

1.- 1 = 0.1 + 120 (3.113 0.1

120+ 0.005)

0.502

1 = 10.456

2.- 1 = 0.2 + 120 (3.113 0.2

120+ 0.005)

0.502

1 = 12.202

3.- 1 = 0.33 + 120 (3.113 0.33

120+ 0.005)

0.502

1 = 14.184

4.- 1 = 0.81 + 120 (3.113 0.81

120+ 0.005)

0.502

1 = 20.023

5.- 1 = 1.61 + 120 (3.113 1.61

120+ 0.005)

0.502

1 = 27.402

6

6.- 1 = 3.17 + 120 (3.113 3.17

120+ 0.005)

0.502

1 = 38.440

7.- 1 = 7.01 + 120 (3.113 7.01

120+ 0.005)

0.502

1 = 58.708

1.2.5 HALLANDO LA RESISTENCIA A LA COMPRESIN UNIAXIAL CON LA

ECUACIN 6 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN 2002

= ........................................................... Ecuacin 6

= 120 0.0050.502 = 8.377

1.2.6 HALLANDO LA RESISTENCIA A LA TRACCIN CON LA ECUACIN 7 DEL

CRITERIO DE HOEK BROWN 2002

=

.......................................................... Ecuacin 7

= 0.005 120

3.113 = 0.192

7

1.2.7 HALLANDO

CON LA ECUACIN 10 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN

2002

1

3= 1 + ( 3 + )

1 Ecuacin 10

1.- 1

3= 1 + 0.502 3.113 (3.113 0.1 120 + 0.005)0.5021 = 18.758

2.- 1

3= 1 + 0.502 3.113 (3.113 0.2 120 + 0.005)0.5021 = 16.341

3.- 1

3= 1 + 0.502 3.113 (3.113 0.33 120 + 0.005)0.5021 = 14.305

4.- 1

3= 1 + 0.502 3.113 (3.113 0.81 120 + 0.005)0.5021 = 10.619

5.- 1

3= 1 + 0.502 3.113 (3.113 1.61 120 + 0.005)0.5021 = 8.182

6.- 1

3= 1 + 0.502 3.113 (3.113 3.17 120 + 0.005)0.5021 = 6.265

7.- 1

3= 1 + 0.502 3.113 (3.113 7.01 120 + 0.005)0.5021 = 4.603

1.2.8 HALLANDO EL ESFUERZO NORMAL CON LA ECUACIN 8 DEL


=1+3

2

13

2

1 31

1 3+1 .......................................... Ecuacin 8

1.- =10.456+0.1

2

10.4560.1

2

18.7581

18.758+1= 0.624

2.- =12.202+0.2

2

12.2020.2

2

16.3411

16.341+1= 0.892

8

3.- =14.184+0.33

2

14.1840.33

2

14.3051

14.305+1= 1.235

4.- =20.023+0.81

2

20.0230.81

2

10.6191

10.619+1= 2.464

5.- =27.402+1.61

2

27.4021.61

2

8.1821

8.182+1= 4.419

6.- =38.440+3.17

2

38.4403.17

2

6.2651

6.265+1= 8.025

7.- =58.708+7.01

2

58.7087.01

2

4.6031

4.603+1= 16.237

1.2.9 HALLANDO EL ESFUERZO TANGENCIAL CON LA ECUACIN 9 DEL


= (1 3)1 3

1 3+1 ................................................. Ecuacin 9

1- = (10.456 0.1)18.758

18.758+1= 2.270

2- = (12.202 0.2)16.341

16.341+1= 2.798

3- = (14.184 0.33)14.305

14.305+1= 3.424

4- = (20.023 0.81)10.619

10.619+1= 5.389

5- = (27.402 1.61)8.182

8.182+1= 8.035

9

6- = (38.440 3.17)6.265

6.265+1= 12.152

7- = (58.708 7.01)4.603

4.603+1= 19.796

1.2.10 HALLANDO MDULO DE DEFORMACIN CON LAS ECUACIONES 11 Y 12

DEL CRITERIO DE HOEK BROWN 2002

[] = (1

2)

10010

10

40 Si 100 .Ecuacin 11

[] = (1

2) 10

10

40 Si > 100 .Ecuacin 12

Como: Si > 100

[] = (1 0.8

2) 10

651040 = 14.228 = 14228.24


2002

= sin1 [6(+3)

1

2(1+)(2+)+6(+3)1] ..Ecuacin 13

10

= sin1 [22.581

7.516 + 22.581] = 48.61.


2002

=[(1+2)+(1)3](+3)

1

(1+)(2+)1+6(+3)

1

(1+)(2+)

................ Ecuacin 14

=26.816

9.949= 2.695

3 = 3

3 = 6.407 120 = 0.053


2002

= [+4(8)]( 4 +)

1

2(1+)(2+) .. Ecuacin 18

11

= [3.113 + 4 0.005 0.502 (3.113 8 0.005)](3.113 4 + 0.005)0.5021

2(1 + 0.502)(2 + 0.502)

= 28.675

1.2.14 DETRMINACIN DE CON LA ECUACIN 19 DEL CRITERIO DE

HOEK BROWN 2002

Para tneles

3

= 0.47 (

)

0.94 ..................................................... Ecuacin 19

3

= 0.47 (

)0.94

3

28.676= 0.47 (

28.676

0.026 500)

0.94

3 = 6.4070

Para taludes

3

= 0.72 (

)

0.91 ..................................................... Ecuacin 20

12

/

0.10 10.456 18.758 0.624 2.27 1.416 0.389

0.20 12.202 16.341 0.892 2.798 2.496 0.796

0.33 14.184 14.305 1.235 3.424 4.229 1.525

0.81 20.023 10.619 2.464 5.389 13.278 6.071

1.61 27.402 8.182 4.419 8.035 35.507 19.528

3.17 38.44 6.265 8.025 12.152 97.52 64.401

7.01 58.708 4.603 16.237 19.796 311.428 263.64

Sumatoria 33.896 53.864 465.874 356.35

X Y XY X2

1.3 HALLANDO

Ecuacin de la recta: +

= + = 2.275

= + 2 = 1.119

= 2.667 + 1.069

2 = 2

= 2.235

2 = 2

(

)

2= 34.769

= 1 2

2 = 0.97

15

3. CRITERIO DE ROTURA DE HOEK BROWN-2002 SOLUCIN MEDIANTE EL SOFTWARE

ROCDATA

ECUACION 3 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN 2002










DATOS GENERALES PARA EL CRITERIO DE HOEK

BROWN 2002

DATOS PARA EL CRITERIO DE HOEK BROWN 2002

17

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Los resultados obtenidos de forma manual con las ecuaciones del

criterio de Hoek Brown edicin 2002, concuerdan con los resultados

obtenidos con el software ROCDATA y tambin con el programa

realizado en el EXCEL.

. Los parmetros geomecnicos que caracterizan la resistencia de un

macizo rocoso en el criterio de Hoek Brown edicin 2002; c y , varan

en funcin de mb, s, y a.

A vista de que los resultados obtenidos con las ecuaciones del criterio

de Hoek Brown edicin 2002, concuerdan con los resultados obtenidos

con el software ROCDATA y tambin con el programa realizado en el

EXCEL; se recomienda que para un prximo anlisis se realice slo los

clculos con el software, ya que los resultados sern los mismos y

adems se ahorrar mucho tiempo.

El Criterio de Rotura de Hoek

Documents

Transcript of El Criterio de Rotura de Hoek