El Concepto de Grados de Libertad

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investigación educativa

Revista Argentina de Enseñanza de la Ingeniería / Año 8 / Nº 15 / Diciembre / 2007

Los autores pertenecen al Área de Ingeniería Química de la Facultad de Ingeniería de laUniversidad Nacional de La Plata. El presente trabajo se inscribe dentro del Proyecto deInvestigación “Aplicación de TICs a la enseñanza y el análisis de procesos químicos”.Dirección de contacto: [email protected]

por Omar A. Iglesias, Carmen N. Paniagua y Raúl A. Pessacq

El concepto de grados de libertad enla enseñanza del diseño y control deprocesos químicos

ResumenLa incorporación de recursos informáticos al ejercicio profesional de la Ingeniería plantea la necesidad deciertas modificaciones en la temática abordada durante la formación de los futuros ingenieros.En el trabajo se analiza la conveniencia de remarcar, durante ese proceso, para los estudiantes de ingenieríaquímica, el concepto de grados de libertad de un sistema y su uso en distintas etapas de la carrera.Se propone el enfoque general en el tratamiento del tema así como un conjunto de ejemplos demostrativos delos modos de abordar la aplicación del concepto de grados de libertad en el análisis de casos de cierta comple-jidad, propios de la fase final de la carrera, como lo son el diseño de procesos, su simulación y la definición desus esquemas de control.

AbstractThe extended use of computer utilities to the engineering professional work poses the necessary introductionof several revisions in the topics considered during the formation of the future engineers.The paper analyzes, for the case of the Chemical Engineering students, the convenience of stressing theconcept of degrees of freedom for a system and its use in different curriculum stages.A general approach is proposed in the consideration of the topic as well as several examples are presented,showing the ways to deal with the application of the concept of degrees of freedom in the analysis of somecomplex problems, as the process design, its simulation or the control schemes definition, topics that belongsto the final phase of the curriculum.

1. IntroducciónLa incorporación masiva de los recursos informáticos al ejercicio profesional de la Ingeniería plantea una canti-

dad importante de cuestiones a resolver durante la formación de los estudiantes a nivel de grado, sobre todo enaquellas comunidades donde los posgrados formales no constituyen una opción habitual en el desarrollo de la vidaprofesional.

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Los interrogantes a que se hace referencia abarcan tanto la temática a ser abor-dada cuanto la metodología con la que se lo hace. Dentro de las cuestiones mástrascendentes a considerar se encuentra el cambio de algunos de los ejes directri-ces en la formación de los ingenieros, en particular, de los ingenieros químicos, a losque está referido el presente trabajo.

Un cambio notable es, sin duda, la posibilidad de relativizar la importancia deltratamiento detallado de los algoritmos de cálculo y de los problemas numéricosasociados a los mismos. En forma paralela, cobra relevancia el análisis de caracterís-ticas y uso del software de aplicación profesional disponible así como de las estra-tegias tendientes a ejercer una efectiva supervisión en la propuesta y desarrollo dealternativas de proceso.

En este sentido, la noción de Diseño Conceptual estructurada por Douglas[Douglas, 1988], y los trabajos que siguieron a este texto, constituye una basesólida para abordar muchas de las cuestiones que surgen de las modificacionesmencionadas.

Como consecuencia del énfasis puesto en lo conceptual, ciertos aspectos muybásicos, un tanto relegados anteriormente en el proceso de formación de los estu-diantes de ingeniería, se ubican en una posición de importancia.

Tal el caso de los métodos de diseño rápido (shortcut design methods) y aplica-ción de criterios aconsejados por la práctica (rules of thumb) [Branan, 1998]. Estosúltimos, en particular, resultan imprescindibles en la generación del caso base parael análisis de cualquier sistema.

Hay, sin embargo, otros temas que, aun cuando existe un amplio consensosobre su importancia, el tratamiento en los textos actuales es extremadamente su-cinto o, directamente, no existe.

Tal es el caso del concepto de grados de libertad y su determinación en lossistemas que se abordan en Ingeniería Química, tanto en el estado estacionario(diseño) como transitorio (control).

Esto no siempre fue así. En el ámbito de diseño, libros clásicos como Rudd yWatson [1968] o King [1971], el primero enfocado a estructuras complejas, el se-gundo a equipos específicos, trataron el tema con cierta extensión.

Algo similar ha ocurrido en el ámbito de control de procesos. Stephanopoulos[1984] y Marlin [1995] proponen un buen tratamiento del tema aunque finalmente deescaso uso práctico pues la estrategia de control termina realizándose sobre la basede los objetivos del proceso definidos durante el diseño de la planta, de las varia-bles manipulables, de las controlables, y de los conceptos y experiencias del con-trol de procesos.

En los textos actuales, el concepto de grados de libertad aparece implícitamenteo expuesto en forma muy escueta, aun cuando su utilización sea necesaria parapoder abordar el tratamiento de los temas con el enfoque que proponen los autores,como ocurre, por ejemplo, con la utilización de simuladores en el diseño y análisisde procesos [Seider, 1999] o la definición de la estrategia del control de un proceso[Marlin, 1995]

El uso de simuladores de procesos en estado estacionario requiere la determina-ción del número de grados de libertad que presenta el problema, en forma previa asimular el sistema, para establecer la cantidad de variables a las que deberá fijárselesun valor y estar en condiciones de poder realizar el cálculo.

La mayor parte de los simuladores comerciales presta asistencia en este senti-

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do, informando al usuario el número de datos que resta definir para poder calcular elsistema. Pero ninguno de ellos suministra información sobre la conveniencia deelegir una variable determinada para asignarle un valor. Es algo que debe realizar elusuario, antes de especificar valores, para lo que debe conocer los grados de liber-tad que tiene el problema.

Existen, incluso, situaciones particulares donde el auxilio que brindan los pro-gramas no resulta suficiente.

Los simuladores comerciales para estado estacionario son, prácticamente en sutotalidad, del tipo modular. Esta estructura, si bien es robusta desde el punto devista matemático, posee cierto grado de rigidez, al definir, a priori, los conjuntos deentradas y salidas admisibles. Como consecuencia de esto, es frecuente que sedeban estructurar ciclos de iteración, suponiendo variables y ajustando, luego, elvalor supuesto, mediante el uso de alguna función de error. Pero también, y esto eslo más importante para las consideraciones que se están haciendo en este trabajo,determinadas variables son más adecuadas que otras para asignarlas como varia-bles independientes.

Todo esto, sumado a la conveniencia de consumir los grados de libertad existen-tes eligiendo aquellas variables en las que se conoce mejor el entorno de variación,pone de manifiesto la importancia de determinar a priori el número de grados delibertad que presenta el problema a simular.

La cuestión no es tan crucial en el ámbito del control de procesos. El problema dela definición de las estructuras de control está supeditado a los objetivos que sepersiguen en el proceso, con lo cual el análisis que debe hacerse será si es factiblecumplir con la totalidad de especificaciones planteadas.

2. Metodología de análisis aplicableEn Ingeniería de Procesos, existen dos modos de determinar el número de grados

de libertad de un sistema: uno, de naturaleza matemática y otro, con base concep-tual.

El primero consiste, sencillamente, en determinar la diferencia entre el número devariables y de ecuaciones que definen al sistema, con lo cual se establece la canti-dad de información necesaria para lograr que el mismo quede totalmente especifica-do.

La segunda vía es la llamada Regla Descriptiva (Description Rule), la que plan-tea, usando en esta definición la extensión del concepto original propuesta porLuyben [1996], que, para cualquier sistema de Ingeniería Química, el número degrados de libertad es igual al número de variables que pueden fijarse por construc-ción (área de transferencia en un equipo de intercambio, número de platos en unacolumna, etc.) o controlarse desde el exterior del sistema (caudales, presiones, tem-peraturas, etc.) menos las especificaciones del caso particular (equipos existentes ovariables –controlables o no- que se encuentran determinadas).

En ambos casos se puede realizar el análisis por sectores y tener en cuenta,luego, las interrelaciones entre los mismos: el número de grados de libertad delsistema será igual a la suma de los grados de libertad de los sectores menos elnúmero de variables que contienen las interrelaciones que existen entre ellos.

Si bien los procedimientos son equivalentes en el plano teórico, su aplicaciónpráctica no lo es. Una planta de proceso, aun un sector de ella, puede involucrarcientos de variables vinculadas por un modelo matemático, cuya formulación re-



quiere un conjunto de ecuaciones de igual orden de magnitud. Manejar toda estainformación para poder determinar el número de variables independientes resulta, atodas luces, extremadamente difícil.

Es decir, desde un punto de vista práctico, es la Regla Descriptiva (DescriptionRule) la vía adecuada para la determinación de los grados de libertad que presentaun problema de cierta complejidad estructural.

Esto plantea la necesidad de abordar la enseñanza de las distintas unidades deproceso no sólo con la necesaria rigurosidad formal en el planteo matemático sino,paralelamente, ahondar en una visión holística, conceptual, del comportamiento deesas unidades, buscando que los alumnos adquieran un manejo fluido de la misma.

Antes de avanzar en el tratamiento del tema y el planteo de algunos ejemplos, espreciso efectuar ciertas consideraciones sobre el concepto de grados de libertad endos situaciones de diseño diferentes: la ingeniería básica del sistema y los esque-mas de control del mismo.

Obviamente, son instancias que se integran en una secuencia temporal, dondela primera establece los objetivos que deberán asegurarse en la segunda.

En términos estrictos, la determinación del número de grados de libertad, talcomo ha sido considerada hasta aquí, está orientada al problema del diseño deproceso y resulta vital para poder utilizar un simulador estático como auxiliar en elestablecimiento de la ingeniería básica.

En esta etapa se han de establecer las definiciones fundamentales respecto delproceso, entre otras, la elección de la alternativa tecnológica y el establecimientode los objetivos a conseguir y de las variables claves para hacerlo.

Estas definiciones tendrán como lógica consecuencia el planteo de una estrate-gia de control y la estructuración de los pertinentes lazos sobre aquellos puntosconsiderados cruciales.

Como dejara establecido Luyben [1996], los grados de libertad presentes almomento de diseñar un sistema no son necesariamente iguales a los que ese mismosistema presenta cuando se definen sus esquemas de control.

En principio, y bajo un enfoque conceptual, estos últimos deben ser igual alnúmero de variables que pueden ser controladas, lo que puede llevar a pensar que,para un proceso totalmente estructurado, bastaría con contar el número de válvulasreguladoras que se indican en el diagrama P&I, para saber cuál es el número degrados de libertad que se disponían para los sistemas de control.

Esto último no es totalmente correcto, ya que la estrategia con la que se definenestos sistemas puede omitir el control de algunas variables, dejando que actúen enel proceso como perturbaciones tolerables.

En rigor, el límite que existe sobre el número de variables controlables, ya seaque éstas estén vinculadas a las condiciones operativas de proceso en sí como conlos volúmenes de inventario del mismo, está dado por la disponibilidad de variables(caudales) manipulables.

Respetando ese límite, los objetivos fijados para el proceso permitirán especifi-car cuáles son las variables que requieren ser controladas, dejando a los especialis-tas la definición sobre los modos de hacerlo. En muchos casos, en esta últimainstancia, pueden requerirse modificaciones en el diseño, para asegurar un correctofuncionamiento del proceso, por lo cual resulta conveniente que el sector de con-trol participe en la etapa de definición de la ingeniería básica.

Es importante que los estudiantes perciban la diferencia entre los dos concep-

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tos de grados de libertad. En el primero, el de diseño, la realización del cálculo exigeque se agoten, fijando valores para un número igual de variables. En el otro caso, elnúmero de grados de libertad disponibles establece una cota superior para los posi-bles lazos de control y serán los objetivos que se fijen para el proceso los quedeterminen cuantas y cuales variables estarán efectivamente reguladas.

También es necesario que se internalice el criterio de trabajo en equipo, en el quetodos sus integrantes, más allá de sus especialidades, deben tener conocimientos ycriterios globales comunes

3. Algunos ejemplos demostrativosEn los siguientes ejemplos se plantearán algunas de las cuestiones más impor-

tantes a transmitir en los estudiantes de Ingeniería Química, relacionadas con elconcepto de grados de libertad.

Como quedó dicho, en los sistemas de cierta complejidad estructural, el uso deun simulador de procesos en estado estacionario demandará la aplicación de laRegla Descriptiva (Description Rule) a fin de determinar la cantidad de informaciónque se requiere para el cálculo. Previo a esto, es conveniente subdividir la estructuraa analizar en unidades más simples, relacionadas entre sí.

En la figura 1 se muestra un posible esquema tecnológico para el acondiciona-miento de gas natural, de composición conocida, así como su caudal, temperatura ypresión. Se trata de alcanzar, en el gas tratado, una condición determinada en elpunto de rocío, de modo de evitar la condensación en el posterior bombeo porgasoducto.

En el esquema propuesto esto se logra separando los compuestos más pesadospor enfriamiento con un circuito de refrigeración.

El ejemplo ha sido utilizado en un curso sobre simulación para mostrar el uso deun simulador en el análisis de alternativas de proceso.

En este caso, el enfriador E-01 podría ser reemplazado por una etapa de expan-sión, a través de una válvula o una turbina, recuperando, luego, la pérdida de pre-sión en un compresor ubicado en algún punto después de TF-01.

La primera cuestión que se le plantea al alumno es la simplificación del problema.Ello se logra, por ejemplo, separando el circuito de refrigeración de la parte principalde la planta de tratamiento, teniendo presente que ambos sectores se encuentranvinculados por la cantidad de calor transferido en E 01.

Hecho esto, se debe aplicar la Regla Descriptiva (Description Rule) a cada unode los sectores resultantes de la división. En la sección principal, esta aplicación

Figura 1.



determina que existe un grado de libertad: las dimensiones –área- de IC-01 más elcalor removido en E-01 menos la especificación sobre el punto de rocío.

Las características del simulador obligan a que esta última exigencia se satisfa-ga a través de un proceso iterativo, con lo cual es preciso suponer el valor de unavariable para, luego, ajustarla de modo de cumplir con la especificación sobre elpunto de rocío.

Una vez determinada la cantidad de información necesaria para que el cálculosea factible, el alumno debe determinar cuáles son las variables más adecuadaspara fijar su valor.

En este sentido, tendrá que tener en cuenta la información disponible – rangode variación previsible, valores aconsejados o usuales, etc. – y elegir aquellassobre las que exista mayor precisión.

Otro aspecto que deberá considerar es la posibilidad de condiciones anormalesde cálculo, que puedan provocar condiciones de error durante el funcionamientodel simulador.

En el caso del ejemplo, en el intercambiador IC-01 es factible que se produzcaalguna violación de la segunda ley de la termodinámica, situación conocida como“cruce de temperatura”.

Por eso conviene agotar un grado de libertad fijando el valor del salto térmicoentre las dos corrientes presentes en el equipo, en el punto que resulte más restric-tivo, para lo cual el alumno deberá llevar a cabo, de la forma más simple posible, unanálisis de la situación.

Una tercera cuestión, ahora referida a la selección de las variables supuestas enlos esquemas iterativos, es la obvia conveniencia de elegir aquellas que tenganuna directa incidencia sobre el valor que se busca ajustar.

Al plantearse esto, el alumno deberá visualizar que, en el esquema simplificado,el punto de rocío del gas tratado está directamente influenciado por el calor remo-vido en E-01 o, lo que es equivalente, la temperatura de trabajo en TF-01.

Con esto se ha concluido el análisis previo y se está en condiciones de comen-zar con la simulación.

El sistema de la figura 2, el tope de una columna de destilación con sus esque-mas de control, es un buen ejemplo de cómo el estudiante puede captar la influen-cia de los lazos de control sobre los grados de libertad del sistema, en la simulaciónestática de un proceso existente.

El ejemplo permite apreciar que no siempre el control de una variable afecta elnúmero de grados de libertad a tener en cuenta para estructurar la simulación y que,

Figura 2.

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cuando lo hace, el esquema de control adoptado determina el modo en el que seconsumen los grados de libertad.

En la figura 2 se puede ver la regulación de la presión de trabajo de la torre asícomo del caudal de reflujo - vinculado a la temperatura del primer plato, por unesquema en cascada - y del nivel de líquido en el acumulador.

Los alumnos deben advertir que la simulación del estado estacionario no incluiráninguna consideración sobre los transitorios del sistema, con lo cual, las evolucio-nes del acumulador – como las de todos los dispositivos de amortiguación – nodeben ser tenidas en cuenta y, salvo que en la simulación se deba considerar laaltura de líquido en el tanque, el acumulador y su control de nivel pueden ignorarse.

Un caso diferente es el control de presión de cabeza. Si bien no importa cómo selleva a cabo, para la simulación el valor deseado (set point) elegido consume ungrado de libertad y, en el cálculo, debe considerarse ese valor para la presión.

Por último, también se consume un grado de libertad como consecuencia de lacascada temperatura – caudal de reflujo; pero aquí no se trata de fijar un valor sinode establecer una relación entre variables, lo que resulta equivalente en la restric-ción de los grados de libertad disponibles.

En la figura 3 se muestra un ejemplo muy sencillo, donde es posible plantearalgunas cuestiones que deben tenerse en cuenta al tratar el diseño de una estrategiapara el control de un proceso.

El esquema representa el tanque de dilución de una corriente con caudal F1 y unaconcentración Xa conocida de soluto, que se mezcla con solvente puro para obtenerun caudal F3 de concentración Xb (Xb < Xa ), siendo F3 y Xb valores requeridos por laetapa de proceso que sigue.

Cuando el alumno aplica la Regla Descriptiva a este tanque, bajo esas condicio-nes, encuentra que no tiene grados de libertad.

Es obvio que los caudales F1 y F2 deben guardar una cierta relación para conse-guir la concentración Xb :

El alumno debe visualizar que dispone de tres caudales para manipular, lo queimplica la posibilidad de plantear, como máximo, tres lazos de control.

Los objetivos de proceso establecen la necesidad de garantizar, a la salida del

Figura 3.



tanque, producción (caudal) y calidad (concentración), que son dos criteriosgenéricos en la definición de cualquier estrategia de control.

En la figura 4 se muestran tres posibles esquemas de control para el tanque, quecumplen, en teoría, con los objetivos planteados, aunque no son equivalentesdesde un punto de vista práctico.

Los esquemas (a) y (b) presuponen algún tipo de regulación, en otro punto delproceso, del caudal F1, de modo de asegurar el valor requerido de F3. Este últimoestá vinculado al mantenimiento del volumen (inventario) del tanque de mezclado,evitando su vaciado o rebalse, lo que de ningún modo implica satisfacer la especi-ficación establecida sobre el caudal.

El esquema 4(a) es el modo obvio de controlar la concentración final de solutopero el alumno debe advertir que esa no es una solución adecuada. Cualquierpropuesta debe analizarse teniendo en cuenta los componentes que se requierenasí como la dinámica que involucra la estructura.

En este caso, por una parte, los elementos de medición de concentración noresultan, en general, suficientemente precisos y por otra, la acción reguladora tieneinterpuesta la dinámica del tanque de mezclado, conceptualmente, el elemento máslento del sistema.

En este sentido, resulta ilustrativo remarcar las diferencias que existen en elaseguramiento del valor de Xb en los esquemas 4(b) y 4(c), donde el control derelación permite una corrección mucho más rápida frente a eventuales perturbacio-nes del caudal F1.

Debe advertirse, asimismo, primero, que el esquema 4(c) es viable siempre queno exista otro lazo de control sobre la corriente de soluto concentrado y, segundo,que todas las propuestas implican el establecimiento, directa o indirectamente, delvalor, en estado estacionario, de dos de las variables del sistema, un caudal y laconcentración final de soluto. El lazo restante sirve, exclusivamente, para mantener,dentro de límites adecuados, el volumen del tanque.

4. ConclusionesTras la formidable expansión de los recursos informáticos en el ámbito profesio-

nal, resulta necesario replantear las modalidades y analizar la temática abordada enla enseñanza de la Ingeniería Química.

Sin abandonar los enfoques tradicionales, con alguna modificación en los pe-sos relativos asignados a los aspectos algorítmicos, debe buscarse un mayor énfa-sis en aquellos tópicos relacionados con la capacidad del manejo conceptual en la

Figura 4.

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generación y el análisis de alternativas de proceso.En este sentido, la internalización del comportamiento de las unidades y siste-

mas típicos de la Ingeniería Química, su posterior utilización en la Regla Descriptiva(Description Rule), para determinar los grados de libertad en la simulación de esta-dos estacionarios, así como el manejo fluido de criterios y valores aconsejados porla buena práctica, recobran protagonismo como valiosos auxiliares de técnicas máscomplejas como la utilización de un simulador de proceso.

Lo anterior ha constituido una herramienta clave en la presentación teórica y laejercitación de diversos cursos de grado y posgrado, presenciales y a distancia,dictados por los autores, dentro de la temática de simulación y control de procesos.

Bibliografía citada• BRANAN, Carl R. (1998). Rules of Thumb for Chemical Engineers, Butterworth-

Heinemann.

• DOUGLAS, James M. (1988). Conceptual Design of Chemical Processes. McGrawHill. New York.

• KING, Cary J. (1971). Separation Processes. McGraw Hill. New York.

• LUYBEN, William L. (1996). Design and Control Degrees of Freedom. Ind. Eng.Chem. Res. 35(7):2204-2214

• MARLIN, Thomas E. (1995). Process Control. McGraw Hill. New York.

• RUDD, Dale F.; WATSON, Charles C. (1968). Strategy of Process Engineering.John Wiley and Sons Inc. New York.

• SEIDER, Warren D.; SEADER, J.D.; LEWIN, Daniel R.(1999). Process designprinciples: synthesis, analysis and evaluation. John Wiley and Sons Inc. New York.

• STEPHANOPOULOS, George (1984) Chemical Process Control. Prentice Hall.New Jersey.


desarrollo de experiencias didácticas

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