El Concepto de Grados de Libertad

7/18/2019 El Concepto de Grados de Libertad

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investigación educativa

Revista Argentina de Enseñanza de la Ingeniería / Año 8 / Nº 15 / Diciembre / 2007

Los autores pertenecen al Área de Ingeniería Química de la Facultad de Ingeniería de laUniversidad Nacional de La Plata. El presente trabajo se inscribe dentro del Proyecto deInvestigación “Aplicación de TICs a la enseñanza y el análisis de procesos químicos”.Dirección de contacto: [email protected]

por Omar A. Iglesias, Carmen N. Paniagua y Raúl A. Pessacq

El concepto de grados de libertad enla enseñanza del diseño y control deprocesos químicos

Resumen

La incorporación de recursos informáticos al ejercicio profesional de la Ingeniería plantea la necesidad de

ciertas modificaciones en la temática abordada durante la formación de los futuros ingenieros.

En el trabajo se analiza la conveniencia de remarcar, durante ese proceso, para los estudiantes de ingeniería

química, el concepto de grados de libertad de un sistema y su uso en distintas etapas de la carrera.

Se propone el enfoque general en el tratamiento del tema así como un conjunto de ejemplos demostrativos de

los modos de abordar la aplicación del concepto de grados de libertad en el análisis de casos de cierta comple-

jidad, propios de la fase final de la carrera, como lo son el diseño de procesos, su simulación y la definición de

sus esquemas de control.

Abstract

The extended use of computer utilities to the engineering professional work poses the necessary introduction

of several revisions in the topics considered during the formation of the future engineers.

The paper analyzes, for the case of the Chemical Engineering students, the convenience of stressing the

concept of degrees of freedom for a system and its use in different curriculum stages.

A general approach is proposed in the consideration of the topic as well as several examples are presented,

showing the ways to deal with the application of the concept of degrees of freedom in the analysis of some

complex problems, as the process design, its simulation or the control schemes definition, topics that belongs

to the final phase of the curriculum.

1. Introducción

La incorporación masiva de los recursos informáticos al ejercicio profesional de la Ingeniería plantea una canti-dad importante de cuestiones a resolver durante la formación de los estudiantes a nivel de grado, sobre todo en

aquellas comunidades donde los posgrados formales no constituyen una opción habitual en el desarrollo de la vida

profesional.



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Los interrogantes a que se hace referencia abarcan tanto la temática a ser abor-

dada cuanto la metodología con la que se lo hace. Dentro de las cuestiones más

trascendentes a considerar se encuentra el cambio de algunos de los ejes directri-

ces en la formación de los ingenieros, en particular, de los ingenieros químicos, a los

que está referido el presente trabajo.

Un cambio notable es, sin duda, la posibilidad de relativizar la importancia del

tratamiento detallado de los algoritmos de cálculo y de los problemas numéricos

asociados a los mismos. En forma paralela, cobra relevancia el análisis de caracterís-

ticas y uso del software de aplicación profesional disponible así como de las estra-

tegias tendientes a ejercer una efectiva supervisión en la propuesta y desarrollo de

alternativas de proceso.

En este sentido, la noción de Diseño Conceptual estructurada por Douglas

[Douglas, 1988], y los trabajos que siguieron a este texto, constituye una base

sólida para abordar muchas de las cuestiones que surgen de las modificaciones

mencionadas.

Como consecuencia del énfasis puesto en lo conceptual, ciertos aspectos muy

básicos, un tanto relegados anteriormente en el proceso de formación de los estu-

diantes de ingeniería, se ubican en una posición de importancia.

Tal el caso de los métodos de diseño rápido (shortcut design methods) y aplica-

ción de criterios aconsejados por la práctica (rules of thumb) [Branan, 1998]. Estos

últimos, en particular, resultan imprescindibles en la generación del caso base para

el análisis de cualquier sistema.

Hay, sin embargo, otros temas que, aun cuando existe un amplio consenso

sobre su importancia, el tratamiento en los textos actuales es extremadamente su-

cinto o, directamente, no existe.

Tal es el caso del concepto de grados de libertad y su determinación en los

sistemas que se abordan en Ingeniería Química, tanto en el estado estacionario

(diseño) como transitorio (control).

Esto no siempre fue así. En el ámbito de diseño, libros clásicos como Rudd y

Watson [1968] o King [1971], el primero enfocado a estructuras complejas, el se-

gundo a equipos específicos, trataron el tema con cierta extensión.

Algo similar ha ocurrido en el ámbito de control de procesos. Stephanopoulos

[1984] y Marlin [1995] proponen un buen tratamiento del tema aunque finalmente de

escaso uso práctico pues la estrategia de control termina realizándose sobre la base

de los objetivos del proceso definidos durante el diseño de la planta, de las varia-

bles manipulables, de las controlables, y de los conceptos y experiencias del con-

trol de procesos.

En los textos actuales, el concepto de grados de libertad aparece implícitamenteo expuesto en forma muy escueta, aun cuando su utilización sea necesaria para

poder abordar el tratamiento de los temas con el enfoque que proponen los autores,

como ocurre, por ejemplo, con la utilización de simuladores en el diseño y análisis

de procesos [Seider, 1999] o la definición de la estrategia del control de un proceso

[Marlin, 1995]

El uso de simuladores de procesos en estado estacionario requiere la determina-

ción del número de grados de libertad que presenta el problema, en forma previa a

simular el sistema, para establecer la cantidad de variables a las que deberá fijárseles

un valor y estar en condiciones de poder realizar el cálculo.

La mayor parte de los simuladores comerciales presta asistencia en este senti-



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do, informando al usuario el número de datos que resta definir para poder calcular el

sistema. Pero ninguno de ellos suministra información sobre la conveniencia de

elegir una variable determinada para asignarle un valor. Es algo que debe realizar el

usuario, antes de especificar valores, para lo que debe conocer los grados de liber-

tad que tiene el problema.

Existen, incluso, situaciones particulares donde el auxilio que brindan los pro-

gramas no resulta suficiente.

Los simuladores comerciales para estado estacionario son, prácticamente en su

totalidad, del tipo modular. Esta estructura, si bien es robusta desde el punto de

vista matemático, posee cierto grado de rigidez, al definir, a priori, los conjuntos de

entradas y salidas admisibles. Como consecuencia de esto, es frecuente que se

deban estructurar ciclos de iteración, suponiendo variables y ajustando, luego, el

valor supuesto, mediante el uso de alguna función de error. Pero también, y esto es

lo más importante para las consideraciones que se están haciendo en este trabajo,

determinadas variables son más adecuadas que otras para asignarlas como varia-

bles independientes.

Todo esto, sumado a la conveniencia de consumir los grados de libertad existen-

tes eligiendo aquellas variables en las que se conoce mejor el entorno de variación,

pone de manifiesto la importancia de determinar a priori el número de grados de

libertad que presenta el problema a simular.

La cuestión no es tan crucial en el ámbito del control de procesos. El problema de

la definición de las estructuras de control está supeditado a los objetivos que se

persiguen en el proceso, con lo cual el análisis que debe hacerse será si es factible

cumplir con la totalidad de especificaciones planteadas.

2. Metodología de análisis aplicable

En Ingeniería de Procesos, existen dos modos de determinar el número de gradosde libertad de un sistema: uno, de naturaleza matemática y otro, con base concep-

tual.

El primero consiste, sencillamente, en determinar la diferencia entre el número de

variables y de ecuaciones que definen al sistema, con lo cual se establece la canti-

dad de información necesaria para lograr que el mismo quede totalmente especifica-

do.

La segunda vía es la llamada Regla Descriptiva (Description Rule), la que plan-

tea, usando en esta definición la extensión del concepto original propuesta por

Luyben [1996], que, para cualquier sistema de Ingeniería Química, el número de

grados de libertad es igual al número de variables que pueden fijarse por construc-

ción (área de transferencia en un equipo de intercambio, número de platos en unacolumna, etc.) o controlarse desde el exterior del sistema (caudales, presiones, tem-

peraturas, etc.) menos las especificaciones del caso particular (equipos existentes o

variables –controlables o no- que se encuentran determinadas).

En ambos casos se puede realizar el análisis por sectores y tener en cuenta,

luego, las interrelaciones entre los mismos: el número de grados de libertad del

sistema será igual a la suma de los grados de libertad de los sectores menos el

número de variables que contienen las interrelaciones que existen entre ellos.

Si bien los procedimientos son equivalentes en el plano teórico, su aplicación

práctica no lo es. Una planta de proceso, aun un sector de ella, puede involucrar

cientos de variables vinculadas por un modelo matemático, cuya formulación re-





quiere un conjunto de ecuaciones de igual orden de magnitud. Manejar toda esta

información para poder determinar el número de variables independientes resulta, a

todas luces, extremadamente difícil.

Es decir, desde un punto de vista práctico, es la Regla Descriptiva (Description

Rule) la vía adecuada para la determinación de los grados de libertad que presenta

un problema de cierta complejidad estructural.

Esto plantea la necesidad de abordar la enseñanza de las distintas unidades de

proceso no sólo con la necesaria rigurosidad formal en el planteo matemático sino,

paralelamente, ahondar en una visión holística, conceptual, del comportamiento de

esas unidades, buscando que los alumnos adquieran un manejo fluido de la misma.

Antes de avanzar en el tratamiento del tema y el planteo de algunos ejemplos, es

preciso efectuar ciertas consideraciones sobre el concepto de grados de libertad en

dos situaciones de diseño diferentes: la ingeniería básica del sistema y los esque-

mas de control del mismo.

Obviamente, son instancias que se integran en una secuencia temporal, donde

la primera establece los objetivos que deberán asegurarse en la segunda.En términos estrictos, la determinación del número de grados de libertad, tal

como ha sido considerada hasta aquí, está orientada al problema del diseño de

proceso y resulta vital para poder utilizar un simulador estático como auxiliar en el

establecimiento de la ingeniería básica.

En esta etapa se han de establecer las definiciones fundamentales respecto del

proceso, entre otras, la elección de la alternativa tecnológica y el establecimiento

de los objetivos a conseguir y de las variables claves para hacerlo.

Estas definiciones tendrán como lógica consecuencia el planteo de una estrate-

gia de control y la estructuración de los pertinentes lazos sobre aquellos puntos

considerados cruciales.

Como dejara establecido Luyben [1996], los grados de libertad presentes almomento de diseñar un sistema no son necesariamente iguales a los que ese mismo

sistema presenta cuando se definen sus esquemas de control.

En principio, y bajo un enfoque conceptual, estos últimos deben ser igual al

número de variables que pueden ser controladas, lo que puede llevar a pensar que,

para un proceso totalmente estructurado, bastaría con contar el número de válvulas

reguladoras que se indican en el diagrama P&I, para saber cuál es el número de

grados de libertad que se disponían para los sistemas de control.

Esto último no es totalmente correcto, ya que la estrategia con la que se definen

estos sistemas puede omitir el control de algunas variables, dejando que actúen en

el proceso como perturbaciones tolerables.

En rigor, el límite que existe sobre el número de variables controlables, ya seaque éstas estén vinculadas a las condiciones operativas de proceso en sí como con

los volúmenes de inventario del mismo, está dado por la disponibilidad de variables

(caudales) manipulables.

Respetando ese límite, los objetivos fijados para el proceso permitirán especifi-

car cuáles son las variables que requieren ser controladas, dejando a los especialis-

tas la definición sobre los modos de hacerlo. En muchos casos, en esta última

instancia, pueden requerirse modificaciones en el diseño, para asegurar un correcto

funcionamiento del proceso, por lo cual resulta conveniente que el sector de con-

trol participe en la etapa de definición de la ingeniería básica.

Es importante que los estudiantes perciban la diferencia entre los dos concep-



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tos de grados de libertad. En el primero, el de diseño, la realización del cálculo exige

que se agoten, fijando valores para un número igual de variables. En el otro caso, el

número de grados de libertad disponibles establece una cota superior para los posi-

bles lazos de control y serán los objetivos que se fijen para el proceso los que

determinen cuantas y cuales variables estarán efectivamente reguladas.

También es necesario que se internalice el criterio de trabajo en equipo, en el que

todos sus integrantes, más allá de sus especialidades, deben tener conocimientos y

criterios globales comunes

3. Algunos ejemplos demostrativos

En los siguientes ejemplos se plantearán algunas de las cuestiones más impor-

tantes a transmitir en los estudiantes de Ingeniería Química, relacionadas con el

concepto de grados de libertad.

Como quedó dicho, en los sistemas de cierta complejidad estructural, el uso de

un simulador de procesos en estado estacionario demandará la aplicación de la

Regla Descriptiva (Description Rule) a fin de determinar la cantidad de informaciónque se requiere para el cálculo. Previo a esto, es conveniente subdividir la estructura

a analizar en unidades más simples, relacionadas entre sí.

En la figura 1 se muestra un posible esquema tecnológico para el acondiciona-

miento de gas natural, de composición conocida, así como su caudal, temperatura y

presión. Se trata de alcanzar, en el gas tratado, una condición determinada en el

punto de rocío, de modo de evitar la condensación en el posterior bombeo por

gasoducto.

En el esquema propuesto esto se logra separando los compuestos más pesados

por enfriamiento con un circuito de refrigeración.

El ejemplo ha sido utilizado en un curso sobre simulación para mostrar el uso deun simulador en el análisis de alternativas de proceso.

En este caso, el enfriador E-01 podría ser reemplazado por una etapa de expan-

sión, a través de una válvula o una turbina, recuperando, luego, la pérdida de pre-

sión en un compresor ubicado en algún punto después de TF-01.

La primera cuestión que se le plantea al alumno es la simplificación del problema.

Ello se logra, por ejemplo, separando el circuito de refrigeración de la parte principal

de la planta de tratamiento, teniendo presente que ambos sectores se encuentran

vinculados por la cantidad de calor transferido en E 01.

Hecho esto, se debe aplicar la Regla Descriptiva (Description Rule) a cada uno

de los sectores resultantes de la división. En la sección principal, esta aplicación

Figura 1.





determina que existe un grado de libertad: las dimensiones –área- de IC-01 más el

calor removido en E-01 menos la especificación sobre el punto de rocío.

Las características del simulador obligan a que esta última exigencia se satisfa-

ga a través de un proceso iterativo, con lo cual es preciso suponer el valor de una

variable para, luego, ajustarla de modo de cumplir con la especificación sobre el

punto de rocío.

Una vez determinada la cantidad de información necesaria para que el cálculo

sea factible, el alumno debe determinar cuáles son las variables más adecuadas

para fijar su valor.

En este sentido, tendrá que tener en cuenta la información disponible – rango

de variación previsible, valores aconsejados o usuales, etc. – y elegir aquellas

sobre las que exista mayor precisión.

Otro aspecto que deberá considerar es la posibilidad de condiciones anormales

de cálculo, que puedan provocar condiciones de error durante el funcionamiento

del simulador.

En el caso del ejemplo, en el intercambiador IC-01 es factible que se produzcaalguna violación de la segunda ley de la termodinámica, situación conocida como

“cruce de temperatura”.

Por eso conviene agotar un grado de libertad fijando el valor del salto térmico

entre las dos corrientes presentes en el equipo, en el punto que resulte más restric-

tivo, para lo cual el alumno deberá llevar a cabo, de la forma más simple posible, un

análisis de la situación.

Una tercera cuestión, ahora referida a la selección de las variables supuestas en

los esquemas iterativos, es la obvia conveniencia de elegir aquellas que tengan

una directa incidencia sobre el valor que se busca ajustar.

Al plantearse esto, el alumno deberá visualizar que, en el esquema simplificado,el punto de rocío del gas tratado está directamente influenciado por el calor remo-

vido en E-01 o, lo que es equivalente, la temperatura de trabajo en TF-01.

Con esto se ha concluido el análisis previo y se está en condiciones de comen-

zar con la simulación.

El sistema de la figura 2, el tope de una columna de destilación con sus esque-

mas de control, es un buen ejemplo de cómo el estudiante puede captar la influen-

cia de los lazos de control sobre los grados de libertad del sistema, en la simulación

estática de un proceso existente.

El ejemplo permite apreciar que no siempre el control de una variable afecta el

número de grados de libertad a tener en cuenta para estructurar la simulación y que,

Figura 2.



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cuando lo hace, el esquema de control adoptado determina el modo en el que se

consumen los grados de libertad.

En la figura 2 se puede ver la regulación de la presión de trabajo de la torre así

como del caudal de reflujo - vinculado a la temperatura del primer plato, por un

esquema en cascada - y del nivel de líquido en el acumulador.

Los alumnos deben advertir que la simulación del estado estacionario no incluirá

ninguna consideración sobre los transitorios del sistema, con lo cual, las evolucio-

nes del acumulador – como las de todos los dispositivos de amortiguación – no

deben ser tenidas en cuenta y, salvo que en la simulación se deba considerar la

altura de líquido en el tanque, el acumulador y su control de nivel pueden ignorarse.

Un caso diferente es el control de presión de cabeza. Si bien no importa cómo se

lleva a cabo, para la simulación el valor deseado (set point) elegido consume un

grado de libertad y, en el cálculo, debe considerarse ese valor para la presión.

Por último, también se consume un grado de libertad como consecuencia de la

cascada temperatura – caudal de reflujo; pero aquí no se trata de fijar un valor sino

de establecer una relación entre variables, lo que resulta equivalente en la restric-ción de los grados de libertad disponibles.

En la figura 3 se muestra un ejemplo muy sencillo, donde es posible plantear

algunas cuestiones que deben tenerse en cuenta al tratar el diseño de una estrategia

para el control de un proceso.

El esquema representa el tanque de dilución de una corriente con caudal F1 y una

concentración Xa conocida de soluto, que se mezcla con solvente puro para obtener

un caudal F3 de concentración X

b (X

b < X

a ), siendo F

3 y X

b valores requeridos por la

etapa de proceso que sigue.

Cuando el alumno aplica la Regla Descriptiva a este tanque, bajo esas condicio-

nes, encuentra que no tiene grados de libertad.Es obvio que los caudales F

1 y F

2 deben guardar una cierta relación para conse-

guir la concentración X b :

El alumno debe visualizar que dispone de tres caudales para manipular, lo que

implica la posibilidad de plantear, como máximo, tres lazos de control.

Los objetivos de proceso establecen la necesidad de garantizar, a la salida del

Figura 3.





tanque, producción (caudal) y calidad (concentración), que son dos criterios

genéricos en la definición de cualquier estrategia de control.

En la figura 4 se muestran tres posibles esquemas de control para el tanque, que

cumplen, en teoría, con los objetivos planteados, aunque no son equivalentes

desde un punto de vista práctico.

Los esquemas (a) y (b) presuponen algún tipo de regulación, en otro punto del

proceso, del caudal F1, de modo de asegurar el valor requerido de F

3. Este último

está vinculado al mantenimiento del volumen (inventario) del tanque de mezclado,

evitando su vaciado o rebalse, lo que de ningún modo implica satisfacer la especi-

ficación establecida sobre el caudal.

El esquema 4(a) es el modo obvio de controlar la concentración final de soluto

pero el alumno debe advertir que esa no es una solución adecuada. Cualquier

propuesta debe analizarse teniendo en cuenta los componentes que se requieren

así como la dinámica que involucra la estructura.

En este caso, por una parte, los elementos de medición de concentración no

resultan, en general, suficientemente precisos y por otra, la acción reguladora tiene

interpuesta la dinámica del tanque de mezclado, conceptualmente, el elemento más

lento del sistema.

En este sentido, resulta ilustrativo remarcar las diferencias que existen en el

aseguramiento del valor de X b en los esquemas 4(b) y 4(c), donde el control de

relación permite una corrección mucho más rápida frente a eventuales perturbacio-

nes del caudal F1.

Debe advertirse, asimismo, primero, que el esquema 4(c) es viable siempre que

no exista otro lazo de control sobre la corriente de soluto concentrado y, segundo,

que todas las propuestas implican el establecimiento, directa o indirectamente, del

valor, en estado estacionario, de dos de las variables del sistema, un caudal y la

concentración final de soluto. El lazo restante sirve, exclusivamente, para mantener,

dentro de límites adecuados, el volumen del tanque.

4. Conclusiones

Tras la formidable expansión de los recursos informáticos en el ámbito profesio-

nal, resulta necesario replantear las modalidades y analizar la temática abordada en

la enseñanza de la Ingeniería Química.

Sin abandonar los enfoques tradicionales, con alguna modificación en los pe-

sos relativos asignados a los aspectos algorítmicos, debe buscarse un mayor énfa-

sis en aquellos tópicos relacionados con la capacidad del manejo conceptual en la

Figura 4.



35



generación y el análisis de alternativas de proceso.

En este sentido, la internalización del comportamiento de las unidades y siste-

mas típicos de la Ingeniería Química, su posterior utilización en la Regla Descriptiva

(Description Rule), para determinar los grados de libertad en la simulación de esta-

dos estacionarios, así como el manejo fluido de criterios y valores aconsejados por

la buena práctica, recobran protagonismo como valiosos auxiliares de técnicas más

complejas como la utilización de un simulador de proceso.

Lo anterior ha constituido una herramienta clave en la presentación teórica y la

ejercitación de diversos cursos de grado y posgrado, presenciales y a distancia,

dictados por los autores, dentro de la temática de simulación y control de procesos.

Bibliografía citada

• BRANAN, Carl R. (1998). Rules of Thumb for Chemical Engineers, Butterworth-

Heinemann.

• DOUGLAS, James M. (1988). Conceptual Design of Chemical Processes. McGraw

Hill. New York.

• KING, Cary J. (1971). Separation Processes. McGraw Hill. New York.

• LUYBEN, William L. (1996). Design and Control Degrees of Freedom. Ind. Eng.

Chem. Res. 35(7):2204-2214

• MARLIN, Thomas E. (1995). Process Control. McGraw Hill. New York.

• RUDD, Dale F.; WATSON, Charles C. (1968). Strategy of Process Engineering.

John Wiley and Sons Inc. New York.

• SEIDER, Warren D.; SEADER, J.D.; LEWIN, Daniel R.(1999). Process design

principles: synthesis, analysis and evaluation. John Wiley and Sons Inc. New York.

• STEPHANOPOULOS, George (1984) Chemical Process Control . Prentice Hall.

New Jersey.




desarrollo de experiencias didácticas

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