EL CIRCUITO ELÉCTRICO

Un circuito eléctrico es un conductor unido por sus extremos, en el que existe, al menos, un generador que produce una corriente eléctrica. En un circuito, el generador origina una diferencia de potencial que produce una corriente eléctrica. La intensidad de esta corriente depende de la resistencia del conductor.  Los elementos que pueden aparecer en un circuito eléctrico pueden estar colocados en serie o en paralelo. 

                   MONTAJES Y ESQUEMAS ELÉCTRICOS.  

Para representar en el papel los circuitos eléctricos se utilizan una serie de símbolos que simplifican mucho el trabajo. De esta forma cualquier persona puede entender y reproducir un circuito si entiende los símbolos. 

CIRCUITO CONECTADOS EN SERIELos aparatos de un circuito eléctrico están conectados en serie cuando dichos aparatos se colocan unos a continuación de otros de forma que los electrones que

pasan por el primer aparato del circuito pasan también posteriormente por todos los demás aparatos.

La intensidad de la corriente es la misma en todos los puntos del circuito.

La diferencia diferencial de potencial entre los puntos 1 y 2 del circuito es tanto menor cuanto mayor es la resistencia R1 que hay entre estos dos puntos. Igual ocurre los puntos 2 y 3 y 3 y 4. ( R, es la resistencia entre los puntos 1y 2, etc.)

Por otra parte, la diferencia de potencia entre los puntos A y B dependen de la suma total de las resistencias que hay en el circuito, es decir, R1 + R2 +R3.  

CIRCUITOS CONECTADOS EN PARALELO

Los aparatos de un circuito están conectados en paralelo cuando dichos aparatos se colocan en distintas trayectorias de forma que, si un electrón pasa por uno de los aparatos, no pasa por ninguno de los otros.

La intensidad de la corriente en cada trayectoria depende de la resistencia del aparato conectado en ella. Por eso, cuanto más resistencia tenga un aparato, menos electrones pasarán por él y, por tanto, la intensidad de la corriente en esa trayectoria será menor.

La diferencia de potencial entre dos puntos situados antes y después de cada resistencia es exactamente igual para cualquiera de las trayectorias, es decir, la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2 es la misma que hay entre los puntos 3 y 4, que a su vez  es igual a la que hay entre los puntos 5 y 6.  

EL ELECTROMAGNETISMO:IMANES Y ELECTRICIDAD                       Los imanes atraen algunos materiales Los imanes son materiales que tienen la propiedad de atraer algunos metales.  Dos imanes se pueden atraer o repeler segun la forma en que nos acerquemos.Tienen dos polos llamados polo norte y polo  sur. los polos iguales se repelen y los distintos se atraen.  Hoy día,la electricidad y el magnetismo se entienden como dos formas de la misma cosa:el electromagnetismo.                       La base del electomagnetismo es que :

Los imanes en movimiento producen campos electricos y las cargas en movimiento, campos magneticos (magnetismo

CIRCUITO ELÉCTRICO.

 

 

 

 

 

El circuito eléctrico elemental.

Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos que unidos de forma adecuada permiten el paso de electrones.

Está compuesto por:

GENERADOR o ACUMULADOR. HILO CONDUCTOR. RECEPTOR o CONSUMIDOR. ELEMENTO DE MANIOBRA.

El sentido real de la corriente va del polo negativo al positivo. Sin embargo, en los primeros estudios se consideró al revés, por ello cuando resolvamos problemas siempre consideraremos que el sentido de la corriente eléctrica irá del polo positivo al negativo

Generador o acumulador.

Son aquellos elementos capaces de mantener una diferencia de potencial entre los extremos de un conductor.

Generadores primarios: tienen un sólo uso: pilas.

Generadores secundarios: pueden ser recargados: baterías o acumuladores.

Hilo Conductor

Formado por un MATERIAL CONDUCTOR, que es aquel que opone poca resistencia la paso de la corriente eléctrica.

Receptores

Son aquellos elementos capaces de aprovechar el paso de la corriente eléctrica: motores, resistencias, bombillas…

Elementos de maniobra.

Son dispositivos que nos permiten abrir o cerrar el circuito cuando lo necesitamos.

Pulsador: Permite abrir o cerrar el circuito sólo mientras lo mantenemos pulsado

Interruptor: Permite abrir o cerrar un circuito y

que este permanezca en la misma posición hasta que volvamos a actuar sobre él.

Conmutador: Permite abrir o cerrar un circuito desde distintos puntos del circuito. Un tipo especial es el conmutador de cruce que permite invertir la polaridad del circuito, lo usamos para invertir el giro de motores

ELEMENTOS DE PROTECCIÓN

Son dispositivos que protegen el circuito de sobrecargas de tensión y al operario de posibles accidentes.

Fusible  

Formado por un hilo de cobre, colocado en serie en el circuito, que se funde si hay sobrecarga, abriendo el circuito. Impide que pueda quemarse algún componente.

Automáticos Abren el circuito cuando la intensidad de corriente aumenta.

Magnéticos: si hay exceso de corriente en el circuito se produce la atracción de una bobina magnética y se abre el circuito Magnetotérmicos: si hay exceso de corriente se produce un calentamiento de una pastilla formada por dos metales con distinto coeficiente de dilatación, así uno dilata más que el otro. La pastilla se curva y el circuito se abre.

Diferenciales  

Detectan variaciones mínimas de intensidad dentro del circuito debidas a derivaciones y abren el circuito.

 

UNIDAD DIDÁCTICA 8

 

EL CIRCUITO ELÉCTRICO

1.- El circuito eléctrico elemental.

El circuito eléctrico es el recorrido preestablecido por por el que se desplazan las cargas eléctricas.

Circuito elemental

Las cargas eléctrica que constituyen una corriente eléctrica pasan de un punto que tiene mayor potencial eléctrico a otro que tiene un potencial inferior. Para mantener permanentemente esa diferencia de potencial, llamada también voltaje otensión entre los extremos de un conductor, se necesita un dispositivo llamado generador (pilas, baterías, dinamos, alternadores...) que tome las cargas que llegan a un extremo y las impulse hasta el otro. El flujo de cargas eléctricas por un conductor constituye una corriente eléctrica.

Si quieres ver los componentes de un circuito eléctrico elemental pincha aquí.

 

Se distinguen dos tipos de corrientes:

Corriente continua: Es aquella corriente en donde los electrones circulan en la misma cantidad y sentido, es decir, que fluye en una misma dirección. Su polaridad es invariable y hace que fluya una corriente de amplitud relativamente constante a través de una carga. A este tipo de corriente se le conoce como corriente continua (cc) o corriente directa (cd), y es generada por una pila o batería.

Este tipo de corriente es muy utilizada en los aparatos electrónicos portátiles que requieren de un voltaje relativamente pequeño. Generalmente estos aparatos no pueden tener cambios de polaridad, ya que puede acarrear daños irreversibles en el equipo.

Corriente alterna:   La corriente alterna es aquella que circula durante un tiempo en un sentido y después en sentido opuesto, volviéndose a repetir el mismo proceso en forma constante. Su polaridad se invierte periódicamente, haciendo que la corriente fluya alternativamente en una dirección y luego en la otra. Se conoce en castellano por la abreviación CA y en inglés por la de AC.

Este tipo de corriente es la que nos llega a nuestras casas y sin ella no podríamos utilizar nuestros artefactos eléctricos y no tendríamos iluminación en nuestros hogares. Este tipo de corriente puede ser generada por un alternador o dinamo, la cual convierten energía mecánica en eléctrica.

El mecanismo que lo constituye es un elemento giratorio llamado rotor, accionado por una turbina el cual al girar en el interior de un campo magnético (masa), induce en sus terminales de salida un determinado voltaje. A este tipo de corriente se le conoce como corriente alterna (a).

Pilas y baterías:

 Las pilas y las baterías son un tipo de generadores que se utilizan como fuentes de electricidad.

Las baterías, por medio de una reacción química producen, en su terminal negativo, una gran cantidad de electrones (que tienen carga negativa) y en su terminal positivo se produce una gran ausencia de electrones (lo que causa que este terminal sea de carga positiva).

Ahora si esta batería alimenta un circuito cualquiera, hará que por éste circule una corriente de electrones que saldrán del terminal negativo de la batería, (debido a que éstos se repelen entre si y repelen también a los electrones libres que hay en el conductor de cobre), y se dirijan al terminal positivo donde hay un carencia de electrones, pasando a través del circuito al que está conectado. De esta manera se produce la corriente eléctrica.

Fuerza electromotriz de un generador:

Se denomina fuerza electromotriz (FEM) a la energía proveniente de cualquier fuente, medio o dispositivo que suministre corriente eléctrica. Para ello se necesita la existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos o polos (uno negativo y el otro positivo) de dicha fuente, que sea capaz de bombear o impulsar las cargas eléctricas a través de un circuito cerrado.

A. Circuito eléctrico abierto (sin  carga o resistencia). Por tanto, no se establece la circulación de la corriente eléctrica desde la fuente de FEM (la batería en este caso). B. Circuito eléctrico cerrado, con una carga o resistencia acoplada, a través de la cual se establece la circulación de un flujo de corriente eléctrica desde el polo negativo hacia

el polo positivo de la fuente de FEM o batería.

Resumiendo, un generador se caracteriza por su fuerza electromotriz, fem, que es la energía que proporciona a la unidad de carga que circula por el conductor.

Fuerza electromotriz = energía/Carga                   fem= E/Q

La unidad de fuerza electromotriz en el SI es el voltio (V): 1 voltio = 1 julio / 1 culombio

Voltímetro:

La ddp y la fem se pueden medir conectando un voltímetro entre dos puntos de un circuito o entre los terminales de un generador. El voltímetro siempre se conecta en paralelo. La escala de un voltímetro viene expresada en voltios.

Para efectuar la medida de la diferencia de potencial el voltímetro ha de colocarse en paralelo, esto es, en derivación sobre los puntos entre los que tratamos de efectuar la medida. Esto nos lleva a que el voltímetro debe poseer una resistencia interna lo más alta posible, a fin de que no produzca un consumo apreciable, lo que daría lugar a una medida errónea de la tensión. Para ello, en el caso de instrumentos basados en los efectos electromagnéticos de la corriente eléctrica, estarán dotados de bobinas de hilo muy fino y con muchas espiras, con lo que con poca intensidad de corriente a través del aparato se consigue la fuerza necesaria para el desplazamiento de la aguja indicadora.

 

En la actualidad existen dispositivos digitales que realizan la función del voltímetro presentando unas características de aislamiento bastante elevadas empleando complejos circuitos de aislamiento.

En la Figura  se puede observar la conexión de un voltímetro (V) entre los puntos de a y b de un circuito, entre los que queremos medir su diferencia de potencial.

En algunos casos, para permitir la medida de tensiones superiores a las que soportarían los devanados y órganos mecánicos del aparato o los circuitos electrónicos en el caso de los digitales, se les dota de una resistencia de elevado valor colocada en serie con el voltímetro, de forma que solo le someta a una fracción de la tensión total.

 

Conexión de un voltímetro en un circuito

Asociación de pilas:

Asociación De Pilas En Serie 

Las pilas pueden conectarse en serie cualesquiera que sean las fuerzas electromotrices y la máxima corriente que cada una de ellas pueda suministrar. Evidentemente, al conectarlas en serie, las fuerzas electromotrices se suman, así como sus resistencias internas. Se puede notar que la pila equivalente al conjunto de las n pilas resulta con una f.e.m. mayor, pero, con una resistencia interna mayor, lo cual empeora la situación en este punto. Se debe considerar, además, la corriente máxima que puede suministrar cada una de ellas. La asociación serie sólo podrá suministrar la corriente de la pila que menos corriente es capaz suministrar.

pilas en serie

Asociación De Pilas En Paralelo 

Al conectar pilas en paralelo debe tenerse en cuenta que sean todas de la misma f.e.m., ya que, en caso contrario, fluiría corriente de la de más f.e.m. a la de menos, disipándose potencia en forma de calor en las resistencias internas, agotándolas rápidamente. Si todas ellas son del mismo voltaje el conjunto equivale a una sola pila de la misma tensión, pero con menor resistencia interna. Además, la corriente total que puede suministrar el conjunto es la suma de las corrientes de cada una de ellas, por concurrir en un nudo. La asociación en paralelo por tanto, podrá dar más corriente que una sola pila, o, dando la misma corriente, tardará más en descargarse.

pilas en paralelo

2.- Intensidad de corriente.

La intensidad del flujo de los electrones de una corriente eléctrica que circula por un circuito cerrado depende fundamentalmente de la tensión o voltaje (V) que se aplique y de la resistencia (R) en ohm que ofrezca al paso de esa corriente la carga o consumidor conectado al circuito. Si una carga ofrece poca resistencia al paso de la corriente, la cantidad de electrones que circulen por el circuito será mayor en comparación con otra carga que ofrezca mayor resistencia y obstaculice más el paso de los electrones.

Por tanto, definimos la intensidad de corriente eléctrica, I, como la cantidad de carga eléctrica que circula por una sección de un conductor en la unidad de tiempo.

Intensidad = carga/tiempo   I= Q/t

Analogía hidráulica. El tubo del depósito "A", al tener un diámetro reducido, ofrece más resistencia a la salida del líquido que el tubo del tanque "B", que tiene mayor

diámetro. Por tanto, el caudal o cantidad de agua que sale por el tubo "B" será mayor que la que sale por el tubo "A".

Mediante la representación de una analogía hidráulica se puede entender mejor este concepto. Si tenemos dos depósitos de líquido de igual capacidad, situados a una misma altura, el caudal de salida de líquido del depósito que tiene el tubo de salida de menos diámetro será menor que el caudal que proporciona otro depósito con un tubo de salida de más ancho o diámetro, pues este último ofrece menos resistencia a la salida del líquido.

De la misma forma, una carga o consumidor que posea una resistencia de un valor alto en ohm, provocará que la circulación de los electrones se dificulte igual que lo hace el tubo de menor diámetro en la analogía hidráulica, mientras que otro consumidor con menor resistencia (caso del tubo de mayor diámetro) dejará pasar mayor cantidad de electrones. La diferencia en la cantidad de líquido que sale por los tubos de los dos tanques del ejemplo, se asemeja a la mayor o menor cantidad de electrones que pueden circular por un circuito eléctrico cuando se encuentra con la resistencia que ofrece la carga o consumidor.

La intensidad de la corriente eléctrica se designa con la letra ( I ) y su unidad de medida en el Sistema Internacional ( SI ) es el amper (llamado también “amperio”), que se identifica con la letra ( A ).

EL AMPER

De acuerdo con la Ley de Ohm, la corriente eléctrica en amper ( A ) que circula por un circuito está estrechamente relacionada con el voltaje o tensión ( V ) y la resistencia en ohm ( ) de la carga o consumidor conectado al circuito.

Definición del amper

Un amper ( 1 A ) se define como la corriente que produce una tensión de un volt ( 1 V ), cuando se aplica a una resistencia de un ohm ( 1   ).

Un amper equivale una carga eléctrica de un coulomb por segundo ( 1C/seg ) circulando por un circuito eléctrico, o lo que es igual, 6 300 000 000 000 000 000 = ( 6,3 · 1017 ) (seis mil trescientos billones) de electrones por segundo fluyendo por el conductor de dicho circuito. Por tanto, la intensidad ( I ) de una corriente eléctrica equivale a la cantidad de carga eléctrica ( Q ) en coulomb que fluye por un circuito cerrado en una unidad de tiempo.

Los submúltiplos más utilizados del amper son los siguientes:

miliamper ( mA ) = 10-3 A = 0,001 ampermicroamper ( mA ) = 10-6 A = 0, 000 000 1 amper

El amperímetro:

La medición de la corriente que fluye por un circuito cerrado se realiza por medio de un amperímetro o un miliamperímetro, según sea el caso, conectado en serie en el propio

circuito eléctrico. Para medir amper se emplea el "amperímetro" y para medir milésimas de amper se emplea el miliamperímetro.

 

La intensidad de circulación de corriente eléctrica por un circuito cerrado se puede medir por medio de un amperímetro conectado en serie con el circuito o mediante

inducción electromagnética utilizando un amperímetro de gancho. Para medir intensidades bajas de corriente se puede utilizar también un multímetro que mida miliamper (mA).El ampere como unidad de medida se utiliza, fundamentalmente, para medir la corriente que circula por circuitos eléctricos de fuerza en la industria, o en las redes eléctricas doméstica, mientras que los submúltiplos se emplean mayormente para medir corrientes de poca intensidad que circulan por los circuitos electrónicos.

CIRCUITO ELECTRICO

Es un recorrido conductor complejo entre terminales positivos y negativos; por convención se dice que la corriente fluye de positivo a negativo, aunque de hecho el flujo de los electrones va de negativo a positivo. Si se unen componentes eléctricos, como bombillas e interruptores y se conectan los polos de los extremos (positivo con negativo) tenemos una conexión en serie. Si se conectan los polos de lado a lado (negativo con negativo y positivo con positivo) es una conexión en paralelo. Un cortocircuito es un circuito en el que se efectúa una conexión directa, sin resistencia, inductancia ni capacitancia apreciables, entre los terminales de la fuente de fuerza electromotriz.

Ley de Ohm

La corriente fluye por un circuito eléctrico siguiendo varias leyes definidas. La ley básica del flujo de la corriente es la ley de Ohm. Según la misma, la cantidad de corriente que fluye por un circuito formado por resistencias puras es directamente proporcional a la fuerza electromotriz aplicada al circuito, e inversamente proporcional a la resistencia total del circuito. Esta ley suele expresarse mediante la fórmula I = V/R, siendo I la intensidad de corriente en amperios, V la fuerza electromotriz en voltios y R la resistencia en ohmios. La ley de Ohm se aplica a todos los circuitos eléctricos, tanto a los de corriente continua (CC) como a los de corriente alterna (CA), aunque para el análisis de circuitos complejos y circuitos de CA deben emplearse principios adicionales que incluyen inductancias y capacitancias. Cuando en un circuito hay dos o más resistencias en serie, la resistencia total se calcula sumando los valores de dichas resistencias. Si las resistencias están en paralelo, el valor total de la resistencia del circuito se obtiene mediante la fórmula

En un circuito en paralelo los dispositivos eléctricos, por ejemplo las lámparas incandescentes o las celdas de una batería, están dispuestos de manera que todos los polos, electrodos y terminales positivos (+) se unen en un único conductor, y todos los negativos (-) en otro, de forma que cada unidad se encuentra, en realidad, en una derivación paralela. El valor de dos resistencias iguales en paralelo es igual a la mitad del valor de las resistencias componentes y, en cada caso, el valor de las resistencias en paralelo es menor que el valor de la más pequeña de cada una de las resistencias implicadas. En los circuitos de CA, o circuitos de corrientes variables, deben considerarse otros componentes del circuito además de la resistencia.

Impedancia

La aplicación de la ley de Ohm a los circuitos en los que existe una corriente alterna se complica por el hecho de que siempre estarán presentes la capacitancia y la inductancia. La inductancia hace que el valor máximo de una corriente alterna sea menor que el valor máximo de la tensión; la capacitancia hace que el valor máximo de la tensión sea menor que el valor máximo de la corriente. La capacitancia y la inductancia inhiben el flujo de corriente alterna y deben tomarse en cuenta al calcularlo. La intensidad de corriente en los circuitos de CA puede determinarse gráficamente mediante vectores o con la ecuación algebraica en la que L es la inductancia, C la capacitancia y f la frecuencia de la corriente. El valor obtenido en el denominador de la fracción se denomina impedancia del circuito y suele representarse por la letra Z. Por consiguiente, la ley de Ohm para los circuitos integrados suele expresarse por la ecuación sencilla I = e / Z.

Leyes de Kirchhoff

Si un circuito tiene un número de derivaciones interconectadas, es necesario aplicar otras dos leyes para obtener el flujo de corriente que recorre las distintas derivaciones. Estas leyes, descubiertas por el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff, son conocidas como las leyes de Kirchhoff. La primera, la ley de los nudos, enuncia que en cualquier unión en un circuito a través del cual fluye una corriente constante, la suma de las intensidades que llegan a un nudo es igual a la suma de las intensidades que salen del mismo. La segunda ley, la ley de las mallas afirma que, comenzando por cualquier punto de una red y siguiendo cualquier trayecto cerrado de vuelta al punto inicial, la suma neta de las fuerzas electromotrices halladas será igual a la suma neta de los productos de las resistencias halladas y de las intensidades que fluyen a través de ellas. Esta segunda ley es sencillamente una ampliación de la ley de Ohm.

Componentes de un circuito eléctrico

Corriente continua y alterna: La corriente eléctrica muestra dos tipos de comportamiento diferenciado en cuanto al sentido en que recorre el circuito. De este modo, en general se distingue entre corriente continua y alterna. La primera es la que recorre el circuito siempre en idéntico sentido. La segunda es la que cambia el sentido de recorrido del circuito varias veces por segundo y presenta una intensidad determinada independientemente del sentido del recorrido del circuito.

Conductores: los metales son buenos conductores eléctricos porque disponen de muchos estados cuánticos vacíos que los electrones pueden ocupar.

Resistencia: Cuando una corriente eléctrica pasa por un conductor hay una fuerza que actúa para reducir o resistir el flujo. Es lo que se llama resistencia, y depende de la naturaleza y del tamaño del conductor. La unidad de resistencia es el ohmio.

La pila eléctrica: las fuentes de voltaje de corriente continua reciben el nombre de pilas o baterías. Su funcionamiento se basa en la transformación de energía química en energía eléctrica mediante la inversión del proceso de la electrolisis. De un modo más preciso el concepto de batería se aplica a conjuntos de pilas iguales.Las pilas consumen poco a poco el combustible químico generando electricidad.La pila seca es la empleada comúnmente en radios, linternas, etc. Una sola pila normalmente produce poco voltaje pero varias conectadas en serie (positivo a negativo)darán un voltaje más alto. Una serie de pilas conectadas de esta manera forman una batería. Algunas baterías se conocen con el nombre de acumuladores, se han concebido de manera que se pueden “recargar” cuando una corriente eléctrica vuelve a pasar por ellas.

Transformadores:

¿Cómo funciona un circuito electrónico?

Antes de explicar lo que es un circuito electrónico, daremos un repaso a lo que es un circuito eléctrico primero. Cuando estás usando una batería, un grupo electrógeno o una placa solarpara producir electricidad, hay tres cosas que

siempre son iguales:

El origen de la electricidad tendrá dos terminales: un terminal positivo y un terminal negativo. El origen del flujo eléctrico – ya sea un generador,batería, etc. – querrá

empujar los electrones fuera de su terminal negativo a un cierto voltaje. Por ejemplo, una pila AA normalmente quiere empujar esos electrones  a 1,5 voltios.

Los electrones tendrán que fluir desde el terminal negativo al terminal positivo por medio de un cable de cobre u otro tipo de conductor. Cuando hay un camino que va desde el terminal negativo al positivo, tienes un circuito, y los electronespueden fluir por el cable.

Puedes incluir una carga de cualquier tipo (una bombilla, un motor, una televisión, etc.), en el centro del circuito. La fuente de electricidad alimentará la carga, y la carga hará su función (crear luz, generar imágenes, arrancar un motor, etc.).

Los circuitos electrónicos se pueden volver muy complejos, pero a un nivel muy básico, siempre tienes la fuente de la electricidad (batería), la carga y dos cables para conducir la electricidad entre la batería y la carga. Los electrones se mueven desde el origen, por la carga y de vuelta al origen.

Los electrones que se mueven tienen energía. Según los electrones se mueven de un punto a otro, pueden realizar un trabajo. Por ejemplo, en una bombilla de filamento incandescente, la energía de los electrones se usa para crear calor, y el calor a su vez para crear luz. En un motor eléctrico, la energía en los electrones crea un campo magnético, y este campo puede interactuar con otros (por atracción y repulsión magnética) para crear movimiento.

El circuito electrónico

Basándonos en lo explicado hasta el momento, un circuito electrónico es un circuito eléctrico que también contiene dispositivos tales como transistores, válvulas y otros elementos electrónicos. Los circuitos electrónicos pueden hacer funciones complejas utilizando las cargas eléctricas, aunque se gobiernan con las mismas leyes que los circuitos eléctricos. Los circuitos electrónicos se pueden clasificar en tres grupos, los cuales son:

Circuitos analógicos – Son aquellos en que las señales eléctricas varían continuamente para corresponderse con la información representada. El equipamiento electrónico como los amplificadores de voltaje o de potencia, radios, televisiones, suelen ser analógicos con la excepción de muchos dispositivos modernos que suelen usar circuitos digitales. Las unidades básicas de los circuitos analógicos son pasivos – resistencias, capacitadores, inductores – y activos, fuentes de energía independientes y fuentes de energía dependientes.

Circuitos digitales – En estos circuitos, las señales eléctricas obtienen unos valores discretos para mostrar valores numéricos y lógicos que

representen la información a procesar. Los transistores se utilizan principalmente como conmutadores para crear pasarelas lógicas. Algunos ejemplos de equipos electrónicos que utilizan circuitos digitales son las calculadoras, PDAs y losmicroprocesadores.

Circuitos mixtos – Estos circuitos son híbridos y contienen elementos tanto analógicos como digitales. Algunos ejemplos de estos circuitos son los convertidores de analógico a digital y viceversa.

CIRCUITOS ELECTRICOSTEOREMAS Y LEYES FUNDAMENTALES

En este tutorial se presentan los conceptos básicos necesarios para el análisis de circuitos eléctricos sencillos.

1 DEFINICIONES BASICAS

Las siguientes definiciones serán empleadas habitualmente a lo largo del presente tutorial.

1.1 NOMENCLATURA DE LAS TENSIONES

En la Figura 1 se muestran las dos nomenclaturas más extendidas para marcar la diferencia de potencial o tensión entre dos puntos de un circuito.

Figura 1: Notaciones empleadas para las diferencias de potencial.

La diferencia de potencial entre los puntos A y B se representa como VAB, que se corresponde con la diferencia VA - VB, es decir, el potencial en el punto Amenos el potencial en el punto B. El signo + o la flecha apuntan al primer subíndice. Con esta notación no se pretende indicar que el potencial en A sea mayor que en B, sino simplemente dejar claro que el valor VAB será la diferencia entre ambos. Por ejemplo:

Si VA = 7 V y VB = 5 V VAB = 2 V ; VBA = -2 V Si VA = 6 V y VB = 9 V VAB = -3 V ; VBA = 3 V

Por lo tanto, es lo mismo decir que VAB es 2 V, que decir VBA es -2 V.

1.2 SIMBOLO DE TIERRA

El símbolo de tierra significa que cualquier punto conectado con él se encuentra a potencial nulo. Es la referencia de tensiones de todo el circuito.

1.3 INSTRUMENTOS DE MEDIDA IDEALES

La Figura 2 muestra el símbolo de los instrumentos de medida ideales. Su significado es el siguiente:

VOLTÍMETRO: Mide la diferencia de potencial entre los puntos a los que se conecta. Se considera que su resistencia interna es infinita y que no absorbe potencia del circuito al que se conecta. Se coloca en paralelo al componente del cuál se quiere conocer su caída de tensión.

AMPERÍMETRO: Mide la corriente que lo atraviesa. Su resistencia interna es nula y tampoco absorbe potencia. Se coloca en serie.

En el siguiente circuito, el amperímetro ofrecería una lectura de 1 amperio, mientras que el voltímetro marcaría 5 voltios.

Figura 2: Elementos de medida ideales

1.4 NUDOS Y MALLAS

NUDO: Un nudo es el punto de confluencia de tres o más conductores. MALLA: Es un camino cerrado a través del circuito.

Figura 3: Nudos y mallas en un circuito eléctrico

Los puntos A y B son nudos del circuito de la figura, ya que en ellos confluyen tres conductores. Los puntos 1, 2, 3, y 4 no se consideran nudos, ya que sólo confluyen dos.

Una malla estaría formada, por ejemplo, por los componentes que se encuentran en el camino que une los puntos 1-A-B-3-1. En este circuito hay tres mallas: 1-A-B-3-1, 1-2-4-3-1 y A-2-4-B-A.

1.5 REGIMEN TRANSITORIO Y PERMANENTE

Hemos visto en el capítulo anterior que hay dos componentes, la bobina y el condensador, cuya respuesta depende del tiempo a través de las derivadas de la tensión y de la corriente. Supongamos que tenemos un circuito formado por una fuente de alimentación de tensión continua y una serie de mallas con condensadores, bobinas y resistencias. Al conectar la fuente de tensión se crearán una serie de corrientes que, en principio dependerán del tiempo. Al cabo de un cierto tiempo, las corrientes tenderán a un valor fijo e invariable en el tiempo. A partir del momento en que se alcance este punto de equilibrio entraremos en lo que se denomina régimen permanente, mientras que el estado anterior se llama régimen transitorio.

Se puede demostrar que en un circuito con componentes lineales, las corrientes en régimen permanente (R.P.), siempre tienen la misma forma de onda que las excitaciones del circuito. Así, si tenemos fuentes de tensión continua, sabemos que las corrientes del R.P. serán también continuas, y si tenemos fuentes de alterna sinusoidales de una determinada frecuencia, las corrientes serán sinusoides de la misma frecuencia, aunque desfasadas en el tiempo y de diferente amplitud. En la Figura 4 se refleja este concepto para las excitaciones continuas y alternas.

Figura 4: Régimen transitorio y régimen permanente

1.6 RECTA DE CARGA

Supongamos que en el circuito de la Figura 5 se conecta entre los puntos A y B un componente desconocido.

Figura 5: Circuito con un componente desconocido entre A y B

Pese a no conocer las ecuaciones características del componente, puede escribirse que:

En un sistema de coordenadas en el que VAB sea el eje de abscisas e IAB el de ordenadas, la expresión anterior admite la representación gráfica mostrada en la Figura 6, que se llama recta de carga.

Figura 6: Recta de carga

Hay dos puntos característicos que definen esta recta:

Tensión VAB cuando IAB es nula Tensión de circuito abierto VCC: Es la tensión que puede medirse cuando la resistencia del componente colocado entre A y B es infinita, o bien, cuando el circuito está abierto.

Corriente IAB cuando VAB es nula Corriente de cortocircuito ICC: Es la corriente que se obtiene cuando la resistencia del componente colocado entre A y B es nula, o bien, cuando se cortocircuitan ambos puntos.

2 TEOREMAS Y LEYES FUNDAMENTALES

En los siguientes subapartados se repasan los teoremas y leyes fundamentales que se aplican habitualmente en el análisis de circuitos eléctricos:

Leyes de Kirchoff Teorema de la superposición Teorema de la sustitución Teorema de Millmann Teorema de Thevenin Teorema de Norton

Mientras que las leyes de Kirchoff tienen un carácter general, los teoremas citados sólo pueden ser aplicados directamente a circuitos que posean componentes lineales.

2.1 LEYES DE KIRCHOFF

Las Leyes de Kirchoff son el punto de partida para el análisis de cualquier circuito eléctrico. De forma simplificada, pueden enunciarse tal y como se indica a continuación:

1ª Ley de Kirchoff: La suma de las intensidades que se dirigen hacia un nudo es igual a la suma de las corrientes que abandonan dicho nudo.

2ª Ley de Kirchoff: La suma de las caídas de tensión o diferencias de potencial a lo largo de un circuito cerrado es nula

Ley de los NUDOS Ley de las MALLAS

Figura 7: Leyes de Kirchoff

2.2 TEOREMA DE LA SUPERPOSICION

En un circuito con varias excitaciones, el estado global del circuito es la suma de los estados parciales que se obtienen considerando por separado cada una de las excitaciones.

Los pasos que deben seguirse para aplicar a un circuito este teorema son:

1. Eliminar todos los generadores independientes menos uno y hallar la respuesta debida solamente a dicho generador.

2. Repetir el primer paso para cada uno de los generadores independientes que haya en el circuito.

Sumar las repuestas parciales obtenidas para cada generador.

Los generadores independientes de tensión se anulan cortocircuitándolos (así se impone la condición de tensión generada nula), mientras que los de corriente se anulan abriendo el circuito (corriente nula).

Ejemplo 1: Hallar mediante el principio de la superposición la corriente que circula en el circuito alimentado por los generadores E1 y E2.

SOLUCIÓN: El circuito global puede descomponerse en los subcircuitos 1 y 2.

En el subcircuito 1: 

En el subcircuito 2: 

La suma de ambos subcircuitos: 

El resultado coincide obviamente con el que se obtendría aplicando la ley de las mallas en el circuito global:

2.3 TEOREMA DE LA SUSTITUCION

Según el teorema de la sustitución, cualquier conjunto de componentes pasivos puede sustituirse por un generador de tensión o de corriente de valor igual a la tensión o corriente que aparezca entre los terminales del conjunto, sin que por ello se modifiquen las magnitudes en el resto del circuito.

Figura 8: Teorema de la sustitución

En otras palabras, el teorema de la sustitución dice que si en un circuito semejante al indicado en la Figura 8 se sustituye la red pasiva por un generador que imponga la misma tensión VR, la intensidad IR será la misma en ambos casos.

Este teorema es de gran utilidad cuando se analizan circuitos complejos formados por diversas redes pasivas diferenciadas, puesto que permite simplificar el esquema inicial

2.4 TEOREMA DE MILLMANN

Este teorema se aplica a redes que poseen sólo dos nudos. Proporciona la diferencia de potencial entre ambos en función de los parámetros del circuito. Sea una red con sólo dos nudos principales en la que hay n ramas con componentes pasivos y generadores de tensión, m ramas sólo con componentes pasivos y p ramas con generadores de corriente, tal y como puede verse en la Figura 9.

Figura 9: Teorema de Millmann

La tensión entre los puntos A y B viene dada por la siguiente expresión:

Una de las aplicaciones típicas de este teorema es el análisis de circuitos con varios generadores reales en paralelo alimentando a una carga.

2.5 TEOREMA DE THEVENIN. RECTA DE CARGA

El teorema de Thevenin es una herramienta muy útil para el estudio de circuitos complejos. Se basa en que todo circuito que contenga únicamente componentes y generadores lineales puede reducirse a otro más sencillo, denominado circuito equivalente Thevenin, de la forma (Figura 10):

Figura 10: Circuito equivalente Thevenin

en donde:

ETH = Tensión de Thevenin RTH = Resistencia de Thevenin

Para calcularlo se procede de la siguiente forma:

1. Se calcula la tensión que aparece entre A y B cuando no hay nada conectado entre ambos terminales (tensión de circuito abierto).

2. Se calcula la intensidad que circular entre A y B si se cortocircuitan ambos puntos (intensidad de cortocircuito):

Figura 11: Ensayos necesarios para la determinación del circuito equivalente Thevenin

Una vez obtenidos estos resultados, la resistencia de Thevenin (RTH) puede calcularse como:

En definitiva, lo que el teorema de Thevenin viene a indicar es que la relación entre la tensión y la intensidad entre dos puntos de un circuito que sólo esté compuesto por componentes lineales admite una representación gráfica como la vista en el 1.6. En efecto, si conectamos un componente cualquiera entre Ay B puede calcularse fácilmente la relación VAB-I:

La expresión anterior se corresponde con la ecuación de una recta en el plano VAB-I, de ordenada en el origen ETH/RTH. La representación gráfica de esta ecuación en el plano VAB, I es:

Figura 12: Representación gráfica del circuito equivalente Thevenin

Como puede observarse, esta recta es idéntica a la mostrada en el apartado 1.6 al referirse a la recta de carga.

Ejemplo 2 Hallar la corriente que circula por la resistencia R3 empleando el

Teorema de Thevenin.

Figura 13: Ejemplo 2

SOLUCIÓN: Se va a sustituir la zona incluida en el cuadro por un circuito más sencillo, de forma que sea más fácil hallar la corriente que circula por R Por lo tanto, de momento nos "olvidamos" de R3 y trabajamos con la otra parte del circuito para simplificarla.

1º) Cálculo de ETH:

I1 = -I2

I1R1 - E1 - E2 - I2R2 = 0 I1R1 - E1 - E2 + I1R2 = 0 I1 = 

Por lo tanto:

ETH = E1 - R1I1 = E1 - R1  = 

2º) Cálculo de RTH:

ICC = I1 + I2

E1 - R1I1 = 0 

E2 + R2I2 = 0  ICC = 

RTH = 

3º) Cálculo de la intensidad que circula por R3: Hasta ahora lo único que hemos hecho es hallar un circuito equivalente para una determinada zona del circuito. Ahora es el momento de conectar de nuevo la resistencia R3 en su sitio y calcular la corriente.

RTH + R3 = 

I3 = 

2.6 TEOREMA DE NORTON

Es un teorema similar al de Thevenin, que se emplea cuando se tienen generadores de corriente en el circuito. El circuito equivalente de Norton está formado por un generador de intensidad con una resistencia en paralelo.

Figura 14: Circuito equivalente de Norton

La relación con el circuito equivalente de Thevenin viene dada por las siguientes expresiones:

El generador equivalente de Norton debe proporcionar una corriente igual a la de cortocircuito entre los terminales A y B del circuito original. Además, la resistencia

equivalente de Norton es el cociente entre la tensión de circuito abierto y la corriente de cortocircuito.

3 ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS

1 PRINCIPALES TIPOS DE SEÑALES ELECTRICAS

En la mayoría de los casos, las señales (tensiones o corrientes) aplicadas a los circuitos eléctricos pueden encuadrarse dentro de una de las siguientes categorías:

Señales continuas (DC): Se trata de señales de valor medio no nulo con una frecuencia de variación muy lenta, por lo que se pueden considerar como constantes en el tiempo.

Señales alternas (AC): Son señales que cambian de signo periódicamente, de tal forma que su valor medio en una oscilación completa es nulo. El caso más simple es el de una señal sinusoidal

Señales de alterna superpuestas a un valor de continua: Obviamente, se trata de una superposición de los dos casos anteriores. Al valor medio de la señal se le llama componente continua, mientras que la oscilación recibe el nombre de componente de alterna.

En la Figura 15 se representan gráficamente estos tipos de señales.

Figura 15: Tipos de señales eléctricas

2 REGIMEN TRANSITORIO

El análisis del régimen transitorio de un circuito ha de realizarse teniendo en cuenta las ecuaciones características de cada componente. Puesto que en caso de la bobina y el condensador estas ecuaciones incluyen como variable adicional el tiempo (a través de las derivadas temporales), será necesario considerar:

Origen de tiempos Condiciones iniciales: En el caso del condensador ha de conocerse la carga o la

diferencia de placas en el instante inicial. En el de la bobina se ha de indicar la corriente inicial en la misma.

Obviamente, en los circuitos con varios condensadores y bobinas, los cálculos necesarios se complican notablemente. Sin embargo, existen otras herramientas matemáticas con las que el estudio de los fenómenos transitorios puede abordarse de forma mucho más simple (NOTA: La explicación de estas herramientas queda fuera del ámbito de este curso).

3 REGIMEN PERMANENTE

Para el análisis de circuitos en régimen permanente pueden realizarse algunas simplificaciones. Tal y como se ha expuesto en el apartado 1.5, las corrientes y tensiones de un circuito en régimen permanente tienden a imitar la forma de onda de la alimentación del circuito.

1 Señales continuas

En un circuito con generadores de tensión o intensidad constantes, las señales en régimen permanente serán también constantes. Por lo tanto serán asumibles las siguientes simplificaciones:

Los condensadores se comportan como un circuito abierto Las bobinas se comportan como cortocircuitos

Así pues, podemos obtener un circuito equivalente para las señales continuas en régimen permanente (circuito equivalente DC) sin más que sustituir los condensadores por un interruptor cerrado y las bobinas por un interruptor abierto.

2 Señales alternas

En alterna podemos hallar dos circuitos equivalentes AC:

Frecuencia muy baja: Condensadores CA; Bobinas CC Frecuencia muy alta: Condensadores CC; Bobinas CA

Para situaciones de frecuencias medias, es necesario realizar un cálculo teniendo en cuenta los condensadores y bobinas. Este análisis puede efectuarse como un análisis transitorio normal. Sin embargo, la introducción de un método matemático basado en los números complejos simplifica notablemente los cálculos (NOTA: La explicación de este método queda fuera del ámbito de este curso).

3 Señales mixtas

El análisis de circuitos con señales mixtas puede realizarse mediante el principio de superposición.

Figura 16: Análisis de circuitos con señales mixtas

El análisis del circuito equivalente DC proporcionará la componente continua IDC de la corriente, mientras que con el circuito equivalente AC calcularemos la componente alterne iAC.

4 EJEMPLO: RESOLUCION DE UN CIRCUITO SENCILLO

Una vez conocidos los componentes y las herramientas de resolución de circuitos, es el momento de lanzarse a atacar los primeros ejemplos. En este apartado se presenta la resolución de circuitos muy sencillos, con el objeto de fijar una posible metodología. Esta explicación se dirige a aquellos lectores que no dispongan de una mínima experiencia previa en estas lides.

Ejemplo 3: Hallar las corrientes que en régimen permanente circulan por el circuito de la figura.

Figura 17: Ejemplo 3

1) Simplificación del circuito:

Como se trata de un análisis DC en régimen permanente las bobinas pueden cortocircuitarse, y los condensadores abrirse. También podemos asociar R3 y R4, que están en serie (R5 = R3 + R4).

Todavía podemos hacer una simplificación más. Por R2 no puede circular ninguna corriente, ya que no hay ningún camino por el que se pueda cerrar. No afecta pues al análisis numérico, pero cuidado, no significa que no exista. Hemos hecho una serie de transformaciones al circuito inicial, pero son solo "trucos" matemáticos.

2) Selección de las corrientes del circuito:

Una vez que hemos simplificado el esquema y sólo tenemos resistencias y fuentes de alimentación hay que nombrar a las corrientes del circuito. Esto lo hacemos colocando una flecha y un nombre. En principio, podemos colocar tantas flechas como queramos, y en la dirección que se nos antoje. La única condición es que no haya ningún conductor que no tenga definida la intensidad que lo atraviesa.

En este caso, se nota que estamos ante un alumno precavido, que ha puesto todas las flechas que ha podido. No está mal, pero vamos a hacerle alguna observación. Está claro que I = I1, ya que por doblar una esquina no se va a perder corriente. Por la misma razón I2 = I3 = I7 = I4. En cambio I = I1 = -I5. Podemos coger todas las intensidades que queramos, pero ya se ve que sólo hay tres fundamentales: I, I2 e I6, por ejemplo. Vuelvo a repetir que la selección de la dirección de la flecha es totalmente arbitraria.

3) Planteamiento de ecuaciones:

Las ecuaciones en los nudos se plantean con las corrientes. La suma de las corrientes que confluyen en un nudo ha de ser nula, o bien, lo que "entra" es igual a lo que "sale":

Ecuaciones en los nudos: NUDO B: I = I2 + I6 (1)

NUDO C: I = I2 + I6 (2)

Las ecuaciones de las mallas se plantean en términos de caídas de potencial. El procedimiento es el siguiente: Nos situamos en un punto del circuito, y efectuamos un recorrido por el mismo de manera que volvamos al punto de partida. La suma de las caídas de potencial que nos encontremos ha de ser nula. Supongamos que nos situamos en el punto A. Vamos a realizar nuestro primer viaje a través del circuito juntos, y lo vamos a hacer a través de la malla A-B-C-D-A. Entre A y B no hay ningún elemento, salvo un conductor ideal, no hay ninguna causa para que el potencial

disminuya, luego VAB = 0. Sigamos. Entre B y C hay una resistencia. Ahora viene lo más importante. Hemos de ser coherentes con los signos tomados para las intensidades. Al definir las corrientes, hemos supuesto que la intensidad va del nudo B al nudo C. Por lo tanto, el nudo B estará a mayor potencial que el C, la caída de potencial entre B y C es positiva, y vale I6R1. Entre D y C sólo hay un conductor, VCD = 0. Ya estamos llegando al final. Entre D y A hay una fuente de tensión. Si os fijáis bien, el punto D está conectado al extremo (-) de la fuente, mientras que A lo está al (+). Esto significa que en este tramo la tensión no cae, sino que aumenta, por lo tanto: VDA = - E.

A modo de resumen de lo expuesto:

VAB + VBC + VCD + VDA = 0 ==> 0 + I6R1 + 0 + (-E) = 0

Ecuaciones en las mallas: MALLA ABCDA: E - R1I6 = 0 (3)

MALLA AEFDA: E - R5I2 = 0 (4)

MALLA BEFCB: R1I1 - R2I2 = 0 (5)

Como podéis apreciar tenemos 5 ecuaciones y 3 incógnitas. Sin embargo no todas las ecuaciones son independientes: La ecuación (1) es idéntica a la (2), y se cumple que (3) + (4) = (5). Por lo tanto, sólo hay tres ecuaciones independientes.

4) Resolución del problema:

Ahora ya es bastante fácil, puesto que solo tenemos que resolver un sencillo sistema de ecuaciones:

I = I2 + I6

E = R1I6 I6 = E/R1

E = R5I2 I2 = E/R5 I = E/R1 + E/R5

El problema ya está resuelto, pero ahora me gustaría llamar vuestra atención sobre algunos aspectos importantes. Vamos a repasar las diferentes etapas del método de resolución. La primera es sencilla, es la particularización del circuito a las condiciones del tipo de análisis. Es sencilla, porque apenas es necesario pensar. Sin embargo, puede inducirnos a graves fallos de concepto. A ver, ¿puede explicarme alguien con detalle qué sucede con el condensador?. Lo normal es que os dejara la pregunta al aire, para que lo pensarais, pero .... El condensador inicialmente se encuentra descargado. Cuando conectamos la fuente se crean unas corrientes que van cargándole. Esto sucederá hasta que se alcance una tensión de equilibrio con el resto del circuito. En ese momento la corriente se anulará y comenzará el régimen estacionario. Vamos a calcular dicha tensión. La caída de tensión entre los puntos B y C será:

VBC = R1I6 = R5 I2 = E

Por otra parte, VBC = VR2 + VCondensador ; Como por esa rama no circula corriente, VR2=0, y entonces, VCondensador = E. ¿Qué sucederá si, en ese momento, separamos la zona del izquierda del circuito y nos quedamos con un esquema como el siguiente?:

El condensador estaba cargado por que había una fuente de tensión que "sostenía" ese estado. Al desaparecer esta fuente de tensión, el condensador tiende a descargarse y recuperar su estado de equilibrio. Como tiene un camino libre a través de R2, R3, y R4 se descargará por ellas, comportándose como un generador de tensión cuyo valor decrece con el tiempo.

La segunda de las etapas es la selección de las corrientes básicas del circuito, es decir aquellas sobre las que plantearemos el sistema de ecuaciones. Este paso es un poco más complicado que el anterior. Recordar quese pueden elegir la dirección de las corrientes, siempre que, al final, se interpreten bien los resultados. No sé por qué, pero esto es lo que más les cuesta aceptar. Cuando se aborda un problema no es necesario pensar en qué sentido van las corrientes, ni qué recorridos hacen, eso saldrá con el signo de la respuesta. Voy a resolver el problema suponiendo otras corrientes, para ver si así les queda más claro.

En este caso Ib = -E/R5. Este resultado significa que, por esa rama, la intensidad vale E/R5 pero circula en el sentido contrario al dibujado en el esquema. Esto concuerda totalmente con el resultado anterior.

En el planteamiento de las ecuaciones es en donde hay que echar toda la carne en el asador y pararse a pensar un poco. Siempre vamos a escribir ecuaciones ciertas (si no aplicamos mal los teoremas), aunque a veces nos conducirán más rápidamente a la solución que otras.

1. Determinar las expresiones de i(t) y v(t) en el circuito de la figura adjunta, sabiendo que la tensión inicial del condensador es V0.

1. Determinar las expresiones de i(t) y v(t) en el circuito de la figura adjunta, sabiendo que la carga inicial del condensador es 0.

1. Un condensador cargado a una determinada tensión se conecta a una resistencia de 1000 , tal y como se muestra en la figura. Calcular el valor de C necesario para que al cabo de 20 ms desde la conexión la tensión sea:

a) 90% de la inicial

b) 50% de la inicial

1. Un condensador C1 = 10 F se carga con 1000 C. A continuación se unen sus terminales con una resistencia de 1500 . Al cabo de 15 ms se agrega otra resistencia, de 1500 en paralelo con la anterior. Calcular el tiempo que tarda el condensador en perder el 90% de su carga.

2. Calcular la carga final que tendrá el condensador de la figura. ¿Cuánto tardará en captar el 95% de la misma?.

1. Demostrar que si t es un valor muy pequeño, en la descarga de un condensador a través de una resistencia se cumple que:

Siendo I0 la corriente que se establece en t = 0, y VRIZADO la diferencia entre la tensión para t = 0 y la tensión para un tiempo t.

1. Calcular la carga que tendrá el condensador de la figura en régimen estacionario.

1. En el circuito de la figura el interruptor conmuta automáticamente entre los estados cerrado y abierto cada 5 ms. En concreto, para t = 0 está cerrado (permite el paso de corriente), para t = 5 ms se abre (no permite el pase de corriente), para t = 10 ms se vuelve a cerrar y así sucesivamente.

a) Determinar la expresión de iC(t) entre t = 0 y t = 5ms.

b) Calcular el valor máximo admisible de C para que en t = 5 ms el condensador esté cargado al 95%.

c) Si suponemos que en t = 5 ms el condensador está cargado a su máximo valor, calcular el valor mínimo de la capacidad para que al final de ese ciclo (t = 10 ms) no pierda más del 50% de la carga (NOTA: este apartado es independiente del b).

d) Según los resultados obtenidos en los apartados b) y c) estimar el rango de valores de la capacidad admisibles para que se cumplan simultáneamente ambas condiciones, es decir, que la carga a para t = 5 ms sea mayor que el 95% y que para t = 10 ms sea mayor que el 50%.

1. Se alimenta en paralelo a un condensador y una resistencia mediante una fuente de tensión alterna, según se muestra en la figura:

a) Para una frecuencia de 50 Hz, calcular la relación iC/iR.

b) Idem para 100 MHz. Comparar los resultados obtenidos en los dos apartados.

Datos:C=10 F; R=1k

1. En el siguiente circuito RL calcular la expresión de la intensidad que circula por el circuito, suponiendo que en t = 0 se cierra el interruptor.

1. Se toman los valores de los componentes en el circuito anterior R=1K, L=1mH y E=10V. Cuando se ha alcanzado el régimen permanente se eleva súbitamente la tensión de fuente E a 15V. ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta alcanzarse una corriente un 5% inferior a la del nuevo régimen permanente

1. El circuito de la figura se denomina diferenciador. Calcular:

a) La ecuación diferencial del circuito Vout =f(Vin)

b) Si se eligen R y C lo suficientemente pequeños de manera que  , simplificar la ecuación diferencial del apartado anterior y calcular el valor de Vout si aplicamos una tensión de entrada como la de la figura.

1. El circuito de la figura se denomina integrador. Se pide:

a) Calcular la relación entre Vout y Vin.

b) Si se eligen R y C lo suficientemente altos de manera que Vout<<Vin, calcular el valor de la tensión de salida Vout para el caso de que Vin=V0sen t. Considerando la combinación de resistencias de la figura, hallar la resistencia entre los puntos a y b. Si la corriente en R=5 es de 1A, ¿Cual es la diferencia de potencial entre los puntos a y b?

1. En el circuito de la figura

a) Hallar la intensidad que recorre la resistencia de 15.

b) Hallar la diferencia de potencial entre a y b.

c) Calcular el equivalente de Thevenin entre a y b, para estudiar la intensidad y la tensión que recorren la resistencia de 10 .

1. Hallar la resistencia equivalente del circuito de la figura. Si R=10 y se aplica una diferencia de potencial de 80V entre los terminales a y b, hallar la intensidad de corriente que circula por cada resistencia.

1. En estado estacionario, la carga sobre el condensador de 5 F del circuito de la figura es de 1000 C, a través de R2 pasa una corriente de 5 A hacia abajo y una corriente de 5 A recorre la resistencia de 50 .

a) Determinar la corriente de la batería

b) Determinar las resistencias R1, R2 y R3

1. El circuito de la figura es un puente de Wheatstone de hilo. Se utiliza para determinar una resistencia incógnita Rx en función de las resistencias conocidas R1, R2 y R0. Las resistencias R1 y R2 comprenden un alambre de un metro de longitud. El punto a es un contacto deslizante que se mueve a lo largo del alambre modificando estas resistencias. La resistencia R1 es proporcional a la distancia desde el extremo izquierdo del alambre (0 cm) al punto a, y R2 es proporcional a la distancia desde el punto a al extremo de dicho alambre (100 cm). Cuando los puntos a y b están a igual potencial, no pasa corriente por el amperímetro y se dice que el puente está equilibrado. Si R0 vale 200, hallar la resistencia incógnita Rx si

a) el puente se equilibra en la marca de 18 cm

1. el puente se equilibra en la marca de 60 cm

c) el puente se equilibra en la marca de 95 cm

1. En el problema anterior, si R0=200?, el puente se equilibra en la marca de 98 cm.

a) ¿Cual es la resistencia incógnita?

b) ¿Qué influencia tendría un error de 2 mm sobre el valor medido de la resistencia incógnita?

c) ¿Cómo debería variarse R0 para que esta resistencia incógnita diese un punto de equilibrio más próximo a la marca de 50 cm?

1. Hallar la resistencia equivalente del circuito formado por una cadena infinita de resistencias de la figura entre los puntos a y b.

1. Calcular el circuito equivalente Thevenin del circuito de polarización de la figura entre los puntos a y b.