EL CALOR Y ALGUNOS DE SUS EFECTOS

EL CALOR Y ALGUNOS DE SUS EFECTOS1.- Introduccin:El calor fluye desde un objeto o rea caliente hacia otro objeto o rea ms fra. La prdida de calor es un problema que nos preocupa en esta poca en que el precio de la energa es alto. Los edificios nuevos se disean tratando de minimizar las prdidas de calor y conservando la energa. En un esfuerzo por conservar la energa, se utilizan tcnicas modernas, como la termografa, para determinar las reas de prdidas de calor en una casa. Cmo se puede usar bien el calor que se desperdicia?

2.- Naturaleza del calor:Las diferentes teoras formuladas a travs del tiempo para explicar el calor y los fenmenos que origina en los cuerpos, han permitido arribar a la siguiente conclusin: El calor es una de las diversas formas en que se manifiesta la energa en el universo.Desde mediados del siglo XIX hasta hoy, se acepta plenamente la interpretacin dada por la llamada teora cintica molecular de los gases acerca de la naturaleza de la energa calrica y de los fenmenos calricos que ella origina.

Segn ella, el calor es una forma de energa que tiene su origen en el movimiento de las molculas de los cuerpos y que se desarrolla por el roce o choque entre las mismas, de tal manera que los fenmenos calricos son causados por transformaciones de los distintos tipos de energa en energa calrica o por simple transmisin de sta.

Cuando un cuerpo se calienta es porque sus molculas han aumentado la frecuencia de choque entre ellas como consecuencia de un incremento de su velocidad de agitacin; lo contrario ocurre si el cuerpo se enfra. De este modo, la friccin y los choques entre los cuerpos aceleran sus molculas, justificando que se calienten en forma simultnea.

Igualmente, nosotros tendremos la sensacin de que un cuerpo est caliente o fri, al tocarlo, si sus molculas se mueven con mayor o menor velocidad que las nuestras, respectivamente.

Recprocamente,

3.- Calor y Temperatura:Para diferenciar los diversos estados trmicos, segn nuestros sentidos, empleamos los trminos fro, tibio y caliente. Pero ellos no bastan si queremos apreciar con mayor exactitud estas diferencias: recurrimos en la prctica al concepto de Temperatura.Sin embargo, no debemos confundir la temperatura de un cuerpo con la cantidad de calor que la determina, ya que por ejemplo se podran tener dos tiestos con distinto volumen de agua, pero que sin embargo podran tener igual temperatura y distinta cantidad de calor.Si consideramos la llama de un fsforo, sta nos quema, pero es insuficiente para fundir (derretir) un pequeo trozo de hielo, en tanto que un litro de agua tibia no nos quema, pero funde rpidamente el mismo trozo de hielo.

La llama de un fsforo tiene elevada temperatura (por eso quema) y suministra poca cantidad de calor (por eso no funde el hielo), en cambio el litro de agua tibia tiene baja temperatura (por eso no quema) y suministra mayor cantidad de calor (por eso funde el hielo).

Esta definicin contempla el concepto comn que se tiene de temperatura, que es el de estado relativo de calor o fro.Supongamos que un cuerpo A se encuentra en equilibrio trmico con un cuerpo C y otro cuerpo B se encuentran en equilibrio trmico con C. Al colocar en contacto el cuerpo A con B, observamos que ninguno de los dos sufre variacin, por lo cual, podemos afirmar que estn en equilibrio trmico. Esta afirmacin se conoce con el nombre ce Ley cero de la termodinmica y se formula:

4.- Efectos del Calor en los Cuerpos:Los principales efectos del calor son los siguientes:

a) Variaciones de temperatura. Si vara la cantidad de calor, varia tambin la temperatura, en el mismo sentido.

b) Variaciones de volumen. Si aumentan su temperatura, los cuerpos se dilatan, es decir, aumentan su volumen; si aqulla disminuye, stos se contraen, o sea, reducen su volumen.c) Cambios de estado. Los slidos se transforman en lquidos y estos en gases cuando se eleva progresivamente su temperatura y si ella disminuye paulatinamente, se producen los cambios recprocos, es decir, gases en lquidos y stos en slidos. Por ejemplo, el hielo mediante el calor puede transformarse en agua lquida y esta en vapor.

d) Cambios qumicos. Numerosas reacciones qumicas slo pueden producirse a elevadas temperaturas, debido a la influencia que el calor ejerce sobre ellas. Por ejemplo, existen sustancias que se descomponen al calentarlas.

e) Cambios fisiolgicos. Las variaciones de temperatura pueden producir notables efectos fisiolgicos, tanto en la vida animal como vegetal. De ah que la temperatura sea un factor climtico determinante en las caractersticas de la flora y fauna y an del hombre mismo en las diferentes latitudes del globo. Por ejemplo, la insolacin, quemaduras de la piel, etc.f) Produccin de corrientes elctricas. Si se toma un circuito cerrado con dos conductores, de metales diferentes, soldados entre s, y se calienta una de las soldaduras, se origina una corriente llamada termoelctrica.g) Variaciones de la resistencia de los conductores elctricos. En los metales puros y algunos otros slidos, aumenta la resistencia cuando aumenta la temperatura y en los conductores lquidos, la resistencia disminuye al aumentar la temperatura.

h) Cambios de color. La mayora de los cuerpos cambia su coloracin cuando se somete a fuertes cambios de temperatura. Por ejemplo, el fierro al ser calentado en una fragua toma un color rojizo.

5.- Los Termmetros:La comparacin de las temperaturas de los cuerpos por medio del tacto slo proporciona una idea cualitativa de dichas cantidades. Para que la temperatura pueda considerarse una cantidad fsica es necesario que podamos medirla, a fin de que se tenga un concepto cuantitativo de la misma. Como se sabe, esta medicin de la temperatura se hace con los termmetros.Los hay de muy variadas construcciones y los agruparemos, para facilitar su estudio, desde los siguientes puntos de vista:

a) Segn el estado del elemento o sustancia termomtrica. De acuerdo con ello hablaremos de termmetros de gases, de lquidos y de slidos.

Entre los de gas tenemos el de aire, inventado por Galileo, y el de gas a volumen constante; entre los de lquido estn los de mercurio, los de alcohol, etc., y entre los de slido se hallan los de lminas bimetlicas, los pirmetros pticos, los de resistencia de platino, etc.b) Segn el objetivo especfico a que estn destinados. Aqu distinguiremos: termmetro de mxima (entre ellos el clnico), de mnima, de mxima y mnima, termostatos y termgrafos.

Aunque la mayora de estos aparatos se basa en las variaciones de volumen que experimenta el elemento termomtrico con los cambios de temperatura, algunos tienen un fundamento diferente. As, el pirmetro ptico se basa en los cambios de color que sufren los cuerpos que se someten a elevadas temperaturas; el pirmetro de resistencia de platino tiene su fundamento en las variaciones que sta experimenta con los cambios de temperatura, y las termocuplas se basan en las corrientes elctricas.

Los de uso ms comn son los termmetros de mercurio introducido al vaco en un tubo capilar cilndrico, de vidrio, con un ligero ensanchamiento en uno se sus extremos (llamado bulbo de termmetro). Con este termmetro se pueden medir temperaturas entre -39 C (punto de solidificacin del mercurio) y 300 C (punto de ebullicin en el vaco).

Para medir altas temperaturas, pueden usarse segn sea el caso, el termmetro de gas (aire o hidrogeno) y los pirmetros.

Para medir bajas temperaturas se sustituye el mercurio por el alcohol pudindose alcanzar hasta -110 C. Para temperaturas an ms bajas se usa el pentano hasta -200C.

El termmetro clnico se usa para medir la temperatura de nuestro cuerpo, es un termmetro de escala fraccionada ya que solo abarca algunos grados (de 34 a 42C) por no ser necesario ms para su objetivo.6.- Escalas Termomtricas:Un termmetro debe tener una escala. Una graduacin a partir de algunos niveles de referencia. Existen diferentes modos de graduacin y se obtienen de acuerdo a stos, distintas escalas termomtricas. Las escalas ms usadas son: La escala Celsius o centgrada, cuyos se abrevian C. La escala Fahrenheit, cuyos grados se abrevian F. La escala Kelvin, cuyos grados se abrevian K.Para poder graduar o calibrar un termmetro se necesitan dos temperaturas de referencia que constituyen los llamados puntos fijos. En la ESCALA CELSIUS se elige la temperatura del hielo fundente (que se est derritiendo) que se toma como el 0C, y la temperatura del valor de agua hirviendo (temperatura de ebullicin) a la presin de una atmsfera, que corresponde a 100C; teniendo el tubo capilar una seccin uniforme que divide a ste entre 0C y 100C en 100 partes iguales, constituyendo cada una de ellas 1C. Para temperaturas mayores que 100C, la divisin del tubo capilar contina de igual forma, es decir cada 1C. Lo mismo ocurre para temperaturas menores de 0C.La ESCALA FAHRENHEIT se obtiene en forma similar a la escala Celsius, slo que la temperatura del hielo fundente (0C) corresponde a 32F y para la temperatura del vapor de agua (100C) corresponden 212F. El espacio entre 32F y 212F se divide en 180 partes iguales, constituyendo cada una de ellas 1F. De lo anterior podemos deducir que al intervalo de 0C a 100C le corresponde el intervalo 32F a 180F. Con esto podemos decir que a una temperatura TC le corresponder una temperatura TF, entonces:

Estas dos expresiones permiten establecer matemticamente las equivalencias entre grados Celsius y grados Fahrenheit.

Ejemplo: La temperatura ambiente de un da de verano es 35C. Cul es el valor que marcara un termmetro graduado en grados Fahrenheit?

ESCALA KELVIN O ABSOLUTA: Esta escala, empleada sobre todo en los medios cientficos, fue propuesta por el gran fsico ingls LORD KELVIN (1824-1907). La idea de proponer esta escala surgi de las discusiones relacionadas con las temperaturas mximas y mnimas que puede alcanzar un cuerpo. Se comprob que, tericamente, no hay un lmite superior para la temperatura que puede alcanzar un objeto. Pero se observa que existe un lmite natural cuando se intenta bajar la temperatura. Los estudios realizados en los grandes laboratorios de diversos pases, ponen de manifiesto que es imposible obtener una temperatura inferior a -273C. Esta temperatura lmite que an no se puede alcanzar, y por ello slo se han obtenido valores muy prximos a ella. Entonces,

Kelvin propuso como origen de su escala la temperatura del cero absoluto, y un intervalo unitario igual al intervalo de 1C. De esta manera, tenemos que:

CUESTIONARIO:1.- Explique con sus propias palabras la diferencia entre calor y temperatura.

2.- Nombre los efectos del calor. De un ejemplo de cada uno.

3.- Nombre las 3 principales escalas termomtricas que conoce.

4.- Escriba las expresiones algebraicas que son utilizadas para transformar grados en las distintas escalas termomtricas.

5.- Escriba una breve biografa de Andrs Celsius (1701-1744), Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736) y Lord Kelvin (1824-1907).

6.- En el termmetro clnico anlogo, Qu efecto del calor se aprovecha para su funcionamiento?

7.- Por qu con un termmetro de mercurio se pueden medir slo temperaturas entre -39C y 300C?

8.- Con qu instrumento es posible medir la temperatura de los hornos que utilizan en las funciones?9.- Por qu un termmetro clnico anlogo est graduado entre 35 y 42 C?10.- Exprese el punto de fusin del agua en las diferentes escalas termomtricas.

11.- Exprese el punto de ebullicin del agua en las diferentes escalas termomtricas.

12.- Una persona mide la temperatura de un cuerpo con 3 termmetros distintos graduados en A, B y otro en C. En la escala A midi 20A, en la escala B midi -10B y en la escala C obtuvo 95C. Se puede afirmar que el cuerpo tiene ms temperatura en la escala C? Justifique.13.- En qu escala termomtrica no existen grados negativos?

14.- Cul es la temperatura ms baja que existe? Exprese su valor en las tres escalas termomtricas.

15.- Enuncie la Ley Cero de la Termodinmica.

16.- A que se llama equilibrio trmico?

17.- Investiga 3 tipos de termmetros. Explicar caractersticas, funcionamiento y hacer esquema.

18.- Usando como referencia esta gua, agrega a lo menos 10 preguntas a este cuestionario.

Ejercicios:19.- En un nio enfermo, el termmetro de escala centgrada marca una temperatura de 39C. Cul es el valor que marcara un termmetro en escala Fahrenheit? R: 102,2F.20.- Cul es la temperatura normal de una persona (36,5C) expresada en grados Fahrenheit? R: 97,7F21.- Exprese en grados Fahrenheit las siguientes temperaturas medidas en grados Celsius.

a) -5C b) -30C R: a) 23F b) -22F22.- Exprese en escala Kelvin las siguientes temperaturas.a) 50C b) 0C c) -35C

R: a) 323K b) 273K c) 238K23.- Exprese en grados Celsius las siguientes temperaturas medidas en grados Fahrenheit.

a) 152F b) 25F c) 0F d) 8F e) -50F

R: a) 66,6C b) -38C c) -17,7C d) -13,3C e) -45,5C24.- Exprese en escala Kelvin las siguientes temperaturas.

a) 72F b) 0F c) -215F

R: a) 295,2K b) 255,2K c) 135,7K25.- Exprese en grados Fahrenheit el cero absoluto. R: -459,4F26.- A qu temperatura en grados Celsius un termmetro graduado en grados Fahrenheit marca numricamente el doble? R: 160C = 320F27.- Una persona A inventa una escala de temperatura designando muy arbitrariamente los puntos fijos de su escala por -25A y 175A correspondiente a la temperatura de fusin del hielo y a la temperatura de ebullicin del alcohol, respectivamente.Otra persona, B que observa lo que hacia A marco tambin arbitrariamente -20B y 140B para estas temperaturas. Expresar 50A en B y 100B en A.

R: 50A = 40B ; 100B=125A28.- Dos fsicos A y B inventan cada uno su escala propia de temperaturas. Ambos colocan el termmetro en hielo fundente, pero a esta temperatura A puso -20A y B puso 25B. En seguida, lo llevaron a la temperatura de los vapores de alcohol hirviendo a la presin de una atmsfera y marcaron 180A y 175B respectivamente.

Establezca una formula que permita reducir A en B y viceversa, y reduzca 50A en B y 100B en A.

R: 50A=77,5B ; 100B=80A.7.- Dilatacin Trmica:7.1.- Dilatacin:

Fcil es probar que todos los cuerpos, salvo muy raras excepciones, se dilatan al calentarse y se contraen al enfriarse. Para ello basta con calentar o enfriar diversos cuerpos y observar lo que ocurre. Una de las excepciones a este fenmeno se presenta en el agua cuando su temperatura es inferior a 4C. Si se llena una botella con agua, se tapa hermticamente y luego se introduce en el congelador, se producir una explosin del vidrio cuando el agua se haya congelado. La razn de este hecho es que el agua al disminuir se temperatura por debajo de 4C, se dilata.Igualmente sencillo es probar que la dilatacin se produce en todas direcciones, lo que no podra ser de otro modo desde que se trata de un aumento de volumen.

Sin embargo, de acuerdo con las caractersticas dimensionales de los cuerpos, en la prctica se acostumbra hacer distincin entre dilatacin longitudinal o lineal, dilatacin superficial y dilatacin cbica.

Si las aceras de concreto y el pavimento de las carreteras se construyesen como una pieza continua, se formara grietas en la superficie debido a la expansin y a la contraccin ocasionada por la diferencia de temperatura entre el verano y el invierno. Para evitarlo, las superficies de las aceras y carreteras se tienden en tramos cortos separados por pequeas ranuras que se llenan de alguna sustancia, como por ejemplo, alquitrn. A menudo, la expansin en un clido da de verano hace surgir el material de las junturas.En la construccin de todo tipo de estructuras y dispositivos se debe tomar en cuenta la expansin de los materiales. Los dentistas usan materiales de relleno cuya razn de cambio de dilatacin en igual a la de los dientes. Los pistones de un motor de de automvil, hechos de aluminio, tienen un dimetro que es menor que el del los cilindros de acero, por una cantidad determinada, por la mayor dilatacin del aluminio. Los ingenieros civiles usan como refuerzo un tipo de acero cuya razn de cambio de expansin es igual a la del concreto. A menudo, los puentes de acero se construyen de tal manera que uno de sus extremos est fijo mientras el otro descansa sobre un pedestal de oscilacin. La calzada misma est construida en segmentos unidos por junturas de cremalleras llamadas juntas de expansin.7.2.- Dilatacin lineal de los slidos:

De qu factores depende este aumento de longitud?

Consideremos una barra de largo 1 unidad (1 cm., 1m, 1km, 1 pie, etc.) y que se calienta de modo que su temperatura vari 1C; la barra se dilatar una magnitud que la designaremos con la letra griega (alfa). Por lo tanto la barra medir ahora 1 +

A la variacin de longitud se le llama coeficiente de dilatacin lineal.

Tabla de coeficientes de dilatacin lineal.

Los valores indicados en la tabla son valores medios pues vara un poco segn el intervalo de 1C qu se tome, es decir: no es el mismo entre 0C y 1C que entre 344 y 345C. Sin embargo, en nuestros problemas tomaremos estos valores medios.

Cuando decimos que el coeficiente de dilatacin lineal del acero es 0,000012 significa que una barra de 1cm. De largo variar su longitud en 0,000012 Km. por 1C o si mide 1 pie variara su longitud en 0,000012 pie por cada 1C.

Variar lo mismo si el intervalo de temperatura es 1F o 1K?

En la practica es raro encontrar y utilizar barras de largo 1 unidad y an, que su temperatura vari 1C; lo comn es que se disponga de una barra de cualquier largo inicial Li y que su temperatura vare cualquier nmero T de grados C; con esto la barra experimentar una variacin de longitud L y la barra tendr ahora un largo final LF = Li + L

Sabemos que una barra de largo 1 unidad por cada C vara su longitud en una magnitud ; por lo tanto para un largo inicial Li la variacin de longitud ser Li Tsi la temperatura vara TC.Luego podemos escribir:

De la segunda frmula se obtiene que:

Como en esta frmula L y Li se expresan en la misma unidad de longitud (por ejemplo: metro), la dimensin de resulta en 1/C que se escribe tambin como (C)-1 y se lee grados recprocos; por eso, la manera correcta de indicar el coeficiente del acero es = 0,000012 (1/C) = 12 10-6 (C)-1.Problema 1.- Un riel de acero mide 20m a 5C. Cunto mide si se calienta a 65C?

Solucin:

= 0,000012 (1/C) L = Li T y LF = Li + L

Ti = 5C

TF = 65 C L = 0,000012 (1/C) 20m 60CLi = 20 m L = 0,0144 m.

LF = x

T = TF - Ti = 65 5 = 60C Luego:

LF = 20 m + 0,0144 m = 20,0144 m.

Problema 2.- Un alambre de acero mide 5000 pie a 10C. A qu temperatura debe calentarse para que mida 5004 pie?

Solucin:

= 0,000012 (1/C)

L = Li TTi = 10C

T = L__

LiLi = 5000 pie

LF = 5004 pie

TF Ti = L__

LiL = LF Li = 4 pieT = TF Ti

TF = ________4 pie_________ =66,6C

0,000012(1/C) 5000 pie

Ejercicios Propuestos (dilatacin lineal):1.- Un riel de acero (a = 12 x 10-6 [1/C]) mide 20[m] a 5C. Cunto mide si se calienta a 65C? R: 20,0144[m]

2.- Un alambre de cobre (a=17 x 10-6[1/C]) mide 4[Km.] a -10C. Cul es su longitud si se calienta a 40C? R: 4003,4[m]

3.- Un alambre de acero mide 5000[pie] a 10C. A qu temperatura debe calentarse para que mida 5004[pie]? R: 76,66C.

4.- Calcular la longitud dilatada por una varilla de aluminio (a=24 x 10-6 [1/C]) de 42[cm.] de longitud cuando su temperatura vara de 45C a 10C. R: 3,528 x 10-4[m]

5.- La longitud de un puente de hierro es 34[m] a la temperatura ambiente de 18C. Calcular la diferencia entre sus longitudes en un da de invierno cuya temperatura es -6C y un da de verano cuya temperatura se eleva de 45C a 10C. R: 0,018[m]

6.- Un puente de acero tiene a 0C una longitud de 40[m]. La temperatura sufre una variacin semestral desde -20C a 4C. Cul es la diferencia ente las longitudes de este puente a las dos temperaturas extremas?

7.- Para medir un terreno que se halla a 30C se utiliza una cinta de acero cuya indicacin correcta es a 0C. A qu error de medida de la longitud dar origen la dilatacin de la cinta?8.- Una barra de metal A tiene un coeficiente de dilatacin lineal a1=15 x 10-6 [1/C] y para otro metal B es a2 = 24 x 10-6[1/C]. Si la barra B mide 20[cm.], Cunto mide la barra A para que la diferencia de longitud entre ellas se mantenga constante a cualquier temperatura? R: 32[cm.] 7.3.- Dilatacin superficial de los slidos:Consideremos un cuadrado de lado 1 unidad, por ejemplo, 1 cm.; su superficie ser de 1 cm2. Si la temperatura varia 1C, tanto el largo como el ancho aumentarn su longitud en .

La arista del nuevo cuadrado es 1+ y su superficie (1+)2. Al desarrollar este cuadrado de binomio se tiene: (1+ )2 = 1 + 2 + 2

Como el valor de es muy pequeo, entonces 2 es an ms pequeo (tiende a ser cero), por lo tanto:

(1+ )2 = 1 + 2Debido a que la superficie del primer cuadrado era 1 y ahora es 1+2, entonces el aumento de superficie es 2, que corresponde al coeficiente de dilatacin superficial de los slidos. Este coeficiente se designar con la letra griega (beta) donde = 2,

Sea Si la superficie inicial y SF la superficie final al producirse una variacin de temperatura T = TF Ti, entonces en forma anloga a lo desarrollado con la dilatacin lineal, se tiene:

Problema 3: Calcular la superficie que tendr a 70C una plancha de acero cuya superficie a 20C es de 40 cm2.Solucin:

S = Si T Y SF = Si + S

SF= x

Si= 40 cm2

S = 24 x 10-6(1/C) 40cm250CTi = 20C

S = 48 x 103 x 10-6cm2TF = 70C

S = 48 x 10-3cm2 = 0,048cm2= 2= 24 x 10-6 (1/C)

Luego:

T = TF Ti = 50C

SF = Si + S

SF = 40cm2 + 0,048cm2 = 40,048cm2Problema 4: Se tiene un disco de cobre de 8 cm de radio, a una temperatura de 5C. En cuanto aumentara la superficie del disco si se eleva la temperatura a 30C?Solucin:

= 2 =34 x 10-6 (1/C)

S = Si T

Radio = r = 8 cm.Ti = 5C

S = 34 x 10-6 (1/C) 201,6 cm2 25C TF= 30CT = TF Ti = 25C

S = 0,171 cm2Si = r2 = 3,14 (8cm)2=201,6cm2S = x

Ejercicios propuestos: (Dilatacin superficial)9.- Calcular la superficie que tendr a 70C una plancha de acero cuya superficie a 20C es de 40[cm2]. R: 40,048[cm2]

10.- Un disco de acero tiene un radio de 20[cm] a 10C. Calcular su rea a 85C. R: 1258,89 [cm2]11.- Un trozo circular de aluminio tiene un dimetro de 76[cm] a 10C. A qu temperatura ser su dimetro igual a 76,8[cm]12.- Se tiene un disco de aluminio de 10[cm] de dimetro a una temperatura de 10C. En cuanto aumentara la superficie del disco si se eleva la temperatura a 60C?

13.- Una plancha de vidrio comn a 4C tiene 90[cm] de ancho y 150[cm] de largo. Cul ser su ancho y su largo si su temperatura sube a 34C?

14.- Calcular el aumento de superficie de una lmina de cobre de 200 [cm2] de superficie cuando se calienta desde 12C a 32C. R: 0,136[cm2]

15.- Una plancha de aluminio mide 3[m2] de superficie se dilata 6000[mm2] al elevar su temperatura en 100C. Hallar el coeficiente de dilatacin superficial correspondiente e indicar de qu material se trata. R: 20 x 10-6[1/C]16.- Una plancha de aluminio mide 3005[pie2] a una temperatura de 70C. Si su superficie inicial era de 3000[pie2], cul era su temperatura? R: 36C.

17.- Una plancha de cobre tiene 2[m2] de superficie. Si su temperatura aumenta en 212F, cul es su superficial final? R: 2,0068[m2].7.4.- Dilatacin cbica de los slidos:Supongamos un cubo de arista 1 unidad, por ejemplo, 1cm.; su volumen ser 1cm3. Si la temperatura vara 1C. tanto el largo como el ancho y el alto aumentarn su longitud en .

La arista del nuevo cubo es 1+ y su volumen (1+ 3.

Desarrollando este cubo de binomio, se obtiene:

(1 + )3 = 1 + 3 + 32 + 3 = 1 + 3Pues 2 y 3 se eliminan por ser valores muy pequeos ya que es del orden de los millonsimos. Como el volumen del primer cubo era 1 y ahora es 1 + 3 quiere decir que el aumento del volumen es 3 que corresponde al coeficiente de dilatacin lineal de los slidos. Este coeficiente se designar con la letra griega (gamma) donde =3.

Designado por Vi el volumen inicial y por VF el volumen final al producirse una variacin de temperatura T = TF Ti, al razonar en forma anloga a lo desarrollado con la dilatacin lineal, se tiene:

Problema 5: Una esfera de acero tiene un volumen de 50 cm3 a la temperatura de -10C. Cul ser su volumen a 190C?

Solucin:

= 3 = 3 x 12 x 10-6= 36 x 10-6(1/C)V = Vi T y VF =Vi + VVi = 50 cm3Ti = -10C

V = 0,000036(1/C) 50cm3 200CTF = 190C

V = 0,36 cm3VF = x

luego:

T = TF Ti = 190- -10 = 200C

VF =50cm3 + 0,36cm3 = 50,36cm3Ejercicios propuestos: (Dilatacin cbica)18.- Una esfera de acero tiene un volumen de 50[cm3] a la temperatura de -10C. Cul ser su volumen a 190C? R: 50,36[cm3].

19.- Un paraleleppedo recto de fierro mide 80 [cm] de largo por 50[cm] de ancho y 20 [cm] de alto a la temperatura de 10C. Cul ser su volumen si se eleva su temperatura a 160C? R: 80,360 [cm3]20.- Una esfera de vidrio pirex tiene un radio de 5[cm] a 5C. Calcular el volumen a 68C R: 523,92 [cm3]

21.- Un depsito de 2 [litros] de capacidad se llena con mercurio y se eleva su temperatura en 30 C. Calcula la cantidad de mercurio que se derrama, sabiendo que el recipiente no se dilata y el coeficiente de dilatacin cbica del mercurio es 0,182 x 10-3[1/C]. R: 0,01092[litros]7.5.- Algo ms acerca del fenmeno de dilatacin.La fuerza de dilatacin o contraccin es bastante grande y debe considerarse en muchas instalaciones y construcciones sobre todo en las estructuras metlicas. Por ejemplo:

a) En la construccin de lneas frreas los rieles no estn ntimamente unidos sino entre uno y otro se deja un espacio libre para la dilatacin; adems, las planchas metlicas que unen un riel al otro siguiente, tiene orificios de seccin elptica y no circular, pues de lo contrario las variaciones de longitud podran cortar fcilmente los pernos y remaches.b) Los postes que soportan lneas telegrficas, elctricas, etc., pueden caerse pues al descender demasiado la temperatura ambiente los alambres se contraen.c) Los puentes metlicos se construyen generalmente con uno de sus extremos fijos y el otro apoyado sobre rodillos metlicos.d) La pavimentacin de calles y caminos se hace por bloques, dejando entre ellos un espacio libre que se rellena con alquitrn.

e) Tambin debe considerarse la dilatacin en la instalacin de paredes con azulejos, mesones con azulejos, ventanas con vidrios grandes, etc.

f) Los moldes para metales fundidos deben hacerse ms grandes que las piezas originales, pues al enfriarse se contraen.

8.- Calorimetra.La Calorimetra trata de la medicin del calor y de los instrumentos destinados a este objeto, llamados calormetros.

Al introducirnos a esta parte de la fsica, analizaremos nuevamente algunos conceptos como lo son el calor y la temperatura.Cuando se analiz el concepto de equilibrio trmico, vimos que si dos cuerpos con diferente temperatura se ponen en contacto, alcanzan, luego de cierto tiempo, una misma temperatura. A principios del siglo pasado, los cientficos explicaban este hecho suponiendo que todos los cuerpos contenan en su interior, una sustancia fluida, invisible y de masa nula, llamada calrico. Cuanto mayor fuese la temperatura del cuerpo, tanto mayor sera la cantidad de calrico en su interior. De acuerdo con este modelo, cuando dos cuerpos con distintas temperaturas se ponen en contacto, se produce una transmisin de calrico del cuerpo ms caliente al ms fri, ocasionando una disminucin en la temperatura del primero y un incremento en la del segundo. Una vez que ambos cuerpos hubiesen alcanzado la misma temperatura, el flujo de calrico se interrumpira y permanecera a partir de ese momento, en equilibrio trmico.Calor es energa: La idea de que el calor es energa fue presentada por Benjamn Thompson (*), un ingeniero militar que en 1798 trabajaba en la fabricacin de tubos de can. Al observar el calentamiento de las piezas de acero que eran perforadas, pens atribuir este calentamiento al trabajo realizado contra la friccin (roce) durante la perforacin. En otras palabras, consider que la energa empleada en la realizacin de dicho trabajo era transmitida a las piezas, produciendo un incremento en su temperatura.

La divulgacin de estas ideas dio lugar a muchas discusiones entre los cientficos del siglo pasado. Algunos efectuaron experimentos que confirmaron las suposiciones de Thomson. Entre estos cientficos se destaco James P. Joule (1818 - 1889), cuyos famosos experimentos acabaron por establecer que el calor es una forma de energa.

Actualmente se considera que cuando crece la temperatura de un cuerpo, la energa que posee en su interior, denominada energa interna, tambin aumenta. Si este cuerpo se pone en contacto con otro de ms baja temperatura, habr una transmisin o transferencia de energa del primero al segundo, energa que se denomina calor. Benjamn Thompsom (1753 1814). Fsico, ingeniero e inventor estaunidense que siendo leal a la corona britnica, durante la guerra de independencia de Estados Unidos, salio exiliado a Inglaterra, donde trabaj como alto funcionario del gobierno. Luego de ser nombrado caballero por el Rey Jorge III, recibi un permiso para trabajar en una fbrica de armas en Munich. En esa poca inicio estudios que lo llevaron a cuestionar la teora del calrico, estableciendo las bases de la moderna teora del calor como una forma de energa. Se le deben el fotmetro, la lmpara que lleva su nombre, un termoscopio, un calormetro.

Por lo tanto, el concepto moderno de calor dice que:

La transferencia de calor hacia un cuerpo origina un aumento en la energa de agitacin de sus molculas y tomos, o sea, que se ocasiona un aumento en la energa interna del cuerpo, lo cual, generalmente, produce una elevacin de su temperatura. Por lo tanto, no se puede decir que un cuerpo tiene calor o que la temperatura es una medida del calor de un cuerpo.En realidad, lo que un sistema material posee es energa interna, y cuanto mayor sea su temperatura, tanto mayor ser tambin dicha energa. Naturalmente, si un cuerpo se encuentra a mayor temperatura que otro, puede transmitir parte de su energa interna a este ltimo. Esta energa transferida es el calor que pasa de un cuerpo a otro.Tambin es posible aumentar la energa interna de un cuerpo sin que el cuerpo reciba calor, siempre que reciba alguna otra forma de energa. Cuando, por ejemplo, agitamos una botella con agua, su temperatura se eleva, a pesar de que el agua no haya recibido calor. El aumento de energa interna en este caso, se produjo debido a la energa mecnica transferida al agua cuando se efecta el trabajo de agitar la botella.

Para medir cantidades de calor se han elegido las siguientes unidades:

Pequea Calora o Calora gramo (Cal): es el calor necesario para variar en 1C (entre 14,5C y 15,5C) la temperatura de 1[gr.] de agua.

Gran Calora o Kilocalora (Kcal.): es el calor necesario para variar en 1C (entre 14,5C y 15,5C) la temperatura de 1[kg.] de agua. Los ingleses y norteamericanos usan la Calora BTU (British termal Unit), que es la cantidad de calor necesario para variar en 1F (entre 63F y 64F) la temperatura de 1[libra] de agua.Otras unidades empleadas para medir el calor, son entre otras las siguientes: Sistema Internacional (S.I. o M.K.S): 1 [Joule]

Sistema Cegesimal (C.G.S.): 1 [Erg]

Sistema Gravitacional o Tcnico: 1 [Kilogrmetro] (kgm)

Equivalencias entre unidades de calor:1[kcal]= 1000[cal]

= 3,97[BTU]

1[Cal]

= 0,427[kilogrmetros]

= 4,18[joule]

1[BTU]=252[Cal]=0,252[kcal]=778[lb-pie]1[kgm]=2,34[Cal]

1[joule]=0,24[Cal]

8.1.- Calor Especifico (Ce):El calor especfico de una sustancia es la cantidad de calor que se debe suministrar a la unidad de masa para elevar la temperatura en 1 grado.

Dependiendo del sistema de unidades de medicin, el calor especfico se mide en:

De la definicin de calora se deduce que el calor especifico del agua es igual a la unidad (1[cal/grC] o 1[Lcal/lgC]), siempre que se desprecien las variaciones con la temperatura.

TABLA DE CALORES ESPECIFICOS.

Estos valores son vlidos dentro de ciertos lmites de temperatura, sin embargo, se tomarn como valores medios. Por ejemplo: para el hierro el calor especfico entre -10C y 100C es 0,11; en cambio entre 100C y 1000C es 0,15.

Adems el calor especfico de un material puede presentar variaciones en determinadas circunstancias de este modo, cuando una sustancia pasa del estado slido al estado lquido (o gaseoso), su calor especfico se altera. Por ejemplo, en la tabla anterior vemos que el calor especifico del agua (en estado lquido) es 1,0[Cal/grC], mientras que el del hielo es 0,550[cal/grC], y el del vapor de agua, 0,50[Cal/grC].

8.2.- Capacidad Calrica (C): Es la cantidad de calor necesario para que un cuerpo vare su temperatura en grado (de la escala elegida). Se mide generalmente en [Cal/C].

Su expresin es:

La capacidad calrica es tambin llamada equivalente en agua.

Problema 1:Calcular la capacidad calorfica de un trozo de aluminio de 300[gr] y calor especifico 0,212[cal/grC].Datos:

m= 300[gr]

C= mCe

Ce = 0,212[cal/grC]C= 300[gr] x 0,212[Cal/grC]

C= 63,6[Cal/C]

8.3.- Calor ganado o Perdido por un Cuerpo. (Q)La cantidad de calor, Q, absorbida o liberada por un cuerpo de masa m y calor especifico Ce, cuando su temperatura vara en un intervalo T, se puede calcular mediante la expresin:

Esta es la ecuacin fundamental de la calorimetra, donde Q se mide en las unidades especificadas anteriormente.

Problema 2:Cuntas caloras se necesitan para calentar 200[gr] de fierro desde 15C a 65C?

Datos:

Q = x

Q = m Ce T

M = 200[gr]

Ce = 0,115[Cal/grC]

Q = 200[gr]x0,115[Cal/grC]x50C

Ti = 15C

Tf = 65C

Q = 1150[Cal]

T = Tf Ti = 50C

Problema 3:Hallar la cantidad de calor necesario para variar la temperatura de 500[gr] de cobre desde 100C a 10C. Qu significa que el resultado sea negativo?

Datos:

Q = x

Q = m Ce T

M = 500[gr]

Ce = 0,094[Cal/grC]

Q = 500[gr] 0,093[Cal/grC] -90C

Ti = 100C

Tf = 10C

Q = -4185[Cal]

T = Tf Ti = -90C

Si Q es negativo, significa que la masa de cobre tuvo que ceder calor

Ejercicios Propuestos:1.- Cul es la capacidad calrica de una caja de latn si tiene una masa de 250[gr]?R: 23,5[Cal/C]2.- Qu masa tiene una plancha de cobre si cede 910[kcal] al enfriarse desde 192C hasta -8C?

R: 48,9[Kg]

3.- Cuntas caloras ceden 50[Kg] de cobre al enfriarse desde 36C hasta -4C?

R: 186[kcal]

4.- Qu cantidad de calor absorbe un trozo de cobre de 500[gr] al elevar su temperatura desde 15C a 215C?

R: 9300[cal]

5.- Cuntas Kcal. Suministrarn 2[kg] de aluminio al enfriarse de 70C a 20C?

6.- Cul es la capacidad calrica de un cuerpo que incrementa su temperatura de 10C a 13C, cuando se le suministran 146[cal]? R: 48,66[cal/C]7.- Qu cantidad de calor se debe suministrar a 200[gr] de aluminio para elevar su temperatura de 10C a 40C?R: 1272[cal]

8.- Qu variacin de temperatura experimenta un bloque de hierro de 100[gr] que absorbe 450[cal]?

R: 39,13C

9.- Una bala de plomo de 64[gr] absorbe 380[cal] por el rozamiento con un bloque de madera donde penetra. En cunto aument la temperatura de la bala?

R: 191,91C.10.- Un bloque metlico se encuentra inicialmente a una temperatura de 20C. Al recibir una cantidad de calor. Q=330 cal, su temperatura se eleva a 50C.

a) Cul es el valor de la capacidad calrica (o trmica) del bloque?

R: 11[cal/C]

b) Diga con sus propias palabras lo que significa el resultado que obtuvo en a.

11.- Considerando el bloque del ejercicio anterior, responda:

a) cuntas caloras deben suministrrsele para su temperatura se eleve de 20C a 100C?

b) Cuntas caloras seran liberadas si su temperatura bajara de 100C a 0C?

12.- Se sabe que la masa del bloque del ejercicio 10 es m = 100gr.

a) Cul es el valor del calor especfico del material que constituye el bloque?

b) Indique de que material se trata.

c) Diga con sus propias palabras lo que significa el resultado que obtuvo en a).

13.- Considere 1 kg de agua y 1 kg de mercurio. Consultando la tabla de calores especficos, responda:

a) La capacidad calrica de esta masa de agua, es mayor, menor o igual que del mercurio?

b) Al suministrar a ambos la misma cantidad de calor, Cul sufrir un mayor aumento de temperatura?

c) Si el agua y el mercurio se encontraran, inicialmente ambos a la temperatura de 60C, Cul ser mejor para calentar los pies de una persona en un da de fro?

8.4.- La conservacin y la transferencia de calor:Un sistema al que no se le puede suministrar ni extraer energa se conoce como un sistema aislado. De acuerdo con la primera Ley de la termodinmica, la energa de un sistema aislado es constante. El calormetro es un dispositivo diseado para aislar un sistema del ambiente.

Una parte de un sistema aislado puede aumentar su energa solo si otra parte del sistema sufre una disminucin correspondiente.

El principio que rige el comportamiento de mezclas, es el llamado Principio de las mezclas trmicas de Regnault. Su enunciado es el siguiente:

Operacionalmente, este principio se escribe:

Tanto para calcular el calor absorbido como el calor cedido se aplica la frmula ya conocida: Q = m Ce TProblema 4:Se mezclan 400[gr] de alcohol de calor especifico 0,6[cal/grC] a 10C con 250[gr] de agua a 80C. A que temperatura queda la mezcla?

Datos:

Alcohol

Agua

m1= 400[gr]

m2= 250[gr]

Ce1= 0,6[cal/grC]

Ce2= 1[cal/grC]

Ti1= 10C

Ti2= 80C

Tf1=x

Tf2= x

Q (abs)=-Q (ced)

m1 Ce1 T1=-m2 Ce2 T2 m1 Ce1(Tf Ti1) = -m2 Ce2 (Tf Ti2)

400[gr]0,6[cal/grC](Tf 10C)=-250[gr]1[cal/grC](Tf 80C)

Ejercicios Propuestos:1.- Se combinan 200[gr] de agua a 20C con 200[gr] de agua a 100C. A que temperatura queda la mezcla?R: 60C

2.- En un recipiente que contiene 400[gr] de agua a 24C se deja caer un bloque de cobre de 500[gr] que se encuentra inicialmente a la temperatura de 140C. Cual es la temperatura de equilibrio del bloque y el agua?(despreciar el calor absorbido por el recipiente)R: 36,19C3.- Se colocan 100[gr] de cierto metal a una temperatura inicial de 100C en un recipiente del mismo material de 200[gr] de masa que contiene 500[gr] de agua a una temperatura inicial de 17,3C. Si la temperatura final de equilibrio es 22,7C, Cul es el calor especfico del metal?R: 0,406[Cal/grC]

4.- Un pedazo de plomo de 250[gr] se calienta a 112C y se echa en 500[gr] de agua inicialmente a 18C. Despreciando la capacidad calrica del recipiente, Cul es la temperatura final del plomo y agua?R: 191,53C

5.- Un recipiente de aluminio de 450[gr] de masa contiene 120[gr] de agua a la temperatura de 16C. Se deja caer dentro del recipiente un bloque de hierro de 220[gr] a la temperatura de 84C. Calcular la temperatura final del sistema.

R: 23,14C

6.- En un recipiente de hierro de 40[gr] que contiene 180[gr] de agua a 15C se agregan 70[gr] de perdigones de hierro a 110C. Hallar la temperatura resultante.

R: 18,96C

7.- Cuando 2[kg] de latn a 100C se introducen en 5[kg] de agua a 1,67C, la temperatura de equilibrio es 5,11C. Hallar el calor especfico del latn.

R: 0,09[cal/grC]

8.- Una pieza de fundicin de 40[kg] y calor especifico 0,21 (Kcal/lgC) se enfra desde 600C hasta 80C colcndola en agua cuya temperatura inicial era de 12C. Cunta agua se ha empleado?R: 64,23[kg]8.5.- Calor Latente:Cuando se calienta un recipiente lleno de agua, la temperatura se incremente slo hasta que se inicia el cambio de estado, pasando de lquido a vapor. A partir de este momento, el cuerpo absorbe grandes cantidades de calor sin variar la temperatura, hasta que la totalidad del agua se transforma en vapor.

Este hecho fsico se explica con la teora molecular sobre el calor: cuando la temperatura de un cuerpo aumenta pro causa del calor suministrado se produce un aumento de la energa cintica de las molculas; cuando el cuerpo cambia de fase, las molculas que por causa de las atracciones mutuas se mantenan originalmente en contacto se alejan unas de las otras. Esto requiere suministrar una energa adicional a las molculas para separarlas sin que aumente la temperatura en el proceso.De este modo podemos deducir que es necesario suministrar cierta cantidad de calor a un cuerpo lquido para que pase a un estado de forma gaseosa. Inicialmente sucede cuando un cuerpo pasa del estado slido al estado lquido.

Para sustancias puras se ha encontrado experimentalmente que se requiere cierta cantidad de calor para que la unidad de masa cambie slo de estado (sin variar su temperatura). Este calor se llama CALOR LATENTE y puede ser de fusin (solid-liquido) o ebullicin (lquido-gas).

Si se simboliza el calor latente por L, se tiene que:

Procesos de Transformacin

Numricamente los calores latentes de fusin y solificacin son iguales; en forma similar ocurre con los calores de vaporacin y condensacin.

Por ejemplo, para que 1[gr] de agua lquida a 0C se transforme en 1[gr] de hielo a 0C (proceso de solidificacin), el agua lquida debe ceder 79,7[Cal]; en cambio para transformar 1[gr] de hielo a 0C en agua lquida tambin a 0C (proceso de fusin), el hielo debe absorber 79,70[cal].Calor latente de algunas sustancias.SustanciaPunto de Fusin

(C)Calor de Fusin (cal/gr)Punto de Ebullicin (C)Calor de Vaporizacin (Cal/gr)

Agua079,7100539

Alcohol-11424,978204

Azufre11913,2444

Mercurio-392,8235765

Nitrgeno-2106,09-19648

Oxigeno-2193,30-18351

Plata96121,2

Platino177527,2

Plomo3275,86

Ejemplo:

A 100 [gr] de Hielo que se encuentran a una temperatura de 0C se les aplica calor hasta que se derriten y el agua se calienta hasta 20C. Cunto calor ha absorbido?

Solucin:m = 100[gr]

Ti = 0C

Tf = 20C

Q (total) = Q (fusin) + Q

LF = 79,7[cal/gr]

Primero se determina la cantidad de calor que el hielo absorbe al derretirse.

QF = m LF

QF = 100[gr] 79,7[cal/gr]

QF = 7970[cal]

Luego se calcula la cantidad de calor que absorbe el agua para elevar su temperatura desde 0C hasta 20C.

Q = m Ce T

Q = 100[gr] 1[cal/grC] (20C 0C) => Q= 2000[cal]Finalmente se suman las dos cantidades de calor:

Q (total) = 7970 + 2000[cal]

Q (total) = 9970[cal]

Ejercicios Propuestos:1.- Un pedazo de hielo a -15C y masa 25[gr] se deja caer en un calormetro de 30[gr] de calor especifico 0,2016[Cal/grC] que contiene 90[gr] de agua a 35C. La temperatura final de equilibrio resulta ser 6,5C. Cul es el calor especfico del hielo?R: 1,54[cal/grC]

2.- Cunto calor se debe suministrar a 100[gr] de hielo a -10C para convertirlos en vapor de agua a 110C en condiciones normales?

R: 73870[Cal]

3.- Qu cantidad de calor se debe suministrar a 250[gr] de alcohol etlico para convertirlo en vapor?R: 51000[cal]

4.- Qu cantidad de calor se desprende cuando 120[gr] de vapor de agua a 150C se enfran y congelan produciendo 120[gr] de hielo a 0C?

R: -92244[cal]

5.- Un trozo de hielo de 50[gr] se introduce en 500[gr] de agua a 20C. Cul es la temperatura final de equilibrio suponiendo que no hay intercambio de calor entre el sistema y el ambiente?

R: 10,92C

6.- Un cubo de hielo de 50[gr] de masa y a una temperatura de -10C se deja caer dentro de un vaso con agua a 0C. Si no hay intercambio de calor con el exterior, Cunta agua se solidifica sobre el hielo?

R: 3,45[gr]7.- Cunto calor se debe suministrar a 280[gr] de hielo a -8C para convertirlos en vapor de agua a 108C?R: 203700[cal]La energa calorica depende de la velocidad de agitacin molecular y, por lo tanto, de la energa cintica de las molculas de los cuerpos.

Toda variacin de la energa calrica de n cuerpo implica una variacin en igual sentido de la velocidad con que se mueven sus molculas.

Temperatura es aquella propiedad fsica que permite asegurar si dos o ms sistemas estn o no en equilibrio trmico.

Dos o ms sistemas estn en equilibrio trmico si al ponerlos en contacto nos dan la misma sensacin de temperatura.

Si dos sistemas se encuentran en equilibrio trmico con un tercer sistema, entonces, los dos sistemas se encuentran en equilibrio trmico entre si.

El cero absoluto es la temperatura ms baja tericamente posible y equivale a

- 273C

Dilatacin es el aumento de volumen que experimentan los cuerpos cuando aumenta su temperatura.

Es el aumento de longitud que experimentan ciertos cuerpos en los cuales la dimensin predominante es el largo, cuando aumenta su temperatura. Tal es el caso de las varillas, rieles, tubos, cables, vigas, etc.

El coeficiente de dilatacin superficial () es la variacin de superficie que experimenta la unidad de superficie (1cm2, 1m2, 1pie2, etc.) cuando la temperatura vara 1C.

El coeficiente de dilatacin cbica () es la variacin de volumen que experimenta la unidad de volumen (1cm3, 1m3, 1 pie3, etc.) cuando la temperatura vara 1C.

VF =Vi + V

V = Vi T

calor es la energa que se transmite de un cuerpo a otro, en virtud nicamente de una diferencia de temperatura entre ellos.

Si un cuerpo aumenta de temperatura, admitimos que ha absorbido una determinada cantidad de calor; inversamente, si baja de temperatura, admitimos que el cuerpo ha cedido calor.

SISTEMA C.G.S M.K.S GRAVITACIONAL

UNIDADES Cal/grC Kcal/kgC BTU/LbF

C = m Ce

Q = m Ce T

si se ponen en contacto dos cuerpos de diferentes temperaturas, pasa calor del cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura hasta que las temperaturas se igualan, y el calor absorbido por el cuerpo ms fro es igual al calor cedido por el cuerpo ms caliente.

Q (absorbido) = -Q (cedido)

Q = m L