EL CALENDARIO MAYA Y LA ASTRONOMIA

PoR .JOAQUIN GALLO

El Calendario Maya constituye un problema que ha interesado vivamente, tanto a los arqueólogos como a los astrónomos, porque parece involucrar conocimientos que debieron poseer los mayas, al tratar de armonizar su calendario con las posiciones de los astros y máa aún, cuando se encontraron fechas en los manuscritos que corresponden, probablemente. a sizigias en las que ocurrió algún eclipse.

Aun cuando se desconocen las causas de las divisiones del tiempo u.ado entre loa mayas, e.stá fuera de duda que trataron de coordinarlas a períodos de revoluciones sinóc:licas de planetas, a la edad de la Luna, o tal ve.z, como ahrma el doctor Ludendorff. director del Observa­torio de Potsdam, a los eclipses, y e.stos puntos de vista han me• rccido la atención de los astrónomos, pues se cree que ese pueblo poseyó conocimientos muy superiores a los que se tuvieron en Europa en el siglo XVI.

Los mayas. como todos los pueblos primitivos. creían en la in­fluencia de los astros; estudiaron sus movimientos e hicieron muy buenos intentos para mec:lir el tiempo por la posición de los planetas, logrando obtener valores de las revoluciones sinóc:licas comparables en precisión con las que usamos hoy. Se puede. por lo tanto, afirmar que fueron buenos observadores y que nos legaron observaciones dignas de crédito. pero no así de sus operaciones numéricas y ele calcu• lo ele las que ignoramos sus métodos. Se nos dice que los mayas no acostumbraban contar fracciones. y si esto fuese verdad. no podían tener una aritmética avan.zada. ni se puec:le concebir que. observa­dores asiduos del cielo. no hubiesen concebido las divisiones de la unidad. For.zosamente, los residuos les hubieran llevado a la valua .. ción de las fracciones al combinar las duraciones ele los fenómenos astronómicos; de otra manera sólo se puede considerar que sus observaciones y los resultados obtenidos fueron un intento para ajustar su calendario a los posiciones celestes de algunos astros.

En los escritos de nuestros arqueólogos. Dn. Enrique }uan Pa­lacios, Dr. Alfonso Caso. Dn. Miguel O. ele Menclizábal. del Dr. }uan

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Martínez Hernández, y en los del mundo cientíhco extranjero, como los de los seño res Dr. }uan E. Teeple, del Instituto Carnegie, H. Lu .. clenclorff, director del Observatorio de Potsdam, del Prof. Reynaucl y ele otros distinguidos autores, escritos que me han servido para hacer este ensayo, no he encontrado, en realidad, una ahrmación cate¡tórica de los conocimientos astronómicos de los mayas, porque sin duda éstos n o los revelaron y por esto se hacen ahora tantas su­posiciones y teorías para averiguar cuál fué el grado de conocimientos que poseyó aquel pueblo, florecido hace tres ma años y clel que sólo quedan inscripciones históricas, tradiciones perpetuadas y alteradas por la fantasía popular, leyendas adornadas por la imaginación poética de los cantores de aquella raza, y ruinas de obras arqui­tectónicas, aun más bellas por el aislamiento salvaje en aquella zona tórrida.

No cabe duda que su escritura numérica es una magníhca mues­tra de concepciones avanzadas, sobre todo, por la representación del cero, ya como s ímbolo o como número concreto, puesto que otros puebloa. que florecieron mucho después de los mayas, no lo emplea­ron así; por ejemplo, los romanos usaban las letras, l. V, X, C, M. L, para reJ?resentar una cantidad sin emplear el cero. por no considerarlo necesano.

Los mayas representaban los números por rayas y puntos, los puntos correspondían a los números 1 al4, tantos puntos como uni­dades deseaban representar; la raya valía cinco unidades. El nú­mero 2 se representaba por •• el 8 por :..:..:. ; el 12 por · · La base de la numeración era v igesimal y se escribían los números en columnas verticales ; el valor de las cifras iba disminuyendo según las potencias decrecientes de 20 de un renglón superior a otro inferior. Así, por ejemplo, el númer o 1933 se escribía:

= 4 X 20 X 20 = 1600

= 16 X 20 320

= 13 13

1933

El número 1314656 se representaría así:

--

- 8X20X20X20X20- 1280000

- 4 X ---

20X20X20 6X20X20

12 X 20 16

--

32 000

2400 240

16

1 314 656

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Indudablemente que los mayas necesitaban conocer los múltiplos y las potencias de· 20 para hacer una inscripción correcta; más aún : se imponía la necesidad del símbolo cero al representar una cantidad formada por millares, múltiplos de una potencia d e 20 y unidades menores de 20. por ejemplo, el número 2008, que sólo puede repre-­sentarse por:

5X20X20 - = 2000 O X 20 - o - o

8 - - 8 ---2008

y esto querría decir que estimaban, como nosotros lo hacemos, que el producto de cero por otra cantidad es cero y también sabían que el producto de 1 por otra cantidad, es igual a la misma cantidad. Deben, pues, haber conocido la suma y la resta y en cuanto a la mul­tiplicación, tal vez la conocían por la interpret ación de las cifras, según su colocación vertical, lo que originaba el e jercicio de memoria para recordar el valor de un símbolo, según el lugar que ocupa. Si es difícil leer una cantidad escrita a la manera maya, es decir, con base vigesimal, es porque no tenemos el .hábito de hacerlo ; nosotros usa­mos la base decimal de la numeración y estamos fa miliarizados con ella; el hábito nos haría leer y escribir una cantidad en cualquiera de los dos sistemas fácamente. ·

La base VÍgesimal tuvo su origen, probablemente, en la numera• ción de los dedos de las extremidades superiores e inferiores: al­gunos de loe viejos mayas del interior de Yucatán, tienen los pies prénsilea y pueden arrojar con ellos pequeñas piedras ; es posible que hayan abandonado el empleo de los dedos de lo s pies a causa de la dilicultad en el movimiento por el uso de la sandalia, y que re­currieran a loa dedos de las manos en ambas posiciones, como lo muestran las reproducciones de los dibujos que he examinado; en ninguno de ellos aparecen los dedos de los pies, en cambio, se puede ver, en algunos dibujos, la palma de la mano con los pliegues de las falanges y en otros, el dorso en el que no se olvida el d etalle de las uñas. Si los mayas hubiesen contado primitivamente con los dedos de las manos, es claro que la base de su numeración hubiese sid o el diez Y no hubiera habido necesidad de hacerla VÍgesimal.

La influencia de esta baee vigesimal se muestra en el Calendario Maya. Nosotros, aunque usamos una numeración decimal, hacemos el cómputo del tiempo sin relación alguna con el diez; ni el día, ni la semana, el mes o el año, son múltiplos de diez; los mayas, más con­secuentes con su sistema de numeración, consideraban períodos de veinte días y potencias de este número. En efecto, las d ivisiones del tiempo eran:

El día. llamado Kin - 1 día 20 día• constituían el Uinal - 20 día• 18 Uinal, llamado Tun - 360 20 Tun o Katum - 7200 20 Katum o sea el Balttun - 144000 20 Baktun llamado Pilltun 2880000

Cada uno de estos períodos se simbolizaba por un jeroglíb.co.

La representación de una fecha, o mejor dicho, de un número de días transcurridos desde una fecha inicial. 13 Baktun, se hacía por símbolos ordenados verticalmente, pero que, por comodidad, los escribiremos en línea horizontal:

6 -- 10 -- 4 -- 2 -- 6 representan:

6 Baktun 6 X 144 000 - 864 000 díu 10 Katum 10 X 7200 72 000 4 Tun 4 X 360 - 1440 2 Uinal 2 X 20 - 40 6 Kin - 6 .,

937 486 .. transcurridos desde el 13 Baktun = 13-0-0-0-. A las divisiones anteriores se agregaban: el "Tzolkin ", período de 260 días, formado por 13 Uinal, y el Haab, compuesto de un T un y cirico días com­plementarios llamados Uayeb, en total 365 días que equivalen a nuestro año civa. Hay que notar que el T un y el T .zolkin, aunque múltiplos de 20, no encierran potencias de ese número y deben haber sido formados por necesidad, de la misma manera que el Haab. El Uinal, parecido a nuestro mes, constaba de los veinte días si­guientes: lmix, Ik. Akbal. Kan, Chicchan, Cimi, Manik. Lamat, Muluc, Oc, Chuen, Eh, Ben, lx, Men, Cib, Caban, Eznab, Cauac y Ahau.

Los nombres de los Uinal o meses eran: Pop, U o, Zip, Zot.z, T .zec, Xul. Y axkin, Mol. Chen, Y ax, Zac, Ceh, Mak, Kankin, Muan, Pax, Kayab y Cumkú. Lo curioso es que no bastaba designar una fecha por el nombre del día y el Uinal correspondiente, sino que había que agregar un numeral entre 1 y 13, para que la fecha quedase bien de­terminada. Algo par~cido hacemos nosotros porque tenemos sólo 1 días de la semana y no basta decir el nombre del día y del mes para :fijar una fecha, hay necesidad de agregar el numeral del día. Los mayas t~nían un nombre para cada día y, sin embargo, le anteponían un número comprendido entre el1 y el13. Así se acostumbraba que si al día Imix del mes Pop se le aplicaba el número l. el 2 al día lk, 3 al día Akbal de ese mes y así sucesivamente hasta 13 al día Ben; al día siguiente, lx, se le aunaba el numeral 1 en vez de 14, el 2 al

Men en vez de 15 y al último día de ese mes, el Ahau, se le asigna­ba el7, el 8 al día lmix del mes siguiente Uo, y así sucesivamente.

Esta sucesión de períodos de 13 días no interrumpidos, hacía que cada 260 días se repitiesen las fechas y numerales en ese año solamente, pues con la intercalación de los días Uayeb, se rompía la concordancia para el año siguiente. Ese período de 260 días, lla­mado Tzolkin, ha llamado la atención poderosamente y se le ha asig­nado como origen la relación entre ese número de días y el año de eclipses, como lo afirma el señor H. Ludendorff. Otra razón distinta puede haber para que los mayas consideraran ese período, razón que expondré más adelante.

El año Haab de 365 días tuvo, sin duda, su origen en el Tunde 360 días, número múltiplo de 20 y que se aproxima al número de días del año. Probablemente las razas aborígenes creyeron en un prin­cipio que la duración del año era de 360 días, pero por observaciones posteriores, pudieron saber que consta de 365 días y por eso com• pletaron el primitivo año T un con cinco días más.

Los mayas contaban consecutivamente los días, sin hacer Ín· tercalaciones ni supresiones, cambiando solamente los numerales del Uinal, T un, Katun, etc. Esta sucesión continua de los días hacía que a los 52 años se repitiesen los días para cada Uinal. Así, por ejemplo, si un Haab había principiado por el ·día lk, del Uinal Kan• kin, a los 52 años. el Kankin principiaba nuevamente por el día lk.

Este año vago, Haab, de los mayas, equivalía a nuestro año civil, con la diferencia de que ellos no usaban años bisiestos y esto daba por resultado que, al cabo de 52 años, tuviesen una diferencia de 13 días entre su cómputo y el correspondiente a la posición del Sol en la eclíptica y sin hacer intercalaciones y supresiones, que es en realidad lo que constituye una reforma o corrección al calendario, las fechas no les indicaban las épocas de las estaciones, indispensables en la agricultura. Nosotros acostumbramos aumentar un día cada cuatro años y suprimir 3 en 400 años, compensando así la fracción de día de que consta el año trópico y que no tomamos en cuenta anualmente, pero no haciéndolo así los mayas, resultaba que al cabo de 52 años, la diferencia era de 13 días, no muy fácil de notar. pero en 104 años la diferencia ascendía a 26 días, casi un mes de los nuestros. más fá­cilmente perceptible: con algunas correcciones hubieran puesto en concordancia sus fechas con las estaciones, pero esas correcciones no las citan los arqueólogos y las opiniones están divididas. Don Miguel O. de Mendizábal, en su opúsculo .. La Cronología Na­boa". (pág. 17) dice: • • .•• al final de cada gavilla o ciclo menor de 52 años. los nahoas dejaban de computar 13 días, con el ob­jeto de armonizar su calendario civil con el astronómico. Aunque sobre este asunto hay variedad de opiniones, me inclino a este sis-

tema consignado por Sigüenza y Góngora y otros autores de peso ... " En cambio, en los luminosos escritos de Dn. Enrique Juan Palacios. ''La orientación de la pirámide de Ten a yuca y el principio del año y si­glo indígenas", (Revista de la Universidad de México, Tomo V. núms. 25 y 26), no hacen mención de corrección alguna y el Dr. J. E. Teeple. en su valioso escrito "Maya Astronomy", no menciona intercalación alguna o supresión de días, y m.ás bien indica que los días se contaban continuamente. Si los nahoas hicieron la corrección que menciona el señor Mendizábal. puede colegirse que los mayas también la hicieron. dada la afinidad entre los calendarios de ambos pueblos.

Siendo perceptible un error de 13 días en 52 años, podía haberse corregido suprimiendo uno de los períodos de 13 días de un Uinal. lo que hubiese equivalido a nuestra corrección Juliana. quedando aún una diferencia en ese lapso de tiempo. de 0.4056 días que, acu­mulándose. llega a otros 13 días, -a los 1664 años~ agregando, por tanto. otro período de 13 días hubieran logrado una corrección equi­valente a la gregoriana; ese intervalo de 1664 años es excesivamente largo y. por otra parte. el error cometido en 13 años, es muy pequeño para ser notado si no se conoce con precisión el valor del año trópico. La primera corrección es la más importante y tal vez los sacerdotes la hicieron sin que lo supiese el pueblo, para lograr. como los caldeos. mayor ascendiente moral y religioso. De lo anterior podemos con­cluir que los mayas no usaban el año trópico y es posible que igno­rasen su duración. por lo que tenían necesidad de observar el paso del Sol por el cenit, como lo ha hecho notar en varias ocasiones la distinguida arqueóloga Zelia Nuttall, ya sea para iniciar el cómputo del año o bien con fines agrícolas. Las estelas con determinadas orientaciones. como las cabezas de las culebras de la pirámide de Te­na yuca, les indicaban el principio del estío y del invierno, y de esta manera aprovechaban las estaciones del año; el error en la fecha de un solsticio. determinado de manera tan primitiva, puede llegar a unos tres días. que no tiene importancia desde el punto de vista de aplicación a la agricultura, no así para determinar una fecha precisa. El año trópico no tuvo. pues. interés alguno entre el pueblo maya; les bastaba observar el momento del paso del Sol por el cenit o las fechas aproximadas de los solsticios, para tener idea de los principios de las estaciones y para esto utilizaron pozos de observación o estelas que, desgraciadamente, no se ven ahora entre las ruinas. Sin embargo. pudo haberse sentido la necesidad de conmemorar fechas a manera de nuestros aniversarios, y entonces hubo que establecerse la relación entre el año vago. Haab. y el año trópico. El Dr. Teeple. en su ya citada obra, habla de tres inscripciones contenidas en una estela encontrada en Copan. La primera inscripción es 9-14-19-8-0, la se­gunda 9-15-0-0-0 y una fecha intermedia. 9-14-19-5-0. que dihere de Katun 14. 19 Tun y 5 Uinal. es decir 6940 días y estos son los días

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ranscurridos en 19 años julianos de 365.25 días. con diferencia de 25 centésimos. En esa misma estela aparecen dos :figuras que representan el Sol y la Luna y de aquí deduce que esas inscripciones aigni:fican que esos astros tuvieron la misma posición en la techa 9-14-19-8-0 que al :finalizar el14 Katun. Ese período de 19 años no es otra cosa que el famoso ciclo de Meton, encontrado 433 años A. de J. C., al cabo de los que la Luna vuelve a presentar iguales tases en las mismas fechas, porque en 19 años se producen exactamente 235lunaciones de 29.531 días. No ha de haber sido difícil, por tanto. que los mayas hubiesen descubierto el ciclo de Metón, valiéndose de sus propias observaciones y, como según parece, existen en otros lugares inscripciones que se refieren a ese período de 19 años julianos, expresados en cifras mayas, no pongo en duda sus conocimientos astronómicos en este asunto. Las otras dos fechas representan: la primera 9-15-19-8-0, un aniversario de una fecha referida al año vago y la otra, 9-15-0-0-0, el fin del Katun 15. El aniversario de la fecha •í da idea de que supieran encontrar la manera de ligar una época del año trópico al vago, pero inconscientemente, es decir, sin considerar en realidad lo que es año trópico, ni su valor, porque como dije antes, para los mayas no tenía importancia, pero sí se revela que, tanto por la estela citada como por otras encontradas, sa­bían la fecha que correspondía a otra muy remota y ambas coin­cidían con iguales posiciones del Sol en la eclíptica.

Al tratar de las divisiones del Uinal. se mencionó el período de 13 días, que se repetía sucesivamente en el curso del año. Algunos arqueólogos consideran arbitrario, y otros no, dicho período, que figuraba en los cómputos de los nahoas y mayas; otros le atri­buyen un origen astronómico. Así, don Miguel O. de Mendizábal basa el número 13 de los nahoas en los movimientos sinódicos de Venus. H. Ludendorff trata de explicar el Tzolkin, 260 días = 13>-.20, por su relación con un período eclipsar de 520 días ; me adhiero a la opinión de los que piensan que los mayas y nahoas creían en la exis­tencia de 13 cielos o 13 divinidades y que dedicaban un día a cada uno de ellos. El período de 13 días se asemeja a nuestra semana de 1 días, dedicados antiguamente a seres mitológicos; teniendo en cuen­ta que los pueblos primitivos eran místicos y supersticiosos, no es descaminado pensar que los mayas dedicaban los 13 días a sendas divinidades. Establecida esta costumbre, y dividido el T un en 18 períodos de 20 días, claro es que la combinación de 13X20 =260, cierra un lapso en el que cada día fué consagrado a una de las divi­nidades; en el resto del T un continuaba la sucesión, rompiéndola los 5 días del U ayeb.

Si el planeta V.enus fué para los mayas una divinidad o, cuando menos, un astro que llamó la atención por su brillo y movimiento, puede presumirse que intentaron medir su revolución sinódica y

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relacionarla con el año vago. En efecto, cinco revoluciones sinódicas equivalen a 8 años vagos o a 2920 días, considerando la revolución sinódica, por término medio, de 584 días y esa coincidencia natural, no forjada por el hombre, puede aprovecharse cada 8 años. La du­ración de la revolución sinódica del planeta, pueden haberla deter­minado con relativa precisión si el intervalo transcurrido entre las observaciones fué grande, por lo que creo la conocían ; también es fácil concebir que hubiesen creído en la armonía del movimiento de los astros con la medida del tiempo y que tratasen de relacionarlos, en­contrando que 65 revoluciones sinódicas equivalen exactamente a 104 años vagos, pero en ese intervalo la diferencia con la fecha que corres­pondía a la posición del Sol, era de 26 días, cantidad que no podía corregirse sin añadir un Uinal y 6 días, cosa difícil de hacer; más fácilmente se podría hacer la corrección por 13 días, es decir, con un grupo de esos períodos, lo que podría hacerse al fin del ciclo menor de 52 años; si se hubiese hecho la corrección de 13 días, al cabo de ese número de años, hubiesen quedado de acuerdo sus fechas con las del año trópico. Pueden, pues, explicarse las causas de los períodos de 52 y de 104 años, así como la del T zolkin, de la manera dicha. Entonces, a los 104 años hubiesen tenido concordancia entre el nú­mero de años vagos transcurridos, un número de revoluciones sinó­dicas de Venus y concordancia también con el sño trópico, si hu­biesen corregido dos períodos de 13 días cada uno.

El señor Ludendorff se basa en el número 520 para explicar la razón del Tzolkin de 260 días, y aun para deducir la fecha inicial, origen del Calendario Maya, puesto que una vez y media el año de eclipses, o sean 520 días, es el doble de los del Tzolki~. Si así fuese, el T zolkin hubiese sido de 520 días y no de 260. El mismo autor dice: ''No se puede decir por qué razón hicieron esa división del Tzolkin; probablemente les pareció demasiado largo el intervalo de 520 días y prefirieron contar 260." (Véase "Sobre el origen del Período Tzol­kin' ', Revista de la Sociedad de Estudios Astronómicos y Geofísiéos, Vol. Ill, Núm. 2, mayo de 1931.)

Las observaciones lunares y el registro de las edades del satélite en fechas determinadas, sea el fin de cada Katun o en coincidencia con hechos notables, llena una gran parte de las inscripciones que se han encontrado en las ruinas de los monumentos. Los mayas no basaron su calendario en la Luna, como otros pueblos. pero sin duda quisieron encontrar algunas relaciones entre las .lunaciones y las divisiones del tiempo que empleaban. Fué difícil para ellos contar.· despreciando fracciones, la duración de la rev.olución sinódica, 29.5306 días y por eso lo que buscaron fué un número completo de lunaciones, igual a un número completo de días, pudiendo usar ese número de lunaciones como medida del tiempo. Probablemente las lunaciones las contaban a partir de la conjunción, aun cuando exis--

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tiña entonces discrepancia con la manera de contar las revoluciones de Venus, ya que éstas las contaban desde el momento en que princi­piaba a ser visible el planeta después de una conju nción. La razón es clara: la luna puede ser visible un día después de la conjunción, mientras que a Venus se le principia a ver unos 40 días después de esa fase y esto puede originar una gran incertidumbre en la época de la conjunción. Las dudas que pueden ocurrir, si los mayas contaban la edad de la luna a partir de la conjunción o desde la noche en que comenzaban a distinguir el lino creciente, desaparecen según los escritos de investigadores como los doctores Spin d en, Teepll. Morley, Goodman, etc. La gran cantidad de inscripciones que dejaron los mayas, se reheren, en su mayoría, a la edad de la luna al hnalizar un Katun, contada a partir de la conjunción. De éstas se ha podido saber cuál era el valor asignado a las lunacion es, teniendo en cuenta que ese pueblo no acostumbraba usar fraccion e s, n o podía contar la luna sino de 29 ó 30 días y es posible que la combinación de es­tos números les diese un promedio de 29.530 días. S in embargo, el sistema no era uniforme en todo el territorio maya ; en las diversas poblaciones usaban números de días distintos para determinado número de lunaciones; por ejemplo, en Palenque contaban 142 luna­ciones por 4193 días y, por tanto, el valor de la revolución sinódica sería de 29.528 días. También se usaron 81lunas par a u n período d e 2392 días, lo que equivale a contar las lunaciones de 29.531 días, mientras que en Copan se usaba el de 149lunaciones para un intervalo de 4400, lo que da 29.530 para revolución sinódica. Estos sistemas distintos se trataron de unihcar en un consejo de sabios, pero a pe­sar de la decisión tomada. las distintas tribus la abandonaron, cre­yendo, tal vez, encontrar un período de tiempo menor, correspondiente también a menor número de lunaciones. El mes lunar n o hg"ura en el Tzolkin ni en el Haab, y si acaso los mayas trataron d e relacionarlos. deben de haber tenido serias dilicultades que trataron de vencer, a causa de las fracciones que iban despreciando; la única manera de hacerlo fué en largos períodos de tiempo. porque en períodos cortos encontraron diferencias de uno a dos días.

Para hacer coincidir el número de días comprendido entre d os fechas, con el calculado por lunaciones, había necesidad d e compen­sar las fracciones despreciadas entre sizigias y cuando esto no se hacía correctamente, aparecían las diferencias en fech as; a largo tiempo esta compensación daba resultados satisfacto rios. Si los mayas conocieron el número de días en cierto número de lunaciones. no puede uno menos que extrañar no hiciesen uso del valor de la re­volución sinódica de la luna, y esto nos induce a pensar q ue, en efecto, ignoraban la división numérica.

La compensación podían hacerla contando. por ejemplo :

47 lunacion~ ele 29 días = 1363 y

53 •• 30 •• = 1590 en total

100 = 2953

la relación entre los números 53 y 47 sería la frecuencia en los cóm~ putos de lunaciones de 30 y 29 días y esto es lo que se necesita sa~ ber: cuántas lunaciones de 29 y cuántas de 30 días contaban en un período de 81lunaciones.

Las páginas 51 a 58 del famoso Códice de Dresden contienen una serie de fechas que parecen corresponder a las de conjunciones eclípticas y, por tanto, a eclipses de Sol visibles en algún lugar de la Tierra. Ese manuscrito, al que se le asigna una antigüedad de 1000 años antes de nuestra era, ha sido estudiado por arqueólogos de fama mundial como Forstemann, Bowdicht. Gutte y otros. sirviendo en estos días también al señor Ludendorff para sus valiosas investi~ gaciones.

Las fechas mencionadas en el Códice abarcan un período de cerca de 33 años y contienen 405 lunaciones, arregladas en 69 grupos de los que 53 tJOn intervalos de 177 días cada uno; 1 grupos de 178 y 9 de 148 días, haciendo un total de 11960 igual a 46 T .zolkin ....... . (46X260.) Entre las fechas existen dibujos que separan los grupos de manera que un período de 148 días está inmediatamente antes del dibujo. He examinado las tablas que publican los señores Teeple y Ludendorff y aunque hay una sola discrepancia, la concordancia es completa en lo demás. El agrupamiento de esos períodos es el si~ guiente:

OlAS VECES DIAS VECES DIAS VECES

177 2 177 3 117 6 148 1 178 1 148 1

Dibujo. 177 2 Dihujo. 177 2 148 1 177 2 178 1 Dihujo. 178 1 177 5 177 2 177 5 148 1 178 1 148 1

Dihujo. 177 6 Dibujo. 178 1 148 1 177 1 177 4 Dibujo. 178 1 148 1 178 1 177 4

Dihujo. 177 4 148 1 148 1 Dihujo.

Dibujo. 177 4

ca Desde luego llama la atención que las 405 lunaciones que abar~ el número total de días comprendidos en la tabla anterior sea

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el producto de 5 por SI lunaciones propuestas como período de me­dida y ocurre pensar que posiblemente las registraron durante cerca de 33 años para comprobar ese período, partiendo de un eclipse total de sol o de gran parcialidad. Como se puede ver en la tabla anterior, no hay orden en la distribución del número de intervalos de 111 días ni en la intercalación de los 178 y 148 días. Induce a pensar que se trata de una tabla de eclipses, la pequeña discrepancia que existe a lo más de un día, entre las fechas presumidas en el Có­dice y las de eclipses que pudieron verse en territorio maya, pero si. como dije antes, iniciaron su registro en los momentos de un eclipse. casi todos los períodos corresponderán a fecha de sizigias eclípticas, en las que pudo ocurrir uno de esos fenómenos.

En un intervalo de 111 días hay seis revoluciones sinódicas, pero no hay un número exacto de revoluciones draconíticas; en efecto, la revolución draconítica de la Luna es de 27.2122 días y la sinódica de 29.5306.

6 reYoluciones sinódicas draconíticas

= 177.18 días - 163.27 ••

y el problema era encontrar un número de lunaciones que coincidiera con otro de revoluciones draconíticas. ignorando el valor de ésta. Indudablemente que los mayas carecieron de medios para determinar la revolución draconítica y si la conocieron fué después de utJizar las observaciones de eclipses de luna, por 'ser más frecuentes en un mismo lugar de la Tierra que los de Sol; pero para determinarla no basta con eso, sino que hay que conocer el número de revoluciones del nodo durante un tiempo comprendido entre dos eclipses y esto se logra haciendo verdaderas observaciones o calculando las coorde­nadas eclípticas.

El período de 117 hace pensar que realmente las tablas de fechas del Códice de Dresden se reheren a eclipses •. porque ese es el intervalo por término medio que transcurre entre dos eclipses, sean de Sol o de Luna. Así, pues, no es difícJ suponer que el período de 177 días igual a 6 lunaciones, fué deducido de la observación y me inclino a creer que dedujeron también de esa manera el de 148 días de los eclip­ses del Sol, porque se presenta ese período en estos eclipses y no en los de Luna; pero esto debe de haber requerido un número muy consi­derable de años de observación y que se presentara una serie favorable ~e eclipses de Sol. visibles frecuentemente en Yucatán. Esto puede haber sucedido, porque en 33 años se observan 18 ó 19 eclipses Y algunos con diferencia de 117 días. Es posible que hubiesen obser­vado también el intervalo de 148 días o 5 lunaciones. Un período corto. por ejemplo. el de 681 días, lo hubiesen contado de la siguiente manera:

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10 lunaciones de 29 días 13 .. 30 ..

Total.. ...... .

- 290 390

680 días = 23 revolu-

cÍones sinódicas más un día o 25 revoluciones draconíticas ~ahora bien, 23 revoluciones sinódicas son 679.20 días y 25 revoluciones draconíticas son 680.31 ~ la diferencia de p oco más de un día puede compensarse, en o casiones, por la desiguald ad del período del mes sinódico. Ese período d e 680 días no :figura en la s mencionadas tablas sino una sola vez, luego esto quiere decir que los m ayas no lo tuvieron en cuenta, sea por igno­r a r la relación entre ambas revoluciones o porque consideraron que un día de diferencia era excesivo tratándose de perío<los cortos, pero como esa diferencia de u n día se presenta a menudo en las fechas, es posible que trataran de obtener, en intervalos mayores, una con­c ordancia mejor entre las lu n aciones y los eclipses. Para los observa• dores que hicieron eso n o debe haber pasado inadvertido que el núme• ro 520 y su mitad 260, n o pueden figurar en la combinación de los gru­pos de 177 días, pues ningú n múlt iplo entero de 177 se aproxima a 520 o a 260 ~ así tenía que ser, pu es en los 520 días correspondientes al d o ble Tzolkin, hay un año y m edio de eclip ses (519.93) o 17lunaciones más 18 días, quedando, por tan to, la Lu na en condiciones no favora• bles para producir un eclipse. Si en una fecha el Sol estuvo en uno de los nodos de la órbita lu nar y se verificó un eclipse, a los 520 días podrá estar en el o puesto, pero la luna no, y no se veri:ficará eclipse, por esta razón no veo una liga estrecha entre el período de eclipses Y los 260 días del T zolkin.

En 34 años de eclipses, m ás 175 d ías, o sean 11960 días (346.62 X34+175= 11960), hay 439.5 revoluciones draconíticas y 405 lu­n aciones, con diferencia de 11 centésimos de día~ pero en los 520 d ía s o sus múltiplos, las diferencias entre fechas de eclipses y las supuestas son tan grandes, que no pueden ·aceptarse, aun cuando los mayas despreciaran fr acciones, y que hubiesen complicado la determinación del T zolkin. Si se acepta como período 520 días, las d iferencias hubiesen sido d esde 10 hasta 14 días; la magnitud de elhs no hubiese permitido la resolu ción del problema. Cuéntase que New­ton, ese genio de la humanidad, observó cuidadosamente la tempe­ratura de ebullición del agua, notando que no era constante y que por su carácter tan minucioso y , en · vista de las pequeñas discrepancias observadas, no pudo establecer la tem peratura de ebullición ni su relación con la presión atmosfér ica. S i los mayas hubiesen podido es tablecer ecuaciones com o lo ha hecho el señor Ludendorff, hu­biesen desechado el valor encontrado de la incógnita, a causa de los residuos tan grandes. P or eso no pu edo aceptar como razón para el Tzolkin la que presenta el señor Ludendorff, aunque considero que su t rabajo es un esfuerzo m uy notable, digno de todo encomio,_ para

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explicarla como él lo hace. Creo que la razón es la que di antes y que. por üna feliz circunstancia. el doble T zolkin coincide con el número de días contenidos en año y medio de eclipses. Si el pueblo maya fué observador por excelencia. pudo aprovecharlo después para calcular las fechas de sizigias eclípticas. que constan en el códice de Dresden.

Examinando el número de días comprendido en cada grupo separa­do por un dibujo, encuentro que hay cierto intento de ordenación en las lunaciones con diferencias pequeñas.

TABLA 1 REVOLUCIONES REVOLUCIONES

GRUPO DIAS SINODICAS DRACONITICAS

1 502 11 18.5 2 1565 53 57.5 3 856 29 31.5 4 1033 35 38.0 5 1565 53 57.5 6 856 29 31.5 1 1033 35 38.0 8 1388 47 51.0 9 1034 35 38.0

10 531 18 19.5

El número de lunaciones de los grupos 1 y 10. diheren una unidad; los números 53, 29 y 35 se repiten una vez, rompe el orden el número 47 al que correspondería el 53 y en vez de 35 se escribiría 29. sin al­terar el número total de días. ¿Por qué lo hicieron? No podría dar más razón que la de que se observaron fenómenos celestes coinciden­tes con las fechas anotadas. Creyendo que los dibujos son intercala­ciones que indican un suceso, relativo al último día de un g'rupo. exa­miné el número de días comprendido entre el último día de un grupo y el último del siguiente, encontrando:

TABLA 11 REVOLUCIONES REVOLUCIONES

NUJ\1. DIA SINODICAS DRACONITICAS

1 502 17 18.5 2 1742 59 64 3 1034 35 38 4 1210 41 44.5 5 1742 59 64 6 1034 35 38 1 1210 41 44.5 8 1565 53 57.5 9 1211 41 44.5

10 708 24 26

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en donde se ve que la alteración 53 en lugar de 59, produjo la de 41, en vez de 35, como en el caso anterior, porque semejante altera• ción se encuentra en los días de los grupos 8 y 9 de la Tabla l. Si no fuese así, habría que pensar que las fechas en el grupo 8 se con• taron a partir de otra; es más probable que la modificación sea de­bida a un fenómeno celeste. Las divisiones en las series de fechas que corresponden a dibujos creí corresponderían a un eclipse total de Sol o de gran parcialidad. por ser los más notables, pero aunque hay eclipses que pudieron ocurrir en las últimas fechas de los gru­pos, se encuentra que también ocurrieron en fechas intermedias, por lo que hubiesen sido anotadas de manera particular; y surge en• tonces la duda de si los jeroglíficos representan algún suceso ocurrido en coincidencia con uno de esos fenómenos celestes. V aldria la pena interpretar esos dibujos. Pero, al examinar la frecuencia de los nÚ• meros 59. 35 y 41 de lunaciones, no puede uno menos que confesar que se relacionan con fenómenos celestes que debían ser eclipses, por presentarse las diferencias 177 y 148 días. A esto tendió mi investigación: averiguar qué eclipses totales o de gran parcialidad fueron visibles en el territorio maya, a intervalos señalados en los grupos 2° al 9°, porque pensé que si se trataba de un registro, los períodos 1 y 10 estuviesen incompletos, y si se trata solamente del número 11960 días, comprendido en todo el período, las fechas ini­cial y final pueden tenerse también. Si la serie, por ejemplo, se inició en el día juliano 1398726. que corresponde al 3 de julio de 883 A. J. C. (Calendario Juliano), a los 502 días se verificó un eclipse visible en Yucatán; 1743 días después se observó otro y ambos fueron re• gistrados.

Las fechas de eclipses que cierran los grupos son:

Dra Juliano

1399227 Eclip11e vi11ible en Yueatáa

+ 1743

1400970 .. + 1033

1402003 + 177 día11 (1402180) .. 1210

1403213 1743

1404956 .. .. 1033

1405989 1210

1401199 .. ..

":' 1 ,. -. -.-).

1407100

1.~ 1408764 . 1211 \• .... . J

1409975

• , • ..1 .¡ .:

+ 111 días (1408043)

~ • • , • 1 - .i : ~- ..

- 't } ~

Eclip•e .-ieible ea Yucatán

J, i. ) J ·'· • 1 J '. • ~ • <

' No fueran estos lo, único.s observados. hubj:> ..otros-comprendidos entre las ~chas delos.grupos, .per.o :no hxeron registrados especialmen• te y e~to quiere decir que las Tablas del,Códice-de Dresden se reheJ.'en a · conjunciones :~clípticas .s~plemente y, que. tal vez .. los .mayas 'qui­sieron hacer-nalpabk un registro de esas conju~ciones •. ve:rihcá.ndolas en ciertos-eclipses~ En los eclipses. de Sol .hay dif~rencia, .a .veces.,de 29 días entre dos eclipses ;consecutivo~. ecl;pses .que rar amente se ob-. servan en .un mismo lugar.; son. eclipses parciales. en genc;::ral para la Tierra . .. Fr~cuentemen~ .se .presenta. esa diferencia ~tre p~íodos d e 148 ~ías y pudiera ser que en esa '.representación alegór.ica que -sep·ara los grupos, se ·hiciese alusión. a la. suma de 29 .y . d e 148 días .. igual al período. elegido. de .111. días. .De. todas .maneras. las r ablas .. del Códice. de Dr.esden son los .manuscritos.más interesantes que pueden revelarnos los ct;»nocimientos ~J,stronómicos de los mayas. Si solamen• te registran .conj.unciones.eclípticzs. ~uestran .la maner a de calcular• las, pero si se tratase de...eclipses, lo que es menos; probable. cmton9es tendríamos Ja demostración de que conocían -la . causa ,de un eclipse de Sol, y. éste sería. .un conocimien-to. muy ·.avanzado para las. razas americanas •. . Además •.. el agrupamiento de los perfodos d e . 111 .días, fluctUando entre los númer~s ·9 : y . 5 veces.- revela .un . con~cittÚento indudablemente deductivo .qu~ . concuerda . con suhciente . aproxima; ción .-con la h-ecuencía: 'con la 'que se presentan en· los• eclipses ·Je ·Sol en un perí'ódo·de.ll960 dfil.s;.la frecuencia ,de los períodos de .177 días es de>4 a 8 veees. considerando los :de. 178 d.ías como·de 177. separa• dos: por .el .de 148 Y' esto. •ólo puéde enseñarlo la .observación. porque para calcular ese -período .de ;17T Clías, -necesitaban .conocer .la .dura• cióri ¡de lá . revolución sinódica, . 29 .53. días. ·la de. la . revolución . dra­conítica 27.21 ~ejecutar· las operacic>nes,que habitualmente hacemos. Llamando · D la revolución draconítica, S la sinódica, el adelanto relativo sería

{ ' . que valdría. en nuestro caso

D-:f-- S = os .

56.T4~

803.51 ' ; r'

0.11

dÍas y en seiS revoluciones sinódicas, . cuatro ttÍaS; por tanto, .a .los 173 días ·d~l medio .aij.o ·eclipsar. h_abrá que agrega-r esos cuatro días para tener los 177 del período consignado por los mayas.

i ~

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Como ellos no hicieron las operaciones numéricas, debieron Laher ded\icido el período· de ·largas, pacientes y -numerosas oh5ervaéioñce y esto es poco todavía, comparado con la .interpretación y aplicación que dieron a-· sus observaciones, lo que rile L-ace·aGrmar uJ).a vez· más, que los intentos: que ·hicieron-pira ajustaT sus cómputos ·a loe: fenó .. menos. astronómicos, fueron muy superiores a los de otros' pueblos más .antiguos y que> sus .conocim.ientoa- quedaron patentizado& en loe documentos manuscritos que, desgraciadamente, no están .-entro nosotros. . , ' . .. .... ~ . . r 1: - - ·-· • l • ~~ • - ~ - .. - ,J

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