El calendario en el tiempo rubens

El Calendario en el Tiempo Rubens

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El Calendario en el Tiempo

Comprendí que no existe el díasino sólo eternas noches.

Alcé al cielo la vistay descubrí que guardaba dos broches:

uno, ambarino y cálido,regalo sin par de las estrellas,

con el que a los hombres seduce;

otro, frío, pálido,amante fiel de la Tierra,

ante el que los sueños sucumben.

“El día es una noche en la que brillauna sola estrella”.

“Estoy pegado al sueloy parece que vuelo

y se que estoy a puntode tocar el cielo”

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Presentación:

Es de mi interés tener conciencia de lo importante que fue, y aún lo es, el calendario para el ser humano a través del tiempo. Varios milenios se necesitaron para que se desarrollase y nos llagase hasta la actualidad tal como lo conocemos; no cabe duda de que la historia comienza con la aparición de la escritura -lo que me permite tener las bases históricas para fundamentar este trabajo-; pero desde antes de que esto ocurriese, el hombre ya dejaba constancia de su paso por el mundo; sus primeros utensilios, armas, pinturas, cerámicas, son muestras de que desde tiempos inmemorables el ser humano ya hacia historia, su historia, nuestro pasado, nuestro legado; lo que conocemos como prehistoria. Es justo mencionar que, la ganadería y la agricultura tuvieron un rol importante en el desarrollo y evolución del primer “calendario” utilizado por el hombre, pero, para que esto ocurriese, su vínculo con los astros fue trascendental ya que necesitaban saber por ejemplo las épocas de lluvia y sequía; de siembra y cosecha; determinar la mejor época de crianza de animales y como en Egipto, saber las épocas de inundaciones.

La simple observación de la naturaleza ya evidenció, desde la más remota antigüedad, la existencia de tres fenómenos astronómicos periódicos que pueden utilizarse para medir el tiempo: la alternancia del día y la noche (día), la sucesión de las fases de la Luna (mes) y el ciclo de las estaciones (año). De ahí que se impusieran estas tres unidades de tiempo: el día, el mes y el año.

Con la Astronomía nace el estudio de los astros –y me permite tener también las bases científicas para sustentar este trabajo-, permitiendo al hombre dar una visión más real de los misterios del cosmos y por consiguiente, elaborar un calendario más preciso. Nuestro planeta, ha influenciado en los cambios y ajustes que el hombre realizó al calendario; los movimientos de rotación y traslación, desconocidos en la antigüedad, modificaban gradualmente el tiempo conocido; y las fases de la Luna no correspondían exactamente con el tiempo que la Tierra giraba alrededor de su propio eje (calendario lunar y calendario solar).

Son los romanos quienes, merced a su espíritu integrador, asimilan los conocimientos de otras culturas; adquiriendo el conocimiento para elaborar un calendario más preciso, gracias a ello, nos permitimos emplear el calendario actual, conocido como calendario Gregoriano.

Agradezco a todas las personas que con sus críticas y sugerencias contribuyeron a mejorar el trabajo que realizo, soy muy sincero al decirles que son sus apreciaciones las que me motivan a seguir escribiendo y continuar con mi labor educativa.

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El AutorIntroducción

Todas las civilizaciones han tenido la necesidad de adoptar un sistema de referencia temporal, para regular las actividades cotidianas y las celebraciones religiosas. Todas han tenido la necesidad de crear un calendario.

El calendario en el tiempo: Este trabajo; con fundamentos histórico-científico; recopila ideas y pensamientos diversos basados en el desarrollo y evolución del calendario, así mismo nos muestra como desde la antigüedad, el ser humano vivió pendiente de lo que acontecía en los cielos y su posterior estudio les permitiría elaborar un calendario que fue el resultado del seguimiento a los astros durante generaciones. Daremos un alcance de cómo se originó el actual orden de los días; veremos calendarios que se usaron en el pasado y otros que aún se usan; se presenta también, de manera matemática, la manera de saber que día fue una fecha “x” de cualquier año, utilizando para ello el principio de congruencias numéricas; el desarrollo matemático no fue ajeno al cambio y modificación del calendario, y los arreglos matemáticos realizados para su ajuste y perfeccionamiento fueron el común en todas las culturas; también trataremos de dar un ajuste posible para los años bisiestos y darnos cuenta que tan precisos son, utilizando para ello las fracciones continuas; conoceremos como la rotación de la tierra influye en el tiempo; así también conoceremos como el segundo bisiesto es importante en el ajuste del tiempo.

En este trabajo, se responderán algunas preguntas interesantes, tales como:

_ ¿Es estable la rotación de la Tierra? ¿Cuánto dura realmente?_ ¿Qué es una eclíptica?_ ¿Cuál ha sido el año más largo y cuál el más corto de nuestra era, es decir, después de Cristo?_ ¿Cuál ha sido el año más largo en la historia y cuántos días tuvo?_ ¿Existieron semanas que tuvieron 10 días? ¿Donde fue?_ ¿Por qué, en Rusia, la llamada Revolución de octubre de 1917 se celebra en noviembre?_ ¿Conoce usted el por qué del orden de los días de la semana o porqué septiembre no es el séptimo mes como lo sugiere su nombre?_ ¿Qué hecho o acontecimiento importante ocurrió entre el 4 y el 15 de octubre de 1582 en Italia?

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_ ¿En qué año nació Jesucristo?_¿Qué día fue el 15 de marzo del 44 a.c. (Idus de Marzo) fecha en que asesinaron a Cayo Julio Cesar?_ ¿Cómo ayudan los segundos bisiestos al planeta?

El Autor

Capítulo 1: Origen y evolución del calendario

El Calendario: Un calendario es un sistema de medida del tiempo, con la división del tiempo en días, meses y años. Las divisiones del calendario se basan en los movimientos de la Tierra y las apariciones regulares del Sol y la Luna. La astronomía nos permite conocer y dar una explicación científica a la rotación terrestre y darnos una idea del ¿por qué del calendario en el tiempo?, diremos que la astronomía nació casi al mismo tiempo que la humanidad y su necesidad de conocer los movimientos de los astros que influenciaban mucho en su vida diaria. Los hombres primitivos ya se maravillaban con el espectáculo que ofrecían los astros en el firmamento y de los fenómenos que allí se presentaban, inexplicables inicialmente y que con el correr del tiempo fueron entendiendo.

Breve Historia del Origen y evolución del Calendario

Los Calendarios y sus variaciones: Las variaciones entre los muchos calendarios en uso, desde los tiempos antiguos a los modernos, han sido debidas a la inexactitud de los primeros cálculos de la duración del año, junto con el hecho de que un año no puede ser dividido exactamente por ninguna de las demás unidades de tiempo: días, semanas o meses. Los calendarios más antiguos basados en meses lunares dejaron con el tiempo de coincidir con las estaciones. Ocasionalmente había que intercalar o añadir un mes para ajustar los meses lunares con el año solar. Un calendario que periódicamente realiza ajustes de este tipo se llama calendario lunisolar.

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Recordemos que la medición del paso del tiempo se ha asociado con tres ciclos astronómicos. El día, como el tiempo que corresponde a una rotación de la Tierra sobre su eje; el mes como el tiempo que tarda la Luna en girar alrededor de la Tierra; visto desde la Tierra, es el tiempo entre una Luna Nueva y la siguiente y tarda aproximadamente 29,5 días. Como tercer ciclo de referencia, el año, el tiempo que corresponde a una revolución de la Tierra alrededor del Sol.

Calendario en la antigüedad: Desde que aparecieron en la faz de la tierra, el cielo les resultaba mágico e incomprensible a los hombres primitivos quienes sentían dudas, temores y desconfianza, propios de la naturaleza del hombre. Con el transcurrir del tiempo, contemplaron el cielo no sólo con temor, sino también con admiración y, convencidos de su influencia en sus vidas, constituyeron sin saberlo las bases de las primeras creencias religiosas de la humanidad así como la formación de los primeros grupos humanos.

Muy importante conocer en la antigüedad, los movimientos de los astros para poder predecir las épocas de siembra y cultivo, fundamentales para la formación de grupos humanos

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Diosa-madre de Çatal Höyük.Sentada, acodada en su trono adornado con dos panteras, está dando a luz: la cabeza de un niño aparece entre sus piernas. Es una de las representaciones más célebres de diosas de la fecundidad, relacionadas con la aparición de la agricultura durante el neolítico. Tal vez sea el antecedente de la Señora de las Bestias, adorada en la antigüedad y asimilada a la Artemisa de Delos.

VI-V milenio a.c.Museo hitita de Ankara.

La observación del firmamento permitió al hombre conocer hechos inexplicables que escapaban a su comprensión, dando con ello una explicación sobrenatural, que fueron los fundamentos y bases de las primeras religiones. Desde antes que el hombre se estableciera sedentariamente, ya era influenciado por su Tótem, su primera deidad, sus primeros dioses.

La curiosidad humana con respecto al día y la noche, al sol, la luna y las estrellas, llevó a los hombres primitivos a la conclusión de que los cuerpos celestes parecían moverse de forma regular; la primera utilidad de esta observación fue, por lo tanto, la de definir el tiempo y orientarse.

Pronto, el conocimiento de los movimientos cíclicos del sol, la luna y las estrellas mostraron su utilidad para la predicción de fenómenos como el ciclo de las estaciones, de cuyo conocimiento dependía la supervivencia de cualquier grupo humano en esa época ya que la actividad principal en aquellos tiempos, era la caza y era trascendental predecir el instante en el que se produciría la migración estacional de los animales que les servían de alimento.

Pintura rupestre.El hombre del neolítico representaba a menudo sobre las paredes de las cuevas escenas de la vida cotidiana: escenas de pastoreo o de caza, etc.

Neolítico. Madhya Pradesh, India.

Famosas pinturas rupestres de Toquepala, en Tacna, que datan del 9000 a.c. Representan escenas de caza de camélidos andinos (vicuñas y guanacos).

Toquepala, Perú.

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Algunos pueblos de cazadores-recolectores vivían de modo sedentario, esto se producía cuando la abundancia del medio natural los liberaba de las pesadas migraciones estacionales que emprendían en busca de recursos alimentarios. Se constituían así verdaderos poblados; que permitieron con el tiempo, el estudio detallado del movimiento de los astros.

Carnero transportando vasijas.

En el desierto de Néguev, en Arabia central, compartido por África y Asia se han encontrado las representaciones de animales domésticos más antiguas. Las vasijas, las copas y los recipientes, fabricados por los alfareros, servían principalmente para conservar los alimentos.

IV milenio a.c.Museo de Israel, Jerusalén.

Comenzaban a formarse las primeras comunidades de la antigüedad como en: Asia Menor (hacia el 9000 a.c.), África nororiental (desde el VII milenio a.c.), ciudades del Indo (4000 a.c.), mundo egeo (a partir del III milenio a.c.). Posteriormente también las primeras civilizaciones de la antigüedad como: Mesopotamia (fines del IV milenio a.c.), Egipto (mediados del IV milenio a.c.), El Indo (Entre el III-II milenio a.c.).

Çatal Höyük

De la granja al puebloLas granjas atraían a la gente. Al crecer, se formaban aldeas y pueblos. El primer pueblo conocido, Çatal Höyük, se formó en Turquía hace 9000 años (hacia el VII milenio a.c.).

- Las paredes de las casas estaban hechas con barro. Esto hacía que no fueran muy sólidas y que tuvieran pocas ventanas

- Los techos estaban hechos con paja, ramas y cañas cubiertas de barro..

- Para entrar en las casas, la gente subía por unas escaleras

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hasta el techo, donde había un agujero por el que se bajaba al interior de la vivienda.

- Las casas se tocaban unas con otras y no había calles.

Çayönü Tepesi.

La ciudad más antigua del mundo. Como en Çatal Höyük, las viviendas eran de ladrillo sin cocer, rectangulares y adosadas. Al no haber calles se circulaba por los tejados en forma de terraza de estas casas de un solo piso.

VIII-VII milenio a.c.

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Stonehenge, Inglaterra; 2400 a.c.

En la actualidad se considera que este conjunto monumental fue construido en tres etapas: la más antigua, a finales del neolítico (2400 a.c.). el analisis de las piedras azules de Stonehenge ha demostrado que proceden de las montañas Prescelly, del condado de Pembroke, situado a unos 220 Km. Del lugar. El transporte de estas pesadas moles por tan largo recorrido (sólo con tracción humana), parece imposible, por lo que algunos geólogos piensan que estas piedras pudieron ser transportadas por los glaciares varios miles de años antes se su alzamiento. ¿Para qué servía Stonehenge? No se conoce la finalidad exacta de este conjunto, pero en la actualidad se cree que probablemente estaba relacionado con la observación de los astros.

La alternativa del día y la noche debe haber sido un hecho explicado de manera obvia desde un principio por la presencia o ausencia del Sol en el cielo y el día fue seguramente la primera unidad de tiempo universalmente utilizada que permitió la conformación de los primeros pueblos de la antigüedad requisito esencial para su asentamiento en comunidades organizadas agrícolas, previo a la formación de las primeras grandes civilizaciones.

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Mesopotamia, cuna del calendario: La antigua Mesopotamia es generalmente considerada como la cuna de todas las civilizaciones, por sus grandes aportes a la humanidad como son las invenciones de la rueda, el desarrollo de una agricultura de regadío y; sobre todo, el nacimiento de la escritura. En las ruinas de las ciudades mesopotámicas excavadas por los arqueólogos desde el principio del siglo XX, fueron encontrados varias centenas de inscripciones y textos de este pueblo.

Lista de nombres propios.Esta tablilla pictográfica sumeria, trazada sobre caliza, tal vez sea una contabilidad perteneciente a un propietario con empleados que estaría representado por el símbolo de la mano.

Fines del IV milenio a.c.Museo del Louvre, París.

Erróneas interpretaciones de las tablillas de los sumerios sostienen, sin fundamento científico, que los sumerios consideraban al sistema solar como un conjunto de 12 planetas, contando el sol y la luna; el décimo planeta era llamado por ellos Nibiru, un planeta más allá de plutón con una órbita mucho más extensa. A muchas de estas inscripciones sumerias, cuya edad excede los 3.000 años a.c., serán difíciles de darles una lectura correcta y precisa.

Reconocieron infinidades de estrellas, lo cual ayudo a la navegación, pero no se quedaron allí;

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para una mejor utilización de estos astros que se movían en el cielo, inventaron el Astrolabio que significa en griego (buscador de estrellas).

Astrolabio

Los antiguos mesopotámicos tenían un calendario lunisolar. Llegaron a elaborar un año solar de 360 días redondeando la duración de las lunaciones, haciendo que cada mes tuviese 30 días.

También “crearon” el año lo cual dedujeron por las estaciones del tiempo, porque se dieron cuenta que la misma estación se volvía a repetir después de un determinado tiempo y como el mes lunar fue establecido en 28 días que son los días en que transcurre entre luna nueva y luna nueva, el año terminó dividido en 12 meses coincidiendo aproximadamente los días de estos meses, con aquel periodo de tiempo en que se repetían las estaciones.

También “crearon” las semanas a partir del uso del calendario lunar y gracias a las observaciones que hacían de estas, se dieron cuenta que ellas tenían cambios (fases de la Luna) y estos se producían cada 7 días.

Una hipótesis razonable es pensar que los siete días de la semana son una subdivisión natural del mes lunar, que dura 28 días, el tiempo que la luna emplea en girar alrededor de nuestro planeta. Cada fase de la luna dura siete días aproximadamente. Se contaba como una unidad el tiempo que transcurría entre la luna llena (completamente iluminada), cuarto menguante (iluminada sólo en su mitad izquierda), la luna nueva o «muerta» (oscurecida) y cuarto creciente (iluminada en su mitad derecha).

Desde el 2600 a. C. en adelante, escribieron tablas de multiplicación en tabletas de arcilla. Los primeros rastros de la numeración babilónica también se remontan a este periodo. El periodo que data del 2700 al 2300 a.c. vio la primera aparición del ábaco, y una tabla de columnas sucesivas que delimitaron el orden sucesivo de magnitud de su sistema de numeración sexagesimal. Los mesopotámicos fueron los primeros en usar un sistema de numeración hacia el 3300 a.c. Fueron la cuna de la civilización y sus aportes en

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astronomía y matemática permitieron el desarrollo y florecimiento de las posteriores civilizaciones.

Los antiguos mesopotámicos desarrollaron un complejo sistema de metrología alrededor del 4000 a.c. Esta metrología avanzada resultó ser la base de la aritmética, la geometría y el álgebra.

Calendario babilónico: El calendario babilónico era del tipo lunar y la unidad fundamental de tiempo era el ciclo de las fases de la Luna. El año común tenía 12 meses de 29 o 30 días, basados en el intervalo de tiempo que separa dos lunas nuevas consecutivas: el inicio del mes coincidía con la aparición, en la noche, del nuevo cuarto creciente. El inicio del año generalmente coincidía con la primera lunación que seguía al equinoccio de primavera.

Los trabajos agrícolas, ligados al ciclo de las estaciones, evidenciaron tempranamente la necesidad de un ajuste periódico del calendario para compensar la diferencia que, progresivamente se va produciendo entre el año lunar y el año de las estaciones. El ajuste se realizó añadiendo un 13° mes al año. Para efectuarlo, se hacia corresponder a cada mes la salida helíaca de una o varias estrellas y, cuando esta salida tenía lugar en un mes diferente al habitual, el rey decidía instaurar un mes suplementario, al que se ponía el nombre del mes que acababa de pasar con la indicación II(mes 14) . Hasta el siglo VI a.c. las intercalaciones fueron irregulares, viéndose años de 14 meses, dos años consecutivos de 13 meses, etc. Fue en el siglo V a.c. cuando apareció una regla, sistemáticamente aplicada, que prescribía siete intercalaciones en 19 años. Esta regla se basa en la observación de que 235 meses lunares (que son 19 años lunares + 7 meses) corresponden, precisamente, a 19 años solares.

El día empezaba con la puesta del Sol y se dividía en doce partes iguales (bêru), que correspondían cada una a una hora doble, la cual se dividía en 60 minutos dobles, y cada doble minuto en 60 segundos dobles. La medición del tiempo se efectuaba durante el día mediante los nomones (relojes de sol)* y los polos (cuadrantes solares hemisféricos); por la noche, a partir de la observación de la salida de las estrellas y luego mediante clepsidras (relojes de agua).*

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Clepsidra.Se basaba en la caída regular del agua en un recipiente, gota a gota, que hace subir poco a poco un flotador, y éste, al subir va marcando en una escala el tiempo transcurrido.

El Nomon.Es el método más antiguo de medición de tiempo que se conoce El Nomon es un reloj de sol que consiste en un palo (llamado también ortostilo) que proyecta una sombra hacia una serie de marcas.

*Enciclopedia LAROUSSE Ilustrada, tomo 9: Calendarios/H. universal, calendarios antiguos, pag.

912 Calendario egipcio: Los antiguos Egipcios utilizaron inicialmente un calendario lunar (aprox. hacia el 3000 a.c.), fueron los primeros en sustituirlo, por un calendario civil basado en el año solar, midieron el año solar como 365 días divididos en 12 meses de 30 días cada uno; además este periodo de 365 días del Sol concuerda con el de las estaciones, y ya hacia el 2500 a.c. los egipcios utilizaban un calendario basado en este ciclo y no utilizaban años bisiestos. El año nuevo egipcio se iniciaba cuando Sirio, la estrella más brillante del cielo, aparecía en el horizonte por el oriente, un momento antes de la aurora. Sirio indicaba que la primavera había terminado y que muy pronto se produciría la anhelada inundación de tierras por la crecida de las aguas del Nilo. Posteriormente, a fin de ajustar el año lunar con la aparición de Sirio en el horizonte, los astrónomos egipcios agregaron cinco días a cada año.

Los antiguos egipcios veneraban al Nilo como un

La sección de la izquierda muestra lo que veían los egipcios; la de la derecha, la posición que ocupaba Sirio y el Sol.

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genio bueno enviado por los dioses, bajo el nombre de Hapi. En cada templo había un nilómetro, al cuidado de un sacerdote. El nilómetro consistía en una escalinata que servía para medir el nivel de las aguas del río en la crecida. Sobre este dato anual se fijaba el importe del impuesto sobre las rentas agrícolas. El nilómetro más importante, con una escalera de 90 peldaños, es el de la antigua Siena (Asuan), construida en la isla que recibe el nombre de Elefantina (debido al comercio de marfil).

Con el tiempo las constantes observaciones que hacían a la estrella los llevaron a un nuevo descubrimiento: cada cuatro años la salida de Sirio se retrasaba un día y; hacia el 238 a.c. el rey Tolomeo III ordenó que se añadiera un día extra cada 4 años, que era por lo tanto similar al moderno año bisiesto. La perspicaz observación del movimiento estelar y planetario permitió a los egipcios elaborar dos calendarios, uno lunar y otro solar. Herodoto, en sus historias dice: “los egipcios fueron los primeros de todos los hombres que descubrieron el año, y decían que lo hallaron a partir de los astros”.

Gracias al escritor latino Censorio, se sabe que el año 139 de nuestra era (21 de julio) coincidió el inicio del año civil egipcio con un amanecer heliaco de Sirio. Los egipcios de la antigüedad habían observado que todos los años, hacia el 19 de julio actual, la subida de las aguas del Nilo, que anunciaba cuatro meses de inundaciones, coincidía con la aparición en el cielo de una estrella brillante antes de la salida del Sol. Como esta estrella parecía advertir a los agricultores del fenómeno, los egipcios la asimilaron a

un perro: en egipcio sopt y en griego sothis (Sirio).

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Calendario egipcio.

Naos de la XXXa dinastía, en la que están grabados los 36 periodos de 10 días del año egipcio.

(Museo de Louvre, Paris).

Un legado importante que nos dejan es el origen de los nombres y el orden de los días que la conforman, para ello, se debe observar la lista dejada por los Egipcios de los planetas ordenados de manera decreciente con respecto de la distancia a la Tierra, por supuesto que para estos cálculos, estaremos utilizando los datos que ellos tenían en su época y que serán analizados en el Capitulo II.

Calendario hebreo: Moisés después del éxodo de Egipto, conocedor de la astronomía egipcia, instituyó el calendario solar, que era bastante preciso. Sin embargo, con el pasar de los años y después del sometimiento por los Babilonios, sustituyeron su calendario por el de los Caldeos, que era un calendario lunar de doce meses que alternaban 29 y 30 días, este calendario era menos preciso que el anterior. Cuando al terminó del año, la cosecha de cebada no estaba

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lista para ofrecer al templo, agregaban un mes número 13 que lo llamaban “de mala cosecha", es posible que desde ese periodo se relacione al número trece con la mala fortuna.

Calendario romano 1: El primer calendario usado por los romanos era estrictamente un calendario lunar el cual no correspondía con las estaciones ni encajaban con ningún ciclo astronómico. Este Calendario (atribuido al mítico Rómulo, primer rey romano); constaba de 10 meses de 30 y 31 días alternadamente el cual se remontaba al año 753 a.c. aproximadamente.

Estela dedicada a Rómulo. Esta inscripción del foro romano celebra la

epopeya de Rómulo.Museo de la civilización romana,

Roma.

La loba capitolina. El recuerdo de un culto muy antiguo al lobo se mantenía entre los sacerdotes que durante las fiestas lupercales corrían alrededor del monte Palatino, azotando a las mujeres con correas confeccionadas con la piel de un macho cabrío inmolado. Los gemelos añadidos al bronce etrusco, datan del siglo XVI.

Siglo V a.c.Museo del Capitolio, Roma.

Nombre del mes

Duración en días

1. Martius 31 Marte2. Aprilis 30 Apolo3. Maius 31 Júpiter-Maius4. Junius 30 Juno5. Quintilis 31 Quinto mes6. Sextilis 30 Sexto mes7. September 30 Séptimo mes8. October 31 Octavo mes9. November 30 Noveno mes10.

December 31 Décimo mes

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Meses del primer calendario Romano (753 a.c.)

El segundo calendario romano, introducido por el rey Numa Pompilio hacia el siglo VII a.c., tenía 10 meses con 304 días en un año que comenzaba en marzo. Dos meses más, enero y febrero, fueron añadidos posteriormente en el siglo VII a.c., pero como los meses tenían solamente 29 o 30 días de duración, había que intercalar un mes extra aproximadamente cada segundo año. El calendario romano se hizo enormemente confuso cuando los funcionarios que tenían encomendada la adición de días y meses abusaron de su autoridad para prolongar sus cargos o para adelantar o retrazar elecciones.

Meses del

calendario romano modificado por Numa Pompilio (hacia 700 a.c.)

Calendario romano 2: En el año 45 a.c. Cayo Julio Cesar, siguiendo el consejo del astrónomo griego Sosígenes

Nombre del mes

Duración en días

1. Martius 31 Marte2. Aprilis 29 Apolo3. Maius 31 Júpiter-

Maius4. Junius 29 Juno5. Quintilis 31 Quinto mes6. Sextilis 29 Sexto mes7. September 29 Séptimo mes8. October 31 Octavo mes9. November 29 Noveno mes10.


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Januarius 29 Jano

12.

Februarius 28/29 Febro

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(siglo I a.c.), decidió utilizar un calendario estrictamente solar. Este calendario, conocido como calendario juliano, fijó el año normal en 365 días y el año bisiesto, cada cuatro años, en 366 días. El año de la reforma se tuvo que alargar varios días, por ese motivo el primer año del calendario juliano, llamado “el año de la confusión”, tuvo 445 días y se hizo para que la primavera iniciara el 25 de marzo como en los tiempos de Numa Pompilio. Con el pasar de los años, se logró una mejor precisión en el cálculo de duración del año y consecuentemente los defectos del calendario Juliano.

Cayo Julio Cesar (100 a.c. – 44 a.c.)

Los 365 días se distribuyen en meses sin tomar en cuenta el mes lunar. Se asignó 31 y 30 días a los meses en forma alternada. Como no alcanzaban los días para tener seis meses de 31 días, se quitó del último mes, febrero, un día, dejándolo con una duración de 29 días, excepto para los años bisiestos que tendría 30. Este es el calendario, conocido como calendario Juliano, que entró a regir a partir del año 46 a.c.:

Meses del

calendario Juliano (46 a.c.)

Posteriormente, Julio Cesar decretó que el año comenzará en el mes de enero y en el 44 a.c. cambió el nombre del mes Quintilis por el de Julius (Julio), en honor a él mismo. El mes de su nacimiento, se llamaría ahora Julio. Más tarde, el mes Sextilis recibió el nuevo nombre de Augustus (Agosto) en honor de Augusto, que sucedió a Julio Cesar y

Nombre del mes

Duración en días

1. Martius 31 Marte2. Aprilis 30 Apolo3. Maius 31 Júpiter-

Maius4. Junius 30 Juno5. Quintilis 31 Quinto mes6. Sextilis 30 Sexto mes7. September 30 Séptimo mes8. October 31 Octavo mes9. November 30 Noveno mes10.


11.

Januarius 31 Jano

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Februarius 29/30 Febro

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se decretó que tendría, al igual que Julio, 31 días, día que se quitó del mes de febrero que a partir de entonces tendría 28 días y 29 en los años bisiestos.

Calendario romano modificado por Julio Cesar (44 a.c.) y ratificada por

Augusto (5 a.c.)

Esto último explica el porqué septiembre no es el séptimo mes como sugiere su nombre, al igual que no ocurre con octubre, noviembre y diciembre, cuyo nombre sugiere que son el octavo, noveno y décimo mes respectivamente.

Calendario gregoriano: El año juliano era 11 minutos y 14 segundos más largo que el año solar. Esta diferencia se acumuló con los años, hasta que hacia 1582 el equinoccio de primavera se produjo 10 días antes y las fiestas de la iglesia no tenían lugar en las estaciones apropiadas. Para conseguir que el equinoccio de primavera se produjera hacia el 21 de marzo, como ocurrió en el 325 d.c., año del primer Concilio de Nicea, el Papa Gregorio XIII, designó al astrónomo italiano Cristóbal Clavio, trabajar sobre una reforma del calendario, específicamente de lo referido con los años bisiestos, ya que, la duración del año no es exactamente 365 días, sino más bien 365 días 5 horas 49 minutos y 16 segundos, según las tablas astronómicas elaboradas

Nombre del mes

Duración en días

1. Januarius 31 Jano2. Februarius 28/29 Febro3. Martius 31 Marte4. Aprilis 30 Apolo5. Maius 31 Júpiter-

Maius6. Junius 30 Juno7. Julius 31 Julio8. Augustus 31 Agosto9. September 30 Séptimo mes10.

October 31 Octavo mes

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November 30 Noveno mes

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por la Academia de Toledo en el siglo XIII, por orden expresa de Alfonso X el Sabio (1221- 1284), rey de Castilla y de León.

Acorde con las sugerencias de Clavio, el Papa Gregorio XIII decretó que:

Sería bisiesto aquel año cuya cifra sea divisible por 4, excepto los años seculares, múltiplos de 100, los cuales serán bisiestos únicamente si son divisibles por 400.Dado que desde la vigencia del calendario Juliano se habían considerado como bisiestos, años que no debieron serlo y había ya un error acumulado de 10 días, se quitarían 10 días al calendario: el día siguiente al 4 de octubre de 1582 (la Fiesta de San Francisco de Asís), el que debería ser 5 de octubre, sería llamada a ser 15 de octubre.

Este año de 1582 es el año más corto de la cristiandad, con 355 días, debido a que por necesidad de ajustar el calendario se tuvo que quitar 10 días y estos fueron: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14 de octubre del año 1582.

De acuerdo con estudios astronómicos, el calendario se adelanta un poco al Sol; cada año gana 26 segundos, lo cual equivale a un día cada 3323 años. Así es probable que se haya perdido un día cuando llegue el año 4000. Por esta pequeña diferencia se ha establecido una regla adicional, cual es, que los años múltiplos de 4000 no son bisiestos.

Finalmente, estas reglas que se mencionaron, definen al que se conoce como calendario Gregoriano y es el que usamos actualmente, si embargo, algunos sectores de la iglesia Ortodoxa se rigen para sus celebraciones religiosas con el calendario Juliano.

Calendario chino: El calendario tradicional chino es del tipo lunisolar. Cada ciclo de 19 años contiene 12 años comunes de 12 meses lunares de 29 o 30 días (354 o 355 días) y 7 años embolismales de 13 meses (383 o 384 días).

Año, mes y día. El año se divide en 24 secciones de estación, o jieqi, cada una de las cuales comprende dos partes, jie y qi, cuyo inicio coincide con 24 posiciones

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particulares equidistantes del Sol sobre la eclíptica (cada 15°). Sus fechas son movibles. Un mes puede tener hasta un máximo de 3 secciones. Los meses suplementarios de los años bisiestos se colocan de manera que el año comience cerca del lichun (inicio de la primavera).

Desde la dinastía Shang, la numeración de los días se efectúa siguiendo un sistema sexagesimal: cada fecha se sitúa simultáneamente en un ciclo de 10 días (troncos celestes) y en otro de 12 días (ramas terrestres). Debido a que 60 es el mínimo común múltiplo de 12 y 10, al cabo de 60 días las fechas se reproducen siguiendo la misma sucesión.

A partir de la dinastía Han, se utiliza también este sistema para el recuento de los años. Los 12 años del ciclo duodecenal se designan con nombres de animales: Rata, Buey, Tigre, Liebre, Dragón, Serpiente, Caballo, Cabra, Mono, Gallo, Perro y Cerdo. De esta manera, el primer año del periodo es el año de la Rata, el segundo el del Buey, etc.

Calendario judío: El calendario judío, que procede del antiguo calendario asirio-babilonio asimilado por el pueblo hebreo durante su exilio en Babilonia (siglo VI a.c.), es el calendario oficial del moderno estado de Israel y es utilizado por los judíos en todo el mundo como un calendario religioso. El punto de partida de la cronología hebrea es el año 3761 a.c., la fecha de la creación del mundo

El calendario tradicional chino, utilizado desde la época Zhu (1025 – 256 a.c.), es el “calendario Huangdi” (calendario del Emperador amarillo), basado en un ciclo sexagesimal que tiene por origen el año 2697 a.c.

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según se describe en el Antiguo Testamento. El calendario judío es del tipo lunisolar.

El año tiene 12 meses (año común) o 13 (año embolismal). Un año común puede tener 353, 354 o 355 días y un año embolismal 383, 384 o 385; según sea defectivo, regular o abundante. Estos diferentes años se suceden de tal manera que al final de un periodo de 19 años, que comprende 7 años embolismales (3°, 6°, 8°, 11°, 14°, 17° y 19° del ciclo) y 12 años comunes, el año nuevo judío vuelve a encontrarse en la misma posición dentro del año solar (ciclo de las estaciones).

Los meses tienen 29 o 30 días y su duración puede variar en función de que el año sea común o embolismal por una parte, y defectivo, regular o abundante por

otra. Los años se cuentan a partir del 3761 a.c. (era judía), fecha legendaria de la creación del mundo, conocida como anno mundi (AM)

Calendario musulmán: Para los musulmanes, el inicio de su calendario Islámico es el día posterior a la Hégira, o

Calendario judío. La palmera y la cidra son llevadas a la sinagoga al final de la fiesta de los tabernáculos (Sukkot), que cierra el periodo de las celebraciones solemnes del calendario judío en otoño.

Calendario judío. Fragmento de un calendario judío moderno, que muestra cómo se establece la concordancia con el calendario gregoriano.

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salida de Mahoma de La Meca a Medina y corresponde al 622 d.c. de nuestro calendario. El año, que siempre finaliza en una luna nueva, tiene exactamente 12 lunaciones y su valor medio es de 354,37 días. Este resultado se obtiene al alternar años de 354 días (años comunes) y años de 355 días (años abundantes) siguiendo un ciclo periódico de 30 años. Los musulmanes cuentan el día a partir de la puesta del Sol del día civil precedente. El domingo es el primer día de la semana.

Posteriormente, el astrónomo, matemático y poeta árabe Omar Khayyám (1040- 1125), quien fue director del Observatorio de Merv, actual Merí en Turkmenistán, emprendió y realizó en 1074 la reforma del calendario musulmán, al sugerir un ciclo de 33 años que incluye 8 años de 366 días.

Este calendario fijado por Sulayman al-Hikmati en 1760-61 d.c., contiene una serie de tablas que, permiten, en un periodo de 80 años, encontrar: el día de la semana correspondiente al primer día de cada mes del calendario musulmán, la concordancia de las fechas de este calendario con las del calendario gregoriano, el horario de las cinco oraciones cotidianas de la religión musulmana para una fecha dada, etc.

(Paris, Museo del Instituto del Mundo Árabe).

Calendario maya: El calendario maya se resumía en una sucesión indefinida de días, ordenada pero arbitraria,

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independiente de los fenómenos astronómicos. De hecho, los mayas utilizaban dos calendarios:

Un calendario ritual de 260 días, llamado tzolkín: comprendía 20 periodos de 13 días, designado cada uno de ellos por un nombre particular precedido por un número, del 1 al 13. en cada periodo, el día precedido por el número 1 tenía un nombre diferente. Los 20 nombres diferentes de los días eran: Ik, Akbal, Kan, Chicchan, Cimi, Manik, Lamat, Muluc, Oc, Chuen, Eb, Ben, Ix, Men, Cib, Caban, Eznab, Cauac, Ahan e Imix.

Un calendario solar de 365 días, llamado haab: incluía 18 meses de 20 días y un mes “nefasto” de 5 días. Estos meses se llamaban, respectivamente: Pop, Uo, Zip, Zotz, Tzec, Xul, Yexkin, Mol, Chen, Yax, Zac, Ceh, Mac, Kankin, Muan, Pax, Kayab, Cumhu y Uayeb. Pop era el primer mes del año y el primer día del mes llevaba la cifra 0: así el primer día del año se escribía 0 Pop.

Los dos calendarios se empleaban conjuntamente. La fecha completa de un día englobaba la indicación del tzolkín, seguida por la del haab: 2 Ik 0 Pop, por ejemplo; el día siguiente era el 3 Akbal 1 Pop, etc. Entre los 260 días del tzolkín, había sólo 52 susceptibles de empezar el haab.

La combinación del tzolkín y del haab provocaba la repetición de la secuencia de los días cada 18 890 días. Por ellos, los mayas concedieron una gran importancia a este periodo cósmico, equivalente a 52 haabs o 73 tzolkín. Para contar los periodos largos, los mayas utilizaban el sistema de numeración de base 20. La unidad era el día o kin:

20 kines = 1 uinal

Calendario maya.Engranaje del tzolkín (a la izquierda) y del haab (a la derecha).

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18 uinales = 1 tun = 360 días 20 tunes = 1 katún = 7 200 días 20 katunes = 1 baktún = 144 000 días 20 baktunes = 1 pictún = 2 880 000 días

El inicio de la era maya es unos 3 400 años anterior a las fechas expuestas en las estelas más antiguas que se han encontrado. Este inicio grabado en las estelas corresponde, probablemente, más a un acontecimiento mítico que a uno histórico o astronómico.

Calendario azteca: El calendario azteca no difería fundamentalmente del calendario maya.

El calendario ritual (el tonalpohualli), incluía como el tzolkín maya, 20 periodos de 13 días, designados cada uno por un nombre particular (muy similar al utilizado por los mayas) precedido por un número del 1 al 13. estaba dividido en cuatro o cinco partes iguales, de las que cuatro eran asignadas a una

parte del mundo y a un color, y la quinta representaba el centro del globo.

Los aztecas daban mucha importancia al periodo de 13 días y cada uno de los 20 periodos de este tipo estaba bajo la protección de una divinidad específica.

Una lista similar de 20 divinidades estaba asociada a los nombres individuales de los días, adjudicándose, además, 13 dioses al día y 9 dioses a la noche.

Calendario azteca.Los grifos de los 20 días del calendario solar aparecen en una banda circular, rodeando una representación del Sol (en el centro).Museo Nacional de Antropología, México).

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El calendario solar de 365 días, también era similar al de los mayas, aunque probablemente ambos no transcurrían en sincronía. Englobaba 18 meses de 20 días y 5 días complementarios, denominados nemontemi, que se consideraban nefastos.

Calendario inca: Los Incas tenían nociones de astronomía que les permitieron construir un calendario Lunar para las fiestas religiosas y uno solar para la agricultura. Utilizaron elementos como mojones alrededor de los pueblos para realizar astronomía observacional. El calendario solar Inca tenía 365 días, repartidos en 12 meses de 30 días y con 5 días intercalados.

El calendario lunar inca, de 360 días, estaba dividido en doce lunas de 30 días cada una. La organización mítico-religiosa determinaba la sucesión en el calendario a través de las 12 lunas.

Correspondientes a festividades y actividades cotidianas, aunque posterior al imperio incaico, tenemos:

Capac Raimi Quilla, Luna de la Gran Fiesta del Sol, equivalente al mes de diciembre o descanso.Camay Quilla, Pequeña Luna Creciente, enero, tiempo de ver el maíz creciendo.Hatun Pucuy Quilla, Gran Luna Creciente, febrero, tiempo de vestir taparrabos.Pacha Pucuy Quilla, Luna de la flor creciente, marzo, mes de maduración de la tierra.Ayrihua Quilla, Luna de las espigas gemelas, abril, mes de cosecha y descanso.

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Aymoray Quilla, Luna de la cosecha, mayo, el maíz se seca para ser almacenado.Haucai Cusqui Quilla, junio, cosecha de patata y descanso, roturación del suelo.Chacra Conaqui Quilla, Luna de riego, julio, mes de redistribución de tierras.Chacra Yapuy Quilla, Luna de siembra, agosto, mes de sembrar las tierras.Coia Raymi Quilla, Luna de la fiesta de la Luna, septiembre, mes de plantar.Uma Raymi Quilla, Luna de la fiesta de la provincia de Oma, octubre, tiempo de espantar a los pájaros de los campos recién cultivados.Ayamarca Raymi Quilla, Luna de la fiesta de la provincia de Ayamarca, noviembre, tiempo de regar los campos.

Calendario republicano: Este calendario de la primera República Francesa se inició a partir del 22 de setiembre de 1792, fecha de la proclamación de la república, dividía el año en 12 meses de 30 días, el día en 10 horas de 100 minutos y cada minuto tenía 100 segundos, todo acorde con el sistema decimal (base 10), las semanas tenían 10 días con solo uno de descanso. Instaurado el 6 de octubre de 1793, mediante ley dictada por la Convención, el calendario republicano estuvo legalmente en vigor en Francia hasta el 1° de enero de 1806. Fue abolido por Napoleón I mediante un decreto

del 9 de setiembre de 1805, que volvía a poner en vigor al calendario gregoriano. Gravado de F.M. Quevedo

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Capítulo 2: Origen y orden de los días

Origen de los nombres: El origen de los nombres de los días se remonta a la observación del cielo por los antiguos astrónomos de las distintas culturas, quienes los denominaron según sus mitos y creencias. Durante años observaron que la inmensa mayoría de los astros visibles no cambiaban de posición unos con respecto a otros, sin embargo, veían a simple vista siete cuerpos celestes que si variaban de posición siguiendo un patrón a las cuales consideraban estrellas móviles.

La Enciclopedia LAROUSSE en su tomo 9 nos menciona: “Según el historiador romano Dion Casio (s. III) estas denominaciones tienen su origen en el método usado por los antiguos egipcios y que consistía en consagrar, en un cierto orden, los diversos planetas las veinticuatro horas del día. Cada día recibía el nombre del planeta que lo presidía en la primera hora”.

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El Sol

La Luna Marte Mercurio

Júpiter

Venus

Saturno

Egipcio

Latín Romano

dies solis(‘día del Sol’ o

Domínica)

dies lúnae

(‘día de la

Luna’)

dies martis

(‘día de Marte’)

dies mercurii(‘día de

Mercurio’)

dies iovis(día de Júpiter)

dies veneris(día de Venus)

dies saturni(día de Saturno

o sábbata)

italiano domenica lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì sábato

Español Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

El Sol, la Luna y los planetas que se veían a simple vista como: Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno fueron relacionados por los egipcios como dioses, derivándose de ahí los nombres actuales. Diferentes han sido los nombres como diferentes han sido los pueblos que los daban pero, merced al poder integrador de la cultura romana, nos han llegado hasta la actualidad con un nombre único.

Los egipcios, los chinos y los griegos contaban inicialmente el tiempo en décadas (diez días). Fueron los babilonios los primeros que utilizaron la semana (7 días). Algunos pueblos mediterráneos así como los egipcios pensaban que cada hora del día era regida por el Sol, la Luna o uno de los cinco planetas conocidos en aquel entonces (los cuales se creían que eran dioses, y que giraban eternamente alrededor de la Tierra) a los cuales les rendían culto y les ofrecían ofrendas.

Esta escena familiar muestra al rey, a la reina Nefertiti y a dos princesas en actitud de adoración ante el Sol, el dios Atón.

Siglo XIV a.c.Museo de El Cairo.

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Los egipcios pensaban que el planeta más distante era Saturno. Por lo tanto creían que la primera hora era regida por Saturno, la segunda hora por Júpiter, y así por el estilo. También creían que después de que pasaban las primeras siete horas (regidas por los siete astros conocidos) la cuenta se repetía. Por ello dedicaron un día a la honra o adoración de cada uno de ellos y, una vez completado el ciclo de siete días, volvían a repetirlo.

Si se disponen los planetas de acuerdo al conocimiento erróneo que los antiguos egipcios tenían de las respectivas distancias a la Tierra,

el orden (de lejano a cercano) sería: Saturno (), Júpiter ( ), Marte ( ), Sol ( ), Venus (), Mercurio ( ), y Luna ( ).

Según la Enciclopedia católica, en su artículo «Domingo», los antiguos egipcios creían que el planeta que regía la primera hora también regía el periodo completo de 24 horas, y al que le correspondería 25 pasaba a ser el primer día del día siguiente, por consiguiente, daban su nombre a ese día.

Esto último lo podemos graficar, utilizando esta tablilla con el orden y distribución que le daban los antiguos egipcios, de la siguiente manera:

Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Nombre del Día

Día 1Saturno Sábado

Día 2 Sol

Saturno Saturni dies SábadoJúpiter Jovis dies JuevesMarte Martis dies MartesEl Sol Solis dies DomingoVenus Veneris dies ViernesMercurio

Mercurii dies

Miércoles

La Luna Lunae dies Lunes

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Domingo

Día 3Luna Lunes

Día 4Marte Martes

Día 5Mercurio Miércoles

Día 6Júpiter Jueves

Día 7Venus Viernes

Si observamos cuál es el planeta asignado a la primera hora de cada día, se notará que los planetas vienen en este orden: Saturno ( , sábado), Sol ( , domingo), Luna ( , lunes), Marte ( , martes), Mercurio ( , miércoles), Júpiter ( , jueves) y Venus ( , viernes); que es exactamente el orden de los días de la semana en la actualidad.

Capítulo 3: Congruencia numérica y Sistemas modulares

¿Podemos saber que día de la semana fue, con exactitud, una fecha determinada?:

Por supuesto que se puede determinar el día que corresponda a una fecha en particular, para ello nos apoyaremos de la matemática,

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para ello deberemos de aprender las bases de las congruencias numéricas, y específicamente los sistemas modulares.

A continuación presento una breve y sencilla forma de ingresar en el mundo de la matemática:

Congruencia numérica:

Dos números A y B son congruentes respecto de un número “m” (llamado módulo m) si divididos por este dan el mismo resto.

Es decir si: A = m . q + r B = m . q’ + r

Entonces A y B son números congruentes respecto a “m” y se representa:

A B (mod m)

Teorema: La condición necesaria y suficiente para que dos números A y B sean congruentes respecto a un módulo “m” es que su diferencia sea múltiplo de dicho módulo.

A B (mod m) A – B =

Importante saber que “m” puede tomar cualquier valor, como necesitaremos trabajar con uno en especial (mod 7), daremos énfasis en ello:

Ejemplos:

34 69 (mod 7) 34 y 69 son congruentes respecto al mod 7

34 – 69 = -35 -35 = ya que -35 es múltiplo de

7.

93 23 (mod 7) 93 y 23 son congruentes respecto al mod 7

33


93 – 23 = 70 70 = ya que 70 es múltiplo de 7.

Si me pidiesen encontrar “B” en: 365 B (mod 7) 365 – B

=

Los valores que tomaría “B” serían: 1 365 – 1 = 364 =

8 365 – 8 = 357 =

-6 365 – (-6) = 371 =

-13 365 – (-13) = 378 =

n 365 – n = d =

Como observamos, “B” puede tomar valores infinitos “n”, donde n ; d

.

Actividades:

ACTIVIDAD 1. ¿Qué día de la semana fue el 28 de julio de 1821, día en que se proclamó la Independencia del Perú?

Solución. Como toda semana tiene 7 días, utilizaremos los conocimientos de congruencia numérica (mod 7). Para ello necesitaremos saber:

Los años y días que han pasado desde el 28 de julio de 1821 al, por ejemplo, jueves 24 de diciembre del 2009.

34


Los años bisiestos que hubieron en ese periodo.

Recordemos que el día de la semana no cambia si a la fecha se le suma o resta un número de días que sea múltiplo de 7. Además, los años bisiestos son aquellos no seculares divisibles por 4, y los seculares (de fin de siglo) son bisiestos si son divisibles por 400. Por ejemplo, 1600 si fue bisiesto, 1900 no fue bisiesto y el 2000 si lo fue (estos años son seculares).

Sea “X” modulo de estos días (X - a = ) y X a . mod 7; 0 a

< 7, donde, “a” es el número de días que tendremos que restar a nuestro día de referencia que es jueves para obtener el día que nos piden (día “M”).

Jueves

Miércoles

día “M”

Del 28 de julio de 1821 al 24 de diciembre del 2009 han pasado 188 años, de los cuales 46 son bisiestos (el año 1900 no fue bisiesto), y 149 días. Año = 365.

Como 188 6 mod 7 ; 365 1 mod 7 ; 46 4 mod 7 ; 149 2 mod 7 ; tenemos que:

188 . 365 + 46 + 149 (6 . 1 + 4 + 2) mod 7 5 mod 7

X a

Por lo tanto a = 5, con lo cual restamos cinco días (o sumamos 2) al día de referencia jueves, y obtenemos que el 28 de julio de 1821 fue un sábado.

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ACTIVIDAD 2. ¿Qué día de la semana fue el 12 de octubre de 1492, día del descubrimiento de América, conocido actualmente como el día del Encuentro de Dos Culturas?

Solución. Para dar una posible respuesta necesitamos, análogo al ejemplo 1, determinar cuántos días ha transcurrido, módulo 7, desde el 12 de octubre de 1492 al, por ejemplo, 26 de diciembre del 2009. Como sabemos, del 12 de octubre de 1492 al sábado 26 de diciembre del 2009 han pasado 517 años, de los cuales 125 son bisiestos, y 75 días.

Como 517 6 mod 7 ; 365 1 mod 7 ; 125 6 mod 7 ; 75 5 mod 7 , tenemos que:

517 . 365 + 125 + 75 (6 . 1 + 6 + 5) mod 7 17 mod 7

17 3 mod 7

Por lo tanto a = 3, y como el día de referencia es un sábado, debemos de restarle 3 días (o sumarle 4), de donde el 12 de octubre de 1492 fue un miércoles.

El razonamiento planteado en el ejemplo anterior, es ciertamente el correcto desde cualquier análisis matemático, sin embargo la respuesta correcta es que ese día fue viernes, este dato lo podemos comprobar viendo el mismo diario de viaje de Cristóbal Colón [pag. 43-44]. Para comprender un poco más el por qué, recordemos como nace el calendario Gregoriano, vigente en la mayoría de los pueblos de religión cristiana, y como influye los 10 días que se borró del calendario.

Volvamos al ejemplo 2, desde la fecha del descubrimiento, han pasado entonces 125 años bisiestos, pues 1500, antes de la reforma, sí lo fue, 1600 también fue bisiesto mientras que 1700, 1800 y 1900 no lo fueron, el 2000 también lo fue. Por todo lo anterior y dado que 10 3 mod 7 (los 10 días que Gregorio XIII quitó al calendario) la solución dada al ejemplo 2 se modifica como sigue:

517 . 365 + 126 + 75 - 10 (6 . 1 + 0 + 5 – 3) mod 7 8 mod 7 1 mod 7

Por lo tanto a = 1; es decir, debemos de restar 1 día al día de referencia sábado. De donde el 12 de octubre de 1492, día en que Cristóbal Colón ”descubrió" América, fue un viernes. Este sencillo problema, pone de manifiesto que en todas las ciencias, incluyendo la Matemática, no debemos olvidarnos de la historia.

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Capítulo 4: Fracciones continuas

FRACCIONES CONTINUAS:

Una fracción continua es una expresión del tipo:

Donde es un número entero y los demás son enteros positivos.

37


La representación de un número real de este tipo en fracción continua tiene varias propiedades que hacen que dicha representación sea más interesante que la representación decimal habitual:

La representación en fracción continua de un número es finita si y solo si ese número es racional.

La representación en fracción continua de un racional simple es generalmente corta.

La representación en fracción continua de un racional es única siempre que no acabe en 1.

Los términos de una fracción continua se repetirán si y solo si representa a un irracional cuadrático, es decir, si es solución de una ecuación cuadrática con coeficientes enteros. Por ejemplo, la

fracción continua representa al número áureo

y a . El truncado de la representación en fracción continua de un

número da una aproximación racional que es, en cierto sentido, la mejor posible.

Todo número real puede representarse como fracción continua, pero en este artículo vamos a centrarnos en la representación continua de ciertos números racionales.

Fracción continua de un número racional

Si son los cocientes parciales que obtenemos

aplicando el algoritmo de Euclides a una fracción irreducible ,

con , todos los serán enteros positivos.

Escribimos:

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De forma que es el numerador de la fracción irreducible cuyo desarrollo en fracción continua tiene los cocientes

parciales y es el denominador de esa fracción.

Ejemplo: Si se tiene , se pueden encontrar sus convergentes:

= =

= =

= =

= =

= =

= =

Entonces:

= y sus convergentes son:

C1 =

C2 =

39


C3 =

C4 =

C5 =

El año bisiesto: Hoy sabemos basados en aproximaciones científicas que la duración del año es de 365 días; 5 horas; 48 minutos y 46,15 segundos. Los ajustes posibles de los años bisiestos para lograr una aproximación a la duración media del año lo hallamos utilizando fracciones continuas quedando de la siguiente forma:

Ajuste posible Error que produce

1 año bisiesto cada 4 años - 11 minutos al año

7 años bisiestos cada 29 años

1 minuto al año


- 19 segundos al año


1 segundo al año

40


Si transformamos la duración del año en días, esta será 365 +

días. esto lo demostramos a continuación:

(365 días) + (porción de día = ) = duración del

año en días

Y sabemos que: 5h = 18000seg. ; 48min. = 2880seg. ; 1 día = 86400seg.

= =

Para lograr una mejor aproximación a la real duración del año a continuación emplearemos fracciones continuas.

=

=

=

=

=

Observemos que:

41


Es decir y sus convergentes son:

c1 =

c2 =

c3 =

c4 =

Recordemos que con el calendario Gregoriano se intercalan 97 años bisiestos cada 400 años, lo cual viene a ser casi igual a 31 años bisiestos cada 128 años que es la distribución que según la tabla anterior, presenta el menor error.

De la proporción:

Resulta x = 96,875 que es una buena aproximación de los 97 años bisiestos del calendario Gregoriano.

42


Los comentarios anteriores explican, además, el porque de la diferencia de 13 días entre el calendario Juliano y el Gregoriano. Es importante aclarar que estas modificaciones se adoptaron gradualmente por los distintos países.

Año Países

Esta tabla nos muestra los

años en el cual los países

adoptaron el calendario

Gregoriano. En el Perú, se usa

desde 1582, cuando todavía

era colonia española.

1582

Italia, España, Portugal Francia.

1583

Alemania católica

1584

Bohemia, Moravia, Suiza católica

1586

Polonia

1587

Hungría

1606

Siria

1700

Dinamarca, Países Bajos

1701

Suiza y Alemania protestantes

1752

Inglaterra

1753

Suecia

1873

Japón

1914

Turquía

1922

Grecia

1923

Rusia

Así, se adoptó en Rusia hasta 1923, por lo que la Revolución Bolchevique de 1917, llamada la gran revolución de octubre, ocurrió en el mes de noviembre del nuevo calendario y en este mes se celebra en la actualidad. Por último, y siempre relacionado con el asunto de corregir las deficiencias que pudiera generar la forma de medir el tiempo, recordemos que la cantidad de segundos que tiene un día es de 60 . 60 . 24 = 86400, durante cada día de la semana, y durante cada semana del año.

43


Capítulo 5: Rotación de la tierra

Rotación de la tierra y su influencia en el Tiempo: Es sabido que las mareas son el producto de la fuerza de gravitacional que ejerce la Luna sobre la Tierra, y este efecto es mayor sobre la parte de la Tierra que se encuentra en frente que en el lado opuesto. El resultado de este efecto es un pequeño alargamiento de la Tierra en dirección de la Luna, que tiene mayor efecto sobre la masa líquida que sobre la parte sólida, esto produce las mareas y sucede dos veces al día. Las masas de agua producen fricción con las partes bajas del mar, y esta fricción transforma la energía en calor, es decir, la Tierra está perdiendo energía rotacional.

La rotación de la Tierra es en realidad un estándar temporal muy deficiente. Si examinamos la rotación de la Tierra con la atención suficiente, descubriremos que es más bien inestable.

El tirón gravitatorio de la luna y los planetas, los efectos de las mareas, los terremotos, el movimiento de los vientos e incluso el derretimiento de la Antártida hacen que la rotación se frene y acelere erráticamente. Esos cambios no son grandes: son del orden de milisegundos al día, pero si definimos que el segundo es una fracción particular de la duración de un día (como solía hacerse), el segundo cambiará de duración de un año al siguiente.

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Como lo describe claramente La Nación, la pérdida del índice de rotación no es fácil de notar, sin embargo, para los astrónomos esto hace que una estrella que se observó en una posición en un tiempo determinado, se observe hoy con un cambio de posición significativo, lo mismo ocurrirá con los eclipses.

ECLIPTICA

Círculo máximo de la esfera celeste, que recorre el Sol en su movimiento aparente, o la

Tierra en su movimiento real en el transcurso de un año. Se denomina plano de la eclíptica a aquel en el cual se halla la órbita de la Tierra, así como el centro de nuestro Globo y el del Sol.

El campo gravitacional del sol también modifica, gradualmente, el eje de rotación terrestre debido a que el plano de la eclíptica no es estable en relación al plano ecuatorial habiendo entre ambos un ángulo de inclinación de 23°27’; constantemente estas “irregularidades gravitacionales” modifican en milésimas de segundos el tiempo terrestre.

Cuando la rotación de la Tierra está atrasada en 0,9 segundos se agrega un segundo bisiesto para lograr que el planeta esté sincronizado de nuevo, lo cual es útil y necesario para la navegación, para las telecomunicaciones y como se ha mencionado, para la astronomía. En 1972 se creó el sistema de resincronización del planeta, en ese momento se agregaron 10 segundos para lograr el ajuste, esto responde a la otra pregunta planteada, es decir, el año más largo de

45

http://www.youtube.com/watch?v=gsZrTYeW0Tw


nuestra era es 1972 que además de ser bisiesto, se le agregaron 10 segundos.

Desde 1972 hasta hoy se han añadido en total 33 de estos segundos, siempre a finales de junio o finales de diciembre, el penúltimo de ellos en 1998 y el 31 de diciembre del año 2005 se agregó el último.

IMPORTANTE SABER: En resumen: ni todos los días duran lo mismo, ni la Tierra tarda un número exacto de días en completar su órbita alrededor del Sol.

La división del día en 24 horas es muy antigua, y han coincidido en ella muchos pueblos. Otra cuestión es cuándo comienza el día. Hoy en día se considera que el día comienza a media noche (como los antiguos egipcios) y el día se divide en dos partes de doce horas (aunque modernamente, en asuntos internacionales, se cuenta un solo período de 24 horas). Los astrónomos, como Claudio Tolomeo, cuentan 24 horas a partir del mediodía. En la antigüedad, y actualmente los judíos y los árabes, consideran que el día comienza con la salida del sol. Los griegos contaban 12 horas de la salida a la puesta del sol y otras 12 durante la noche, por lo que la duración de las horas variaba a lo largo del año.

Actividades propuestas

1. ¿Qué día de la semana nací yo, algún amigo, amiga, familiar?2. ¿Qué día de la semana fue el 28 de julio de 1821, día en que se

proclama la de independencia del Perú?3. ¿Qué día de la semana fue el 4 de noviembre de 1780, día de la

sublevación de Tupac Amaru II?4. El día 300 del año N, corresponde a un martes. En el año (N + 1),

el día 200 también corresponde a un martes. Halle el día de la semana que corresponde al día 100 del año (N - 1).

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ANEXO

Diario de Cristóbal Colón*

1. Diario de Colón. Libro de la primera navegación Jueves, 11 de octubre [12.10.1492]

Puestos en tierra vieron árboles muy verdes, y aguas muchas y frutas de diversas maneras. El Almirante llamó a los dos capitanes y a los demás que saltaron en tierra, y a Rodrigo de Escobedo, escribano de toda la armada, y a Rodrigo Sánchez de Segovia, y dijo que le diesen por fe y testimonio como él por ante todos tomaba, como de hecho tomó, posesión de la dicha Isla por el Rey y por la Reina sus señores, haciendo las protestaciones que se requerían, como más largo se contiene en los testimonios que allí se hicieron por escrito. Luego se juntó allí mucha gente de la Isla. Esto que se sigue son palabras formales del Almirante, en su libro de su primera navegación y descubrimiento de estas Indias: “Yo (dice él), porque nos tuviesen mucha amistad, porque conocí que era gente que mejor se librará y convertirá a Nuestra Santa Fe con Amor que no por fuerza, les di a algunos de ellos unos bonetes colorados y unas cuentas de vidrio que se ponían al pescuezo, y otras cosas muchas de poco valor, con que tuvieron mucho placer y quedaron tanto nuestros que era maravilla. Los cuales después venían a las barcas de los navíos a donde nos estábamos, nadando. Y nos traían papagayos y hilo de algodón en ovillos y azagayas y otras cosas muchas, y nos las trocaban por otras cosas que nos les dábamos, como cuenticillas de vidrio y cascabeles. En fin, todo tomaban y daban de aquello que tenían de buena voluntad. Mas me pareció que era gente muy pobre de todo. Ellos andan todos desnudos como su madre los parió, y también las mujeres, aunque no vide más de una harto moza. Y todos los que yo vi eran todos mancebos, que ninguno vide de edad de más de 30

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años. Muy bien hechos, de muy hermosos cuerpos y muy buenas caras. Los cabellos gruesos casi como sedas de cola de caballos, y cortos. Los cabellos traen por encima de las cejas, salvo unos pocos detrás que traen largos, que jamás cortan. De ellos se pintan de prieto, y ellos son de la color de los canarios, ni negros ni blancos, y de ellos se pintan de blanco, y de ellos de colorado, y de ellos de lo que fallan. Y dellos se pintan las caras, y dellos todo el cuerpo, y de ellos solos los ojos, y de ellos solo la nariz. Ellos no traen armas ni las conocen, porque les mostré espadas y las to-maban por el filo, y se cortaban con ignorancia. No tienen algún hierro. Sus azagayas son unas varas sin hierro, y algunas de ellas tienen al cabo un diente de pece, y otras de otras cosas. Ellos todos a una mano son de buena estatura de grandeza y buenos gestos, bien hechos. Yo vi algunos que tenían señales de heridas en sus cuerpos, y les hize señas que era aquello, y ellos me mostraron como allí venían gente de otras islas que estaban cerca y los querían tomar y se defendían. Y yo creí y creo que aquí vienen de tierra firme a tomarlos por cautivos. Ellos deben ser buenos ser-vidores y de buen ingenio, que veo que muy presto dicen todo lo que les decía. Y creo que ligeramente se harían cristianos, que me pareció que ninguna secta tenían. Yo, placiendo a Nuestro Señor, llevaré de aquí al tiempo de mi partida seis a Vuestra Alteza para que aprendan a hablar. Ninguna bestia de ninguna manera vi, salvo papagayos en esta Isla." Todas son palabras del Almirante.

2. Carta de Colón, anunciando el descubrimiento del Nuevo Mundo

Señor, porque sé que habreis placer de la grand victoria que Nuestro Señor me ha dado en mi viage, vos escribo esta, por la cual sabreis como en 33 días pasé a las Indias, con la armada que los Ilustrísimos Rey e Reina nuestros señores me dieron donde yo fallé muy muchas Islas pobladas con gente sin número, y dellas todas he tomado posesión por sus altezas con pregón y bandera real extendida, y no me fué contradicho. A la primera que yo fallé puse nombre San Salvador, a conmemoración de su Alta Magestal10, el cual maravillosamente todo esto ha dado: los Indios la llaman Guanahani. A la segunda puse nombre la isla de Santa María de Concepción: a la tercera Fernandina: a la cuarta la Isabela: a la quinta la isla Juana, é asi a cada una nombre nuevo.

[...]

Yo entendía harto de otros Indios, que ya tenía tomados, como con-tinuamente esta tierra era Isla: é así seguí la costa della al oriente ciento siete leguas fasta donde facia fin; del cual cabo vi otra Isla al oriente distante desta diez é ocho leguas, á la cual luego puse nombre la española: y fuí allí: y seguí la parte del setentrion, así como de la Juana, al oriente ciento é ochenta y ocho grandes leguas, por linea recta, la cual y todas las otras son fertilísimas en demasiado grado, y ésta en extremo: en ella hay muchos puertos en la costa de la mar sin comparación de otros que yo sepa en cristianos, y farto rios y buenos y grandes que es maravilla: las tierras della son altas y en ella muy buenas sierras y montañas altísimas, sin

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comparación de la isla de Teneryfe, todas fermosísimas, de mil fechuras, y todas andables y llenas de árboles de mil maneras y altas, y parecen que llegan al cielo; y tengo por dicho que jamás pierden la foja, segun lo pude comprender, que los vi tan verdes y tan hermosos como son por mayo en España. Y dellos estaban floridos, dellos con fruto, y dellos en otro término, segun es su calidad; y cantaba el ruiseñor y otros pajaritos de mil maneras en el mes de noviembre por allí donde yo andaba. Hay palmas de seis o de ocho maneras, que es admiración verlas, por la diformidad fermosa dellas, mas así como los otros árboles y frutos é yerbas: en ella hay pinares á maravilla, é hay campiñas grandísimas, é hay miel, y de muchas maneras de aves y frutas muy diversas. En las tierras hay muchas minas de metales é hay gente in estimable número. La Española es maravilla: las sierras y las montañas y las vegas y las campiñas, y las tierras tan hermosas y gruesas para plantar y sembrar, para criar ganados de todas suertes, para edificios de villas y lugares. [...]

En conclusión, a fablar desto solamente que se ha fecho este viage que fué así de corrida, que pueden ver Sus Altezas que yo les daré oro cuanto hobieren menester, con muy poquita ayuda que sus altezas me darán: agora especería y algodon cuanto Sus Altezas mandaran cargar, y almastiga cuanto mandaran cargar; é de la cual fasta hoy no se ha fallado salvo en Grecia y en la isla de Xio, y el Señorio la vendo como quiere, y lignaloe cuanto mandaran cargar, y esclavos cuantos mandaran cargar, é serán de los idólatras; y creo haber fallado ruibarbo y canela, e otras mil cosas de sustancia fallaré, que habrán fallado la gente que allá dejo; [...]

*Se respeta gramática del texto original.

GLOSARIO

Año civil: Para superar la diferencia entre el año trópico y el año sidéreo se considera que el año civil consta de 365 ó 366 días.

Año lunar: Período de 12 revoluciones sinódicas de la Luna. Consta de 354 días.

Año secular: Es aquel año cuyas dos últimas cifras son 00, por ejemplo 1800, 1900 y 2000.

Año sidéreo: Intervalo de tiempo durante el cual la Tierra realiza una revolución completa alrededor del Sol, con respecto a las estrellas. Consta de 365 días, 6 horas, 9 minutos y 9,5 segundos. La diferencia entre el año trópico y el sidéreo es producto de la precisión de los equinoccios.

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Año trópico o solar: Tiempo que transcurre entre dos pasos consecutivos y reales de la Tierra, o aparentes del Sol, por el mismo equinoccio o el mismo solsticio. Consta de 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45,51 segundos. Disminuye 5 segundos cada mil años. Este es el tipo de año en el que se basa nuestro calendario, constatado por el paso del equinoccio vernal.

Año embolismal: Es aquel que se compone de 13 lunaciones, añadiéndose una sobre las 12 de que consta el año puramente lunar, para ajustar los años lunares con los solares.

Astrolabio: Antiguo instrumento en el que estaba representada la esfera celeste y se usaba para observar y determinar la posición y el movimiento de los astros.

Calendarios lunares: Se basan en el curso de las fases lunares, constan de 12 meses de 29 ó 30 días: 354 días. Sólo el calendario musulmán es estrictamente lunar.

Calendarios lunisolares: Son aquellos cuyos años duran, globalmente, 365 días pero los meses siguen las fases de la Luna, por lo que necesitan incluir un mes adicional cada cierto tiempo.

Calendarios solares: Se fundamentan en la duración aparente de la rotación del Sol alrededor de la Tierra, unos 365 días.

Canícula (Del lat. canicŭla): Período del año en que es más fuerte el calor. // 2. Astr. Tiempo del nacimiento helíaco de Sirio, que antiguamente coincidía con la época más calurosa del año, pero que hoy no se verifica hasta fines de agosto.

Ciclo: Es un período de tiempo o cierto número de años que, acabados, se vuelven a contar de nuevo.

Día lunar: Intervalo de tiempo entre dos pasos sucesivos de la Luna por un meridiano concreto. Duran 24 h 50 min., ya que al movimiento de rotación de la Tierra hay que añadir el tiempo que tarda la Luna en realizar su movimiento de translación alrededor de la Tierra. Esta es la explicación de porqué las mareas se retrasan 25 minutos cada 12 horas. Desde el siglo II a.c. Hasta 1925 los astrónomos contaban los días de luna a luna.

Día sidéreo: Tiempo siempre igual que tarda la Tierra en dar una vuelta entera alrededor de su eje polar y durante la cual se efectúa una revolución aparente completa con respecto a las estrellas fijas. Su duración es de 23 h 56 min. 4,09 seg.

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Día solar medio: Para superar las diferencias entre el día solar verdadero y el día sidéreo se hace una media, por lo que se considera que el día dura 24 horas. Las diferencias se calculan en la ecuación del tiempo y se expresan en una curva llamada analema. El día solar medio se toma como unidad de tiempo fundamental para hacer el calendario.

Día solar verdadero: Período de tiempo que transcurre entre dos culminaciones consecutivas del Sol sobre un mismo meridiano. Se alcanza a mediodía, pero debido a la órbita elíptica de la Tierra, a lo largo del año se va adelantando o atrasando. Es más largo que el día sidéreo porque para que el sol llegue a la altura del mismo meridiano además de completar una revolución sobre el eje de la Tierra debe compensar el movimiento de traslación recorrido.

Eclíptica: Círculo máximo de la esfera celeste, que recorre el Sol en su movimiento aparente, o la Tierra en su movimiento real en el transcurso de un año. Se denomina plano de la eclíptica a aquel en el cual se halla la órbita de la Tierra, así como el centro de nuestro Globo y el del Sol. Dicho plano forma un ángulo de 23°27’ con el plano del ecuador terrestre.

La era: Es un punto fijo o fecha determinada de un suceso, desde el cual se empiezan a contar los años. En cada calendario veremos diferentes eras, y es que en la historia se pueden encontrar documentos fechados según esos acontecimientos, y siguiendo, normalmente, el cómputo de años que hace el calendario.

La semana: Es el conjunto de 7 días. Se trata de un período arbitrario, aunque hay quien considera que se debe a los siete planetas conocidos en la Antigüedad: Saturno, Júpiter, Marte, el Sol, Venus, Mercurio y la Luna. En Egipto cada una de sus 24 horas del día estaba consagrada a un planeta, sucesivamente, y el día recibía el nombre de su primera hora. Hay quien afirma que los días de la semana son siete porque Dios tardó seis días en crear el mundo y el séptimo descansó, pero esta división se da también en pueblos que ni conocían ni se guiaban por la Biblia.

Lunación: Tiempo que tarda la Luna en pasar de una conjunción con el Sol a la siguiente.

Sirio (también conocida como Alfa del Can Mayor): Es la estrella más brillante del cielo nocturno vista desde la Tierra, de

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una magnitud 1,46 situada en la constelación de Can Mayor. Es un astro blanco que está situado a 8,7 años luz, siendo la quinta estrella más cercana al Sol. Por su velocidad radial, -7,6 km/s, puede calcularse que se aproxima a la velocidad de 27.360 km/h: este valor tan elevado está originado por la combinación de su movimiento propio y el movimiento orbital del Sol alrededor de la Vía Láctea.

Bibliografía

1)1) Gran HISTORIA UNIVERSAL Larousse, tomo 1, El alba de la civilización

2)2) Los Grandes Temas Escolares, Cap. 22 Vivir en el pasado: Vivir en el pasado - los primeros granjeros

3)3) Enciclopedia Temática del Perú, PRIMERAS Civilizaciones, Krzysztof Makowski.

4)4) Enciclopedia LAROUSSE Ilustrada, Tomo 9, Calendarios/historia universal.

5)5) Cristóbal Colon - antología 6)6) ASTRONOMÍA 7)7) CALENDARIO GREGORIANO 8)8) ECLIPTICA

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http://www.youtube.com/watch?v=gsZrTYeW0Tw

http://es.wikipedia.org/wiki/Calendario_gregoriano

http://asteromia.net/

http://www.staff.uni-mainz.de/lustig/texte/antologia/kolumbus.htm

El calendario en el tiempo rubens

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