El arte de esconder. Taller de criptografía Mi amigo me pone una prueba ¿Sabes de quién es esta...

El arte de esconder. Taller de criptografíaEl arte de esconder. Taller de criptografía

Mi amigo me pone una pruebaMi amigo me pone una prueba

¿Sabes de quién es esta foto?

Si ni lo sabes lee lo que viene a continuación


La caja fuerte de un bancoLa caja fuerte de un banco

HERNANDEZ, L, Taller de criptomatemáticas para jóvenes (y adultos). Suma 33, febrero 2000, pp45-58

Una sucursal bancaria tiene tres empleados pero ninguno quiere tener toda la

responsabilidad de conocer la combinación de la caja fuerte de la sucursal.

¿Cómo lograr que cada mañana se abra la caja sin que la responsabilidad recaiga

sobre un único empleado?

Podemos dividir la información de la caja fuerte en tres partes, una para cada

empleado, de modo que ésta sólo se pueda abrir cuando se unan las

combinaciones parciales de, al menos, dos de las partes. Así se comparten

responsabilidades y uno sólo no puede abrir la caja fuerte.

Este tipo de problemas se conoce con el nombre de “esquemas

umbrales”(Blackley, 1979; Shamir, 1979)


S(n,m)

Un esquema para dividir el secreto S en n partes (sombras o umbrales) y en el que hay m participantes debe cumplir:

• Cada participante conoce (de forma secreta) una de las n sombras

• m participantes pueden determinar el secreto , lo único que tienen que hacer es compartir sus sombras

• Con m - 1 participantes no se conoce el secreto.

La caja fuerte de un bancoLa caja fuerte de un banco



Ejemplo: Vamos construir un esquema de umbral 2 de 2 (el secreto se divide en dos partes y se necesitan las dos para descifrarlo)

S es una cadena de 8 bits: (01001110)

Tiene que haber una persona que lleve a cabo la división del secreto en las sombras.

¿Cómo elabora las sombras?

1ª sombra: Elige de forma aleatoria una cadena de 8 bits por ejemplo S1 = (11001101)

2ª sombra: S2 = S S1S2= (01001110) (11001101) = (10000011)

Ejemplo de esquema umbral 2 de Ejemplo de esquema umbral 2 de 22

0 1 0 0 1 1 1 0


Ejemplo:

¿Cómo se recupera el secreto?

Sólo hay que sumar las dos sombras, pero la suma módulo 2 ( )

S1 (11001101)S2 (10000011)

Ejemplo de esquema umbral 2 de Ejemplo de esquema umbral 2 de 22

01001110

¿Y esto qué tiene que ver con las fotos que recibí?



Introducción a la criptografía Introducción a la criptografía visualvisual

• Esta imagen está guardada en una matriz de

6 filas y 6 columnas.

• Cada elemento de esa matriz es un pixel, en

realidad un tono de gris, en nuestro caso

blanco o negro.

•Trabajando con 8 bits tenemos:

0 00000000 corresponde al

negro

255 11111111 corresponde al blanco


imagenimagen

imagen

0 0 0 0 0 0255 0 255 255 0 255255 0 255 255 0 255255 0 255 255 0 255255 0 255 255 0 255255 0 255 255 0 255

imagen

00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 0000000011111111 00000000 11111111 11111111 00000000 1111111111111111 00000000 11111111 11111111 00000000 1111111111111111 00000000 11111111 11111111 00000000 1111111111111111 00000000 11111111 11111111 00000000 1111111111111111 00000000 11111111 11111111 00000000 11111111


¿Cómo guarda una imagen el ¿Cómo guarda una imagen el ordenador?ordenador?

• Esta imagen está guardada en una matriz de

356 filas y 291 columnas.

• Cada elemento de esa matriz es un pixel, en

realidad un tono de gris.

• Hay 256 tonos de gris y se guardan como

números de 0 a 255.

• Trabajando con 8 bits tenemos:

0 00000000 corresponde al

negro

255 11111111 corresponde al blanco

Hypatia


• La primera fila de esta imagen corresponde a :

• {238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,236,236,237,238,238,239,240,240,240,240,24

0,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,238,239,241,242,242,241,239,238,240,240,240,240,240,2

40,240,240,239,239,239,239,239,239,239,239,237,237,238,238,239,240,240,241,240,237,235,236,240,241,239,236,

236,236,236,236,236,236,236,236,237,237,237,237,237,237,237,237,237,236,236,235,235,236,236,237,234,235,237

,238,238,237,235,234,234,234,235,236,236,237,238,238,237,237,237,237,237,237,237,237,239,239,239,239,239,23

9,239,239,239,238,238,237,236,236,235,235,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,2

34,234,233,232,232,231,230,230,236,237,239,230,198,151,116,102,99,97,96,100,108,117,124,128,108,117,123,123,

129,141,148,146,131,138,156,175,182,178,179,186,207,217,221,217,216,223,227,225,233,234,234,235,236,236,237

,237,240,240,240,240,240,240,240,240,242,242,242,242,242,242,242,242,243,243,243,244,244,245,245,245,243,24

3,243,243,243,243,243,243,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,2

44,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,246,246,246,246,246,246,246,246,246,246,246,238,238,238,238,

238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,236,236,237,238,238,239,240,240,240,240,240,240,240,240,240

,240,240,240,240,240,240,240,240,240,238,239,241,242,242,241,239,238,240,240,240,240,240,240,240,240,239,23

9,239,239,239,239,239,239,237,237,238,238,239,240,240,241,240,237,235,236,240,241,239,236,236,236,236,236,2

36,236,236,236,237,237,237,237,237,237,237,237,237,236,236,235,235,236,236,237,234,235,237,238,238,237,235,

234,234,234,235,236,236,237,238,238,237,237,237,237,237,237,237,237,239,239,239,239,239,239,239,239,239,238

,238,237,236,236,235,235,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,234,234,233,232,23

2,231,230,230,236,237,239,230,198,151,116,102,99,97,96,100,108,117,124,128,108,117,123,123,129,141,148,146,1

31,138,156,175,182,178,179,186,207,217,221,217,216,223,227,225,233,234,234,235,236,236,237,237,240,240,240,

240,240,240,240,240,242,242,242,242,242,242,242,242,243,243,243,244,244,245,245,245,243,243,243,243,243,243

,243,243,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,24

4,244,244,244,244,244,244,244,246,246,246,246,246,246,246,246,246,246}


Un esquema umbral visual S(n,m) es un protocolo que sigue el mismo proceso

anterior

1.- El secreto S es una imagen formada por píxels blancos y negros

2.- La imagen se divide en n partes, (n trasparencias o n umbrales o n sombras),

del mismo número de pixels de la imagen original.

3.- La recuperación de la imagen secreta se lleva a cabo superponiendo m

trasparencias cualesquiera, pero no se puede obtener con m - 1 trasparencias

La criptografía visual cifra una imagen.

El método para descifrar es puramente visual



UMBRAL 2 DE 2

36 pixeles

Hacemos dos sombras, cada una de 36 pixels.

Se necesitan las dos para recomponer la imagen por ser un umbral 2 de 2

¿Cómo se obtienen esas dos sombras?



pixel probabilidad Sombras

s1 s2s1

+s2

Cara al lanzar moneda

Cruz al lanzar moneda


s1 s2s1

+s2



Los pixels de las sombras no proporcionan ninguna información sobre el pixel original

Cada pixel de la imagen original se divide en dos

La forma de rellenar cada sombra depende del azar



X

C

FUSTER, A.; DE lA GUIA, D.; HERNANDEZ,L; MUÑOZ, J. Técnicas criptalográficas de protección de datos. Ra-Ma


s1 s2s1 + s2




s1 s2s1 + s2





X C C X X X

C X X C C X

C X C X C C

X C C X C X

X C C X C X

X X C X X X

FUSTER, A.; DE lA GUIA, D.; HERNANDEZ,L; MUÑOZ, J. Técnicas criptalográficas de protección de datos. Ra-Ma


s1 s2s1

+s2




s1 s2s1

+s2





Mi amigo me devuelve la jugadaMi amigo me devuelve la jugada

¿Sabes de quién es esta foto?


Ya se de quién es la fotoYa se de quién es la foto

Carilla 1 Carilla 2

AL REALIZAR COPIAS EN TRANSPARENCIAS Y SUPERPONER UNA SOBRE LA OTRA

Las carillas han sido realizadas por : Miguel Castro y Juan Diego Guerra

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