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EL ANALISIS FACTORIAL APLICADO A LA FORMULACION DE COSMETICOS

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EL ANÁLISIS FACTORIAL APLICADO A LA FORMULACIÓN DE COSMÉTICOS.

* JOSE VICENTE CALOMARDE. Ldo. C. Químicas y Dr. en C. Ec. y Empresariales. RESUMEN. Se propone el análisis factorial como una herramienta estadística a utilizar por el formulador cosmético. Se expone el modelo matemático de forma sucinta y se aplica a el caso de una espuma de afeitado. Finalmente se revisan las limitaciones del método y posibles desarrollos futuros.


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1. Introducción. La formulación de un producto cosmético se desarrolla en varias etapas, por lo general secuenciales en el tiempo. La idea inicial propuesta por el departamento de marketing o de desarrollo, debe ser plasmada en una fórmula que reúna toda una serie de requisitos que vienen dados por el análisis de las necesidades del consumidor. La expresión de estas demandas se hace en base a la integración de ideas que necesa-riamente emplean la palabra como vehículo de transmisión. La dificultad inicial es lograr que los términos que emplean el usuario, el investigador de mercados y el técnico formulador sean equivalen-tes. A continuación, éstos conceptos deberán ser llevados a una serie de comportamientos técnicos del producto, que el usuario debe asociar con la satisfacción de sus necesidades. Aunque los factores técnicos son, por lo general, cuantificables, resulta muy difícil valorar los aspectos resultantes de la aplicación de formulaciones cuando el usuario evalúa en conjunto si le gusta o no una determinada composición. En el caso del desarrollo de una determinada formulación, los estudios de mercado y de las necesidades del consumidor son la base de la elaboración del conjunto de ideas que conforman el informe (briefing), que el departamento de marketing o investigación de mercados pasa al de investigación y desarrollo. Pero de las ideas o necesidades detectadas no se extrae una información contrastada que sirva de guía al formulador en cuanto a los atributos relevantes que se esperan de la fórmula. Mas bien al contrario, no es posible saber qué atributos están correlacionados y cuáles son independien-tes, como tampoco es posible establecer la importancia efectiva de los atributos seleccionados, ni incluso qué atributos se deben seleccionar. 2.- Identificación del problema. Planteado el problema desde su aspecto estadístico parece necesario identificar un conjunto relativamente pequeño de factores que puedan ser empleados en la representación de las relaciones entre conjuntos de muchas variables (atributos) interrelacionadas. La solución de este tipo de problemas puede llevarse a cabo en base a tratamientos estadísticos que analicen las relaciones entre múltiples variables. El análisis factorial se propone como una de las posibles herramientas de trabajo para su estudio. 3.- El modelo de análisis factorial.1 La suposición básica del análisis factorial es que existen dimensiones subyacentes, o factores, que pueden emplearse para explicar fenómenos complejos de forma simplificada. Las correlaciones entre variables pueden emplearse para establecer la participación de dichas variables en los factores. Por ejemplo, las correlaciones entre las puntuaciones obtenidas por una crema pueden atribuirse a factores compartidos, tales como emoliencia, cremosidad o suavidad. El objetivo del

1.- Norûsis M.J. "Advanced Statistics SPSS/PC+" SPSS Inc. Chicago (Illinois). 1986. pp. 13-42.


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análisis factorial es identificar los factores no observables que están directamente basados en un conjunto de variables observables. El modelo matemático empleado para el análisis factorial es semejante al de las ecuaciones de regresión múltiple. Cada variable se expresa como una combinación lineal de factores que no son observables directamente. Por ejemplo, la bondad de una crema podría expresarse como: BONDAD = a(EMOLIENCIA) + b(CREMOSIDAD) + c(SUAVIDAD) + UBC Esta ecuación difiere de la de regresión múltiple en que EMOLIENCIA, CREMOSIDAD, y SUAVIDAD no son variables simples independientes, sino que son la "etiqueta" que representa a grupos de variables observables que caracterizarían estos conceptos. Estos grupos de variables constituyen los factores. Usualmente estos factores no se conocen previamente, pero se determinan con el análisis factorial. El factor U se denomina factor único y representa la parte de BONDAD que no puede ser explicada por los factores comunes. En general el modelo para la variable i-esima sería: Xi = Ai1 F1+ Ai2 F2 + .......+ Aik Fk + Ui siendo Aik las constantes empleadas para combinar los k factores. Se supone que los Ui factores únicos no están correlacionados entre si, ni con los factores comunes. Los factores se obtienen de las variables observables y pueden estimarse como una combinación lineal de ellas. Así por ejemplo, la emoliencia podría expresarse como: EMOLIENCIA = C1(TACTO ATERCIOPELADO) + C2(PIEL MATE) + .... .....+ C18(HUMEDAD SUPERFICIAL). Aunque todas las variables observadas pueden contribuir al factor emoliencia, se espera que solo un subconjunto reducido de ellas lo caracterice, esto vendrá dado por los coeficientes de mayor peso sobre el factor emoliencia. 4.- Etapas de un análisis factorial. Las etapas en el desarrollo de un análisis factorial son cuatro: a) Se computa la matriz de correlaciones. Las variables no relacionadas con las demás pueden identificarse de ésta matriz y sus estadísticas asociadas. Se puede también evaluar lo apropiado del modelo al fenómeno a explicar y eliminar los datos de algunas variables. b) Se extraen los factores necesarios para representar los datos y la forma de calcularlos. También se evalúa si los datos se ajustan al modelo elegido. c) Se realiza una rotación de ejes con el fin de lograr una mayor explicación de los ejes. d) Se valoran los factores y computan, pudiéndose emplear estos datos en otros análisis estadísticos. Para lograr el éxito en la aplicación del análisis factorial se deben explicar las correlaciones observadas empleando tan pocos factores como sea posible, ya que un número elevado de factores no simplificaría el problema, que es el objetivo perseguido.


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Una buena solución factorial debe ser simple e interpretable, ya que ello permite nuevas orientaciones en el estudio del problema. Es evidente que el cálculo matemático implícito en el modelo de análisis factorial es muy complejo, y fuera del alcance de éste trabajo, orientado a formuladores no expertos en cálculos estadísticos avanzados. En caso de querer profundizar en ésta técnica se puede consultar la bibliografía recomendada2. En ella se desarrolla un programa en BASIC que puede aplicarse en casos sencillos. Los programas comerciales de estadística avanzada son bastante más prácticos en éste aspecto. Como ventaja permiten el empleo de cálculos y técnicas muy complejas con relativamente escasos conocimientos de programación, pero tienen el inconveniente de su estandarización, por lo que se deberán adaptar los problemas a las posibilidades del programa y no al contrario, debido a su escasa flexibilidad. El problema de análisis factorial propuesto ha sido tratado con el programa comercial SPSS/PC+. Este programa, en su módulo de estadística avanzada permite el análisis factorial, y se ha aplicado a un caso práctico en el laboratorio para la formulación de una espuma de afeitado. 5.- Una aplicación práctica: formulación de una espuma de afeitar. Este caso práctico se propuso por el departamento de marketing en la extensión de una línea de afeitado3. Inicialmente, suele ser habitual que la imagen del producto sea difusa, no se disponga del test de concepto desde el punto de vista técnico, ni de unas orientaciones claras sobre los objetivos que se desea alcanzar con el producto. Como suele ser común también, el tiempo es reducido y los medios disponibles escasos. El estudio bibliográfico inicial4 y la consulta a los proveedores revelan el esqueleto básico de toda formulación en aerosol de espuma de afeitado con propelente hidrocarbonado:

1- Acidos grasos. 2- Bases. 3- Tensioactivos. 4- Humectantes. 5- Lubrificantes. 6- Propulsores. 7- Perfume. 8- Agentes refrescantes. 9- Colorante. 10- Conservante. 11- Inhibidores de la corrosión. 12- Bacteriostáticos. 13- Agentes pilomotores.

2.- Foucart, Th. "Analyse Factorielle, Programmation sur micro-ordinateurs". Ed. Masson. 1982.

3.- Este supuesto sucedió realmente, pero los detalles han sido modificados resaltando el punto de vista técnico, no se debe tomar de forma rígida la situación, simplemente está distorsionada por el punto de vista del formulador. 4.- Wilkinson J.B. y Moore R.J. "Cosmetología de Harry". Ed. Diaz de Santos. Madrid 1990. pp. 183-185.


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Conocemos bastante de las variables técnicas, pero no podemos cuantificar cómo las valora el usuario y, salvo el porcentaje del componente, sólo podremos disponer de métodos sofisticados para la medida de los efectos buscados, si se asumen unas inversiones en investigación y tiempo. En caso de no poder asumir estas necesidades se propone la siguiente línea de actuación 5.1) El cuestionario. Podemos pedir a una serie de usuarios que puntúen de 1 á 5 (nada o todo) su acuerdo con una serie de afirmaciones que recogen las variables propuestas por la bibliografía, las propuestas por el grupo de técnicos del la empresa, las del departamento de marketing, y cualquier otra que se pueda ocurrir o que surja al realizar entrevistas con ciertos usuarios seleccionados. No importa que su número sea grande inicialmente, el análisis identificará las que están correlacionadas y las agrupará, eliminando las no representativas. Hay que ser especialmente cuidadoso en la elaboración de las afirmaciones. Todo cuestiona-rio debe ser comprobado para evitar los errores que suelen cometerse en ciertas ocasiones, con el objetivo de evitar distorsionar las respuestas. Entre los errores a evitar pueden citarse:

1.- Afirmaciones embarazosas o cargadas. Ejemplo: Diga si está totalmente de acuerdo o en desacuerdo con la siguiente afirmación. "Los productos testados con animales, que los hacen sufrir sin motivo justificado, deben ser prohibidos". ¿Quién se atreve a decir que el motivo del test puede estar justificado?. 2.- Afirmaciones dobles. Ejemplo: Diga si está totalmente de acuerdo o en desacuerdo con la siguiente afirmación. "Me gustan las cremas densas y refrescantes". En este caso puede haber respuestas de acuerdo con refrescantes, pero no con densas, que no podrían ser de-tectadas, como tampoco las en contra de las refrescantes y a favor de las densas. 3.- Afirmaciones ambiguas. Ejemplo: Diga si está totalmente de acuerdo o en desacuerdo con la siguiente afirmación. "Me gusta el perfume joven". Es difícil saber que entienden por joven cada uno de los entrevistados. 4.- Vocabulario inadecuado. Ejemplo: Diga si está totalmente de acuerdo o en desacuerdo con la siguiente afirmación. "Los tensioactivos catiónicos o anfóteros deben ser incluidos en formulaciones hidrófilas". Es dudoso que la mayoría de los entrevistados pueda tener una opinión formada si no logra conocer cada uno de los conceptos tensioactivo, catiónico, anfó-tero e hidrófilo. 5.- Alternativas no contempladas. Ejemplo: Diga si está totalmente de acuerdo o en des-acuerdo con la siguiente afirmación. "El color de una espuma me gusta: a) verde, b) amarillo, c) blanco, d) otro color". En este caso se han dejado olvidados los transparentes no co-loreados.

Pero en todo caso la consulta a un experto de una agencia de investigación de opinión o de mercados, o simplemente probar el cuestionario con unas diez personas para evaluar la comprensión de las frases y que el sentido sea el propuesto, ayudará a darle la forma definitiva. Este proceso suele ser delicado, siendo un arte llegar a dominarlo, ya que se requiere experiencia e intuición si se desea un resultado fiable. Una vez preparado el cuestionario se elegirá una muestra representativa de usuarios que reproduzca a escala el mercado potencial al que nos queremos dirigir. En este caso y para espumas


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de afeitado es evidente que se elegirán varones de edad igual o superior a 15 años. La segmentación por edades puede hacerse de forma semejante a la realizada en los estudios de hábitos de consumo, que pueden encontrarse en las agencias de estudios de mercado, o bien suscribiéndose a los servicios de información correspondientes. Los encuestados deberán responder sin orientaciones ni restricciones, y con el mínimo posible de aclaraciones verbales, ya que éstas tienden a sesgar inconscientemente las respuestas en muchos casos. Esta es la prueba de fuego del cuestionario. El proceso de codificado y grabado de los datos se debe realizar bajo control aleatorio y de forma coste-eficaz. Finalmente los resultados del análisis se dispondrán en un informe claro y conciso, orientado a la formulación. En el ejemplo propuesto se preparó un cuestionario que se da en la figura 1. Se preparó para su codificado rápido en el propio impreso. Se pasó inicialmente a unas siete personas, corrigiendo algunas preguntas en su redacción. Sin embargo, todavía pueden observarse preguntas que son poco claras para algunos encuestados, como se comprobó al llevar a cabo la encuesta en un conjunto mayor. (Especialmente las preguntas 11 y 12, pero se mantuvieron con el fin de estudiar si la oposición conceptual era relevante o no). FIGURA 1. CUESTIONARIO SOBRE ESPUMAS DE AFEITAR.

Estamos preparando una nueva fórmula de espuma de afeitar en aerosol. Le rogamos nos indique sus preferencias, si ya es usuario, dando

un valor de 1 (NADA DE ACUERDO) a 5 (TOTALMENTE DE ACUERDO) a las siguientes afirmaciones:

1.- La espuma debe crecer en la mano al salir del bote 1 2 3 4 5

2.- La espuma debe adherirse a la piel de la cara al ponerla con la mano. 1 2 3 4 5

3.- La espuma debe salir toda del bote. 1 2 3 4 5

4.- La espuma no debe irse sola en la cara. 1 2 3 4 5

5.- La cuchilla debe deslizar con facilidad. 1 2 3 4 5

6.- Al aclarar la cuchilla no debe quedar espuma en el lavabo. 1 2 3 4 5

7.- La piel debe quedar suave al limpiarse la espuma después del afeitado. 1 2 3 4 5

8.- La espuma me gusta de color blanco. 1 2 3 4 5

9.- La espuma me gusta de color blanco azulado. 1 2 3 4 5

10.- La espuma me gusta de color blanca con sombras verdes. 1 2 3 4 5

11.- La espuma me gusta cremosa. 1 2 3 4 5

12.- La espuma me gusta ligera. 1 2 3 4 5

13.- La espuma me gusta hueca. 1 2 3 4 5

14.- La espuma me gusta fluida. 1 2 3 4 5

15.- La espuma me gusta que sea seca. 1 2 3 4 5

16.- La espuma me gusta que moje la piel. 1 2 3 4 5

17.- La espuma me gusta que deje perfume al aclararse la cara. 1 2 3 4 5

18.- La espuma me gusta que quede sin olor. 1 2 3 4 5

19.- La espuma me gusta que refresque. 1 2 3 4 5

20.- No me importaría pagar un porcentaje más del precio actual si la espuma fuese cicatrizante. 1 2 3 4 5

Nombre: ________________________________ Edad:


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B) Etapas del tratamiento informático. El cuestionario se pasó a una muestra suficientemente amplia de usuarios dentro de la empresa y se codificó para su tratamiento por el programa SPSS/PC+. Las etapas seguidas para este tratamiento fueron las siguientes:

1.- Creación del fichero de respuestas codificadas. 2.- Creación del programa. 3.- Matriz de correlaciones: estudio. 4.- Extracción de factores: estudio. 5.- Rotación: estudio de los resultados. 6.- Interpretación de resultados.

1.- La creación del fichero de respuestas se hizo directamente con el programa comercial, aunque puede utilizarse un editor de programación BASIC si se desease. 2.- La edición del programa es compleja, pero un usuario familiarizado con las instrucciones puede realizarlo, o bien seguir a fondo las recomendaciones de los libros de manejo del programa que se suministran al adquirir el programa. No es el objetivo de este trabajo la descripción de la mecánica de programación, por lo que se pasa directamente al análisis de los resultados. La figura 2 presenta el programa empleado. Existen en general tres etapas en el análisis factorial, a través del paquete SPSS/PC+. La primera fase es crear la matriz de correlaciones a partir del fichero de datos, para ello se trata la base de datos ESPUMA01.DAT con el programa generán-dose la nueva matriz . Esta matriz es la que será utilizada por el programa base para realizar el análisis factorial.

BASE DE DATOS SELECCIÓN DE VARIABLES MARTIZ DE CORRELACIONES BASE DE DATOS 2 MATRIZ DE CORRELACIONES 2 RESULTADOS Figura 2

3.- El estudio de la matriz de correlaciones arroja una primera aproximación de la bondad del estudio. El conjunto de datos de esta matriz 20*20 es complejo, pero baste con conocer que la matriz es simétrica y permite evaluar la bondad de aplicación del conjunto de datos al análisis factorial. En el


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ejemplo realizado se observa que el índice de esfericidad BARLETT es bastante ALTO, lo que indica que el análisis es POCO adecuado, ya que se está próximo a una distribución normal. Esto mismo se confirma con el test KMO, cuyo valor es muy bajo para aplicar el modelo. Ver la figura 3. Se sugiere entonces un trabajo adicional para mejorar la significancia de la matriz de correlaciones. La diagonal principal de la matriz de correlaciones anti-imagen facilita para cada variable el valor de la adecuación de la medida de muestra. De ella podemos eliminar las variables de menor valor realizando un mejor análisis. En esta etapa se suprimieron 7 variables que corresponden a situaciones de baja representa-tividad. Ello coincide con la idea expresada inicialmente de que las variables que no tuvieran un significado en el análisis serían eliminadas por el propio sistema, como sucede en esta fase. Los resultados mejoran sensiblemente y permiten ya un análisis fiable. Ver resultados en figura 4. En este caso se podría proceder a una mejora superior eliminando tres variables más PRM, BLA y FLU, pero a la vista de la variación de los valores entre las matrices de correlaciones anti-imagen se prefirió dejarlos por su representatividad.


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Figura 3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - F A C T O R A N A L Y S I S - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Matriz de Correlaciones: CRE ADH TER PRM DES LIM SUA BLA AZU VER CRM LIG CRE 1,00000 ADH ,33029 1,00000 TER ,27249 ,59167 1,00000 PRM -,00129 ,40645 ,28608 1,00000 DES ,15570 ,33391 ,22392 ,01105 1,00000 LIM ,17189 ,38030 ,07206 ,22905 ,50952 1,00000 SUA -,27210 ,22468 ,08987 ,26694 ,00000 -,14391 1,00000 BLA ,51558 ,10655 ,09909 -,16890 ,33151 ,06142 ,19152 1,00000 AZU -,35679 -,19272 -,18562 -,02283 ,04303 -,30210 -,10939 -,49412 1,00000 VER -,11566 ,03686 -,09215 ,32153 -,10426 -,30102 ,06625 -,22151 ,59222 1,00000 CRM ,13319 ,35540 ,36497 ,10257 ,21264 -,05253 ,39311 ,36004 ,11979 -,03628 1,00000 LIG ,11648 -,00425 -,26003 ,16659 ,01202 ,19186 -,21384 -,18363 ,04034 ,27063 -,41538 1,00000 HUE ,32015 ,25923 ,31446 ,31503 ,15939 ,19492 ,16207 ,24787 -,15639 ,20440 ,14605 ,46318 FLU ,27864 ,19129 ,08829 -,01564 ,13873 ,36756 -,12342 -,15302 -,11104 -,03471 ,09333 ,36111 SEC ,21969 -,19254 -,24155 -,01313 -,14852 -,13453 -,31461 ,07609 ,12783 ,34066 -,09188 -,01428 HUM -,02230 ,20252 -,12151 -,12664 ,19094 ,19458 ,34669 ,13811 -,04930 ,11944 -,02215 ,02754 PER ,14137 ,39713 ,21180 ,09767 ,27457 ,16958 -,11104 ,06206 ,04189 ,00781 ,04487 ,10619 OLO ,02312 -,26693 -,14440 ,04761 ,06188 ,04625 ,03146 ,18240 -,08309 ,09291 ,03158 ,03302 REF -,09930 -,16912 -,24804 ,09165 ,29232 ,37011 ,06755 ,17540 -,07548 -,04987 -,07089 ,09964 CIC -,13727 ,07610 -,21073 -,28551 ,01656 ,22496 -,21043 -,20059 ,05557 -,24339 -,22276 ,04059 HUE FLU SEC HUM PER OLO REF CIC HUE 1,00000 FLU ,50815 1,00000 SEC -,22253 -,28022 1,00000 HUM ,18261 ,15893 -,22687 1,00000 PER ,31391 ,27322 -,43004 ,01430 1,00000 OLO -,22490 -,21737 ,46691 -,02836 -,81560 1,00000 REF ,05845 ,14378 -,01579 ,21312 ,20099 ,14012 1,00000 CIC -,44811 -,01378 -,36394 ,36039 ,28516 -,20410 ,15576 1,00000 Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy = ,12314 Bartlett Test of Sphericity = 265,93165, Significance = ,00023


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Figura 4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - F A C T O R A N A L Y S I S - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Matriz Anti-imagen de Correlaciones: CRE ADH TER PRM DES LIM SUA BLA AZU VER CRM LIG CRE ,15438 ADH -,01623 ,27082 TER -,59283 -,64229 ,11586 PRM -,68354 -,00232 ,41197 ,19071 DES ,56103 ,49150 -,83589 -,26152 ,07637 LIM -,30500 -,71744 ,80137 ,02823 -,88304 ,11935 SUA ,13519 -,24622 ,09222 -,11496 ,01483 ,10338 ,68666 BLA -,86789 -,02309 ,67253 ,78995 -,58279 ,35693 -,06262 ,15410 AZU -,74414 -,24103 ,79224 ,54067 -,89291 ,67663 ,02916 ,82215 ,09307 VER ,65320 ,36646 -,77043 -,41299 ,93222 -,72495 -,02953 -,63546 -,93633 ,08729 CRM ,70848 -,29784 -,35320 -,62715 ,39568 -,09727 -,13779 -,79605 -,71421 ,54323 ,19041 LIG -,45112 -,68280 ,89996 ,24291 -,87672 ,87044 -,03030 ,50080 ,72662 -,78498 -,13044 ,08300 HUE ,51261 ,63165 -,90330 -,30778 ,93943 -,89477 ,03796 -,57635 -,81662 ,85337 ,27032 -,96282 FLU -,84139 ,03175 ,56345 ,80696 -,46618 ,20652 ,06526 ,91953 ,73898 -,57615 -,82517 ,35242 SEC -,17081 ,19020 -,17186 ,27439 ,40339 -,46169 ,43207 ,05855 -,17932 ,20010 -,19212 -,39064 HUM -,45206 -,63413 ,82883 ,20804 -,95318 ,88913 -,06135 ,44403 ,79045 -,89315 -,21268 ,92061 PER -,38936 -,61151 ,74241 ,08419 -,93912 ,87862 ,06510 ,33903 ,75510 -,88684 -,20989 ,84184 OLO -,38292 -,50393 ,66039 ,05273 -,91683 ,81689 ,05807 ,30991 ,75150 -,88601 -,26056 ,75741 REF ,50947 ,62753 -,77090 -,26078 ,90320 -,84812 -,13863 -,46983 -,79149 ,88634 ,31951 -,81519 CIC ,42415 ,58507 -,80038 -,14146 ,95911 -,90452 ,07299 -,42927 -,78823 ,87860 ,21707 -,91278 HUE FLU SEC HUM PER OLO REF CIC HUE ,12650 FLU -,45667 ,15612 SEC ,42704 ,24111 ,35514 HUM -,95834 ,33562 -,43075 ,05392 PER -,89479 ,26515 -,40240 ,96297 ,13482 OLO -,82773 ,25536 -,40657 ,92021 ,98314 ,11885 REF ,87517 -,42083 ,24813 -,91899 -,94293 -,91908 ,05328 CIC ,95857 -,30820 ,51607 -,98419 -,96196 -,92443 ,89572 ,08999 Las medidas de adecuación de la muestra están impresas en la diagonal principal.


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4.- Extracción de factores: estudio. Una vez realizada la reducción de variables se corre el programa de análisis factorial para obtener las componentes principales. En este caso los resultados son mucho más representativos que con las veinte variables iniciales. La varianza explicada es ahora del 74,4% con cinco factores siendo del 55,2% con tres factores. Al intentar explicar los factores se observa que el primer factor reúne las variables ADH (adherencia), PER (permanencia), HUE (espuma hueca), TER (terminación del producto), SEC (espuma seca); mientras que el segundo factor reúne las variables OLO (espuma que deje olor), BLA (espuma blanca), CRM (espuma cremosa). La interpretación es compleja por lo que se propone el realizar una rotación de ejes, de forma que se mejore la capacidad de explicación de los factores, ya que inicialmente no parecen claros. 5.- Rotación: estudio de los resultados. Aunque existen varios métodos de rotación de ejes, se empleó en el ejemplo el método VARIMAX del programa SPSS/PC+. En esencia consiste en minimizar el número de variables que tienen alta carga sobre un factor; el objetivo es simplificar y mejorar la interpretabilidad de los factores. Esto es lo que se da en la figura 4, donde puede observarse que los factores presentan cargas de las variables mucho mayores. La rotación VARIMAX mantiene la ortogonalidad (independencia) de los factores, siendo una rotación simple de los ejes, cuya matriz de rotación viene dada por medio de la matriz de tra-nsformación de factores. 6.- Interpretación de resultados. El complejo análisis matemático no debe ser una cortina de humo que distraiga del objetivo inicial planteado. Se trata de identificar las variables que subyacen tras los gustos de los usuarios de una espuma de afeitar, y qué variables de las estudiadas no representan realmente un aporte sig-nificativo al producto. Las veinte preguntas se corresponden con otras tantas variables, de las que se han eliminado por el estudio de la matriz de correlaciones las siguientes:

a) Deslizamiento de la cuchilla. b) Espuma blanco-azulada. c) Espuma blanco-verdosa. d) Espuma ligera. e) Espuma que moje la piel. f) Espuma refrescante. g) Espuma cicatrizante.

Algunas de ellas parecen de bastante importancia, y eliminarlas resulta difícil de aceptar. En las limitaciones del método se exponen las precauciones a considerar sobre los resultados. Inicialmente se debe considerar que la muestra del ejemplo es muy reducida, por lo que los resultados deben aceptarse con reservas y reproducirse con muestras mucho más representativas. De las variables mantenidas se observa que la matriz de correspondencias es todavía mejorable para el análisis. Este punto limita un tanto la fiabilidad de los resultados, pero se prosigue el análisis con el fin de que sea explicativo (Figura 5). La extracción de factores proporciona una explicación del fenómeno poco clara inicialmente, que es mejorada por la rotación de los ejes. Los factores subyacentes así obtenidos representa las siguientes combinaciones:


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Figura 5. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - F A C T O R A N A L Y S I S - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Matriz de correlaciones con 13 variables: CRE ADH TER PRM LIM SUA BLA CRM HUE FLU SEC PER CRE 1,00000 ADH ,33029 1,00000 TER ,27249 ,59167 1,00000 PRM -,00129 ,40645 ,28608 1,00000 LIM ,17189 ,38030 ,07206 ,22905 1,00000 SUA -,27210 ,22468 ,08987 ,26694 -,14391 1,00000 BLA ,51558 ,10655 ,09909 -,16890 ,06142 ,19152 1,00000 CRM ,13319 ,35540 ,36497 ,10257 -,05253 ,39311 ,36004 1,00000 HUE ,32015 ,25923 ,31446 ,31503 ,19492 ,16207 ,24787 ,14605 1,00000 FLU ,27864 ,19129 ,08829 -,01564 ,36756 -,12342 -,15302 ,09333 ,50815 1,00000 SEC ,21969 -,19254 -,24155 -,01313 -,13453 -,31461 ,07609 -,09188 -,22253 -,28022 1,00000 PER ,14137 ,39713 ,21180 ,09767 ,16958 -,11104 ,06206 ,04487 ,31391 ,27322 -,43004 1,00000 OLO ,02312 -,26693 -,14440 ,04761 ,04625 ,03146 ,18240 ,03158 -,22490 -,21737 ,46691 -,81560 OLO OLO 1,00000 Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy = ,35644 Bartlett Test of Sphericity = 101,65891, Significance = ,03730


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Extraction 1 for analysis 1, Principal Components Analysis (PC) Initial Statistics: Variable Communality * Factor Eigenvalue Pct of Var Cum Pct CRE 1,00000 * 1 3,35110 25,8 25,8 ADH 1,00000 * 2 2,05434 15,8 41,6 TER 1,00000 * 3 1,76799 13,6 55,2 PRM 1,00000 * 4 1,39459 10,7 65,9 LIM 1,00000 * 5 1,10734 8,5 74,4 SUA 1,00000 * 6 ,84647 6,5 80,9 BLA 1,00000 * 7 ,81339 6,3 87,2 CRM 1,00000 * 8 ,59941 4,6 91,8 HUE 1,00000 * 9 ,41644 3,2 95,0 FLU 1,00000 * 10 ,30960 2,4 97,4 SEC 1,00000 * 11 ,15147 1,2 98,6 PER 1,00000 * 12 ,13696 1,1 99,6 OLO 1,00000 * 13 ,05089 ,4 100,0 PC extracted 5 factors. Factor Matrix: Factor 1 Factor 2 Factor 3 Factor 4 Factor 5 CRE ,39149 ,44675 ,65910 -,18749 -,13129 ADH ,75965 ,21124 -,09467 ,19940 -,34346 TER ,62498 ,26624 -,14837 ,05215 -,37099 PRM ,37650 ,18711 -,29263 ,66295 -,17662 LIM ,39438 ,00859 ,36228 ,51360 ,17974 SUA ,19902 ,28899 -,77548 -,05446 ,33484 BLA ,20346 ,63954 ,18353 -,54188 ,13108 CRM ,39320 ,51635 -,33782 -,26560 ,07966 HUE ,66327 ,09485 ,14601 ,04304 ,40213 FLU ,51381 -,23811 ,39070 ,15850 ,52934 SEC -,50306 ,44284 ,38711 ,14743 -,30076 PER ,67921 -,48884 ,08681 -,28176 -,23355 OLO -,52815 ,66653 ,07207 ,34413 ,22008 Final Statistics: Variable Communality * Factor Eigenvalue Pct of Var Cum Pct CRE ,83965 * 1 3,35110 25,8 25,8 ADH ,78839 * 2 2,05434 15,8 41,6 TER ,62385 * 3 1,76799 13,6 55,2 PRM ,73310 * 4 1,39459 10,7 65,9 LIM ,58296 * 5 1,10734 8,5 74,4 SUA ,83958 * BLA ,79490 * CRM ,61223 * HUE ,63381 * FLU ,77867 * SEC ,71122 * PER ,84176 * OLO ,89525 * ROTACION VARIMAX for extraction 1 in analysis 1 - Kaiser Normalization. VARIMAX converged in 7 iterations. Matriz de factores rotada: Factor 1 Factor 2 Factor 3 Factor 4 Factor 5 SEC ,60078 ,00851 ,18503 -,27197 -,49194 PER -,86769 ,20699 ,08280 ,16552 -,10850 OLO ,93929 -,05732 ,09075 -,02514 ,02877 ADH -,25873 ,80659 ,19222 ,17159 ,06684 TER -,22729 ,70178 ,26207 ,00368 ,10484 PRM ,17373 ,75017 -,28818 ,17965 ,15762 BLA ,09393 -,04400 ,86916 ,00356 ,16937 CRE ,00917 ,21809 ,74400 ,27643 -,40256 HUE -,18851 ,18670 ,27388 ,66323 ,22030 FLU -,22956 -,06977 ,03220 ,84805 -,02983 LIM ,09227 ,30633 -,07476 ,65736 -,20709 SUA ,07226 ,15732 ,00530 -,05511 ,89808 CRM -,00624 ,29108 ,48957 -,03981 ,53497


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Factor Transformation Matrix: Factor 1 Factor 2 Factor 3 Factor 4 Factor 5 Factor 1 -,54693 ,57633 ,28256 ,50133 ,19376 Factor 2 ,65861 ,32320 ,64188 -,09315 ,20267 Factor 3 ,06668 -,20168 ,34982 ,42040 -,80980 Factor 4 ,47040 ,47996 -,62109 ,37181 -,15608 Factor 5 ,20341 -,54069 ,00307 ,65193 ,49118

FACTOR 1 : (OLO) Espuma sin olor, (PER) Espuma que deje perfume (con signo opuesto al anterior) y (SEC) Espuma seca. FACTOR 2 : (ADH) Adherencia a la piel, (PRM) Permanencia, (TER) Terminación del producto. FACTOR 3 : (BLA) Espuma blanca, (CRE) Crecimiento en la mano al salir del bote. FACTOR 4 : (FLU) Espuma fluida, (HUE) Espuma hueca, (LIM) eliminación en el lavabo. FACTOR 5 : (SUA) Piel suave, (CRM) Espuma cremosa.

C) Conclusiones. En el factor 1 se conjugan olor (podía haberse eliminado cualquiera de las dos variables OLO ó PER ya que son opuestas) y espuma seca. En éste caso el peso de la espuma seca es muy bajo en comparación con el perfume, por lo que éste factor puede considerarse que representa el perfumado de la espuma de afeitado. FACTOR PERFUMADO = a(Perfume permanente) + b (Espuma seca) ; a>>b El factor 2 conjuga, con pesos muy equivalentes, factores de utilización del producto. Puede denominarse de esta forma y vendría dado por: FACTOR UTILIZACION = c(Adherencia) + d(Permanencia) + e(Terminación) El factor 3 conjuga el color de la espuma con su crecimiento, puede representar el aspecto físico de la espuma: FACTOR ASPECTO = f(Color blanco) + g(crecimiento) El factor 4 conjuga fluidez, tamaño de burbuja y limpieza en el lavabo, la interpretación es bastante compleja y podría ser denominado como comportamiento: FACTOR COMPORTAMIENTO = h(fluidez) + i(espuma hueca) + j(limpieza) Finalmente el factor 5 conjuga piel suave y cremosidad, puede denominarse como el aspecto cosmético del producto: FACTOR COSMETICO = k(piel suave) + l(cremosidad) Estos cinco aspectos y por el orden de importancia señalado serían los que se deberían tener en cuenta al formular el producto. Ahora es tarea del técnico el lograr hacer corresponder su fórmula


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con éstas variables, identificando cada una de ellas con diferentes grupos de componentes y sus in-terrelaciones. 6.- Limitaciones del estudio y posibles desarrollos. Es evidente que el ejemplo desarrollado presenta una debilidad fundamental, la falta de cuantificación de los factores en cuanto a su importancia para el usuario. El fijarlos a partir del porcentaje de varianza explicada no sería correcto, ya que no representa realmente la escala de importancia sino la de interrelaciones. En principio podría suponer una orientación, pero lo interesante sería realizar a continuación un análisis causal que estableciera los valores de los coeficientes de cada factor y variable. Esta podría ser una línea a desarrollar en posteriores trabajos partiendo de muestras suficientemente representativas y ampliando el cuestionario para este tipo de análisis. Las conclusiones son válidas en la situación en que han sido obtenidas y en ese momento determinado. No se debe olvidar que las opiniones están influidas por un gran número de factores, pero que no son estables indefinidamente. El ejemplo se ha realizado con encuestas en una zona geográfica determinada, por lo que no es extrapolable a otras zonas sin una comprobación. En resumen: se ha tratado de explicar el manejo de una herramienta de ayuda por medio de una aplicación, no la aplicación en si misma, por lo que las conclusiones deben tomarse con cierta reserva. Sin embargo, pueden representar una aproximación al problema de la formulación con una vía diferente a las habituales. En este sentido se presenta éste trabajo, agradeciendo cuantas sugerencias se puedan realizar.

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