El amplificador diferencial

Primera etapa y característica de todo amplificador operacional

Par acoplado por emisor o un Par diferencial

El acoplamiento por emisor de dos transistores o el par diferencial es la configuración más importante de transistores usada en los circuitos integrados y en especial en los amplificadores operacionales ya que es la etapa de entrada. En la figura de la izquierda, la fuente de

corriente IEE está hecha por un espejo de corriente. Las cuales estudiaremos en la clase siguiente. Además asumiremos que Q1 y Q2 son transistores idénticos y las resistencias de colector se fabricaron del mismo valor. El objetivo aquí es demostrar que el par diferencial puede ser utilizado como un amplificador o un interruptor. Para cumplir con el objetivo vamos a desarrollar la transferencia DC característica del circuito. La expresión de la

KVL para la malla que contiene las dos uniones base-emisor es:

- V1 + VBE1 – VBE2 + V2 = 0 (1)Con los transistores polarizados en el modo activo directo, la corriente de saturación inversa de las uniones colector-base es insignificante. La corriente de colector IC1 e IC2 vienen dadas por las ecuaciones: IC1 = αIESVBE2/VT (2) IC2 = αIESVBE1/VT (3)En las ecuaciones anteriores asumimos que VBE/VT >> 1 (VBE ≥ VT) y los componentes de la corriente de saturación inversa son insignificante. Formamos la relación IC1 / IC2 como: [IC1 / IC2] = (VBE1 – VBE2) / VT = Vd / VT (4)De la primera ecuación se ve que VBE1 – VBE2 = V1 – V2 = Vd, donde Vd es la diferencia (de ahí en nombre de diferencial) entre las dos entradas de voltaje. La KCL obliga a que el nodo de los emisores requiera que: - (IE1 + IE2) = IEE = (IC1 / α) + (IC2 / α) (5)Si dividimos ambos lados de la ecuación por IC1 / α resulta en: [αIEE / IC1] = (IC2 / IC1) + 1 (6)Sustituyendo en la ecuación de [IC1 / IC2] y resolviendo para IC1 nos da que: IC1 = [αIEE / (1 + - Vd / VT) (7)Para IC2 un análisis similar da: IC2 = [αIEE / (1 + + Vd / VT) (8)

Observamos en las dos ecuaciones anteriores que el incremento de valores positivos de Vd en magnitudes mayores que 4VT Causa que IC1 e IC2 se aproximen a αIEE y cero respectivamente.Alternativamente, un valor negativo de Vd con |Vd| > 4VT causa que IC1 se aproxime a cero y que IC2 tienda hacia αIEE. Con las ecuaciones básicas anteriores hemos construido la transferencia característica mostrada en la figura de la derecha. Los voltajes Vo1 y Vo2 están definidos por Vo1 Ξ VCC – IC1RC (9) Vo2 Ξ VCC – IC2RC (10)Y el resultado de las características es descrito en la figura inferior derecha. También se muestra la salida diferencial (diferencia) Vo = Vo1 – Vo2. Interpretaremos la característica de la transferencia de las figuras adjuntas como sigue.

Primero aplicando Vd > 4VT = 100 mV hace IC1≈ αIEE y IC2 ≈ 0. Simultáneamente, Vo2 = VCC y Vo1 = VCC – αIEERC puede ser hecho “pequeño” por la escogencia apropiada de RC. (de forma que Q1 y Q2 este siempre en la región activa). Entonces podemos aproximar a Q1 como un interruptor cerrado y a Q2 como un interruptor abierto. El estado de estos interruptores se puede cambiar aplicando Vd < - 4VT. La salida diferencial es mostrada en dos diferentes niveles, uno positivo y orto negativo, por el cambio en Vd de cerca de 4VT.Una segunda observación importante es que en el rango de – 2VT ≤ Vd ≤ 2VT, las cantidades IC1, IC2, Vo1, Vo2 y Vo responden en forma lineal a los cambios de Vd . Para este rango de entradas, el circuito se comporta como una fuente controlada (Ej. Un amplificador). La característica de interruptor es explotada en los circuitos digitales. Mientras la de amplificador juega un prominente papel en los circuitos análogos.

El amplificador diferencial

El amplificador diferencial o par acoplado por emisor o para diferencial, es un bloque de construcción esencial en la fabricación de circuitos integrados amplificadores este circuito como el mostrado en la figura siguiente fue analizado en la sección anterior donde fue predicha la habilidad de fabricar componente apareados en in chip. También se mostró que para una

Diferencia de voltaje pequeña Vd (4VT > |Vd| figura de la pág. anterior), el par diferencial se comporta como un amplificador lineal. Aquí examinaremos el comportamiento de este circuito para bajas frecuencias en más detalle.

En la figura de la izquierda, vemos incluida la resistencia RE de la fuente de corriente de polarización. Esta resistencia tiene un efecto muy importante en el funcionamiento. Asumiremos que la corriente en RE es insignificante comparada con IEE. Nótese que no hay R, puesta en la malla de la base en la figura. Asumiremos que RS = 0 y que la resistencia de difusión de la base rb =0 en nuestro análisis del amplificador diferencial. El efecto de estos elementos se tratará en la próxima sección.

El Modo DiferencialPara V1 = V2 y asumiendo que β >> 1, las corrientes de colector y emisor en cada etapa son iguales (IC ≈ |IE|). Todas estas corrientes tienen magnitudes iguales a IEE /2 (aproximadamente)debido a la simetría del circuito y la

Insignificante corriente en RE. Ver las figuras siguientes.Vamos a aumentar V1 por ∆v/2 y simultáneamente disminuir V2 por ∆v/2. En efecto, estamos aplicando un incremento de señal ∆v/2 a B1 y una señal de -∆v/2 a B2. El voltaje diferencial Vd = V1 – V2 incrementado en ∆v. Para ∆v < 4VT, Como se indica en la curva de

Transferencia característica de la sección anterior donde la corriente se comporta linealmente. (esta transferencia característica es una aproximación cerrada a la situación discutida aquí en la figura anterior la cual se desarrollo para cuando RE → ∞). Entonces IC1 se incrementa por ∆IC y IC2 disminuye en una cantidad igual ( el incremento de IC2 = -∆IC). Como IC ≈ |IE|, el cambio en IC1 y IC2 también aparece en los emisores. Consecuentemente, la corriente en RE

Se mantiene constante (el incremento en RE es cero), causando que el voltaje VE permanezca constante. Como en el análisis de pequeña señal, los potenciales constantes son remplazados por cortos circuitos. Entonces, en nuestro modelo de incrementos, cada emisor está puesto a tierra. La situación descrita se refiere justo al modo diferencial porque la señal de entrada (∆v/2) aplicada a Q1 y Q2 son iguales y opuestas y una señal diferencia Vd existe. Para el modo diferencial, el circuito por incrementos puede ser dibujado como se muestra en la figura anterior (a). Las dos mitades del circuito son idénticas, solamente uno de los dos lados debe ser analizado. El concepto del medio circuito es usado en la próxima sección al analizar el amplificador diferencial en detalle.

El Modo ComúnAhora consideremos que ambos V1 y V2 se incrementan por ∆v/2. El voltaje diferencial Vd permanece en cero, y IC1 e IC2 permanecen iguales. Sin embargo, porque RE está presente, ambas IC1 e IC2 muestran un pequeño incremento δIC. De nuevo, los cambios en IC aparecen en el emisor, y entonces la corriente en RE se incrementa por 2δIC. El voltaje VE no es constante más grande pero debe incrementarse por 2δICRE. Esta situación, donde señales iguales son aplicadas

A Q1 y Q2, es llamada modo común. El circuito equivalente incremental es mostrado en la figura (b) anterior, en el cual implica que Q1 y Q2 están representados por sus modelos de pequeña señal.Dos resistencias, cada una de valor 2RE se muestran en la figura (b) anterior. El voltaje a través de cada una es 2δICRE e igual incremento ocurre en VE; como las dos resistencias están en paralelo y 2RE//2RE = RE. Como se ve en la figura (b) anterior, las dos mitades del circuito son simétricas y sólo una debe ser analizada. Este equivalente del modo común es una etapa de emisor común con resistencia de emisor. Se evidencia en la figura anterior que dependiendo de la señal de entrada, el amplificador diferencial se comporta como una etapa de emisor común o una etapa de emisor común con resistencia de emisor. Por lo tanto, la ganancia de esta etapa es significativamente más alta para la operación en modo diferencial que la operación en modo común. Usualmente, el amplificador diferencial está diseñado de modo que, para propósitos prácticos, sólo la diferencia de señales es amplificada.Como se ha dicho varias veces, grandes condensadores (para bypass y acoplamiento) no se pueden fabricar en el integrado. Por consecuencia, lo general los circuitos integrados se acoplan directamente en DC.

Por lo tanto, el efecto producido por los condensadores de bypass y de acoplamiento, están presentes en el amplificador diferencial como resultado de la simetría del circuito. El voltaje VE permanece constante en el modo diferencial, y, como se muestra en la figura (a) anterior, el emisor está a tierra para el análisis en pequeña señal. Entonces aquí aparece que RE está puenteada. Similarmente, el voltaje entre los dos colectores Vo1 – Vo2 es cero en modo común y es dos veces el cambio de Vo1 (Vo2) para el modo diferencial. Entonces la señal aplicada Δv puede ser positiva o negativa, el voltaje Vo1 – Vo2

Puede ser positivo o negativo (al alrededor de cero). Este es el simple efecto producido por un condensador de acople.Grandes resistencias son de difícil fabricación en cualquier tecnología de integrados. Aunque RC se muestra como una resistencia en las figuras vistas, esta resistencia es usualmente hecha como la resistencia de salida de una fuente de corriente espejo. Estas cargas activas se trataran más adelante.

Análisis del amplificador diferencial El análisis del amplificador diferencial se va ha basar en el concepto del medio circuito que vinos anteriormente. Este método explota la simetría en ambos

modos diferencial y común.Modelo de pequeña señal de un transistor en emisor comúnVamos los parámetros de un modelo de pequeña señal para amplificador con un transistor en la configuración de emisor común.

La resistencia de base del transistor viene dada por rb la resistencia de la difusión de la base cuyo valor está entre 40Ω < rb < 400Ω. La resistencia rπ es la resistencia del diodo base-emisor y varía de unos pocos ciento a varios miles de ohm. Obsérvese en la figura que, vπ = rπib (1) Para vCE = 0, luego no hay corriente en ro y

iC = gmvπ = gmrπib o iC/ib = gmrπ (2)Conviene introducir que βo = iC/ib |vCE = 0 (3) donde βo es la ganancia de corriente tomada en el punto de operación. Osea que βo = gmrπ. (4)Ahora gm = |ICQ|/ VT o gm = |ICQ|/25 mA/mV = Ω- 1 (5)Si hie = ri = rb + rπ (6) de (4) y (5) podemos determinar rπ y de (6) determinamos rb, ya que hie lo dan los fabricantes.

Ganancia en modo diferencia ADM:

Considere que una señal VDM es aplicada a la base de Q1 de la figura inferior izquierda y que – VDM es aplicada a B2. Para esta condición, el circuito de la figura inferior derecha es valida ( con Δv/2 reemplazado por VDM). Usando el concepto del medio circuito, es que, hacemos el análisis del sólo la mitad del circuito, resultando en el modelo para señal pequeña de la figura (a)

siguiente. Este es el modelo para una etapa emisor común con RS = rb = 0 y AV = (-βoRC/RS + rπ).

Donde ADM = Vo1/VCM = (- βORC/rπ) = gmRC (14)

Para VDM positivo, Vo1 = ADMVDM y, como vemos en la ecuación anterior, ADM es negativa, así que Vo1 está 180º fuera de fase con VDM (Vo1 está invertido). Por lo que Q2 es impulsado por – VDM, Vo2 = - ADMVDM y Vo2 está en fase con VDM (Vo2 no se invierte).Ganancia en modo común ACM:Cuando una señal VCM se aplica a ambas bases de la figura lateral derecha (modo común),

el circuito de la figura (b) del lado izquierdo es cierto y el circuito

Equivalente resultante es el de la figura (b) del lado derecho. Para este circuito, la ganancia de emisor común AV es AV = (- βoRC/RS + Ri) (15)

De donde tenemos que ACM = Vo1/VCM = [- βoRC/2(βo + 1)RE + rπ] (16)En esta ecuación, βo >> 1 y dividiéndola por rπ se reduce a ACM = [ -gmRC/(1 + 2gmRE)] ≈ - RC/2RE (17)Para 2gmRE >> 1. Ya que la misma señal es aplicada a Q1 y Q2, ambos Vo1 y Vo2 están 180º fuera de fase con respecto a VCM. Relación de rechazo al modo común (RRMC):El amplificador diferencial está diseñado principalmente para amplificar la señal diferencial; Por lo que se requiere que ADM >> ACM. Una medida del funcionamiento del amplificador diferencial es la relación de rechazo al modo común, RRMC, la cual está definida como:

RRMC = ADM/ACM (18) Combinando las dos ecuaciones que obtuvimos antes, podemos decir: RRMC = 1 + 2gmRE ≈ 2gmRE (19)Como se ve en esta última ecuación, Para valores grandes de RRMC se necesitan valores grandes de RE y a menudo es necesario el uso de fuentes de corriente cuya resistencia de salida es muy alta. Obsérvese que si RE → ∞, la RRMC → ∞, entonces ACM = 0. Y las componentes de modo común no aparecen en la salida. Esta es la condiciónque se usó para construir la curva de transferencia característica de la figura del lado derecho.Salida de una señal de entrada arbitraria: En las discusiones anteriores asumimos que las señales de modo común o modo diferencial estaban presentes. Esto no es real y muy rara vez ocurre en el mundo real.

Sin embargo, una señal de entrada arbitraria puede ser descompuesta en sus

Componentes de modo común y modo diferencial. Considere las señales V1 y V2 aplicadas a Q1 y Q2 , respectivamente. Este par de señales pueden ser representadas como la suma y diferencia de otras dos señales VDM y VCM o V1 = VCM + VDM (20) V2 = VCM – VDM (21)Resolviendo estas ecuaciones para VDM y VCM tenemos que VDM = V1 – V2 / 2 = Vd / 2 (22) VCM = V1 + V2 / 2 (23)

El efecto de esta descomposición se ve en la figura del lado derecho. Por que el circuito es lineal, podemos aplicar la superposición. La salida consiste de dos componentes, una debida a las dos fuentes VDM y la otra al par de fuentes VCM. Entonces una componente es debida a la señal de entrada diferencial y la segunda producida por la entrada de modo común.

La salida de voltaje Vo1 es: V01 = ADMVDM + ACMVCM = ADM( VDM + [VCM/RRMC])(24)

La última ecuación demuestra la importancia de la RRMC si estamos amplificando sólo señales diferenciales. Al incremento de la RRMC, la salida en modo común disminuye significativamente. El voltaje de salida Vo2 se expresa como:

Vo2 = - ADMVDM + ACMVCM = - ADM( VDM – [VCM/RRMC]) (25)

Solucionando las ecuaciones (22) y (23) en las ecuaciones (24) y (25) nos da

Vo1 = ADM/2[ Vd + (V1 + V2)/RRMC] (26) Vo2 = - ADM/2[Vd – (V1 + V2)/RRMC] (27)

Las ecuaciones (26) y (27) son una alternativa para el voltaje de salida. Nótese que la señal diferencial Vd aparece explícitamente.