7/23/2019 Ejercisios tomados de Taha y Lieberman

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Ejercicios de taha

1) Estudie el sistema siguiente y después identifique todas las situaciones de

líneas de espera relacionadas. Para cada situación defina los clientes,

servidores, disciplina del servicio, tiempo de servicio, longitud máxima de la

fila y finalmente la fuente.

En un taller se recien las solicitudes de traa!o para procesarlos después

de que se recien el !efe de taller decide si es traa!o normal o un traa!o

urgente algunas de estas solicitudes requieren el uso de un tipo de máquina

del cual se tiene disponile varias. "os pedidos restantes se procesan en

una línea de producción de dos etapas, de las cuales #ay solo dos, los

traa!adores urgentes, los traa!adores que llegan en cualquier orden de

instalación se procesan su orden de llegada. "os traa!os terminados se

remiten desde una $ona terminal de transporte con capacidad limitada.

"as #erramientas afiladas para las diferentes maquinas se toman de un

ca!ón de #erramientas donde los operadores camian las #erramientasvie!as por nuevas, cuando una maquina se descompone se llama a un

mecánico de la sección de servicio para que la repare. "as maquinas que

traa!en con los pedidos urgentes siempre recien prioridad tanto para

#erramientas como para reparación.

 "íneas de espera% a) solicitudes de traa!o urgentes

  ) &olicitudes de traa!o no urgentes  c) reparación de maquinaria

a) 'lientes% % traa!os urgentes&ervidores% !efe de taller (isciplina del servicio% línea de espera con prioridadiempo de servicio%"ongitud máxima de la cola%*uente% infinita no #ay determinado n+mero de clientes

) 'lientes% traa!os no urgentes&ervidores% !efe de taller (isciplina del servicio% *'*& primero en llegar primero en saliriempo de servicio%

"ongitud máxima de la cola%*uente% infinita no #ay determinado n+mero de clientes

c) 'lientes% máquinas para reparar &ervidores% operarios(isciplina del servicio% línea de espera con prioridadiempo de servicio%"ongitud máxima de la cola%

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*uente% finita porque #ay un n+mero determinado de clientes.

) -nalice las posiilidades de eludir, renunciar yo camiar en cada una de

las siguientes situacionesa) 'lientes esperando servicio en un anco con varios pagadores

) 'asos legales esperando fec#a de !uicio en un !u$gadoc) /ndividuos alineados frente a varios elevadores en un edificio granded) -viones esperando despegue en pista.a) Eludir% es posile por que el cliente usca una fila diferente en virtud de

una demora visile.0enunciar% es la menos com+n luego de #aer invertido tiempo en

esperar.'amiar% siempre el cliente va a uscar las filas más cortas y

prioritarias.) Eludir% el cliente no puede eludir al ser un caso investigativo lineal

0enunciar% luego de que el proceso está dentro de los !u$gados no se

puede renunciar #asta el veredicto del !ue$.'amiar% es poco com+n pues la investigación pierde su rumo

c) Eludir% pueden usar las escaleras y eludir la espera de los ascensores0enunciar% si es posile desistir de suir el edificio.'amiar% se puede pero por la dificultad de ascenso gracias a la altura

preferirán esperar el ascensor.d) Eludir% no pueden pues están controlados por factores externos, torre de

control.0enunciar% un avión esperando despegue no puede cancelar a menos

que sea una emergencia.'amiar% no pueden camiar por disponiilidad de pista, ruta y tráfico

aéreo.

) "os clientes llegan a un restaurante de acuerdo a una distriución de

poisson a una tasa de 2x #ora el restaurante are a las 11 am determine lo

siguientea) "a proailidad de que #alla 2 clientes en el restaurante a las 11%1 am

dado que #uo 13 clientes a las 11%24 am) "a proailidad de que llegara un nuevo cliente a las 11%3 y las 11.2

dado que el ultimo cliente llego a las 11%5 am 

a) ∞=0.3

n=2

t 5

 pn(t )=

∞ t n e−∞t 

n !

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 pn2(5)=

0.332 e−0.33

2 !

 p2 (5)=0.0391

n(t )=¿3.91

 p¿

  ) p

n(t )=∞t ne−∞t 

n!

 p1(2)=

0.331e−0.33

1 !

 p2 (5)=0.2372

n(t )=¿23.72 p¿

6) (urante un intervalo de tiempo muy reve #, cuando muc#o puede ocurrir una

llegada, la proailidad de que ocurra una llegada es directamente proporcional a

# con la constante de proporcionalidad igual a . (etermine lo siguiente%

 -) El tiempo promedio entre llegadas sucesivas

f  ( t )=2e−2

f  ( t )=0,2706

f  ( t )=0,45 segundos

7) "a proailidad de que no ocurra ninguna llegada durante un periodo de 2,5

8nidades de tiempo

 pn(t )=

∞t ne−∞t 

n!

 p0(0,5)=

(2∗0,5)e−2 x0,5

0 !

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 p2 (5)=0.3678

n(t )=¿36,78 p¿

') "a proailidad de que el tiempo entre llegadas sucesivas sea cuanto

menos unidades de tiempo.

 Po : ∞

 μ  : 2

3:0.6

 p=60.6

() "a proailidad de que el tiempo entre llegadas sucesivas sea a lo sumo

unidades de tiempo para

e−2 x 1=0.1353=13.53

5) 'onsidere el prolema 15 9 :, &upóngase que el !uego es tal que ;aime

pagaría a -na un centavo si el siguiente cliente llega después de 1.5

<inutos, en tanto que -na pagaría 1 centavo a ;aime si la llegada del

siguiente cliente sucede dentro de 1 minuto. (etermine las gananciasesperadas de ;aime en un periodo de 3 #oras.

  ∞ :1.5 Min  

cuanto gana jaime :1.5 Min x10.45:15.68  

 -#ora cuánto gana en un día de traa!o de 3 #oras15.68

8 Horas=$1.96

Ejercicios Lieberman

E!ercicio 14.=

>e?ell y ;eff son dos peluqueros que operan de manera independiente. iene

sillas para clientes que esperan su corte, porque el n+mero de clientes en el

sistema varía entre 2 y 6. Para n% 1, , ,6 la proailidad P de que #aya

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exactamente n clientes en el sistema es Po% (   116 ) , P1% (   416)  , P% (   616 ) ,

P% (  4

16

) , P6%  (

  1

16)

a) 'alcule ". @'ómo descriiría el significado de " a >e?ell y ;effA

 L=∑n=0

c

npn=  p

1− p

 L=(  116 )+(   416 )+(   416 )+(  116 )  

 L=0.625  

 L=  0.625

1−0.625

 L=1.66≈2  'lientes esperando ser atendidos.

) En el caso de cada valor posile del n+mero de clientes en el sistema,

especifiquen cuantos clientes #ay en la cola. (espués calcule "q. @'ómo

descriiría el significado de "q a >e?ell y ;effA

 Lq=∑n=0

c

(n−s) pn=  p

2

1− p

 Lq=   0.625

2

1−0.625 

 Lq=0.3906

0.375  

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 Lq=1.04 ≈1

"e diría a >e?ell y ;eff que en promedio #ay una persona esperando ser atendida.

c) (etermine el n+mero esperado de clientes que estarán siendo atendidos.

 L=  0.625

1−0.625

 L=1.66≈2  Personas.

d) (ado que llega un promedio de 6 clientes por #ora y esperan el corte de

caello, determine B y Bq. (escria estas cantidades en términos que

>e?ell y ;eff 'omprendan.

Wq= Lq/ λ  

Wq=1.66/ 4  

Wq=0.415horas

Wq=25minutos

  W =Wq+1

 μ

W =0.415+1

2

W =0.915horas

W =54.9minutos

e) (ado que >e?ell y ;eff son igual de rápidos para #acer sus traa!os @'uál

es la duración esperada de un corteA

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Cuiere decir que cada corte dura 5 minutos.

E!ercicio 14.=6

(iga si cada afirmación sore la cola de un sistema de líneas de espera es falsa o

verdadera y !ustifique su respuesta con referencias específicas al capítulo.

a) la cola es donde los consumidores esperan en el sistema #asta que termina

su servicio

• *also la cola es el lugar donde los clientes esperan su turno en orden de

llegada y no incluye el momento en que son atendidos.) "os modelos de colas suponen por convención que la cola puede tener solo

un n+mero limitado de clientes• *also las colas pueden ser infinitas lo que no permite determinar un n+mero

finito de clientes.c) "a disciplina de la cola más com+n es primero en llegar , primero en salir 

• Derdadero de acuerdo al modelo de teoría de colas el primero en entrar es

el primero en salir PEP&.

E!ercicio 14.=

Pregunta% Explique porque el factor de utili$ación p del +nico servidor del sistema

dee ser igual a 1=P2 donde p2 es la proailidad de tener 2 clientes en el

sistema.

• (ee ser igual a 1=p porque existe la proailidad de tener 2 clientes en el

sistema se valora la situación con un cliente en proceso de atención.

E!ercicio 14.=3

 

'onsidere un sistema de colas con un servidor que tiene cualquier (istriución detiempos de servicio y cualquier distriución de iempos entre llegadas Fel modeloG/G1). 8se solo las definiciones ásicas y las relaciones de la sección 14. paraverificar las siguientes 0elaciones generales%

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a) "a fórmula a esta diseHada para permitirnos las cantidades esenciales "q y"s, #allados a!o formulas estándar, logrando resultados mas exitosos

) es una manera de areviar y #acer más fácil el cálculo de " a partir de "q y

P.c) manera de #allar la proailidad de un modelo <<1 donde al 122 por 

ciento le restamos el factor de utili$ación y nos da como resultado el

promedio de que no #ayan clientes en el sistema.

E!ercicio 14.=1

/dentifica los clientes y los servidores del sistema de colas En cada una de las

situaciones siguientes.

a) "a ca!a de salida de un supermercado.) 8na estación de omeros.c) "a caseta de pago para cru$ar un puente.d) 8n taller de reparación de icicletas.e) 8n muelle de carga y descarga.f) 8n grupo de máquinas semiautomáticas asignadas a un operador.g) El equipo de mane!o de materiales de una fárica.#) 8n taller de plomería.i) 8n taller que produce artículos sore pedido.

 !) 8n grupo de secretarias.

 a)

• 'lientes% clientes comprando productos.

• &ervidores% ca!ero.

)

• 'lientes% personas en usca de ayuda

• &ervidores% omeros

c)

• 'lientes% ve#ículos

• &ervidores% caseta

d)

• 'lientes% icicletas averiadas

• &ervidores% operario para reparar 

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e)

• 'lientes% arcos con mercancía o para llenado

• &ervidores% gr+as y montacargas

f)

• 'lientes% maquinas

• &ervidores% operario

g)

• 'lientes% producto procesado

• &ervidores% maquinaria de transporte

#)

• 'lientes% personas con prolemas en sus caHerías

• &ervidores% plomeros

i)

• 'lientes% personas con pedidos

• &ervidores% taller sore pedido

 !)

'lientes% !efes

&ervidores% secretarias