Instituto Profesional AIEP

Mdulo: CalculoDocente Manuel A. Vsquez Concha

EJERCICIOS SEGUNDA UNIDAD.

I. INTEGRALES

1 Alternativa

Para calcular A, B y C, sustituimos x por 3:

Derivamos y volvemos a sustituir por 3:

Volvemos a derivar:

2 Alternativa

Desarrollando se llega a:

Luego

1. Determine la integral no definida de

2. Para reducir los costos de operacin, se compra una mquina, la cual, cuando tenga x aos de uso, tendr una funcin de ahorro en dlares de . Calcule cunto se ahorra en costos de operacin durante los 4 primeros aos. 3. En una clase de fsica, el profesor deja caer una pelota desde lo alto del edificio y toma el tiempo que tarda en llegar al piso el cual es de 3 segundos y pide a sus alumnos que calculen la altura desde donde dejaron caer la pelota, considerando que la nica fuerza que acta sobre la pelota es la fuerza de gravedad, (no considerar roce).

La funcin para un objeto en cada libre es:

4. La curva de la demanda es la representacin grfica de la relacin matemtica entre la mxima cantidad de un determinado bien o servicio que un consumidor estara dispuesto a pagar a cada precio de ese bien o servicio

La funcin de ventas para un producto que se ofrece en el mercado est dada por:

, donde x son dlares.

Calcule las ventas totales durante los primeros tres aos, en dlares.

5. Se espera que la compra de una nueva mquina genere un ahorro en los costos de operacin. Cuando la mquina tenga x aos de uso la razn de ahorro sea de f(x) pesos al ao donde f(x) = 1000 + 5000x.

a) Cunto se ahorra en costos de operacin durante los primeros seis aos?

b) Si la mquina se compr a $ 67500 cunto tiempo tardar la mquina en pagarse por s sola?SOLUCINa) Para conseguir el ahorro durante los primeros seis aos calculamos

Al cabo de seis aos el ahorro asciende de $ 96000

b) Dado que el precio de compra es de $ 67500, el nmero de aos de uso que se requieren para que la mquina se pague sola es n, entonces

1000n + 2500 n2 = 67500( 2500 n2 + 1000n - 67500 = 0

5 n2 + 2n - 135 = 0

Hallamos los valores de n aplicando la resolvente y resulta n1 = -5,4 (imposible para nuestro problema) y adems n2 = 5

Se tardarn 5 aos para que la mquina se pague sola.

II. AREAS BAJO LA CURVA

1. Hallar el rea limitada por la recta x + y = 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x = 8

2. Calcular el rea del recinto limitado por la curva y = 9 x2 y el eje OX

En primer lugar hallamos los puntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los lmites de integracin.

Como la parbola es simtrica respecto al eje OY, el rea ser igual al doble del rea comprendida entre x = 0 y x = 3.

3. Calcular el rea limitada por las grficas de las funciones y2 = 4x e y = x2.

Calcular el rea limitada por la curva y = 2(1 x2) y la recta y = 1.

4. Hallar el rea de la regin del plano encerrada por la curva y = ln x entre el punto de corte con el eje OX y el punto de abscisa x = e.

En primer lugar calculamos el punto de corte con el eje de abscisas.

5. Calcular el rea del recinto limitado por la curva y = x2 4x y el eje OX.

6. Calcular el rea limitada por las grficas de las funciones 3y =x2 e y = x2 + 4x.

7. Hallar el rea limitada por la recta , el eje de abscisas y las ordenadas correspondientes a x = 0 y x = 4.

EMBED Equation.3

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