EJERCICIOS: CINEMÁTICA (MRU, MRUV, MVCL Y MPCL)

1. Un objeto se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación

. Determine:a) la velocidad media entre t = 2,00 s y t = 3,00 s,b) la velocidad instantánea en t = 2,00 s y en t = 3,00 s, c) la aceleración media entre t = 2,00 s y t = 3,00 s, y d) la aceleración instantánea en t = 2,00 s y t = 3,00 s.

Solucióna) Velocidad media

b) velocidad instantánea

c) Aceleración media

d) Aceleración instantánea

2. La aceleración de un motociclista está dada por a(t) = At – Bt2, con A = 1,50 m/s3 y B = 0,120 m/s4. La moto esta en reposo en el origen en t = 0.

a) Obtenga su velocidad y la posición en función de t. b) Calcule los instantes cuando la velocidad es máxima.

Solución

Física 1 1

a) La velocidad

v = vo+∫ adt = (0,750 t 2− 0,040t 3 ) ms

La posiciónx = xo+∫ vdt = (0,250 t3− 0,0 10 t4 ) m

b) Criterio de la primera derivada

dvdt

=0 ⇒ a=0 ;

t =0 t = 12,5 s

3. Un avión a reacción aterriza con una rapidez de 100 m/s y puede acelerar a ritmo de – 5,00 m/s2 hasta detenerse. Determine:

a) Desde el instante en que toca la pista, ¿Cuál es el tiempo mínimo que necesita para detenerse?

b) ¿Puede este avión aterrizar en el aeropuerto de una pequeña isla, donde la pista tiene 0,800 km de longitud?

Solución

a) El tiempo

b) La longitud que necesita para aterrizar

No puede aterrizar

4. Un camión en un camino recto parte del reposo y acelera a razón de 2,00 m/s 2 hasta alcanzar una rapidez de 20,0 m/s. Después, el camión viaja durante 20,0 s con una rapidez constante hasta que aplica los frenos para detener el camión de manera uniforme en 5,00 s más. Determine:

a) ¿Cuánto tiempo permanece el camión en movimiento?

b) ¿Cuál es la velocidad media del camión en el movimiento descrito?

Solución

a) Con a = +2,00

Con a = 0,00

Con a < 0

Tiempo total

Física 1 2

b) El desplazamiento

Velocidad media

5. El conductor de un automóvil al ver un árbol que bloqueaba la carretera frena de manera intempestiva, desacelerando de manera uniforme a razón de -5,60 m/s2 durante 4,20 s deslizándose 62,4 m hasta impactar con el árbol. ¿Con qué rapidez el automóvil golpeo el árbol?

Solución

Además

Luego y

Nota: Ignore la resistencia del aire en todos los problemas y tomar g = 9,81 m/s2 en la superficie de la Tierra.

6. Se lanza una pelota en dirección hacia arriba con una rapidez de 25,0 m/s.

a) ¿Hasta qué altura sube?

b) ¿Cuánto tiempo le toma alcanzar el punto más alto?

c) ¿Cuánto tiempo le toma llegar al suelo después de alcanzar el punto más alto?

Solución

a) Altura máxima

Física 1 3

b) El tiempo

c) El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada

7. El tripulante de un globo aerostático, que sube verticalmente con velocidad constante de magnitud 5,00 m/s, suelta un saco de arena cuando el globo está a 40,0 m sobre el suelo. después de que se suelta, el saco está en caída libre.

a) Calcule la posición y velocidad del saco a 0,250 s después de soltarse.

b) ¿Cuántos segundos tardará el saco en chocar con el suelo después de soltarse?

c) ¿Con qué rapidez chocará?

d) ¿Qué altura máxima alcanza el saco sobre el suelo?

Solución

a) La velocidad

b) El tiempo

c) La rapidez con que choca

d) Altura máxima

8. Imagine que está en la azotea del edificio a 46,0 m del suelo. Su profesor que tiene una estatura de 1,80 m camina

Física 1 4

junto al edificio con una rapidez constante de 1,20 m/s. Si usted quiere dejar caer un huevo sobre la cabeza de su profesor ¿Dónde debería estar éste cuando usted suelte el huevo?

Solución

El tiempo que demora el huevo en caer es el mismo que demora el profesor en llegar al borde.

El huevo

Luego el profesor debe estar a

9. Para iniciar una avalancha en una montaña, un proyectil de artillería se dispara con una velocidad inicial de 300 m/s bajo un ángulo de 55,0 ° sobre la horizontal que explota en la ladera 42,0 s después del lanzamiento. ¿Cuáles son las coordenadas x e y donde explota, en relación a su puesto de tiro?

SoluciónCoordenada horizontal

Coordenada vertical

10. Una atleta lanza la bala a cierta distancia sobre el suelo plano con velocidad de 12,0 m/s, 51,00 sobre la horizontal. La bala golpea el suelo 2,08 s después.

a) ¿cuáles son las componentes de la aceleración de la bala en vuelo?

b) ¿cuáles son las componentes de la velocidad de la bala al inicio y al final de su trayectoria?

c) ¿qué distancia horizontal recorre la bala?

d) ¿desde qué altura sobre el suelo se lanzo la bala?

Solución

a) Las componentes son:

Física 1 5

y

b) Las compontes de la velocidad

Inicio

Final

c) Alcance

d) La altura

11. Un bombero, a una distancia d = 15,0 m de un edificio en llamas, dirige una corriente de agua de una manguera contra incendios bajo un ángulo = 42,0° por encima de la horizontal como se muestra en la figura. Si la velocidad inicial de la corriente es v = 35,0 m/s, ¿a qué altura h llega el agua al edificio?

Solución

La altura

Para evaluar la altura necesitamos el tiempo, que lo calculamos con el alcance

Luego evaluando la altura

Física 1 6

12. Un jugador de baloncesto que es de 2,00 m de altura, está de pie en el piso 10,0 m de la canasta, como se muestra en la figura. Si él tira la pelota en un ángulo de 40,0 por encima de la horizontal, si la altura de la cesta es 3,05 m. ¿A qué velocidad inicial debe tirar de manera que se pasa por el aro sin golpear el tablero?

Solución

Movimiento horizontal

Movimiento vertical

Reemplazando el tiempo

La velocidad

13. Conforme un barco se acerca al muelle a 45,0 cm/s es necesario lanzar hacia el barco una pieza importante para que pueda atracar. El equipo se lanza a 15,0 m/s a 60,00 por encima de la horizontal desde lo alto de una torre en la orilla del agua 8,75 m por encima de la cubierta del barco. Para que el equipo caiga justo enfrente del barco ¿a que distancia D del muelle debería estar el barco cuando se lance el equipo?

Solución

Analicemos en eje vertical, el equipo tarda en caer al barco

Física 1 7

El alcance del equipo

Lo que recorre el barco en el mismo tiempo

Luego la distancia a la que debería estar el barco es

14. El deportista de la figura, se desliza por la pendiente de una montaña inclinada 30,0o

llegando al borde A con cierta rapidez. Luego de 1,20 s de vuelo libre, retoma la pista en el punto B, a una distancia de 4,50 m más adelante del punto A como se muestra en la figura. Determine lo siguiente:

a. la rapidez que el esquiador tiene en el punto A,b. el desnivel (altura) existente entre A y B,c. La rapidez que el esquiador tiene en el punto B.

Solución

a. La rapidez en el punto A

Eje horizontal

x=vx t ⇒ 4 ,50=v A cos30 ,0×1 ,20

v A=4 , 33 m /s

b. Desnivel entre los puntos A y B.

Eje vertical

Δy=v yo t−12

9 , 81 t 2⇒ Δy=−4 ,33 sen(30 , 0)×1 ,20−12

9 , 81×1 ,202

Δy=−9 , 22 m j⃗ el desnivel es 9,22 m

c. La velocidad en el punto B tiene dos componentes

Física 1 8

Eje x vx=4 ,33 cos30 , 0=3 ,75 m /s

Eje y v y=−4 ,33 sen30 ,0−9 ,81×1 , 20=13 ,9 m/ s

La rapidez es módulo de la velocidad

vB=√3 , 752+13 , 92=14 , 4 m /s

15.Se dispara un proyectil al aire desde la cima de una montaña a 200 m por encima de un valle (ver figura). Su velocidad inicial es de 60,0 m/s a 60,0° respecto a la horizontal. Despreciando la resistencia del aire, Determine lo siguiente

a. El módulo de velocidad justo antes de impactar en el suelo.

b. El alcance horizontal respecto del punto de lanzamiento.

Solución

a. La velocidad tiene dos componentes

Eje x vx=60 , 0 cos60 , 0=30 , 0 m /s

Eje y v y2=(60 , 0 sen60 , 0 )2−2×9 , 81(−200) ⇒ v y=−63 , 0 m /s

La rapidez

v=√30 ,02+63 ,02=69 , 8 m /sb. Alcance horizontal

x=vx t

El tiempo −200=60 ,0 sen(60 ,0 )×t−1

29 , 81× t2

Al resolver el tiempo t = 13,6 s

Luego x=30 , 0×13 ,6=408 m

16. Un pez arquero lanza un chorro de agua desde la superficie de un pequeño lago con un ángulo de 60,0° respecto de la superficie. El pez está intentando impactar sobre una jugosa araña que se encuentra sobre la hoja de un árbol. La hoja se halla 50,0 cm al este

Física 1 9

del pez y 25,0 cm por encima de la superficie del lago. Si el pez consigue hacer caer a la araña al lago se la podrá comer.

a. ¿Cuál debe ser el módulo de la velocidad del chorro para que surta efecto?b. En el momento del impacto, ¿Cuál es la componente vertical de la velocidad del chorro?

Solución

a) x =vo cosθ t Donde t= x

vo cosθ

y = vo sinθ t- 12

gt2

y=( tan θ )x−( g2 vo

2 cosθ ) x2

Luego vo=√ g

2( x tan θ− y )cos2 θx

Evaluando

vo=√ 9 .812(0 , 50 tan 60 ,0−0 ,250 )cos260 , 0

0 ,500=2 ,80 m / s

b) v y=v o senθ−9 , 81( t )

v y=v osenθ−9 ,81( x

vo cosθ)

v y=2 , 80 sen60 ,0−9 , 81( 0 ,502 , 80cos60

)=1,03 m/s { j⃗ ¿

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