Ejercicios de Cinemtica 1.- Dos cuerpos 1 y 2 se mueven en una recta. Cuando el cuerpo 1 pasa por el punto A en

direccin a B, distante 60 [m], tiene una velocidad de 30 [m/s] y desacelera a razn de 5 [m/s2]. Un segundo despus que el primer cuerpo pasa por A, comienza a moverse el segundo cuerpo desde B hacia A con una rapidez de 5 [m/s] con una aceleracin de 10 [m/s2].Determine: a) la velocidad del cuerpo 2 cuando el cuerpo 1 se detiene. b) los instantes en que los cuerpos 1 y 2 pasan por el punto A. c) el tiempo de encuentro.

2.- El disco de radio R = 3 [m] gira en el sentido horario, con una partcula P adherida a l.

Cuando la partcula P se encuentra en la posicin mostrada en la figura, se desprende, siendo la aceleracin total de 45 [m/s2] y forma un ngulo de 37 bajo la horizontal. En el instante que se desprende P, tambin lo hace la partcula Q. Determinar la distancia que desciende la partcula Q en el instante en que P llega a la horizontal L.

Q

P L 3.- Un cuerpo A se mueve con una velocidad inicial de 3[m/s], en la direccin del eje X, y una

aceleracin constante de 4 [m/s2] en la direccin opuesta de la velocidad. Otro cuerpo B parte del reposo y acelera uniformemente durante 3 segundos a razn de 2 [m/s2], a lo largo del eje Y, despus de lo cual se mueve con velocidad constante. Si en t = 0 ambos cuerpos estn en el origen, determine para t = 5 segundos: a) la posicin de A respecto a B b) la velocidad de B respecto a A. c) la distancia de separacin entre ellos.

4.- Un polica motorista en un cruce de calle observa que un coche no respeta la seal de parada,

cruza la interseccin y contina a velocidad constante. El polica emprende su persecucin 2.0 segundos despus que el coche ha sobrepasado la luz roja, acelera a 6,2 [m/s2] y alcanza una velocidad 30,5 [m/s]; contina con esta velocidad hasta que alcanza al coche infractor. En ese instante, el coche y el polica se encuentran a 1400 [m] del cruce. Qu velocidad lleva el coche cuando es alcanzado por el polica?.

5.- Una partcula 1 gira con rapidez constante de 2 [m/s], en el sentido horario, en el borde de un disco de

40 [cm] de radio. En el instante t = 1 [s], la partcula 1 pasa por el punto A de la figura y simultneamente, desde el punto B de la figura, se lanza verticalmente hacia arriba un objeto 2 con una velocidad de 40 [m/s]. Transcurridos 2,2 segundos despus de pasar por primera vez por el punto A, la partcula 1 se desprende del disco.

Determinar: a) La velocidad relativa del objeto 2, respecto a la partcula 1, en el instante t = 3,2 segundos. b) La posicin relativa de la partcula 1, respecto al objeto 2, en el instante que el objeto 2 alcance la altura mxima. (Utilice = 3 y g = 10 [m/s2])

6.- Un plano inclinado un ngulo de 37 tiene una longitud de 9 [m] y est a 14,6 [m] del suelo.

Una partcula A parte del reposo desde la base del plano inclinado y asciende el plano inclinado con una aceleracin de 2[m/s2]. Una segunda partcula B que se mueve a nivel del suelo pasa por 0, con velocidad constate, en el mismo instante que la primera partcula A inicia su movimiento. El movimiento de las dos partculas est en el mismo plano vertical. Calcular la rapidez de la segunda partcula B, si la partcula A la impacta.

A

2 m

37

9 m

B0

14.6 m

B5 m

A 7.- Dos coches A y B, se mueven a lo largo del eje X. El coche A al pasar por el origen O, lleva

una velocidad de 18 [km/h] en el sentido positivo del eje X y desacelera a razn de 1 [m/s2]; en ese mismo instante, el coche B parte del reposo desde el origen O, en el sentido positivo del eje X, acelerando durante 3 seg. a razn de 2[m/s2], continuando luego con movimiento uniforme.

Determine: a) La velocidad del coche B a los 3 seg. b) El tiempo de encuentro de los coches. c) La posicin de encuentro respecto al punto O.

8.- La partcula, se mueve en trayectoria circunferencial como se muestra en la figura y cuyo

radio es R = 2 [m]. Esta parte del reposo, desde el punto A ms bajo de su trayectoria y se mueve en el sentido horario con una aceleracin angular constante [ ]2/

23 srad = .

En el instante t = 1 [s], la partcula se desprende de su trayectoria. Cuando han trascurrido 2 seg. desde que comenz el movimiento, determine respecto al sistema de referencia: a) el vector posicin. b) el vector velocidad. c) el vector aceleracin.

.

Y

R

A X

9.- La rueda de la figura gira en el plano vertical con una frecuencia constante de 43 [Hz] en

sentido horario y tiene un radio de 10 metros. En el instante que una partcula se desprende desde el punto C de la rueda, otro mvil se dirige hacia la rueda en el plano horizontal a 6 [m/s] y pasa por el punto B que est a 52 [m] de A. Calcular: a)La posicin relativa de la partcula respecto al mvil cuando la partcula ha cado la mitad de la altura. b)La velocidad relativa del mvil respecto a la partcula cuando la partcula ha cado la mitad de la altura.

A

A R

C

B52 [m]

10.- Un punto del borde de una rueda de 16 cm de radio tiene un desplazamiento angular dado en

funcin del tiempo por = t3 3t2 9t +12 donde est expresado en radianes y t en segundos. Considrese como positivo el sentido contrario al de las agujas del reloj. a) Para qu valor de t la aceleracin total tiene la direccin del radio?, cul es el valor de

esta aceleracin? b) En qu instante es la aceleracin total tangente a la circunferencia?. Cul es el valor de

esta aceleracin?

11.- Desde el punto A de la figura, se lanza horizontalmente un cuerpo, de manera que pasa justo por el punto B. Determine a qu distancia de C cae.

12.- En la figura, una partcula A parte del reposo desde la posicin mostrada con un movimiento

circunferencial de radio R = 2 m en el sentido horario en el plano YZ, con una aceleracin angular dada por = bt, donde t se mide en segundos y b = 2 [s-3]. Simultneamente otra partcula B se lanza desde el origen, en el plano XZ, con una velocidad inicial de 40 m/s formando un ngulo de =30 con el eje X. Para t = 3 segundos, obtenga:

Y

VB

A

Z a) los vectores aceleracin tangencial y normal de la partcula A en coordenadas cartesianas

b) el vector posicin relativa de A respecto de B. c) el vector velocidad relativa de B respecto de A

d) el vector aceleracin total relativa de A respecto de B

X Z

A4 [m]

RB

13.- La figura muestra una partcula A cuya posicin en funcin del tiempo est dada por y = -12t + 1,5t2 donde y est en metros y t en segundos. Una segunda partcula B, parte del reposo en sentido horario y se mueve con una aceleracin angular = /16 [rad/s2] en una circunferencia de radio 8 metros. Si las dos partculas parten simultneamente, determina para el instante en que la partcula A se detiene, a) el vector aceleracin de la partcula B b) la posicin relativa de A respecto de B c) La velocidad relativa de B respecto a A

Y

X