1

EJERCICIOS SISTEMAS ELECTRNICOS

Capitulo N 5 Filtros Activos

2

Calcular la frecuencia de sintona, ancho de banda, factor de calidad y ganancia del filtro.

Pregunta.

Respuesta

C

Riv

0vC R

R

fR

CCV

CCV

2

0

0

02

2

2

2

2

)(

1

3)(

wsQ

ws

Ks

RCs

RCs

KssHHP

3

1Q

kR

kR

nFC

Datos

f 22

10

10

:

kHzRC

f 59.12

10

kHzQ

fBW 77.4

0

0 vecesR

RK

f3.31

3

iv

vsH 0)(

Calcular o y Q

Obtener la funcin de transferencia

kRRRR

nFCCSi

f 10

1:

321

32

Para el circuito de la figura, determinar:

v oltstsenwvSi i 01: Calcular vo

Respuesta

32323232

222232332

3232

1

1

)()(

)(

CCRRs

CCRR

CKRCRCRCRs

CCRRKsH

sv

sv

i

o

segrad

CCRRw 5

3232

0 101

13

1

KQ

1

1R

RK

f

El Filtro Pasa Bajos de segundo orden

)90(21

)()()( 00000 twsentsenwj

QKwvwHwv io

4

Calcular la frecuencia de sintona, ancho de banda, factor de calidad y ganancia del filtro.

Pregunta.

Respuesta

C

Riv

0vC R

R

fR

CCV

CCV

2

0

0

02

2

2

2

2

)(

1

3)(

wsQ

ws

Ks

RCs

RCs

KssHHP

3

1Q

kR

kR

nFC

Datos

f 22

10

10

:

kHzRC

f 59.12

10

kHzQ

fBW 77.4

0

0 vecesR

RK

f3.31

5

Para el filtro mostrado en la figura, calcular:

Respuesta

R C

fR

R

C

fR

iv

0v

Pregunta

)1(

1

)1

1(

1)(

)(

)( 2

f

f

i

o

sCR

sCR

R

R

sv

sv

CRf

RCf

f

2

1

2

1

1

2

2

12

)(

11

2

1

R

RK

RRCffBW

f

f

GananciayBW

nFCykR

kRSi f

101

1000:

HzCR

f

kHzRC

f

f

9.152

1

9.152

1

1

2

vecesK

kHzBW

610

9.15

Filtro de

Banda ancha

6

uFC 796,0*

)1)(1(

)(

)(**

RCsCsR

sK

sv

sv

i

o

vecesR

R

R

RK

ff4)1)(1(

1*

*

1

Lf f

H

00

2

K

K

Banda de Paso Banda de

Atenuacin

Banda de

Atenuacin

Hf

dcadadB /20

dcadadB /20

*C

*R

0vC

Riv

*

1R

*

fR

1R

fR

kHzRC

fH 152

1

HzCR

f L 202

1**

kRRR

kRRR

f

f

10

10

**

1

*

1

Hzf

kHzf

L

H

20

15

Disear un filtros activo para un sistema de sonido

nFC 061,1

:Si

Respuesta Filtro de

Banda ancha

7

Disear un filtros activo sintonizado con f0 = 100kHz y con un factor de calidad de 5 veces

2

002

0

)(

)(

)(

)(

wsQ

ws

sQ

wK

sv

sv

i

o

3Q

2Q

1Q

707.0Q

5.0Q

2.0Q

Respuesta

2R

iv 0v

1R

C

C

1

2

1

2

21

0

2

2

1

2

1

R

RK

R

RQ

RRCf

kRSi 100: 2

mFC 83.31

kR 11

kHzBW

vecesK

vecesQ

kHzf

20

50

5

1000

2

212

2

1

12

)1

(

)()(

)(

CRRs

CRs

sCR

sHsv

sv

i

o

Filtro de Banda

angosta

8

iv

vsH 0)( Obtener la funcin de transferencia

kR

kR

nFCSi

90

10

1:

2

1

Para el circuito de la figura

2R

iv 0v

C1R

C

KBWQf

Calcular

,,,

:

0

2

212

2

1

12

)1

(

)()(

)(

CRRs

CRs

sCR

sHsv

sv

i

o

vecesR

RK

kHzQ

fBW

vecesR

RQ

kHzRRC

f

5.42

53.3

5.12

1

3.52

1

1

2

0

1

2

21

0

9

Calcular Vo para un voltaje de entrada senoidal de 1Vef y frecuencia 5.3kHz

2

002

0

)(

)(

)(

)(

wsQ

ws

sQ

wK

sv

sv

i

o

EFio VfvKfv 5.4)()( 00

j

jwv

wjwQ

ww

jwQ

wK

wv io22.55788.478

49.2507)(

)(

)()( 1

2

0102

1

10

1

Calcular Vo para un voltaje de entrada senoidal de 1Vef y frecuencia 4kHz

)/(1.25421 segradkkHzw

EFio VwvKwv 41.3)()( 11

10

Pregunta

Para el siguiente circuito, determinar: iv

vsH 0

nFCC

kRRRSi b

10

10:

21

21

1.2

2.2

3.2

000 ,,

:

KQf

Calcular

0:

000.102:

vCalcular

VtsenvSi i

.

b

bi

RRRCC

RRs

RCC

CCs

sRC

v

vsH

1221

1

221

212

110

1

)(

5,0

2

1

25,22

2

0

0

0

K

Q

kHzCR

f

1.2

2.2

Respuesta

3.2

11

1

)(

0

2

0

0

0

2

002

00

0

w

s

Qw

s

w

s

QK

wsQ

ws

sQ

wK

v

vsH

i

4,153447,05.0

5,0)( 0

j

j

v

vjwH

i

Vtsenv )4,153000.10(89,00

22

22

00

02

0

00

22

1

)(

)(

)(

RCs

CRs

sCR

wsQ

ws

sQ

wK

sH

11

Pregunta

Para el siguiente circuito, determinar: iv

vsH 01.1

2.1

3.1

00 ,

:

Qf

Calcular

0:

000.1002:

vCalcular

VtsenvSi i

0v1R

2R

R R

2

R

C C

C2

ivnFCKR

KRRSi

1

100

10:

2

1

Respuesta

2

002

2

0

2

)(

)()(

)(

wsQ

ws

wssH

sv

sv

i

o

75,2)1(4

1

KQkHz

RCf 9,15

2

10

2.1

1.1

3.1

RCw

10 )1(4

1

KQ

VwvwHwvsvsHsv

io

io

0)()()(

)()()(

000

segrad

RCw /000.100

10

12

Pregunta

La funcin de transferencia del filtro mostrado en la figura es:

1.1

2.1

HL ffBWKQf

Calcular

,,,,,

:

0

0:

./000.200)30(3:

vCalcular

segradwdondeVtwsenvSi iii

0vR

1R

R R

2

R

C C

C2

ivnFC

KR

KR

Datos

1

100

7,4

:

1

Respuesta

2

002

2

0

2

)(

)()(

)(

wsQ

ws

wsKsH

sv

sv

i

o

veces

RR

RQ 57,5

)1(4

1

1

1

kHzRC

f 86.332

10

2.1

1.1

v ezK 1

2

002

2

0

2

)(

)()(

)(

wwQ

wjw

wwKwH

wv

wv

ii

ii

ii

io

segradw

segradwi

5

0

5

107,4

10

102

27,4

10

12

7,4

10

27,4

10

)(

)(

2

2

2

2

Qj

wv

wv

ii

io

./000.200)4.85(7,10 segradwdondeVtwsenv ii

4.55568.0764.0527.0

527.0

)(

)(

jwv

wv

ii

io

kHzQ

fBW 08,60

kHzf

kHzf

L

H

8,30

9,36

13

Pregunta

La funcin de transferencia del filtro mostrado en la figura es:

1.1

2.1

KQf

Calcular

,,

:

0

0:

./000.10)30(2:

vCalcular

segradwdondeVtwsenvSi iii

0vR

1R

R R

2

R

C C

C2

iv nFC

KR

KR

Datos

1

100

7,4

:

1

Respuesta

2

002

2

0

2

)(

)()(

)(

wsQ

ws

wsKsH

sv

sv

i

o

veces

RR

RQ 57,5

)1(4

1

1

1

kHz

RCf 86.33

2

10

2.1

1.1

v ecesK 1

2

002

2

0

2

)(

)()(

)(

wwQ

wjw

wwKwH

wv

wv

ii

ii

ii

io

0

4

0

4

107,4

100

10

ww

segradw

segradw

i

i

1

107,4

100

1)(

)(

82

0

2

0

K

Qjw

wK

wv

wv

ii

io

./000.10)30(20 segradwdondeVtwsenv ii

14

)(:

515)(:

0

00

wtvCalcular

VoltstwsentsenwwtvSi i Pregunta

Respuesta

14

1

14

1)(

)(

)(

0

2

0

2

0

2

2

w

s

w

s

w

s

sCRsCR

sCRsH

sv

sv

i

o

0)( 0 jwH

8,39768.02024

24

1545

15)5(

2

2

0

jjj

jwjH

Voltstwsenw tv )8,39(5768.0)( 00

2

002

22

)(

)()(

)(

wsQ

ws

wsKsH

sv

sv n

i

o

0v

R R

2

R

C C

C2

iv

15

1. Disear un filtro Butterworth pasa alto de 2 orden con una frecuencia de corte de fo=20kHz.

C

Riv

0vC R

R

fR

CCV

CCV

pFCSi 100:

0

0

:

2:2

vGraficar

tsenwvSi i

12

)23(

)(

0

2

0

2

0

w

s

w

s

w

s

sHHP

9012.12

)23()( 0

jjwH HP

0v

t

V24.2

.50usegT

R

RK

f 123

2

00

2

2

)3()(

wswKs

KssH HP

2

1

3

1

KQ

kHzRC

f 202

10

kR 58.79

kRR f 6.46)22(

.20kHzf

Pregunta.

Respuesta

16

13.85857.1210099

)23(100

110

210

10)23(

)10(

0

0

2

0

0

2

0

0

0

j

w

wj

w

wj

w

wj

wjH HP

t

0v

V17.3

.5usegT

11,0

21,0

1,0)23(

)1,0(

0

0

2

0

0

2

0

0

0

w

wj

w

wj

w

wj

wjHHP

.2kHzf

.200kHzf

172021.021099

)23()1,0( 0

jwjH HP

0v

t

V042,0

.500usegT

0

0

:

102:3

vGraficar

twsenvSi i

0

0

:

1,02:4

vGraficar

twsenvSi i

17 3

0

2

0

2

0

3

3

013

22

)(

wswsws

wKKsH

Respuesta

Pregunta

A. Haga el diagrama elctrico de un filtro pasa bajo de 3 orden. B. Disear un filtro de Butterworth pasa bajo de 3 orden para una frecuencia de corte de 20kHz. Ganancia 8 veces. Utilice condensadores de 1nF.

nFC

kHzf

Datos

1

20

:

0

A

CRiv C

R

R

fR

CR

0v

R*

fR

0

011 )(

ws

wKsH

1

1R

RK

f2

00

2

2

02

)3()(

wswKs

KwsH

2K

RCf

2

10

B

3

0

2

0

2

0

3

3

0112

)4()4(

)()(

wswKswKs

wKKsHsH

kRR f 8

1

*

1 1R

RK

f

kR f 24*41 K

Para el filtro Filtro de Butterworth paso alto de 4 orden con una frecuencia de corte de 15,9KHz, calcular R, R1, R2 y la ganancia.

Pregunta

Respuesta

)848,1)(765.0(

)(

2

00

22

00

2

4

4wswswsws

sKsH

C

R 0vC R

iv

C

RC

R

1R2R

RR

848,13

765.03

2

1

K

K

2

001

2

2

11

)3()(

wswKs

sKsH HP

RCf

2

10

2

002

2

2

2

2)3(

)(wswKs

sKsH HP

v ecesK 57472.2

nFC

Dato

1

:

kR 10

152.11

235.21

22

11

R

RK

R

RK

kR

kR

52,1

35.12

2

1

19

Disee un Filtro de Butterworth pasa bajo de 4 orden para una frecuencia de corte de f0 =10kHz.

Respuesta

1

2

2

1

1

1

1

1

R

RK

R

RK

f

f

KHzRC

f 102

10

848,13

765.03

2

1

K

K

2

002

2

2

02

2

001

2

2

014

)3(

)3()(

wswKs

wK

wswKs

wKsH

kR

kR

f

f

52.1

35.12

2

1

KR 9,15

kR

nFC

Datos

10

1

:

1

)848,1)(765.0(

)(

2

00

22

00

2

4

04

wswswsws

wKsH

C

R

iv C

R

1R

fR1

C

R

0vC

R

1R

fR2

RCw

10

20

)1932.1)(12)(1518.0()( 2226 sssssssD

La figura muestra un filtro paso bajo de 6 orden. 1 Calcular las resistencia R1, R2 y R3 para un Filtro de Butterworth.

kR

nFC

Datos

3,3

7,4

:

C

R

iv C

R

R 1R

C

R

0vC

R

R 3R

C

R

C

R

R 2R

Polinomio de Butterworth de 6 orden.

2 Si la frecuencia del voltajes de entrada es de 15kHz,

Calcular la ganancia del filtro

Pregunta

Respuesta

2

03

02

2

03

2

02

02

2

02

2

01

02

2

01

)(

)(

)(

)(

wsQ

ws

wK

wsQ

ws

wK

wsQ

ws

wKsH LP

1

21

4,224)932,12(

933,1)22(

89,4)518,02(

1

2

1

RR

kRR

kRR

932,13

23

518,03

3

2

1

K

K

K

2

00

2

2

0

)3()(

wswKs

KwsH LP

2

1932,1)(

12)(

1518,0)(

)(

0

2

0

3

0

2

0

2

0

2

0

1

f

fj

f

fj

K

f

fj

f

fj

K

f

fj

f

fj

KfH

iiiiii

iLP

46,1

2

1

0

0

f

f

RCf

i

068,1

5858,1

482,2

3

2

1

K

K

Kv ecesKKK 2,4 321

1)46,1(932,1)46,1(1)46,1(2)46,1(146,1518,0)46,1(2,4

)(222

jjj

fH iLP

428,0

0444,33592,23659,1

2,4)( iLP fH

1932,1)(

12)(

1518,0)(

)(

0

2

0

3

0

2

0

2

0

2

0

1

w

s

w

s

K

w

s

w

s

K

w

s

w

s

KsH LP