EJERCICIOS_1_TRAFOS
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TRANSFORMADORES - J.Manzaneda - 1 PROBLEMA 1 Un transformador monofásico de 200/400 V, 4 kVA y 50 Hz dio los siguientes resultados en ensayos: • Ensayo de vacío por el lado de baja: 200 V, 0,7 A, 60 W. • Ensayo de cortocircuito por el lado de alta: 9 V, 6 A, 21,6 W. DETERMINAR: 1. Componentes de la corriente de vacío para la tensión y frecuencia nominales. 2. Los parámetros del transformador SOLUCIÓN: a) Ensayo en vacío Del ensayo de vacío se deduce que la corriente de vacío I o es de 0,7 A. Asimismo, de este ensayo se obtiene que las pérdidas en el hierro son P o =60 W. Estas pérdidas son las correspondientes a la componente I p (de carácter resistivo) de la corriente de vacío. p p R 1 G y m m X 1 B M p m p E X 1 j R 1 jB G Y 0035 , 0 200 7 . 0 V I Y O O E (mho) 428 , 0 7 . 0 200 60 I V P cos o o o o Y el ángulo del factor de potencia se obtiene por: o o 6 , 64 I o - V 1 X m R p + A W V ~ V1(t) A W V ~ V1 I2(t)
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TRANSFORMADORES - J.Manzaneda -
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PROBLEMA 1
Un transformador monofásico de 200/400 V, 4 kVA y 50 Hz dio los siguientes resultados en ensayos: • Ensayo de vacío por el lado de baja: 200 V, 0,7 A, 60 W. • Ensayo de cortocircuito por el lado de alta: 9 V, 6 A, 21,6 W. DETERMINAR: 1. Componentes de la corriente de vacío para la tensión y frecuencia nominales. 2. Los parámetros del transformador SOLUCIÓN:
a) Ensayo en vacío Del ensayo de vacío se deduce que la corriente de vacío Io es de 0,7 A. Asimismo, de este ensayo se obtiene que las pérdidas en el hierro son Po=60 W. Estas pérdidas son las correspondientes a la componente Ip (de carácter resistivo) de la corriente de vacío.
p
pR
1G y
m
mX
1B
Mp
mpEX
1j
R
1jBGY
0035,0200
7.0
V
IY
O
OE (mho)
428,07.0200
60
IV
Pcos
oo
oo
Y el ángulo del factor de potencia se obtiene por: o
o 6,64
Io
-
V1 Xm Rp
+
A W
V ~
V1(t)
A W
V ~ V1
(t)
I2(t)
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El factor de potencia siempre está retardado en un transformador real, así que el ángulo de
la corriente retarda el ángulo del voltaje en grados. Por tanto, la admitancia YE es:
00316,0j0015,06,640035,0V
IY o
o
oE (mho)
7.6660015,0
1
G
1R
p
p () 3,31600316,0
1
B
1X
m
m ()
De donde: 30.07,666
200
R
VI
p
0p (A) 63.0
3,316
200
X
VI
m
0m (A)
b) Ensayo en cortocircuito En el ensayo de cortocircuito se obtienen las pérdidas en el cobre en condiciones nominales, cuando el ensayo se lleva a cabo haciendo circular exactamente la corriente nominal del devanado por donde se aplica la tensión.
5,16
9
I
VZ
nom1
ccE ()
4,069
6,21
IV
Pcos
nom1cc
cccc
Y está retardado. Así el ángulo de corriente es negativo, y el ángulo de impedancia es
positivo, o
o 4,66
Entonces: 37,1j6,04,665,1I
V
I
0VZ cc
nom1
cc
ccnom1
ccE
()
Siendo:
6,0Rcc ()
37,1Xcc ()
-
Xcc Rcc
Vcc
I1nom
+
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PROBLEMA 2
Un transformador monofásico de 100 KVA 3000/220 V, 50 Hz, tiene 100 espiras en el devanado secundario. Supuesto que el transformador es ideal, calcular: a) Corrientes primaria y secundaria a plena carga b) Flujo máximo c) Numero de espiras del arrollamiento primario Solución a) Los valores de la corriente primaria y secundaria a plena carga son
Se tiene nomnomnom IVS 111 y nomnomnom IVS 222
33,333000
100000
1
1
1 nom
nom
nomV
SI 33,331 nomI (A)
54,454220
100000
2
2
2 nom
nom
nomV
SI 54,4542 nomI (A)
b) Flujo máximo
max22 44,4 NfE
3
2
2max 109,9
1005044,4
220
44,4
Nf
E
3
max 109,9 (Weber)
c) Numero de espiras en el primario
2
1
2
1
N
N
E
E
100220
30002
2
11 N
E
EN 13641 N (espiras)
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PROBLEMA 3 Un transformador de 60 Hz, tiene unas pérdidas por concepto de histéresis de 200 W y pérdidas por corrientes parásitas de 100 W, para una densidad máxima de flujo de 200 Wb/m2, cuando se aplica una tensión nominal de 120 V en el devanado primario, calcular: a) Las pérdidas por histéresis y por corrientes parasitas, para una tensión de servicio
de 110 V y la misma frecuencia. Considerar un coeficiente de Steinmetz de 1.75 b) Las pérdidas por histéresis y por corrientes parasitas, para una densidad de flujo
máximo, a tensión nominal y 50 Hz. c) La densidad de flujo máxima, las pérdidas por histéresis y por corrientes parasitas,
cuando se aplica 60V a 30Hz. Solución a) Pérdidas a 110 V e igual frecuencia Se conoce 200120 HP W por el lazo de histéresis
100120 FP W por corrientes parasitas
200120 mB Wb/m2 densidad máxima
Asimismo 120120 444 mBNf.V
de donde 110110
110
120120
120
mm Bf
V
Bf
V
;
120
110
110
120
110
120
f
f
V
V
B
B
m
m
Pérdidas por histéresis nmHH BfKP
nm
H
nm
H
B
P
B
P
120
120
110
110 ;
n
H
n
m
mHH
V
VP
B
BPP
120
110120
120
110120110 con 110120 ff
Reemplazando
751
110120
110200
.
HP
resulta 75171110 .PH W
Pérdidas por corrientes parasitas 2
m
2
FFBfKP y
3
2
F10
e2.2K
2
120
110120
2
120
110120110
V
VP
B
BPP F
m
mFF con 110120 ff
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Reemplazando 2
110120
110100
FP resulta 0384110 .PF W
b) Pérdidas a 50 Hz y tensión nominal
Pérdidas por histéresis nmHH BfKP se conoce que
60
50
50
60
50
60
f
f
V
V
B
B
m
m
nm
H
nm
H
Bf
P
Bf
P
6060
60
5050
50
;
n
HHf
f
f
fPP
50
60
60
506050 considerando 6050 VV
Reemplazando
751
5050
60
60
50200
.
HP
resulta 3122950 .PH W
Pérdidas por corrientes parasitas 2
m
2
FFBfKP y
3
2
F10
e2.2K
2
50
60
2
60
506050
f
f
f
fPP FF con 6050 VV
Reemplazando 2110 1100FP resulta 100110 FP W
c) Pérdidas a 30 Hz y tensión nominal 60V
A cargo del alumno
