HISTORIA DE LA MATEMATICA -UNNE 2013

Ejercicios (primera parte)

1) Encontrar la expresión de Neugebauer de:

a)b) 1042

c)d) 564e) 225

2) Expresado en la notación de Neugebauer. Multiplicar:a) 0;0,15 y 13;7b) 0;12,25 y 13;12,22

3) Dados los siguientes números, expresarlo en base 60 y escribirlo en la notación deNeugebauer.a) 1243b) 39

c)

4) Sea s N tal que 2 59 que excluye a los números 11, 13, 14, 17, 19, etc.a) ¿Por qué estos números no pueden tener un desarrollo finito en base 60?b) Verificar si los números 1125 y 643 tienen desarrollo finito.

5) Multiplicar al modo de los egipcios. Explicar al menos uno el procedimiento.a) 227x41b) 39x16c) 52x11d) 215x17

6) Dividir al modo de los egipcios. Explicar al menos uno el procedimiento.a) 227 37b) 1476 125c) 425 17d) 653 12

7) Descomponer en fracciones unitarias las siguientes fracciones. Aclaración:

=

a)

b)

c)

d)

8) Determinar el valor de pi que dieron la civilización egipcia. Justificar.

9) Demostrar que no existe ningún triangulo rectángulo isósceles cuyo lados sean enterospositivos.

10) Obtener la expresión del enésimo número triangular.

11) Demostrar que la suma de dos números triangulares consecutivos da como resultado unnúmero cuadrado.

12) Un número se dice perfecto si es la suma de sus divisores propios. Si la suma , pprimo, entonces es un numero perfecto. Demostrar que a partir del numero perfecto 496la suma de los inversos de todos los divisores de un numero perfecto es 2 (Usar que 496 se puedeexpresar como para un cierto n y un cierto p primo).

13) Demostrar que 1184 y 1210 son amistosos.

14) Demostrar que no es un número racional.

15) Demostrar analíticamente que la suma de los n primeros enteros positivos pares es unnúmero oblongo.

16) Dado un segmento cualquiera, dividir el segmento en dos partes de manera tal que elcuadrado construido sobre la parte mayor sea equivalente al rectángulo cuyos lados son elsegmento dado y la parte menor. ¿Qué conclusión interesante puede extraer?

17) Encontrar el máximo común divisor de 76084 y 63020. Usar el algoritmo de Euclides.