1

4

Las puntuaciones obtenidas por un grupo de en una prueba han sido:

15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.

Construir la tabla de distribucin de frecuencias y dibuja el polgono de frecuencias.

xiRecuentofiFiniNi

13III30.1531

14I10.0540.95

1550.2590.85

16IIII40.20130.80

18III30.15160.65

19I10.05170.45

20II20.10190.20

22I10.05200.15

20

Polgono de frecuencias

El nmero de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.

Construir la tabla de distribucin de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

xiRecuentoxiFiniNi

1660.1580.158

212180.3160.474

316340.4210.895

4IIII4380.1051

381

Diagrama de barras

Las calificaciones de 50 alumnos en Matemticas han sido las siguientes:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

Construir la tabla de distribucin de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

xi fi Fi ni Ni

0110.020.02

1120.020.04

2240.040.08

3370.060.14

46130.120.26

511240.220.48

612360.240.72

77430.140.86

84470.080.94

92490.040.98

101500.021.00

5001.00

Diagrama de barras

Los pesos de los 65 empleados de una fbrica vienen dados por la siguiente tabla:

Peso[50, 60)[60, 70)[70, 80)[80,90)[90, 100)[100, 110)[110, 120)

fi 81016141052

1 Construir la tabla de frecuencias.

2 Representar el histograma y el polgono de frecuencias.

xi fi Fi ni Ni

[50, 60)55880.120.12

[60, 70)6510180.150.27

[70, 80)7516340.240.51

[80,90)8514480.220.73

[90, 100)9510580.150.88

[100, 110)1055630.080.96

[110, 120)1152650.030.99

65

Histograma

Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Fsica.

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

1 Construir la tabla de frecuencias.

2 Dibujar el histograma y el polgono de frecuencias.

xi fi Fi ni Ni

[0, 5)2.5110.0250.025

[5, 10)7.5120.0250.050

[10, 15)12.5350.0750.125

[15, 20)17.5380.0750.200

[20, 25)22.53110.0750.275

[25, 30)27.56170.1500.425

[30, 35)32.57240.1750.600

[35, 40)37.510340.2500.850

[40, 45)47.54380.1000.950

[45, 50)47.52400.0501.000

401

Histograma

Sea una distribucin estadstica que viene dada por la siguiente tabla:

xi 6164677073

fi 51842278

Calcular:

1 La moda, mediana y media.

2 El rango, desviacin media, varianza y desviacin tpica.

xi fi Fi xi fixi2 fi

615530518 065

641823115273 728

6742652184188 538

7127921890132 300

73810058442 632

1006745455 803

Moda

Mo = 67 Mediana

102/2 = 50 Me = 67 Media

Desviacin media

Rango

r = 73 61 = 12 Varianza

Desviacin tpica

Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de nmeros: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

xi fi Fi xi fi

2224

3246

45920

561530

621712

832024

2096

Moda

Mo = 5 Mediana

20/2 = 10 Me = 5 Media

Hallar la varianza y la desviacin tpica de la siguiente serie de datos:

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de nmeros:

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9.

Moda

Mo = 5 Mediana

10/2 = 5 Media

Hallar la desviacin media, la varianza y la desviacin tpica de la series de nmeros siguientes:

2, 3, 6, 8, 11.

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

2, 3, 6, 8, 11.

Media

Varianza

Desviacin tpica

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

Media

Varianza

Desviacin tpica

Se ha aplicado test a los empleados de una fbrica, obtenindose las siete tabla:

fi

[38, 44)7

[44, 50)8

[50, 56)15

[56, 62)25

[62, 68)18

[68, 74)9

[74, 80)6

Dibujar el histograma y el polgono de frecuencias acumuladas.

fi Fi

[38, 44)77

[44, 50)815

[50, 56)1530

[56, 62)2555

[62, 68)1873

[68, 74)982

[74, 80)688

Dadas las series estadsticas:

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Calcular:

La moda, la mediana y la media.

La desviacin media, la varianza y la desviacin tpica.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

Moda

No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.

Mediana

2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.

Me = 5

Media

Varianza

Desviacin tpica

Rango

r = 9 2 = 7

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Moda

No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.

Mediana

Media

Varianza

Desviacin tpica

Rango

r = 9 - 1 = 8

Una distribucin estadstica viene dada por la siguiente tabla:

[10, 15)[15, 20)[20, 25)[25, 30)[30, 35)

fi 35742

Hallar:

La moda, mediana y media.

El rango, desviacin media y varianza.

Los cuartiles 1 y 3.

Los deciles 3 y 6.

Los percentiles 30 y 70.

xi fi Fi xi2 fi

[10, 15)12.533468.75

[15, 20)17.5581537.3

[20, 25)22.57153543.8

[25, 30)27.54193025

[30, 35)32.52212112.5

2110681.25

Moda

Mediana

Media

Varianza

Desviacin tpica

Dada la distribucin estadstica:

[0, 5)[5, 10)[10, 15)[15, 20)[20, 25)[25, )

fi 357826

Calcular:

La mediana y moda.

Media.

xi fi Fi

[0, 5)2.533

[5, 10)7.558

[10, 15)12.5715

[15, 20)17.5823

[20, 25)22.5225

[25, )631

31

Moda

Mediana

Media

No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del ltimo intervalo.