Ejercicios voluntarios2
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TEMA 6 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS – MATE CCSS I – 1º Bach 2
Cálculo de límites e interpretación geométrica
EJERCICIO 5 : Calcula los siguientes límites e interpreta geométricamente el resultado.
( )3
2
x x2
1x3lim)1
−
+
+∞→ 1x
x2lim)2
2
3
x −
−
−∞→ x35
x3lim)3
x ++∞→ x35
x3lim)4
x +−∞→
( )3x x1
1lim)5
−+∞→ 2
3
x x
x3lim)6
−
−∞→ xx
1lim) 7
20x −→ 1x2x
2xxlim) 8
2
2
1x +−
−+
→
2
0xx4lim) 9 −
→ 6x2
1lim)10
3x −
−
→ 1x
1lim)11
21x +→ 3x
5xlim)12
3x +
+
−→
1x
3x2xlim)13
2
2
1x −
−+
→( )3
xx3x2lim)14 +−
+∞→ 1x
x3x3lim)15
2
2
x −
+
+∞→��
���
�−
+∞→
2
xx
2
xlim)16
2
4
x x1
xlim)17
++∞→18)
5x3
x4lim
2
2
2x +−
−
→19)
2x
x 1lim
x 4→−∞
+
−
4
4x
2x 3x20) lim
x 1→+∞
−
+
EJERCICIO 6 : Calcular los siguientes límites:
a) 49x
3x2lim
27x −
−−
→ b) �
�
���
�−−
∞→xx3xlim
2
x c)
7x2
1x2x3lim
2
x +
++
∞→ d)
4x
2
4x 1x
xlim
−
→��
���
�
−
e) 1x
11x2lim
21x −
−−
→ f)
1x
x 1x2
1x2lim
+
∞→��
���
�
−
+ g)
2x
1
2x x2
2xlim
−
→��
���
� + h)
4x4xx
8x4x2xlim
23
23
2x −−+
−−+
→
i) 1xxx
1xlim
231x +−−
−
→ j)
2x
1xlim
2x −
+
→ k)
21x )1x(
4xlim
+
+
−→ l) x27x3x4lim 2
x−+−
+∞→
EJERCICIO 7 : Calcular los siguientes límites:
a) limx x
xx→
− +
−4
23 24 48
4 b) lim
x x x
x x xx→
− +
− + −1
3 2
3 2
2 14 12
10 27 18 c) lim
x a
x bx
x c
→∞
++
+
���
��� d) lim
x
x xx→
−
− −4 2
4
12
e) limx
xx→
−
− +2
2
2
4
3 5
f) limx x
x xx→
−
− +2
3
2
4
3 2 g)
xx
1x5x2lim
3
2
x +
−+
∞→ h)
3x
1x3lim
2
x +
+
∞→
i)1x
3x2lim
3x −
−
∞→ j)
34x
5xlimx −+
−
∞→ k)
x2
x 3x2
2xlim �
�
���
�
+
+
∞→ l)
2
x
2
2
x 1x
1xlim
��
�
�
��
�
�
−
+
∞→
m) xlim
→∞x x x
2+ − n)
9x
27x9x3xlim
2
23
3x −
−+−
→
EJERCICIO 8 : Calcula el límite cuando x → 3 de cada una de las siguientes funciones y representa los
resultados obtenidos en cada caso:
( ) x23
xxfa)
3
−= ( )3x
xxfb)
2
−= ( )
9x
9x6xxfc)
2
2
−
+−=