Ejercicios  

1.  Un  importador estudia   la  posibilidad de alquilar  por  20 años un terreno de 1000 ha.  y sembrarlo de soja. Este cultivo necesita un clima templado y por ello divide al país en tres zonas:  norte,   centro   y   sur.  Al   considerar   los   estados   climáticos,  ha  evaluado   las  posibles ganancias anuales para cada una de las zonas geográficas según la siguiente matriz de pagos: 

       Clima Zona                                  Cálido                                        Normal                                       Frío      .    Norte        1000 €           800 €          600 € Centro          700 €         2000 €        1800 € Sur          400 €         1700 €        3000 €   Determina la decisión que tomará el directivo: a) En situación de certeza. b) En situación de riesgo sabiendo que la probabilidad de que el clima sea normal es del 40% 

y frío del 20%. c) En situación de incertidumbre con el criterio optimista. d) En situación de incertidumbre con el criterio pesimista o de Wald. e) En situación de incertidumbre con el criterio de equiprobabilidad o de Laplace. f) En situación de incertidumbre con el criterio de Hurwicz con un coeficiente de pesimismo 

de 0,55. g) En situación de incertidumbre con el criterio de Savage.     2. Un fabricante recibe contratos regulares para grandes pedidos de piezas por parte de la empresa auto movilística.  El  proceso de producción de este   fabricante es  tal  que,  cuando opera correctamente, el 10% de las piezas resultante son defectuosas. Sin embargo, el proceso tiene tendencia a caer en una disfunción. Este hecho puede comprobarse antes de comenzar el ciclo de producción. Cuando el proceso funciona con este problema, el porcentaje de piezas defectuosas es del 30%. El fabricante proporciona piezas bajo un contrato que le proporcio-naría un beneficio de 2.000.000 de pesos si  sólo el  10% de  las piezas es defectuoso, y un beneficio   de   1.200.000   pesos,   si   el   porcentaje   de   defectuosos   es   del   30%.   El   coste   de comprobar la disfunción es de 100.000 pesos. Si resulta que necesita reparación, entonces, hay que añadir un coste de otros 200.000 pesos. En el caso que se produzcan estas eventualidades, los costes deben restarse de los beneficios del contrato. Se ha comprobado, en el pasado, que el   proceso   funciona   correctamente   el   80%   de   las   veces.   El   fabricante   debe   decidir   si comprueba el funcionamiento del proceso o no.a) Según el criterio del valor monetario esperado, ¿cuál es la decisión óptima?b) Dibujar el árbol de decisión.c) Supongamos   que   no   se   sabe   la   proporción   de   veces   que   el   proceso   funciona 

correctamente. ¿Bajo qué rango de valores para esta proporción sería óptima la elección de la parte (a), de acuerdo con el criterio del valor monetario esperado?

3. Un agricultor se está planteando qué cultivar y, con su experiencia de cosechas anteriores ha elaborado la siguiente matriz de pagos: 

        Clima Cultivo     Lluvioso     Templado       Cálido Maíz        4000 €         8000 €        10000 € Soja        2000 €         6000 €        14000 € 

Patata       -1000 €         4000 €        20000 €   Determina la decisión que tomará el agricultor: 

En situación de certeza. En situación de riesgo sabiendo que la probabilidad de que el clima sea templado y 

caluroso es para ambos estados del 40%. En situación de incertidumbre con el criterio optimista. En situación de incertidumbre con el criterio pesimista o de Wald. En situación de incertidumbre con el criterio de equiprobabilidad o de Laplace. En   situación   de   incertidumbre   con   el   criterio   de   Hurwicz   con   un   coeficiente   de 

pesimismo de 0,6. En situación de incertidumbre con el criterio de Savage.

  

4. Un inversionista está considerando colocar un depósito de $ 10.000.000 para reservar una oportunidad de concesión en una nueva área residencial durante un año. Existen dos áreas de incertidumbre  asociadas  con  esa  situación  de  decisiones  secuenciales:  en  primer   lugar,  es posible que un competidor importante de otra concesionaria decida abrir un expendio en la misma área y, por otro lado, no se sabe si esa área residencial crecerá para convertirse en un mercado moderado o grande. El inversionista estima que existe una probabilidad de 0,50 de que el sistema competidor de concesiones establezca una tienda. Por ello, lo primero que el inversionista debe decidir es si realiza el pago inicial de $10.000.000. Después de que se sepa la  decisión del  sistema competidor,  el   inversionista debe decidir  si  ha de proceder  o no a construir su propio expendio. Si existe competencia y el mercado es grande, la ganancia neta para el periodo de interés se estima en $15.000.000; si el mercado es moderado habrá una pérdida neta de $10.000.000. Si no existe competencia y el mercado es grande, la ganancia neta será de $30.000.000; si el mercado es moderado, habrá una ganancia de $10.000.000. El inversionista estima que existe una probabilidad de aproximadamente 0,40 de que el mercado sea grande. Utilizando el análisis de árbol de decisiones, determine si debe realizarse o no el depósito inicial de $10.000.000.

5.  Un   consultor  está   considerando   la  posibilidad  de  preparar  propuestas  para  uno  o  dos contratos. Tiene la alternativa de no preparar propuestas para ninguno, pero las restricciones de   tiempo   le   impiden   preparar   propuestas   para   ambos.   Los   costes   de   preparación   de propuestas preliminares son de 50.000 dólares para el contrato A y 75.000 para el contrato B. Cuando   se   han   presentado   las   ofertas   preliminares,   se   recibe   una   respuesta   del   cliente potencial.   Estas   respuestas   pueden   agruparse   en   las   categorías   "positiva",   "ambigua"   o "negativa". Las probabilidades para cada uno de los contratos se muestran a continuación, en la tabla. Si la respuesta a la propuesta preliminar es negativa, no se conseguirá el contrato. Si la respuesta no es negativa, el consultor puede presentar una oferta final más detallada, cuyo costo sería de 100.000 dólares para el contrato A y 150.000 para el contrato B. Para el contrato A, existe una probabilidad 0,9 de que esta propuesta sea aceptada, si la respuesta inicial fue positiva y 0,4 si la respuesta fue ambigua. Para el contrato B, estas probabilidades son 0,8 y 0,2,  respectivamente.  Si  se  consigue el  contrato A,  el  beneficio para el  consultor   (del  que deberán descontarse los gastos de preparación) será de 500.000 dólares. Para el contrato B, será  de 600.000  dólares.  El   consultor  tiene  la   intención de  tomar sus  decisiones  según el criterio del valor monetario esperado.

POSITIVA AMBIGUA NEGATIVAContrato A 0,6 0,2 0,2

Contrato B 0,8 0,1 0,1

a) Construir el árbol de decisión de este consultor.b) ¿Debe el consultor presentar una oferta preliminar? Si es así, ¿para que contrato?c) Si la respuesta a la parte (b) es "sí", ¿cómo debería proceder el consultor si la respuesta a su 

propuesta preliminar hubiera sido "ambigua"?d) Este consultor ha contratado recientemente a un estadístico que sostiene que sería más 

beneficioso presentar solamente una propuesta final, sin tener que pasar por el proceso inicial de preparar una oferta preliminar. Los coste de preparar una propuesta de este tipo son de 125.000 dólares para el contrato A y de 187.500 para el contrato B. Suponiendo que las probabilidades de aceptación final no cambian, ¿tiene razón el estadístico?

6.   Una   instalación   recreativa   debe   decidir   acerca   del   nivel   de   abastecimiento   que   debe almacenar para satisfacer las necesidades de sus clientes durante uno de los días de fiesta. El número exacto de clientes no se conoce, pero se espera que esté en una de cuatro categorías: 200,250, 300 o 350 clientes. Se sugieren, por consiguiente, cuatro niveles de abastecimiento, siendo el nivel i el ideal (desde el punto de vita de costos) si el número de clientes cae en la categoría   i.  La  desviación respecto de niveles   ideales  resulta  en costos  adicionales,  ya sea porque   se   tenga  un  abastecimiento   extra   sin   necesidad  o  porque   la   demanda  no  puede satisfacerse.  La tabla que sigue proporciona estos costos en miles de unidades monetarias. 

     Nivel de abastecimiento

e1(200)

e2(250)

e3(300)

e4(350)

a1(200)

5 10 18 25

a2(250)

8 7 8 23

a3(300)

21 18 12 21

a4(350

30 22 19 15

 Determine cual es el nivel de aprovisionamiento óptimo, utilizando los criterios de Incertidumbre.

7. Un empresario tiene que decidir el volumen de producción para el próximo trimestre entre 10.000, 15.000 o 20.000 unidades de producto. Los resultados esperados dependen de que la demanda del producto sea menor, igual o mayor que el año pasado, y en función de esto se estiman en 75, 115 y 95 valores monetarios si la producción fuera de 10.000; en 60, 100 y 140 si la producción fuera de 15.000, y de 30, 150 y 180 si fuera de 20.000 unidades. Se pide:a) Configurar la matriz de decisión.b) Decisión a tomar si las probabilidades que la demanda sea menor, igual o mayor que el año 

pasado, fueran del 0,15, 0,35 y 0,50 respectivamente.c) Decisión a tomar si, desconociendo las probabilidades anteriores, aplicáramos el criterio de 

Laplace, el del pesimista o de Wald, el optimista, el del mínimo pesar de Savage o el de Hurwicz (coeficiente optimismo = 0,6).

8. Un comprador de acciones en Bolsa tiene que decidirse entre dos alternativas, las acciones del tipo A, o las Letras del Tesoro del Estado. Los beneficios esperados dependen en el caso de las acciones de que la Bolsa suba, se mantenga o baje y se han estimado en 100, 80 y 60 valores monetarios. La probabilidad de que suban es el 20%, de que se mantenga 50% y de que baje el 30%. Las Letras del Tesoro, su beneficio depende de una orden del gobierno, de tal manera que se pueden obtener unos beneficios de 120 si el gobierno aprueba la ley y de 45 si no la aprueba. Las probabilidades de que esto suceda son del 40% de que apruebe la ley. Se pide:a) Establecer el árbol de decisión.b) Señalar cuál es la decisión más óptima, razonando en base a qué se ha tomado. 

9.  Una  empresa  dedicada  a   la   fabricación  de   calzado  tiene  que  analizar   entre  diferentes estrategias de producción, aquella que le proporcione más ventas, y, en consecuencia, más beneficios. Los posibles productos son: botas, zapatos y sandalias. La decisión la debe tomar en función   de   las   predicciones   del   tiempo   que   haga   en   los   próximos   meses,   ya   que   esto determinará que se venda más un producto u otro. Los estados de la naturaleza previstos son tres: tiempo frío, normal y cálido. En el momento de tomar la decisión el empresario no sabe con seguridad el estado de tiempo, pero consultando los estados climáticos de los últimos años   llega   a   las   siguientes   estimaciones   en   forma   de   probabilidad:   existe   un   30%   de probabilidad de que el tiempo sea frío, un 45% de que sea normal, y un 25% de que sea cálido. Por otro lado, la experiencia en el sector le permite estimar los resultados esperados en cuanto a ventas, y esto le permite elaborar las siguientes predicciones o desenlaces:a) La fabricación de botas le daría unos beneficios (en euros) de 60.000, 15.000 y 2.500, si el 

tiempo es frío, normal o cálido respectivamente.b) La fabricación de zapatos le daría unos beneficios (en euros) de 5.000, 30.000 y 10.000, si el 

tiempo es frío, normal o cálido respectivamente.c) La fabricación de sandalias le daría unos beneficios (en euros) de -5.000, 7.500 y 50.000, si 

el tiempo es frío, normal o cálido respectivamente.

Teniendo en cuenta estos datos, se pide:I. Situación de riesgoa) Elaborar la matriz de decisión.b) Calcular los valores esperados de cada una de las estrategias.II. Situación de incertidumbreSuponiendo que no conociera la probabilidad que existe de que el tiempo sea frío, normalo cálido:a) Utilizando el criterio pesimista o de Wald, indicar qué opción se elegiría.b) ¿Qué opción se elegiría si se utiliza el criterio optimista?c) ¿Qué decisión se adoptaría si se utiliza el criterio de Laplace?d) Indicar qué opción elegiría el directivo si selecciona el criterio de Hurwicz para tomar la 

decisión, conociendo que el criterio de optimismo es 0,7.e) ¿Cuál sería la opción elegida si se utilizara el criterio de Savage?