Ejercicios sobre Probabilidad.

1.- Un gran número de personas que viven en una sección determinada de una comunidad han estado expuestas durante los últimos diez años a la radiactividad procedente de un vertedero en el que se almacenan deshechos atómicos. Se realiza una investigación para descubrir si hay alguna asociación aparente entre la exposición y el desarrollo de una cierta enfermedad de la sangre. Para llevar a cabo el experimento se eligen muestras aleatorias de 300 personas en la comunidad que han estado expuestas al peligro y 320 no expuestas. En ambos grupos, se determinó el número de personas que tenían la citada enfermedad. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

Tiene la Expuesto enfermedada radiactividad

SI NO

SI 52 248 300NO 48 272 320

100 520 620

a) ¿Cuál es la probabilidad de que, tomado un individuo al azar, haya estado expuesto a la radiactividad? ¿Y de que tenga la enfermedad?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que tomado un individuo al azar tenga la enfermedad ó haya estado expuesto a la radiactividad? ¿Cuál es la probabilidad de que haya estado expuesta a la radiactividad y no tenga la enfermedad?

c) ¿Puede considerarse que tener la enfermedad es independiente de haber estado expuesto a la radiactividad?

d) Sabiendo que un individuo, tomado al azar, tiene la enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que haya estado expuesto a la radiactividad?

2.- Unos estudios muestran que los ejemplares de una cierta raza de liebres de alta montaña (liebre esquiadora) mueren antes de lo normal, aún en ausencia de depredadores o de enfermedad conocida alguna. Dos de las causas de muerte identificadas son: baja cantidad de azúcar en sangre, y convulsiones. Se estima que el 7% de los animales presenta ambos síntomas, el 40% bajo nivel de azúcar en sangre, y el 25% sufre de convulsiones.

a) ¿Cuál es el porcentaje de muertes producidas por causas que no sean las mencionadas?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que una liebre recientemente muerta, tomada al azar, registre bajo nivel de azúcar en sangre y haya, además, muerto con convulsiones?

c) ¿Pueden considerarse independientes ambos fenómenos (descenso de azúcar, y convulsiones)?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que una liebre presente bajo nivel de azúcar, pero no convulsiones? ¿Y de que no presente ninguno de los dos síntomas?

e) ¿Cuál es la probabilidad que presente un único síntoma?f) Sabiendo que el animal ha presentado convulsiones, ¿cuál es la probabilidad de

que presente también azúcar en sangre?g) Sabiendo que el animal no presentaba bajo nivel de azúcar, ¿cuál es la

probabilidad de que tampoco tuviera convulsiones?

3.- El mecanismo de un sistema de alarma consta de dos partes A y B, que funcionan independientemente. Para que el sistema salte ante una emergencia, alguno de los mecanismos (puede que ambos) debe detectar la emergencia. La probabilidad de que A funcione correctamente, es del 90%. La probabilidad de que B funcione correctamente, es del 95%.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que, ante una emergencia, el mecanismo no funcione correctamente? ¿Cuál la de que funcione correctamente?

b) Sabiendo que el mecanismo ha funcionado, ¿cuál es la probabilidad de que A sin embargo no haya saltado?

4.- Con base en varios estudios una compañía ha clasificado, de acuerdo con la posibilidad de descubrir petróleo, las formaciones geológicas presentes en una cierta zona en tres tipos, I, II, III. Aproximadamente el 35% de las formaciones de la zona corresponden al tipo I, el 40% al tipo II y el resto al tipo III. Además, de acuerdo con la experiencia se sabe que el petróleo aparece en un 40% de formaciones de tipo I, en un 20% de formaciones de tipo II y en un 30% de formaciones de tipo III. La compañía perfora en un determinado sitio de esa zona.

a) Calcula la probabilidad de descubrir petróleo.b) Si la perforación ha encontrado petróleo, calcula la probabilidad de que se haya

debido a una formación del tipo II.

5.- Una planta armadora industrial recibe microcircuitos procedentes de tres fabricantes A, B, C. El 50% del total se compra a A, mientras que a B y C se les compra un 25% a cada uno. El porcentaje de circuitos defectuosos para A, B, C es 5, 10 y 12% respectivamente. Si los circuitos se almacenan en la planta sin importar quién fue el proveedor:

a) Determinar la probabilidad de que una unidad armada en la planta contenga un circuito defectuoso.

b) Si un circuito está defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido vendido por el proveedor B?

6.- Tras un vertido contaminante en un río, se sabe que el río puede recuperarse total o parcialmente, siendo la probabilidad de que el se recupere totalmente igual al 80%. Caso de recuperarse, la probabilidad de que una cierta especie de pez que vive en sus aguas alcance de nuevo una población similar a la que tenía antes del vertido, es del 90%. En cambio, si la recuperación es parcial dicha probabilidad se reduce al 30%.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la población de peces alcance de nuevo el tamaño de antes del vertido?

b) Si efectivamente se detecta un año más tarde que la población de peces ha recuperado el tamaño inicial, ¿cuál es la población de que el ecosistema del río se haya recuperado totalmente?