Ejercicios Sobre Anualidades en Excel
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a. ¿Cuánto se logrará acumular luego de un año?
Ganancias = 8750 i (trimestral) = 0.0675 i (mensual) =0.02201192 S ?
Cálculo de S
R Meses
8750 11 11,117.92
8750 10 10,878.47
8750 9 10,644.17
8750 8 10,414.92
8750 7 10,190.60
8750 6 9,971.12
8750 5 9,756.36
8750 4 9,546.23
8750 3 9,340.62
8750 2 9,139.45
8750 1 8,942.60
8750 0 8,750.00
S 118,692.46
Ganancias = 8750 i (trimestral) = 0.0675 i (mensual) =0.02201192 S ?
n (meses) = 12
S = 118,692.46
S = 150000 i (trimestral) = 0.0675 i (mensual) =0.02201192 R ?
n (meses) = 12
Cálculo de R Verificación
1. El empresario Jimmy Morales, deposita sus jugosas ganancias de S/. 8.750 el último día de cada mes en un banco que paga una tasa de interés efectiva trimestral de 0,0675, lograda con capitalizació mensual.
i m = (1 + it)1/3 - 1
S = 8750*(1+im)11 + 8750*(1 + im)10 + … +8750*(1+im)0
R*(1 + i)n
b. Si el banco mantiene las mismas condiciones de tiempo y tasa de interés y Jimmy Morales desea acumular S/, 150.000 ¿Cuánto debería depositar mensualmente?
150.000 = R*(1+im)11 + R*(1 + im)10 + … + R*(1+im)0
i1i)(1
*RSn
0.02201192
1)0.02201192(1*8750S
12
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R acumulada Meses R Meses
11 1.270620 11,057.99 11 14,050.50
10 1.243253 11,057.99 10 13,747.88
9 1.216476 11,057.99 9 13,451.78
8 1.190276 11,057.99 8 13,162.06
7 1.164640 11,057.99 7 12,878.58
6 1.139556 11,057.99 6 12,601.20
5 1.115013 11,057.99 5 12,329.80
4 1.090998 11,057.99 4 12,064.24
3 1.067500 11,057.99 3 11,804.40
2 1.044508 11,057.99 2 11,550.16
1 1.022012 11,057.99 1 11,301.40
0 1.000000 11,057.99 0 11,057.99
13,564852R 13.564852 150,000.00
150.000 = 13,564852R
R = 11,057.99
S = 150000 i (trimestral) = 0.0675 i (mensual) =0.02201192 R ?
n (meses) = 12
R = 11,057.99
(1 + i)n VF=R*(1 + i)n
R*(1 + i)11
R*(1 + i)10
R*(1 + i)9
R*(1 + i)8
R*(1 + i)7
R*(1 + i)6
R*(1 + i)5
R*(1 + i)4
R*(1 + i)3
R*(1 + i)2
R*(1 + i)1
R*(1 + i)0
i1i)(1
*RSn
1i)(1
i*SR
n
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0.022011921)0.02201192(1
*8750S12
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14050.4995
13747.8822
13451.7826
13162.0604
12878.5782
12601.2015
12329.799
12064.2419
11804.4042
11550.163
11301.3975
11057.9899
VF=R*(1 + i)n
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a. ¿Cuál es la cuota fija que deberá pagar?
P = 90000 n (meses) = 48 i (mensual) = 0.015 R?
Cálculo de R Verificación
R actualizada Meses Renta Meses VA
1 0.985222 2643.75 1 2,604.68
2 0.970662 2643.75 2 2,566.19
3 0.956317 2643.75 3 2,528.26
4 0.942184 2643.75 4 2,490.90
5 0.928260 2643.75 5 2,454.09
6 0.914542 2643.75 6 2,417.82
7 0.901027 2643.75 7 2,382.09
8 0.887711 2643.75 8 2,346.89
9 0.874592 2643.75 9 2,312.20
10 0.861667 2643.75 10 2,278.03
11 0.848933 2643.75 11 2,244.37
12 0.836387 2643.75 12 2,211.20
13 0.824027 2643.75 13 2,178.52
14 0.811849 2643.75 14 2,146.33
15 0.799852 2643.75 15 2,114.61
16 0.788031 2643.75 16 2,083.36
17 0.776385 2643.75 17 2,052.57
18 0.764912 2643.75 18 2,022.23
19 0.753607 2643.75 19 1,992.35
20 0.742470 2643.75 20 1,962.91
21 0.731498 2643.75 21 1,933.90
22 0.720688 2643.75 22 1,905.32
23 0.710037 2643.75 23 1,877.16
24 0.699544 2643.75 24 1,849.42
25 0.689206 2643.75 25 1,822.09
26 0.679021 2643.75 26 1,795.16
27 0.668986 2643.75 27 1,768.63
28 0.659099 2643.75 28 1,742.49
29 0.649359 2643.75 29 1,716.74
30 0.639762 2643.75 30 1,691.37
31 0.630308 2643.75 31 1,666.38
32 0.620993 2643.75 32 1,641.75
2. El Ingeniero Paulo Herrera es un ilustre funcionario del MEF y el INTERBANK le ofrece S/, 90.000 para adquirir un departamento en un exclusivo lugar de Lima, para ser cancelado en 48 cuotas iguales, por lo que pagará una tasa efectiva mensual de 0,015.
90.000 = R/(1 + i) + R/(1 + i)2 + … + R/(1 + i)48
1/(1 + i)n
R/(1 + i)1
R/(1 + i)2
R/(1 + i)3
R/(1 + i)4
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33 0.611816 2643.75 33 1,617.49
34 0.602774 2643.75 34 1,593.58
35 0.593866 2643.75 35 1,570.03
36 0.585090 2643.75 36 1,546.83
37 0.576443 2643.75 37 1,523.97
38 0.567924 2643.75 38 1,501.45
39 0.559531 2643.75 39 1,479.26
40 0.551262 2643.75 40 1,457.40
41 0.543116 2643.75 41 1,435.86
42 0.535089 2643.75 42 1,414.64
43 0.527182 2643.75 43 1,393.74
44 0.519391 2643.75 44 1,373.14
45 0.511715 2643.75 45 1,352.85
46 0.504153 2643.75 46 1,332.85
47 0.496702 2643.75 47 1,313.16
48 0.489362 2643.75 48 1,293.75
34,042554R 34.042554 90,000.00
90.000 = 34.042554R
R = 2643.75
P = 90000 n (meses) = 48 i (mensual) = 0.015 R?
R = 2643.75
R = 3500 n (meses) = 48 i (mensual) = 0.015 P ?
R/(1 + i)48
90.000 = R/(1 + i) + R/(1 + i)2 + … + R/(1 + i)48
b. El Ingeniero Paulo Herrera, queriendo sorprender a su esposa con un hermoso departamento mucho más amplio, le pide a Interbank que le laumente el préstamo y está dispuesto a pagar S/, 3.500 mensuales durante el tiempo pactado ¿Cuál será el préstamo que le otorga el Banco?
P = 3.500/(1 + i) + 3.500/(1 + i)2 + … + 3.500/(1 + i)48
ii)(11
*RPn
ni)(11
i*PR
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Cálculo de P
R Meses
3500 1 3,448.28
3500 2 3,397.32
3500 3 3,347.11
3500 4 3,297.64
3500 5 3,248.91
3500 6 3,200.90
3500 7 3,153.59
3500 8 3,106.99
3500 9 3,061.07
3500 10 3,015.84
3500 11 2,971.27
3500 12 2,927.36
3500 13 2,884.09
3500 14 2,841.47
3500 15 2,799.48
3500 16 2,758.11
3500 17 2,717.35
3500 18 2,677.19
3500 19 2,637.63
3500 20 2,598.65
3500 21 2,560.24
3500 22 2,522.41
3500 23 2,485.13
3500 24 2,448.40
3500 25 2,412.22
3500 26 2,376.57
3500 27 2,341.45
3500 28 2,306.85
3500 29 2,272.76
3500 30 2,239.17
3500 31 2,206.08
3500 32 2,173.48
3500 33 2,141.35
3500 34 2,109.71
3500 35 2,078.53
3500 36 2,047.81
3500 37 2,017.55
3500 38 1,987.73
3500 39 1,958.36
3500 40 1,929.42
3500 41 1,900.90
3500 42 1,872.81
3500 43 1,845.14
3500 44 1,817.87
R*1/(1 + i)n
![Page 8: Ejercicios Sobre Anualidades en Excel](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082516/563db847550346aa9a923d54/html5/thumbnails/8.jpg)
3500 45 1,791.00
3500 46 1,764.53
3500 47 1,738.46
3500 48 1,712.77
P 119,148.94
0
R = 3500 n (meses) = 48 i (mensual) = 0.015 P ?
P = 119,148.94
ii)(11
*RPn
![Page 9: Ejercicios Sobre Anualidades en Excel](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082516/563db847550346aa9a923d54/html5/thumbnails/9.jpg)
1 2 3 4
1 2 3
1 2
1
0 1 2 3 4
2604.67977
2566.18696
2528.26302
2490.89953
2454.0882
2417.82089
2382.08955
2346.88625
2312.2032
2278.03271
2244.36721
![Page 10: Ejercicios Sobre Anualidades en Excel](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082516/563db847550346aa9a923d54/html5/thumbnails/10.jpg)
a. ¿Cuánto logrará acumular en dos años?
Depósito = 1200 i (mensual) = 0.0125 n (meses) = 24 S?
R Meses VVVV
1200 24 1,616.82 1 2 3
1200 23 1,596.86
1200 22 1,577.15
1200 21 1,557.68
1200 20 1,538.44
1200 19 1,519.45
1200 18 1,500.69
1200 17 1,482.17
1200 16 1,463.87
1200 15 1,445.80
1200 14 1,427.95
1200 13 1,410.32
1200 12 1,392.91
1200 11 1,375.71
1200 10 1,358.72
1200 9 1,341.95
1200 8 1,325.38
1200 7 1,309.02
1200 6 1,292.86
1200 5 1,276.90
1200 4 1,261.13
1200 3 1,245.56
1200 2 1,230.19
1200 1 1,215.00
33,762.52
Tenemos una serie geométrica cuya razón es (1 + i).
3. La Ingeniera Hilda Rafael deposita la quinta parte de su sueldo en su cuenta de ahorros del Banco Continental, el primer día de cada mes. El banco le paga una tasa de interés efectiva mensual de 0,0125. Si su sueldo es de S/, 6.000.
S = 1200*(1+i)24 + 1200*(1 + i)23 + … + 1200*(1+i)1
R*(1+i)n
S = 1200*(1+i)24 + 1200*(1 + i)23 + … + 1200*(1+i)1
S = R*(1+i)n + R*(1 + i)n-1 + … + R*(1+i)1
1r
ar*a*RS 1n
![Page 11: Ejercicios Sobre Anualidades en Excel](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082516/563db847550346aa9a923d54/html5/thumbnails/11.jpg)
~
Depósito = 1200 i (mensual) = 0.0125 n (meses) = 24 S?
S = 33,762.52
S = 40000 i (mensual) = 0.0125 n (meses) = 24 R = ?
R Meses
24 1.34735
23 1.33072
22 1.31429
21 1.29806
20 1.28204
19 1.26621
18 1.25058
17 1.23514
16 1.21989
15 1.20483
14 1.18995
13 1.17526
12 1.16075
11 1.14642
10 1.13227
9 1.11829
8 1.10449
7 1.09085
6 1.07738
b. Si el Banco Continental mantiene las mismas condiciones de tiempo y tasa de interés, pero Hilda desea acumular S/. 40.000 ¿Qué porcentaje de su sueldo deberá depositar mensualmente?
40000 = R*(1 + 0,125)24 +R*(1 + 0,0125)23 + …. + R*(1 + 0,0125)1
(1+i)n
R*(1+i)24
R*(1+i)23
R*(1+i)22
R*(1+i)21
R*(1+i)20
R*(1+i)19
R*(1+i)18
R*(1+i)17
R*(1+i)16
R*(1+i)15
R*(1+i)14
R*(1+i)13
R*(1+i)12
R*(1+i)11
R*(1+i)10
R*(1+i)9
R*(1+i)8
R*(1+i)7
R*(1+i)6
1r
ar*a*RS 1n
1i)(1i)(1i)(1*i)(1
*RSn
ii-1i)(1
*RS1n
1
i1i)(1
*RS1n
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5 1.06408
4 1.05095
3 1.03797
2 1.02516
1 1.01250
28,1354R 28.1354
40.000 = 28,1354R
R = 1,421.69
S = 40000 i (mensual) = 0.0125 n (meses) = 24 R = ?
R = 1,421.69
R*(1+i)5
R*(1+i)4
R*(1+i)3
R*(1+i)2
R*(1+i)1
ii)(1i)(1
*RS1n
i1i)(1
i*SR
1n
![Page 13: Ejercicios Sobre Anualidades en Excel](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082516/563db847550346aa9a923d54/html5/thumbnails/13.jpg)
4 24
……
![Page 14: Ejercicios Sobre Anualidades en Excel](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082516/563db847550346aa9a923d54/html5/thumbnails/14.jpg)
S=1200*(((1+0.0125)25)-1)/0.0125)-1