R/: Del primero a1 segundo grado pasarían no sólo los promovidos el primer año, 100p1, donde 100 es el tamaño de la cohorte, sino los promovidos después de repetir una vez, l00p1 x r, dos veces, 100 p1x r x r y así sucesivamente; de forma que la retención hasta pasar al segundo grado es

Esta progresión se resuelve multiplicando ambos lados de la ecuación por r1,

y restando de la ecuación inicial

de donde

es el número de individuos que iniciarán el segundo grado. Utilizando el mismo procedimiento se deduce que

y así sucesivamente hasta llegar a R6, que es el número de quienes concluyen todo el ciclo, o sea, la tasa de retención esperada expresada en términos porcentuales (puesto que 100 fue la cohorte inicial).

3.1 Una tasa retención escolar esperada podría obtenerse aplicando las tasas observadas de promoción y repitencia por grados a una cohorte de estudiantes que iniciara hoy un ciclo educativo, habiendo o no repetido uno o más grados, de mantenerse las tasas observadas. Deduzca una formular para calcular tal tasa esperada de retención para un ciclo de seis grados en el cual se enfrentan los riesgos p1 a p6 de ser promovidos y r1 a r6 de repetir cada grado.

3.2 ¿Qué criticas pueden hacerse a este indicador?

...1100 21111 rrpR

...1100 2111111 rrprRr

1111 100pRrR

11

1 1

100

r

pR

221

2 1 r

pRR

665

6 1 r

pRR

R/: Esta se limita a medir la cobertura de los sistemas educativos sin tener en cuenta su calidad y eficiencia. Por estas razones, las comparaciones entre regiones o países e incluso las de carácter intertemporal basado en estos indicadores pueden ser poco significativas.

R/:            

Grado que se inicia

Ri-1 pi ri (1 - ri) pi/(1 - ri) Ri

(1) = (6)(2) (3) (4)= 1 - (3) (5) = (2)/(4) (6) = (1) * (5)del renglón

anteriorSexto 100,0 0,803 0,048 0,952 0,843 84,3

Séptimo 84,3 0,899 0,023 0,977 0,920 77,6

Octavo 77,6 0,887 0,022 0,978 0,907 70,4

Noveno 70,4 0,832 0,036 0,964 0,863 60,8

Décimo 60,8 0,883 0,019 0,981 0,900 54,7

Undécimo 54,7 0,969 0,008 0,992 0,977 53,4

3.3 utilizando la respuesta del ejercicio 3.1 obtenga la tasa de retención esperada para secundaria para 1998 a partir de la siguiente información:

Por lo tanto, la tasa esperada de retención secundaria es de 53.4%. De 100 niños que inician secundaria 57 terminarían el ciclo, en caso de prevalecer las tasas observadas de repitencia y de promoción en 1998.

3.4 ¿Cuál es el porcentaje de individuos que habiendo iniciado la primaria tienen acceso a la educación superior, si se sabe que la tasa de retención primaria es 59.4% y la secundaria 56.3%?

R/:

3.5 El índice de Calidad Fisica de la vida propuesto por Morris toma la expectativa de vida al año de haber nacido y no la expectativa de vida al nacer como uno de sus componentes.

A. Calcule el ICFV en Colombia bajo el supuesto de que la expectativa de vida al nacer es 70.7 años y la tasa de mortalidad infantil es 30 por mil.

R/:

B. ¿Qué modificaciones deben hacerse al método de cálculo del ICFV teniendo en cuenta la sugerencia de Morris?

R/:

3.6 entre 1995 y 2000 en Colombia la tasa de mortalidad infantil, TMI, fluctuó entre 23.5 para el caso de atlántico y 47.6 para Putumayo y la esperanza de vida entre 65.3 para Arauca y 73.2 para Bolívar. Calcule el ICFV para Bogotá, con TMI de 28.2, esperanza de vida de 71.8 y 97.9% de alfabetismo, tomando como limites máximo y mínimo los observados dentro de Colombia.

R/: El índice para TMI sería:

El índice para la expectativa de vida

En consecuencia,

%5.801100*2.236.47

2.286.47

%3.831100*3.652.73

3.658.71

%2.873

9.973.835.80

ICFV

3.7 Calcule el IDH para Colombia para el año 2001 sabiendo que la esperanza de vida al nacer era 71.8, la tasa de alfabetismo de adultos, 91.9, la tasa bruta de matriculado, 71 y el PIB Per-cápita ajustado por precios de paridad de poder adquisitivo de ese año era de US$7.040.

R/: De acuerdo con la metodología y los valores de referencia consignados en el texto,

el índice de la esperanza de vida sería

el índice de educación sería

el índice del PIB sería

El IDH es un promedio simple de los tres índices, así:

3.8 a partir de la información del Cuadro 3ª.4 del apéndice estadístico de este capítulo calcule el coeficiente de Gini para la distribución del ingreso en Colombia en 1994-1995. Compare su resultado con el que se presenta en el Cuadro 3A.3.

Los valores porcentuales acumulados de ingreso Yi y de población Ni para 1994 - 1995 pueden tomarse directamente del Cuadro 3.A.4. Puede entonces procederse como lo indica esta tabla:

78.0

25.085.0

25.0718.0

849.071.0*3

1919.0*

3

2

71.0100ln000,40ln

)100ln()040,7ln(

78.0

3

71.085.078.0

R/:          

Yi Ni Yi-1 + Yi Ni - Ni-1

(Ni - Ni-1)*(Yi-

1+Yi)

(1) (2)(1)+(1) del

renglón anterior=(3)

(2)-(2) del renglón

anterior=(4)(3)*(4)=(5)

0,0190 0,0990 0,0190 0,0990 0,0019

0,0500 0,1980 0,0690 0,0990 0,0068

0,0890 0,2970 0,1390 0,0990 0,0138

0,1370 0,3960 0,2260 0,0990 0,0224

0,1950 0,4950 0,3320 0,0990 0,0329

0,2650 0,5940 0,4600 0,0990 0,0455

0,3510 0,6930 0,6160 0,0990 0,0610

0,4610 0,7920 0,8120 0,0990 0,0804

0,6180 0,8910 1,0790 0,0990 0,1068

1,0000 1,0000 1,6180 0,1090 0,1764

Total - - - 0,5478         

Puesto que,

Entonces

Observe que éste es el Gini de los ingresos por hogar, mientras que los que aparecen en el Cuadro 3.A.3 se refieren a ingresos por trabajador. La desigualdad entre estos es mayor, como se ve al comparar el resultado para 1994 o 1995.

3.9 Suponga que el ingreso de todos los individuos aumentan en igual proporción. Partiendo de que Yi = Yi / Y.

Donde Yi es la participación acumulada del sector i más pobre en el total de ingreso, y demuestre que el coeficiente de Gini no se altera.

R/:

1

111i

jjii NNYYG

452.0548.01 G

3.10 Suponga ahora que el ingreso de todos los individuos aumenta en un valor constante X. Demuestre que esto reduce el valor del coeficiente de Gini.

R/:

3.11 Calcule el índice de concentración total de Theil a partir de los siguientes datos:

R/:

Compruebe que puede obtener los mismos resultados con las dos formulas con las que comienza la selección sobre el índice de Theil.

INDIVIDUO No.

SEXO EDUCACIONINGRES

O

1 M PRIMARIA 10

2 M PRIMARIA 13

3 F PRIMARIA 8

4 F PRIMARIA 9

5 MSECUNDARI

A 46

6 MSECUNDARI

A 53

7 FSECUNDARI

A 34

8 FSECUNDARI

A 18

Partiendo de la primera la expresión presentada en el texto

donde n toma el valor 8 y xi son las participaciones de cada individuo en el ingreso total. Los cálculos proceden como lo muestra la siguiente tabla:

   Individuo Ingreso

1 10

2 13

3 8

4 9

5 46

6 53

7 34

8 18

Totales 191

Por consiguiente, el índice de concentración de Theil es 0.237. Es interesante observar que el término xin mide la desviación relativa del ingreso del individuo con respecto al promedio. Su logaritmo, por consiguiente, es negativo para los individuos con ingresos por debajo del promedio y positivo para los demás. La operación final que se hace en la última columna consiste en asignarle a cada una de las desviaciones logarítmicas una ponderación equivalente a la participación de cada individuo en el ingreso total. Esto asegura que el coeficiente siempre es positivo (¿por qué?). Además, asegura que una transferencia de ingreso de un individuo rico a uno pobre reduce el grado de concentración (¿por qué?).

El resultado anterior puede comprobarse utilizando ahora la segunda expresión:

nxxT ii ln

iii

y

y

y

y

nT ln

1

yi = ingreso del individuo i = ingreso promedio de los individuos (en la tabla que sigue se representa como ym).

         Individuo Ingreso yi/ym ln(yi/ym) yi/ym* ln(yi/ym)

1 10 0,4188 -0,8702 -0,36452 13 0,5445 -0,6079 -0,33103 8 0,3351 -1,0934 -0,36644 9 0,3770 -0,9756 -0,36785 46 1,9267 0,6558 1,26356 53 2,2199 0,7975 1,77037 34 1,4241 0,3535 0,50358 18 0,7539 -0,2825 -0,2130

Totales 191 1,8947

Promedio 23,875     0,2368

3.12 Calcule ahora la descomposición del índice anterior agrupando a la población por nivel educativo. ¿Qué importancia relativa tienen los diferenciales educativos en el grado de concentración del ingreso?

Recuerde que la descomposición se expresa como

donde,

y donde,

vj = participación del grupo j en el ingreso total zij = participación del individuo-i en el ingreso del grupo j

nj = número de individuos del grupo j

21 TTT

i jijijj j nzzvT )ln(1

jj

jj n

nvvT ln2

n = número total de individuos.

Los cá1culos pueden hacerse como sigue:

                                  

Individuo Ingreso vj zij zijnj ln(zijnj) zij ln(zijnj) T1 T2                 

Primaria

1 10 0,250 1,000 0,000 0,0002 13   0,325 1,300 0,262 0,085    3 8 0,200 0,800 -0,223 -0,0454 9   0,225 0,900 -0,105 -0,024    

Subtotal 40 0,20942408

1,000 0,017 0,00355 -0,18225

Secundaria

5 46 0,305 1,219 0,198 0,0606 53   0,351 1,404 0,339 0,119    7 34 0,225 0,901 -0,105 -0,0248 18   0,119 0,477 -0,741 -0,088    

Subtotal 151 0,79057592

1,000 0,067 0,05334 0,36221

Total 191           0,05688 0,17995

Theil total               0,23684

El primero de los dos sumandos de la penúltima columna representa la contribución de la desigualdad entre los individuos de educación primaria al índice total de Theil. El segundo es la desigualdad debida a la distribución entre los individuos de secundaria. Por su parte, la última calcula la contribución a la desigualdad total de la desigualdad entre los dos grupos. El Theil total es la suma de los componentes anteriores.

Puede comprobarse, finalmente, que la suma de Tl y T2 corresponde al valor del coeficiente total de desigualdad calculado en el punto anterior (0.237). Según los resultados de este ejercicio, la desigualdad entre los dos grupos educativos de la población tiene más importancia en la desigualdad total que la desigualdad interna de los grupos.

Puede ahora repetirse el procecimiento anterior para los individuos agrupados por sexos:                                  

Individuo Ingreso vj zij zijnj ln(zijnj) zij ln(zijnj) T1 T2                 

Hombres

1 10 0,082 0,328 -1,115 -0,0912 13   0,107 0,426 -0,853 -0,091    5 46 0,377 1,508 0,411 0,1556 53   0,434 1,738 0,553 0,240    

Subtotal 122 0,63874346 1,000 0,213 0,13587 0,15642

Mujeres

3 8 0,116 0,464 -0,768 -0,0894 9   0,130 0,522 -0,651 -0,085    7 34 0,493 1,971 0,679 0,3348 18   0,261 1,043 0,043 0,011    

Subtotal 69 0,36125654 1,000 0,172 0,06196 -0,11742Total 191           0,19783 0,03901

                 Theil total               0,23684

Como se observa, la desigualdad entre sexos contribuye muy poco a la desigualdad total.

3.13 Repita el ejercicio anterior clasificando ahora la población por sexo. Compare sus resultados con los ejercicios anteriores.

R/:

Theil dentro de grupos ( Theil 1)

T1 = ∑ J * Vj * Zij * Ln ( Zij * nj )

Hombres = 122

Total = 191

Vj = 122 / 191 = 0.64

Vj Zij (Zij * nj ) Ln (Zij * nj) Zij * Ln ( Zij * nj )0,64 0,08196721 0,32786885 -1,11514159 -0,0914050480,64 0,10655738 0,42622951 -0,85277733 -0,0908697150,64 0,37704918 1,50819672 0,41091471 0,1549350560,64 0,43442623 1,73770492 0,55256523 0,240048829

Theil 1 hombres = ∑ J* Vj * Zij * Ln ( Zij * nj )

Theil 1 hombres = 0,64 * 0.2124

Theil 1 hombres 0,136

Mujeres = 69

Total 191

Vj = 69 / 191 = 0,36

Vj Zij (Zij * nj ) Ln (Zij * nj) Zij * Ln ( Zij * nj )0,36 0,1159 0,4636 -0,76873317 -0,0890961740,36 0,1304 0,5216 -0,65085427 -0,0848713970,36 0,4927 1,9708 0,67843955 0,3342671670,36 0,2608 1,0432 0,04229291 0,011029991

Theil 1 mujeres = ∑ Vj * Zij * Ln ( Zij * nj )

Theil 1 mujeres = 0,36 * 0,1714

Theil 1 mujeres = 0,0617

Theil 1 total = Theil hombres + theil mujeres

Theil 1 total = 0,136 + 0,0617

Theil 1 total = 0,1977

Theil entre grupos (Theil 2)

Theil 2 = ∑ Vj * Ln (( Vij * n ) / nj)

Theil 2 hombres = 0,64 * Ln ((0,64 * 8) / 4)

Theil 2 hombres = 0,157990

Theil 2 mujeres = 0,36 * Ln ((0,36 * 8) / 4)

Theil 2 mujeres = -0,118261

Theil 2 total = Theil 2 de hombres + Theil 2 de mujeres

Theil 2 total = 0,157990 + (-0,118261)

Theil 2 total = 0,039729

Theil total = Theil 1 + Theil 2

Theil total = 0,1977 + 0,039729

Theil total = 0,237429

3.14 Deduzca una ecuación para calcular el coeficiente de concentración total de Theil a partir de los coeficientes de Theil calculados por grupos, los tamaños de las poblaciones grupales y los ingresos totales por grupos.

Recuerde nuevamente que nuestra definición original del coeficiente de Theil es

donde n es el número de individuos receptores de ingreso y x i son sus participaciones en el ingreso total.

Recuerde ahora

donde,

i ii nxxT ln

21 TTT

i jijijj j nzzvT )ln(1

jj

jj n

nvvT ln2

y donde,

vj = participación del grupo j en el ingreso total

zij = participación del individuo-i en el ingreso del grupo j

nj = número de individuos del grupo j

n = número total de individuos.

Todo lo que tiene que observar ahora es que Tl es un promedio ponderado de los coeficientes de Theil de los grupos, Tj, donde la ponderación son los vj.

Por consiguiente el coeficiente total de Theil puede calcularse ahora aplicando la expresión siguiente, donde sj es la participación de cada grupo en la población total:

jjTvT1

j

jjjj s

vvTvT ln

3.15 A partir de la formula deducida en el ejercicio anterior y de la información que se presenta en la página de internet, calcule el coeficiente de Theil para los ingresos de los hogares en 23 ciudades de Colombia en 1994 – 1995.

Sabemos que la fórmula de Theil

y donde,

vj = participación del grupo j en el ingreso total zij = participación del individuo-i en el ingreso del grupo jnj = número de individuos del grupo jn = número total de individuos.

Calculando cada uno de los componentes de la ecuación para cada ciudad

       zijnj

         Deciles Ingreso vj zij ln(zijnj) zij ln(zijnj) T1 nj T2

                 

Bogotá

1     1,9% 0,19 -1,661 -0,032      2     3,0% 0,3 -1,204 -0,036      3     3,8% 0,38 -0,968 -0,037      4     4,8% 0,48 -0,734 -0,035      5     5,7% 0,57 -0,562 -0,032      6     6,9% 0,69 -0,371 -0,026      

21 TTT

i jijijj j nzzvT )ln(1

jj

jj n

nvvT ln2

7     8,6% 0,86 -0,151 -0,013      8     11,1% 1,11 0,104 0,012      9     16,6% 1,66 0,507 0,084      

10     37,6% 3,76 1,324 0,498      10 815,9 42,1% 100%     0,383 0,161 1251,3 0,082

Medellín

1     1,9% 0,19 -1,661 -0,032      2     3,2% 0,32 -1,139 -0,036      3     4,2% 0,42 -0,868 -0,036      4     5,0% 0,5 -0,693 -0,035      5     6,0% 0,6 -0,511 -0,031      6     7,1% 0,71 -0,342 -0,024      7     8,6% 0,86 -0,151 -0,013      8     11,0% 1,1 0,095 0,010      9     15,5% 1,55 0,438 0,068      

10     37,5% 3,75 1,322 0,496      10 228,6 11,8% 100%     0,367 0,043 506,9 -0,020

Cali

1     1,9% 0,19 -1,661 -0,032      2     3,2% 0,32 -1,139 -0,036      3     4,1% 0,41 -0,892 -0,037      4     4,9% 0,49 -0,713 -0,035      5     5,9% 0,59 -0,528 -0,031      6     6,9% 0,69 -0,371 -0,026      7     8,3% 0,83 -0,186 -0,015      8     10,4% 1,04 0,039 0,004      9     14,6% 1,46 0,378 0,055      

10     39,8% 3,98 1,381 0,550      

10 264,7 13,7% 100%     0,397 0,054 446,4 0,014

Barranquilla

1     2,4% 0,24 -1,427 -0,034      2     3,7% 0,37 -0,994 -0,037      3     4,5% 0,45 -0,799 -0,036      4     5,4% 0,54 -0,616 -0,033      5     6,5% 0,65 -0,431 -0,028      6     7,7% 0,77 -0,261 -0,020      7     9,0% 0,9 -0,105 -0,009      8     11,1% 1,11 0,104 0,012      9     15,2% 1,52 0,419 0,064      

10     34,5% 3,45 1,238 0,427      10 92 4,7% 100,0%     0,305 0,014 246,2 -0,017

Bucaramanga

1     1,9% 0,19 -1,661 -0,032      2     3,3% 0,33 -1,109 -0,037      3     4,1% 0,41 -0,892 -0,037      4     5,1% 0,51 -0,673 -0,034      5     6,2% 0,62 -0,478 -0,030      6     7,4% 0,74 -0,301 -0,022      7     8,9% 0,89 -0,117 -0,010      8     11,6% 1,16 0,148 0,017      9     15,7% 1,57 0,451 0,071      

10     35,8% 3,58 1,275 0,457      10 84,1 4,3% 100,0%     0,343 0,015 155,7 0,000

Manizales

1     2,0% 0,2 -1,609 -0,032      2     3,3% 0,33 -1,109 -0,037      3     4,2% 0,42 -0,868 -0,036      4     5,0% 0,5 -0,693 -0,035      5     5,9% 0,59 -0,528 -0,031      6     7,2% 0,72 -0,329 -0,024      7     9,1% 0,91 -0,094 -0,009      8     11,9% 1,19 0,174 0,021      9     17,1% 1,71 0,536 0,092      

10     34,3% 3,43 1,233 0,423      10 38,1 2,0% 100,0%     0,332 0,007 78,1 -0,002

Pasto

1     1,4% 0,14 -1,966 -0,028      2     2,5% 0,25 -1,386 -0,035      3     3,4% 0,34 -1,079 -0,037      4     4,3% 0,43 -0,844 -0,036      5     5,4% 0,54 -0,616 -0,033      6     6,7% 0,67 -0,400 -0,027      7     8,5% 0,85 -0,163 -0,014      8     11,3% 1,13 0,122 0,014      9     16,4% 1,64 0,495 0,081      

10     40,1% 4,01 1,389 0,557      10 33,9 1,7% 100,0%     0,443 0,008 57,1 0,002

Pereira

1     1,8% 0,18 -1,715 -0,031      2     3,1% 0,31 -1,171 -0,036      3     3,9% 0,39 -0,942 -0,037      

4     4,6% 0,46 -0,777 -0,036      5     5,6% 0,56 -0,580 -0,032      6     6,8% 0,68 -0,386 -0,026      7     8,5% 0,85 -0,163 -0,014      8     11,0% 1,1 0,095 0,010      9     15,5% 1,55 0,438 0,068      

10     39,2% 3,92 1,366 0,536      10 65,6 3,4% 100,0%     0,402 0,014 110,3 0,003

Cúcuta

1     2,2% 0,22 -1,514 -0,033      2     3,6% 0,36 -1,022 -0,037      3     4,5% 0,45 -0,799 -0,036      4     5,4% 0,54 -0,616 -0,033      5     6,3% 0,63 -0,462 -0,029      6     7,4% 0,74 -0,301 -0,022      7     8,8% 0,88 -0,128 -0,011      8     10,9% 1,09 0,086 0,009      9     14,9% 1,49 0,399 0,059      

10     36,0% 3,6 1,281 0,461      10 40,2 2,1% 100,0%     0,328 0,007 113,7 -0,009

Montería

1     1,9% 0,19 -1,661 -0,032      2     3,2% 0,32 -1,139 -0,036      3     4,2% 0,42 -0,868 -0,036      4     5,3% 0,53 -0,635 -0,034      5     6,4% 0,64 -0,446 -0,029      6     7,7% 0,77 -0,261 -0,020      7     9,2% 0,92 -0,083 -0,008      

8     11,7% 1,17 0,157 0,018      9     16,1% 1,61 0,476 0,077      

10     34,3% 3,43 1,233 0,423      10 21 1,1% 100,0%     0,323 0,004 44,5 -0,001

Neiva

1     1,9% 0,19 -1,661 -0,032      2     3,2% 0,32 -1,139 -0,036      3     4,2% 0,42 -0,868 -0,036      4     5,3% 0,53 -0,635 -0,034      5     6,4% 0,64 -0,446 -0,029      6     7,7% 0,77 -0,261 -0,020      7     9,2% 0,92 -0,083 -0,008      8     11,7% 1,17 0,157 0,018      9     16,1% 1,61 0,476 0,077      

10     34,3% 3,43 1,233 0,423      10 21,2 1,1% 100,0%     0,323 0,004 53,5 -0,003

Cartagena

1     3,1% 0,31 -1,171 -0,036      2     4,3% 0,43 -0,844 -0,036      3     5,1% 0,51 -0,673 -0,034      4     6,1% 0,61 -0,494 -0,030      5     7,3% 0,73 -0,315 -0,023      6     8,6% 0,86 -0,151 -0,013      7     10,1% 1,01 0,010 0,001      8     12,1% 1,21 0,191 0,023      9     15,6% 1,56 0,445 0,069      

10     27,7% 2,77 1,019 0,282      10 48,2 2,5% 100,0%     0,203 0,005 122,2 -0,008

Villavicencio

1     2,3% 0,23 -1,470 -0,034      2     3,6% 0,36 -1,022 -0,037      3     4,5% 0,45 -0,799 -0,036      4     5,4% 0,54 -0,616 -0,033      5     6,3% 0,63 -0,462 -0,029      6     7,4% 0,74 -0,301 -0,022      7     8,7% 0,87 -0,139 -0,012      8     10,6% 1,06 0,058 0,006      9     14,1% 1,41 0,344 0,048      

10     37,1% 3,71 1,311 0,486      10 22,3 1,2% 100,0%     0,338 0,004 52,3 -0,003

Armenia

1     1,9% 0,19 -1,661 -0,032      2     3,0% 0,3 -1,204 -0,036      3     3,9% 0,39 -0,942 -0,037      4     4,7% 0,47 -0,755 -0,035      5     5,6% 0,56 -0,580 -0,032      6     6,6% 0,66 -0,416 -0,027      7     8,0% 0,8 -0,223 -0,018      8     10,3% 1,03 0,030 0,003      9     14,0% 1,4 0,336 0,047      

10     42,0% 4,2 1,435 0,603      10 27,7 1,4% 100,0%     0,435 0,006 52,6 0,000

Florencia

1     1,9% 0,19 -1,661 -0,032      

2     3,1% 0,31 -1,171 -0,036      3     4,0% 0,4 -0,916 -0,037      4     5,1% 0,51 -0,673 -0,034      5     6,3% 0,63 -0,462 -0,029      6     7,7% 0,77 -0,261 -0,020      7     9,2% 0,92 -0,083 -0,008      8     11,7% 1,17 0,157 0,018      9     16,7% 1,67 0,513 0,086      

10     34,3% 3,43 1,233 0,423      10 8,4 0,4% 100,0%     0,331 0,001 19,7 -0,001

Popayán

1     2,0% 0,2 -1,609 -0,032      2     3,5% 0,35 -1,050 -0,037      3     4,6% 0,46 -0,777 -0,036      4     5,5% 0,55 -0,598 -0,033      5     6,5% 0,65 -0,431 -0,028      6     7,9% 0,79 -0,236 -0,019      7     9,4% 0,94 -0,062 -0,006      8     11,5% 1,15 0,140 0,016      9     15,5% 1,55 0,438 0,068      

10     33,6% 3,36 1,212 0,407      10 15,9 0,8% 100,0%     0,301 0,002 39,1 -0,002

Ibagué

1     1,9% 0,19 -1,661 -0,032      2     3,5% 0,35 -1,050 -0,037      3     4,5% 0,45 -0,799 -0,036      4     5,4% 0,54 -0,616 -0,033      5     6,3% 0,63 -0,462 -0,029      

6     7,5% 0,75 -0,288 -0,022      7     9,2% 0,92 -0,083 -0,008      8     11,4% 1,14 0,131 0,015      9     15,7% 1,57 0,451 0,071      

10     34,7% 3,47 1,244 0,432      10 37 1,9% 100,1%     0,322 0,006 81,1 -0,003

Quibdó

1     2,2% 0,22 -1,514 -0,033      2     3,7% 0,37 -0,994 -0,037      3     4,5% 0,45 -0,799 -0,036      4     5,4% 0,54 -0,616 -0,033      5     6,5% 0,65 -0,431 -0,028      6     7,8% 0,78 -0,248 -0,019      7     9,6% 0,96 -0,041 -0,004      8     12,1% 1,21 0,191 0,023      9     16,9% 1,69 0,525 0,089      

10     31,3% 3,13 1,141 0,357      10 3,9 0,2% 100,0%     0,278 0,001 20,0 -0,002

Riohacha

1     3,4% 0,34 -1,079 -0,037      2     4,6% 0,46 -0,777 -0,036      3     5,5% 0,55 -0,598 -0,033      4     6,5% 0,65 -0,431 -0,028      5     7,5% 0,75 -0,288 -0,022      6     8,6% 0,86 -0,151 -0,013      7     10,0% 1 0,000 0,000      8     12,0% 1,2 0,182 0,022      9     14,9% 1,49 0,399 0,059      

10     27,0% 2,7 0,993 0,268      10 4,9 0,3% 100,0%     0,182 0,000 12,6 -0,001

Santa Marta

1     2,0% 0,2 -1,609 -0,032      2     3,3% 0,33 -1,109 -0,037      3     4,2% 0,42 -0,868 -0,036      4     5,0% 0,5 -0,693 -0,035      5     5,8% 0,58 -0,545 -0,032      6     6,8% 0,68 -0,386 -0,026      7     8,3% 0,83 -0,186 -0,015      8     10,7% 1,07 0,068 0,007      9     15,6% 1,56 0,445 0,069      

10     38,3% 3,83 1,343 0,514      10 25,8 1,3% 100,0%     0,378 0,005 52,7 -0,001

Sincelejo

1     2,4% 0,24 -1,427 -0,034      2     4,0% 0,4 -0,916 -0,037      3     5,0% 0,5 -0,693 -0,035      4     6,0% 0,6 -0,511 -0,031      5     7,1% 0,71 -0,342 -0,024      6     8,5% 0,85 -0,163 -0,014      7     10,1% 1,01 0,010 0,001      8     12,3% 1,23 0,207 0,025      9     15,8% 1,58 0,457 0,072      

10     28,8% 2,88 1,058 0,305      10 10,3 0,5% 100,0%     0,229 0,001 31,9 -0,003

Tunja

1     1,5% 0,15 -1,897 -0,028      2     2,9% 0,29 -1,238 -0,036      3     3,9% 0,39 -0,942 -0,037      4     4,8% 0,48 -0,734 -0,035      5     5,8% 0,58 -0,545 -0,032      6     7,2% 0,72 -0,329 -0,024      7     9,1% 0,91 -0,094 -0,009      8     11,7% 1,17 0,157 0,018      9     17,1% 1,71 0,536 0,092      

10     36,0% 3,6 1,281 0,461      10 13 0,7% 100,0%     0,371 0,002 23,2 0,000

Valledupar

1     2,6% 0,26 -1,347 -0,035      2     3,9% 0,39 -0,942 -0,037      3     4,7% 0,47 -0,755 -0,035      4     5,4% 0,54 -0,616 -0,033      5     6,3% 0,63 -0,462 -0,029      6     7,4% 0,74 -0,301 -0,022      7     8,5% 0,85 -0,163 -0,014      8     10,5% 1,05 0,049 0,005      9     14,2% 1,42 0,351 0,050      

10     36,5% 3,65 1,295 0,473      10 15,2 0,8% 100,0%     0,322 0,003 40,8 -0,003

230 1937,9 1         0,368 3611,9 0,022

Theil total                 0,38969

Este es un ejercicio complicado, porque no partimos de la información de todos los individuos de cada ciudad, sino de los promedios por deciles de ingreso. Lo que esto significa es que la desigualdad dentro de cada ciudad (es decir, los T1) debe ser calculada como si solo tuviéramos 10 individuos. En cambio, cuando vamos a calcular las diferencias entre ciudades (T2), es preciso tener en cuenta los tamaños relativos de las poblaciones de las distintas ciudades, y por consiguiente no sería correcto suponer ahora que cada ciudad tiene 10 individuos. Lo que esto implica para nuestros cálculos es que los n en T1 son 10, mientras que los n en T2 son las poblaciones totales de las ciudades. Observe que nuestros cálculos subestiman la concentración del ingreso dentro de cada ciudad y por consiguiente en el Theil total, porque no tienen en cuenta la concentración dentro de cada uno de los deciles de las ciudades.