MATEMTICAS 4 ESO Curso 2009-2010 EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES 1/4 1.Inecuacin de primer grado con una incgnita: 5(x 7) x 2 7 x3 4 2 Solucin: ( ) ( ) ( ) < 5(x 7) x 2 7 x4 x 2 15(x 7) 6 7 x 4x 8 15x 105 42 6x x 11 x , 113 4 2 2.Inecuaciones de primer grado con dos incgnitas 1

( )y x 31 132 12 2 Solucin: Lo primero que hacemos es simplificar la expresin que nos dan: 1

( )y x 3 2x2y x 3y1 13 32 12 2 Representamos grficamente= x 3yy estudiamos en qu zona del plano, de las dos que determina la recta,sesatisfacelainecuacin.Paraelloobtenemosdospuntoscualesquieradelarecta.ObtenemosunpuntoA como sigue: Si x=0, entonces y=0, es decir A(0,0). Otro punto B puede ser ste: Si x=3 entonces y=1, es decir, B(3,1). Llevamos esto al plano: Elegimos un punto cualquiera de alguna de las dos zonas y lo llevamos alainecuacinparaversilaverifica.Tomamos,porejemploelpunto C(0,1), perteneciente a la zona 1. En ese caso: x 3y 0 3 1Esto es falso. Entonces, la solucin de la inecuacin es la zona 2. Adems la recta no est contenida en la solucin debido al signo. 3.Inecuacin de segundo grado con una incgnita: ( ) ( ) 2 2x 2 4 2 3x 0Solucin: Simplificamos esta ecuacin de segundo grado, intentamos dejarla de la forma 2ax bx c 0 . ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2x 2 4 2 3x 0 x 4x 4 4 4 12x 9x 0 x 4x 4 16 48x 36x 0 235x 44x 12 0 Descomponemosfactorialmenteelpolinomio 235x 44x 12 yparaelloresolvemoslaecuacin =235x 44x 12 0A B Zona 1 Zona 2 Matemticas 4ESO Ejercicios Resueltos de Inecuaciones 2/4 ( ) ( )'11 =1 11 = = =!11= 111+21222x44 44 4 35 12535x 44x 12 0 x6 2 35x7 Entonces, la inecuacin se puede escribir tambin as: 1 1 ( )( )2 6x x 05 7 Ahora discutimos el signo de cada factor para cada una de las tres regiones que determinan los puntos25 y 67. Sern solucin los intervalos que satisfacen al inecuacin: Zona 1: los valores menoresque 25, zona 2:los valores comprendidos entre 25 y 67 y zona 3:los valores mayores que 67. Veamos en cules de estas tres zonas se satisface la inecuacin: zona1 Entrey 25 zona 2 Entre 25 y 67 zona 3 Entre 67 y 1 ( )2x5 1 ( )6x7 1 1 ( )( )2 6x x5 7 La inecuacin se satisface para la zona 2. Podemos comprobar que los puntos 25 y 67 no verifican la inecuacin, ya que al sustituirlos en sta obtenemos en ambos casos< 0 0 . Conclusin: Slo la zona 2 satisface la inecuacin, es decir, la solucin final es: 1 ( )2 6x ,5 7. El intervalo en abierto porque los extremos no estn incluidos en la solucin. 4.Sistemas de inecuaciones lineales con una incgnita. 4x 1 x53 2x 5 x13 2' 11 111!1 1111+ Solucin: Se resuelve cada una de las inecuaciones lineales. El resultado final es la interseccin de ambas soluciones: a.1 1

)

4x 1 x 32 325 8x 2 3x 30 5x 32 x x ,3 2 5 5 a.2( ) x 5 x1 2x 10 6x 6 8x 16 x 2 x 2,3 2 Conclusin: ( ) 11 ) ) 32 32x , x 2, x ,5 5 Ejercicios Resueltos de Inecuaciones Matemticas 4 ESO 3/4 5.Sistemas de inecuaciones no lineales con una incgnita ' 11!1