Ejercicios resueltos: FUERZAS

SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA CIENCIAS DE LA NATURALEZA 2º ESOhttp://iesgrazalema.blogspot.com

FUERZAS

EJERCICIOS RESUELTOS

1.- Realiza las siguientes transformaciones: a) 8,50 N en dyn.

8,50 N=8,50 ·105 dyn=850.000 dyn

b) 4.280.000 dyn en N.

4.280.000 dyn=4.280.000100.000

N=42,80 N

2.- Calcula el número de N que pesa una pelota de 300 g.

100 g300 g

=1 Nx N

⇒ x=300 g · 1 N100 g

= 300100

N=3 N

3.- ¿Cuántos kp son 8,50 N?

8,50 N=8,509,8

kp=0,87 kp

4.- Calcula el peso en N de tres personas para las que una báscula señala 35 kg, 40 kg y 70 kg, respectivamente.

1ª persona:

35 kg=35 ·1.000 g=35.000 g

100 g

35.000 g=1 N

x N⇒ x= 35.000 g · 1 N

100 g= 35.000

100N =350 N

2ª persona:

40 kg=40 ·1.000 g=40.000 g

100 g

40.000 g= 1 N

x N⇒ x=40.000 g ·1 N

100 g=40.000

100N=400 N

3ª persona:

70 kg=70 ·1.000 g=70.000 g

100 g

70.000 g=1 N

x N⇒ x=70.000 g ·1 N

100 g=70.000

100N=700 N

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5.- Representa, mediante vectores, las fuerzas que se establecen entre los imanes de la figura:

S N F S N

N S S N

S N N S

N S N S

6.- Observa las siguientes fuerzas y contesta:

a) ¿Cuáles tienen la misma intensidad?

I A=I B=IC=I G I D=I E=I F

b) ¿Cuáles tienen la misma dirección?

DB=DC=DE DA=DF=DG

c) ¿Cuáles tienen el mismo sentido?

S B=S E S F=SG

d) ¿Cuáles tienen el mismo punto de aplicación?

P A=P B P D=P E

e) Dibuja dos fuerzas que tengan la misma intensidad, la misma dirección, el mismo sentido y distinto punto de aplicación. F 1

I 1=I 2 D1=D 2 S 1=S2 P1=P2

F 2

7.- Observa las fuerzas y contesta:

a) ¿Tienen el mismo punto de aplicación?

P1≠P2

b) ¿Tienen la misma dirección?

D1≠D2

c) ¿Tienen el mismo sentido?

S1≠S 2

8.- En las siguientes situaciones, indica si las fuerzas existentes son fuerzas por contacto o fuerzas a distancia. A.- Un martillo golpea un clavo. B.- Un atleta lanza una jabalina. C.- Un arquero lanza una flecha. D.- Una persona sujeta una maleta. E.- Una bola derriba unos bolos. F.- Dos imanes se repelen al enfrentar sus polos iguales.

Fuerza por contacto A – B – C – D – E

Fuerza a distancia F

9.- Pon ejemplos de cuerpos que se encuentren en las siguientes situaciones: a) El cuerpo no se mueve y no se ejerce ninguna fuerza neta sobre él. Libro sobre la mesa. b) El cuerpo sí se mueve pero no se ejerce ninguna fuerza neta sobre él. Cuerpo que gira sobre sí mismo sin desplazarse. c) El cuerpo no se mueve pero sí se ejerce una fuerza neta sobre él. Arcilla que se deforma. d) El cuerpo sí se mueve y sí se ejerce alguna fuerza sobre él. Piedra que cae. e) Sobre el cuerpo se ejerce una fuerza pero el valor de la velocidad no varía. La Luna girando alrededor de la Tierra.

10.- Contesta: a) ¿Siempre que ejerces una fuerza sobre un objeto que está en reposo comienza a moverse? No. Hay que vencer la fuerza de rozamiento y la fuerza del peso del cuerpo.

b) ¿Qué queremos decir cuando hablamos de que una fuerza cambia el estado de movimiento en que se encuentra un cuerpo? Que lo pone en movimiento si estaba en reposo. Que aumenta o disminuye la velocidad del movimiento. Que lo para si estaba en movimiento.

11.- Observa las siguientes fuerzas: A F R

B F R

C R

F

D F

R

Dibuja en cada caso la fuerza de rozamiento. ¿Tiene siempre la misma dirección? ¿Qué consecuencia tiene en los cuerpos de las figuras la existencia de la fuerza de rozamiento? La fuerza de rozamiento tiene la misma dirección y sentido opuesto al movimiento; frena a los cuerpos.

12.- Determina las características de la fuerza resultante: a)

F 1 F 2 F r

F 1=10 N F 2=15 N

Fuerza resultante → F r

Punto de aplicación: El de F 1 y F 2 .

Dirección: La de F 1 y F 2 .

Sentido: El de F 1 y F 2 .

Intensidad:

F r=F1F 2=10 N15 N =25 N

b)

F 2 F r F 1

F 1=20 N F 2=10 N




Sentido: El de F 1 .

Intensidad:

F r=F1−F 2=20 N−10 N=10 N

c)

F 1 F 2 F 3 F r

F 1=5 N F 2=10 N F 3=15 N


Punto de aplicación: El de F 1 , F 2 y F 3 .

Dirección: La de F 1 , F 2 y F 3 .

Sentido: El de F 1 , F 2 y F 3 .

Intensidad:

F r=F1F 2F 3=5 N10 N15 N=30 N

d)

F 1

F r

F 2

F 1=10 N F 2=5 N





Intensidad:

F r=F1−F 2=10 N−5 N =5 N

13.- Determina las características de las fuerzas resultantes: a) F 1=6 N F 2=10 N F r=16 N





Intensidad:

F r=F1F 2=6 N10 N=16 N

b) F 1=15 N F r=7 N F 2=8 N





Intensidad:

F r=F1−F 2=15 N−8 N=7 N

c) F 2=5 N F 3=13 N

F 1=12 N



Dirección: Según la regla del paralelogramo.

Sentido: Según la regla del paralelogramo.

Intensidad: Aplicando el teorema de Pitágoras.

F r

2=F 12F2

2⇒F r2=F1

2F 22⇒ F r=F 1

2F 22= 12 N 2 5 N 2=144 N 225 N 2 =

= 169 N 2=13 N

14.- Determina la resultante de dos fuerzas con el mismo punto de aplicación y perpendiculares, cuyas intensidades son de 300 N y 400 N.

F 2=400 N F r=500 N

F 1=300 N Fuerza resultante → F r





F r=F12F 2

2= 300 N 2400 N 2=90.000 N 2160.000 N 2=250.000 N 2=500 N

15.- Determina las características de las fuerzas resultantes: a) F 3=50 N F r=130 N

F 1=40 N F 2=80 N F r1=120 N

Fuerza resultante 1 → F r1




Intensidad:

F r1=F1F 2=40 N80 N =120 N


Punto de aplicación: El de F r1y F 3 .




F r=F r1

2F 32= 120 N 250 N 2=14.400 N 22.500 N 2=16.900 N 2=130 N

b) F 1=30 N

F r1=10 N F r=41,23 N

F 3=40 N

F 2=20 N





Intensidad:

F r1=F1−F2=30 N−20 N=10 N


Punto de aplicación: El de F r1y F 3 .




F r=F r1

2F 32= 10 N 2 40 N 2=100 N 21.600 N 2=1.700 N 2=41,23 N

16.- Determina las características de dos fuerzas paralelas de 5 N y 15 N cuyos puntos de aplicación están separados por 1 m: a) Cuando actúan en el mismo sentido.

1 m

d 1=x m d 2=1− x m F 1=5 N

F 2=15 N

F r=20 N


Dirección: Paralela a las direcciones de las componentes F 1 y F 2 .

Sentido: El de las componentes F 1 y F 2 .

Intensidad: Suma de las intensidades de las componentes F 1 y F 2 .

F r=F1F 2=5 N15 N =20 N

Punto de aplicación: En un punto del segmento que une las componentes y a una distancia de cada componente inversamente proporcional a sus intensidades.

F1

F 2

=d 2

d1

⇒ 515

=1− xx

⇒5 x=151− x⇒5 x=15−15 x⇒5 x15 x=15⇒20 x=15⇒

⇒ x=1520

⇒ x=0,75

d 1=x m=0,75 m

d 2=1− x m=1−0,75 m=0,25 m

El punto de apliación está situado a 0,75 m de F 1 y a 0,25 m de F 2

b) Cuando actúan en sentidos opuestos.

F 1=5 N 1 m

d 1=1x m d 2= x m F r=10 N F 2=15 N


Dirección: Paralela a la de las componentes F 1 y F 2 .

Sentido: El de la componente de mayor intensidad F 2 .

Intensidad: Diferencia entre las intensidades de las componentes F 2 y F 1

F r=F 2−F 1=15 N−5 N=10 N

Punto de aplicación: Fuera del segmento que une las componentes y a una distancia de cada componente inversamente proporcional a sus intensidades.

F1

F 2

=d 2

d1

⇒ 515

= x1 x

⇒51 x=15 x⇒55 x=15 x⇒5 x−15x=−5⇒−10 x=−5⇒

⇒ x=−5−10

⇒ x=0,5

d 2= x m=0,5 m

d 1=1x m=10,5 m=1,5 m

El punto de apliación está situado a 1,5 m de F1 y a 0,5 m de F 2

17.- Determina la segunda fuerza F 2 en la que se puede descomponer F r , si la primera fuerza F 1 es la que se dibuja en los esquemas siguientes: a)

F 2

F r

F 1

b) F 2

F r

F 1

c) F 1

F r

F 2

18.- Determina, gráficamente, la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas, siendo:

F 1=1 N F 2=4 N F 3=4 N F 4=2 N

a) F 1

F r2

F 4 F 2

F r1

F r

F 3


F r1=F3−F1=4 N −1 N=3 N


F r2=F 2−F 4=4 N −2 N=2 N


F r=F r1

2F r 2

2 = 3 N 22 N 2=9 N 24 N 2=13 N 2=3,60 N

b) F 2

F 4 F r F r1

F 3


F r1=F 2

2F 32= 4 N 2 4 N 2=16 N 216 N 2=32 N 2=5,60 N


F r=F r1−F4=5,60 N−2 N=3,60 N

19.- Determina, gráficamente, la resultante del siguiente sistema de fuerzas, siendo:

F 1=1 N F 2=4 N F 3=3 N

F 3

F 1

4 m

F r=0 N

d r 1=x m d 3=4−x m

F r1

F 2


F r1=F 2−F 1=4 N−1 N=3 N

{F r1y F1 , fuerzas paralelas y de sentidos opuestos

F r1=F 1 }⇒F 1 y F r 1

, par de fuerzas


F r=F3−F r1=3 N −3 N=0 N ⇒ El cuerpo gira

F r1

F 3

=d 3

d r1

⇒ 33=4−x

x⇒3 x=34− x⇒3 x=12−3 x⇒3 x3 x=12⇒6 x=12⇒

⇒ x=126

⇒ x=2

d r 1=x m=2 m

d 3=4−x m=4−2 m=2 m

El punto de apliación está situado a la misma distancia de las dos fuerzas

20.- Determina, gráficamente, la resultante del siguiente sistema de fuerzas, siendo:

F 1=2 N F 2=4 N F 3=1 N

F 2

F r1

3,5 m d r 1=x m F r

F 3

F 1 d 1=3,5x m


F r1=F 2−F 3=4 N−1 N=3 N


F r=F r1−F1=3 N −2 N =1 N

F r1

F 1

=d 1

d r1

⇒ 32=3,5x

x⇒3 x=2 3,5x ⇒3 x=72 x⇒3 x−2 x=7⇒ x=7

d r 1=x m=7 m

d 1=3,5x m=3,57 m=10,50 m

El punto de apliación está situado a 10,50 m de F1 y a 7 m de F r 1

21.- Si la resultante de dos fuerzas rectangulares es 30 N y una de sus componentes es de 10 N. ¿Cuánto valdrá la otra componente?

F r

2=F 12F2

2⇒F 22=F r

2−F12⇒F2

2=F r2−F 1

2⇒ F 2=F r2−F 1

2⇒ F 2= 30 N 2−10 N 2 =

= 900 N 2−100 N 2=800 N 2=28,28 N

F r=30 N F 2=28,28 N

F 1=10 N

22.- Descompón una fuerza de 100 N en otras dos iguales entre sí que forman ángulo recto.

F 1=F 2=F

F r

2=F 22F2

2⇒F r2=F2F 2⇒ F r

2=2 F 2⇒ F 2=F r

2

2⇒F 2= F r

2

2⇒F= 100 N 2

2=

= 10.000 N 2

2=5.000 N 2=70,71 N

F 1=F 2=F ⇒ F1=F 2=70,71 N F r=100 N F 2=70,71 N

F 1=70,71 N

23.- Representa y define la resultante de dos fuerzas de 7 N y 9 N aplicadas al mismo punto si: a) Tienen la misma dirección y sentido.

F 1=7 N F 2=9 N F r=16 N

F r=F1F 2=7 N9 N=16 N

b) Tienen la misma dirección y sentidos opuestos.

F 1=7 N F r=2 N F 2=9 N

F r=F 2−F 1=9 N−7 N=2 N

24.- Una barca que navega río arriba es empujada por el remero con una fuerza de 800 N y por la corriente con una fuerza de 200 N. ¿Cuál es la intensidad de la fuerza resultante?

F 2=200 N F r=600 N F 1=800 N

F r=F1−F 2=800 N−200 N=600 N

25.- Completa las siguientes frases: a) Un cuerpo de 80 kg tiene una masa mayor que un cuerpo de 50 kg. b) Un cuerpo de 50 kg pesa menor que un cuerpo de 80 kg. c) La tierra atrae con una fuerza menor a los cuerpos que tienen una masa menor. d) La Tierra atrae con una fuerza menor a los cuerpos que se encuentran a mayor distancia.

26.- Observa el dibujo y di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

A

B C D E

a) El tiempo que tarda la bola en ir desde el punto A al punto B es el mismo que el que tarda para ir del punto B al punto C.

Falsa g=9,8 m / s2⇒ v ABvBC ⇒t ABtBC

b) El tiempo necesario para recorrer la distancia AC es el doble del tiempo necesario para recorrer la distancia AB.

Falsa g=9,8 m/ s2⇒ v ABv BC⇒ tABtBC ⇒t AB≠t BC⇒ tAC≠2 t AB

c) El tiempo invertido por la bola para ir desde D hasta E es menor que el tiempo necesario para ir desde A hasta B.

Verdadera g=9,8 m / s2⇒ v DEv AB⇒ tDEt AB

d) El tiempo invertido para ir desde D hasta E es menor que el tiempo necesario para ir desde C hasta D.

Verdadera g=9,8 m / s2⇒ v DEvCd⇒ tDEtCD

e) La velocidad aumenta a medida que la bola se acerca al plano horizontal.

Verdadera g=9,8 m / s2⇒ v , aumenta

f) La velocidad permanece constante durante todo el trayecto.

Falsa g=9,8 m/ s2⇒ v , aumenta⇒ v≠cte

27.- La masa de un cuerpo en la Tierra es de 62 kg. Calcula: a) Su masa en la Luna, el Sol, Mercurio, Venus, Marte y Júpiter.

mLuna=mSol=mMercurio=mVenus=mMarte=mJúpiter=mTierra=62 kg

b) Su peso en la Tierra, la Luna, el Sol, Mercurio, Venus, Marte y Júpiter.

gTierra=9,8 m /s2 g Luna=1,6 m / s2 gSol=273,4 m/ s2 g Mercurio=3,7 m / s2

gVenus=8,6 m /s2 g Marte=3,7m /s2 g Júpiter=22,9 m / s2

PTierra=m ·g Tierra=62 kg ·9,8 m / s2=607,6 kg ·m / s2=607,6 N =62 kp

P Luna=m ·g Luna=62 kg ·1,6 m / s2=99,2 kg ·m /s2=99,2 N=10,1 kp

PSol=m· g Sol=62 kg · 273,4 m / s2=16.950,8 kg · m / s2=16.950,8 N=1.729,6 kp

P Mercurio=m· g Mercurio=62 kg ·3,7 m / s2=229,4 kg ·m /s2=229,4 N =23,4 kp

PVenus=m · g Venus=62 kg · 8,6 m / s2=533,2 kg · m / s2=533,2 N =54,4 kp

P Marte=m ·g Marte=62 kg ·3,7 m / s2=229,4 kg ·m /s2=229,4 N =23,4 kp

P Júpiter=m · g Júpiter=62 kg · 22,9 m / s2=1.419,8 kg · m / s2=1.419,8 N =144,9 kp

28.- Determina las características de una fuerza F 2 que equilibra a otra fuerza F 1 de 20 N de intensidad.

F 2=20 N F r=0 N F 1=20 N

Fuerza equilibradora → F 2

Punto de aplicación: El de F 1 .

Dirección: La de F 1 .

Sentido: Opuesto a F 1 .

Intensidad:

F 2=F 1=20 N


F r=F1−F 2=20 N −20 N=0 N ⇒Equilibrio

29.- Determina las características de una fuerza F r que equilibra a otras dos fuerzas aplicadas sobre un mismo punto perpendicularmente y cuyas intensidades son F 1=5 N y F 2=12 N

F 1=5 N F r1=13 N

F r=0 N F 2=12 N

F e=13 N Fuerza resultante 1 → F r1





F r1=F1

2F 22= 5 N 2 12 N 2=25 N 2144 N 2=169 N 2=13 N

Fuerza equilibradora → F e

Punto de aplicación: El de F r1.

Dirección: La de F r1.

Sentido: Opuesto a F r1.

Intensidad:

F e=F r1=13 N


F r=F r1−Fe=13 N−13 N=0 N ⇒Equilibrio

30.- Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas perpendiculares de 12 N y 16 N. Determina las características de la fuerza resultante. Determina las características de la fuerza que equilibra a las dos fuerzas anteriores.

F 1=12 N F r1=20 N

F r=0 N F 2=16 N

F e=20 N






F r1=F1

2F 22= 12 N 216 N 2=144 N 2256 N 2= 400 N 2=20 N





Intensidad:

F e=F r1=20 N


F r=F r1−Fe=20 N−20 N=0 N ⇒ Equilibrio

31.- Determina la intensidad y el punto de aplicación de la fuerza que equilibra a otras dos fuerzas paralelas del mismo sentido y de intensidades 40 N y 15 N, que actúan en los extremos de una barra de 1 m de longitud.

F r1=55 N

F 1=40 N

F 1=15 N

F r=0 N 1 m

d 1=x m d 2=1− x m

F e=55 N


Dirección: Paralela a las direcciones de las componentes F 1 y F 2 .

Sentido: El de las componentes F 1 y F 2 .

Intensidad: Suma de las intensidades de las componentes F 1 y F 2 .

F r1=F1F 2=40 N15 N=55 N

Punto de aplicación: En un punto del segmento que une las componentes y a una distancia de cada componente inversamente proporcional a sus intensidades.

F1

F 2

=d 2

d1

⇒ 4015

=1−xx

⇒40 x=151−x ⇒40 x=15−15 x⇒40 x15 x=15⇒55x=15⇒

⇒ x=1555

⇒ x=0,27

d 1=x m=0,27 m

d 2=1− x m=1−0,27 m=0,73 m

El punto de apliación está situado a 0,27 m de F 1 y a 0,73 m de F 2





Intensidad:

F e=F r1=55 N


F r=F r1−Fe=55 N −55 N=0 N ⇒ Equilibrio

32.- ¿Por qué la moneda cae en el vaso cuando una fuerza brusca mueve la tarjeta?

Por el principio de inercia. La moneda, que estaba en reposo, tiende a continuar en este estado al retirar bruscamente la tarjeta que le servía de apoyo. Al faltarle ese apoyo, cae en el vaso.

33.- ¿Por qué un aumento continuo y lento de la fuerza hacia abajo rompe la cuerda por encima de la bola maciza mientras que un tirón repentino la rompe por abajo?

Tirón continuo Tirón repentino. y lento.

· Tirón continuo y lento: Llega un momento en que se vence la resistencia de la cuerda y se rompe. · Tirón repentino: Todo el sistema, bola y cuerda, tiende a seguir en el estado de reposo (inercia) hasta que, vencida la resistencia de la cuerda, ésta se rompe por debajo de la bola.

34.- Indica si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos: a) Si una fuerza actúa sobre un cuerpo, éste debe cambiar su estado de movimiento. Verdadero

b) Si ninguna fuerza actúa sobre un cuerpo, éste debe estar en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme. Verdadero

c) Si una fuerza neta no actúa sobre un cuerpo, su velocidad es constante en módulo, dirección y sentido. Verdadero

d) Si un automóvil se mueve en línea recta por una carretera con una velocidad de 90 km/h y la fuerza que actúa sobre él es nula, se parará inmediatamente. Falso

35.- ¿Por qué crees que los vehículos que circulan a gran velocidad por carreteras y autopistas deben mantener una distancia de seguridad? La distancia de seguridad es la distancia mínima que un vehículo debe mantener con el que le precede para evitar colisionar con él si frena bruscamente. Esta distancia debe tener en cuenta el tiempo de respuesta del conductor, desde que advierte el peligro hasta que pisa el freno, y el tiempo de frenado (inercia) desde que el conductor frena hasta que el vehículo se detiene.

36.- ¿Qué fuerza neta actúa sobre un coche que circula por una carretera recta a una velocidad constante de 100 km/h? Fuerza nula → F=0 N

37.- Calcula la fuerza necesaria para aplicar a un cuerpo de 500 kg una aceleración de 8 m/s2.

¿ F ?m=500 kga=8 m / s2

F=m ·a=500 kg ·8 m /s2=4.000 kg ·m / s2=4.000 N

38.- Un cuerpo de 100 kg cae libremente desde una altura de 100 m.¿Qué aceleración lleva al cabo de un segundo? ¿Y a los tres segundos?

m=100 kgh=100 m¿a1 s?¿a3 s?

g=9,8 m /s2⇒{a1s=9,8 m /s2

a3s=9,8 m /s2}39.- ¿Cuál es el peso en la Tierra de una persona de 70 kg de masa? ¿Y en la Luna? gTierra=9,8 m /s2 g Luna=1,6 m /s2

m=70 kggTierra=9,8 m /s2

¿ PTierra?

g Luna=1,6 m /s2

¿ PLuna ?

PTierra=m ·g Tierra=70 kg ·9,8 m / s2=686 N

P Luna=m ·g Luna=70 kg ·1,6 m / s2=112 N

40.- Un cuerpo pesa en la Tierra 392 N. ¿Cuánto pesa en la Luna?

PTierra=392 N

gTierra=9,8 m /s2

g Luna=1,6 m /s2

¿ PLuna ?

PTierra=m ·g Tierra⇒m=PTierra

gTierra

=392 N9,8 m / s2 =

392 kg ·m /s2

9,8 m/ s2 =40 kg

P Luna=m ·g Luna=40 kg ·1,6 m/ s2=64 kg ·m /s2=64 N

41.- Calcula la masa de un cuerpo que pesa en la Luna 96 N.

¿m?P Luna=96 N

g Luna=1,6 m /s2P Luna=m ·g Luna⇒m=

P Luna

g Luna

= 96 N1,6 m / s2=

96 kg ·m /s2

1,6 m/ s2 =60 kg

42.- Un camión de 20 toneladas se mueve, sin rozamiento, por una autopista llana con una aceleración de 0,50 m/s2. ¿Qué fuerza debe de hacer el motor?

m=20 t ·1.000=20.000 kga=0,50 m /s2

¿ F ?F=m · a=20.000 kg ·0,50 m /s2=10.000 kg · m / s2=10.000 N

43.- Calcula la aceleración que produce una fuerza de 4.000 N sobre un coche de 1.000 kg de masa.

¿a?F=4.000 Nm=1.000 kg

F=m · a⇒a=Fm=

4.000 N1.000 kg

=4.000 kg ·m / s2

1.000 kg=4 m /s2

44.- ¿Cuál es la masa de un cuerpo que al aplicarle una fuerza de 10 N adquiere una aceleración de 1,20 m/s2?

¿m?F=10 Na=1,2 m / s2

F=m ·a⇒m=Fa= 10 N

1,2 m /s2=10 kg ·m / s2

1,2 m / s2 =8,33 kg

45.- A un cuerpo de 45 kg se le aplican en un mismo punto dos fuerzas de la misma dirección y sentido F 1=5 N y F 2=10 N . ¿Qué aceleración adquiere? (Suponemos que no hay rozamiento).

F 1 F 2 F r

F r=F1F 2=5 N10 N =15 Nm=45 kg¿a?

F=m ·a⇒a=Fm=

15 N45 kg

=15 kg · m /s2

45 kg=0,33 m/ s2

46.- A un bloque de 100 kg se le aplica una fuerza de 350 N para moverlo, pero experimenta un rozamiento de 200 N sobre el suelo. ¿Qué aceleración adquiere?

F r F

R

m=100 kgF r=F−R=350 N−200 N=150 N¿a?

F=m ·a⇒a= Fm= 150 N

100 kg=150 kg ·m / s2

100 kg=1,50 m / s2

47.- A un cuerpo de 50 kg se le aplican en un mismo punto dos fuerzas de la misma dirección, sentidos opuestos e intensidades F 1=150 N y F 2=50 N . ¿ Qué aceleración adquiere?

F 2 F r F 1

m=50 kgF r=F1−F 2=150 N−50 N=100 N¿a?

F=m ·a⇒a= Fm=100 N

50 kg=100 kg ·m / s2

50 kg=2 m /s2

48.- Una determinada fuerza que actúa sobre un cuerpo de 2 kg de masa le produce una aceleración de 3 m/s2. Si esta misma fuerza actúa sobre un cuerpo de 4 kg. ¿Qué aceleración le produce?

F 1=F 2=Fm1=2 kg

a1=3 m / s2

m2=4 kg¿a2?

{F=m1· a1

F=m2 · a2}⇒m2 · a2=m1· a1⇒a2=m1 · a1

m2

=2 kg ·3 m / s2

4 kg=6

4m /s2 =

=1,50 m /s2

49.- Un móvil de 500 kg de masa parte del reposo y en 10 s alcanza una velocidad de 20 m/s. Calcula la fuerza desarrollada por el motor.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

m=500 kgv0=0 m / st=10 sv=20 m/ s¿ F ?

a=v−v0

t= 20 m / s−0 m / s

10 s= 20 m / s

10 s=2 m/ s2

F=m ·a=500 kg ·2 m / s2=1.000 kg ·m / s2=1.000 N

50.- Un móvil de 150 kg de masa va a una velocidad de 72 km/h, frena y se detiene al cabo de 20 s. Calcula la fuerza de frenado.

Movimiento rectilíneo uniformemente retardado

m=150 kg

v0=72 km / h= 72·1.0003.600

m /s= 72.0003.600

m / s=20 m /s

v=0 m / st=20 s¿ F ?

a=

v−v0

t= 0 m /s−20 m / s

20 s=−20 m / s

20 s=−1 m /s2

F=m ·a=150 kg ·−1 m / s2=−150 kg ·m / s2=−150 N

51.- Un coche de 1.500 kg se desplaza impulsado por la fuerza de su motor, de 3.000 N, por una carretera recta y sin desnivel. a) ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 10 s si partió del reposo? b) ¿Qué espacio habrá recorrido? ( Se prescinde del rozamiento).


m=1.500 kgF=3.000 N¿a?

F=m · a⇒a= Fm= 3.000 N

1.500 kg=3.000 kg · m / s2

1.500 kg=2 m/ s2

a)

t=10 sa=2 m /s2

v0=0 m / s¿ v ?

a=v−v0

t⇒ v−v 0=a · t⇒ v=v0a · t=0 m /s2 m / s2 ·10 s =

= 0 m / s20 m /s=20 m / s

b)

e0=0 mv0=0 m / st=10 sa=2 m /s2

¿ e?

e=e0v0 ·t12

· a · t2=0 m0 m / s ·10 s12

·2 m /s2 · 10 s 2 =

= 0 m0 m 12

·2 m / s2·100 s2= 2002

m=100 m

52.- Un automóvil lleva una velocidad de 36 km/h. Si su masa es de 1.500 kg, ¿qué fuerza tienen que ejercer los frenos para que se detenga en 100 m?


v0=36 km / h= 36 ·1.0003.600

m /s= 36.0003.600

m / s=10 m / s

m=1.500 kgv=0 m / se=100 m¿ F ?

a=v−v0

t⇒a=

0 m /s−v0

t⇒a=

−v0

t

e=v0· t1

2· a · t 2⇒ e=v0· t1

2· −v0

t · t 2⇒ e=v0 · t−v0· t 2

2 t⇒e=v0 ·t−

v0 · t

2⇒

⇒2 e=2 v0 t−v0 t⇒2 e=v0 t⇒t=2 ev0

=2 ·100 m10 m /s

=20010

s=20 s

a=v−v0

t=0 m / s−10 m / s

20 s=−10 m / s

20 s=−0,50 m /s2

F=m ·a=1.500 kg ·−0,5 m / s2=−750 kg · m/ s2=−750 N

53.- ¿Durante cuánto tiempo ha actuado una fuerza de 20 N sobre un cuerpo de masa 25 kg si se le ha comunicado una velocidad de 90 km/h?


¿ t ?F=20 Nm=25 kgv0=0 m / s

v=90 km / h=90 ·1.000

3.600m / s=

90.0003.600

m/ s=25 m /s

F=m ·a⇒a= Fm

a=

v−v0

t⇒ F

m=

v−v0

t⇒ F · t=m v−v0⇒ t=

mv−v0F

=25 kg 25 m / s−0 m / s

20 N=

=25 kg ·25 m /s

20 N=625 kg ·m / s

20 kg ·m /s2 =31,25 s

54.- Una moto de 400 kg de masa está circulando a una velocidad de 60 km/h cuando está a una distancia de 50 m de un obstáculo. Calcula la fuerza de frenado para que no llegue a chocar.


m=400 kg

v0=60 km / h= 60 ·1.0003.600

m /s= 60.0003.600

m / s=16,67 m / s

e=50 mv=0 m / s¿ F ?

a=v−v0

t⇒a=

0 m /s−v0

t⇒a=

−v0

t

e=v0· t1

2· a · t 2⇒ e=v0· t1

2· −v0

t · t 2⇒ e=v0 ·t−v 0· t 2

2 t⇒e=v0· t−

v0 · t2

⇒

⇒2 e=2 v0 t−v0 t⇒2 e=v0 t⇒t=2 ev0

=2 ·50 m

16,67 m / s=

10016,67

s=6 s

a=v−v0

t=0 m / s−16,67 m / s

6 s=−16,67 m /s

6 s=−2,78 m / s2

F=m ·a=400 kg ·−2,78 m / s2=−1.112 kg ·m / s2=−1.112 N

55.- Un móvil de 600 kg se desplaza con una fuerza de 900 N. a) ¿Cuál es su aceleración? b) ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 10 s si partió del reposo? c) ¿Qué espacio habrá recorrido?


a)

m=600 kgF=900 N¿a?

F=m ·a⇒a= Fm= 900 N

600 kg=900 kg ·m / s2

600 kg=1,50 m / s2

b)

a=1,50 m/ s2

¿ v ?t=10 sv0=0 m / s

a=v−v0

t⇒ v−v0=a · t⇒ v=v 0a · t=0 m /s1,50 m /s2 ·10 s =

= 0 m / s15 m / s=15 m /s

c)

e0=0 mv0=0 m / st=10 sa=1,50 m/ s2

¿e?

e=e0v0 ·t12

· a · t2=0 m0 m / s ·10 s12

·1,50 m / s2· 10 s 2 =

= 0 m0 m 12

·1,50 m /s2 ·100 s2= 1502

m=75 m

56.- Un automóvil de 800 kg se desplaza con una fuerza de 1.280 N. a) ¿Cuál es su aceleración? b) Si partió del reposo, ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar una velocidad de 48 km/h? c) ¿Qué espacio ha recorrido?


a)

m=800 kgF=1.280 N¿a?

F=m ·a⇒a= Fm=1.280 N

800 kg=1.280 kg · m/ s2

800 kg=1,60 m / s2

b)

a=1,60 m / s2

v0=0 m / s¿ t ?

v=48 km/ h=48 ·1.0003.600

m/ s=48.0003.600

m / s=13,34 m / s

a=v−v0

t⇒t=

v−v0

a= 13,34 m / s−0 m / s

1,60 m / s2 =13,34 m/ s1,60 m / s2 =8,34 s

c)

¿e?e0=0 mv0=0 m / st=8,34 sa=1,60 m/ s2

e=e0v0 ·t1

2· a · t2=0 m0 m / s ·10 s1

2·1,60 m / s2· 8,34 s 2 =

= 0 m0 m 12

·1,60 m /s2 ·69,56 s2= 111,302

m=55,65 m

57.- El conductor de un camión de 15 toneladas de masa, que se desplaza a una velocidad de 108 km/h, ve un obstáculo que se encuentra a 160 m de distancia y frena con una fuerza de 45.000 N. ¿Se parará el camión antes de chocar? ¿A cuántos metros de distancia?


m=15 t · 1.000=15.000 kg

v0=108 km /h=108 ·1.0003.600

m / s=108.0003.600

m/ s=30 m /s

E=160 mF=−45.000 Nv=0 m / s¿ e?

F=m ·a⇒a= Fm=−45.000 N

15.000 kg=−45.000 kg ·m /s2

15.000 kg=−3 m / s2

a=v−v0

t⇒t=

v−v0

a=0 m / s−30 m /s

−3 m / s2 =−30 m /s−3 m / s2 =10 s

e=e0v0 ·t 1

2· a · t 2=0 m30 m / s ·10 s 1

2· −3 m/ s2· 10 s 2 =

= 0 m300 m 12

·−3 m /s2·100 s2=300 m− 3002

m=300 m−150 m=150 m

E=160 m150 m=e⇒Se para antes de chocar

160 m−150 m=10 m del obstáculo

Ejercicios resueltos: FUERZAS

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