Ejercicios Resueltos de Turbomaquinas

Ingeniería Eléctrica

TIPOS DE AFOROA. ¿QUÉ ES “AFORO”?Los aforos son técnicas utilizadas en ingeniería.El aforo es la operación de medición del volumen de agua en un tiempo determinado. Esto es, el caudal que pasa por una sección de un curso de agua. Lo ideal sería que los aforos se efectúen en las temporadas críticas meses de estiaje y de lluvias, para conocer caudales mínimos y máximos.

A.1. IMPORTANCIA.- La medición o aforo de agua del río o de cualquier curso de agua es importante porque gracias a ello, podemos saber la disponibilidad de agua con que se cuenta, y de acuerdo a los resultados, ver la factibilidad de poder aprovechar la energía hidráulica de dicho río o curso de agua, mediante las centrales hidráulicas, para la generación de energía eléctrica.También tiene aplicaciones en la Ingeniería Civil y ramas afines.

A.2. CLASIFICACIÓN DE LOS AFOROSLos métodos de aforo para medir el caudal de un río o de cualquier curso de agua se pueden clasificar de forma general en:1) Métodos de aforo directo2) Método indirecto.

1. MÉTODOS DE AFORO DIRECTOExpresan el caudal como una función del volumen sobre tiempo Q=V / t. Entre ellos se tienen:- Aforo gravimétrico- Aforo volumétrico- Aforo químico o del Trazador.- Aforo por los medidores de hélice, los cuales son fabricados de

acuerdo con el mismo principio.- Otro método de aforo directo consiste en medir el descenso en el nivel del agua y el

tiempo de vaciado en un depósito con dimensiones conocidas.- Etc.

NOTA: Este método de aforo es un procedimiento sencillo, solo aplicable a pequeños caudales de agua y donde las características físicas lo permitan. Consiste en determinar el tiempo que tarda en llenar la acequia un recipiente de volumen conocido. Conviene hacer varias mediciones de tiempo y hallar la media.

2. METODO DE AFORO INDIRECTODebido a lo anterior, surgieron los métodos indirectos, que como su nombre lo señala miden otras variables físicas distintas al caudal, como por ejemplo la velocidad o la altura piezométrica, para luego, aplicando los principios hidráulicos, obtener el caudal.Los métodos de medición indirectos de caudales se pueden tener los sgte:- Área-Velocidad - Altura Piezométrica.

MÉTODOS DE AFOROS PARA DETERMINAR EL CAUDAL

Página 1 de 12Calanche Fernández Luz Hadit


1. MÉTODOS DIRECTOS1.1.AFORO VOLUMETRICO O POR DEPOSITOS GRADUADOS.- Es el único aforo

matemáticamente exacto, se usa para pequeños caudales y mayormente en laboratorio.Este método de aforo volumétrico consiste en la utilización de un recipiente de capacidad conocida, con un cronometro se mide el tiempo de llenado, lo cual permite calcular el caudal mediante la formula siguiente:

Q= volumentiempo

Este método volumétrico es el más recomendable, sin embargo a veces es difícil de aplicar, solamente resulta útil para caudales pequeños y donde las características físicas lo permitan.

1.2. AFORO POR TRAYECTORIA.- Existe un cierto número de formulas y artificios que proporcionan el caudal que circula por una tubería sin necesidad de instalación de aparatos de medida. Estas formulas experimentales permiten una rápida estimación del caudal bombeado pero no responden a una exacta medida del mismo. En este caso la formula a usar es la siguiente:

Q=2,216×D×S

√k

Q= Caudal (m3

s)

D= Distancia en m, desde la salida del agua de la tubería hasta su punto de contacto con el suelo.S= Área del diámetro de la tubería en m2

k= Altura en m, desde el suelo hasta el centro de la tubería de descarga.La tubería de descarga debe estar perfectamente horizontal, tener al menos una longitud de un metro y salir completamente llena.



1.3.AFORO CON ESCUADRAEste método consiste en medir la distancia horizontal (D), que existe entre la extremidad del tubo donde brota el agua y un punto situado exactamente a 30,5 centímetros por encima de la caída del agua, para lo cual se usa una escuadra bien sea de madera o metal.

Q=3,9×D×SDonde:

Q= Caudal en m3

sD= Distancia en m3

S= Área del diámetro interno de la tubería en m2

Figura 3 Figura 4

En caso de no estar completamente llena la tubería se debe usar la relación h entre y (h/y), para corregir el caudal, donde ‘y’ es el diámetro del tubo y ‘h’ es la altura del agua dentro del tubo. Este es un método muy práctico que permite establecer el caudal con gran rapidez. Solo debe disponerse de una escuadra preferiblemente de metal de un metro o más en su brazo horizontal, al cual se le puede adherir una cinta métrica, y con un brazo vertical de exactamente 30,5 centímetros (Figura 4). El técnico puede construir una tabla donde, previamente, se han calculado los diferentes caudales en función de diversos valores de D, evitando de esta manera efectuar los cálculos continuamente.Si la tubería no está completamente llena, se puede tener una idea aproximada del caudal, multiplicando el resultado obtenido por la relación de h entre y (h/y), donde ‘y’ es el diámetro del tubo y ‘h’ es la altura del agua dentro del tubo (Figura 3)

NOTA: Para hacer el análisis en un canal determinado, se puede hacer el cálculo por los tres métodos antes mencionados, y luego sacar la media aritmética, obteniendo de este modo un valor más exacto del caudal.

1.4. AFORO POR TRAZADORES.-Esta técnica se usa en aquellas corrientes que presenten dificultades para la aplicación del método área velocidad o medidas con estructuras hidráulicas, como en corrientes muy anchas o en ríos torrenciales. Se puede implementar de dos maneras así:



1.4.1. INYECTAR RÁPIDAMENTE UN VOLUMEN DE TRAZADOR.- Este método es llamado también método de integración. Supóngase que en una sección 1 de un río se adiciona un pequeño volumen de trazador (V1) con una concentración alta C1. Si existe en el río una concentración, Co, en el río, el perfil de concentraciones se comporta con el tiempo así:

Por continuidad se tiene:

Donde Q es el caudal de la corriente que se desea conocer, resolviendo la ecuación para Q se tiene:

1.4.2. INYECCIÓN A CAUDAL CONSTANTE.- Se inyecta un trazador en una sección dada a un caudal constante Qo con una concentración de trazador Co así:

Si se realiza un balance de masa de trazador entre el punto 1 y el punto 2 y suponiendo que la corriente lleva una concentración de trazador de C1 se tiene:

TIPOS DE TRAZADORES QUE SE UTILIZAN PARA EL AFORO:1) Químicos: De esta clase son la sal común y el dicromato de sodio2) Fluorescentes: Como la rodamina3) Materiales radioactivos: Los mas usados son el yodo 132, bromo 82, sodio

NOTA: La sal común puede detectarse con un error del 1% para concentraciones de 10ppm. El dicromato de sodio puede detectarse a concentraciones de 0,2 ppm y los trazadores fluorescentes con concentraciones de 1/1011. Los trazadores radioactivos se detectan en

concentraciones muy bajas (1/1014).Sin embargo su utilización requiere personal muy especializado.



1.5.MEDICIÓN MEDIANTE AFORADOR PARSHALL.-El aforador Parshall, es un aparato que se basa en la pérdida de altura del nivel del agua producida por el paso forzado de una corriente a través de un estrechamiento inclinado. La entrada, de paredes convergentes, y la salida, de paredes divergentes, están separadas por una garganta de paredes paralelas y con el piso inclinado. Se usan aforadores de tamaños escalonados para medir diferentes caudales de agua. Los de mayor tamaño son fijos y construidos con obra de albañilería, mientras que los más pequeños son movibles y se construyen de chapa metálica.La medición del caudal se obtiene mediante tablas y ábacos específicos para cada tipo de aforador. Con este procedimiento se obtienen mediciones muy precisas, aun cuando el aforador trabaje con inmersión casi completa.

2. MÉTODOS INDIRECTOS2.1.MÉTODO AREA – VELOCIDAD.-

Usado para la medición del caudal en canales y tuberías, en las cuales para obtener mayor aproximación en la determinación del caudal, es importante medir la velocidad del caudal en puntos localizados de la sección transversal, donde la velocidad promedio ocurra con mayor probabilidad.

En un canal, la velocidad máxima ocurre entre 0.05 y 0.25 del tirante por debajo de la superficie del agua, la velocidad mínima se desplaza sobre las paredes del ducto y la velocidad media se localiza aproximadamente a 0.60 del tirante.



Figura 4-5 Muestra la distribución típica de velocidades para un canal, la que se asemeja a círculos concéntricos con eje en el punto donde se localiza la velocidad máxima.

La distribución vertical de velocidades en función de la profundidad, se asemeja a un paraboloide con foco sobre la línea donde ocurre la velocidad máxima.

En una tubería completamente llena, la máxima velocidad se desplaza por el centro del tubo y la mínima se desplaza adyacente a las paredes del conducto, la velocidad promedio se localiza a 3/8 de diámetro alrededor del centro de la tubería, como se muestra en la Figura 4-6.La velocidad promedio equivale aproximadamente a 0.80 de la velocidad máxima.

2.1.1.MÉTODO DEL FLOTADOR Son los más sencillos de realizar, pero también son los más imprecisos; por lo tanto, su uso queda limitado a situaciones donde se requiera mayor precisión. Con este método se pretende conocer la velocidad media de la sección transversal del río o agua fluyente, para ser multiplicada por dicha sección, y de este modo conocer el caudal.

El caudal de agua que fluye por una conducción viene dado por la fórmula:

Q=Velocidadmedia x Area

El cálculo de la velocidad del agua se basa en medir el tiempo que tarda un objeto flotante (flotador) en recorrer una distancia conocida, esta es la velocidad superficial del agua.

V superficial=Espaciorecorrido

tiempo

Para evitar errores conviene hacer varias mediciones del tiempo empleado y sacar la media aritmética de esas mediciones.Para la ejecución del aforo se procede de la siguiente forma:Se toma un tramo del cauce del río o agua fluyente de longitud LAB.


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Se mide el área A, de la sección transversal.

Atotal=∑i=1

n

A i

Se lanza el flotador, aguas arriba en el punto A y se mide el tiempo que dura el viaje hasta el punto B corriente abajo, obteniendo la velocidad superficial.

vmedia=0.65vsuperficial , Valor aproximado.

Conociendo las condiciones del terreno donde se ah de medir el caudal se consideran los siguientes aspectos:

Radio Hidráulico.- El radio hidráulico es el cociente entre el área de la sección transversal y el perímetro mojado.

Perímetro mojado.- Es el contorno de la sección que está en contacto con el agua.La fórmula del radio hidráulico es:

R= SP

Donde:R = Radio hidráulicoS = Superficie de la sección transversalP = Perímetro mojado.La velocidad media se calculara por la siguiente ecuación:

V media=V superficial

1+13√b

Donde:

b=α+ βR


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TIPO DE CANALCANALES DE PARED α βMuy lisas 0.00015 0.0000045Lisas 0.00019 0.0000233Poco lisas 0.00029 0.0000600De tierra 0.00028 0.000350De grava 0.00040 0.0007000De tierra con hierba 0.00046 0.0007

TIPOS DE FLOTADORESFlotador.- Consiste en un objeto flotante que adquiere la velocidad del agua que lo circunda. Pueden ser:

a) Simples o de superficie: El inconveniente presentado por este flotador se debe al hecho de ser muy influido por el viento, por las corrientes secundarias y por las olas.

b) Dobles o superficiales: Constituyen un pequeño flotador de superficies, al cual está unido por una cuerda un cuerpo sumergido, a la profundidad deseada. Se hace que el volumen del primero sea despreciado frente al segundo. En estas condiciones, manteniéndose el cuerpo sumergido cerca de seis décimos de la profundidad, se determina la velocidad media.

c) Bastones flotadores o flotadores lastrados: Son tubos metálicos huecos o de madera, que tienen en la parte inferior un lastre de plomo para que flote en una posición próxima a la vertical. L debe ser igual o aproximadamente 0,95 H, Figura 4-7.

Entre los objetos que pueden servir como buenos flotadores se encuentra una bola de caucho, un trozo de madera, un limón, una hoja seca o un envase plástico tapado.

2.1.2.MÉTODO DEL TUBO PITOT.-TUBOS DE PITOT.-Estos tubos fueron empleados por primera vez por el físico francés Pitot, en 1730 (río Sena).Un tubo de Pitot consiste en un tubo de material transparente con una extremidad doblada en dirección a la corriente del agua, como muestra la Figura 4-15.


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Teóricamente:

H= V 2

2gV=√2 gH

En realidad, se debe introducir un coeficiente de corrección C.

V=C √2gHEl tubo de Pitot solamente conduce a buenos resultados en el caso de corrientes de gran velocidad, siendo por ello más comúnmente empleado en tuberías.

2.1.3.MÉTODO DEL MOLINETE HIDROMÉTRICOMOLINETES.-Los molinetes son aparatos constituidos de paletas o conchas móviles, las cuales, impulsadas por el líquido, dan un número de revoluciones proporciona la velocidad de la corriente. Existen dos tipos de molinetes, el de cazoletas y el de hélice, los cuales pueden ser montados sobre una varilla para el aforo de corrientes superficiales o suspendidos desde un cable durante el aforo de ríos, diques profundos, etc.

a) De eje vertical o cazoletas:Tipo Price, de origen norte-americano.

b) De eje horizontal o de héliceMás comunes en Europa



Cada molinete viene calibrado de fábrica y acompañado de una tabla o ecuación, donde se relaciona la velocidad angular de la rueda giratoria con la velocidad de la corriente.La relación típica se ajusta a una recta con una ligera desviación cerca del origen.Para medir la velocidad de una corriente, el molinete se instala por debajo del espejo de agua, a 0.6 del tirante (medido desde la superficie) y las revoluciones de la ruedecilla se cuentan en un intervalo de tiempo previamente establecido (usualmente un minuto).

MIDIENDO EL CAUDAL POR CORRENTOMETRO

2.1.4. MEDICIÓN MEDIANTE VERTEDEROS.Los vertederos son una de las estructuras de aforo en canales abiertos más antiguas. Son estructuras construidas perpendicularmente al eje del canal y que permiten el paso del flujo por la parte superior de la obra. Pueden ser clasificados según el largo de la sección de control, es decir, como vertederos de pared delgada o de pared gruesa y según la forma de la sección de control, ya sea rectangular, triangular, trapezoidal, etc.



- Vertedero rectangular de pared delgada: Existen dos tipos de vertederos rectangulares, los cuales se diferencian por la existencia de una contracción lateral del flujo al momento de pasar por la sección de control. Los vertederos donde el ancho de la obra es el mismo que el del canal, es decir, donde no existe contracción lateral, se conocen como vertederos Bazin y tienen un coeficiente µ entre 0,4 y 0,45. Por otro lado, si existe contracción lateral del flujo debido a que el ancho del vertedero es menor que el del canal, el coeficiente µ será algo menor. La ecuación para el cálculo del caudal será la siguiente:

Donde: Q: Caudal. µ: Coeficiente experimental relacionado con la forma del vertedero y con la

contracción del flujo. l: ancho del vertedero.

h: altura de agua sobre el vertedero. g: gravedad.

- Vertedero triangular de pared delgada: Este tipo de vertedero tiene una sección triangular cuyo ángulo varía usualmente entre 45º y 90º (ver Figura 2.18). Es utilizado principalmente para medir caudales pequeños debido a que las variaciones de altura en el vertedero son fácilmente apreciables. El caudal se calcula con la formula de Gourley y Crimp:

- Vertedero trapezoidal o Cipolletti: Existen distintos tipos de vertederos trapezoidales, sin embargo el vertedero Cipolletti es el más común. En general este tipo de vertedero se caracteriza porque mantiene un µ prácticamente constante con la carga. En el caso del vertedero Cipolletti sus dimensiones

cumplen con 1a=1

4. El caudal puede ser calculado con la ecuación descrita a

continuación:

Donde: Q: caudal en [m3/seg]. L: ancho de la base del vertedero en [m]. h: altura sobre el vertedero en [m].-



- Vertedero de pared gruesa: Este tipo de vertedero es usado principalmente para grandes caudales, ya sea en ríos o canales. La forma que puede tener este tipo de obras es generalmente rectangular o trapezoidal y el coeficiente µ puede variar entre 1,5 y 2,0. La ecuación que permite el cálculo del caudal es la siguiente:

donde: Q: caudal en [m3/seg]. L: ancho de la base del vertedero en [m].h: altura sobre el vertedero en [m].

2.2. MÉTODO DE LA ALTURA PIEZOMÉTRICAEl otro método indirecto para medir el caudal que tiene una corriente de agua, es el que expresa este caudal como una función de la altura piezométrica. La relación es muy sencilla, siendo del tipo potencial:

Q=C hpz

Donde:Q: caudalC: coeficiente de descargahp: altura piezométricaz: exponente Tanto el coeficiente C como el exponente z, dependen de las características geométricas del dispositivo de medición que se trate.


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