Ejercicios Resueltos de Punzonado Cirsoc 201 2005
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Hormigón Armado II Página 1 de 13
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIONES
HAIIER5
Carrera: INGENIERÍA CIVIL
Cátedra: HORMIGÓN ARMADO II
Ejercicios Resueltos TP 5: PUNZONAMIENTO
Elaboró: M.Alejandra Bertora-Isabel Luparia Revisión: 1 Fecha: Octubre de 2014
1- Considerando una losa de entrepiso, calcular su espesor mínimo necesariopor punzonamiento, teniendo en cuenta que las cargas en las columnas estáncentradas.Se analizan dos casos:
a) Sin ábacosb) Con ábacos de 1.00m de lado
Datos:PD = 300kNPL = 250 kNfy = 420MPaf`c = 25MPa√ f`c = √ 25 = 5 MPa = 0.50kN/cm²
Columnas7.00
7.00PLANTA
1.00 5.00 1.00
0.30
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Corte losa
Columna
bd/2 d/2
b
1.00
h d
b
Columna
Planta
bo
Condición resistente: Vu ≤ φ Vn ≤ φ Vc
Pu = max (1.2 PD + 1.6 PL = 760kN; 1.4 PD = 420kN)
Por lo tanto sin tener en cuenta el descuento de carga, ya que en este caso resultadespreciable:
Vu = 760kN
(1+ 2/ βc) √ f`c (b0d/6) (1)Vc ≤ (αs d/ b0 + 2) √ f`c (b0d/12) (2)
√ f`c (b0d/3) (3)
De la expresión (1), se obtiene el primer valor de d:
b0 = 4(b+d)
Vu / φ ≤ Vc1 (1+ 2/1) (√ 25)/10 (4(b+d)d/6) = 2 × 0.50kN/cm2 × b × d + 2 ×
0.50kN/cm2 × d2 = bd + d2
760kN / 0.75 ≤ 30 d + d2
De donde d = 20.2cm
Despejando de la expresión (2), para αs = 40
b0 = 4(b+d)
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Vu / φ ≤ Vc2 = (40 d/ 4(b+d) + 2) √ 25 (4(b+d)d/12) /10 =
20d²/12 + 1/3 (b+d)d
760kN / 0.75 ≤ 5/3 d² + 1/3 bd + 1/3 d²
2 d² + 10 d – 1013.3 = 0
d = 20.1cm
De la expresión (3):
Vu / φ ≤ √ 25 (4(b+d) d/3)/10
d² + 30d -1520 = 0
d = 27cm
Con lo cual resulta necesaria una altura total de losa de 30cm, si es que no seutilizan ábacos.
Caso b) Con ábacos de 1.00m de lado.
Para obtener el tamaño óptimo del ábaco, es necesario plantear la condición de
igualdad entre los valores de Vc de la fisura 1 y la fisura 2.
Ld /2 d /2
d /2 d /2b
b
Lb
h1 d1h2 d2
Corte losa
Planta
b01
b02
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bo1 = 4(b+d1)
bo2 = 4(L+d2)
La expresión para bo1 es la misma que en el caso a), por lo tanto la altura útil de lalosa en el capitel debe ser > 30cm.
Despejando en la expresión (3):
Vu / φ ≤ √ 25 (4(L+ d2) d2 /3)/10
d2² + 100 d2 -1520 = 0
d2 = 13.5cm
Por lo tanto la altura total de la losa será de 16cm.
2- Calcular la máxima sobrecarga que se le puede aplicar a la estructura
tD = 10 kN/m2
tL = ?
f`c = 25MPa
d /2
b
d /2 b
1.00
0.160.30
0.30
d /2d /2 L
Corte losa
Planta
b01
b02
tu=Pu/30m2
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√ f`c = √ 25 = 5 MPa = 0.50kN/cm²
Condición resistente: Vu ≤ φ Vn ≤ φ Vc
Fisura 1:
bo1 = 4 (30 + 27) = 228 cm
Acrítica1 = (30 + 27)×(30 + 27) = 3249 cm2
Utilizando las expresiones (2) y (3), y despejando el valor de Vc, se obtiene:
(2) Vc1 = (40cm × 27cm)/228cm +2) 0.50 kN/cm² × 228cm × 27cm/12 = 1728 kN
(3) Vc1 = 0.50 kN/cm² × 228cm × 27cm/3 = 1026 kN
Vu1 ≤ φ Vn1 ≤ φ 1026 kN ⇒ Vu1 = 770 kN
Entonces, se tiene: Vu1 = 770 kN = tu1 × (30 m2 – 0.32 m2) ⇒ tu1 = 25.9 kN/m2
Fisura 2:
bo2 = 4 (100cm + 13cm) = 452 cm
Acrítica2 = (100cm +13cm)×(100cm + 13cm) = 12769 cm2
Nuevamente usamos las expresiones (2) y (3):
(2) Vc2 = (40cm × 13cm)/452cm +2) 0.50 kN/cm² × 452cm × 13cm/12 = 771 kN
(3) Vc2 = 0.50 kN/cm² × 452cm × 13cm/3 = 980 kN
Vu2 ≤ φ Vn2 ≤ φ 771 kN => Vu2 = 578.3 kN
Entonces,: Vu2 = 578.3 kN = tu2 × (30 m2 – 1.28m2) ⇒ tu2 = 20.1 kN/m2
Por lo tanto tu = 20.1 kN/m2 = 1.20 td + 1.6 tL
⇒ tL = 5.08 kN/m2
1.4td = 14 kN/m² < 1.20 td + 1.6 tL = 20.1kN/m² OK
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3- Calcular la armadura de punzonamiento necesaria en la losa para poderresistir un esfuerzo Vu conocido, suponiendo que no es posible aumentarel espesor de la losa.
Vu= 410kN
d= 15cm
b= 20cm (cuadrada)
bo = 4(b+d) = 140cm
Primero verificamos si la losa resiste sin armadura de corte:
(1+ 2/ βc) √ f`c (b0d/6) (1)
Vc ≤ (αs d/ b0 + 2) √ f`c (b0d/12) (2)√ f`c (b0d/3) (3)
La expresión (1) es determinante para valores de βc > 2, en este caso, al tratarse decolumnas cuadradas (βc = 1), no la verificamos.
De (2): Vc = (40 × 15)/140 × 0.50 × 140 × 15 / 12 = 550 kN
(3): Vc = 0.5 × 140 × 15 / 3 = 350 kN
Vc < Vu por lo tanto debemos colocar armadura de corte.
Para la determinación de la resistencia de losas con armadura de corte se utiliza lasiguiente expresión:
Vu ≤ φ Vn ≤ φ (Vc + Vs) con φ = 0.75
Vc = √ f`c (b0d/6) = 175kN
Vs = Av/s fy d
Donde Av es el área de la sección transversal de todas las ramas de armadurasexistentes sobre una línea periférica, que es geométricamente similar al perímetro dela sección de la columna. Tomamos el perímetro crítico como esa línea.
Vu ≤ φ (Vc + Vs) ⇒ Vs = 410 kN / 0.75 – 175 kN = 372 kN
⇒ Av/s = 372 kN / (42 kN/cm2 × 15 cm) = 59 cm2 /m
Si colocamos db6 con una separación máxima de d/2 = 7.5 cm,
Av/s1rama= 0.282 cm2 / 0.075 m = 3.76 cm2 /m
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Por lo tanto se necesitarán:
n = 59 cm2 /m / 3.76 cm2 /m = 16 ramas
Por lo tanto se adopta: 2db6 c/ 7.5 cm.
Para definir hasta donde se debe colocar la armadura de corte, debemos calcular elperímetro crítico a partir del cual podemos tomar el esfuerzo de punzonado sinarmadura de corte, entonces calculamos:
Vu ≤ φ Vn = φ Vc ⇒ Vc = 410 kN / 0.75 = 546 kN
Vc = √ f`c (b0d/6) = 546 kN
⇒ bo = 546 kN × 6 /(0.5 × 15 cm) = 437 cm
bo = 4 × b + (√(x2 + x2)) × 4 = 4 × 20 cm + (√2 x2) × 4
⇒ x = 63 cm
d/2
x
b
2 ESTRIBOS JUNTOS(4RAMAS)
PERÍMETRO CRÍTICOEXTERIOR
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4- Determinar que unión en la losa, (columna-ábaco ó ábaco-losa) es menosresistente al punzonamiento.
0.13
db6c/13
0.150.30
Ø
Ø d1/2d1/2
db6c/13
2.00
Ø0.50
d2 /2d2 /2 L
Corte losa
Planta
d1 = 27 cm
d2 = 12 cm
Hormigón: H-25
√f’c =5 MPa = 0.50 kN/cm2
Acero: ADN-420
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a- Unión columna – ábaco:
Vu ≤ φ Vn ≤ φ (Vc + Vs) con φ = 0.75
Cuando existe armadura de corte, Vc toma el valor:
Vc = √ f`c (b0d/6)
bo = π × (50 + 27) = 242 cm
Vc = 0.5 × 242 cm × 27 cm / 6 = 544 kN
Vs = Av / s × fy × d = 8 × 0.282 cm2 / 0.13 m × 42 kN/cm2 × 0.27 m = 197 kN
Donde 8 es el número de ramas en una línea periférica.
Por lo tanto, se tiene:
Vu1 = 0.75 × (544 kN + 197 kN) = 556 kN
b- Unión ábaco-losa:
Vu ≤
φ Vn ≤
φ Vc con φ = 0.75Vc = √ f`c (b0d/6)
bo = 4 × (200 + 12) = 848 cm
Vc = 0.5 × 848 cm × 12 cm / 6 = 848 kN
Por lo tanto, se tiene:
Vu2 = 0.75 × 848 kN = 636 kN
Por lo tanto la unión columna – ábaco es la más débil ya que soporta 556 kN < 636kN.
5- Determinar la resistencia al punzonamiento en la siguiente columna deborde:
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b1 = 20 cm
b2 = 30 cm
hlosa = 30 cm ; d = 26 cm
Pu = 400 kN
Mu = 130 kNm
Hormigón: H-25 ; f´c = 25 MPa
√25 = 5 MPa = 0.50 kN/cm2
Acero: ADN-420
Vu ≤ φ Vn ≤ φ Vc con φ = 0.75
(1+ 2/ βc) √ f`c (b0d/6) (1)Vc ≤ (αs d/ b0 + 2) √ f`c (b0d/12) (2)
√ f`c (b0d/3) (3)
La expresión (1) es determinante para valores de βc > 2, en este caso,
βc = a / b = 0.30 m / 0.20 m = 1.50 por lo tanto no se verifica
αs = 30 (columna de borde)
bo = 2 × (20 + 13) + (30 + 26) = 122 cm
(2): Vc = (30cm × 26cm / 122cm + 2) × 0.50kN/cm2 × 122cm × 26cm / 12 = 1110 kN
(3): Vc = 0.50kN/cm2 × 122cm × 26cm / 3 = 529 kN
Se aplicará la simplificación de Vu ≤ φ × 0.75×Vc para poder despreciar los efectos detransferencia de momentos, es decir que no se tendrán en cuenta los momentosflectores que se transmiten de la losa a la columna.
2.80
0.30
PLANTA
Columnas
0.20
0.20
Pu
Mu
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Por lo tanto Vu = ≤ φ × 0.75×Vc = 0.56 × 529kN = 296 kN
Vu = 296 kN
6- Determinar la altura de una base de fundación para que verifiquepunzonamiento, considerando 3 posibles situaciones:
a) Zapata centradab) Zapata medianerac) Zapata en esquina
En todos los casos considerar
σs = 0.30MPacx = cy = 20cm (lados de la columna)Lx = Ly = 80cm (lados de la base)Pu = 180kN
En este caso conviene descontar la carga dentro del área crítica, debido a que enporcentaje, es un valor más que considerable.
Por lo tanto:
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Caso a)
Lx
Planta
b01
b02
h
b+d
d
Ly
bx
by
d/2
d/2
bx
Vu = Pu - A0 × σs
A0 = (20+d)2 = 400+40d+d2
De donde Vu = 0.03 d2 +1.2d+168
Planteando la condición resistente: Vu ≤ φ Vn ≤ φ Vc
Donde Vc = √ f`c (b0d/3) ; b0= (20+d)×4
Operando:
0.47 d2 + 3.80 d – 168 = 0
De donde d = 16cm
Con lo cual, la altura total de la base sería de 20cm.
-
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Caso b)
Se considera el tratamiento simplificado, el cual permite despreciar los efectos detransferencia de momentos, tomando Vu = 0.56 Vc
Vu = Pu - A0 × σs
A0 = (20+d)2 = 400+40d+d2
De donde Vu = 0.03 d2 +1.2d+168
Planteando la condición resistente: Vu ≤ φ Vn ≤ φ Vc
Donde Vc = √ f`c (b0d/3) ; b0= (20+d)×4
y Vu = 0.75φ Vc
Operando:
0.34 d2 + 2.53 d – 168 = 0
De donde d = 18.8cm
Con lo cual, la altura total de la base sería de 23cm.
Caso c)
En el caso de base en esquina Vu = 0.38 Vc
Vu = Pu - A0 × σs
A0 = (20+d)2 = 400+40d+d2
De donde Vu = 0.03 d2 +1.2d+168
Planteando la condición resistente: Vu ≤ φ Vn ≤ φ Vc
Donde Vc = √ f`c (b0d/3) ; b0= (20+d)×4
y Vu = 0.50 φ Vc
Operando:
0.22 d2 + 1.33 d – 168 = 0
De donde d = 24.8cm
Con lo cual, la altura total de la base sería de 29cm.