Ejercicios resueltos de Maquinas Frigorificas.pdf

8/13/2019 Ejercicios resueltos de Maquinas Frigorificas.pdf

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1

1. Imagina que tienes en casa un congelador que funciona segn el ciclo frigorfico de Carnot y enfra auna velocidad de 850 kJ/h. La temperatura de tu congelador debe ser la adecuada para conservar losalimentos de su interior, aproximadamente de 12 C. En tu casa la temperatura ambiente es de unos21 C. Determina:

a) La potencia que debe tener el motor del congelador para cumplir con su misin.b) La potencia que debera tener el motor en el caso de que el rendimiento fuera de slo el 50%

del rendimiento ideal de Carnot.

TC

QF= 850 kJ / hQC

TC= 21-12 C = 273 + 21 = 294 K

WTF= -12 C = 273 + (-12) = 261 K

QFTF

a) Aplicando la expresin del ciclo de Carnot frigorfico:

b) La mquina real tiene el 50% del rendimiento ideal:

WsJs

h

kJ

JhkJhkJ

horaenkJkJ

COP

QW

W

QCOP

TT

TCOP

IDEAL

ff

IDEAL

fc

f

IDEAL

85,29/85,293600

1

1

1000/46,107/46,107

)1(46,10791,7

850

91,733

261

261294

261

WsJs

hkJ

JhkJhkJ

horaenkJkJ

COP

QW

W

QCOP

COPCOP

REAL

FF

REAL

IDEALREAL

70,59/70,593600

11

1000/92,214/92,214

)1(92,214955,3

850

955,3100

5091,7


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2

2. Una bomba de calor que funciona segn el ciclo de Carnot toma calor del exterior que se encuentra auna temperatura de 5 C y lo introduce en una habitacin que se encuentra a 22 C, a un rgimen de50000 kJ/h. Determina:

a) La potencia que debe tener el motor de la bomba de calor para cumplir con lo indicado.b) Si el rendimiento de la bomba de calor fuera del 48% del rendimiento ideal de Carnot, cul

debera ser entonces la potencia del motor?

TCQc = 50000 kJ / h

QC

TC= 22 C = 273 + 22 = 295 K

WTF = 5 C = 273 + 5 = 278 K

QFTF

a) Aplicando la expresin del ciclo de Carnot como bomba de calor:

b) La mquina real tiene el 48 % del rendimiento ideal:

WsJs

hkJ

JhkJhkJ

horaenkJkJ

COP

QW

W

QCOP

TT

TCOP

IDEAL

CC

IDEAL

FC

C

IDEAL

51,800/51,8003600

11

1000/84,2881/84,2881

)1(84,288135,17

50000

35,1717

295

278295

295

WsJs

h

kJ

JhkJhkJ

horaenkJkJ

COP

QW

W

QCOP

COPCOP

MAQUINA

CCMAQUINA

IDEALMAQUINA

73,1667/73,16673600

1

1

1000/84,6003/84,6003

)1(84,6003328,8

50000

328,8100

4835,17


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3

3. Un automvil circula a la velocidad de 80 km/h, y se desea que su interior se mantenga a latemperatura de 20 C, siendo la del ambiente exterior de 32 C. Para ello, la instalacin de aireacondicionado del coche debe absorber 15000 kJ/h por transferencia de calor. Qu potencia adicionaldeber desarrollar el motor para mantener el acondicionador de aire?

a) En el supuesto de un funcionamiento reversible (ideal) de la instalacin.b) Si el funcionamiento real tiene una eficiencia igual a la mitad de la ideal.

TCQF= 15000 kJ / h

QC

TF= 20 C = 273 + 20 = 293 K

WTC= 32 C = 273 + 32 = 305 K

QFTF

a) Aplicando la expresin del ciclo de Carnot frigorfico:

b) La mquina real tiene la mitad de la eficiencia del ciclo ideal:

WWs

sW

t

WP

sWJkJ

JkJkJ

horaenkJkJQ

WW

Q

TT

T

OFRIGORIFIC

FF

OFRIGORIFIC

FC

F

OFRIGORIFIC

170625,1703600

614350

6142506142501

100025,61425,614

)1(25,61442,24

15000

42,2412

293

293305

293

WsJs

h

kJ

JhkJhkJ

horaenkJkJQ

WW

Q

MAQUINA

FF

MAQUINA

IDEALMAQUINA

30,341/30,3413600

1

1

1000/67,228.1/67,228.1

)1(67,228.121,12

000.15

21,12100

50,042,24


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4

4. Una bomba de calor funciona de manera reversible entre dos focos a temperaturas de 7 C y 27 C, y alciclo se aportan 2 kWh de energa. Determina:

a) Cantidad de calor comunicada al foco caliente.b) Cantidad de calor absorbida del foco fro.c) Eficiencia de la bomba, segn que funcione como mquina frigorfica o calorfica.

TC

W = 2 kWhQC

TF= 7 C = 273 + 7 = 280 K

WTC= 27 C = 273 + 27 = 300 K

QFTF

El proceso no se puede realizar en el orden de las cuestiones, pues lo primero que se debe calcular esla eficiencia de la mquina, para despus calcular los calores a partir del trabajo aportado.

kcalkcalkcalWQQ

kcalcalJ

calJJ

JsWh

s

kW

WhkWhkW

kcalcalcalWQW

Q

TT

T

TT

T

cF

BCc

C

CALORDEBOMBA

FC

F

OFRIGORIFIC

FC

C

CALORDEBOMBA

24192172825920

172810728,11

24,0102,7102,7

102,7102,71

3600

1

100022

259201092,2510728,115

1420

280

280300

280

1520

300

280300

300

666

66

66


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5

5. Una bomba de calor funciona de manera reversible entre dos focos de calor a temperaturas de 5 C y23 C, y al ciclo se aportan 2,6 kWh de energa. Calcular:

a) Cantidad de calor cedida al foco caliente.b) Cantidad de calor absorbida del foco fro.c) Eficiencia de la bomba segn que funcione como mquina frigorfica o calorfica.

TC

W = 2 kWhQC

TC= 23 C = 273 + 23 = 296 K

WTF= 5 C = 273 + 5 = 278 K

QFTF

El proceso no se puede realizar en el orden de las cuestiones, pues lo primero que se debe calcular esla eficiencia de la mquina, para despus calcular los calores a partir del trabajo aportado.

44,15278296

278

1052,1441036,91066,153

1088,1531036,944,16

1036,91

600.3

1

000.16,26,2

44,16278296

296

666

66

6

KK

K

TT

T

JJJWQQ

JJWQWQ

Jh

s

kW

WhkWhkWW

KK

K

TT

T

FC

F

OFRIGORIFIC

CF

BCCC

CALORDEBOMBA

FC

C

CALORDEBOMBA


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6

6. Una mquina frigorfica absorbe 15.000 J/min del foco fro que se encuentra a 23 C. Calcular:a) La cantidad de calor que cede al foco caliente que est a 27 C, sabiendo que su eficiencia es

la mitad de la del correspondiente ciclo frigorfico de Carnot.b) La potencia del motor que debera poseer dicha mquina frigorfica para cumplir con su

cometido.c) La eficiencia en el caso que dicha mquina actuara como bomba de calor.

TC

QC

TC= 27 C = 273 + 27 = 300 K

WTC= -23 C = 273 - 23 = 250 K

QF

TF

a) Primero se debe calcular la eficiencia de Carnot como frigorfico, para luego calcular la eficiencia

real. Con ese valor se podr calcular el calor que expulsa al foco caliente y el trabajo:

5,3000.15000.21

000.21

650

300

250300

300)

10060

000.6

min1

000.6

min)1(000.615000000.21

)

.)min1(000.215,2

500.37000.15

000.15500.375,2;000.15

000.155,2

5,22

5

2;5

250300

250

.

.

.

JJ

J

QQ

Q

K

K

KK

K

TT

Tc

Ws

sWJ

t

WP

enJJJQQW

b

enJJJ

Q

JJQJQ

J

QQ

Q

W

Q

KK

K

TT

T

FC

C

REALCALORDEBOMBA

FC

C

CALORDEBOMBA

FC

C

c

cFC

FF

REALOFRIGORIFIC

IDEALREALOFRIGORIFIC

FC

FOFRIGORIFIC


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7

7. Cuando la temperatura externa es de 7 C, una vivienda requiere 550 MJ por da para mantener sutemperatura interna a 22 C. Si se emplea como calefaccin una bomba de calor, se pide:

a) El mnimo trabajo terico para una hora de funcionamientob) El COP (eficiencia) de funcionamiento de la bomba de calor si el rendimiento del cicloprctico real del fluido de trabajo es del 30 % del de Carnot y la potencia necesaria paradesarrollarse el proceso en estas condiciones.c) La cantidad de calor absorbida del entorno en las condiciones de trabajo reales.

TCQC= 550 MJ/da

QC

TC= 22 C = 273 + 22 = 295 K

WTF= 7 C = 273 + 7 = 280 K

QF

TF

daMJdaMJdaMJWQQ

c

WsJs

h

h

da

da

J

da

J

daMJdaMJQ

WW

Q

b

hMJh

da

da

MJ

da

MJW

horaunaEn

daMJdaJQ

WW

Q

KK

K

TT

T

a

CF

REALBC

CC

REALBC

BVREALCALORDEBOMBA

BC

CC

CALORDEBOMBA

FC

C

CALORDEBOMBA

/78,456/22,93/550

)

1079/9,10783600

1

24

11022,931022,93

/22,9390,5

/550

90,530,067,1930,0

)

/165,124

1955,27955,27

:

/955,2767,19

/10550

67,19280295

295

)

66

6


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8

8. Tenemos una mquina frigorfica cuyo rendimiento es la mitad del rendimiento del ciclo de Carnot.

Esta mquina frigorfica funciona entre dos fuentes de calor que estn a unas temperaturas de 200 y350 K. Adems, sabemos que la mquina absorbe 1200 J/min de la fuente fra. Cunto calor cede lamquina a la fuente caliente? Qu potencia debera poseer la mquina? Cul sera su eficiencia en elcaso de que dicha mquina actuara como bomba de calor?

TC

QC= 550106J/daQC

TC= 350 K

WTF= 200 K

QFTF

67,1200.1000.3

000.3

33,2150

350

200350

350

)

3060

1800

.min1

1800

.min/800.167,0

.min/200.1

)

000.367,0

800200.1

200.180067,0;200.1

200.167,0

67,02

33,1

2;33,1

200350

200)

.

JJ

J

QQ

Q

K

K

KK

K

TT

T

c

Ws

JJ

t

WP

JJQ

WW

Q

b

JJJ

Q

JJQJQ

J

QQ

Q

W

Q

KK

K

TT

Ta

FC

C

REALCALORDEBOMBA

FC

C

CALORDEBOMBA

REALOFRIGORIFIC

FFREALOFRIGORIFIC

C

C

CFC

FF

REALOFRIGORIFIC

IDEAL

REALOFRIGORIFIC

FC

F

OFRIGORIFIC


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9

9. Imagina que tienes en casa un frigorfico que funciona segn el ciclo frigorfico de Carnot y enfra auna velocidad de 700 kilojulios/hora. La temperatura de tu frigorfico debe ser la apropiada para queno se descongelen los alimentos de su interior, aproximadamente de 10 C. En tu casa la temperaturaambiente es de unos 22 C. Determinar:

a) La potencia que debe poseer el motor del frigorfico para conseguir dicha temperatura.b) La potencia que debera poseer el motor del frigorfico en el caso de que el rendimiento fueradel 60% del rendimiento ideal de Carnot.

TCQF= 700 kJ / h

QC

TF= -10 C = 273 + (-10) = 263 K

WTC= 22 C = 273 + 22 = 295 K

QFTF

WsJs

h

kJ

JhkJhkJ

horaenkJkJQ

WW

Q

b

WsJs

h

kJ

JhkJhkJ

horaenkJkJQ

WW

Q

K

K

KK

K

TT

T

a

REALOFRIGORIFIC

FF

REALOFRIGORIFIC

IDEALREALOFRIGORIFIC

DEALCOIFRIGORIFI

FFDEALCOIFRIGORIFI

FC

FIDEALOFRIGORIFIC

43,39/43,393600

1

1

1000/57,168/95,141

)1(95,14193,4

700

93,4100

60,022,8

)

66,23/66,233600

1

1

1000/17,85/17,85

)1(17,8522,8

700

22,832

263

263295

263

)


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10

10. Una bomba de calor de uso domstico, accionada elctricamente, debe suministrar 1,5106kJ diariosa una vivienda para mantener su temperatura en 20C. Si la temperatura exterior es de -5C y elprecio de la energa elctrica es de 0,10 el kWh, determinar el coste mnimo diario de calefaccin.

TCQF= 1,510

6kJ / da

QC

TF= -5 C = 273 + (-5) = 268 K

WTC= 20 C = 273 + 20 = 293 K

QFTF

56,31

10,055,35Pr

55,352410

132,1481

:cos,

32,1481/32,14813600

1

24

1

1

1000

/99,127

:

)1(99,12772,11

105,1

72,1125

293

268293

293

3

6

hkWhkWecioEnergiaCoste

hkWhW

kWWE

sernteelyhkWenconsumidaenergalacualloCon

WsJs

h

h

da

kJ

J

dakJP

sermquinaladepotenciaLa

daenkJkJQ

WW

Q

K

K

KK

K

TT

T

E

IDEAL

CC

IDEAL

FC

C

IDEALCALORDEIBOMBA


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11

11. Un congelador funciona segn el ciclo de Carnot, enfriando a 400 kJ/hora. La temperatura del

congelador deber ser de -20C en el interior, siendo la del ambiente exterior de 5C.Hallar:

a) Potencia que debe tener el motor del congelador para cumplir con su cometido

b) Potencia que debera tener el motor del congelador si su eficiencia real fuera el 70% de la

eficiencia ideal de Carnot.

c) Coste econmico que supondra mantener en funcionamiento durante 8 horas el congelador

en las condiciones del apartado b) si el precio del kWh es de 0,14 euros.

TCQF= 400 kJ / h

QC

TF= -20 C = 273 + (-20) = 253 K

W

TC= 5 C = 273 + 5 = 278 KQF

TF

)

253 25310,12

278 253 25

400

39, 535 ( 1 )10,12

1000 139, 535 / 2881,84 / 10, 98 / 10, 98

1 3600

)

0, 7 10,12 0, 7 7, 084

400

f f

IDE AL

c f

f c

IDE ALIDE AL

mf IDEAL

f f

mf

mf

a

Q T

W T T

Q Q KJ

W KJ en horaW

J hKJ h KJ h J s W

KJ s

b

Q Q KW

W

3

56, 46 ( 1 )7,084

1000 156, 46 / 56, 46 / 15, 68 / 15, 681 3600

1 0,14)15, 68 8 0, 0175 .

10 1 .

JKJ en hora

J hKJ h KJ h J s W KJ s

Kw eurosc w h euros

W Kw h


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12

12. Cuando la temperatura exterior es de 8 C, una vivienda requiere 600 MJ por da para mantener sutemperatura interior a 22 C. Si se emplea como calefaccin una bomba de calor, determinar:a) El mnimo trabajo terico para una hora de funcionamiento.

b) La eficiencia de la de la bomba si esta fuera del 25% de la de Carnot y la potencia necesaria paraque el proceso se lleve a cabo en estas condiciones.c) La cantidad de calor absorbida del entorno en las condiciones de trabajo reales.

TCQC= 600 MJ / h

QC

TC= 22 C = 273 + 22 = 295 K

WTF= 8 C = 273 + 8 = 281 K

QFTF

( )

( )

( )

( )

(

)

295 21,07

295 281

600 /28,476 /

21,07

128,476 28,476 1,186 /

24

)

0, 25 21, 07 0, 25 5, 27

cbc ideal

c f

c cbc ideal

bc

bc mquina bc

c c

bc mquina

bc

a

T K

T T K K

Q Q MJ daW MJ da

W

MJ MJ daW MJ h

da da h

b

Q QW

W

8

8

)

8 8

8 8 8

600 / 6 10 /1,14 10 /

5,27 5,27

1 11,14 10 1,14 10 1319,44 / 1319,44

24 3600

) 6.10 / 1,14.10 / 4,86.10 / .

mquina

c f f c

MJ da J daJ da

J J da hJ s w

da da h s

c Q Q W Q Q W J da J da J da


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13

66

6

)

3 0 0 3 0 01 0 .

3 0 0 2 7 0 3 0

0 , 4 0 1 0 0 , 4 0 4 .

)

2 1 6 1 05 4 1 0 ( 1 2 )

4

15 4 1 0 1 2 5 0 / 1 2 5 0

1 2 3 6 0 0

cI D E A L

c f

b c I D E A L

c cb c

b c

a

Q T c

W T T

b

Q Q JW J e n h o r a s

W

J hJ s W

h s

13. Una bomba de calor se utiliza para mantener el recinto de una piscina climatizada a 27 C cuando latemperatura exterior es de -3 C. Para su funcionamiento, hay que suministrarle a la piscina un calor de21610

6J en doce horas de funcionamiento. Calcular:

a) Eficiencia real de la bomba, si sta es el 40% de la ideal.b)Potencia de la bomba en las condiciones reales de funcionamientoc) El calor absorbido del medio ambiente durante las doce horas de funcionamiento

TCQC= 21610

6J / h

QC

TC= 27 C = 273 + 27 = 300 K

WTF= -3 C = 273 + (-3) = 270 K

QF

TF

c)6 6 6216.10 54.10 162.10 .

c f f cQ Q W Q Q W J J J ( en las 12 h de funcionamiento).


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14

14. Imagina que tienes en casa una nevera que funciona segn el ciclo frigorfico de Carnot y enfra auna velocidad de 700 kJ/h. La temperatura de tu nevera debe ser la apropiada para que no sedescongelen los alimentos que tiene en su interior, aproximadamente de 10 C. En tu casa latemperatura ambiente es de unos 28 C.

a) Qu potencia del motor debe tener tu nevera para conseguir esta temperatura?b) Si el rendimiento de tu nevera fuera del 60% del rendimiento ideal de Carnot, cul debera

ser entonces la potencia del motor?

TCQF= 700 kJ / h

QC

TF= -10 C = 273 + (-10) = 263 K

WTC= 28 C = 273 + 28 = 301 K

QF

TF

WsJs

hkJ

JhkJhkJ

horaenkJkJQ

WW

Q

b

WsJs

h

kJ

JhkJhkJ

horaenkJkJQ

WW

Q

K

K

KK

K

TT

T

a

REALMAQUINA

FF

REALMAQUINA

IDEALREALMAQUINA

IDEAL

FF

IDEALOFRIGORIFIC

FC

F

IDEALOFRIGORIFIC

82,46/82,463600

11

1000/57,168/57,168

)1(57,16815,4

700

15,4100

60,092,6

)

09,28/09,283600

1

1

1000/14,101/14,101

)1(14,10192,6

700

92,638

263

263301

263

)


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15

15. Un pequeo congelador funciona segn un ciclo frigorfico de Carnot y enfra a razn de 700 kJ/h.

La temperatura de la nevera debe ser apropiada para que no se descongelen los alimentos en su

interior, aproximadamente -10 C. Suponiendo que la temperatura ambiente del recinto en el que seencuentra el congelador es de 28 C, determine:

a) La eficiencia de la mquina y la potencia que debe tener el motor para mantener esatemperatura.

b)El calor cedido a la atmsfera.c) La potencia del motor si la eficiencia real fuese un 60% del rendimiento del ciclo de Carnot.

Tc= 273 + 28 C = 301 K

Tf= 273 10 C = 263 K

Qf= 700 kJ/h

a) La eficiencia de una mquina frigorfica ideal es:

92,6263301

263

KK

K

TfTc

Tf

W

Qf

hkJhkJQf

W /14,10192,6

/700

Este es trabajo realizado por el motor por unidad de tiempo. La potencia expresada en vatios vale:

Ws

h

kJ

J

h

kJP 09,28

3600

1

1

1014,101

3

b) El calor cedido a la atmsfera es:

WQfQc

Y la eficiencia de la mquina frigorfica es:W

Qf , entonces:

h

kJhkJ

h

kJQfQfQcWQfQc 14,801

92,6

700700

c) En ese caso:

15,460,0 idealealr

Y por tanto:

hkJhkJQf

Wreal

/56,16815,4

/700

, que expresada en vatios vale:

Ws

hkJ

JhkJP 82,46

36001

11056,168

3

Que, lgicamente, es mayor que en el caso ideal para compensar las prdidas.


16/19

16

16. Se desea climatizar una nave a 25 C mediante una bomba de calor de 2,5 kW de potencia. Si latemperatura exterior es de 5 C y la bomba funciona segn un ciclo de Carnot reversible, determine:

a) Eficiencia de la bomba de calor.b)Calor cedido al foco caliente durante una hora, expresado en kJ.c) Calor absorbido del foco fro durante una hora, expresado en kJ.

Tc= 273 + 25 C = 298 K

Tf= 273 +5 C = 278 K

P = 2,5 kW=2,5 kJ/s

a)

9,14278298

298

KK

K

TfTc

Tc

QfQc

Qc

W

Qc

b)

s

kJ

s

kJ

WQc 25,375,29,14

kJkJss

kJQc

51034,1134100360025,37

c)

s

kJ

s

kJ

s

kJWQcQf 75,345,225,37

s

kJ

s

kJs

s

kJQf

51025,1125100360075,34


17/19

17

17. Un refrigerante circula a baja temperatura a travs de las paredes del compartimento de un

congelador a -7 C. La temperatura del aire circundante es de 18 C. La cesin de calor del congelador

al fluido refrigerante es de 27,8 kW y la potencia para producir el ciclo frigorfico es de 8,35 kW. Se

pide:

a) El coeficiente de operacin del frigorfico real, es decir, su eficiencia real.b)La eficiencia mxima que podra tener un frigorfico que operara entre las mismastemperaturas.

c)

El calor entregado al aire de la cocina donde se encuentra el frigorfico, durante una hora defuncionamiento, en kJ.

Tc= 273 + 18 C = 291 K

Tf= 273 7 C = 266 K

Qf= 27,8 kW=27,8 kJ/s

W = 8,35 kW=8,35 kJ/s

a)

33,335,8

8,27

kW

kW

W

QF

b)

64,10266291

266

KK

K

TfTc

Tf

QfQc

Qf

W

QFCarnot

c)

kWkWkWWQfQc 15,3635,88,27

En una hora de funcionamiento

kJkJss

kJQc

51030,1130140360015,36


18/19

18

18. Un refrigerador desarrolla un ciclo que absorbe calor desde un congelador a un ritmo de 1,92 .108J

diarios, cuando la temperatura interior es de - 5 C y la exterior, de 22 C.

a) Determinar la eficiencia de la mquina.b) Calcula la potencia mnima necesaria para hacer funcionar el refrigerador.

W4,223s86400

10.93,1

t

WP

:diarioun trabajoesquesbiendopotencia,lacalculamosdatoesteCon

10.93,192,9

10.92,1

:Wdevaloreldespejamos,eficiencialadeexpresinlaDe

)

9,92esmquinaladeeficiencialaLuego

92,9268295

268

)

K295273C22Tc

2682735Tf

s86400dia1

10.92,1

:

7

78

8

J

JJQ

WW

Q

b

TTT

a

KC

t

JQf

Datos

IDEAL

ff

IDEAL

fc

f

IDEAL


19/19

19. En un centro de tratamiento de aguas residuales se utiliza una mquina frigorfica para enfriar un

tanque de lquido. La mquina opera entre 1 C y 45 C. Su rendimiento es la mitad que el de Carnot. Si

en una hora extrae 34000 caloras del tanque, determinar el trabajo mecnico consumido por la

mquina en ese tiempo (expresa el resultado en julios).

Datos:

Qf = 34000 cal/ h

Tf = 1 C = 273 + 1 = 274 K

Tc = 45 C = 273 + 45 = 318 K

h

J

cal

J

h

calhcalQW

W

Q

TT

T

sistema

ff

f

carnotasistem

fc

f

carnot

38,644.451

18,471,919.10

11,3

/000.34

:Por tanto

11,350,0

:entoncesas,temperatur

mismaslasentreofuncionandCarnotdeunaquemitadlaesmquinaladeorendimientelComo

22,6274318

274

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