Ejercicios Resueltos de Cinemática
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Ejercicios Resueltos Cinemática
Problema n° 1) ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72 km/h?
Desarrollo
Datos:
v = 72 km/h
Problema n° 2) Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido:
a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?.
b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?.
Desarrollo
Datos:
v1 = 1.200 cm/s
t1 = 9 s
v2 = 480 cm/s
t2 = 7 s
a) El desplazamiento es:
x = v.t
Para cada lapso de tiempo:
x1 = (1200 cm/s).9 sx1 = 10800 cm
x2 = (480 cm/s).7 sx2 = 3360 cm
El desplazamiento total es:
Xt = X1 + x2
Xt = 10800 cm + 3360 cmXt = 14160 cm = 141,6 m
b) Como el tiempo total es:
tt = t1 + t2 = 9 s + 7 s = 16 s
Con el desplazamiento total recien calculado aplicamos:
Δv = xt/tt
Δv = 141,6 m/16 sΔ v = 8,85 m/s
Problema n° 3) Resolver el problema anterior, suponiendo que las velocidades son de distinto sentido.
Desarrollo
a) Si son de distinto sentido:
Xt = X1 - x2
Xt = 10800 cm - 3360 cmXt = 7440 cm = 74,4 m
b)
Δv = xt/tt
Δv = 74,4 m/16 sΔ v = 4,65 m/s
Problema n° 4) En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.
Desarrollo
Datos:
v = 4 m/s
t = 4 s
v = x/tx = v.tx = 4 m/s.4 s x = 16 m
Problema n° 5) Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm yx2 = 25,5 cm. Determinar:
a) Velocidad del móvil.
b) Su posición en t3 = 1 s.
c) Las ecuaciones de movimiento.
d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 s.
e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil.
Desarrollo
Datos:
t1 = 0 s
x1 = 9,5 cm
t2 = 4 s
x2 = 25,5 cm
a) Como:
Δv = Δx/ΔtΔv = (x2 - x1)/(t2 - t1)
Δv = (25,5 cm - 9,5 cm)/(4 s - 0 s)Δv = 16 cm/4 s
Δv = 4 cm/s
b) Para t3 = 1 s:
Δv = Δx/ΔtΔx = Δv.Δt
Δx = (4 cm/s).1 sΔx = 4 cm
Sumado a la posición inicial:
x3 = x1 + Δxx3 = 9,5 cm + 4 cmx3 = 13,5 cm
c)
x = 4 (cm/s).t + 9,5 cm
d) Con la ecuación anterior para t4 = 2,5 s:
x4 = (4 cm/s).t4 + 9,5 cmx4 = (4 cm/s).2,5 s + 9,5 cmx4 = 19,5 cm
Problema n° 6) Una partícula se mueve en la dirección del eje x y en sentido de los x > 0. Sabiendo que la velocidad es 2 m/s, y su posición es x0 = -4 m, trazar las gráficas x = f(t) y v = f(t).
Desarrollo
Datos:
v = 2 m/s
x0 = -4 m
Pregunta n° 1) ¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por qué?
El movimiento 1 es el más rápido (teniendo en cuenta que se comparan en la misma gráfica).
Porque v = x/t
Para el caso 1: v1 = x1/t1
Para el caso 2: v2 = x2/t2
Para compara hacemos t = t1 = t2.
Entonces para un mismo lapso de tiempo notamos que x1 > x2.
Pregunta n° 2) ¿Es cierto que si en un movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es el doble que en otro, la gráfica x = f(t), trazada en un mismo par de ejes, tiene el doble de pendiente que en el primer caso?, ¿por qué?
Si, ya que: v = x/t
Si v1 = x1/t1.
Si v2 = x2/t2.
Por ejemplo para v1 sea el doble que v2 significa que:
v1 = 2.v2
Para compara hacemos t1 = t2.
Reemplazamos:
v1 = x1/t1 (pendiente del movimiento 1).
v2 = x2/t1 (pendiente del movimiento 2).
Aplicamos la igualdad:
v1 = 2.v2
x1/t1 = 2.x2/t1
x1 = 2.x2
Nos dice que recorre el doble de espacio en el mismo lapso de tiempo.
Pregunta n° 3) ¿Qué relación existe entre pendiente y tangente trigonométrica?
La pendiente es la razón entre el desplazamiento en el eje "x" y el período de tiempo en el eje "t" entre dos punto de la gráfica de velocidad.
Esta gráfica tiene una inclinación determinada por un ángulo (α), la tangente de α es la velocidad.
tg α = Δx/Δt = v.
Problema n° 1) Pasar de unidades las siguientes velocidades:
a) de 36 km/h a m/s.
b) de 10 m/s a km/h.
c) de 30 km/min a cm/s.
d) de 50 m/min a km/h.
Desarrollo
a)
v = 10 m/s
b)
v = 36 km/h
c)
v = 50000 cm/s
Problema corregido por: Francisco Vásquez
d)
v = 3 km/h
Problema n° 2) Un móvil recorre 98 km en 2 h, calcular:
a) Su velocidad.
b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h con la misma velocidad?.
Desarrollo
Datos:
x = 98 km
t = 2 h
a) Aplicando:
v = x/t
v = 98 km/2 hv = 49 km/h
b) Luego:
v = x/t x = v.t
x = (49 km/h).3 hx = 147 km
Problema n° 3) Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s?
Desarrollo
Datos:
x = 2,04 km = 2040 m
v = 330 m/s
Aplicando:
v = x/t t = x/v
t = (2040 m)/(330 m/s)t = 6,18 s
Problema n° 4) La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de 300.000 km/s. Se produce un relámpago a 50 km de un observador.
a) ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido?.
b) ¿Con qué diferencia de tiempo los registra?.
Desarrollo
Datos:
vs = 330 m/s
vi = 300.000 km/s = 300000000 m/s
x = 50 km = 50000 m
a) La luz ya que vl > vs
b) Aplicando:
v = x/t t = x/v
ts = (50000 m)/(330 m/s)ts = 151,515152 s
ti = (50000 m)/(300000000 m/s)ti = 0,00016667 s
Luego:
t = ts - ti
t = 151,515152 s - 0,00016667 s t = 151,514985 s
Problema n° 5) ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia.
Desarrollo
Datos:
v = 300.000 km/s
x = 150.000.000 km
Aplicando:
v = x/t t = x/v
t = (150.000.000 km)/(300.000 km/s)t = 500 s
Problema n° 6) Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 s yt2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular:
a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto?.
b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 s?.
Desarrollo
Datos:
t1 = 0,5 s
x1 = 3,5 m
t2 = 1,5 s
x2 = 43,5 m
a)
Δv = (43,5 m - 3,5 m)/(1,5 s - 0,5 s)Δv = 40 m/1 sΔv = 44 m/s
b) Para t3 = 3 s
v = x/t x = v.t
x = (40 m/s).3 sx = 120 m
Problema n° 7) ¿Cuál será la distancia recorrida por un móvil a razón de 90 km/h, después de un día y medio de viaje?.
Desarrollo
Datos:
v = 90 km/h
t = 1,5 día = 1,5.24 h = 36 h
v = x/t x = v.t
x = (90 km/h).36 hx = 3240 km
Problema n° 8) ¿Cuál de los siguientes móviles se mueve con mayor velocidad: el (a) que se desplaza a 120 km/h o el (b) que lo hace a 45 m/s?
Desarrollo
Datos:
va = 120 km/h
vb = 45 m/s
Primero expresamos las velocidades en una sola unidad, por ejemplo m/s y luego comparamos:
va = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s)va = 33,33 m/s
Comparando vemos que:
vb > va
El (b) es mas rápido.
Problema n° 9) ¿Cuál es el tiempo empleado por un móvil que se desplaza a 75 km/h para recorrer una distancia de 25.000 m?
Desarrollo
Datos:
v = 75 km/h
x = 25.000 m
Aplicando:
v = x/t t = x/v
t = (25 km)/(75 km/h)t = 33,33 ht = 60 min
Problema n° 10) ¿Qué tiempo empleará un móvil que viaja a 80 km/h para recorrer una distancia de 640 km?
Desarrollo
Datos:
v = 80 km/h
x = 640 km
Aplicando:
v = x/t t = x/v
t = (640 km)/(80 km/h)t = 8 h