1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMTICAS 1 ESO LENGUAJE ALGEBRAICO. ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Completa la tabla utilizando las columnas lenguaje numrico o lenguaje algebraico, segn corresponda: LENGUAJE USUALLENGUAJELENGUAJE NUMRICO ALGEBRAICO 1.- El doble de 7. 2.- El doble de un nmero. 3.- El triple de 6. 4.- El triple de un nmero. 5.- La mitad de 8. 6.- La mitad de un nmero. 7.- La tercera parte de un nmero. 8.- El cudruple de 5. 9.- El cudruple de un nmero.10.- El quntuple de un nmero.11.- 8 disminuye en 3 unidades.12.- Un nmero disminuye en 2 unidades.13.- 11 aumenta en 4 unidades.14.- Un nmero aumenta en 3 unidades.15.- El doble de 4 aumenta en 2 unidades.16.- El doble de un nmero aumenta en 7 unidades.17.- El cuadrado de 3.18.- El cuadrado de un nmero.19.- El cubo de 7.

2. 20.- El cubo de un nmero.21.- Un nmero elevado a la cuarta potencia.22.- 3 al cuadrado ms su doble.23.- El cuadrado de un nmero ms su doble.24.- 8 al cubo menos su triple.25.- El cubo de un nmero menos su triple.26.- La mitad de 12 menos su tercera parte.27.- La mitad de un nmero menos su tercera parte.28.- La quinta parte de un nmero menos su sexta parte.29.- El cuadrado de 5 ms el cuadrado de 3.30.- La suma de los cuadrados de dos nmeros.31.- El cuadrado de la suma de 3 y 8.32.- El cuadrado de la suma de dos nmeros.33.- El cubo de 2 ms el cubo de 7.34.- La suma de los cubos de dos nmeros.35.- El cubo de la suma de 2 y 3.36.- El cubo de la suma de dos nmeros.37.- El cuadrado de la diferencia de 7 y 4.38.- El cuadrado de la diferencia de dos nmeros.39.- La diferencia de los cuadrados de 5 y 2.40.- La diferencia de los cuadrados de dos nmeros.41.- El cubo de la diferencia de dos nmeros.42.- La diferencia de los cubos de dos nmeros. 3. 43.- El nmero natural siguiente a n.44.- El nmero natural anterior a n.45.- Tres nmeros naturales consecutivos.46.- Un nmero mltiplo de 3.47.- Un nmero mltiplo de 5.48.- Un nmero par.49.- Tres nmeros pares consecutivos.50.- Un nmero impar.51.- Tres nmeros impares consecutivos.2.- Observa el rectngulo y la expresin que determina su permetro. Expresa el rea delrectngulo utilizando el lenguaje algebraico. Utiliza las expresiones para calcular el permetro yel rea de un rectngulo de 8 cm de largo y 5 cm de ancho.y, anchoPermetro=2 x 2 y x, largo3.- Escribe en lenguaje algebraico:a) El triple de un nmero ms tres es igual a veintiuno.b) La mitad de un nmero es igual a ocho.c) El cubo de un nmero es igual a veintisiete.d) Dos nmeros pares consecutivos.e) La edad de una persona dentro de diez aos.f) La edad de una persona hace cinco aos.g) El permetro de un cuadrado.h) El rea de un cuadrado.i) Dos nmeros impares consecutivos.j) El rea de un tringulo.k) La diferencia de los cubos de dos nmeros.l) El cubo de la suma de dos nmeros.4.- Escribe en lenguaje usual:a) y5b) x12c) 15m d) 2 x 2e) 19n f) t 22tg) x1h) x1 2i) abj) a 2b2k) 2 x 23 xl) 3 x x3 4. 5.- Escribe las expresiones algebraicas:a) x ms y ms z.b) La diferencia entre el doble de a y el doble de b.c) El doble de la suma de r y s.d) Dos r menos s.e) Tres m ms n.f) El doble de x ms cinco es igual a diecisiete.g) El triple de y sumado a dieciocho es igual a veinticuatro.h) x ms dos x es igual a nueve.6.- Lee las expresiones algebraicas: xya)b) x 73c) b22d) 2 a3 be) xzf) x 2 y 2 z 2 m ng) abc 3 h) 2 37.- Calcula el valor numrico de las expresiones algebraicas para los valores de la letras que seindican en cada caso: a){5 aba=2, b=3 }b) { } 6 x2 x=2c) {3 x1} x=1 d){4x=3 }1x { } { } x x 3 x 1 3x1e) 2 f)2 x=1 x=2g){x=1 } x 23 x 5h){5x=10 }x6i) { x=2 } { } 2 3 x 5 x ab2 j) a=5, b=12k) { a=8, b=3 } {x=5, y=7} 2 abyx l)m) { x=5, y=7 } n) {x=5, y=7 }2 x y 2 x y) {2x=5, y=7}xy o) { n=2 } 3 n4p) {n n5}n=8 q){ } n 2 n1 n=2r) { n 2 n1 n=5} s){ } x 41 x=3t) { x 2 y 2 x=1, y=2 }u){} x 32 x3 x=2 5. v) { x 45 x 5x=3 } w) {2 x57 x 1 x4} x=4{ } {}x32 x24 x 23 x) 3 x 1 y)x4x=4x=4{ }t2 t6 z) 2t=20 8.- Selecciona las expresiones algebraicas que sean monomios:a) 7 x 3b) 7 x33 2 3 x y2 c) xy z d)4z 3 e) xy 5f) xy 53x g)h)x3 9.- Selecciona las expresiones algebraicas que sean polinomios:2 7 3 x4 5a) 3 x 5 x y 4 2 b)x8y7 c) 5 x 52 x 47 x 39 x 2 x8d) 7 x 32 x26 x92 2 e) 10 x 11 f) 143 x 3 y 4 x y 3 x10.- Determina los componentes de los siguientes monomios: a) 5 x 2b) x c) xyzd) 3 e) 7 xy f) 9 x 2 yg) 12h) x 2 y 2 z 311.- Agrupa las expresiones algebraicas que sean monomios semejantes:a) 8 x 3 y 2 z 4b) 8 x 7 c) x 2 y 3 z 4d) 8 x 7 e) 8 x 6 f) 8 x 2 y 3 z 4 g) 5 x 6 h) 8 x 3 y 2 z 412.- Calcula: a) 4 x 35 x 3b) 2 y 2 y c) 7 x5 3 x 5 d) ab e) 3 x 25 x 2 f) 5 p 35 q3 g) 3 x 22 x 2h) 10 x 34 x 3 i) 15 x 57 x 5 j) 2 x 43 x 4 k) 14 x 410 x 4l) 7 x5 10 x 5 m) 6 x 3 y4 x 3 y n) 5 a 2 b6 a2 b 6. ) 4 a5 a3 a 27 a2 o) 3 x 27 x 2x 2 2 x 2 p) 5 x 2 7 x 23 x 2x 2q) 2 x 311 x 36 x 3 r) 3 ab 25 ab 27 ab 2 s) 3 x2 x8 x t) 3 xy11 xy4 xy 6 xy7 xy u) 2 x 23 x 23 x 3 x 2 x1 v) 3 x 29 x 28 x 25 x 2 w) 7 x5 3 x 29 x 255 x 5813.- Comprueba si las siguientes expresiones numricas son igualdades o desigualdades: a) 16=8 b) 2 31=32 10 26 c) 6 36=3 8 d) 7 =2 13 e) 214 2=4 2 f) 15 3=5 27g) 252=211 h) 86=185114.- Comprueba si las siguientes igualdades algebraicas son verdaderas o falsas para los valores dados:a) 244 x=4 ; para x=5 b) 20=2 x ; para x=11 c) x4=20 ; para x=24 d) 125 x x=x ; para x=1 e) 5 x2=4 ; para x=1 f) 4 xx=5 x 10 ; para x=215.- Clasifica las siguientes igualdades algebraicas segn sean identidades o ecuaciones: a) 12 x3 x=9 x b) 4 x53 x2= x7 c) 3 x615=2 x25d) 2 x 2 y2 z=2 x y z e) 3 x6=3 x 2 f) 2 x4=3 x x8 g) x13 x1=2 x4 h) 3 x 1=3 x3 i) 3 x2 x5 x=2 x 7j) 5 x82 x=4 x127 x20 k) 4 x5=3 x 107 x8 x122 l) 3 x85 x12=2 4 x316.- Describe las siguientes ecuaciones: a) x 2 3 x=0 b) 3 x6=2 x 8 c) x 2 y 2=1017.- Cules de las siguientes ecuaciones son equivalentes?a) x5=10b) x5=8 c) x78=155 d) x8=318.- Construye ecuaciones equivalentes a la ecuacin 10 x5=25 : a) Sumando a los dos miembros el nmero 3. b) Restando a los dos miembros el nmero 4. c) Sumando a los dos miembros la expresin algebraica 5x. d) Restando a los dos miembros la expresin algebraica 8x. e) Multiplicando los dos miembros por el nmero 6. f) Dividiendo los dos miembros por el nmero 5.19.- Resuelve las siguientes ecuaciones utilizando ecuaciones equivalentes: a) x2=8b) a2=6 c) 4x =102d) 4 r=20 7. e) c6=1f) t2=3g) y 7=3 h) 15d=12i) 16=4 yj) 75=25 xk) 4 x=20 l) 2 x 10=16m) 5 x10=7 x2n) 10 x2=19x6x) 6 x2=315 xo)6= 33 3p) 24x6=506 q) 7 x6=x 85 xr) 3x=14 s) 34 x=75 x1 x42t) =3u) x=7 3520.- Resuelve: a) 3 x5=4b) 67 x=20c) 5 x30=0d) 7 x3=3e) 192 x=3f) 7 x6=5 xg) 302 x=4 xh) 3 x4=24 xi) 2 x 3=53 xj) x5=x13k) 2 x 5=74 xl) 9 x810 x=7 x155 xm) 2 x 57 x=3 x198 xn) 3 x 5=2 x1x 9 x ) x53 x 1=2 x22 x o) 5 x110 x23 x=021.- Resuelve: a) 33 x1 x1=6 x10 b) 53 x4 x1=4 x1c) 2 x36 5x =3 x4d) 52x 3 x6=104 62 xe) 3 x85 x 5=2 x67 xf) 4 x21=5 x13 xg) 3 x 12 x=5 2 x12 h) 3 x 3=5 x16 xi) 35 x93 x7=11 x27j) 4 x23 x1=38k) 7x102 x5=1l) 2 x 31=4 x2m) 5 x3 x=2 x3 x 13n) 5[ x46 ]=4 x6) 2 [ x5 x2]=3 2 x17 0) 5[92 x 7]=3 x 5 p) 3 x 42=2[ x3 2 x15] q) 2 [3 2 x15 x ]=3 [ x2 x6] x222.- Resuelve: x x x x a) =6 b) =5 3 6 8 12 x x xc) =1d) 3=x 6 9 22x 5xe) x2=1 f)2=202 3 2 x3 x1 x2 x3g) =x 5h)= 3 2 3 4 8. 2 x3 x5x2 x1i) =j)=2 3 24 6 3 x7 2 x3 x 1 x 2 x3k)= l) 7 =5 12 684 3x10 x3 x3 x 5m) =2 x8 n)=1 48 10 4 x4 x4 3 x 1x1 x4 x3)=2o) =13 515 2 5 4 2 x6 x 5 x17 2 x3 x2 3 x4 2 x7p)=q) = 9 27 1818 91236x1 x4 12 x2 x4 xr) =2 s) = 6 3442 83 x1 7 x1 2 x1 7 x6 52 x 13 1t) = u) =4 126 12824 11 x1 7 2 x37 4 2 x9 3 3 x16v) =w) =123695 151023.- En el curso 2010/2011 se han matriculado en el Instituto 62 alumnos. Hay 2 chicos ms que chicas. Cuntos chicos y cuntas chicas hay?24.- Calcula tres nmeros consecutivos y tales que su suma sea 48.25.- Calcula tres nmeros pares consecutivos y tales que su suma sea 24.26.- Calcula tres nmeros impares consecutivos y tales que su suma sea 51.27.- La suma de tres nmeros consecutivos es igual al doble del mayor ms 1. Calcula los nmeros.28.- Encuentra dos nmeros consecutivos y tales que la suma del primero ms el doble del segundosea 26.29.- La suma de tres nmeros consecutivos es 27. Cules son esos nmeros?30.- La suma de dos nmeros es 23 y la diferencia es 7. Cules son esos nmeros?31.- Calcula dos nmeros desconocidos sabiendo que su diferencia es 10 y que el menor es igual a la sexta parte del mayor.32.- Calcula las dimensiones de un rectngulo sabiendo que la base es 4 m mayor que la altura y que su permetro es de 40 m.33.- Calcula las dimensiones de un rectngulo sabiendo que la base es el doble del ancho ms 5 cm y que su permetro es de 34 cm.34.- La base de un rectngulo es cuatro veces mayor que su altura y su permetro es de 40 cm. Halla las dimensiones del rectngulo.35.- El permetro de un tringulo issceles mide 20 cm. El lado desigual mide la mitad de uno de sus lados iguales. Cunto mide cada lado?36.- El modelo representa una pieza de madera que tiene un permetro de 38 cm. Calcula el valor de los lados desconocidos; el inferior y el superior.2x+4 59 2x 9. 37.- Los lados de un rectngulo miden 25 y 18 cm respectivamente. Quitamos a cada lado el mismo nmero de centmetros y obtenemos otro rectngulo de 66 cm de permetro. Cuntos centmetros hemos quitado a cada lado?38.- Un segmento que mide 22 cm se parte en dos, de modo que una de las partes mide 6 cm ms que la otra. Cunto mide cada trozo?39.- Una barra mide 80 cm y est pintada de azul y blanco. La longitud pintada de azul es 14 veces mayor que la mitad de la longitud pintada de blanco. Halla la longitud pintada de cada color.40.- La edad del padre es cuatro veces mayor que la de Javier y el padre tiene 30 aos ms que Javier. Cules son sus edades?41.- La suma de las edades de Luis y de Pedro es 18 aos. Si Luis tiene el doble de aos que Pedro. Cules son sus edades?42.- Mi padre tiene el triple de mi edad y entre los dos sumamos 60 aos. Cules son nuestras edades?43.- Si mi hermano mayor tiene el triple de edad que mi hermano menor y a su vez; mi hermano mayor tiene 22 aos ms que mi hermano menor. Cules son sus edades?44.- La hermana mayor de Patricia tiene 6 aos ms que ella. Y su hermana menor tiene 8 aos menos que ella. Si entre las tres suman 37 aos. Cuntos aos tiene Patricia?45.- El padre de David tiene el triple de la edad de su hijo, y este, tiene 24 aos menos que su padre.Cuntos aos tiene cada uno?46.- Daniel tiene ahora 8 aos ms que su hermana Cristina, pero dentro de 4 aos la edad de Daniel ser el doble de la de Cristina. Cuntos aos tiene cada uno?47.- La edad de mi abuelo es siete veces la ma. Dentro de 16 aos la edad de mi abuelo ser triple de la ma. Calcula nuestras edades.48.- Su padre tiene 25 aos ms que Juan. Dentro de 15 aos la edad del padre ser el doble de la de Juan. Qu edades tienen?49.- La madre tiene 40 aos y su hijo 10 aos. Dentro de cuntos aos la edad de la madre ser triple de la del hijo?50.- Hoy el padre tiene 80 aos y su hijo 40 aos. Cuntos aos hace que la edad del padre fue triple que la del hijo?51.- Andrea tiene 16 aos, su hermano Paco 14 aos y su padre 40 aos. Dentro de cuntos aos la edad del padre ser igual a la suma de las edades de su dos hijos?52.- La suma de las edades de padre e hijo es 31 aos. Dentro de 22 aos el padre doblar la edad de su hijo. Cules son sus edades en la actualidad?53.- Hace 12 aos, la edad de una madre era el cudruplo de la de su hijo. Sabiendo que la madre tena 27 aos cuando naci su hijo. Cules son las edades actuales de ambos?54.- En una granja hay conejos y gallinas, siendo 40 las cabezas y 136 las patas. Cuntos conejos y gallinas hay?55.- En una casa de campo hay vacas y avestruces. Se han contado 61 cabezas y 196 patas.Cuntas vacas y avestruces hay?56.- Un hotel tiene habitaciones sencillas y dobles. El total de habitaciones es 55 y el nmero de camas es 85. Cuntas habitaciones de cada clase hay?57.- Tengo 11 monedas; unas de 1 y otras de 0,50 . En total tengo 9 . Cuntas monedas tengode cada tipo?58.- Tres amigos van a una librera a hacer compras. Juan gasta el doble que Alicia y Ana gasta eltriple que Alicia. Si entre los tres gastan 72 . Cunto ha gastado cada uno?59.- La entrada del cine costaba 2 menos que la entrada del circo. Luis pag 16 por dos entradas del cine y dos del circo. Cul es el precio de las entradas?60.- La tercera parte de los euros que tena menos 1 euro es igual a la sexta parte de los euros que tena. Cuntos euros tena? 10. 61.- Un grupo de 5 amigos hace una competicin con juegos de estrategia. Acuerdan repartir 210 en premios, de modo que a cada uno le correspondan 10 ms que al que se quede en posicin inmediatamente inferior. Cuntos euros recibe cada uno?62.- Tres personas se reparten 3.000 . Una recibe 65 ms que otra, y esta 200 ms que una tercera. Qu dinero recibe cada una?63.- Si tenemos 2.800 en billetes de 500 y de 100 , de manera que el nmero de estos es el doble que el de los primeros. Cuntos billetes se tienen de cada clase?64.- A una fiesta acudieron el doble de mujeres que de hombres y el triple de nios que de hombres y mujeres juntos. Si en total haba 156 personas. Cuntas eran hombres, mujeres y nios?65.- A la celebracin de mi cumpleaos acudieron 49 personas. El nmero de nios fue el doble que el nmero de mujeres y el nmero de stas el doble que el nmero de hombres. Cuntos nios, mujeres y hombres asistieron?66.- Una empresa ha vendido cinco veces ms lavadoras que microondas y el doble de microondas que de televisores. Si en total se han vendido 169 aparatos. Cuntos televisores, microondas y lavadoras han vendido?67.- El doble de horas del da que han transcurrido es igual al cudruplo de las horas que quedan por transcurrir. Qu hora es?68- De una pieza de tela despus de haber vendido la mitad, la quinta parte y la dcima parte quedan 20 m. Halla la longitud de la pieza de tela.69.- En una bolsa hay bolas azules, blancas y rojas. El nmero de bolas rojas es igual al de bolas blancas ms 14, y hay 6 bolas azules menos que blancas. Si en total hay 98 bolas, halla cuntas bolas hay de cada color.70.- Dos hermanos, Irene y Alejandro, tienen 73 discos. Irene tiene el doble de discos que Alejandro ms 1. Cuntos discos tiene cada uno?71.- La edad de Pablo es el doble que la de su hermana Ftima. En total suman 15 aos. Qu edad tiene cada uno?72.- Cervantes naci en el siglo XVI. La suma de las cifras del ao de su nacimiento es 17 y la cifra de las unidades es 7. En qu ao naci el autor de El Quijote?73.- En un control de 20 preguntas se dan 10 puntos por cada pregunta acertada y se quitan 5 puntos por cada pregunta no contestada o mal contestada. Si un alumno saca 80 puntos. Cuntas preguntas ha acertado?