UNIVERSIDAD FERMIN TORO

DECANATO DE INGENIERIA

CABUDARE EDO. LARA

Ejercicios propuestos

Grafos y Dígrafos.

EglisPargas

C.I 12.935.264

SAIA A

Prof. Adriana Barreta

Cabudare – Noviembre 2011

DADO EL SIGUIENTE GRAFO, ENCONTRAR:

a) Matriz de Adyacencia, se define como la matriz cuadrada nxn denotada por Ma (g)

cuya componente i, j es la multiplicidad m ( Vi, Vj) del par de vértices (Vi, Vj).

Ma (g) =

b) Matriz de Incidencia.Es aquella denotada por Mi (g) cuyo componente i, j es el número

de veces que la arista (a i) incide es el número de vértice (v j)

Mi (g) =

0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0

1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

c) Es conexo?Justifique su respuesta.

Si es conexo, ya que todos los vértices se encuentran conectados por aristas,

cumpliendo así la definición que dice que un grafo será conexo si solo si se cumple que

para todo par de vértices u, V se tiene que U,V están conectados.

d) Es simple? Justifique su respuesta.

Si es simple, ya que no contiene lazos en ninguno de sus vértices.

e) Es regular? Justifique su respuesta.

No es regular, ya que no todos sus vértices tienen los mismos grados, en este caso:

V4 y V6 tienen grado 4.

V1,V2,V7 y V8 tiene grado 5.

V3 y V5 tienen grado 6.

f) Es completo? Justifique su respuesta.

Noes completo, ya que existen vértices que no le llegan aristas cumpliéndose así su

definición.

g) Una cadena simple no elemental de grado 6.

C = V7,A15,V4,A11,V3,A7,V6,A16,V5,A19,V8,A18,V7

h) Un ciclo no simple de grado 5.

C = V2,A10,V6,A20,V8,A19,V5,A16,V6,A10,V2

i) Árbol Generador aplicando el algoritmo constructor.

Paso 1: seleccionamos el vértice V1 entonces H1 = V1

Paso 2: seleccionamos la arista A1 entonces H2= V1, V2

V1

V1 A1

V2

Paso 3: seleccionamos la arista A3 entonces H3= V1, V2, V3

Paso 4: seleccionamos la arista A11 entonces H4= V1, V2, V3, V4

Paso 5: seleccionamos la arista A14 entonces H5= V1, V2, V3, V4, V5

Paso 6: seleccionamos la arista A16 entonces H6= V1, V2, V3, V4, V5, V6

V1 A1

V2

V3

A3

V1 A1

V2

V3

A3

V4

A11

V1 A1

V2

V3

A3

V4

A11

V5

A14

V1 A1

V2

V3

A3

V4

A11

V5

A14 A16

V6

Paso 7: seleccionamos la arista A20 entonces H7= V1, V2, V3, V4, V5, V6, V8

Paso 7: seleccionamos la arista A20 entonces H7= V1, V2, V3, V4, V5, V6, V8, V7

V1 A1

V2

V3

A3

V4

A11

V5

A14 A16

V6

V8

A20

V1 A1

V2

V3

A3

V4

A11

V5

A14 A16

V6

V8

A20

A18

V7

j) Subgrafo parcial.

k) Demostrando si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury.

Aplicando el algoritmo de Fleury se puede visualizar que el grafo no es Eureliano ya que es imposible que no se repitan las aristas en el recorrido.

l) Demostrar es Hamiltoniano

C= V1, A1,V2,A3,V3,A11,V4,A14,V5,A16,V6,A20,V8,A18,V7,A5V1

V1

V3

A2

A12

V7

A12

V2

V5

V6

V8

V1

A1

V2

V3

A3

V4

A11

V5

A14 A16

V6

V8

A20

A18

V7

A5

DADO EL SIGUIENTE DIGRAFO.

A) Encontrar matriz de conexión.

Mc =

B) Es simple? Justifique su respuesta.

Si es simple, ya que no existen ni lazos ni arcos paralelos entre las vértices,

cumpliéndose así su definición.

C) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5.

C = V2, A2, V3, A7, V5, A10, V2, A2, V3, A8, V4

D) Encontrar un ciclo simple.

C = V2, A3, V4, A12, V6, A14, V5, A10, V2

0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0

E) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad.

Mc1 =

Mc2=

Mc3=

Mc4=

Mc5=

Acc(D)= bin

0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0

0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1

0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

3 4 5 4 5 4 4 2 5 5 5 5 3 4 3 4 4 4 4 4 3 5 4 4 3 4 4 5 4 5 3 3 3 4 1 4

Un dígrafo finito D es fuertemente conexo la matriz Acc(D) no tienecomponentes

nulas.Por lo tanto se puede concluir que el grafo es fuertemente conexo.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1