4.Una compañía invirtio s/. 50000 en un nuevo proceso hace un año y acaba de obtener una cantidad de s/ 57500 ¿cual ha sido la tasa de retorno basado en esta inversion?

F= P(1+I)^N

57500=50000(1+i)^1

I=57500/50000 -1

I=0.15

I=15%

11.El señor juan perez desea saber el valor presente de una renta anual de s/ 150000 en 35 años auna tasa de interes del 25.5%

P=A ( PA )25.5 %

n=35

25%-----------3.998

25.5%-----------x

30%----------3.333

X=3.9315

P=150000(3.9315)

P=s/589725

18.¿Cuantos años se necesitaran para que el saldo que se tiene en una cuenta de ahorros aumente de 1000 nuevos soles a 2500 nuevos soles si el interes recibido es de un 6%?

N= ¿?

P=1000

F=2500

I=6%

F= P(1+I)^N

2500=1000(1+0.06)^n

2.5=(1+0.06)^n

Log2.5=log1.06^n

Log2.5/ log1.06=n

N=15.73 años

25.¿Cuánto pagaria como maximo al contado por un carro que se ofrece en venta con la siguiente forma de pago: s/.30000 de cuota inicial y 24 cuotas mensuales de s/. 50000 c/u?

Se asume una capitalizacion mensual del 3%

p=30000 f=120

0 1 24

P=A ( PA )3 %

24

P=50000X16.936

P=846800

32. ¿Qué significa el término valor del dinero en el tiempo?

El valor del dinero cambia con el tiempo y cuanto mas largo sea este mayor es la evidencia de la forma como disminuye su valor. Si el valor relativo permanece constante en el tiempo es necesario que este se incremente anualmente en un valor proporcional a la tasa de inflacion.

Recibir un sol hoy no es equivalente ha recibir un sol dentro de un mes. El dinero recibido hoy vale mucho más que el mismo monto recibido en el futuro.

39. A)¿Cuánto interes total se pagaria si se obtuviera en prestamo $1500 durante tres meses a una tasa de ¾% mensual compuesto mensualmente?. b) ¿Que porcentaje del prestamo original representa esta cantidad de interes?

I=¿?

N=3 meses

I=3/4%

A=1500

F=¿?

p=30000 p=1500 f=p+i

0 1 2 3

F=A( FA )34

%

3

F=1500X3.023

F=4534.5

f=p+i

4534.5=1500+I

I=3034.5%

46. Una colega le dice a otra que acaba de rembolsar el principal y el interes de un prestamo que ella habia obtenido hace tres años al 10% de interes simple anual. Si su pago fue de $1950, determin el principal.

N= 3 años

I= 10%

F=1950

P=¿?

F=p(1+i*n)

1950=p(1+0.10x3)

P=s/1500

6. ¿Cuánto dinero deberá una persona después de dos años, si solicita un préstamo por S/. 60000 al 1% de interés simple mensual?

F=? (F/P)P=60000 (60000.1,270)N= 2 años 76200i= 1%

13.Un hombre de 25 años de edad incapacitado para el trabajo por causa de un

accidente. si tuviera que retirarse ordinariamente por 15 años y su salario actual es de

S/. 120000 anuales, la tasa de interés se calcula en 25%. ¿Qué compensación global

fuera justa?

F= ? (P/A)

N= 15 años (120000*3.859)

P= 120000 463080

I= 25%

20. Un grupo de inversionistas, está considerando las cualidades atractivas de la

compra de una propiedad por 1800000 nuevos soles. El grupo prevee que el valor de

la propiedad aumentara a S/. 3500000 en cinco años. ¿Cuál es la tasa de retorno de la

inversión?

F= 3500000 F=P(1+i)n

P= 1800000 1+i = 5√1 ,9444

N= 5 años i=14,22 %

I=?

27. Demostrar ¿Cómo puede determinar el valor numérico de un factor de

recuperación de capital (a/p) si la única tabla disponible es la que proporciona el factor.

A. (P/A) B. (A/F) C. (F/A)

34.¿Cuál fue la cantidad del préstamo si la tasa de interés es 1,5% mensual pagadero

mensualmente y el prestatario acaba de hacer el primer pago mensual de $ 25 en

intereses?

F= 25=P(0.0015)

P= ? P=1666.7

N=

i= 1.5%

41.¿Cuánto dinero tendrá una joven después de 4 años si ella ahorra $1000 ahora al

7% anual de interés simple?

F=? F=1000(1 + 0.07*4)

P= 1000 F=1280

N= 4 años

i= 7%

48. Compárese el interés ganado en una inversión de S/. 1000 durante 15 años al 10%

anual capitalizado a interés simple, con la cantidad de interés que se podría haber

ganado de haberse invertido esta misma cantidad durante 15 años al 10% anual con

capitalización compuesta.

N=15 años P= 1000(0,10)(15)

F= F=1500

P= 1000

I= 10% F=1000 (F/P)

F= 1000(4.177)

F= 4177

5. Suponiendo que se le presente una oportunidad de inversión en la que puede invertir S/. 1 000 al 7% de interés simple anual por tres años, o invertir los mismos S/. 1 000 al 6% de interés compuesto anual durante tres años ¿Qué tipo de capitalización aceptaría?

I. SIMPLE I. COMPUESTO

 P = 1 000  i = 7% = 0,07 anual  n = años  Fs= ?  

 Fs = P ( 1 + i. n )  

Fs = 1000 ( 1+ 0,07 * 3) Fc = P( P/F, 6%, 3 ) Fs = S/. 1 210 Fc = 1000 (1,191)

  Fc =S/. 1192

Al analizar ambos tipos de intereses, se observa que el monto final obtenido es un tanto mayor en el tipo de interés simple, por tanto se deduce que es más beneficioso, en este caso, invertir en el tipo de interés simple.

12. ¿Cuánto dinero se acumularía en 25 años si se depositan S/. 60 000 dentro de un año, S/. 24 000 dentro de seis años y S/. 3 300 dentro de ocho años, todo a una tasa de interés del 15%?

F1=P1(F1/P1, 15%, 5) F2=P2(F2/P2, 15%, 2) F3=P3(F3/P3, 15%, 16)F1=60 000*(2,011) F2=144 660*(1,323) F=224 385,18*(9,358)F1=12 0660 F2=191 385,18 F= S/. 2 099 796,514

0 1 2 3 4 65 7 8 24. . . . . . . . . . . . . . . .

P1=60 000 P3=F2+32 000F=F3=?

P2=F1+24 000

i=15%

P= 1000 Fc

0 1 2 3

19. ¿Cuántos años tardaría un depósito de S/. 7 900 hecho ahora, más un depósito de S/. 15 800 hecho dentro de tres años para acumular S/. 50 000 a una tasa de interés del 25%?

F1=P1(F1/P1, 25%, 3) F2=P2(1+i)F1=7 900*(1,953125) 50 000=31 229,668*(1+0.25)F1=15 429,6875 n=2,11

3+n=5,11 años

26. Una compañía le paga a un inventor 500 000 nuevos soles de regalías al final de cada año por el uso de una patente que tiene 12 años de futuro. Suponiendo que las regalías sigan siendo abonadas a esa tarifa anual. ¿Qué suma podría ofrecerle la compañía al inventor si la tasa aceptable de rendimiento para la compañía es de 45%? ¿Es este precio favorable para la compañía o para el inventor?

P=A(P/A, 45%, 12)P=A(P/A, 45%, 12)P=500 000*(2,196)P= S/. 1 098 000

0 1 2 3 3+n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P1=7 900F=F2=50 000

P2=F1+15 800

i=25

nn

0 1 2 3 4 65 7 8

A=500 000 A

10 119 12

i=45

AA A A A A A AP=?

A A

Considerando un rendimiento de 45%, la compañia podria ofrecer S/: 1 098 000 al año, lo

cual beneficiaria al inventor.

33. Calcule la cantidad de interés por pagar después de un año sobre préstamo de $ 5 000 si el interés es 8% anual. ¿Cuál es el periodo de interés?

Datos:n=1 año P=F(P/F, 8%, 1) I=F-PF= $ 5 000 P=5 000(0,9259) I=5 000- 4 629,5i= 8% P= $ 4 29,5 I= $ 370,5

40. Una pareja recién casada y los padres del novio compraron muebles nuevos por los cuales no tendrán que pagar intereses durante algunos meses. El precio de compra que obtuvieron los recién casados es de $ 3 000 con interés simple de 12% anual, y un pago diferido del principal e intereses se vence en 6 meses. El precio de compra de los padres también es de $ 3 000 con intereses al 9% anual compuesto mensualmente, y un pago retrasado se vence en 13 meses. Determine el interés acumulado por meses y establezca el pago total para cada pareja.¿Quién pago más y por qué cantidad?

PAREJA (I. SIMPLE) PADRES (I. COMPUESTO)

P=3000i=12% anualn=6 meses

F=P(1+i*n)F=3 000(1+0,12*6)

F=3180 F=P(1+i)

F=3 000(1+0,09)I=F-P F=3 293,57

I= $ 180I=F-P

I= $ 293,57

47. El padre de un niño nacido el 15 de agosto de 1990 quiere establecer un fondo para ayudarlo a financiar sus estudios superiores, para lo cual desea depositar en una cuenta de ahorros que rinden el 35% anual, una

1 2 3 n=13/12. . . . . .

P=3 000

i=9%

n(13/12)

Debido al tipo de interés compuesto, los padres del novio pagaron mas que la pareja, con una diferencia mayor de $ 113,57.

cantidad fija cada año a partir de 1991 hasta 2007 inclusive, con el objeto de contar con s/. 500 000anuales a partir del 2008 hasta 2012.¿Que cantidad anual debería depositar?

P para 2012P=A1(P/a, 35%, 5) A=A(P/a, 35%, 5)*(F/A, 35%, 17)

A=500 000(2,222)*(0,00214)A para 2007 A= S/. 2375,4A=F(F/A, 35%, 17)

7.-

P= s/.10000 F=P (F/P) en i=10% y n

F= s/.14641 14641=10000 (F/P)

i=10% n=4años

n=?

14. –

P= s/.400 F=P (F/P) en i=15% y n=3

F=? F=400(1.521)

i=15% F=s/. 608.4

n=3años

0 1 17 18 22. . . . . . . . . . . . . . . .

P=F

i=35A1 A1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A

El padre del niño debera depositar una cantidad anual de S/. 2375,4 para el fondo que quiere establecer para financiar los

estudios superiores de su hijo.

21. -

P1= s/.12000 P2= s/.8000

F= s/.14641 F= s/.14641

i=35% i=35%

n=4años n=4años

P=s/.2578

28.-

A) (P/A) i n - (P/F) in = (P/A) i n-1 si n=4 i=12%

3.037 – 0.6355=2.402

2.4015=2.402}

B) (A/P) i n – i= (A/F) i n

0.392-12%=0.2092

0.2092=0.2092

C) (F/A) i n +(F/P) i n=(F/A) i n+1

4.779+1.574=6.353

6.353=6.353

35. –

P1= s/.200 P2= s/.500

F= s/.6.25 F= s/.18

i1=? % i2=? %

n=1año n=1año

a)500__100%

18____i1% i1=3.6%

b)200___100%

6.25____i2% i2=3.125%

42. - P= s/.? P=A (P/A) en i=6% y n=2

A=s/.850 P=850(1.833)

i=6% P=s/. 1558.05

n=2años

49=PROFE

3. ¿Cómo se explica el hecho de que dos cantidades diferentes de dinero puedan ser equivalente la una de la otra?

Porque el tiempo que separa estas cantidades se ve afectada por el interés. Eso hace que una de las cantidades con el tiempo gane intereses y sea equivalente a la otra.

10.- Calcule el valor de:

a).S/.1000 dentro de 8 años, si el interés es de 15%

P = 1000 F = P (F/P)ni

n = 8 F = P (F/P)815%

i = 15 % F = 1000(3.059)

F =? F = 3059 soles

b).S/.1000 8 años antes, si el interés es 20%.

P = ? P = F (P/F)ni

n = 8 P= F (P/F)820%

i = 20 % P = 1000(0.2326)

F =1000 P = 232.6 soles

c).Una suma actual de S/.5000 en 10 años, si el interés es 25%.

P = 5000 F = P (F/P)ni

n = 10 F = P (F/P)1025%

i = 25 % F = 5000(9.313)

F =? F = 46565 soles

d).S/.8000 pagados dentro de 8 años, si el interés es de 30%, que anualidades deberían pagarse al mismo interés (recuperación del capital).

A = ? A = F (A/F)ni

n = 8 A = F(A/F)830%

i =30 % A = 8000(0.0419)

F =8000 A = 335.2 soles

e).Depósitos de S/.15000 anuales hechos al final de cada año, durante los próximos 11 años, si el interés es del 35%, calcular el valor actual.

Solución

P = ? P = A (P/A)ni

n = 11 P= A (P/A)1135%

i = 35 % P = 15000(2.752)

A =15000 P = 41280 soles

f).Una serie de fin de año de S/.1000, durante los próximos 10 años, cual es el valor futuro al 40%.

A = 1000 F = A (F/A)ni

n = 10 F = A (F/A)1040%

i = 40% F = 1000(69.814)

F =? F = 69814 soles

g).S/.1000 al 35%, expresado en una serie de pagos durante 15 años.

A = ¿? A = P (A/P)ni

n = 15 A = P(A/P)1535%

i =35 % A = 1000(0.3539)

P =1000 A = 353.9 soles

17. ¿Qué tipo de interés anual eleva una inversión S/. 1 400 a S/. 14 000 en 9 años?

i=? F=P ¿P= S/. 1 400 14 000= 1 400(1+i)9

F= S/. 14 000 i= 0.2915 n= 9 años

i= 29.15%

24. ¿Cuál es la cantidad mínima de años durante los cuales una persona debe depositar S/. 8500 por año. Con el objeto de tener por lo menos S/. 150000 en la fecha de su último depósito? Use una tasa de interés del 35% y redondee el año al número entero más alto.

F=A (F/A)n0.35

150000=8500(F/A)n0.35

17.64706= (F/A) n0.35

6 -------------14.438

x ------------- 17.647

7 ------------- 20.492

(6-x) / (6-7) = (14.438+17.647) / (14.438-20.492)

6-x=0.53

x=6.53 7 años

38.- ¿Cuál es una mejor oportunidad de inversión: $ 1000 al 7% de interés simple anual durante 3 años, $1 000 al 6% compuesto anual durante 3 años?

F1 = ? F1 = P1(1 + i1)n

P1 = 1000 F1 = 1000(1 + 0.07)3

i1 = 7% anual F1 = 1225.04

n = 3 años

F2 = ? F2 = P2 (1 + i2)n

P2 = 1000 F1 = 1000(1 + 0.06)3

i2 = 6% anual F1 = 1191.016

n = 3 años

La mayor oportunidad de inversión es de 1225,04 soles

45. si se invierten $ 3 500 ahora a cambio de un ingreso garantizado de $ 5 000 en una fecha posterior, ¿Cuándo se debe recibir el dinero para ganar exactamente un interés simple del 8% anual?

P = 3 500

F = 5 000

i = 8% anual interés simple

n = ?

F = P(1 + i*n)

n = F−PP∗i

n = 5 000−3 5000.08∗3500

n = 5.36 años

2. ¿A qué tasa de interés equivalen s/.550 de hace un año y s/. 650 dentro de un año?

P= 550 i= ?F=650

-1 0 1FoPo

Fo= Poi=8.71%

Po= ி�

ሺଵା�ሻP= ி�

ሺଵା�ሻ550= ி�

ሺଵା�ሻభFo= 550ሺͳ �ሻଵ

550ሺͳ �ሻଵൌ��ହሺଵା�ሻభ

ሺͳ �ሻଶ=ହହହ

9. Sabiendo que s/. 1000 al 6% de interés simple equivalen a s/. 1180 en tres años. Busque la tasa de interés de capitalización anual compuesta para el cual la equivalencia también es correcta.

P= 1000 i= ? F=1180

0 1 2 3

i= 5.67%

Fൌ����ሺͳ �ሻͳͳ ͲͳͲͲͲ

ൌ��ሺͳ �ሻଷ

ଵଵଵ

య- 1 = i

16. una persona desea comprar una propiedad que le ha ofrecido generosamente. El programa de pagos es s/. 300000 anuales durante ocho años, empezando dentro de cuatro años. ¿Cuál es el valor futuro de esta generosa oferta?, ¿Cuál es su valor presente si la tasa de interés es de 40%?

A A AP i= 40%

0 1 2 3 4 5 12PoFo

0.4

0.4F= 300000(34,395)F= 10318500

Po = 300000(2.331)Po=699300

Po= Fo

0.4

p= 699300(0.3644)P= 254824.92

F= Aሺ ி� ሻା�

Po= Aሺ ሻା�

P= Fሺ ி�ሻଷ

23. hace tres años un estudiante tomo a préstamo s/. 40 000 para financiar sus estudios, comprometiéndose a reembolsar el préstamo en 100 plazos a un interés del 3% mensual. Acaba de recibir una herencia y desea pagar de una sola vez el remanente de la deuda. ¿Cuánto debe actualmente, para efectuar el pago?

30. una pequeña compañía refinadora firma un contrato para adquirir materias primas con el acuerdo de pagar s/. 60 000 ahora y s/. 15 000 anuales comenzando al final del quinto año. El contrato tiene una duración de 10 años. Al final del tercer año, debido a beneficios inesperados, la compañía solicita que se le permita hacer un pago único para liquidar por anticipado el resto de la deuda. Ambas partes acuerdan que el 25% anual es un tipo de interés justo. ¿Cuál es el importe de la suma única que debe pagar?

37. Starburst, Inc. Empleo $ 50 000en una inversión conjunta en el exterior hace apenas un año y ha reportado una utilidad de $ 7 500. ¿Qué tasa anual está rindiendo la inversión?

P= 50000 i= ? F

-1 0 1F= P + IF= 50000+ 7500F= 57500

i= 0.15i=15%

Fൌ����ሺͳ �ሻͷͷͲͲͷͲͲͲͲ

ൌ����ሺͳ �ሻଵ

44. una persona acaba de invertir $ 10 000 en un proyecto del negocio de un amigo que promete un retorno de $ 15 000 o más en algún momento en el futuro. ¿Cuál es el número de años mínimo (numero completo) que la persona puede esperar para recibir los $ 15 000 con el fin de hacer 10% o más compuesto anualmente?

P= 10000 i= 10%

…n= ? F=15000

n= 4.25

Debe esperar mínimo 5 años ( numero completo)

Fൌ����ሺͳ �ሻ15000ൌ��ͳͲͲͲͲሺͳ ͲǤͳͲሻ1.5ൌ��ሺͳ ͲǤͳͲሻ

log(1.5)ൌ��� ሺͳǤͳሻlog(1.5)ൌ��� ሺͳǤͳሻ

1. calcular el interés compuesto que genera S/. 1000 al 20% anual capitalizable anualmente durante 4 años

F=P( FP )n

i

F=1000( FP

)4

20%

P= 1000i= 20% anualn= 5 años

F=1000(2.074)F= 2074

8. alguien comenta que acaba de pagar un préstamo que solicito hace tres años al 10% de interés simple anual. Sabiendo que pago S/. 195. ¿Por cuánto fue el préstamo?

F=P+IF=P (1+in)P=195/(1+0.1(3))P= S/. 150

15. ¿Cuánto dinero habrá que invertir hoy para disponer de un saldo de 500 nuevos soles dentro de 4 años, si el tipo de interés es del 35%?

F=P( FP

)4

35 %

P= ?i= 35% n= 4 añosF= 500

500=P(3.322)P=150

22. una compañía de seguro social particular, tiene un programa de jubilación en el cual los trabajadores inscritos invierten S/. 6000 anuales durante 30 años empezando un año después del inicio de sus labores, si la compañía garantiza la suma de S/. 360 000 en el momento de jubilarse. ¿ cual es la taza de retorno de la inversión?

360000=6OOO( FA

)30

i%

A=6000

n=30

F=360000

i=?

4% 56.085x 60

5% 66.439

x-4 = 60 - 56.08566.439 - 56.085

X=4,4%

29. ¿Qué gasto anual durante 15 años sería equivalente a gastar 10 000 nuevos soles al cabo del primer año, 20 000 nuevos soles al cabo de cuatro años y 30 000 nuevos soles al cabo del octavo año, si el interés es del 30% anual?

10000 20000 30000

A

36. ¿a qué tasa anual de interés equivalen $ 450 hace un año y $ 550 invertidos durante 1 año?

Interpolando

10% --------1.210X-----------1.22

12-----------1.254x−10

2= 0.01

0.044X= 10.45%i=10.45%

43. si se obtienen $ 1500 ahora en préstamo y se deben rembolsar $ 1850 dentro de dos años, ¿Cuál es la tasa de interés anual del préstamo?

DATOS

P= 1500i= ?n= 2F= 1850Interpolando

F /P=( FA

)2

i%

1.23=( FP )(i ,2 )

10%---------1.210x------------1.23012%---------1.254

x−1012−10

=1.230−1.2101.254−1.210x=11.818i=11.82 %