Ejercicios Primer Etapa
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Primer Olimpiada UPA de Matem´ aticas Marzo 2015 [email protected] EJERCICIOS MODELO ETAPA ELIMINATORIA. 1. La siguiente tabla muestra los porcentajes de defunci´ on de ni˜ nos entre 1 y 4 a˜ nos, a causa de tumores malignos, durante el periodo de 1990 a 2001. A˜ no 1990 1992 1994 1996 1998 2001 % defunci´ on 2.2 3.8 3.8 4.6 4.9 6.8 Calcula la rapidez con la que cambia el porcentaje de defunci´ on por tumores malignos en 1996. a) ’ 0,275 % a˜ no b) ’ 0,257 % a˜ no c) ’ 0,247 % a˜ no d) ’ 0,267 % a˜ no 2. Calcula la derivada de la siguiente funci´ on: f (x)= ln(sen(x)) a) tan(x) b) 1 sen(x) c) In(cos(x)) d) cot(x) 3. Si f 0 (x) es negativa, entonces f (x) es decreciente. Falso Verdadero 4. Calcula la derivada de la siguiente funci´ on: f (x)= e ln(x) x+1 a) 0 b) 1 x+1) c) 1 (1+x) 2 d) 1 5. Si la posici´ on s de una part´ ıcula est´ a dada por s = -2t, donde t est´ a dado en segundos, entonces la part´ ıcula tiene una velocidad de 2 unidades por segundo. Falso Verdadero
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Ejercicios de Cálculo diferencialUniversidad Politécnica de Aguascalientes
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Primer Olimpiada UPA de Matematicas
Marzo 2015
EJERCICIOS MODELO ETAPA ELIMINATORIA.
1. La siguiente tabla muestra los porcentajes de defuncion de ninos entre 1 y 4 anos, a causa de tumoresmalignos, durante el periodo de 1990 a 2001.
Ano 1990 1992 1994 1996 1998 2001% defuncion 2.2 3.8 3.8 4.6 4.9 6.8
Calcula la rapidez con la que cambia el porcentaje de defuncion por tumores malignos en 1996.
a) ' 0,275 % anob) ' 0,257 % anoc) ' 0,247 % anod) ' 0,267 % ano
2. Calcula la derivada de la siguiente funcion: f(x) = ln(sen(x))
a) tan(x)
b) 1sen(x)
c) In(cos(x))
d) cot(x)
3. Si f (x) es negativa, entonces f(x) es decreciente.
Falso
Verdadero
4. Calcula la derivada de la siguiente funcion: f(x) = eln(x)
x+1
a) 0
b) 1x+1)
c) 1(1+x)2
d) 1
5. Si la posicion s de una partcula esta dada por s = 2t, donde t esta dado en segundos, entonces lapartcula tiene una velocidad de 2 unidades por segundo.
Falso
Verdadero
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Primer Olimpiada UPA de Matematicas
Marzo 2015
EJERCICIOS MODELO ETAPA FINAL
1. Si f(x) = ex y g(x) = ln(x2 + 1), calcula la segunda derivada de la funcion f(g(x)).
2. La trayectoria de una partcula con respecto al tiempo esta dada por t2 + et2
. Cual es la velocidad de lapartcula en el instante t = 1? Justifica tu respuesta.
a) 44
b) 42
c) 2(1 + e)
d) 1 + e
3. Utilizando unicamente los incrementos x, calcula la derivada de la funcion f(x) =
2x 1.
4. Si g(2) = 10, entonces la pendiente de la recta tangente a la grafica de g en x = 2 es igual a 10.a) Cierto
b) Falso
5. Encuentra la ecuacion de la lnea tangente a la curva cuya ecuacion algebraica esta dada por y = x2x+3,en el punto x = 2.
BONUS EX.
Encuentra los puntos crticos de la siguiente funcion f(x) = 13x3 52x2 + 6x, mas aun, determina los
valores maximo y mnimo de dicha funcion.
